第4章 图形与坐标 单元检测2026-2027学年上学期浙教版八年级数学上册

**基本信息** 浙教版八年级数学上册第4章图形与坐标单元检测卷，以生活情境为载体，覆盖坐标确定、平移、对称等核心知识，通过基础巩固与创新应用梯度设计，适配单元复习，培养空间观念与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|象限判断、平移、对称、方位角|结合象棋、剪纸情境，考查空间观念| |填空题|6/18|坐标轴点特征、平移、位置表示|雷达位置、机器人移动规律，体现应用意识| |解答题|8/72|坐标表示、对称作图、新定义（短距/完美点）、动点问题|游乐园坐标标注、新定义问题，培养推理与创新意识|

第4章 图形与坐标 单元检测2026-2027学年上学期浙教版八年级数学上册（解析版） 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．点在平面直角坐标系中位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】平面直角坐标系中，各象限内点的坐标符号特征为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，直接判断点所在象限即可． 【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标，符合第二象限点的坐标特征， ∴该点位于第二象限． 2．若（a+2）2+ =0，则点M（a，b）在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】由非负数性质求出a,b，再根据点的坐标符号判断点M所在象限. 【详解】因为，（a+2）2+ =0，（a+2）2≥≥0， 所以，a+2=0，b-3=0, 所以，a=-2.b=3, 所以，点M（a，b）在第二象限， 故选：B. 3． 在直角坐标平面内，将点先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度， 得到的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将A（-1，-2）向上平移3个单位长度得到（-1，1），再向右平移4个单位长度得到（3，1）即可得到答案； 【详解】由平移的性质可知， 将A（-1，-2）向上平移3个单位长度得到（-1，1）， 再向右平移4个单位长度得到（3，1）， 故选B． 4．如图，在象棋盘上，若“帅”位于点，“象”位于点，则“炮”位于点（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知点“帅”和“象”的坐标建立平面直角坐标系，进而确定“炮”的坐标． 【详解】解： “帅”位于点，“象”位于点 ， 建立平面直角坐标系如下： “炮”位于点． 5．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术，很多剪纸作品体现了数学中的对称美． 如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为， 其关于轴对称的点的坐标为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据关于轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变得出，，然后代入计算即可． 【详解】解：∵点的坐标和点的坐标关于轴对称， ∴，， ∴． 6．已知我市新华书店在某学校北偏西方向处，新华书店可能是图中（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】根据方位角的定义求解即可． 【详解】解：由图可得，北偏西为，乙到中心距离为；丙到中心距离为， ∴位于学校北偏西方向处的是丙，即新华书店可能是图中丙． 7．设线段轴，，若点的坐标为，则点的坐标为（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【分析】本题利用平行于x轴的线段上点的坐标性质，即纵坐标相等，再结合线段长度得到横坐标的两种可能情况，计算即可得到结果． 【详解】解：∵ 轴， ∴ 点A与点B的纵坐标相等，即点A的纵坐标为， 设点A的横坐标为， ∵点B坐标为，， ∴ ， 即 或 ， 解得 或 ， ∴ 点A的坐标为或． 8．如图，线段平移得到线段，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意得出线段先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到线段，即可得出，，代入计算即可得出答案． 【详解】解：平移前后点对应点，点对应点， 线段先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到线段， ，， ， 故选：A． 9． 如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为， 则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，运用AAS证明得到，即可求得结论． 【详解】解：过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点， ， ， 在和中， ，， ， ，， ，， ， 故选A． 10． 在平面直角坐标系中，一个点从开始按图中箭头所示方向运动，即点的坐标依次为： ，由此规律可得点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察点的运动轨迹，分别寻找横坐标与纵坐标的变化规律．