5.3 实际问题与一元一次方程（比赛积分问题）跟踪练习 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 以比赛积分问题为核心，通过基础单选、巩固填空、综合解答三级分层，构建从单一规则应用到复杂情境建模的知识巩固路径，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（单选）|单一比赛积分规则的方程建立|直接应用胜负/平积分规则，如篮球比赛胜负积分（第1题）| |巩固层（填空）|积分规则归纳与多量计算|整合3分球、罚球等多得分类型（第7题），提炼积分等量关系（第8题）| |综合层（解答）|跨情境积分模型与数据分析|结合知识竞赛表格数据（第14题）、颁奖规则（第16题），培养推理能力与应用意识|

5.3实际问题与一元一次方程（比赛积分问题） 一、单选题 1．某次篮球比赛计分规则为：胜一场积2分，负一场积1分，没有平场，八一队在篮球联赛共14场比赛中积23分，那么八一队胜了（    ）场。 A．6 B．7 C．8 D．9 2．第十九届亚洲运动会开幕式于年月日晚在浙江省杭州市隆重举行．某球赛的比赛记分方法为：胜一场得分，平一场得分，负一场得分，一支球队一共进行了场比赛，输了场，得分．设该球队胜了场，则下列所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 3．父亲与小强下棋（设没有平局），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．一次知识竞赛共有道选择题，规定：答对一道得分，不答或答错一道扣分，一位考生虽然全部做完了这道题，他才得了分，如果设他答对了道题，可列方程为（    ） A． B． C． D． 5．某比赛的计分方法为胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分．一个队共进行了14场比赛，负了5场，得14分，设该队共平了场，则下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 6．足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，现已比赛了8场，输了1场，得17分，设这个足球队已经胜了场，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．某篮球明星在一场比赛中28投20中，拿下了38分，其中3分球4投全中，那么他2分球投中________个，罚球投中________个（罚球投中1个得1分）． 8．积分问题： （1）球赛结果分类：①胜、负；②胜、负、平． （2）球赛中的等量关系：①总场数=胜的场数+________+负的场数； ②总积分=________积分+平的积分+________积分． 9．某次数学知识竞赛共25道题，评分标准如下：答对1题加5分；答错1题扣2分；不答记0分．已知小明不答的题比答错的题多2道，他的总分为91分，则他答对了______题． 10．为提升课堂积极性，某老师制定了如下奖励方案：回答问题为“优秀”等级可获得一张2分的卡片，回答问题为“一般”等级，可获得一张1分的卡片；若获得卡片较多，可拿两张1分的卡片找老师兑换一张2分的卡片，两张2分的卡片可兑换一张4分的卡片，两张4分的卡片可兑换一张8分的卡片……一学期下来，小明同学拥有分值为1，2，8，16，32，64，256的卡片各一张，若小明回答问题获“优秀”和“一般”等级共240次，请问这学期小明回答问题获得了_______次“优秀”等级． 11．某次篮球比赛计分规则为：胜一场积2分，负一场积1分，没有平场，八一队在篮球联赛共14场比赛中积23分，那么八一队胜了___________场． 三、解答题 12．某中学举办的中学生安全知识竞赛中共有20道题，每一道题答对得5分，答错或不答都扣3分．小强考了68分，求小强答对了多少道题？ 13．（鸡兔同笼）某小学举行了一次数学竞赛，共道题．每做对道题得分，每做错道题倒扣分，小苗把道题全做了共得了分．她做对了多少道题？ 14．某校组织党史知识竞赛，共设50道选择题，各题分值相同，每题必答，答错扣分，下表记录的是其中3名参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 50 0 100 B 49 1 97 C 37 13 61 (1)由表格知，答对一题得______分，答错一题扣______分； (2)某参赛者得73分，求该参赛者答对的题数； (3)参赛者的得分可能是90吗？请说明理由． 15．某校七年级组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了其中4个参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 3 82 C 76 D 10 40 (1)补全表格； (2)参赛者说他得85分，请你判断可能吗？并说明理由． 16．学校开展“科技小达人”主题活动，活动分为“编程挑战”和“手工创作”两个项目，活动结束后根据两个项目的得分进行颁奖．评奖规则为： 奖项 获奖条件（满足多个条件时仅颁发最高奖） 金奖 两个项目得分之和不低于110分，且至少一个项目得分达到65分 银奖 两个项目得分之和不低于110分 参与奖 完成全部两个项目的活动 在正式计分前可以先体验一次．同学甲体验时，“编程挑战”与“手工创作”得分比为；正式计分中，“编程挑战”得分比体验时提高了9分，“手工创作”得分比体验时增加了，最终两项共得123分．请利用所学知识，为这个同学颁发合适的奖项，并说明理由． 17．2026年6月，被誉为 “小世界杯”的意大利国际青少年杯决赛，中国足球小将七战全胜捧杯．为庆祝这一佳绩，我区组织中学生校园足球联赛．联赛计分规则如下：常规时间内获胜得3分，负得0分；若常规时间内打平，则采取互罚点球的方式决定该场胜负，点球获胜得2分，负得0分．已知某支参赛队最终七场比赛全部获胜，总积分为18分．求这支球队在常规时间内打平，最终通过点球获胜的场数是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B C D B B 1．D 【分析】设八一队胜了x场，根据八一队在篮球联赛共14场比赛中积23分列方程，即可求解． 【详解】解：设八一队胜了x场，由题意得， 解得， 即八一队胜了9场， 故选：D． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，正确列方程是解题的关键． 2．B 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，首先设该球队胜了场，则平了场，根据题意得，读懂题意，列出方程是解题关键． 【详解】解：设该球队胜了场，则平了场， 根据题意列方程为：， 故选：． 3．C 【详解】解：设小强胜了x盘，则父亲胜了（10﹣x）盘， 根据题意得：3x=2（10﹣x）， 解得：x=4， 答：小强胜了4盘． 故选C 【点睛】本题考查了列一元一次方程解决实际问题，一般步骤是： ①审题，找出已知量和未知量；②设未知数，并用含未知数的代数式表示其它未知量；③找等量关系，列方程；④解方程；⑤检验方程的解是否符合题意并写出答案 4．D 【分析】设他答对了道题，则不答或答错了，由此即可列式求解． 【详解】解：根据题意，设他答对了道题，则不答或答错了， ∴列式为：， 故选：． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的运用，理解题意中数量关系，掌握一元一次方程列式解实际问题是解题的关键． 5．B 【分析】首先理解题意找出题中的等量关系：平场得分+胜场得分分，根据此列方程即可． 【详解】解：设该队共平x场，则该队胜了场，胜场得分是分，平场得分是x分． 根据等量关系列方程得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找到题中的等量关系是解题的关键． 6．B 【分析】本题主要考查了一元一方程的实际应用，设该队胜了场，根据题中的等量关系：平场得分胜场得分分，列出方程，即可解题 【详解】解：设该队胜了场，则该队平了场， 胜场得分是分，平场得分是分． 根据等量关系列方程得：， 故选：B． 7． 10 6 【分析】设罚球投中个，则分球投中个，根据总分列出方程，解方程即可． 【详解】解：设罚球投中个，则分球投中个 总得分为分，其中分球贡献分，分球贡献分，罚球贡献分，因此方程为： 解得： 所以分球投中个. 故答案为：, ． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键在于通过总得分建立方程并求解，须注意命中次数与得分的对应关系． 8． 平的场数 胜的 负的 【分析】根据日常球赛中的等量关系进行解答即可． 【详解】日常球赛中的等量关系如下： ①总场数=胜的场数+平的场数+负的场数； ②总积分=胜的积分+平的积分+负的积分． 故答案为：平的场数；胜的；负的 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找到等量关系是解决问题的关键． 9．19 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设他答错了x题，则不答题，答对题，根据总分列出方程求解即可． 【详解】解：设他答错了x题，则不答题，答对题， 根据题意得：， 解得：， （道）， 他答对了19题． 故答案为： 10．139 【分析】本题考查列一元一次方程解决实际问题．设这学期小明回答问题获得了x次“优秀”等级，根据“优秀”等级得分与“一般”等级得分之和为总积分列出方程，求解即可解答． 【详解】解：设这学期小明回答问题获得了x次“优秀”等级．根据题意，得 ， 解得． 答：这学期小明回答问题获得了139次“优秀”等级． 故答案为：139 11．9 【分析】设八一队胜了场，则负了场，根据八一队在篮球联赛共14场比赛中积23分列方程，即可求解． 【详解】解：设八一队胜了场， 由题意得：， 解得：， 故答案为：9． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，正确列出方程是解题的关键． 12．16道 【分析】设小强答对了道题，根据条件列出关于的方程，解出即可． 【详解】解：设小强答对了道题． 依题意，列方程得， 解得． 答：小强答对了16道题． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，从题目中列出一元一次方程是解题的关键． 13．她做对了道题 【分析】本题主要考查一元一次方程的运用，根据题意，设对了题，则错了题，由此列方程即可求解． 【详解】解：根据题意，设对了题，则错了题， ∴， 解得，， ∴她做对了道题． 14．(1)2；1； (2)该参赛者答对的题数为41． (3) 若某参赛者的得分为90，设其答对题数为m． 则 ， 解得 ． 因为 不是整数，参赛者的得分不可能是90． 【分析】本题考查读表能力和一元一次方程应用或假设法应用，掌握这些方法是解题关键． （1）通过读表格参赛者A即可得出答对一题得2分，通过参赛者B得知48×2=96，而实际只得94分，错了两个题扣了2分，所以答错一题扣1分； （2）通过设未知数或假设全对再求答错个数来求出实际答对个数； （3）通过（2）中的方法对答对题目个数进行求解，得到个数不是整数从而证明不可能得到90分． 【详解】（1）解：由表格知，答对一题得分，答错一题扣分； 故答案为：2；1； （2）设该参赛者答对的题数为x． 依题意，． 解得． 所以，该参赛者答对的题数为41． （3）略 15．(1)17，16，4，10 (2)不可能，理由见解析 【分析】（1）根据共设20道选择题可补全B，D，判断答错一题扣的分数，设C答错了x道题，列方程求解可补全C； （2）设E答错了y道题，列方程求解，结合题意判断即可． 【详解】（1）由B得分可知，错一题扣6分，计分方法是用100分减去扣掉的分， B答对的道数为：（道）， D答错的道数为：（道）， 设C答错了x道题，由题意得 ， ∴， ∴（道）， 如表． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 17 3 82 C 16 4 76 D 10 10 40 （2）设E答错了y道题，由题意得， 解得：， ∵y为正整数， ∴不可能． 【点睛】本题考查了列一元一次方程解决实际问题，一般步骤是：①审题，找出已知量和未知量；②设未知数，并用含未知数的代数式表示其它未知量；③找等量关系，列方程；④解方程；⑤检验方程的解是否符合题意并写出答案． 16．解：给这个同学颁发金奖，理由如下： 设体验时编程挑战得分，手工创作得分，则正式计分时编程挑战得分，手工创作得分． 根据题意可列方程为：． 解得， ∴编程得（分）， 手工创作得（分）， ， ∴给这个同学颁发金奖， 答：给这个同学颁发金奖． 【分析】先设出体验时编程挑战得分，手工创作得分，利用两项共得123分求出x的值，即可计算得出编程得分与手工创作得分，根据获奖条件即可求解． 【详解】略 17．这支球队在常规时间内打平以点球获胜的场数为3场 【分析】设这支球队在常规时间内打平以点球获胜的场数为x场．根据总积分为18分列方程求解即可． 【详解】解：设这支球队在常规时间内打平以点球获胜的场数为x场． 根据题意得： 解得： 答：这支球队在常规时间内打平以点球获胜的场数为3场 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $