第五章《 特殊平行四边形》单元自测卷 2025-2026学年浙教版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦《特殊平行四边形》单元，通过基础辨析、情境应用与综合探究，考查矩形、菱形、正方形的性质判定及折叠、动态几何问题，适配单元复习，培养几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|矩形菱形性质比较、正方形判定等|结合中国结文化情境（第6题），基础概念辨析| |填空题|6/18|菱形坐标、正方形折叠、黄金矩形等|融入折纸操作（第15题），动态几何最值（第14题）| |解答题|8/72|矩形菱形证明、折叠综合、新定义“垂美四边形”|分层设计：从基础证明（17题）到创新探究（22题新定义），培养模型意识与推理能力|

第五章《特殊平行四边形》单元自测卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。） 1.矩形具有而菱形不一定具有的性质是() A.对边相等 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对角线互相垂直 2.如图，AC、BD是菱形ABCD的对角线，AB=6.若∠BAD=120°，则AC的长是() B A.3 B.6 C.8 D.10 3.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=30°，过点B作BE⊥AD于点E,交AC于点O,则∠AOE 的度数为() E D B A.75° B.70° C.65° D.60° 4.下列命题不正确的是() A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C.对角线相等的四边形是矩形 D.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,OE⊥AB,垂足为E,若∠ADC=130°， 则∠AOE的大小为() 0 A.65 B.60° C.55 D.50° 6.中国结寓意团圆美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴.主体部 分是一个菱形，如图所示，若菱形ABCD的边长为5cm,对角线BD的长为8Cm,则另一条对 角线AC的长为() A A.4cm B.3V2cm C.6cm D.8cm 7.如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE、DE,DE的延长线交BC于 点F.若BF=EF,则∠CDF的度数为() y A.20° B.30° C.35o D.40° 8.如图，正方形ABCD的边长是2，E是边AB上一点，连接DE,EF平分∠BED交BC于点F, 连接DF.若∠EFD=90°，则DE的长度是() E B A月 C.5 D.6 9.如图，在边长为8的正方形ABCD中，E,F分别是边AB、BC的中点：连接EC,FD,G, H分别是EC、FD的中点，连接GH,则GH的长度为() A E G A.4 B.3V2 C.2V2 D.4V2 10.图1是有一个内角为60°的平行四边形透明纸片，它的邻边的长分别为2m,2nm<n, 沿对边中点所连的虚线将其剪成四个四边形，按图2的方式叠放在同一平面内.给出下 面四个结论，所有正确结论的序号是() ①△ABG是等边三角形； ②四边形GTSH为菱形； ③六边形ABCDEF的周长是8n+4m: ④存在m,n,使四边形GTSH的面积与△ABG的面积之比为H2. A 2m 人60° 2n 图1 图2 A.①② B.②④ C.①③ D.①②④ 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.） 11.如图，在平面直角坐标系中，A0,-3,B4,0,菱形ABCD的边AD在y轴上，则点D的 坐标是 D B主 12.如图，四边形ABCD是正方形，以BC为边在正方形内部作等边△PBC,连接PA,则 ∠PAB=—o· C B 13.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点B作BE⊥CD于点E,连接OE.若 OA=4,菱形ABCD的面积为24，则OE的长为 14.如图，在矩形ABCD中，AB=12,BC=7,点M是AB边的中点，点W是AD边上任意一点， 将线段MN绕点M顺时针旋转90°，点W旋转到点N,则△MBN周长的最小值为 A N D M 15.阅读下面的折纸过程： 第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形MNAB.然后把纸片展 平 第二步，如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平. 第三步，折出矩形CDAB的对角线BD,并把BD折到图3中所示的ED处. 第四步，展平纸片如图4，按照所得的点E折出EF,矩形BAEF就是黄金矩形. 请写出黄金矩形BAEF的边长之比，即A迟 Ae M MCB MC B N A 图1 图2 图3 图4 16.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点E是BC边上一点，连接AE,将△ABE沿AE 折叠，使点B落在点B处.当△CEB为直角三角形时，BE= D B 三、解答题（本题共8小题，共72分.） 17.(8分)如图，矩形ABCD中，点M在DC上，AM=AB,且BN⊥AM,垂足为N.证明： BN=AD M D C N A B 18.(8分)如图，在菱形ABCD中，过点A分别作AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,连接 EF· 求证：∠AEF=∠AFE, B E 19.(8分)如图，嘉淇同学用一张矩形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8Cm,BC 为I0Cm.当嘉淇折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE). A下 D B F (1)BF=_cm,FC=_cm; (2)求EC的长. 20.(8分)如图，在△ABC中，∠C=90°，BC>AC. (I)请用尺规作图的方法作一个菱形ADBE,使点D在线段BC上；（保留作图痕迹，不写 作法) (2)在（1)的条件下，若AC=6,AB=10,求菱形ADBE的面积. 21.(10分)结合图形，解决以下问题： D E D D B万 BF 图1 图2 (1)在数学活动课上，王老师为每位学生提供了几张长方形纸片和平行四边形纸片，王老 师问了小明一个问题：如图1，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC 分别交于点E、F.求证：四边形AFCE是菱形.请你帮小明写出证明过程. 【类比应用】 (2)如图2，王老师要求小明将矩形ABCD沿直线EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点 D的对称点为D,直线EF分别交矩形ABCD的边AD、BC于点E、F,若AB=3,BC=4? 求折痕EF的长 22.（10分)如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫作垂美四边形， A B 图1 图2 (1)概念理解：下列四边形中：①正方形，②矩形，③菱形，④平行四边形，是垂美四边 形的是 (填写序号)； (2)性质探究：如图1，垂美四边形ABCD中，AC⊥BD,垂足为O,试猜想：AB+CD 与AD2+BC的数量关系，并说明理由； (3)问题解决：如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和 正方形ABDE,连接CE,BG,GE,且CE与BG相交于点H,已知BC=3,AB=5,求GE 的长. 23.(10分)如图1，在正方形ABCD中，AB=12,O为对角线的交点，E是边CD上一动点 (E不与C,D重合). D E E2 图1 图2 (1)当CE=2DE时，OE的长是 (2)探究CE2+DE与OE存在怎样的数量关系，并说明理由； (3)如图2，E1,E2是边CD上两点，DE1=3,∠E0E2=45°，求0E2的长. 24.(10分)综合与探究 问题情境：如图1，在矩形ABCD中，AB=4,AD=8,点E和点P分别在边BC和AD上， 将矩形ABCD沿直线PE折叠. E 图1 图2 图3 (1)若顶点C恰好落在顶点A处，求AE的长. 特例探究： (2)如图2，若点C恰好落在AB边的中点C处，连接CC,设PE与CC交于点F,求EF的 长. 拓展延伸： (3)如图3，F为AD的中点，点C恰好落在BF(含端点)上的点C处，当△BEC为直角三 角形时，请直接写出CE的长. 参考答案 一、选择题 1.C 解：：矩形和菱形都是特殊的平行四边形，平行四边形对边相等，对角线互相平分， :.A选项对边相等、B选项对角线互相平分是矩形和菱形都具有的性质，不符合题意； ·矩形的对角线相等，菱形的对角线不一定相等，仅特殊菱形即正方形对角线相等， “C选项对角线相等是矩形具有而菱形不一定具有的性质，符合题意： 菱形的对角线互相垂直，矩形的对角线不一定互相垂直， :D选项对角线互相垂直是菱形具有而矩形不一定具有的性质，不符合题意. 2.B 解：：'四边形ABCD是菱形 ∴.AB=BC,ADBC .∠ABC+∠BAD=180° ,∠BAD=120 .∴.∠ABC=180°-120°=60 .'AB=BC'∠ABC=60 ∴△ABC是等边三角形 .∴AC=AB=6 3.A 解：菱形ABCD,∠BAD=30°， ∠DAC=2∠BMD=l5, .BE⊥AD于点E, ∴.∠AE0=90°， ∴.∠AOE=90°-∠DAC=75°. 4.C 解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，是平行四边形的判定定理，命题正确， 不符合题意； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，是菱形的判定定理，命题正确，不符合题意； C、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形对角线相等，但不是矩形；只有对 角线相等且互相平分的四边形才是矩形，因此该命题错误，符合题意； D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，是正方形的判定定理，命题正确，不 符合题意 5.A 解：：四边形ABCD为菱形， ..AB CD, .∠DAB=180°-∠ADC=180°-130°=50°， ∠0AB-号<DAB=25, .OE⊥AB, ∴.∠AE0=90°， .∠A0E=90°-∠0AB=90°-25°=65° 6.C 解：，四边形ABCD是菱形，且边长为5cm,对角线BD的长为8cm, ∴AB=5cm,AC1BD,OB=号BD=4am,AC=20A, .'.OA=AB2-OB=3cm, ∴.AC=6cm. 7.B 解：，四边形ABCD是正方形， ∴.BC=DC,∠ACB=∠ACD=45°，∠BCD=90°. ,在△BCE和△DCE中， 就 .△BCE≌△DCE(SAS). ∴.∠CBE=∠CDE. 设∠CDF=x,则∠CBE=x. .BF=EF, ∴.∠BEF=∠EBF=X. ,在△BEF中，∠EFB=180°-∠BEF-∠EBF, ∴.∠EFB=180°-2x. .∠EFC=180°-∠EFB, ∴.∠EFC=2x, ,在Rt△DCF中，∠CDF+∠DFC=90°， .x+2x=90°. .3x=90°， ∴.x=30°，即∠CDF=30°. 8.A 解：，正方形ABCD的边长是2， .AB=BC=CD=AD=2,∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°， 设BE=x,则AE=2-x, 作FG⊥DE交DE于G, A 】 E B ,EF平分∠BED交BC于点F, ∴.FG=FB,∠FEG=∠PEB, .B=∠FGE=90°， ∴.△FEG≌△FEB(AAS, ∴.BE=EG=X,∠EFG=∠EFB, .∠EFD=90°， ∴.∠EFG+∠DFG=∠EFB+∠DFC=90°， ∴.∠DFG=∠DFC, DF=DF,∠DGF=∠C=90°， .△DFG≌△DFC AAS, ∴DG=DC=2, ∴.DE=2+X ∠A=90°， .22+2-x2=2+x2, 解得：x=0.5, DE=2+0.5= N 9.C 解：如图所示，连接CH并延长交AD于点P,连接PE, A 四边形ABCD是正方形， ∴.∠A=90°，AD‖BC,AB=AD=BC=8, :E?F分别是边AB:BC的中点， ..AE=CF-x8=4, .:AD‖BC ∴.∠DPH=∠FCH' 在△PDH和△CFH中， ∠DPH=∠FCH ∠DHP=∠FHC DH=FH .△PDH≌△CFH AAS ∴.PD=CF=4'PH=CH' .∴.AP=AD-PD=4' .PE=AP2+AE2=42 点G是EC的中点，PH=CH? GH=2P=282, 10.D 解：由题意得，∠ABG=∠BAG=60°， ∴.△ABG是等边三角形，故①符合题意； ..AG=BG. 根据题意得AT=BH, .∴.AT-AG=BH-BG,即就=GH, 同理可证明GH=>=TS=HS, .四边形GTSH为菱形，故②俯合题意； 由题意得，AB=DE=m,AF=BC=CD=EF=n, 则六边形ABCDEF的周长为2m+4n,故③不符合题意； 如图所示，分别过点A和点T作BH的垂线，垂足分别为P,Q, A .'∠AGP=∠QGT=60,∠APG=∠GQT=90 .∠GAP=∠QTG=30, '在等边三角形ABG中，AB=AG=BG=m, ∴.TG=n-m, .PG--.GQ-TG-jIn-ml 根据勾股定理得， AP-VAG-GP-3 =2三2=（五—n ,四边形GTSH的面积与△ABG的面积之比为1：2， 13 m* 2 m=1:2, 2 ∴.4n-m2=m2, .2n-2m+ml2n-2m-m=0, .2n-m2n-3m=0, .n>m, .2n-3m=0, .2n=3m, ∴.当2n=3m时，满足四边形GTSH的面积与△ABG的面积之比为1：2，故④符合题意； 综上所述，①②④符合题意. 二、填空题 11.0,2 解：A(0,-3),B(4,0), .OA=3,OB=4, 在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=OA2+0B=32+42=5, 四边形ABCD是菱形， .∴.AD=AB=5, 边AD在y轴上，且由图可知点D在点A的上方， 点D的纵坐标为-3+5=2： :点D的坐标为0,2 12.75 解：，四边形ABCD是正方形， .∠ABC=90,AB=BC, :△PBC是等边三角形， .∴.∠PBC=60°，PB=BC ∴.∠PBA=90°-∠PBC=30,PB=AB, .∠PAB=∠APB' .∠PAB+∠APB+∠PBA=180, .2∠PAB+30°=180°， 解得∠PAB=75°. 13.3 解：，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O, .∴.OA=OC,OB=OD' .OA=4 .∴.AC=8 菱形ABCD的面积为24， ×AC×nD-=24. 解得BD=6, ·BE⊥CD ∴.∠BED=90, 0E=2BD=3. 14.6+6V5/6V5+6 解：，AB=12,点M是AB边的中点， ∴.BM=AM=6, 如图，过点N作EF‖AB,交AD、BC于E、F,过点M作MG⊥EF于点G, N ED M --M 四边形ABCD为矩形， .∴.ABCD,∠ABC=∠A=90° ∴.AB‖EF‖CD .∴.∠AEG=∠MGE=∠BMG=∠MGF=90°， ∴.∠ABC=∠A=∠AEG=∠MGE=∠BMG=∠MGF=90°， .四边形AMGE和BMGF都是矩形， ∴.∠AMG=90°， 由旋转的性质得∠NMN=90°，MN=MN, .∴.∠AMN=90°-∠NMG=∠GMN, .△AMN≌△GMN AAS '.MG=AM=6, .点N在平行于AB:且与AB的距离为6的直线上运动， 作点M关于直线EF的对称点M,连接M'B交直线EF于点N, 此时△MBN周长取得最小值，最小值为BM+BM, .'BM=6,MM=6+6=12' .∴.BM+BM=6+V62+12=6+6V5 15. V5+1 2 解：设正方形MNAB的边长为2a,则AB=AN=2a 由第二步折叠可知，D为AN的中点 :.AD-jAN-a 在Rt△ABD中，由勾股定理得BD=√AB2+AD=2aP+a=5a 由第三步折叠可知，DE=BD=VSa .'AE=DE-AD=5a-a=(5-1)a .AB=2a2。 2(V5+1)-2(V5+1_5+1. ·AE(V5-1)a5-1(V5-1)(V5+1)4 2 16.3或6 解：在矩形ABCD中，AB=6,BC=8, ∴.CD=AB=6,AD=BC=8,∠BAD=∠D=∠B=90°， 由折叠的性质得：AB=AB=6,BE=BE,∠ABE=∠B=90°. ①如图1，当∠EBC=90°时，△CEB为直角三角形， D B B E 图1 .∠ABE+∠EBC=180°， ∴点A,B,C三点共线， '在Rt△ABC中，AC=VAB2+BC2=10, ∴.BC=AC-AB=4, 设BE=BE=aa>0,则CE=BC-BE=8-a, 在 Rt△CEB 中， $$B ' C ^ { 2 } + B ' E ^ { 2 } = C E ^ { 2 } ，$$ 即 $$4 ^ { 2 } + a ^ { 2 } = \left( 8 - a \right) ^ { 2 } ，$$ 解得 a= 3， 即 BE=3； ②如图2，当 $$\angle B ' E C = 9 0 ^ { \circ }$$ 时， △CEB 为直角三角形， B' D B E C 图2 2 $$\therefore \angle B ' E B = 9 0 ^ { \circ } = \angle B A D = \angle B ，$$ ∴ 四边形 ABEB 是矩形， 又∵ B'E=BE， ∴ .矩形A BE B是正方形， ∴BE=AB=6； ③如图3，当 $$\angle B ' C E = 9 0 ^ { \circ }$$ 时， △CEB 为直角三角形， A D B' B E C 图3 ∵AB'=6，AD=8， .在Rt△ABD中，斜边AB>AD,不符合题意，舍去； 综上，BE=3或BE=6. 三、解答题 17.证明：在矩形ABCD中，∠D=90°，DC‖AB, ∴.∠BAN=∠AMD .BN⊥AM: ∴.∠BNA=90o, 在△ABN和△MAD中， & .△ABN≌△MAD AAS: ∴.BN=AD· 18.证明：四边形ABCD是菱形， ∴.AB=AD,∠B=∠D. .AE⊥BC,AF⊥DC, .∠AEB=∠AFD=90°， ∠AEB=∠AFD ,'在△AEB与△AFD中 ∠B=∠D AB=AD ∴.△AEB≌△AFD AAS, ∴.AE=AF, .∴.∠AEF=∠AFE 19.(1)解：，四边形ABCD是长方形，AB=8cm,BC=10Cm,△AFE是△ADE折叠得到， ∴.AF=AD=BC=10cm.∠ABF=90°， ∴.在Rt△ABF中，BF=102-8=6cm, .'FC=BC-BF=10-6=4cm. (2)解：设EC=xCm, .FE=DE=8-xcm,FC=4cm. 在Rt△ECF中，EC2+CF2=EF2, .42+x2=8-x2, 解得：X=3, ∴.EC=3cm. 20.(1)解：四边形ADBE为所求作的四边形； (2)解：，四边形ADBE为菱形， ∴.AD=BD, 设AD=BD=X, .AC=6,AB=10,∠C=90°， .在Rt△ABC中，BC=AB2-AC=8, ..CD=BC-BD=8-x, ∴.在Rt△ACD中，AC2+CD2=AD2, 即6+8-x2=X,解得x=2 4 ·AD=BD=25 , “S袋5Aae=BD·AC=25x6=725 4 21 21.(1)证明：，四边形ABCD是矩形， .∴.AECF ∴.∠EAO=∠FCO :EF垂直平分AC? .AO=CO,∠AOE=∠COF=90, .∴.△AOE≌△COFASA ∴.OE=OF, 又.AO=C0, :.四边形AFCE是平行四边形， .EF⊥AC, :.平行四边形AFCE是菱形； (2)解：如图2，连接CE,AC, B 图2 :将矩形ABCD沿直线EF翻折，使点C的对称点与点A重合， EF垂直平分AC, 由(1)得：四边形AFCE是菱形， ∴.CF=AF=AE' .∵AB=3,BC=4 .∴.AG=32+42=5' 设CF=AF=AE=x,则BF=4-X, 由勾股定理得：32+4-x=x2, 解得x=25 , ·CF=25 8 SE#ACE=AC·EF=CF:AB, ×5Er=空x3. 8 .EF=15 9 22.(1)解：①正方形的对角线互相垂直平分且相等； ②矩形的对角线互相平分且相等： ③菱形对角线互相垂直平分： ④平行四边形的对角线互相平分： 因此是垂美四边形的是①③； (2)解：AD+BC2=AB2+CD;理由如下： AC⊥BD, .∴.∠AOD=∠COD=∠AOB=∠BOC=90°， .0D2+0A2=AD2,0B2+0C2=BC2,0D2+0C2=CD2,0B+0A2=AB2, ..OD-+OA2+OB+OC-=BC2+AD.OD+OC-+OB+OA=AB2+CD2. ..AB2+CD2=AD2+BC2: (3)解：连接CG,BE,如图所示：设AC,BG交点为M, B D A G ,在Rt△ACB中，BC=3,AB=5, .AC=AB-BC2=52-32=16, ,四边形ACFG和ABDE为正方形， ∴.AC=AG,AB=AE,∠CAG=∠BAE=90°， ∴.∠CAG+∠CAB=∠BAE+∠CAB, ∴.∠BAG=∠EAC, ∴.△BAG≌△EAC SAS, ∴.∠AGB=∠ACE, .∠CMH=∠AMG,∠MCH+∠CMH+∠CHM=∠MGA+∠AMG+∠MAG=180°， ∴.∠CHM=∠MAG=90°， .CE⊥BG, 根据解析(2)的结论可知，GE2+BC2=BE2+CG, .BE2=AB+AE2=2AB=2×52=50,CG2=AC2+AG=2AC2=2×16=32, .GE2=BE2+CG-BC2=50+32-3=73, =V73」 23.(1)解：取正方形边CD的中点F,连接OF, D E ABCD是正方形， ∴.∠ADC=90°，AB=AD=DC=12, O为AC与BD的中点，F为CD的中点， OF-AD=6.OFAD, ∴.∠OFD=90°， .CE=2DE, ..DE=CD=4, 3 ∴.EF=DF-DE=6-4=2, 在Rt△OFE中， OE=VEF2+0F2=2V10 (2)解：CE2+DE2=2OE2;理由如下： 同(1)取正方形边CD的中点F,连接OF, A 0 则OF=6,DF=CF=6,∠OFD=90°， 设DE=x,则CE=12-x, 在Rt△OFE中，0E2=0F2+EF2=62+12-x-6=72-12x+x2, CE2+DE2=12-x2+x2=2x2-24x+144=2x2-12x+72, ∴.CE2+DE2=20E2」 (3)解：如图，将△ODE1绕点0顺时针旋转90°得到△OCE,连接EE2, D E2 > .∴.OE=OE1,CE=DE1=3,COE=∠D0E1, .∠E10E2=45°，∠C0D=90°， ∴.∠D0E1+∠C0E2=90°-45°=45°、 .∴.∠EOE2=∠COE+∠C0E2=∠D0E1+∠C0E2=45°， ∴.∠E1OE2=∠EOE2, 在△0EE2和△OEE2中， OE =OE ∠EOE,=∠EOE, 0E2=0E2 ∴.△OEE2≌△OEE2SAS, ∴E1E2=EE2, 设DE2=y,则CE2=12-y,E1E2=y-3, 在Rt△ECE2中，CE2+CE2=EE2, ∴32+12-y2=y-32, 解得y=8, .DE2=8,CE2=4 由(2)知CE22+DE2=20E2, 4+82=20E2, ∴.0E2=2/10」 24.(1)解：在矩形ABCD中，AB=4,AD=8, ∴.BC=AD=8,∠B=90°， 根据折叠的性质得，AE=CE, 设AE=CE=X,则BE=BC-CE=8-X, 在Rt△ABE中，AE2=AB+BE2, x2=42+8-x2, 解得x=5, 即AE=5; (2)解：，点C是AB的中点， BC-号AD=2 在Rt△CBC中，CC=VBC2+BC2=V22+8=2V17, 根据折叠的性质得CE=CE,∠CEF=∠CEF, ∴EF1cc,cF=CF=cC=i7, 设CE=CE=a,则BE=BC-CE=8-a, 在Rt△CBE中，CE2=CB+BE2, .a2=22+8-a2, 条代a子 R△cE中，F-8cE-cF-g-Tf=平 (3)解：矩形ABCD中，AB=4,AD=8,F为AD的中点， ∴AF=AD=4=AB,∠ABC=∠BAD=90°，BC=AD=8, .∴.∠ABF=∠AFB=45°， ∴.∠EBF=90°-∠ABF=45°， 根据折叠的性质得，CE=CE, 设CE=CE=X,则BE=BC-CE=8-X, .△BEC中∠EBC=45°， ∴.当△BEC为直角三角形时，∠BCE=90°或∠BEC=90°， 当∠BCE=90°时，∠EBC=∠CEB=45°，则BC=CE=x,BE=VBC2+CE2=V2x, 即可得到BE=2x=8-X,解得GE=X=282-8, 当∠BEC=90°时，∠EBC=∠ECB=45°，则BE=CE=x,即可得到BE=x=8-X,解 得CE=x=4; 综上所述，当△BEC为直角三角形时，CE=8V2-8或4.