2.2 有理数的乘法与除法 同步练习 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦“有理数的乘法与除法”，通过基础巩固、综合应用、拓展创新三层设计，实现从概念理解到问题解决的递进，培养运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|乘法法则、基本运算|结合元代《算学启蒙》史料（第1题），强化符号法则与运算准确性| |综合层|实际应用、运算律|设置文创销售利润（第9题）、快递收费（第8题）等情境，培养模型意识| |拓展层|跨情境创新、复杂问题|引入新运算定义（第15题）、多步骤行程规划（第16题），发展推理能力与创新意识|

2.2 有理数的乘法与除法 1. 元代《算学启蒙》中记载：“同名相乘为正，异名相乘为负”，则下列运算的结果为负数的是（ ） A．0×2 B．2×2 C．(-2)×(-2) D．(-2)×2 2. 下列计算结果正确的是( ) A.  B.  C.  D.  3. 计算得，则是 ( ) A. 2 B. -3 C.  D.  4. 若，则的值为( ) A.  B.  C.  D.  5. 某同学在计算时，将原式变形为进行简便运算，这样做的依据是 ( ) A．乘法交换律 B．乘法对加法的分配律 C．乘法结合律 D．乘法交换律和乘法结合律 6.  如果两个数的商为正数，那么下列结论正确的是( ) A. 这两个数的和为正数 B. 这两个数的差为正数 C. 这两个数的积为正数 D. 这两个数都为正数 7. 计算： ________ . 8. 已知某快递公司的收费标准如下：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克2元.圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费 ________ 元. 9. (新课标 传统文化) 随着国潮国风的兴起，无论是古镇身着汉服的翩翩少年，还是热衷于非遗文创、国粹国货的青年，都充分彰显了优秀传统文化与时俱进的光彩与魅力.某文创店以每件32元的价格购进30件国风摆件，并以不同的价格把这30件国风摆件陆续卖出.若以每件47元的价格为标准，将超出的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如下表: 售出的件数 7 6 3 5 4 5 每件的售价与标准的差/元 +3 +2 +1 0 -1 -2 求文创店销售完这30件国风摆件后，赚了多少钱. 10. (2026·杭州模拟) 计算最简便的方法是 ( ) A. （-99+）×13 B. （-99-）×13 C. （-100-）×13 D. -（100-）×13 11.（2026·潮南区校级模拟）若m，n互为倒数，则3−mn的值为 ( ) A.  B.  C. 2 D. 4 12. (2026·陕西中考) 某校开展 “爱心助力乡村振兴” 活动，艺术社团的同学们一共花了480元购买原材料，全部用于绘制秦腔脸谱.他们把所绘制的秦腔脸谱以每个25元的价格全部售出，将共获得的170元利润全部捐出，用于乡村图书馆建设.则他们绘制的秦腔脸谱的个数为_______. 13. (2025七上·义乌期中) 已知|a|=3，b=-8，ab>0，则a-b的值为________。 14. 国家倡导全民阅读，小慧同学坚持阅读，她每天以阅读35分钟为标准，超过的时间记作正数，不足的时间记作负数．她最近从周一到周日的阅读情况记录依次为（单位：分钟）：+8，+3，-7，+2，-4，+13，+6．请回答下列问题： (1) 小慧哪一天阅读时间最长，阅读了多少分钟？ (2) 小慧这周平均每天阅读的时间是多少分钟？ 15. 现定义一种新运算：x ⊗ y = xy - x + y， 如1 ⊗ 2 = 1 × 2 - 1 + 2 = 3， 则[(-2)⊗5]⊗3 =_______. 16.  (2025七上·深圳期中) 根据背景素材，探索解决问题 周末小明打算去笔架山公园野餐 素材1  路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→笔架山公园； 素材2 这条路线近似看成东西走向如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：km）如下：-3，+5，+2，-4，-10； 素材3 滴滴车价目表：起步价（不超过3km时）车费8元；超过3km的部分，按2元/千米收费，消费满10元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券（每人限赠一次，优惠券在下一订单生效，且每笔订单仅限使用一张优惠券）。 问题解决 (1)任务1 求笔架山公园在家的哪个方向，并求出与家的距离 (2)任务2  计算炸鸡店到面包店所用的车费； 3)任务3  该路线如何正确使用优惠券，能使总车费最低？最低总车费是多少？（假设小明每到一个地点都会下车购物，然后换乘另一辆滴滴车前往下一个地点。） 2.2 有理数的乘法与除法 1. D　解析: A.0×2=0，0既不是正数，也不是负数，不符合题意；B.2×2=4>0，是正数，不符合题意；C.(-2)×(-2)= 4 > 0，是正数，不符合题意；D.(-2)×2=-4<0，是负数，符合题意；故选：D. 2.C　解析: A. ，A错误；B. ，B错误；C. ，C正确；D. ，D错误. 故答案为：C 3. D　解析: ，，，，故是． 4.C　解析: ，，．，；，故答案为：C. 5.D　 解析: ，运算依据是乘法交换律和结合律，故答案为：D． 6. C 解析: 如果两个数的商为正数，则这两个数同为正数或同为负数. A、当这两个数同为负数时，和为负数，故原选项错误，不合题意；B、当被减数小于减数时，如2和3的商为正数，但它们的差2 - 3 = -1为负数，故原选项错误，不合题意；C、两数相乘，同号得正，异号得负，故原选项正确，符合题意；D、这两个数可能都是负数，故原选项错误，不合题意. 故答案为：C. 7. 9　解析: 原式．故答案为：9. 8. 19 解析: 根据题意得：13+(8 - 5)×2=13+6=19(元)，则需要付费19元，故答案为：19. 9. 解：方法一 以每件47元的价格为标准，这30件国风摆件售价的总增减利润为 7×(+3)+6×(+2)+3×(+1)+5×0+4×(-1)+5×(-2)=21+12+3+0-4-10=22(元). (47-32)×30+22=472(元). 方法二 依题意可知国风摆件的利润如下表所示 ， 售出的件数 7 6 3 5 4 5 每件的售价与标准的差/元 +3 +2 +1 0 -1 -2 实际售价/元 50 49 48 47 46 45 每件利润/元 18 17 16 15 14 13 故总利润为18×7+17×6+16×3+15×5+14×4+13×5=472(元). 10. D. 解析: 计算,先把写成或,再利用乘法的分配律比较简便. 故选：D.. 11.C　∵m和n互为倒数，∴mn＝1，∴3−mn＝3−1＝2. 故选：C. 12. 解析: （480+170），∴他们绘制的秦腔脸谱的个数为26 . 故答案为：26 . 13. 5 解析: 由|a|=3得a=±3 ，b=8，而ab>0，得a=3，b=8，故ab=3 (8)=5. 故答案为：5. 14.(1) 解：星期六阅读时间最长，阅读了35 + 13 = 48（分钟） 答：小慧星期六阅读时间最长，阅读了48分钟. （2） 解：平均每天阅读的时间是35 + = 38（分钟）， 答：小慧这周平均每天阅读的时间是38分钟 15. 3 根据题意得：∵ (2)⊗5 = 2 × 5 (2)+5 = 10 + 2 + 5 = 3 ， ∴[(2)⊗5]⊗3=(3)⊗3 = 3 × 3 (3)+3 = 9 + 3 + 3 = 3 ． 故答案为：3 ． 16. （1）-3+5+2-4-10=-10（km）， 答：笔架山公园在家的西边10km处； （2）8+（5-3）×2=12（元）， 答：炸鸡店到面包店所需费用12元； （3）8+12+8+[8+（4-3）×2]×0.8+[8+（10-3）×2]×0.7 =8+12+8+10×0.8+22×0.7 =51.4（元）， 答：水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，能使总车费最低；最低总车费是51.4元。 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $