第五章 分式重难点检测卷 -2025-2026学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（浙教版）

**基本信息** 本章分式单元复习检测卷，覆盖分式概念、性质、运算及应用等全章重难点，通过28道题（120分）实现基础巩固与能力提升，融合数学眼光、思维与语言，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|分式意义、最简公分母、分式方程|结合冬奥会收视（题2）考查分式应用，体现数学语言表达| |填空题|8/24|分式值为零、化简、参数问题|正方形面积比（题12）渗透几何直观，手机销售（题16）培养数据意识| |解答题|10/66|分式化简求值、方程无解讨论、实际应用|定义“平衡分式”（题23）发展创新意识，溶液混合（题28）强化数学建模，登山速度（题27）提升推理能力|

第五章 分式重难点检测卷 （满分120分，考试时间120分钟，共28题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：分式全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（23-24七年级下·山东烟台·期中）下列说法正确的是（   ） A．是分式 B．当，分式有意义 C．当时，分式的值为0 D．与的最简公分母是 【答案】C 【分析】本题考查了分式的定义，分式有意义的条件，分式的值为零的条件，是基础知识，需熟练掌握． 根据分式的定义、分式有意义的条件、分式的值为零的条件分别判断即可． 【详解】解：A、不是分式，故本选项不符合题意； B、当，，故分式无意义，故本选项不符合题意； C、当时，分式的值为0，故本选项符合题意； D、与的最简公分母是，故本选项不符合题意． 故选C． 2．（25-26七年级下·山东济南·期中）在2026年米兰-科尔蒂纳丹佩佐冬奥会期间，某电视台对其中一项赛事进行了连续转播．据统计，这项赛事前a天日均收看人数为m万，后b天日均收看人数为n万，那么这天该赛事的日均收看人数是（   ） A．万 B．万 C．万 D．万 【答案】C 【分析】本题考查加权平均数的计算，解题思路为先求出天的总收看人数，再用总收看人数除以总天数，即可得到日均收看人数。 【详解】∵前天日均收看人数为万 ∴前天总收看人数为万 ∵后天日均收看人数为万 ∴后天总收看人数为万 可得天总收看人数为万，总天数为天 ∴这天的日均收看人数为 万． 3．（24-25七年级下·吉林长春·阶段检测）若分式的值是正数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了根据分式的值求字母的取值范围，由分式的值为正数且可得，据此即可求解，掌握平方的非负性和同号相除得正是解题的关键． 【详解】解：∵分式的值是正数，且， ∴， ∴， 故选：A． 4．（24-25七年级下·黑龙江绥化·期中）方程 的分母、分子都化为整数后的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质． 利用分式的基本性质，分子分母同时乘10即可化为整数． 【详解】解： 故选：B． 5．（25-26七年级下·江苏泰州·期中）若分式中的和都扩大为原来的倍后，分式的值不变，则可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将和都扩大为原来的倍，先确定分母的变化情况，再结合分式值不变的条件，推导得到需要满足的要求，再判断选项即可． 【详解】解：和都扩大为原来的倍， 分母变为，即分母扩大为原来的倍， 分式的值不变， 新的分子应扩大为原来的倍， A、若，新分子为，符合要求； B、若，新分子为，不符合要求； C、若，新分子为，不符合要求； D、若，新分子为，不符合要求． 6．（25-26七年级下·全国·课后作业）计算的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了分式的乘除运算，掌握分式的乘除法运算法则是解题的关键． 利用分式的乘除法运算法则进行计算即可． 【详解】解：． 故选：B． 7．（25-26七年级下·河南鹤壁·阶段检测）若关于的分式方程无解，则的值为（    ） A．－3 B．－3或－5 C．1或－3 D．1或－5 【答案】B 【分析】本题考查分式方程无解的问题，先将分式方程化为整式方程，分式方程无解分为两种情况，一是所得整式方程无解，二是整式方程的解为原分式方程的增根，分情况讨论求解即可. 【详解】解：给分式方程两边同乘最简公分母 去分母得： 去括号得： 移项合并同类项得： ∵原分式方程无解 ∴分两种情况讨论： ①当时，即，此时整式方程变为，整式方程无解，因此原分式方程无解，符合要求； ②当时，即，整式方程的解为 ∵原分式方程无解， ∴为增根，原分式方程的增根为或 当时，，解得，符合要求； 当时，，整理得，等式不成立，无解. 综上，的值为或. 8．（25-26七年级下·上海·专题练习）甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息： 如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需（　　） A．13小时 B．13小时 C．14小时 D．14小时 【答案】C 【分析】设甲单独完成任务需要x小时，则乙单独完成任务需要（x﹣5）小时；根据信息二提供的信息列出方程并解答；根据信息三得到丙的工作效率，易得按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务所需的时间． 【详解】解：设甲单独完成任务需要x小时，则乙单独完成任务需要（x﹣5）小时，则 ． 解得x＝20． 经检验x＝20是原方程的根，且符合题意． ∴x=20是所列方程的解． ∴x-5=15． ∴甲的工作效率是，乙的工作效率是， 则丙的工作效率是． ∴一轮的工作量为：． ∴4轮后剩余的工作量为：． ∴还需要甲、乙分别工作1小时后，丙需要的工作量为：． ∴丙还需要工作小时． 故一共需要的时间是：3×4+2+ ＝14 小时． 故选：C． 【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 9．（25-26七年级下·重庆忠县·期末）对于一列非零数，，，…，设，，且从第三个数起，以后每一个数都等于前面两个数的商，如：，，…，以此类推．以下结论：①；②若，则；③若，则；④若的值为整数，则整数x有6个不同值．其中正确的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题考查分式中的规律探究，分式的求值，正确的地找到规律，是解题的关键 先求出前几个数，得到这列数6个数为一个周期，循环出现，再逐一进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴这列数6个数为一个周期，循环出现， ∵， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵ 周期乘积， ， ∴， ∴，故③错误； ∵，， ∴，， ∴， ∵的值为整数， ∴，，，， ∴满足条件的整数共有8个． 又，，即，，， 故满足条件的整数共有6个．故④正确， 故选：B． 10．（25-26七年级下·江西赣州·专题练习）若均为实数，且满足，则的取值情况是（   ） A．全为正数 B．全为负数 C．至少有一个为零 D．有且只有一个为零 【答案】D 【分析】本题考查了分式的加减运算，多项式乘以多项式，由可得，已知条件去分母得：，化简得，从而求解，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：由可得， ∴， ， ∴， ∴中至少有一个为零，若中有两个或三个为零，则，，中至少有一个为零，等式无意义， ∴中有且仅有一个为零， 故选：． 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题3分，共24分） 11．（25-26七年级下·辽宁丹东·期中）若分式的值为零，则______． 【答案】 【分析】分式的值为零需满足分子为零，同时分母不为零，据此计算求解． 【详解】解：∵分式的值为零， ∴，且， 解得， 由得， ∴． 故答案为． 12．（2026·七年级下 新疆乌鲁木齐）如图，正方形的边长为，剪去一个边长为1的小正方形，剩余阴影部分与正方形的面积分别为，，则可化简为_____． 【答案】 【分析】根据题意得到，，再利用分式的约分对进行化简即可得到答案． 【详解】解：由题意可得，， ∴， 即可化简为． 13．（2026·七年级下 青海西宁）计算：________． 【答案】 【详解】解： ． 14．（25-26七年级下·河南鹤壁·阶段检测）已知，则常数，的值分别是：_____． 【答案】， 【分析】先对等式左侧分式通分，根据左右两边分式分母相等，得到分子对应项系数相等，列二元一次方程组求解即可得到常数的值． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， 解得． 15．（25-26七年级下·黑龙江大兴安岭·期末）若关于x的分式方程无解，则满足条件的k值为_____． 【答案】或 【分析】本题考查了分式方程无解，理解分式方程无解的含义是解题的关键． 分式方程无解的情况有两种：一是化简后的整式方程无解；二是整式方程的解是增根（使原方程分母为零），分别求解即可． 【详解】解：方程两边同时乘以最简公分母 ，得： 整理得： 移项得： 当 即 时， 方程左边为 ，右边为 ，即 ，矛盾，整式方程无解，故原分式方程无解， 当 时，， 若解为增根，则 或 ， 当 时，，解得 ，即 ，得 ，不成立，无解， 当 时，，解得 ，即 ，整理得 ，所以 ，此时解为增根，故原方程无解， 综上，满足条件的 值为 或 ． 故答案为： 或 ． 16．（25-26七年级下·重庆）金鹏手机专卖店以相同的价格购进A、B两种手机，并将A、B两种手机分别按利润率和定价销售．一段时间后，分别售出各自总进货量的和，此时，A、B两种手机的营业额之比为．为迎接店庆十周年，商店决定将B种手机降价销售，A种手机价格不变，最终全部售完，已知A、B两种手机的总利润之比为，则B种手机在降价销售时的利润率为_______． 【答案】 【分析】设进价与A，B两种手机的总进货量，先根据已售部分的营业额之比得到A，B进货量的关系，再根据总利润之比列方程即可求解B降价后的利润率． 【详解】解：设每部手机进价为，A种手机总进货量为，B种手机总进货量为，B种手机降价销售时的利润率为， 由题意，A的定价为，B的定价为， 根据已售出部分营业额比为，列方程得：， 约去后化简得：，即，即， A种手机价格不变，全部售完后总利润为：， B种手机总利润分两部分计算：， 根据总利润比为，列方程得：， 将代入，约去得：，即， 交叉相乘计算得：，解得， 则B种手机在降价销售时的利润率为． 17．（25-26七年级下·黑龙江牡丹江·期末）下列结论：①等式成立，则成立；②若有意义，则x的取值范围是且；③若分式的值为0，则x的值为3；④分式的值为整数，则整数x的值有2个；⑤若已知，则整数x的值是3或1或4，其中正确的有_______．（填序号） 【答案】①③④ 【分析】本题考查了分式的基本性质、分式有意义的条件、分式值为零的条件等知识，对于每个结论，利用分式的基本性质、分式有意义的条件、分式值为零的条件以及整数解的分析进行判断． 【详解】解：结论①：∵， ∴，即，故正确． 结论②：∵有意义， ∴，， ， ∴，，，故错误． 结论③：∵分式值为零 ∴且， ∴，故正确． 结论④：∵的值为整数， ∴为整数， ∴或或， ∴或或或或或， 又为整数， ∴或，共2个整数解，故正确． 结论⑤：当时，符合题意； 当时，不符合题意； 当时，，此时，符合题意， ∴和，故错误． 故答案为∶ ①③④． 18．（25-26七年级下·重庆·周测）某中学计划对甲、乙、丙三个校区进行绿化改造，校区内种植银杏和紫叶李．初步预算，这三个校区各需两种树木数量和之比为，需银杏数量之比为，并且甲、乙两校区需紫叶李数量之比为．在实际购买时，银杏的价格比预算高，紫叶李购买数量增加了，紫叶李的价格比预算低，结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买银杏的总费用与实际购买紫叶李的总费用之比为_____． 【答案】/ 【分析】根据已知比例设参数表示各部分数量，利用甲、乙两校区紫叶李的数量比得到参数关系，再设单价，根据总费用相等得到单价关系，最后计算实际总费用之比． 本题考查了用字母表示数，根据相等关系列方程进行化简等知识，解决问题的关键是设需要的量，列出关系式，进行数据处理． 【详解】解：设三个校区需两种树木总数量分别为，，，设三个校区需银杏数量分别为，，． 则甲校区紫叶李数量为，乙校区紫叶李数量为． 由题意得 交叉相乘得 整理得，解得． 三个校区树木总数量为，总银杏数量为，预算紫叶李总数量为． 设预算银杏单价为，预算紫叶李单价为，则预算总费用为． 实际银杏总费用为． 实际紫叶李总数量为，实际紫叶李单价为，因此实际紫叶李总费用为． 由实际总费用等于预算总费用得： 约去整理得． 因此实际购买银杏总费用与实际购买紫叶李总费用之比为： ． 故答案为：． 三、解答题（10小题，共66分） 19．（25-26七年级下·河南南阳·阶段检测）对于分式，当时，分式无意义；当时，分式的值为0，求的值． 【答案】 【分析】根据分式无意义的条件：分母为0，得出当时，；分式值为0的条件：分母不为0，分子等于0，得出当时，，求出a和b的值，即可求解． 【详解】解：∵当时，分式无意义， ∴当时，， 解得：， ∵当时，分式的值为0， ∴当时，，， 解得：，， ∴． 【点睛】本题主要考查了分式无意义的条件和分式值为0的条件，解题的关键是掌握分式无意义的条件：分母为0；分式值为0的条件：分母不为0，分子等于0． 20．（25-26七年级下·江苏泰州·阶段检测）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先除法变乘法，再约分即可求出答案． （2）先因式分解，再约分化简即可求出答案． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 ． 21．（2026七年级下 北京）已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】先根据已知等式得到的值，再对所求分式进行化简约分，最后代入计算即可得到结果. 【详解】解：由得，， ∴ . 22．（25-26七年级下·山东济南·期中）计算： (1) (2)先化简，再求值：，再从0，1，2中选择一个合适的a值代入求值． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）先通分化为同分母分式，再进一步计算即可； （2）先计算括号内分式的减法运算，再计算除法运算，结合分式有意义的条件，最后代入求值即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ， ∵，， ∴，，． ∴当时，原式． 23．（25-26七年级下·全国·课后作业）定义：若分式，满足，则与互为“平衡分式”． (1)若，，判断与是否互为“平衡分式”，并说明理由． (2)若实数能使与互为“平衡分式”，求实数的值． 【答案】(1)与互为“平衡分式”，理由见解析 (2) 【分析】本题考查了新定义平衡分式的理解与应用，以及同分母分式的加减运算，掌握并紧扣定义，将新问题转化为分式加减运算的方法是解题的关键． （1）根据平衡分式的定义，计算的和，判断其是否等于； （2）根据定义列出等式，合并同分母分式后，通过分子相等建立方程求解． 【详解】（1）解：与互为“平衡分式”．理由如下： ， 与互为“平衡分式”． （2）解：根据题意，得， 整理，得， 则 故， 解得． 24．（2026七年级下·全国·专题练习）若关于的不等式组至少有2个整数解，且关于的分式方程的解为非负整数，求所有满足条件的整数的值之和． 【答案】所有满足条件的整数的值之和是 【分析】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组． 先解不等式组，根据关于的一元一次不等式组至少有两个整数解，确定的取值范围，再把分式方程去分母转化为整式方程，解得，由分式方程的解为非负整数，确定的取值范围且，进而得到且，根据范围确定出的取值，相加即可得到答案． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得． 关于的不等式组至少有2个整数解， ，解得． 解分式方程，得． 关于的分式方程的解为非负整数， 为不等于1的非负整数， 可得，为偶数，且， 且，是偶数，则所有满足条件的整数的值之和是． 25．（25-26七年级下·山东威海·期中）已知关于的分式方程．当为何值时此方程无解？ 两位同学对此有不同的看法（如下表）：你认为谁的说法有道理，请说明理由并求出的值． 小临同学 这题很简单，只需要考虑分式方程有增根的情况就可以啦！ 小港同学 你说的不全面！能使方程无解的情况可不能只考虑分式方程解为增根的情况． 【答案】 小港同学的说法有道理，理由见解析；或或 【分析】本题考查了分式方程的无解问题，关键是无解需分情况讨论； 分式方程无解包括有增根和分式方程化成的整式方程无解两种情况，分类讨论即可． 【详解】答：小港同学的说法有道理， ， 整理得：， ， ∵分式方程无解， ∴①分式方程有增根； ∴或 ∴或 当时，，； 当时，，； ②整式方程无解，，， 综上：小港同学的说法有道理，当或或时，此方程无解． 26．（25-26七年级下·湖南怀化）已知求代数式的值． 【答案】 420 【分析】通过取倒数将原方程变形为，，，解分式方程得出x，y，z的值，然后代入代数式计算即可． 【详解】解：由可知，即， 同理可得出，， 解三元一次方程组， 解得：，经检验，符合题意， ∴. 27．（25-26七年级下·辽宁大连·期末）【教材呈现】 （1）①两个小组同时开始攀登一座高的山，第一组的平均攀登速度是第二组的倍，他们比第二组早到达顶峰，求这两个小组的平均攀登速度各是多少？（单位：） ②如果山高为，第一组的平均攀登速度是第二组的倍（其中），并且比第二组早到达顶峰，直接写出第二组的平均攀登速度为 ；（结果用含、、的式子表示） 【拓展延伸】 （2）如果山高为，第一组准备一半路程以的平均速度攀登，另一半路程以的平均速度攀登（）；第二组准备全程以的平均速度攀登，请判断哪一组先到达顶峰，并说明理由． 【答案】（1）①：第一组平均攀登速度为第二组为；②：第二组的平均攀登速度为 ；（2）第二组先到达顶峰 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，分式的混合运算： （1）①通过设未知数列方程求解；②通过时间差公式推导； （2）通过计算总时间并比较大小判断 【详解】解：（1）①设第二组的平均攀登速度为，则第一组的平均攀登速度为 根据题意，得 化简得 即 解得 答：第一组平均攀登速度为，第二组为 ②设第二组的平均攀登速度为，则第一组的平均攀登速度为 根据题意，得 化简得 解得 所以第二组的平均攀登速度为 解：（2）第一组总时间 第二组总时间 ∵ ， ∴，且, ,， ∴，即 ∴第二组先到达顶峰 答：第二组先到达顶峰 28．（24-25七年级下·浙江台州·期末）在生产生活中，经常需要把两种溶液进行混合，得到新的溶液．例如，把咸淡不同的两碗汤混合；在已有盐水中加水配制生理盐水等等． (1)要用含盐的盐水克加水配制含盐的生理盐水，需要加水多少克？ (2)用咸淡程度不同的两碗汤甲和乙混合（甲汤比乙汤咸），得到丙汤． 请根据生活经验比较甲汤、乙汤、丙汤的咸淡程度： 请设出必要的字母，用代数式表示甲汤、乙汤、丙汤的咸淡程度，通过计算证明中的结论． 【答案】(1)需要加水克； (2)甲汤最咸，其次丙汤，乙汤最淡； 见解析． 【分析】本题主要考查了分式方程的应用、分式的混合运算． 设需要加水，根据配制好的生理盐水的浓度为，可列方程，解方程即可求出需要加水的质量； 由生活经验可知：配制好的汤比咸汤淡，比淡汤咸，所以可知甲汤最咸，其次丙汤，乙汤最淡； 设甲汤中盐的质量为克，汤的质量为克；乙汤中盐的质量为克，汤的质量为克，则丙汤中盐的质量为克，汤的质量为克，根据甲汤比乙汤咸，可得：，整理可得：，从而可得：，，比较可得：，从而可证甲汤最咸，其次丙汤，乙汤最淡． 【详解】（1）解：设需要加水， 根据题意得：， 去分母得：， 解方程得：， 经检验，是原分式方程的解， 答：需要加水900克； （2）解：甲汤最咸，其次丙汤，乙汤最淡； 解：设甲汤中盐的质量为克，汤的质量为克；乙汤中盐的质量为克，汤的质量为克， 则丙汤中盐的质量为克，汤的质量为克， 甲汤比乙汤咸， ， 整理得：， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 甲汤最咸，其次丙汤，乙汤最淡． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五章 分式重难点检测卷 （满分120分，考试时间120分钟，共28题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：分式全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（23-24七年级下·山东烟台·期中）下列说法正确的是（   ） A．是分式 B．当，分式有意义 C．当时，分式的值为0 D．与的最简公分母是 2．（25-26七年级下·山东济南·期中）在2026年米兰-科尔蒂纳丹佩佐冬奥会期间，某电视台对其中一项赛事进行了连续转播．据统计，这项赛事前a天日均收看人数为m万，后b天日均收看人数为n万，那么这天该赛事的日均收看人数是（   ） A．万 B．万 C．万 D．万 3．（24-25七年级下·吉林长春·阶段检测）若分式的值是正数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·黑龙江绥化·期中）方程 的分母、分子都化为整数后的方程是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级下·江苏泰州·期中）若分式中的和都扩大为原来的倍后，分式的值不变，则可能是（   ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级下·全国·课后作业）计算的结果为（   ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级下·河南鹤壁·阶段检测）若关于的分式方程无解，则的值为（    ） A．－3 B．－3或－5 C．1或－3 D．1或－5 8．（25-26七年级下·上海·专题练习）甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息： 如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需（　　） A．13小时 B．13小时 C．14小时 D．14小时 9．（25-26七年级下·重庆忠县·期末）对于一列非零数，，，…，设，，且从第三个数起，以后每一个数都等于前面两个数的商，如：，，…，以此类推．以下结论：①；②若，则；③若，则；④若的值为整数，则整数x有6个不同值．其中正确的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 10．（25-26七年级下·江西赣州·专题练习）若均为实数，且满足，则的取值情况是（   ） A．全为正数 B．全为负数 C．至少有一个为零 D．有且只有一个为零 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题3分，共24分） 11．（25-26七年级下·辽宁丹东·期中）若分式的值为零，则______． 12．（2026·七年级下 新疆乌鲁木齐）如图，正方形的边长为，剪去一个边长为1的小正方形，剩余阴影部分与正方形的面积分别为，，则可化简为_____． 13．（2026·七年级下 青海西宁）计算：________． 14．（25-26七年级下·河南鹤壁·阶段检测）已知，则常数，的值分别是：_____． 15．（25-26七年级下·黑龙江大兴安岭·期末）若关于x的分式方程无解，则满足条件的k值为_____． 16．（25-26七年级下·重庆）金鹏手机专卖店以相同的价格购进A、B两种手机，并将A、B两种手机分别按利润率和定价销售．一段时间后，分别售出各自总进货量的和，此时，A、B两种手机的营业额之比为．为迎接店庆十周年，商店决定将B种手机降价销售，A种手机价格不变，最终全部售完，已知A、B两种手机的总利润之比为，则B种手机在降价销售时的利润率为_______． 17．（25-26七年级下·黑龙江牡丹江·期末）下列结论：①等式成立，则成立；②若有意义，则x的取值范围是且；③若分式的值为0，则x的值为3；④分式的值为整数，则整数x的值有2个；⑤若已知，则整数x的值是3或1或4，其中正确的有_______．（填序号） 18．（25-26七年级下·重庆·周测）某中学计划对甲、乙、丙三个校区进行绿化改造，校区内种植银杏和紫叶李．初步预算，这三个校区各需两种树木数量和之比为，需银杏数量之比为，并且甲、乙两校区需紫叶李数量之比为．在实际购买时，银杏的价格比预算高，紫叶李购买数量增加了，紫叶李的价格比预算低，结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买银杏的总费用与实际购买紫叶李的总费用之比为_____． 三、解答题（10小题，共66分） 19．（25-26七年级下·河南南阳·阶段检测）对于分式，当时，分式无意义；当时，分式的值为0，求的值． 20．（25-26七年级下·江苏泰州·阶段检测）计算： (1)； (2)． 21．（2026七年级下 北京）已知，求代数式的值． 22．（25-26七年级下·山东济南·期中）计算： (1) (2)先化简，再求值：，再从0，1，2中选择一个合适的a值代入求值． 23．（25-26七年级下·全国·课后作业）定义：若分式，满足，则与互为“平衡分式”． (1)若，，判断与是否互为“平衡分式”，并说明理由． (2)若实数能使与互为“平衡分式”，求实数的值． 24．（2026七年级下·全国·专题练习）若关于的不等式组至少有2个整数解，且关于的分式方程的解为非负整数，求所有满足条件的整数的值之和． 25．（25-26七年级下·山东威海·期中）已知关于的分式方程．当为何值时此方程无解？ 两位同学对此有不同的看法（如下表）：你认为谁的说法有道理，请说明理由并求出的值． 小临同学 这题很简单，只需要考虑分式方程有增根的情况就可以啦！ 小港同学 你说的不全面！能使方程无解的情况可不能只考虑分式方程解为增根的情况． 26．（25-26七年级下·湖南怀化）已知求代数式的值． 27．（25-26七年级下·辽宁大连·期末）【教材呈现】 （1）①两个小组同时开始攀登一座高的山，第一组的平均攀登速度是第二组的倍，他们比第二组早到达顶峰，求这两个小组的平均攀登速度各是多少？（单位：） ②如果山高为，第一组的平均攀登速度是第二组的倍（其中），并且比第二组早到达顶峰，直接写出第二组的平均攀登速度为 ；（结果用含、、的式子表示） 【拓展延伸】 （2）如果山高为，第一组准备一半路程以的平均速度攀登，另一半路程以的平均速度攀登（）；第二组准备全程以的平均速度攀登，请判断哪一组先到达顶峰，并说明理由． 28．（24-25七年级下·浙江台州·期末）在生产生活中，经常需要把两种溶液进行混合，得到新的溶液．例如，把咸淡不同的两碗汤混合；在已有盐水中加水配制生理盐水等等． (1)要用含盐的盐水克加水配制含盐的生理盐水，需要加水多少克？ (2)用咸淡程度不同的两碗汤甲和乙混合（甲汤比乙汤咸），得到丙汤． 请根据生活经验比较甲汤、乙汤、丙汤的咸淡程度： 请设出必要的字母，用代数式表示甲汤、乙汤、丙汤的咸淡程度，通过计算证明中的结论． 学科网（北京）股份有限公司 $