第五章一元一次方程单元测试卷 2026-2027学年浙教版七年级数学上册

**基本信息** 初中数学一元一次方程单元复习卷，通过基础巩固、能力提升、创新应用三层设计，覆盖方程定义、解法及实际应用，适配单元学情检测与核心素养培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|方程定义、解法步骤、解的概念|第1题结合整式值表考方程解，体现抽象能力；第10题电费分档计费，培养模型意识| |填空题|6/18|等量关系建立、参数方程、代数式求值|第16题汝窑茶具配套问题，融入文化传承，发展应用意识| |解答题|8/72|情境列方程、解方程、含参问题、实际应用|第24题打印方案选择，综合分段计费与方程求解，强化推理能力；第22题火车卸货工程问题，提升运算能力与逻辑思维|

第五章一元一次方程单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．整式的值随取值的变化而变化，下表是当取不同值时所对应的整式的值，则关于的一次方程的解为（     ） 0 1 2 0 2 A． B． C．0 D．2 【答案】C 【分析】把原方程变形为，根据题意可得当时，，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵当时，， ∴关于的一次方程的解为． 2．下列各式；；；中，是一元一次方程的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【详解】解：由一元一次方程的定义可得，只有是一元一次方程． 3．解方程时，移项得，这一步实质上是在方程两边同时（     ） A．减去 B．减去 C．加上 D．加上 【答案】A 【分析】先明确等式的基本性质：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立．对比原方程和移项后的方程，分析方程两边的变化．因为原方程右边有，移项后右边没有、左边出现，所以判断方程两边同时进行的运算． 【详解】解：两边同时减去， 得， 合并同类项得． 4．解方程去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵原方程为 ， 根据去括号法则展开得：， 整理得. 5．已知是关于的一元一次方程，则的值为（     ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】根据一元一次方程的定义，未知数的次数为且一次项系数不为，列出条件求解即可得到的值． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴且， 解得， ∴的值为4． 6．下面不能用方程“”来表示的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列方程解决问题的方法及应用．根据题意，逐项分析进行解答． 【详解】解：A．把60看作单位“1”平均分成4份，其中3份为，由题意得：，可以用方程“”表示； B．梯形的上底是5厘米，下底是15厘米，上底长是下底长的，空白部分的面积是，则阴影部分的面积为，梯形的面积是，求空白部分的面积，可以用方程“”表示． C．圆柱的体积为，与它等底等高的圆锥的体积是它的，那么圆锥的体积是，它们的体积和是，由题意得：，可以用方程“”表示； D．把长方形的面积看作单位“1”，平均分成3份，其中2份为，则空白部分的面积为，由题意得：，不可以用方程“”表示； 故选：D． 7．下列说法中错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据不等式性质逐项判断正误即可． 【详解】解： A．若，不等式两边同时加1，不等号方向不变，可得，A说法正确，不合题意； B．若，不等式两边同时除以，不等号方向改变，可得，B说法正确，不合题意； C．若，当时，；当时，，因此不一定成立，C说法错误，符合题意； D 对任意实数，都有，不等式两边同时乘正数，不等号方向不变，可得，D说法正确，不合题意． 8．已知关于x的方程是一元一次方程，则m的值是（   ） A．3 B．2 C．1 D．1或3 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程的定义，熟记定义并应用解决问题是解题的关键． 只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程是一元一次方程，根据定义解答． 【详解】解：∵方程是一元一次方程， ∴且， ∴， 故选：A． 9．已知关于的一元一次方程的解为，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将代入原方程，即可得到关于的一元一次方程，解方程即可求出的值． 【详解】解：∵关于的一元一次方程的解为， ∴， 解得：． 10．为了鼓励市民节约用电，某市采用分档计费的方式计算电费．下表是户年用电量及分档计费标准：某户去年一年的电费是1834元，则该户去年一年的用电量是（   ） 计费档 户年用电量 单价/[元/] 第一档 第二档 第三档 A．2800 B．3400 C．4400 D．5200 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，可推出该户去年一年的用电量在第二档，设该户去年一年的用电量是，分别表示出第一档和第二档的费用，二者的和为1834元，据此建立方程求解即可． 【详解】解：∵，，且， ∴该户去年一年的用电量在第二档， 设该户去年一年的用电量是， 由题意得，， 解得， ∴该户去年一年的用电量是， 故选：B． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．钢琴上的黑、白两种琴键共有88个，其中白色琴键的数量比黑色琴键的2倍少20个．如果用表示白色琴键，表示黑色琴键，请根据不同的等量关系写出两个方程． ________________；____________________． 【答案】 【分析】根据等量关系“钢琴上的黑、白两种琴键共有88个”和“白色琴键的数量比黑色琴键的2倍少20个”列出方程即可． 【详解】解：用表示白色琴键，表示黑色琴键， ∵钢琴上的黑、白两种琴键共有88个， ∴； ∵白色琴键的数量比黑色琴键的2倍少20个， ∴． 12．已知关于的方程是一元一次方程，则的值为_______． 【答案】 【分析】根据一元一次方程的定义，未知数的最高次数为，据此列出关于的方程即可求解. 【详解】解：是关于的一元一次方程， 未知数的次数为，即， 解得. 13．若，则代数式的值为_________． 【答案】2 【分析】本题先对已知等式变形，得到的值，再利用整体代入法计算所求代数式的值． 【详解】解： 可得： 等式两边同乘得： 将代入得： 原式． 14．已知，则的值为________________． 【答案】5或 【详解】解：∵， ∴， 当时，解得， 当时，解得， 综上所述，x的值为或． 15．若实数x，y同时满足，，则的值为__________． 【答案】 【分析】由，可知，得出，把代入得：，即，然后分两种情况求出x的值，再求出y的值，进而可求出的值． 【详解】解：∵，， ∴， ∴可化为， 把代入得：，即， 当时，，则即：，解得与不符，舍去； 当时，，则即：，解得，符合， 当时，则， ∴． 16．汝窑是宋代五大名窑之首，在中国陶瓷史上素有“汝窑为魁”之称．某汝窑瓷器工厂烧制茶具，每套茶具由个茶壶和只茶杯组成．用千克瓷泥可做个茶壶或只茶杯，现要用千克瓷泥制作茶具，设用x千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套．根据题意，可列方程为________． 【答案】 【分析】根据配套时总套数相等的关系列方程即可． 【详解】解：设用千克瓷泥做茶壶，则剩余千克做茶杯， 千克瓷泥做个茶壶，千克共做个茶壶， 千克瓷泥做只茶杯，千克共做只茶杯， 每套茶具需要个茶壶、只茶杯， 代入得方程：． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．根据下列情境中的等量关系列一个等式． (1)一头半岁的蓝鲸体重为，90天后体重为30.1t．设蓝鲸体重平均每天增加． (2)把50kg大米分装在3个同样大小的袋子里，装满后还剩余5kg．设每个袋子可装大米． (3)甲、乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行速度从提高到，运行时间缩短了2h．设甲、乙两城市间的路程为． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据数量关系：蓝鲸原来的体重+天增长的体重=总体重，便可以列出方程； （2）根据题意，可得数量关系：个袋子中大米的质量+剩余的千克=千克，结合所设，便可以得到方程； （3）根据列车在两城市间的运行速度从提高到，运行时间缩短了，可以列出相应的方程． 【详解】（1）解：根据数量关系：蓝鲸原来的体重+天增长的体重=总体重， 可得方程； （2）解：根据数量关系：个袋子中大米的质量+剩余的千克=千克， 可得到方程：； （3）解：根据数量关系：技术改造前运行时间-技术改造后运行时间=， 可得到方程：． 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，可以根据数量关系列出方程解答． 18．在，0，1，2，3，4中，哪些值是方程的解？ 【答案】0和3 【分析】本题考查了方程的解． 逐一代入检验即可． 【详解】解：当时，，，两边不相等，可知不是方程的解； 当时，，，两边相等，可知是方程的解； 当时，，，两边不相等，可知不是方程的解； 当时，，，两边不相等，可知不是方程的解； 当时，，，两边相等，可知是方程的解； 当时，，，两边不相等，可知不是方程的解； 因此，方程的解为0和3． 19．解一元一次方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得； （2）解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得． 20．已知关于x的方程的解比关于x的方程的解大2，求a的值． 【答案】 【分析】分别解两个方程，根据两个方程的解的关系列方程并解方程即可求出a的值． 【详解】解：的解为， 方程的解为 由题意： 解得 21．已知关于x的方程与的解互为相反数，求m的值以及两个方程的解． 【答案】，第一个方程的解为，第二个方程的解为 【分析】先解出两个方程的解，再根据两个方程的解互为相反数，列出关于m的一元一次方程，即可得出m的值，进一步即可得出两个方程的解． 【详解】解：解方程，得， 解方程，得． 又两个方程的解互为相反数， ， 两边同时乘得，， ， ， ， 当时，第一个方程的解为，第二个方程的解为． 答：，第一个方程的解为，第二个方程的解为． 22．一组工人要完成相邻2列火车的卸货任务，其中卸完火车所需时间是火车的2倍．他们上午10点开始工作，先全组人一起卸火车的货物，到了，分出一半人去卸火车的货物，14点时，火车的货已经卸完，火车剩下的货还需14人共同工作1小时完成．如果每人的工作效率相同，那么该组工人一共有多少人？ 【答案】该组工人一共有16人 【分析】设该组工人一共有x人，每人每小时的工作效率为1，先分别求得卸A、B两列火车的货物的总工作量，再根据题意得到卸完火车货物的工作量是火车的2倍，进而列方程求解即可． 【详解】解：设该组工人一共有x人，每人每小时的工作效率为1， 他们上午10点到，共2.5小时，全组人一起卸A火车的货物的工作量为， 从到14点，共1.5小时，一半人卸A火车的货物的工作量为， 则卸A火车的货物的总工作量为； 从到14点，共1.5小时，一半人卸火车的货物的工作量为， 火车的货物剩余工作量为， 故卸B火车的货物的总工作量为， 因为卸完火车所需时间是火车的2倍，每人每小时的工作效率相同， 所以卸完火车货物的工作量是火车的2倍． 所以， 解得， 答：该组工人一共有16人． 23．某商场A，B两种玩偶在市场热销，商场现购进A，B两种玩偶一共100个，其中每个A玩偶进价12元，每个B玩偶进价15元，总共花费1380元． (1)求购进A，B两种玩偶各多少个？ (2)A、B两种玩偶标价分别为20元/个、25元/个，销售过程中，A种玩偶全部按标价售完，B种玩偶售出一部分后，进行促销，剩余的打八折出售，若购进的两种玩偶全部销售后利润刚好是720元，求B种玩偶打折前卖出多少个？ 【答案】(1)购进A种玩偶个，B种玩偶个； (2)B种玩偶打折前卖出个． 【分析】（1）设购进A种玩偶个，则购进B种玩偶个，根据题意列方程即可； （2）设B种玩偶打折前卖出个，则B种玩偶打折后卖出个，根据题意列方程即可． 【详解】（1）解：设购进A种玩偶个， ， 解得， ， 答：购进A种玩偶个，B种玩偶个． （2）解：设B种玩偶打折前卖出个， ， 解得， 答：种玩偶打折前卖出个． 24．某校欲筹备“书香满校园”读书节活动，需为师生打印大量经典名著导读、好书分享素材等资料，对接的打印店推出了读书节专属优惠方案，具体如下： 方案一：缴纳30元办理“阅读普卡”，可免费打印500张资料，超出500张的部分，每张按0.3元收费； 方案二：缴纳45元办理“阅读金卡”，可免费打印750张资料，超出750张的部分，每张按a元收费． 注： ①每位顾客只能选择其中一种方案办卡； ②以上优惠活动仅限于打印A4单面纸张，以下均默认打印的是A4单面纸张． (1)若某班级需打印800张资料，选择方案一需支付多少元，选择方案二需支付多少元（用含的代数式表示）？ (2)某老师选择方案一打印资料，共支付费用66元，求该老师打印的资料总张数； (3)当时，设打印总量为张，若两种方案收费相等，求的值． 【答案】(1)方案一：120元 方案二：元； (2) (3)550或1050 【分析】（1）先判断打印张数是否超过对应方案的免费额度，因为方案一免费500张、方案二免费750张，800张均超过两者免费额度，所以分别按照“办卡费+超出部分×对应单价”的规则，列代数式计算两个方案的费用； （2）先判断支付费用对应的打印张数是否超过方案一免费额度，因为30元对应500张，66元大于30元，所以先计算超出免费额度的费用，再除以超出部分单价得到超出张数，最后加免费额度的张数得到总张数； （3）分区间讨论的取值：如果，比较两个方案的固定费用；如果，分别写出两个方案的费用表达式再列等式求解；如果，分别写出两个方案的费用表达式再列等式求解，最后检验解是否符合即可． 【详解】（1）解：方案一：∵打印800张，超出免费500张的部分为 张 ， ∴总费用 元； 方案二：打印800张，超出免费750张的部分为 张 ， ∴总费用 （元）； （2）因为，说明打印张数超过500张， 设总张数为张， ∴ 解得：； 答：该老师打印的资料总张数为620张； （3） ① 当：方案一收费30元，方案二收费45元，收费不相等，无解； ② 当时， 根据题意可得， 解得，符合题意； ③ 当时， 根据题意得， 解得，符合题意； ∴或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $第五章一元一次方程单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.整式mx+n的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时所对应的整式mx+n的 值，则关于x的一次方程-mx-n=2的解为() -2 mx+n -6 -4 -2 0 2 A. -6 B.-2 C.0 D.2 2.下别%式09+2：@}2：③0-0+=3：0-)中，是元 一次方程的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.解方程3x=4x+5时，移项得3x-4=5,这一步实质上是在方程两边同时() A.减去4x B.减去5 C.加上4x D.加上5 4.解方程3-5(x-2)=x 去括号正确的是() A.3-x+2=x B.3-5x-10=x C.3-5x+10=x D.3-x-2=x 5.已知(m-3)2--3=5 是关于x的一元一次方程，则m的值为() A.3 B.4 C.-3 D.3或4 1 6.下面不能用方程“3x+x=60”来表示的是(). 5 xcm- S梯=60cm2 A B 60 15 共60cm2 xcm 共60cm 种蔬菜xcm2 7.下列说法中错误的是() A.若a<b,则a+1<b+1 B.若-2a>-2b,则a<b 试卷第1页，共3页 a b C.若a<b,则ac<bc D.若+c>1+C,则a>b 8.己知关于x的方程m-)x=0 一元一次方程，则的值是() A.3 B.2 C.1 D.1或3 9.已知关于x的一元一次方程2x+a=0的解为x=2,则a的值为() A.4 B.-4 C.1 D.-1 10.为了鼓励市民节约用电，某市采用分档计费的方式计算电费.下表是户年用电量及分 档计费标准：某户去年一年的电费是1834元，则该户去年一年的用电量是()kWh 户年用电量 计费档 单价L元/kWh)] x/(kW.h) 第一档 0<x≤2760 0.53 第二档 2760<x≤4800 0.58 第三档 x>4800 0.83 A.2800 B.3400 C.4400 D.5200 二、填空题（每题3分，共18分） 11.钢琴上的黑、白两种琴键共有88个，其中白色琴键的数量比黑色琴键的2倍少20个. 如果用x表示白色琴键，y表示黑色琴键，请根据不同的等量关系写出两个方程. 12.已知关于x的方程3xm-+2=0是一元一次方程，则m的值为」 13.若2x+y+2=0,则代数式x+2y+3的值为 14.已知(x+2}=4 ,则x的值为 15.若实数x,y同时满足”-=1.川-2x=7 则x的值为 16.汝窑是宋代五大名窑之首，在中国陶瓷史上素有“汝窑为魁”之称.某汝窑瓷器工厂 烧制茶具，每套茶具由2个茶壶和3只茶杯组成.用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯， 现要用6千克瓷泥制作茶具，设用x千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套 试卷第2页，共3页 根据题意，可列方程为 三、解答题（每题9分，共72分） 17.根据下列情境中的等量关系列一个等式. (1)一头半岁的蓝鲸体重为22t,90天后体重为30.1t.设蓝鲸体重平均每天增加t, (2)把50kg大米分装在3个同样大小的袋子里，装满后还剩余5kg.设每个袋子可装大米 xkg (3)甲、乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行速度从250km/h提高到 300km/h,运行时间缩短了2h.设甲、乙两城市间的路程为xkm. 18.在-1,0,1,2,3,4中，哪些值是方程x2=3x的解？ 19.解一元一次方程： (1)4x+1=9+2x: x-3_2x+1=-1 (2)23 20.已知关于x的方程3x-a=0的解比关于x的方程2x+a=0的解大2，求a的值. (x-1)=3m,3x+2=-2(m+1) 21.已知关于x的方程 与 的解互为相反数，求m的值以及两 个方程的解， 22.一组工人要完成相邻2列火车的卸货任务，其中卸完A火车所需时间是B火车的2倍】 他们上午10点开始工作，先全组人一起卸A火车的货物，到了12：30，分出一半人去卸B 火车的货物，14点时，A火车的货已经卸完，B火车剩下的货还需14人共同工作1小时 完成.如果每人的工作效率相同，那么该组工人一共有多少人？ 23.某商场A,B两种玩偶在市场热销，商场现购进A,B两种玩偶一共100个，其中每个 A玩偶进价12元，每个B玩偶进价15元，总共花费1380元. (1)求购进A,B两种玩偶各多少个？ (2)A、B两种玩偶标价分别为20元/个、25元/个，销售过程中，A种玩偶全部按标价售完， B种玩偶售出一部分后，进行促销，剩余的打八折出售，若购进的两种玩偶全部销售后利 润刚好是720元，求B种玩偶打折前卖出多少个？ 24.某校欲筹备“书香满校园”读书节活动，需为师生打印大量经典名著导读、好书分享 试卷第3页，共3页 素材等资料，对接的打印店推出了读书节专属优惠方案，具体如下： 方案一：缴纳30元办理“阅读普卡”，可免费打印500张资料，超出500张的部分，每张 按0.3元收费； 方案二：缴纳45元办理“阅读金卡”，可免费打印750张资料，超出750张的部分，每张 按a元收费， 注： ①每位顾客只能选择其中一种方案办卡： ②以上优惠活动仅限于打印A4单面纸张，以下均默认打印的是A4单面纸张， (1)若某班级需打印800张资料，选择方案一需支付多少元，选择方案二需支付多少元（用 含a的代数式表示)？ (2)某老师选择方案一打印资料，共支付费用66元，求该老师打印的资料总张数： (3)当a=0.5时，设打印总量为x张，若两种方案收费相等，求x的值， 试卷第4页，共3页