由已知点的坐标可知，每运动一步横坐标均增加；纵坐标呈现周期为的循环规律，据此可确定的坐标． 【详解】解：由题意及图象可知，点的坐标依次为 观察横坐标： 第个点的横坐标为． 因此点的横坐标为． 观察纵坐标： 可知纵坐标以为一个周期循环出现，周期为． 点的纵坐标与的纵坐标相同，即为． 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．如果点在轴上，那么的值是________． 【答案】 【分析】根据轴上点的坐标特征，轴上的点横坐标为，据此列方程求解的值． 【详解】解：点在轴上， 点的横坐标为，即， 解得. 12．将点先向左平移4个单位，再向上平移3个单位，得到点B，则点B的坐标是________． 【答案】 【详解】解：∵将点先向左平移4个单位，再向上平移3个单位，得到点B， ∴点B的坐标是，即． 13. 如图，雷达探测器探测到三艘船A，B，C，按照目标表示方法的规定， A、B两艘船的位置分别表示为，则船C的位置应表示为______． 【答案】 【详解】解：船C的位置应表示为． 14．在平面直角坐标系中，点到两条坐标轴的距离相等，则a的值是 ． 【答案】或3 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，由此可得，分情况讨论即可． 【详解】解：点到两条坐标轴的距离相等， ， 或 解得或， 故答案为：或3． 15. 在平面直角坐标系中，如图所示，点，的坐标分别是，， 若，则点的坐标是_____． 【答案】 【分析】过点作平行于轴的直线，交轴于，过作该直线的垂线，垂足为，根据已知得，，，进而，，，设，得方程组，求解即可得到答案． 【详解】 如图，过点作平行于轴的直线，交轴于，过作该直线的垂线，垂足为． ， 又，，， ， 又， ， ，， 设，由图可知在第四象限，因此， ，，，， 得到方程组：， 解方程组得：​， 点的坐标为． 16. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点出发， 按“向上→向右→向下→向右→向下→向右→向上→向右”的方向依次不断移动， 每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点，第二次移动到点， 第次移动到点，则点的坐标是_____________． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标规律探究，先确定一个完整循环包含的移动次数以及每个循环结束后坐标的变化量，最后利用除法运算确定第2026次移动在循环中的位置，从而计算坐标． 【详解】解：第1次移动（向上）：， 第2次移动（向右）：， 第3次移动（向下）：， 第4次移动（向右）：， 第5次移动（向下）：， 第6次移动（向右）：， 第7次移动（向上）：， 第8次移动（向右）：， 观察发现，第8次移动后，机器人回到了轴上，且横坐标增加了， 接下来的第9次移动指令又是“向上”，与第1次相同， 因此，机器人的移动路线是以8次移动为一个循环周期， 在一个周期内，横坐标增加4，纵坐标最终回到0， 那么2026次移动后的坐标为：， 即机器人完成了253个完整的循环，又进行了2次移动， 个循环后，此时相当于点，此时的横坐标：，纵坐标为0， 从开始，按照前面循环移动的指令：向上→向右， 即，向上：， 向右：， 综上所述，的坐标为． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．如图是游乐园的一角． (1) 如果用表示跳跳床的位置，那么跷跷板用数对___________表示， 碰碰车用数对___________表示，摩天轮用数对___________表示． (2) 请你在图中标出秋千的位置，秋千在大门以东，再往北处． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查了用有序实数对表示位置，数形结合是解题的关键． （1）在数对中前面的数表示列，后面的数表示行； （2）因每个格子表示米，所以秋千的位置是． 【详解】（1）解：如果用表示跳跳床的位置，那么跷跷板用数对表示，碰碰车用数对表示，摩天轮用数对表示； 故答案为：； （2） 18．在平面直角坐标系中，已知点，． (1) 若点在轴上，求点的坐标； (2) 若线段轴，求线段的长． 【答案】(1) (2)4 【分析】本题考查了点的坐标，平面直角坐标系，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据在x轴上的点的纵坐标为0，列式计算，即可作答． （2）根据平行于y轴的两个点的横坐标是相等的，进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵在轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标是； （2）解：∵轴，，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴． 19．如图，在平面直角坐标系中，． (1) 作出； (2) 作出关于轴的对称图形； (3) 求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】题目主要考查坐标与图形及轴对称图形的作法，利用网格求三角形面积， （1）根据题意，在坐标系中描点、连线即可； （2）先作出关于y轴对称的点，然后连线即可； （3）利用网格求三角形面积即可； 熟练掌握基础知识点是解题关键． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）即为所求； （3）． 20．已知点，分别根据下列条件求出点的坐标． （1）点在轴上； （2）点的坐标为，且直线轴； 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）根据轴上的点的纵坐标等于0即可得； （2）根据直线轴可得点的纵坐标与点的纵坐标相等，据此建立方程求出的值，由此即可得出答案． 【详解】解：（1）点在轴上， ， 解得， ， 则点的坐标为； （2）直线轴， 点的纵坐标与点的纵坐标相等， ， ， 解得， ， 则点的坐标为． 21．已知点，解答下列各题． (1) 点在轴上，求出点的坐标： (2) 点的坐标为，直线轴；求出点的坐标； (3) 若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，写出直角坐标系中点的坐标，代数式求值等知识点，根据题意正确列出方程是解题的关键． （1）由轴上的点的坐标特征可知点的纵坐标为，进而可得关于的一元一次方程，解方程即可求出的值，然后代入即可求出点的横坐标，于是得解； （2）由直线轴可知点、的横坐标相等，进而可得关于的一元一次方程，解方程即可求出的值，然后代入即可求出点的纵坐标，于是得解； （3）由“点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等”可知点的横纵坐标之和为，进而可得关于的一元一次方程，解方程即可求出的值，然后代入求值即可． 【详解】（1）解：点在轴上， 点的纵坐标为， ， 解得：， ， ； （2）解：直线轴， 点、的横坐标相等， ， 解得：， ， ； （3）解：点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， ， 解得：， ． 22 . 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较小值称为点P的“短距”； 较大值称为点P的“长距”；当点Q到x轴、y轴的距离相等时，则称点Q为“完美点”． (1) 点到x轴的距离为　 　，到y轴的距离为　 　，点A的“短距”为　 　． (2) 若点是“完美点”，求a的值． (3) 若点的长距为5，且点C在第三象限内，点D的坐标为， 试说明：点D是“完美点”． 【答案】(1)2，3，2 (2)或 (3)见解析 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点到坐标轴的距离，解一元一次方程，弄清题意是解题的关键； （1）根据“短距”的定义解答即可； （2）根据完美点的定义可得，即可求出答案； （3）先根据“长距”是5求出b，进而得出点D的坐标，然后根据“完美点”的定义判断即可． 【详解】（1）解：点到x轴的距离为2，到y轴的距离为3． ∵点P到x轴、y轴的距离的较小值称为点P的“短距”， 又∵，， ∴点的“短距”为2， 故答案为：2，3，2； （2）解：由条件可知， ∴或， 解得或． （3）解：点的长距为5，且点在第三象限内， ， 解得：， ， 点的坐标为， 点到轴、轴的距离都是8， 是“完美点”． 23．已知点，解答下列各题． (1) 点在轴上，求出点的坐标； (2) 点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； (3) 若点到轴、轴的距离相等，求出点P的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）根据轴上的点的坐标特征“横坐标为0”，可得，解得的值，即可获得答案； （2）根据轴，易得，解得的值，即可获得答案； （3）由点到轴、轴的距离相等，可得，然后分情况讨论并求解，即可获得答案． 【详解】（1）解：∵P点在y轴上， ，解得， ； （2）轴，， ，解得， ； （3）由题意知， ∴当时， 解得， ∴，， ； 当， 解得， ∴，， ． 综上所述，点P的坐标为或． 24． 在数学活动课上，智慧小组研究了平面直角坐标系中的特殊线段的长度： 在平面直角坐标系中有不重合的两点，点和点， 当时，轴，且的长为；当时，轴，且的长为． 【实践操作】 （1）① 若点，点的横坐标为2，轴，则的长为 ． ② 若点轴，，则点的坐标为 ． 【初步运用】 （2） 如图①，正方形的边长为4，顶点的坐标是轴， 则顶点的坐标为 ，顶点的坐标为 ． 【问题解决】 （3） 如图②，点的坐标为；将线段向上平移6个单位长度，得到线段， 连接．点分别是线段上的动点（不与端点重合），点从点出发， 以的速度向终点运动，点从点出发，以的速度向终点运动， 若两点同时出发，运动时间为，当轴时，求的值． 【答案】（1）①4；②或(；（2）；（3） 【分析】本题考查坐标与图形，点坐标的特征，平移的性质等知识点，熟练掌握坐标与图形的性质是解题的关键． （1）根据平行于轴上的直线的点的坐标特征以及平行于轴上两点间的距离公式求解即可； （2）根据平行于轴上的直线的点的坐标特征以及平行于轴上两点间的距离公式求解即可； （3）由平移的性质得到，由题意得，根据轴，得到点的纵坐标相等，即，求解即可． 【详解】解：①∵点，点的横坐标为2，轴， ∴的长为， 故答案为：4； ②∵轴，点， ∴设， ∵， ∴， ∴或， ∴点的坐标为或， 故答案为：或； （2）∵正方形的边长为4， ∴， ∵的坐标是轴， ∴，， ∴， ∴， ∴顶点A的坐标为； ∵正方形， ∴， ∵轴， ∴顶点B的坐标为，即； 故答案为：，； （3）∵点A的坐标为，将线段向上平移6个单位长度，得到线段， ∴， 由题意得， ∵轴， ∴点的纵坐标相等， ∴， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4章 图形与坐标 单元检测2026-2027学年上学期浙教版八年级数学上册 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．点在平面直角坐标系中位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若（a+2）2+ =0，则点M（a，b）在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3． 在直角坐标平面内，将点先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度， 得到的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在象棋盘上，若“帅”位于点，“象”位于点，则“炮”位于点（    ） A． B． C． D． 5．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术，很多剪纸作品体现了数学中的对称美． 如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为， 其关于轴对称的点的坐标为，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．已知我市新华书店在某学校北偏西方向处，新华书店可能是图中（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．设线段轴，，若点的坐标为，则点的坐标为（    ） A．或 B．或 C． D． 8．如图，线段平移得到线段，则的值为（    ） A． B． C． D． 9． 如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为， 则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 10． 在平面直角坐标系中，一个点从开始按图中箭头所示方向运动，即点的坐标依次为： ，由此规律可得点的坐标为（    ） A． B． C． D． 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．如果点在轴上，那么的值是________． 12．将点先向左平移4个单位，再向上平移3个单位，得到点B，则点B的坐标是________． 13. 如图，雷达探测器探测到三艘船A，B，C，按照目标表示方法的规定， A、B两艘船的位置分别表示为，则船C的位置应表示为______． 14．在平面直角坐标系中，点到两条坐标轴的距离相等，则a的值是 ． 15. 在平面直角坐标系中，如图所示，点，的坐标分别是，， 若，则点的坐标是_____． 16. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点出发， 按“向上→向右→向下→向右→向下→向右→向上→向右”的方向依次不断移动， 每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点，第二次移动到点， 第次移动到点，则点的坐标是_____________． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．如图是游乐园的一角． (1) 如果用表示跳跳床的位置，那么跷跷板用数对___________表示， 碰碰车用数对___________表示，摩天轮用数对___________表示． (2) 请你在图中标出秋千的位置，秋千在大门以东，再往北处． 18．在平面直角坐标系中，已知点，． (1) 若点在轴上，求点的坐标； (2) 若线段轴，求线段的长． 19．如图，在平面直角坐标系中，． (1) 作出； (2) 作出关于轴的对称图形； (3) 求的面积． 20．已知点，分别根据下列条件求出点的坐标． （1）点在轴上； （2）点的坐标为，且直线轴； 21．已知点，解答下列各题． (1) 点在轴上，求出点的坐标： (2) 点的坐标为，直线轴；求出点的坐标； (3) 若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 22 . 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较小值称为点P的“短距”； 较大值称为点P的“长距”；当点Q到x轴、y轴的距离相等时，则称点Q为“完美点”． (1) 点到x轴的距离为　 　，到y轴的距离为　 　，点A的“短距”为　 　． (2) 若点是“完美点”，求a的值． (3) 若点的长距为5，且点C在第三象限内，点D的坐标为， 试说明：点D是“完美点”． 23．已知点，解答下列各题． (1) 点在轴上，求出点的坐标； (2) 点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； (3) 若点到轴、轴的距离相等，求出点P的坐标． 24． 在数学活动课上，智慧小组研究了平面直角坐标系中的特殊线段的长度： 在平面直角坐标系中有不重合的两点，点和点， 当时，轴，且的长为；当时，轴，且的长为． 【实践操作】 （1）① 若点，点的横坐标为2，轴，则的长为 ． ② 若点轴，，则点的坐标为 ． 【初步运用】 （2） 如图①，正方形的边长为4，顶点的坐标是轴， 则顶点的坐标为 ，顶点的坐标为 ． 【问题解决】 （3） 如图②，点的坐标为；将线段向上平移6个单位长度，得到线段， 连接．点分别是线段上的动点（不与端点重合），点从点出发， 以的速度向终点运动，点从点出发，以的速度向终点运动， 若两点同时出发，运动时间为，当轴时，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $