5.3实际问题与一元一次方程（行程问题）跟踪练习2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 这份行程问题同步练习通过三级分层设计，覆盖相遇、追及等多种行程类型，从公式应用到综合情境，培养数学抽象与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一公式应用（相遇/追及基本关系）|如单选2用两点距离列方程，直接考查时间等量关系| |中档|复杂情境应用（环形/顺逆流/分段行程）|如填空10结合《九章算术》古代行程，需转化相遇模型| |提升|综合与跨情境（工程化行程/数形结合）|如解答14数轴动点问题，融合行程与数轴距离，培养几何直观|

5.3实际问题与一元一次方程（行程问题）跟踪练习 一、单选题 1．一艘轮船从重庆到上海要天，而从上海到重庆要天，那么一只木排从重庆顺流漂到上海要（     ） A．天 B．天 C．天 D．天 2．如图，青山在王家庄、绿水两地之间，青山距绿水，有两辆汽车A、B从王家庄同时出发，分别前往青山、绿水两地，已知A车的平均速度为，B车的平均速度为，两车同时到达目的地，若设王家庄距青山，根据题意可列方程为（     ） A． B． C． D． 3．嘉嘉和淇淇在体育课上跑步锻炼，操场的跑道一圈是，嘉嘉跑一圈需要，淇淇跑一圈需要，若两人同时同向出发，后嘉嘉恰好比淇淇多跑一圈，则下列方程中正确的是（   ） A． B． C． D． 4．圆形观景转盘上等间隔安装36个观光舱，观光舱沿顺时针依次编号1号～36号，转盘匀速逆时针转动，完整转一圈用时30分钟．当下21号观光舱恰好位于最高点，经过x分钟后，12号观光舱转到最高点，则x的值为（     ） A．17.5 B．20 C．22.5 D．25 5．小明如果以的速度从家去学校，则迟到2分钟，如果以的速度从家去学校，则会提前2分钟到校，设小明家到学校距离为，那么可列方程为（     ） A． B． C． D． 6．由于车辆前后轮胎的磨损并不一致，因此当车辆行驶一定里程之后，需进行前后轮胎换位．设轮胎报废时的总磨损量为1，如某轮胎可行驶a公里，则每公里的磨损量为．某品牌的轮胎安装在某车前轮行驶6万公里报废，安装在后轮行驶4万公里报废，如果此车行驶若干公里后将前后轮胎进行一次换位，使得前后两对轮胎同时报废，那么此品牌的轮胎从安装到报废最多可以行驶（     ） A．4.5万公里 B．4.8万公里 C．5万公里 D．5.2万公里 二、填空题 7．为了提高身体素质，小健与小康相约跑步，小健每秒跑2.4米，小康每秒跑2.6米，两人在环形跑道上从同一处同时反向出发，当他们第一次相遇时小健比小康少跑16米，则环形跑道的周长为_____米． 8．已知A、B两地相距，甲车从A地出发开往B地，同时乙车从B地开往A地，甲车的速度是，乙车的速度是，出发_________小时两车相距． 9．某高速公路上行驶着货车和轿车，货车和轿车速度比为，已知货车的速度比最高限速少，轿车的速度比最高限速多，则此高速公路的最高限速是________． 10．《九章算术》中有这样一道题，大意为：甲从长安出发，日到齐国，乙从齐国出发，日到长安，现乙先出发日，甲才从长安出发．则甲与乙相遇时，甲所走的天数为_________日． 11．汽车以每小时108千米的速度笔直地开往寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后听到回声，已知声音的速度是每秒340米，听到回声时汽车离山谷的距离是___________米． 12．中国古代数学名著《算法统宗》中记载了一些诗歌形式的数学问题，其中一个问题为：三百七十八里关，初行健步不为难．次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还．意思是：一个人到关口要走378里路．第一天健步行走，从第二天起因脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天到达关口，算算每天行走的里数．（“里”是我国古代长度单位）根据题中的信息，这个人第一天走的路程是( )里． 三、解答题 13．甲、乙两站相距375千米，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行25千米，慢车行了2小时后，一列快车从乙站开往甲站，每小时行40千米，快车行了几小时后与慢车相遇？ 14．如图，已知数轴上依次有三点，点B对应的数是，且点到点的距离均为10． (1)写出点所对应的数； (2)若动点分别从两点同时向右运动，点的速度分别为每秒3个单位长度和每秒1单位长度，问多少秒时点与点重合； (3)若动点分别从两点相向而行，点运动2秒后，点才出发，点的速度分别为每秒3个单位长度和每秒1单位长度，问点运动多少秒时？ 15．甲、乙两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是千米/时，水流速度是千米/时．（顺水速度静水速度水流速度，逆水速度静水速度水流速度） (1)用含的代数式表示甲船顺水速度和乙船逆水速度； (2)用含的代数式表示小时后甲船比乙船多航行的路程；（结果化为最简） (3)若小时后甲船比乙船多航行千米，求的值． 16．已知：线段． (1)如图1，点沿线段自点向点以运动，同时点沿线段自点向点以运动，问经过几秒后相遇？ (2)在（1）的条件下，几秒钟后，相距？ 17．小亮每天去体育场晨练，会见到一位田径队的叔叔也在锻炼．两人沿环形跑道跑步，每次总是小亮跑完2圈时，叔叔跑完3圈． (1)一天，两人同时同地出发，反向而跑，小亮看了一下计时表，发现隔了32s两人第一次相遇，求两人的速度． (2)第二天小亮打算和叔叔同时同地出发，沿跑道同向而跑，看叔叔隔多少时间与他第一次相遇．你能先给小亮预测一下吗？ 18．一条公路上A，B，C三地的位置如图所示．已知B，C两地之间相距240千米，一辆货车从B地出发，向C地匀速行驶，经过30分钟，距A地135千米，又经过1.5小时，距A地225千米． (1)求A，B两地之间的距离； (2)该货车从B地出发时，一辆客车从A地以每小时m千米的速度驶向C地，若两车在距C地30千米到60千米的某处相遇，直接写出m的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C A C B B 1．C 【分析】可设总路程为、轮船在静水中的速度为、水流速度为，根据路程公式列等式推导水速和总路程的关系，进而求得漂流时间． 【详解】解：设重庆到上海的总路程为，轮船在静水中的速度为，水流速度为 ∵轮船顺流从重庆到上海要天，逆流从上海到重庆要天， ∴， ∴ ∴， ∵木排从重庆顺流漂到上海， ∴木排漂流速度等于水流速度， ∴漂流时间为（天）． 2．C 【分析】根据题意，分别得出各自的时间，结合题意列式即可． 【详解】解：设王家庄距青山，青山距绿水，已知A车的平均速度为，B车的平均速度为， ∴A车从王家庄到青山的时间为，B车从王家庄到绿水的时间为， ∵两车同时到达目的地， ∴ ． 3．A 【分析】本题是同向追及行程问题，可将一圈长度看作单位1，先表示两人的速度，再根据“嘉嘉的路程减去淇淇的路程等于1圈”列方程即可． 【详解】解：∵将跑道一圈的长度看作单位1， ∴嘉嘉的速度为，淇淇的速度为， ∵s后嘉嘉恰好比淇淇多跑一圈，路程差为1， ∴嘉嘉路程为，淇淇路程为，可得方程， 因此正确选项为A． 4．C 【分析】本题考查生活中的旋转现象．先求出从21号旋转到12号的角度占圆大小比例，再根据旋转一圈花费30分钟解答即可. 【详解】解：. 5．B 【分析】设小明家到学校距离为，规定到校时间固定，由于速度为时迟到2分钟，说明走完全程的时间比规定时间多小时，故规定到校时间为；由于速度为时提前2分钟，说明走完全程的时间比规定时间少小时，故规定到校时间为，再根据规定到校时间相等建立方程即可． 【详解】解：分钟小时， 设小明家到学校距离为， 由题意得， ． 6．B 【分析】利用一元一次方程求解，设总行驶路程为万公里，根据总磨损量为两个轮胎各，结合前后轮每公里磨损量，列方程求解即可． 【详解】解：设此品牌轮胎从安装到报废最多可行驶万公里， ∵ 前轮万公里报废，总磨损量为， ∴ 前轮每公里磨损量为； 同理，后轮万公里报废，可得后轮每公里磨损量为， ∵ 全程中前轮位置总行驶路程为万公里，后轮位置总行驶路程为万公里，两个轮胎同时报废时总磨损量为， ∴ 列方程得： 通分得： 整理得： 解得： 即最多可行驶万公里． 7．400 【分析】先根据小健比小康少跑16米的路程差求出相遇时间，再利用反向出发第一次相遇时，两人路程和等于环形跑道周长计算周长. 【详解】解：设出发到第一次相遇的时间为秒. 根据题意列方程得 合并同类项，得 系数化为，得 反向出发第一次相遇时，两人路程和等于环形跑道周长，因此周长为： ， ∴环形跑道的周长为米. 8．1或/或1 【分析】设出发小时后两车相距，分两种情况讨论，根据路程和的等量关系列方程求解． 【详解】解：设出发小时后两车相距， 分两种情况讨论：当相遇前两车相距时， 根据题意得， 解得； 当相遇后两车相距时， 根据题意得， 解得； 综上，出发小时或小时两车相距． 9．100 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设货车速度为，则轿车速度为，根据货车的速度比最高限速少，轿车的速度比最高限速多列出方程，通过解方程求解． 【详解】解：设货车速度为，则轿车速度为， 得方程： ， 解得：， 故最高限速为． 故答案为：100． 10． 【分析】设甲与乙相遇时，甲所走的天数为日，则乙所走的天数为日，将总路程看作单位1，得到甲，乙的日行进速度，再列出方程并求解即可． 【详解】解：设甲与乙相遇时，甲所走的天数为日，则乙所走的天数为日， 根据题意可列方程：， 两边同乘以，得， 去括号，得， 移项并合并同类项，得， 解得， ∴甲与乙相遇时，甲所走的天数为日． 11．620 【分析】本题可先将汽车速度单位换算为米/秒，再分别计算出汽车在4秒内行驶的距离和声音在4秒内传播的距离，最后通过设听到回响时汽车离山谷的距离是x米，那么按喇叭时汽车离山谷的距离是米，根据声音传播的总路程与汽车行驶的路程和等于按喇叭时汽车到山谷距离的2倍，列出方程求解． 【详解】解：1千米米，1小时秒 （米/秒） （米） （米） 设听到回响时汽车离山谷的距离是x米，那么按喇叭时汽车离山谷的距离是米． 解得： 听到回响时汽车离山谷的距离是620米． 12．192 【分析】设这个人第一天走的路程是x里，因为每天走的路程为前一天的一半，因此第二天走了里，第三天走了里，第四天走了里，第五天走了里，第六天走了里，根据6天的总路程为378里建立方程求解即可． 【详解】解：设这个人第一天走的路程是x里， 由题意得，， 所以， 所以， 所以， 所以这个人第一天走的路程是192里． 13．快车行了5小时后与慢车相遇 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，设快车行了x小时后与慢车相遇，根据相遇时两者路程和等于总路程375千米列方程解决即可． 【详解】解：设快车行了x小时后与慢车相遇，由题意得： ， 解得：， 答：快车行了5小时后与慢车相遇． 14．(1) (2)秒时重合 (3)点运动或秒时 【分析】本题主要考查数轴上的动点问题、两点距离及一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据“点到点的距离均为10”进行求解即可； （2）设运动x秒时重合，然后可得方程，进而问题可求解； （3）设点M运动时间为t秒，则，然后由题意可分当时，点N还没开始出发，当时，进而进行分类求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，， 所以点A所对应的数为． （2）解：方法一：由题意得：， 所以运动5秒后两点重合． 方法二：设运动x秒时重合，由题意得： ， 解得； 答：运动5秒后两点重合． （3）解：由题意可知点C所表示的数为， 设点M运动时间为t秒，则，由题意可分： 当时，则，因为， 所以，解得：， 当时，则， 所以， 解得（不符合题意，舍去）或； 综上所述：当点运动或秒时． 15．(1)甲船顺水速度：，乙船逆水速度： (2) (3) 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，整式的加减运算．正确列出代数式是解题的关键． （1）直接根据公式写出代数式，即可； （2）先计算小时后两船的路程，在求差，即可求解； （3）根据路程差为60千米列方程求解即可． 【详解】（1）解：甲船顺水速度静水速度水流速度； 乙船逆水速度静水速度水流速度． （2）解：小时后甲船航行路程：，即使 小时后乙船航行路程：， 甲船比乙船多航行的路程：． （3）解：∵甲船比乙船多航行千米， 故， 解得． 16．(1)经过秒后相遇 (2)秒钟或秒钟后，相距 【分析】（1）利用相遇问题中等量关系，列方程即可解答； （2）分类讨论，即相遇前相距和相遇后相距，分别列方程即可解答． 【详解】（1）解：设经过秒后相遇， 则可得， 解得， 答：经过秒后相遇； （2）解：设经过秒钟后，相距， 当相遇前相距时， 可得， 解得； 当相遇后相距时， 可得， 解得， 答：秒钟或秒钟后，相距． 17．(1)小亮速度为，叔叔速度为； (2)． 【分析】（1）设小亮的速度为，则叔叔的速度为，根据题意，两人反向出发后第一次相遇，两人路程和为，进而列方程求解即可； （2）设同向出发后，经过两人第一次相遇，根据同向跑首次相遇时，叔叔比小亮多跑1圈跑道长列方程求解即可． 【详解】（1）解：设小亮的速度为，则叔叔的速度为， 根据题意可知， 解得， 因此小亮速度为，叔叔速度为； （2）解：设同向出发后，经过两人第一次相遇， 根据题意列方程得：， 解得． 18．(1)105千米 (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程，解方程． （1）设A、B两地之间的距离为x千米，根据货车速度匀速行驶列方程，解方程即可； （2）根据路程与时间和速度的关系，列出m的一元一次方程，解方程即可， 【详解】（1）解：设A，B两地之间的距离为x千米，根据题意得：，解得：． 答：A，B两地之间的距离为105千米； （2）解：货车的速度为（千米/小时）． 当两车在距C地60千米相遇时，， 解得：； 当两车在距C地30千米相遇时，， 解得：， ∴m的取值范围为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $