5.3 实际问题与一元一次方程 课前预习2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦一元一次方程实际应用，通过基础巩固、情境拓展、综合应用三阶分层设计，培养抽象能力与模型意识，实现从单一关系到复杂问题的思维进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一等量关系|以分配（种树）、日历等简单情境为主，如单选1、填空12，巩固方程建立方法| |中档层|复杂情境应用|涉及行程（正方形运动）、经济（购书方案）等，如单选2、5，提升情境转化能力| |提升层|综合问题解决|工程（分工合作）、利润（促销销售）等多关系问题，如解答19、20，发展推理与模型意识|

5.3 实际问题与一元一次方程 课前预习2026-2027学年人教版七年级数学上册 一、单选题 1．某校劳动社团种植一批小树苗，若每人种棵则余棵；若每人种棵则差棵．设该社团有名学生，则可列方程（    ） A． B． C． D． 2．如图所示，甲、乙两动点分别从边长为12个单位长度的正方形的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向以每秒1个单位长度环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第1次相遇的时间为（    ） A．4秒 B．5秒 C．4.8秒 D．5.8秒 3．如图是一枚庆祝中国共产党成立100周年的长方形纪念币，其周长是，长和宽的比为．这枚纪念币的长和宽分别是多少？若设这枚纪念币的长为，根据题意，可列方程（   ） A． B． C． D． 4．幻方是我国的一种传统游戏．如图，有一个类似于幻方的“幻圆”，在其中填入一些数，使横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和都相等．现已完成了部分填数，则的值为（   ） A． B． C． D． 5．某书店推出两种购书方案：①单买，每本按标价10元销售；②会员制，缴纳20元会员费后每本按标价的8折销售．若小明购买x本图书，两种方案费用相等时x的值为：（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 6．足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，负一场得0分，平一场得1分．一个队打了8场比赛，只输了1场，共得17分，那么这个足球队胜了（    ） A．3场 B．4场 C．5场 D．6场 7．某礼品店以60元/套的价格购进一批吉祥物摆件，为吸引顾客，该礼品店针对这批摆件推出“八八折后再减8元”的促销活动．设这批摆件的标价为元/套，要使每套摆件仍能获利18元，则下列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 8．一件工作，甲独做9小时完成，乙独做13小时完成，现由甲先做2小时，余下部分由乙独做，又做了小时完成，用方程表示为（   ） A． B． C． D． 9．长沙火宫殿的“手工臭豆腐”套餐规定：每1碗秘制汤汁配5片炸好的臭豆腐，某天中午，后厨炸好的臭豆腐片数比汤汁碗数的7倍还少24片，且两者恰好能配成若干份完整套餐．设汤汁有x碗，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 10．为了鼓励市民节约用电，某市采用分档计费的方式计算电费．下表是户年用电量及分档计费标准：某户去年一年的电费是1834元，则该户去年一年的用电量是（   ） 计费档 户年用电量 单价/[元/] 第一档 第二档 第三档 A．2800 B．3400 C．4400 D．5200 二、填空题 11．明代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．问：人、银各几何？”其大意为：几个人分银子，若每人分7两，则剩余4两，若每人分9两，则差8两．则有多少个人？有多少两银子？根据以上内容，若设有x个人，则可列方程______． 12．如图1是2026年1月的日历，用图2框出图1中4个数，若这4个数的和是82，则这4个数中最大的数为______． 13．成语“朝三暮四”讲述了一位老翁喂养猴子的故事，老翁为了限定猴子们的每天食量分早晚两次喂食，早上的粮食是晚上的，猴子们对这个安排很不满意，于是老翁进行了调整，从晚上的粮食中取2千克放在早上投食，这样早上的粮食是晚上的，猴子们对这样的安排非常满意，那么老翁给猴子们限定的每天食量共________千克． 14．A，B两地相距，甲、乙两车分别从A，B两地同时向同一方向行驶，甲车在前，每小时行驶，乙车在后，要在行驶后追上甲车，乙车每小时应行驶________km． 15．一种长方形餐桌的四周可坐人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．那么需要多少张餐桌拼在一起可坐人用餐？若设需要这样的餐桌张，则_____． 三、解答题 16．为了准备月底的“校园手工创意展”，手工社团采购了一批彩色黏土材料，若每名社员分5份，则剩下13份材料未分完；若每名社员分7份，则缺5份材料．问：手工社团有多少名社员？ 17．如今“线上直播带货”已成为一种重要的销售方式．王大伯这星期开始增加了线上直播销售苹果的方式，线上直播销售量比线下销售量多出的部分是线下销售量的．这星期王大伯线上直播销售量是546千克，那么王大伯这星期线下苹果销售量是多少千克？ 18．猎豹是世界上跑得最快的动物，能达到每小时，比大象的2倍还多，大象最快能达到每小时多少千米？ 19．一项工程，甲队单独完成需30天，乙队单独完成需45天，现甲队先单独做20天，之后两队合作完成此项工程． (1)甲、乙两队合作还需多少天才能把该工程完成？ (提示：工程问题中可设总工作量为单位“1”，工作效率总工作量工作时间) (2)甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元，若该工程计划在40天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队单独完成、乙队单独完成该工程省钱？还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？ 20．某商场A，B两种玩偶在市场热销，商场现购进A，B两种玩偶一共100个，其中每个A玩偶进价12元，每个B玩偶进价15元，总共花费1380元． (1)求购进A，B两种玩偶各多少个？ (2)A、B两种玩偶标价分别为20元/个、25元/个，销售过程中，A种玩偶全部按标价售完，B种玩偶售出一部分后，进行促销，剩余的打八折出售，若购进的两种玩偶全部销售后利润刚好是720元，求B种玩偶打折前卖出多少个？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A D C C A B C B 1．D 【分析】根据两种种植情况分别表示出树苗总棵数，利用树苗总棵数不变的等量关系即可列出方程． 【详解】解：设该社团有名学生， ∴每人种棵余棵时，树苗总棵数为，每人种棵差棵时，树苗总棵数为， ∵树苗总棵数不变， ∴可列方程为． 2．C 【分析】本题主要考查一次方程的应用，甲的速度为每秒1个单位长度，则乙的速度为每秒4个单位长度，正方形的边长为12，第一次需要t秒相遇，根据题意列方程得出t的值即可． 【详解】解：设第一次需要t秒相遇， 根据题意得， 解得， ∴它们第1次相遇的时间为秒， 故选：C． 3．A 【分析】本题考查了列一元一次方程． 根据题意可知这枚纪念币的宽为，根据周长（长宽）列方程即可． 【详解】解：设这枚纪念币的长为， ∵长和宽的比为， ∴这枚纪念币的宽为， ∵周长是， ∴． 故选：A． 4．D 【分析】根据“横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和都相等”列方程求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：． 5．C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找到等量关系并列出一元一次方程是解题的关键． 通过列代数式，表示出两种方案的费用，当两种费用相等时，解方程求出x即可． 【详解】解：设购买x本图书时方案和方案费用相等， 方案费用：元， 方案费用：元， ， ， ， ． 当时，两种方案费用相等． 故选：C． 6．C 【分析】解题关键是找准总得分的等量关系，即胜场得分平场得分负场得分总得分，设未知数后列方程求解即可． 【详解】解：设这个足球队胜了场， ∵该队共打8场比赛，只输了1场， ∴平的场数为， 根据总得分列方程得： 整理得 ， 解得 ， 因此这个足球队胜了5场． 7．A 【分析】根据“获利=实际售价-成本”． 【详解】解：设这批摆件的标价为元/套， ∵促销活动为八八折后再减8元， ∴实际售价为元， ∵每套进价为60元，要求获利18元，且获利等于实际售价减去进价， ∴列方程得． 8．B 【分析】本题主要考查了列一元一次方程，将工作总量视为1，甲的工作效率为，乙的工作效率为，甲做2小时完成的工作量为，乙做小时完成的工作量为，总工作量等于1，由此建立方程． 【详解】解：设工作总量为1， ∵甲的工作效率为， ∴甲做2小时完成的工作量为； ∵乙的工作效率为， ∴乙做小时完成的工作量为； ∴ 总工作量方程：． 故选B． 9．C 【分析】本题考查了列一元一次方程． 根据题意，臭豆腐片数比汤汁碗数的7倍少24片，即为，每1碗秘制汤汁配5片炸好的臭豆腐，，且恰好配成完整套餐，故臭豆腐片数为，根据两者相等建立方程即可． 【详解】解：设汤汁有x碗， ∵臭豆腐片数比汤汁碗数的7倍少24片， ∴臭豆腐片数， ∵每1碗秘制汤汁配5片炸好的臭豆腐，且恰好配成完整套餐， ∴臭豆腐片数， ∴． 故选：C． 10．B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，可推出该户去年一年的用电量在第二档，设该户去年一年的用电量是，分别表示出第一档和第二档的费用，二者的和为1834元，据此建立方程求解即可． 【详解】解：∵，，且， ∴该户去年一年的用电量在第二档， 设该户去年一年的用电量是， 由题意得，， 解得， ∴该户去年一年的用电量是， 故选：B． 11． 【分析】设有个人，根据银子的量是一定的，列出方程即可． 【详解】解：设有个人， 由题意，得：． 12．25 【分析】此题考查了一元一次方程的应用．设最大的数为x，并表示出其三个数，根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设最大的数为x，则其三个数分别为，，． 由题意可得： 即 解得 故答案为25． 13．14 【分析】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．设调整前晚上喂食千克，则早上喂食是千克，根据早上的粮食是晚上的列出一元一次方程求解． 【详解】解：调整前晚上喂食千克，则早上喂食是千克， 根据题意得， 解得， ， 故答案为：14． 14．51 【分析】本题考查一元一次方程的应用．根据“追及路程=速度差×追及时间”的等量关系，设乙车速度为未知数，列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设乙车每小时应行驶， 根据题意得：， 解得， ∴乙车每小时应行驶； 故答案为：51． 15． 【分析】根据图形可知，每张桌子有个座位，然后再加两端的各一个，于是张桌子就有个座位，进而列方程解答即可求解． 【详解】解：∵张长方形餐桌的四周可坐人， 张长方形餐桌的四周可坐人， 张长方形餐桌的四周可坐人， ， ∴张长方形餐桌的四周可坐人， 由题意得：， 解得． 16．9名 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键． 设手工社团有x名社员，根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设手工社团有x名社员， 由题意得：， 解得， 答：手工社团有9名社员． 17．王大伯这星期线下苹果销售量是105千克 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据线上直播销售量与线下销售量之间的关系，列方程求解即可． 【详解】解：设王大伯这星期线下苹果销售量是x千克 由题意得：， 解得：， 答：王大伯这星期线下苹果销售量是105千克． 18． 【详解】解：设大象最快能达到每小时，根据题意得： ， ， 解得：. 答：大象最快能达到每小时. 19．(1)甲、乙两队再合作6天才能把该工程完成 (2)甲、乙两队全程合作完成该工程省钱 【分析】（1） 设甲、乙两队再合作x天才能把该工程完成，按工程问题列方程求解即可； （2）因为45天大于40天，所以不能由乙队单独完成，分两种情况：由甲队单独完成和甲、乙两队全程合作完成，分别求出费用，再比较大小即可得解． 【详解】（1）解：设甲、乙两队再合作x天才能把该工程完成， 根据题意列方程为， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：， 答：甲、乙两队再合作6天才能把该工程完成． （2）因为45天大于40天，所以不能由乙队单独完成， 若由甲队单独完成工程的费用：(万元) 设由甲、乙两队全程合作完成需要m天，则，解得， 甲、乙两队全程合作完成工程的费用：(万元)， 因为万元万元． 所以由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱． 20．(1)购进A种玩偶个，B种玩偶个； (2)B种玩偶打折前卖出个． 【分析】（1）设购进A种玩偶个，则购进B种玩偶个，根据题意列方程即可； （2）设B种玩偶打折前卖出个，则B种玩偶打折后卖出个，根据题意列方程即可． 【详解】（1）解：设购进A种玩偶个， ， 解得， ， 答：购进A种玩偶个，B种玩偶个． （2）解：设B种玩偶打折前卖出个， ， 解得， 答：种玩偶打折前卖出个． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $