2027届高考物理一轮复习专题 专项训练——万有引力与航天

**基本信息** 以题型为纲构建“规律应用-模型建构-综合迁移”三阶训练体系，覆盖万有引力与航天全考点，突出科学推理与模型应用。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |开普勒定律|3题|面积定律判断速度/时间，周期定律比例计算|从行星运动规律到卫星轨道分析| |天体质量密度|4题|黄金代换式，轨道参量与密度关联|万有引力与重力关系→中心天体参量计算| |宇宙速度|5题|地表环绕速度公式，不同天体速度比较|万有引力提供向心力→临界速度推导| |卫星参量|4题|轨道半径与速度/周期/加速度关系|圆周运动规律与万有引力定律结合| |变轨问题|6题|近心/离心运动条件，能量守恒应用|轨道变化与受力关系→机械能变化分析| |追及相遇|5题|角速度差计算，多星位置关系判断|圆周运动周期性与相对运动结合| |双星多星|9题|质心运动模型，合力提供向心力|万有引力与圆周运动在多体系统中的应用| |真题演练|14题|高考高频题型综合应用|知识网络整合与应试能力提升|

一轮复习专题——万有引力与航天 目 录 题型一、开普勒三大定律 2 题型二、天体质量和密度的计算 4 题型三、第一宇宙速度的计算与应用 8 题型四、卫星运行参量的计算与比较 12 题型五、卫星变轨问题 15 题型六、卫星的追及相遇问题 21 题型七、双星和多星问题 26 题型八、真题演练 34 题型一、开普勒三大定律 1. （2026·福建莆田·模拟预测）由中国科学院云南天文台牵头的研究团队，在一颗类似太阳的恒星周围发现了一颗位于宜居带的“超级地球”开普勒，轨道如图所示。该行星绕恒星运行周期为，行星从A到B（A、B两点关于椭圆长轴对称）、从C到D的时间均为；从B到C、从D到A行星与恒星的连线扫过面积之比为3∶1，万有引力做功的绝对值分别为和，经历的时间分别为和；A和C处的速度分别为和、加速度分别为和下面判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.66 【知识点】开普勒第二定律、比较不同轨道上的卫星物理量 【详解】A．从B到C、从D到A行星与恒星的连线扫过面积之比为3∶1，根据开普勒第二定律可知，，而，可得，A错误； B．因AB两点动能相同，由功的概念结合对称性可知，B正确； C．根据，因，可得，C错误； D．根据开普勒第二定律可知。因，可知，D错误。故选B。 2. （2026·福建南平·二模）如图，神舟21号载人飞船在椭圆轨道上无动力飞行，在远地点Q对地球观测的最大张角为2θ，在近地点P对地球观测的最大张角为2α。地球可视为质量为M的均匀球体，半径为R。规定距地球无穷远处引力势能为零，飞船与地球中心距离为r时的引力势能为，忽略空气阻力，引力常量为G。则神舟21号在P点的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.43 【知识点】开普勒第二定律、机械能、天体运动中机械能的变化 【详解】飞船在椭圆轨道上无动力飞行，只有引力做功，机械能守恒，则有，根据开普勒第二定律，有，联立解得，故选A。 3. （多选）（2026·福建厦门·模拟预测）卫星P、Q绕某行星运动的轨道均为椭圆，若仅考虑P、Q受到该行星的引力，引力大小随时间的变化如图所示，已知，下列说法正确的是（     ） A．P、Q绕行星公转的周期之比为 B．过程中P、Q与行星的连线扫过的面积相等 C．P、Q轨道的长轴比为 D．P的近地点与远地点离行星的距离比为 【答案】CD 【难度】0.4 【知识点】开普勒第二定律、开普勒第三定律、万有引力的计算 【详解】A．根据万有引力公式，可得离行星最近时引力最大，离行星最远时引力最小，从最近点到最远点的时间为，由图可得，，P、Q绕行星公转的周期之比为，故A错误； B．根据开普勒第二定律，同一个天体在相同时间内与中心天体的连线扫过的面积相等，而不是不同的天体在相同时间内与中心天体的连线扫过的面积相等，故B错误； C．根据开普勒第三定律得，解得P、Q轨道的长轴比为，故C正确； D．P离行星最近时引力，P离行星最远时引力，P的近地点与远地点离行星的距离比为，故D正确。故选CD。 题型二、天体质量和密度的计算 4. （多选）（2025·福建福州·模拟预测）设想在将来的某一天，一位航天员乘坐中国航天集团的飞行器，成功地降落在火星上。他在离火星地面表面高h（h远小于火星的半径）处无初速释放一小球，认为小球在火星表面做初速度为零的匀加速直线运动，即火星上的自由落体运动，并测得小球落地时速度为v（不计阻力），已知引力常量为G，火星半径为R，下列正确的是（　　） A．小球下落所用的时间 B．火星表面的重力加速度 C．火星的质量 D．若火星可视为质量均匀分布的球体，则火星的密度 【答案】BC 【难度】0.65 【知识点】计算中心天体的密度、计算中心天体的质量、自由落体运动的规律及应用 【详解】AB．根据动力学公式，解得火星表面的重力加速度为，小球下落所用的时间，故A错误，B正确； C．根据万有引力与重力的关系，解得火星的质量为，故C正确； D．若火星可视为质量均匀分布的球体，则火星的密度为，故D错误。故选BC。 5. （2025·福建漳州·模拟预测）我们通常以地球上看到的角度（即“角直径”，如图中θ）来描述遥远星球的大小。已知地球绕太阳的公转周期T、角直径θ和引力常量G，则能求出的物理量有（　　） A．太阳的质量 B．太阳的平均密度 C．地球的平均密度 D．地球绕太阳公转的轨道半径 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】计算中心天体的密度、计算卫星的各个物理量、计算中心天体的质量 【详解】AD．设太阳的半径为R，根据几何关系可得地球绕太阳运动的轨道半径，根据万有引力提供向心力，可得太阳的质量，由于太阳半径未知，所以无法求出太阳的质量和地球绕太阳公转的轨道半径，故AD错误； B．根据，又，可得太阳的平均密度，故B正确； C．地球是环绕天体，地球的半径未知，质量未知，无法求出地球的平均密度，故C错误。 故选B。 6. （2025·福建福州·模拟预测）两颗相距较远的行星A、B的半径分别为RA、RB，距A、B行星中心r处，各有一卫星分别围绕行星做匀速圆周运动，线速度的平方v2随半径r变化的关系如图甲所示，两图线左端的纵坐标相同；卫星做匀速圆周运动的周期为T，的图像如图乙所示的两平行直线，它们的截距分别为bA、bB。已知两图像数据均采用国际单位，，行星可看作质量分布均匀的球体，忽略行星的自转和其他星球的影响，下列说法正确的是（　　） A．图乙中两条直线的斜率均为 B．行星A、B的质量之比为1∶3 C．行星A、B的密度之比为1∶9 D．行星A、B表面的重力加速度大小之比为3∶1 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】计算中心天体的密度、其他星球表面的重力加速度 【详解】A．根据万有引力提供向心力有，整理得，两边取对数得，图乙中两条直线的斜率均为，故A错误； B．根据已知条件有，解得，故B错误； C．根据万有引力提供向心力有，得，由题图甲可知，图线最左侧表示卫星绕两行星贴地飞行，纵坐标相同即两行星的第一宇宙速度相等，有，解得，两行星的密度满足，解得，故C正确； D．根据重力由万有引力提供，有，在星球表面，解得，故D错误。故选C。 7. （2025高三·福建·专题练习）天文观测表明，在土星周围有一主要由冰组成的土星环，如图1所示。土星环中的物质绕土星做匀速圆周运动的线速度的平方与其到土星中心距离的倒数之间的关系如图2。已知该图线的斜率为，土星的半径为，引力常量为，以下说法正确的是（　　） A．土星的质量 B．土星表面的重力加速度 C．土星的密度 D．土星环中物质的运行周期 【答案】C 【难度】0.4 【知识点】计算中心天体的质量、其他星球表面的重力加速度 【分析】以土星周围的土星环为情境设题，考查万有引力定律等知识。 【详解】由于土星环中的物质围绕土星做匀速圆周运动，设土星质量为，土星环中距土星中心距离为的某冰块的质量为，故有，整理可得，可知该图线的斜率，土星的质量为，根据可知土星表面的重力加速度，土星的密度，土星环中物质的运行周期，周期无法计算。故选C。 题型三、第一宇宙速度的计算与应用 8. （多选）（2026·福建厦门·模拟预测）2025年6月，天文学家发现在距地球2472光年之外，有一颗适合人类居住的超级行星，该行星被命名为“开普勒725C”，其质量约为地球质量的9倍。若该行星地表的重力加速度大小与地球相同，则该行星（　　） A．半径约为地球半径的3倍 B．半径约为地球半径的9倍 C．第一宇宙速度约为地球的倍 D．第一宇宙速度约为地球的3倍 【答案】AC 【难度】0.75 【知识点】第一宇宙速度、其他星球表面的重力加速度 【详解】AB．行星表面，万有引力约等于重力得，由题意得，，联立得，可得，故A正确，B错误； CD．第一宇宙速度为物体贴着行星表面绕行的速度，重力充当向心力得，可得，即，故C正确，D错误。故选AC。 9. （多选）（25-26高三上·福建·期中）2025年7月15日天舟九号货运飞船与空间站成功对接，货运飞船装载了航天员在轨驻留消耗品、推进剂、应用实验装置等物资。已知空间站绕地球做匀速圆周运动，运行周期约为90分钟，则（    ） A．货运飞船的发射速度应小于第一宇宙速度 B．空间站的在轨运行速度小于第一宇宙速度 C．对接后货运飞船上的物资和地球保持相对静止 D．对接后货运飞船上的物资处于完全失重状态 【答案】BD 【难度】0.65 【知识点】第一宇宙速度、卫星发射及变轨问题、航天器中的失重现象 【详解】AB．7.9km/s是第一宇宙速度，是发射卫星的最小速度，也是卫星环绕地球的最大速度，故货运飞船的发射速度不可能小于7.9km/s，空间站在圆轨道上运行速度也不可能大于7.9km/s，故A错误，B正确； C．对接后货运飞船上的物资与空间站一起绕地球做匀速圆周运动，且地球在自转，其表面各点的速度方向及大小与货运飞船上的物资的速度方向及大小不同，故对接后货运飞船上的物资和地球不是保持相对静止的，故C错误； D．对接后，因为万有引力充当做圆周运动的向心力，可知货运飞船上的物资处于完全失重状态，故D正确。故选BD。 10. （多选）（2026·福建·模拟预测）如图甲所示，在星球A表面，一质量的物块从倾角为的斜面顶端由静止释放、下滑至斜面底端的过程中物块动能随下降高度h变化的图像如图乙所示。已知物块与斜面之间的动摩擦因数为0.5，星球A的平均密度与地球相同，地球表面的重力加速度大小g取10m/s2, sin37°=0.6，忽略星球自转，则星球A（　　） A．表面的重力加速度与地球表面重力加速度之比为 B．表面的重力加速度与地球表面重力加速度之比为 C．第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比为 D．第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比为 【答案】AC 【难度】0.62 【知识点】其他星球的第一宇宙速度、其他星球表面的重力加速度 【详解】AB．滑块由顶端到底端过程中，设星球A表面的重力加速度为，由动能定理有，代入数据得，即星球A表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为，故A正确，B错误； CD．根据万有引力提供向心力，有，解得第一宇宙速度为，对于天体，忽略自转时，根据万有引力等于重力，有，即，由于星球A平均密度与地球相等，故 ，可得第一宇宙速度之比，故C正确，D错误。故选AC。 11. （多选）（2026·福建龙岩·三模）我国“天关”卫星首次捕捉到中等质量黑洞撕裂并吞噬白矮星的天文事件。该中等质量黑洞的质量为M，白矮星半径为R，密度为ρ，两者初始距离为。当黑洞潮汐力（黑洞对白矮星表面靠近黑洞一侧的单位质量质点的引力与黑洞对白矮星球心处单位质量质点的引力差）超过白矮星对自身表面单位质量质点的引力时，白矮星就会被撕裂。已知万有引力常量为G，白矮星视为质量均匀分布的球体，忽略其他天体影响，可能用到的近似，下列说法正确的是（　　） A．白矮星的第一宇宙速度 B．白矮星的第一宇宙速度 C．黑洞撕裂白矮星的条件是 D．黑洞撕裂白矮星的条件是 【答案】BC 【难度】0.45 【知识点】其他星球的第一宇宙速度、中子星与黑洞问题 【详解】AB．白矮星质量，对于白矮星表面物体，由万有引力提供向心力，联立可得白矮星的第一宇宙速度，故A错误，B正确； CD．黑洞对白矮星表面靠近黑洞一侧单位质量质点的引力，由近似可得，黑洞对白矮星球心处单位质量质点的引力，黑洞潮汐力，白矮星对自身表面单位质量质点的引力，当白时白矮星被撕裂，即，化简可得，故C正确，D错误。故选BC。 12. （多选）（2026·福建厦门·模拟预测）在某一星球表面完成如下实验：将一物块从倾角为的斜面上由静止释放，物块机械能随下降高度变化的图像如图中I所示；在另一星球表面重复此实验，其图像如图中II所示。已知物体与斜面之间的动摩擦因数为，两星球上均取物块下降高度为处的重力势能为零，两个星球的密度相同，忽略星球自转，则（　　） A．星球、表面的重力加速度之比为 B．星球、表面的重力加速度之比为 C．星球、的第一宇宙速度之比为 D．星球、的第一宇宙速度之比为 【答案】AD 【难度】0.45 【知识点】其他星球的第一宇宙速度、常见力做功与相应的能量转化 【详解】AB．取物块下降高度处为重力势能零点，则初始释放时的重力势能为，物块由静止释放，初始动能零，故初始机械能，又斜面倾角为，动摩擦因数，则下降高度时，摩擦力做功，机械能随变化函数为，则斜率，截距，由图像，图线I（星球）截距为，即，解得，图线II（星球）经过点，则，解得，故，故A正确，B错误； CD．忽略星球自转，第一宇宙速度，两星球密度相同，由， 解得，故，为常数，故，故C错误，D正确；故选AD。 题型四、卫星运行参量的计算与比较 13. （2025·福建莆田·三模）如图所示，A是地球赤道上的一个物体，B是绕地球近地飞行做圆周运动的极地卫星（轨道半径可以认为等于地球半径），A随地球自转做圆周运动的向心加速度大小为绕地球做圆周运动的向心加速度大小为，考虑地球自转，则地球赤道上的重力加速度大小等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】计算卫星的各个物理量、同步卫星、近地卫星与赤道上物体的比较 【详解】A在赤道上，有，近地飞行的B卫星，根据万有引力提供向心力，有，联立两式解得，故选C。 14. （多选）（2026·福建泉州·三模）如图，a是地球赤道上一栋建筑，b是在赤道平面内做匀速圆周运动的卫星，c是静止轨道卫星。已知b、c的轨道半径为。某一时刻b、c刚好位于a的正上空，则（　　） A．a、b、c三者运行速度的大小关系为 B．a、b、c三者运行速度的大小关系为 C．经24h，b的大致位置在ca连线的右侧 D．经24h，b的大致位置在ca连线的左侧 【答案】BC 【难度】0.62 【知识点】同步卫星、近地卫星与赤道上物体的比较 【详解】AB．卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力可得，解得，则，而a、c的角速度相等，由可知，则，故A错误，B正确； CD．根据开普勒第三定律，而，b、c的轨道半径为，代入解得，经24h，b的大致位置在ca连线的右侧，故C正确，D错误。故选BC。 15. （多选）（2026·福建泉州·二模）2025年2月，我国成功为濒临退役的北斗G7卫星注入142kg推进剂，使其寿命延长8年，完成了人类航天史上首次“太空加油”。已知北斗G7卫星处于地球同步静止轨道，绕地球做匀速圆周运动，则G7卫星的（   ） A．角速度小于地球自转的角速度 B．运行速度小于地球的第一宇宙速度 C．向心加速度小于地球表面附近的重力加速度 D．运行速度小于地球赤道上物体随地球自转的线速度 【答案】BC 【难度】0.65 【知识点】万有引力与重力的关系、同步卫星、近地卫星与赤道上物体的比较 【详解】A．北斗G7卫星处于地球同步静止轨道，其相对地面静止，周期与地球自转周期相同，则角速度等于地球自转的角速度，故A错误； B．万有引力提供卫星运动所需的向心力，所以，由此解出，地球的第一宇宙速度为时的线速度，因为北斗G7卫星轨道半径更大，则运行速度小于地球的第一宇宙速度，故B正确； C．在地球表面附近有，则，北斗G7卫星向心加速度，因为北斗G7卫星轨道半径,则向心加速度小于地球表面附近的重力加速度，故C正确； D．因角速度等于地球自转的角速度，则由可得运行速度大于地球赤道上物体随地球自转的线速度，故D错误。故选BC。 16. （多选）（2026·福建福州·二模）如图所示，质量相同的人造地球卫星M、N（可看作质点）绕地球的运动可视为匀速圆周运动，卫星N为地球静止同步轨道卫星。C是纬度为的地球表面上一点，若某时刻地心O与C、M、N在同一平面内，其中O、C、M在一条直线上，且，，，则（    ） A．卫星M受到的万有引力比卫星N大 B．卫星M的机械能比卫星N大 C．两卫星周期之比为 D．两卫星线速度大小之比 【答案】AD 【难度】0.66 【知识点】万有引力的计算、天体运动中机械能的变化、比较不同轨道上的卫星物理量 【详解】A．根据万有引力定律，两卫星质量相同，由题意知，所以卫星M受到的万有引力比卫星N大，故A正确； B．如果将卫星M轨道增加到与卫星N的轨道半径一样大，需要对卫星M点火加速，所以卫星M的机械能比卫星N小，故B错误； C．根据开普勒第三定律得 ，故C错误； D．万有引力提供向心力，即 ，解得 ，因此  D正确；故选AD 。 题型五、卫星变轨问题 17. （多选）（2026·福建福州·模拟预测）我国“嫦娥六号”实现了人类第一次从月球背面着陆。如图所示为“嫦娥六号”发射活动的部分轨迹演示图，“嫦娥六号”经地月转移轨道，从点进入环月轨道Ⅰ，再经变轨，从点进入环月轨道Ⅱ，在近月点动力下降后成功落月。已知环月轨道Ⅰ是半径为的圆轨道，环月轨道Ⅱ为椭圆轨道，近月点离月球球心的距离为。下列说法正确的是（     ） A．“嫦娥六号”在环月轨道Ⅰ与环月轨道Ⅱ的周期之比为 B．“嫦娥六号”在轨道Ⅰ上经过B点处减速才能进入轨道Ⅱ C．“嫦娥六号”的发射速度大于第二宇宙速度才能脱离地球成为环月卫星 D．“嫦娥六号”在环月轨道Ⅱ上B点和C点的速度之比为 【答案】BD 【难度】0.65 【知识点】卫星发射及变轨问题 【详解】A．由开普勒第三定律，轨道Ⅰ的半长轴为，轨道Ⅱ的半长轴为，则周期之比为，故A错误； B．“嫦娥六号”从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，轨道半径变小，做近心运动，需要在点减速，使万有引力大于所需向心力，故B正确； C．第二宇宙速度是脱离地球引力束缚的最小发射速度，“嫦娥六号”未脱离地球引力范围，发射速度应小于第二宇宙速度，故C错误； D．根据开普勒第二定律，在相等时间内扫过的面积相等，即，解得，故D正确。故选BD。 18. （多选）（2026·广东广州·一模）如图，地球同步卫星发射过程可简化为：先将卫星发射至近地圆轨道I，在近地点P变轨后进入椭圆转移轨道Ⅱ，再在远地点Q变轨后进入地球静止轨道Ⅲ。卫星在轨道Ⅱ上运行时（　　） A．运行的周期大于在轨道Ⅲ上运行的周期 B．经过P点的加速度大小等于在轨道I上的加速度大小 C．从P点运动到Q点的过程中，机械能逐渐增大 D．经过P点的速率大于在轨道I上经过P点的速率 【答案】BD 【难度】0.57 【知识点】卫星发射及变轨问题、天体运动中机械能的变化、比较不同轨道上的卫星物理量 【详解】A．根据开普勒第三定律有，因为轨道Ⅱ是椭圆转移轨道，其半长轴小于地球静止轨道Ⅲ的半径，所以卫星在轨道Ⅱ上运行的周期小于在轨道Ⅲ上运行的周期，故A错误； B．由万有引力提供向心力有，可得加速度，因为卫星在轨道Ⅱ和轨道Ⅰ上经过P点时到地心的距离r完全相同，所以经过P点的加速度大小相等，故B正确； C．卫星在轨道Ⅱ上运行时，只有地球的万有引力做功，没有其他外力做功，满足机械能守恒的条件，因此从P点运动到Q点的过程中，机械能保持不变，故C错误； D．从近地圆轨道Ⅰ变轨到椭圆转移轨道Ⅱ，需要在P点进行加速操作，使卫星做离心运动，因此卫星在轨道Ⅱ上经过P点的速率大于在轨道Ⅰ上经过P点的速率，故D正确。故选BD。 19. （多选）（2026·福建·一模）2025年9月9日，我国在西昌卫星发射中心，成功将遥感四十五号卫星发射升空。如图为卫星发射过程的示意图，首先将卫星发射到低空圆轨道I，然后在 P 点实施变轨进入椭圆轨道Ⅱ，轨道Ⅱ与预定圆轨道Ⅲ相切于Q点，在Q点再次变轨进入预设圆轨道III，下列说法正确的是（　　） A．卫星在轨道Ⅰ的机械能大于在轨道Ⅲ的机械能 B．卫星在轨道Ⅰ的运行周期小于在轨道Ⅱ的运行周期 C．卫星在轨道Ⅱ经过P 点的速度大于在轨道Ⅰ的速度 D．卫星在轨道Ⅱ经过Q点的速度大于在轨道Ⅲ的速度 【答案】BC 【难度】0.65 【知识点】开普勒第三定律、卫星发射及变轨问题、天体运动中机械能的变化 【详解】A．卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，再变轨到轨道Ⅲ，每次变轨都需要点火加速，发动机对卫星做正功，卫星的机械能增加，所以卫星在轨道Ⅰ的机械能小于在轨道Ⅲ的机械能，故A错误； B．根据开普勒第三定律，因轨道Ⅰ的半径小于轨道Ⅱ的半长轴，所以卫星在轨道Ⅰ的运行周期小于在轨道 Ⅱ 的运行周期，故B正确； C．卫星在P点从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，需要点火加速，使卫星做离心运动，所以卫星在轨道 Ⅱ经过P点的速度大于在轨道Ⅰ的速度，故C正确； D．卫星在Q点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅲ，需要点火加速，使卫星做离心运动，所以卫星在轨道Ⅱ经过Q点的速度小于在轨道Ⅲ的速度，故D错误。故选BC。 20. （多选）（25-26高三上·福建福州·阶段检测）2025年10月31日23时44分，神舟二十一号载人飞船发射。飞船的发射过程可简化为：飞船从预定轨道I的点第一次变轨进入椭圆轨道II，到达椭圆轨道的远地点时，再次变轨进入空间站的运行轨道III，与空间站实现对接。假设轨道I和III都近似为圆轨道，下列说法正确的是（　　） A．飞船在轨道II上经过点时的速度等于在轨道I上经过点时的速度 B．飞船在轨道II上经过点时的加速度等于在轨道III上经过点时的加速度 C．飞船在轨道II上从点运动到点的过程中，机械能守恒 D．在轨道I和轨道III上飞船与地心连线在相等的时间内扫过的面积相等 【答案】BC 【难度】0.65 【知识点】开普勒第二定律、卫星发射及变轨问题、天体运动中机械能的变化、比较不同轨道上的卫星物理量 【详解】A．飞船在轨道I上经过点需要加速才能转移到轨道II上，故飞船在轨道II上经过点时的速度大于在轨道I上经过点时的速度，故A错误； B．根据，可知飞船在圆轨道III经过B点时的加速度大小等于飞船在椭圆轨道II经过B点时的加速度大小，故B正确； C．飞船在椭圆轨道II上运动时只受引力作用，机械能守恒，故C正确； D．设飞船轨道半径为r，根据万有引力提供向心力，，相等的时间t内扫过的面积表达式，两者轨道半径不同，则在相等的时间内扫过的面积不相等，故D错误。故选BC。 21. （2026高三下·福建厦门·专题练习）一颗人造地球卫星在较高圆轨道Ⅰ运行，在A点点火进入椭圆轨道Ⅱ，由远地点A向近地点B运动，再于B点进行二次点火，最终进入较低的目标圆轨道Ⅲ并稳定运行，整个过程如图所示。忽略两次点火的时长，上述全过程中卫星速率随时间变化的图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】卫星发射及变轨问题、比较不同轨道上的卫星物理量 【详解】初始较高圆轨道Ⅰ ，圆轨道卫星线速度满足，轨道半径越大，速率越小。因为Ⅰ是较高轨道，因此初始速率，初始阶段速率恒定，为一段水平直线； 要从高圆轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ（向低轨道变轨），需要点火减速，做近心运动，因此A点速率突然向下跳变；卫星从远地点向近地点运动过程中，万有引力做正功，速率逐渐增大，因此这段时间速率持续上升；椭圆轨道近地点B处，需要再次点火减速，速率向下跳变到，之后稳定运行，速率恒定，结合 ，最终稳定速率（虚线位置）大于初始速率。 故选B。 22. （2026·福建漳州·三模）飞船发射入轨是一个复杂的过程。如图所示，发射飞船时先将飞船发射至近地轨道，在近地轨道的A点调整速度进入转移轨道，在转移轨道上的远地点B调整速度后进入目标轨道。不计飞船质量的变化，只考虑飞船所受的万有引力，已知引力常量为G，地球质量为M，近地圆轨道半径为，目标圆轨道半径为。下列说法正确的是（    ） A．若飞船在转移轨道上运动经过A点时的线速度为，则飞船在此轨道上经过B点时的线速度等于 B．飞船在目标轨道上运动经过B点的加速度比在转移轨道上运动经过B点的加速度大 C．飞船在转移轨道与近地轨道上运动的周期之比为 D．探测器在转移轨道上绕地球从A点向B点稳定运行过程中机械能减小 【答案】C 【难度】0.4 【知识点】开普勒第二定律、开普勒第三定律、卫星发射及变轨问题 【详解】A．根据开普勒第二定律，对转移轨道有，整理得，故A错误； B．加速度由万有引力提供，有，即，飞船在转移轨道和目标轨道经过B点时到地心的距离相同，因此加速度相等，故B错误； C．根据开普勒第三定律，绕同一中心天体运动的天体满足，转移轨道为椭圆，半长轴，近地圆轨道半长轴为，因此，整理得周期比，故C正确； D．转移轨道运行过程中，只有万有引力做功，机械能守恒，故D错误。故选C。 题型六、卫星的追及相遇问题 23. （23-24高三上·福建·阶段检测）如图所示，地球和火星均绕太阳做匀速圆周运动，二者与太阳的连线夹角为时，是火星探测器的发射窗口期。中国自主研发的火星探测器“天问一号”就是在窗口期内发射的，已知两次相邻的发射窗口期的时间间隔为N年，则火星的公转半径与地球的公转半径之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】开普勒第三定律、卫星的追及相遇问题 【详解】设火星的公转周期为，地球的公转周期为，根据题意有，其中，，解得，根据开普勒第三定律可得，可得火星的公转半径与地球的公转半径之比为，故选A。 24. （2025·福建南平·模拟预测）2024年11月15日，天舟八号货运飞船A成功发射至预定圆轨道。如图所示，空间站天和核心舱B在更高圆轨道上运行，A、B均沿顺时针方向运行，某时刻A、B与地心O的连线夹角为。从图示位置开始计时，经过时间，O、A、B第一次共线。若A、B的运行周期分别为、，则（　　） A．A、B与地心O的连线在相等时间内扫过的面积相等 B． C．A、B在时间内通过弧长之比为 D．从初始位置经时间，A、B第一次相距最远 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】开普勒第二定律、卫星的追及相遇问题、比较不同轨道上的卫星物理量 【详解】A．开普勒第二定律是指同一卫星与中心天体的连线在相等时间内扫过的面积相等，故A错误； B．根据，得，解出，故B正确； C．弧长，又因为，，得正比于，最终得弧长之比为，故C错误； D．从初始位置开始，到第一次相距最远时有，得，故D错误。故选B。 25. （多选）（2026·福建三明·二模）如图，绕地心O运动的倾斜圆轨道卫星a、b，其运动可视为匀速圆周运动，a、b的周期分别为地球自转周期的和。t0时刻，a、b恰好均经过地球赤道上P点的正上方，则（　　） A．a、b的轨道半径之比为 B．a、b的向心加速度大小之比为 C．从t0时刻到下一次a卫星经过P点正上方时，a恰好绕地心转5圈 D．从t0时刻到下一次b卫星经过P点正上方时，b恰好绕地心转5圈 【答案】BC 【难度】0.55 【知识点】开普勒第三定律、卫星的追及相遇问题、比较不同轨道上的卫星物理量 【详解】A．设地球自转周期为，由题意得，，根据开普勒第三定律，解得，A错误； B．万有引力提供向心力，可得，因此 ，B正确； C．设下一次a卫星经过P点正上方时，a卫星绕整圈，P点绕整圈。因为卫星运行轨道与地球赤道不公面，所以下一次a卫星经过P点正上方有两种情况。第一种是各自运行整数圈，可知，解得，，第二种是各自运行整数圈加半圈，则有，则m、n无解，综上可知从t0时刻到下一次a卫星经过P点正上方时，a恰好绕地心转5圈，C正确； D．同理，下一次b卫星经过P点正上方有两种情况。第一种是各自运行整数圈，可知，解得，，第二种是各自运行整数圈加半圈，则有，则，，综上可知从t0时刻到下一次b卫星经过P点正上方时，b恰好绕地心转2.5圈，D错误。故选BC。 26. （25-26高三下·福建泉州·开学考试）如图所示，、、为三颗人造地球卫星，它们的轨道平面重合，其中为近地卫星，绕地球逆时针运动（从图示角度看），、为地球同一轨道上的两颗卫星，绕地球顺时针运动（从图示角度看），已知地球的半径为，、的轨道半径为，地球表面的重力加速度为，现测得、两卫星先后通过卫星上方的时间间隔，假设三颗卫星均绕地球做匀速圆周运动，忽略地球自转的影响，则、之间的劣弧长度是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.5 【知识点】计算卫星的各个物理量、卫星的追及相遇问题 【详解】根据引力提供向心力，结合，可求得A、B两卫星的周期分别为， C、B两卫星先后通过A卫星上方的情景如图所示，则有，B、C间的劣弧长，联立可解得。故选A。 27. （24-25高三上·福建福州·期末）我国的北斗系统主要由地球同步轨道卫星和中轨道卫星组成，若其中两卫星在同一平面内环绕地球做匀速圆周运动，且绕行方向相同，如图甲所示；两卫星之间的距离Δr随时间变化的关系如图乙所示，图中R为地球半径，地球表面重力加速度大小为g，不考虑两卫星之间的作用力，计算时。下列说法正确的是（　　） A．中轨道卫星与静止卫星的轨道半径之比为1∶2 B．中轨道卫星的加速度大小为 C．图乙中的T为24小时 D．中轨道卫星的运动周期为 【答案】D 【难度】0.4 【知识点】卫星的追及相遇问题 【详解】A．将中轨道卫星设为a，静止卫星设为b，两卫星做匀速圆周运动的半径分别为、，根据图甲和图乙可得，，解得，，故A错误； B．由万有引力定律及牛顿第二定律得，，将代入解得中轨道卫星的加速度为，故B错误； CD．设卫星a、b的运行周期分别为、，由图乙可知每隔时间T两卫星距离最近，即每隔时间T，卫星a就比卫星b多转了一周，则有，根据开普勒第三定律有，联立解得，，由于，所以，故C错误，D正确。故选D。 题型七、双星和多星问题 28. （2025·福建·模拟预测）如图所示，A、B两个恒星绕A、B连线上的O点做匀速圆周运动，形成一个稳定的双星系统。已知A、B两恒星的质量之比为，则A、B两恒星的动能之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】双星问题 【详解】双星运动中角速度相同，则由可知，，即，因此有。故选C。 29. （24-25高三上·福建厦门·阶段检测）天文学家预测，北冕座T恒星系统可能在2024年爆发，其亮度预计将和北极星相当，仅凭肉眼就可以观赏到这一不可错过的天文现象。图示是由一颗白矮星和一颗红巨星组成的北冕座T双星系统。其中，白矮星的质量约为太阳的1.4倍，红巨星的质量约为太阳的1.1倍，其半径约为太阳半径的75倍，白矮星与红巨星之间的距离约为地球与太阳之间距离的0.5倍，则北冕座T双星系统的周期约为（　　） A．0.15年 B．0.22年 C．0.63年 D．2.2年 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】多星问题 【详解】对北冕座T双星系统，根据万有引力提供向心力有，得，，可得，又，有，由此北冕座T双星系统的周期，对太阳和地球有，得，由题意可知，得，，可以得出 ，因此T双星系统的周期约为0.22年。故选B。 30. （多选）（2025·福建厦门·三模）宇宙中广泛存在着一种特殊的天体系统——双星系统。如图甲所示，某双星系统中的两颗恒星a、b绕O点做圆周运动，在双星系统外且与系统在同一平面上的A点观测双星运动，测得恒星a、b到OA连线距离x与时间t的关系图像如图乙所示，引力常量为G，则（　　） A．a、b的线速度之比为 B．a、b的线速度之比为 C．a的质量为 D．a的质量为 【答案】AC 【难度】0.65 【知识点】双星问题 【详解】AB．由图像可知，该双星系统的周期为，与轨迹中心间的距离为与轨迹中心间的距离为，可得，由线速度，可知、的线速度之比为，故A正确，B错误； CD．由题意可知，可得，对由万有引力提供向心力可知，又，解得，故C正确，D错误。故选AC。 31. （多选）（24-25高三上·福建漳州·期末）2024年8月，由南京大学张曾华副教授领导的国际团队发现首个白矮星与超冷亚矮星组成的双星系统。如图所示，白矮星VVV1256-62A（简称为A星）和超冷亚矮星VVV1256-62B（简称为B星）构成相距约1400AU（1AU即地球与太阳之间的距离）的双星系统，两星做圆周运动的周期为年。已知A星的质量是B星的7倍，但直径只有B星的。该双星系统中两星体均视为质量分布均匀的球体，不计其他星球的影响，则（   ） A．A星的第一宇宙速度为B星的7倍 B．A星表面的重力加速度为B星的49倍 C．A星运行的轨道半径大于B星运行的轨道半径 D．若引力常量已知，则可算出A星和B星的总质量 【答案】AD 【难度】0.65 【知识点】其他星球的第一宇宙速度、其他星球表面的重力加速度、双星问题 【详解】A．设B星的质量为，半径为，则A星的质量为，半径为，第一宇宙速度等于星体表面卫星的环绕速度，根据，解得可知，A星的第一宇宙速度与B星的第一宇宙速度大小之比，故A正确； B．根据，解得，结合上述可知，A星表面的重力加速度与B星表面的重力加速度大小之比，故B错误； C．根据万有引力提供向心力有，可得，则A星运行的轨道半径与B星运行的轨道半径之比，故C错误； D．由于，结合上述解得，故D正确。故选AD。 32. （多选）（2025·福建厦门·模拟预测）吸血鬼恒星是一种理论上的天体，它通过从伴星吸取物质来维持自身的光和热。这种恒星通常处于双星系统中，吸血鬼恒星通过这种方式获得额外的物质，从而延长自己的寿命。这种现象在天文学中被称为质量转移或吸积过程。假设两恒星中心之间的距离保持不变，忽略因热核反应和辐射等因素导致的质量亏损，经过一段时间演化后，则（　　） A．两恒星的周期不变 B．两恒星的轨道半径保持不变 C．吸血鬼恒星的线速度增大 D．伴星的线速度增大 【答案】AD 【难度】0.65 【知识点】双星问题 【详解】A．假设在演化开始时，吸血鬼恒星的质量为，伴星的质量为，两者之间的中心距离为，根据双星运动的特点，对于吸血鬼恒星有，同理对于伴星，又有，联立解得，由题意知两恒星的总质量不变，也不变，则周期不变，故A正确； BCD．由A中分析，联立可解得，，根据题意可知，增大，减小，故减小，增大，又有，则吸血鬼恒星的线速度减小，伴星的线速度增大，故BC错误D正确；故选AD。 33. （多选）（2026·福建福州·三模）如图所示，中国“天眼”球面射电望远镜发现了一对脉冲双星，该双星质量分布均匀，由一颗脉冲星和一颗白矮星组成，双星、围绕中心点沿逆时针方向做匀速圆周运动，运动周期为，双星间距为。为白矮星的卫星，围绕沿逆时针方向做匀速圆周运动，周期为，且。与之间的引力远大于与之间的引力，不考虑对的影响。已知白矮星的质量为，引力常量为，则（　　） A．双星的质量和为 B．卫星围绕做匀速圆周运动的半径为 C．卫星围绕的向心加速度大小为 D．、、三星相邻两次共线时间间隔为 【答案】BD 【难度】0.45 【知识点】多星问题、卫星的追及相遇问题 【详解】A．对脉冲星a进行受力分析，有，对白矮星b进行受力分析，有，其中，解得，故A错误； B．对卫星c进行受力分析，有，解得，故B正确； C．对卫星c进行受力分析有，解得，故C错误； D．设a、b、c三星相邻两次共线时间间隔为，则有，解得，故D正确。故选BD。 34. （2026·河北衡水·模拟预测）太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于边长为L的等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设这三个星体的质量均为M，并设两种系统的运动周期相同，引力常量为G，则（　　） A．直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同 B．直线三星系统的运动周期为4πR C．三角形三星系统中星体间的距离为L＝R D．三角形三星系统的线速度大小为 【答案】B 【难度】0.45 【知识点】多星问题 【详解】A．因两种系统的运动周期相同,则直线三星系统中甲星和丙星角速度相同，又运动半径相同，由，甲星和丙星的线速度大小相等，方向不同，故A错误； B．万有引力提供向心力，得，故B正确； C．两种系统的运动周期相同，根据题意可得，三星系统中任意星体所受合力为，则，轨道半径r与边长L的关系为，解得，故C错误； D．三角形三星系统的线速度大小为，得，故D错误。故选B。 35. （多选）（2024·福建三明·一模）宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也相同．现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做圆周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图乙所示．设两种系统中三个星体的质量均为m，且两种系统中各星间的距离已在图甲、图乙中标出，引力常量为G，则下列说法中正确的是（　　） A．直线三星系统中星体做圆周运动的线速度大小为 B．直线三星系统中星体做圆周运动的周期为 C．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的角速度为 D．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的加速度大小为 【答案】BD 【难度】0.4 【知识点】多星问题 【详解】A．在直线三星系统中，星体做圆周运动的向心力由其他两星对它的万有引力的合力提供，根据万有引力定律和牛顿第二定律，有，解得，A项错误； B．由周期，知直线三星系统中星体做圆周运动的周期为，B项正确； C．同理，对三角形三星系统中做圆周运动的星体，有，解得，C项错误； D．由，得，D项正确．故选BD。 36. （2026·山东日照·三模）如图所示，质量均为的四个星体均匀分布在同一个圆周上，它们均绕圆心做匀速圆周运动，轨道半径均为，引力常量为，忽略其他天体对四个星体的影响。则（     ） A．四个星体的向心力相同 B．每个星体的向心力大小为 C．每个星体运动的周期为 D．每个星体运动的线速度大小为 【答案】B 【难度】0.42 【知识点】多星问题 【详解】A．向心力是矢量，四个星体所在位置不同，向心力方向分别指向圆心，方向不同，所以向心力不同，故A错误； B．任意一个星体受其他三个星体的万有引力合力提供向心力，相邻星体距离为，对角星体距离为，合力大小，故B正确； C．根据向心力公式，解得周期，故C错误； D．根据向心力公式，解得线速度，故D错误。故选B。 题型八、真题演练 37. （2026·江苏·高考真题）发射一颗探月卫星，其先后在两个轨道上分别经过M、N两点，如图所示，关于卫星在M、N两点的情况，下列说法正确的是（     ） A．在点所受地球引力比月球引力大 B．在点所受地球引力和月球引力相等 C．在点所受月球引力比地球引力大 D．在点所受地球引力比月球引力大 【答案】D 【难度】0.82 【知识点】物体运动轨迹、速度、受力(加速度)的相互判断、万有引力的计算 【详解】根据万有引力公式 ，结合位置和轨道性质分析： M点分析：M点距离地球更近、距离月球更远，且地球质量远大于月球质量，因此卫星在M点受到的地球引力大于月球引力； N点分析：N点距离月球更近、距离地球更远，轨道向月球一侧弯曲，说明合力指向月球，即卫星在N点受到的月球引力大于地球引力。故选D。 38. （2026·贵州·高考真题）月球引潮力是引起海洋潮汐的主要原因，可等效为地表某点处质量为的海水所受月球引力减去地心处相同质量的物质所受月球引力。已知地球半径为，地心与月心间距为，月球质量为，引力常量为，地表点背对月球，P、O和在同一直线上，如图所示，则点处质量为的海水所受月球引潮力大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】万有引力的计算 【详解】根据题图可知P点距月心的距离为，地心与月心间距为，月球质量为，根据万有引力公式结合月球引潮力的定义可得点处质量为的海水所受月球引潮力大小为，故选D。 39. （2026·云南·高考真题）我国“天宫”空间站的轨道离地高度约为400km，空间站内的宇航员每24h能看到16次日出。“吉林一号”遥感卫星组网中的某颗卫星轨道离地高度约为535km。已知地球半径约为6400km，空间站与该卫星绕地球的运动均视为匀速圆周运动，则该卫星的周期约为（   ） A．1.0h B．1.5h C．2.0h D．2.4h 【答案】B 【难度】0.72 【知识点】开普勒第三定律 【详解】由题知“天宫”空间站周期，运行半径r1 = 6800km，“吉林一号”遥感卫星运行半径r2 = 6935km，根据开普勒第三定律有，解得T2 ≈ T1 = 1.5h，故选B。 40. （2026·山东·高考真题）海王星的卫星海卫二绕海王星的公转周期与地球公转周期近似相等。若太阳与海王星的质量比为 ，定义地球与太阳间的距离为1个天文单位（1 AU），则海卫二公转轨道的半长轴约为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】开普勒第三定律、计算卫星的各个物理量 【详解】地球绕太阳公转：设地球公转周期为​，日地距离，太阳质量为​，则，海卫二绕海王星公转：设海卫二公转周期为​，轨道半长轴为​，海王星质量为，则，已知，且则 ，整理得 ，故 ，故选A。 41. （多选）（2021·福建·高考真题）两位科学家因为在银河系中心发现了一个超大质量的致密天体而获得了2020年诺贝尔物理学奖。他们对一颗靠近银河系中心的恒星的位置变化进行了持续观测，记录到的的椭圆轨道如图所示。图中O为椭圆的一个焦点，椭圆偏心率（离心率）约为0.87。P、Q分别为轨道的远银心点和近银心点，Q与O的距离约为（太阳到地球的距离为），的运行周期约为16年。假设的运动轨迹主要受银河系中心致密天体的万有引力影响，根据上述数据及日常的天文知识，可以推出（　　） A．与银河系中心致密天体的质量之比 B．银河系中心致密天体与太阳的质量之比 C．在P点与Q点的速度大小之比 D．在P点与Q点的加速度大小之比 【答案】BCD 【难度】0.65 【知识点】开普勒第二定律、开普勒第三定律、计算卫星的各个物理量 【详解】A．设椭圆的长轴为2a，两焦点的距离为2c，则偏心率，且由题知，Q与O的距离约为，即，由此可得出a与c，由于是围绕致密天体运动，根据万有定律，可知无法求出两者的质量之比，故A错误； B．根据开普勒第三定律有，式中k是与中心天体的质量M有关，且与M成正比；所以，对是围绕致密天体运动有，对地球围绕太阳运动有，两式相比，可得，因的半长轴a、周期，日地之间的距离，地球围绕太阳运动的周期都已知，故由上式，可以求出银河系中心致密天体与太阳的质量之比，故B正确； C．根据开普勒第二定律有，解得，因a、c已求出，故可以求出在P点与Q点的速度大小之比，故C正确； D．不管是在P点，还是在Q点，都只受致密天体的万有引力作用，根据牛顿第二定律有 ，解得，因P点到O点的距离为a+c,，Q点到O点的距离为a-c，解得，因a、c已求出，故在P点与Q点的加速度大小之比，故D正确。故选BCD。 42. （多选）（2024·福建·高考真题）据报道，我国计划发射的“巡天号”望远镜将运行在离地面约的轨道上，其视场比“哈勃”望远镜的更大。已知“哈勃”运行在离地面约的轨道上，若两望远镜绕地球近似做匀速圆周运动，则“巡天号”（　　） A．角速度大小比“哈勃”的小 B．线速度大小比“哈勃”的小 C．运行周期比“哈勃”的小 D．向心加速度大小比“哈勃”的大 【答案】CD 【难度】0.85 【知识点】比较不同轨道上的卫星物理量 【详解】根据万有引力提供向心力可得，可得，，，，由于巡天号的轨道半径小于哈勃号的轨道半径，则有，，，，故选CD。 43. （2026·河南·高考真题）“土星环”是由绕土星运动的颗粒组成的带状薄圆环，图为拍摄的真实照片。已知土星的平均密度约为，引力常量，由照片信息估算位于“土星环”上的中间颗粒绕土星做圆周运动的周期是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.6 【知识点】计算卫星的各个物理量 【详解】设土星半径为 ，质量为 ，土星环上颗粒的轨道半径为，周期为 。颗粒绕土星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，有，其中土星质量，联立解得周期 的表达式，由照片信息可得 代入数据解得，故选B。 44. （2026·广东·高考真题）如图所示，某行星对单个卫星表面最远点与最近点的单位质量物体的“引力差值”可近似为，其中为常量，为行星质量，为卫星球体半径，为行星中心到卫星中心的距离。两卫星P和Q的球体半径之比为，它们绕该行星做匀速圆周运动的周期之比为 ，该行星对卫星P、Q的“引力差值”分别为、，则为（     ） A．1∶4 B．1∶16 C．1∶32 D．1∶64 【答案】C 【难度】0.62 【知识点】计算卫星的各个物理量 【详解】根据可得，又因为两卫星绕该行星做匀速圆周运动的周期之比为8：1，可得，根据“引力差值”公式，其中M和k相同，所以，故选C。 45. （2026·湖北·高考真题）已知某卫星绕地球做椭圆运动，在近地点所受的地球引力为其在地面附近的，在远地点所受的地球引力为其在地面附近的。地面附近的重力加速度大小为，地球半径为，该卫星的运动周期为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.57 【知识点】计算卫星的各个物理量 【详解】根据题意可知，对于地球表面的物体，由万有引力等于重力有，可得，由万有引力公式有可知，近地点到焦点的距离为，远地点到焦点的距离为，则卫星椭圆轨道的半长轴为，设卫星在轨道半径为的圆周上做圆周运动的周期为，在椭圆轨道上的运动周期为，由开普勒第三定律有，由万有引力提供向心力有，联立解得，故选B。 46. （2026·四川·高考真题）离地球280光年外有一恒星TOI-561。与TOI-561相距约0.01 AU（日地距离为1 AU）的行星绕其公转的周期约为地球公转周期的，该行星和地球的公转均视为匀速圆周运动。则TOI-561与太阳的质量的比值约为（     ） A．0.16 B．0.64 C．1.6 D．6.4 【答案】B 【难度】0.72 【知识点】计算中心天体的质量 【详解】根据题意，由万有引力提供向心力有，可得，则有，故选B。 47. （2026·湖南·高考真题）郭守敬望远镜是我国首个天文领域大科学装置，积累了大量的观测数据。分析观测数据表明，某行星绕一恒星做匀速圆周运动的周期为T，轨道半径为该恒星半径的n倍。不考虑其他星体的影响，引力常量为G，则该恒星的平均密度为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】计算中心天体的密度 【详解】设恒星半径为R，由题意得行星轨道半径r = nR，行星绕恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有，整理得恒星质量，恒星为均匀球体，体积，平均密度，将r = nR代入得，故选C。 48. （2025·贵州·高考真题）一质量为的人造卫星绕地球做轨道半径为的匀速圆周运动。由于存在稀薄空气，经过一段时间后，卫星做圆周运动的轨道半径变为。已知地球的质量为，引力常量为，则在该段时间内人造卫星所受力的合力做的功为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.84 【知识点】天体运动中机械能的变化 【详解】根据动能定理，合外力做功等于物体动能的变化量，即，卫星绕地球做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，由，可得卫星动能 初态轨道半径为，初动能，末态轨道半径为，末动能，代入动能定理计算得，故选B。 49. （2022·福建·高考真题）2021年美国“星链”卫星曾近距离接近我国运行在距地近圆轨道上的天宫空间站。为避免发生危险，天宫空间站实施了发动机点火变轨的紧急避碰措施。已知质量为m的物体从距地心r处运动到无穷远处克服地球引力所做的功为，式中M为地球质量，G为引力常量；现将空间站的质量记为，变轨前后稳定运行的轨道半径分别记为、，如图所示。空间站紧急避碰过程发动机做的功至少为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】天体运动中机械能的变化 【详解】空间站紧急避碰的过程可简化为加速、变轨、再加速的三个阶段；空间站从轨道变轨到过程，根据动能定理有，依题意可得引力做功，万有引力提供在圆形轨道上做匀速圆周运动的向心力，由牛顿第二定律有，求得空间站在轨道上运动的动能为，动能的变化，解得，故选A。 50. （多选）（2023·福建·高考真题）人类为探索宇宙起源发射的韦伯太空望远镜运行在日地延长线上的拉格朗日L2点附近，L2点的位置如图所示。在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球保持相对静止。考虑到太阳系内其他天体的影响很小，太阳和地球可视为以相同角速度围绕日心和地心连线中的一点O（图中未标出）转动的双星系统。若太阳和地球的质量分别为M和m，航天器的质量远小于太阳、地球的质量，日心与地心的距离为R，万有引力常数为G，L2点到地心的距离记为r（r << R），在L2点的航天器绕O点转动的角速度大小记为ω。下列关系式正确的是（   ）[可能用到的近似] A． B． C． D． 【答案】BD 【难度】0.4 【知识点】双星问题、拉格朗日点 【详解】AB．设太阳和地球绕O点做圆周运动的半径分别为、，则有，，r1＋r2 = R，联立解得，故A错误、故B正确； CD．由题知，在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球保持相对静止，则有，再根据选项AB分析可知 Mr1 = mr2，r1＋r2 = R，，联立解得，故C错误、故D正确。故选BD。 学科网（北京）股份有限公司 $ 一轮复习专题——万有引力与航天 目 录 题型一、开普勒三大定律 2 题型二、天体质量和密度的计算 3 题型三、第一宇宙速度的计算与应用 5 题型四、卫星运行参量的计算与比较 7 题型五、卫星变轨问题 8 题型六、卫星的追及相遇问题 11 题型七、双星和多星问题 14 题型八、真题演练 18 题型一、开普勒三大定律 1. （2026·福建莆田·模拟预测）由中国科学院云南天文台牵头的研究团队，在一颗类似太阳的恒星周围发现了一颗位于宜居带的“超级地球”开普勒，轨道如图所示。该行星绕恒星运行周期为，行星从A到B（A、B两点关于椭圆长轴对称）、从C到D的时间均为；从B到C、从D到A行星与恒星的连线扫过面积之比为3∶1，万有引力做功的绝对值分别为和，经历的时间分别为和；A和C处的速度分别为和、加速度分别为和下面判断正确的是（　　） A． B． C． D． 2. （2026·福建南平·二模）如图，神舟21号载人飞船在椭圆轨道上无动力飞行，在远地点Q对地球观测的最大张角为2θ，在近地点P对地球观测的最大张角为2α。地球可视为质量为M的均匀球体，半径为R。规定距地球无穷远处引力势能为零，飞船与地球中心距离为r时的引力势能为，忽略空气阻力，引力常量为G。则神舟21号在P点的速度大小为（　　） A． B． C． D． 3. （多选）（2026·福建厦门·模拟预测）卫星P、Q绕某行星运动的轨道均为椭圆，若仅考虑P、Q受到该行星的引力，引力大小随时间的变化如图所示，已知，下列说法正确的是（     ） A．P、Q绕行星公转的周期之比为 B．过程中P、Q与行星的连线扫过的面积相等 C．P、Q轨道的长轴比为 D．P的近地点与远地点离行星的距离比为 题型二、天体质量和密度的计算 4. （多选）（2025·福建福州·模拟预测）设想在将来的某一天，一位航天员乘坐中国航天集团的飞行器，成功地降落在火星上。他在离火星地面表面高h（h远小于火星的半径）处无初速释放一小球，认为小球在火星表面做初速度为零的匀加速直线运动，即火星上的自由落体运动，并测得小球落地时速度为v（不计阻力），已知引力常量为G，火星半径为R，下列正确的是（　　） A．小球下落所用的时间 B．火星表面的重力加速度 C．火星的质量 D．若火星可视为质量均匀分布的球体，则火星的密度 5. （2025·福建漳州·模拟预测）我们通常以地球上看到的角度（即“角直径”，如图中θ）来描述遥远星球的大小。已知地球绕太阳的公转周期T、角直径θ和引力常量G，则能求出的物理量有（　　） A．太阳的质量 B．太阳的平均密度 C．地球的平均密度 D．地球绕太阳公转的轨道半径 6. （2025·福建福州·模拟预测）两颗相距较远的行星A、B的半径分别为RA、RB，距A、B行星中心r处，各有一卫星分别围绕行星做匀速圆周运动，线速度的平方v2随半径r变化的关系如图甲所示，两图线左端的纵坐标相同；卫星做匀速圆周运动的周期为T，的图像如图乙所示的两平行直线，它们的截距分别为bA、bB。已知两图像数据均采用国际单位，，行星可看作质量分布均匀的球体，忽略行星的自转和其他星球的影响，下列说法正确的是（　　） A．图乙中两条直线的斜率均为 B．行星A、B的质量之比为1∶3 C．行星A、B的密度之比为1∶9 D．行星A、B表面的重力加速度大小之比为3∶1 7. （2025高三·福建·专题练习）天文观测表明，在土星周围有一主要由冰组成的土星环，如图1所示。土星环中的物质绕土星做匀速圆周运动的线速度的平方与其到土星中心距离的倒数之间的关系如图2。已知该图线的斜率为，土星的半径为，引力常量为，以下说法正确的是（　　） A．土星的质量 B．土星表面的重力加速度 C．土星的密度 D．土星环中物质的运行周期 题型三、第一宇宙速度的计算与应用 8. （多选）（2026·福建厦门·模拟预测）2025年6月，天文学家发现在距地球2472光年之外，有一颗适合人类居住的超级行星，该行星被命名为“开普勒725C”，其质量约为地球质量的9倍。若该行星地表的重力加速度大小与地球相同，则该行星（　　） A．半径约为地球半径的3倍 B．半径约为地球半径的9倍 C．第一宇宙速度约为地球的倍 D．第一宇宙速度约为地球的3倍 9. （多选）（25-26高三上·福建·期中）2025年7月15日天舟九号货运飞船与空间站成功对接，货运飞船装载了航天员在轨驻留消耗品、推进剂、应用实验装置等物资。已知空间站绕地球做匀速圆周运动，运行周期约为90分钟，则（    ） A．货运飞船的发射速度应小于第一宇宙速度 B．空间站的在轨运行速度小于第一宇宙速度 C．对接后货运飞船上的物资和地球保持相对静止 D．对接后货运飞船上的物资处于完全失重状态 10. （多选）（2026·福建·模拟预测）如图甲所示，在星球A表面，一质量的物块从倾角为的斜面顶端由静止释放、下滑至斜面底端的过程中物块动能随下降高度h变化的图像如图乙所示。已知物块与斜面之间的动摩擦因数为0.5，星球A的平均密度与地球相同，地球表面的重力加速度大小g取10m/s2, sin37°=0.6，忽略星球自转，则星球A（　　） A．表面的重力加速度与地球表面重力加速度之比为 B．表面的重力加速度与地球表面重力加速度之比为 C．第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比为 D．第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比为 11. （多选）（2026·福建龙岩·三模）我国“天关”卫星首次捕捉到中等质量黑洞撕裂并吞噬白矮星的天文事件。该中等质量黑洞的质量为M，白矮星半径为R，密度为ρ，两者初始距离为。当黑洞潮汐力（黑洞对白矮星表面靠近黑洞一侧的单位质量质点的引力与黑洞对白矮星球心处单位质量质点的引力差）超过白矮星对自身表面单位质量质点的引力时，白矮星就会被撕裂。已知万有引力常量为G，白矮星视为质量均匀分布的球体，忽略其他天体影响，可能用到的近似，下列说法正确的是（　　） A．白矮星的第一宇宙速度 B．白矮星的第一宇宙速度 C．黑洞撕裂白矮星的条件是 D．黑洞撕裂白矮星的条件是 12. （多选）（2026·福建厦门·模拟预测）在某一星球表面完成如下实验：将一物块从倾角为的斜面上由静止释放，物块机械能随下降高度变化的图像如图中I所示；在另一星球表面重复此实验，其图像如图中II所示。已知物体与斜面之间的动摩擦因数为，两星球上均取物块下降高度为处的重力势能为零，两个星球的密度相同，忽略星球自转，则（　　） A．星球、表面的重力加速度之比为 B．星球、表面的重力加速度之比为 C．星球、的第一宇宙速度之比为 D．星球、的第一宇宙速度之比为 题型四、卫星运行参量的计算与比较 13. （2025·福建莆田·三模）如图所示，A是地球赤道上的一个物体，B是绕地球近地飞行做圆周运动的极地卫星（轨道半径可以认为等于地球半径），A随地球自转做圆周运动的向心加速度大小为绕地球做圆周运动的向心加速度大小为，考虑地球自转，则地球赤道上的重力加速度大小等于（　　） A． B． C． D． 14. （多选）（2026·福建泉州·三模）如图，a是地球赤道上一栋建筑，b是在赤道平面内做匀速圆周运动的卫星，c是静止轨道卫星。已知b、c的轨道半径为。某一时刻b、c刚好位于a的正上空，则（　　） A．a、b、c三者运行速度的大小关系为 B．a、b、c三者运行速度的大小关系为 C．经24h，b的大致位置在ca连线的右侧 D．经24h，b的大致位置在ca连线的左侧 15. （多选）（2026·福建泉州·二模）2025年2月，我国成功为濒临退役的北斗G7卫星注入142kg推进剂，使其寿命延长8年，完成了人类航天史上首次“太空加油”。已知北斗G7卫星处于地球同步静止轨道，绕地球做匀速圆周运动，则G7卫星的（   ） A．角速度小于地球自转的角速度 B．运行速度小于地球的第一宇宙速度 C．向心加速度小于地球表面附近的重力加速度 D．运行速度小于地球赤道上物体随地球自转的线速度 16. （多选）（2026·福建福州·二模）如图所示，质量相同的人造地球卫星M、N（可看作质点）绕地球的运动可视为匀速圆周运动，卫星N为地球静止同步轨道卫星。C是纬度为的地球表面上一点，若某时刻地心O与C、M、N在同一平面内，其中O、C、M在一条直线上，且，，，则（    ） A．卫星M受到的万有引力比卫星N大 B．卫星M的机械能比卫星N大 C．两卫星周期之比为 D．两卫星线速度大小之比 题型五、卫星变轨问题 17. （多选）（2026·福建福州·模拟预测）我国“嫦娥六号”实现了人类第一次从月球背面着陆。如图所示为“嫦娥六号”发射活动的部分轨迹演示图，“嫦娥六号”经地月转移轨道，从点进入环月轨道Ⅰ，再经变轨，从点进入环月轨道Ⅱ，在近月点动力下降后成功落月。已知环月轨道Ⅰ是半径为的圆轨道，环月轨道Ⅱ为椭圆轨道，近月点离月球球心的距离为。下列说法正确的是（     ） A．“嫦娥六号”在环月轨道Ⅰ与环月轨道Ⅱ的周期之比为 B．“嫦娥六号”在轨道Ⅰ上经过B点处减速才能进入轨道Ⅱ C．“嫦娥六号”的发射速度大于第二宇宙速度才能脱离地球成为环月卫星 D．“嫦娥六号”在环月轨道Ⅱ上B点和C点的速度之比为 18. （多选）（2026·广东广州·一模）如图，地球同步卫星发射过程可简化为：先将卫星发射至近地圆轨道I，在近地点P变轨后进入椭圆转移轨道Ⅱ，再在远地点Q变轨后进入地球静止轨道Ⅲ。卫星在轨道Ⅱ上运行时（　　） A．运行的周期大于在轨道Ⅲ上运行的周期 B．经过P点的加速度大小等于在轨道I上的加速度大小 C．从P点运动到Q点的过程中，机械能逐渐增大 D．经过P点的速率大于在轨道I上经过P点的速率 19. （多选）（2026·福建·一模）2025年9月9日，我国在西昌卫星发射中心，成功将遥感四十五号卫星发射升空。如图为卫星发射过程的示意图，首先将卫星发射到低空圆轨道I，然后在 P 点实施变轨进入椭圆轨道Ⅱ，轨道Ⅱ与预定圆轨道Ⅲ相切于Q点，在Q点再次变轨进入预设圆轨道III，下列说法正确的是（　　） A．卫星在轨道Ⅰ的机械能大于在轨道Ⅲ的机械能 B．卫星在轨道Ⅰ的运行周期小于在轨道Ⅱ的运行周期 C．卫星在轨道Ⅱ经过P 点的速度大于在轨道Ⅰ的速度 D．卫星在轨道Ⅱ经过Q点的速度大于在轨道Ⅲ的速度 20. （多选）（25-26高三上·福建福州·阶段检测）2025年10月31日23时44分，神舟二十一号载人飞船发射。飞船的发射过程可简化为：飞船从预定轨道I的点第一次变轨进入椭圆轨道II，到达椭圆轨道的远地点时，再次变轨进入空间站的运行轨道III，与空间站实现对接。假设轨道I和III都近似为圆轨道，下列说法正确的是（　　） A．飞船在轨道II上经过点时的速度等于在轨道I上经过点时的速度 B．飞船在轨道II上经过点时的加速度等于在轨道III上经过点时的加速度 C．飞船在轨道II上从点运动到点的过程中，机械能守恒 D．在轨道I和轨道III上飞船与地心连线在相等的时间内扫过的面积相等 21. （2026高三下·福建厦门·专题练习）一颗人造地球卫星在较高圆轨道Ⅰ运行，在A点点火进入椭圆轨道Ⅱ，由远地点A向近地点B运动，再于B点进行二次点火，最终进入较低的目标圆轨道Ⅲ并稳定运行，整个过程如图所示。忽略两次点火的时长，上述全过程中卫星速率随时间变化的图像可能是（    ） A． B． C． D． 22. （2026·福建漳州·三模）飞船发射入轨是一个复杂的过程。如图所示，发射飞船时先将飞船发射至近地轨道，在近地轨道的A点调整速度进入转移轨道，在转移轨道上的远地点B调整速度后进入目标轨道。不计飞船质量的变化，只考虑飞船所受的万有引力，已知引力常量为G，地球质量为M，近地圆轨道半径为，目标圆轨道半径为。下列说法正确的是（    ） A．若飞船在转移轨道上运动经过A点时的线速度为，则飞船在此轨道上经过B点时的线速度等于 B．飞船在目标轨道上运动经过B点的加速度比在转移轨道上运动经过B点的加速度大 C．飞船在转移轨道与近地轨道上运动的周期之比为 D．探测器在转移轨道上绕地球从A点向B点稳定运行过程中机械能减小 题型六、卫星的追及相遇问题 23. （23-24高三上·福建·阶段检测）如图所示，地球和火星均绕太阳做匀速圆周运动，二者与太阳的连线夹角为时，是火星探测器的发射窗口期。中国自主研发的火星探测器“天问一号”就是在窗口期内发射的，已知两次相邻的发射窗口期的时间间隔为N年，则火星的公转半径与地球的公转半径之比为（    ） A． B． C． D． 24. （2025·福建南平·模拟预测）2024年11月15日，天舟八号货运飞船A成功发射至预定圆轨道。如图所示，空间站天和核心舱B在更高圆轨道上运行，A、B均沿顺时针方向运行，某时刻A、B与地心O的连线夹角为。从图示位置开始计时，经过时间，O、A、B第一次共线。若A、B的运行周期分别为、，则（　　） A．A、B与地心O的连线在相等时间内扫过的面积相等 B． C．A、B在时间内通过弧长之比为 D．从初始位置经时间，A、B第一次相距最远 25. （多选）（2026·福建三明·二模）如图，绕地心O运动的倾斜圆轨道卫星a、b，其运动可视为匀速圆周运动，a、b的周期分别为地球自转周期的和。t0时刻，a、b恰好均经过地球赤道上P点的正上方，则（　　） A．a、b的轨道半径之比为 B．a、b的向心加速度大小之比为 C．从t0时刻到下一次a卫星经过P点正上方时，a恰好绕地心转5圈 D．从t0时刻到下一次b卫星经过P点正上方时，b恰好绕地心转5圈 26. （25-26高三下·福建泉州·开学考试）如图所示，、、为三颗人造地球卫星，它们的轨道平面重合，其中为近地卫星，绕地球逆时针运动（从图示角度看），、为地球同一轨道上的两颗卫星，绕地球顺时针运动（从图示角度看），已知地球的半径为，、的轨道半径为，地球表面的重力加速度为，现测得、两卫星先后通过卫星上方的时间间隔，假设三颗卫星均绕地球做匀速圆周运动，忽略地球自转的影响，则、之间的劣弧长度是（　　） A． B． C． D． 27. （24-25高三上·福建福州·期末）我国的北斗系统主要由地球同步轨道卫星和中轨道卫星组成，若其中两卫星在同一平面内环绕地球做匀速圆周运动，且绕行方向相同，如图甲所示；两卫星之间的距离Δr随时间变化的关系如图乙所示，图中R为地球半径，地球表面重力加速度大小为g，不考虑两卫星之间的作用力，计算时。下列说法正确的是（　　） A．中轨道卫星与静止卫星的轨道半径之比为1∶2 B．中轨道卫星的加速度大小为 C．图乙中的T为24小时 D．中轨道卫星的运动周期为 题型七、双星和多星问题 28. （2025·福建·模拟预测）如图所示，A、B两个恒星绕A、B连线上的O点做匀速圆周运动，形成一个稳定的双星系统。已知A、B两恒星的质量之比为，则A、B两恒星的动能之比为（    ） A． B． C． D． 29. （24-25高三上·福建厦门·阶段检测）天文学家预测，北冕座T恒星系统可能在2024年爆发，其亮度预计将和北极星相当，仅凭肉眼就可以观赏到这一不可错过的天文现象。图示是由一颗白矮星和一颗红巨星组成的北冕座T双星系统。其中，白矮星的质量约为太阳的1.4倍，红巨星的质量约为太阳的1.1倍，其半径约为太阳半径的75倍，白矮星与红巨星之间的距离约为地球与太阳之间距离的0.5倍，则北冕座T双星系统的周期约为（　　） A．0.15年 B．0.22年 C．0.63年 D．2.2年 30. （多选）（2025·福建厦门·三模）宇宙中广泛存在着一种特殊的天体系统——双星系统。如图甲所示，某双星系统中的两颗恒星a、b绕O点做圆周运动，在双星系统外且与系统在同一平面上的A点观测双星运动，测得恒星a、b到OA连线距离x与时间t的关系图像如图乙所示，引力常量为G，则（　　） A．a、b的线速度之比为 B．a、b的线速度之比为 C．a的质量为 D．a的质量为 31. （多选）（24-25高三上·福建漳州·期末）2024年8月，由南京大学张曾华副教授领导的国际团队发现首个白矮星与超冷亚矮星组成的双星系统。如图所示，白矮星VVV1256-62A（简称为A星）和超冷亚矮星VVV1256-62B（简称为B星）构成相距约1400AU（1AU即地球与太阳之间的距离）的双星系统，两星做圆周运动的周期为年。已知A星的质量是B星的7倍，但直径只有B星的。该双星系统中两星体均视为质量分布均匀的球体，不计其他星球的影响，则（   ） A．A星的第一宇宙速度为B星的7倍 B．A星表面的重力加速度为B星的49倍 C．A星运行的轨道半径大于B星运行的轨道半径 D．若引力常量已知，则可算出A星和B星的总质量 32. （多选）（2025·福建厦门·模拟预测）吸血鬼恒星是一种理论上的天体，它通过从伴星吸取物质来维持自身的光和热。这种恒星通常处于双星系统中，吸血鬼恒星通过这种方式获得额外的物质，从而延长自己的寿命。这种现象在天文学中被称为质量转移或吸积过程。假设两恒星中心之间的距离保持不变，忽略因热核反应和辐射等因素导致的质量亏损，经过一段时间演化后，则（　　） A．两恒星的周期不变 B．两恒星的轨道半径保持不变 C．吸血鬼恒星的线速度增大 D．伴星的线速度增大 33. （多选）（2026·福建福州·三模）如图所示，中国“天眼”球面射电望远镜发现了一对脉冲双星，该双星质量分布均匀，由一颗脉冲星和一颗白矮星组成，双星、围绕中心点沿逆时针方向做匀速圆周运动，运动周期为，双星间距为。为白矮星的卫星，围绕沿逆时针方向做匀速圆周运动，周期为，且。与之间的引力远大于与之间的引力，不考虑对的影响。已知白矮星的质量为，引力常量为，则（　　） A．双星的质量和为 B．卫星围绕做匀速圆周运动的半径为 C．卫星围绕的向心加速度大小为 D．、、三星相邻两次共线时间间隔为 34. （2026·河北衡水·模拟预测）太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于边长为L的等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设这三个星体的质量均为M，并设两种系统的运动周期相同，引力常量为G，则（　　） A．直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同 B．直线三星系统的运动周期为4πR C．三角形三星系统中星体间的距离为L＝R D．三角形三星系统的线速度大小为 35. （多选）（2024·福建三明·一模）宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也相同．现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做圆周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图乙所示．设两种系统中三个星体的质量均为m，且两种系统中各星间的距离已在图甲、图乙中标出，引力常量为G，则下列说法中正确的是（　　） A．直线三星系统中星体做圆周运动的线速度大小为 B．直线三星系统中星体做圆周运动的周期为 C．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的角速度为 D．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的加速度大小为 36. （2026·山东日照·三模）如图所示，质量均为的四个星体均匀分布在同一个圆周上，它们均绕圆心做匀速圆周运动，轨道半径均为，引力常量为，忽略其他天体对四个星体的影响。则（     ） A．四个星体的向心力相同 B．每个星体的向心力大小为 C．每个星体运动的周期为 D．每个星体运动的线速度大小为 题型八、真题演练 37. （2026·江苏·高考真题）发射一颗探月卫星，其先后在两个轨道上分别经过M、N两点，如图所示，关于卫星在M、N两点的情况，下列说法正确的是（     ） A．在点所受地球引力比月球引力大 B．在点所受地球引力和月球引力相等 C．在点所受月球引力比地球引力大 D．在点所受地球引力比月球引力大 38. （2026·贵州·高考真题）月球引潮力是引起海洋潮汐的主要原因，可等效为地表某点处质量为的海水所受月球引力减去地心处相同质量的物质所受月球引力。已知地球半径为，地心与月心间距为，月球质量为，引力常量为，地表点背对月球，P、O和在同一直线上，如图所示，则点处质量为的海水所受月球引潮力大小为（     ） A． B． C． D． 39. （2026·云南·高考真题）我国“天宫”空间站的轨道离地高度约为400km，空间站内的宇航员每24h能看到16次日出。“吉林一号”遥感卫星组网中的某颗卫星轨道离地高度约为535km。已知地球半径约为6400km，空间站与该卫星绕地球的运动均视为匀速圆周运动，则该卫星的周期约为（   ） A．1.0h B．1.5h C．2.0h D．2.4h 40. （2026·山东·高考真题）海王星的卫星海卫二绕海王星的公转周期与地球公转周期近似相等。若太阳与海王星的质量比为 ，定义地球与太阳间的距离为1个天文单位（1 AU），则海卫二公转轨道的半长轴约为（     ） A． B． C． D． 41. （多选）（2021·福建·高考真题）两位科学家因为在银河系中心发现了一个超大质量的致密天体而获得了2020年诺贝尔物理学奖。他们对一颗靠近银河系中心的恒星的位置变化进行了持续观测，记录到的的椭圆轨道如图所示。图中O为椭圆的一个焦点，椭圆偏心率（离心率）约为0.87。P、Q分别为轨道的远银心点和近银心点，Q与O的距离约为（太阳到地球的距离为），的运行周期约为16年。假设的运动轨迹主要受银河系中心致密天体的万有引力影响，根据上述数据及日常的天文知识，可以推出（　　） A．与银河系中心致密天体的质量之比 B．银河系中心致密天体与太阳的质量之比 C．在P点与Q点的速度大小之比 D．在P点与Q点的加速度大小之比 42. （多选）（2024·福建·高考真题）据报道，我国计划发射的“巡天号”望远镜将运行在离地面约的轨道上，其视场比“哈勃”望远镜的更大。已知“哈勃”运行在离地面约的轨道上，若两望远镜绕地球近似做匀速圆周运动，则“巡天号”（　　） A．角速度大小比“哈勃”的小 B．线速度大小比“哈勃”的小 C．运行周期比“哈勃”的小 D．向心加速度大小比“哈勃”的大 43. （2026·河南·高考真题）“土星环”是由绕土星运动的颗粒组成的带状薄圆环，图为拍摄的真实照片。已知土星的平均密度约为，引力常量，由照片信息估算位于“土星环”上的中间颗粒绕土星做圆周运动的周期是（     ） A． B． C． D． 44. （2026·广东·高考真题）如图所示，某行星对单个卫星表面最远点与最近点的单位质量物体的“引力差值”可近似为，其中为常量，为行星质量，为卫星球体半径，为行星中心到卫星中心的距离。两卫星P和Q的球体半径之比为，它们绕该行星做匀速圆周运动的周期之比为 ，该行星对卫星P、Q的“引力差值”分别为、，则为（     ） A．1∶4 B．1∶16 C．1∶32 D．1∶64 45. （2026·湖北·高考真题）已知某卫星绕地球做椭圆运动，在近地点所受的地球引力为其在地面附近的，在远地点所受的地球引力为其在地面附近的。地面附近的重力加速度大小为，地球半径为，该卫星的运动周期为（     ） A． B． C． D． 46. （2026·四川·高考真题）离地球280光年外有一恒星TOI-561。与TOI-561相距约0.01 AU（日地距离为1 AU）的行星绕其公转的周期约为地球公转周期的，该行星和地球的公转均视为匀速圆周运动。则TOI-561与太阳的质量的比值约为（     ） A．0.16 B．0.64 C．1.6 D．6.4 47. （2026·湖南·高考真题）郭守敬望远镜是我国首个天文领域大科学装置，积累了大量的观测数据。分析观测数据表明，某行星绕一恒星做匀速圆周运动的周期为T，轨道半径为该恒星半径的n倍。不考虑其他星体的影响，引力常量为G，则该恒星的平均密度为（   ） A． B． C． D． 48. （2025·贵州·高考真题）一质量为的人造卫星绕地球做轨道半径为的匀速圆周运动。由于存在稀薄空气，经过一段时间后，卫星做圆周运动的轨道半径变为。已知地球的质量为，引力常量为，则在该段时间内人造卫星所受力的合力做的功为（  ） A． B． C． D． 49. （2022·福建·高考真题）2021年美国“星链”卫星曾近距离接近我国运行在距地近圆轨道上的天宫空间站。为避免发生危险，天宫空间站实施了发动机点火变轨的紧急避碰措施。已知质量为m的物体从距地心r处运动到无穷远处克服地球引力所做的功为，式中M为地球质量，G为引力常量；现将空间站的质量记为，变轨前后稳定运行的轨道半径分别记为、，如图所示。空间站紧急避碰过程发动机做的功至少为（　　） A． B． C． D． 50. （多选）（2023·福建·高考真题）人类为探索宇宙起源发射的韦伯太空望远镜运行在日地延长线上的拉格朗日L2点附近，L2点的位置如图所示。在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球保持相对静止。考虑到太阳系内其他天体的影响很小，太阳和地球可视为以相同角速度围绕日心和地心连线中的一点O（图中未标出）转动的双星系统。若太阳和地球的质量分别为M和m，航天器的质量远小于太阳、地球的质量，日心与地心的距离为R，万有引力常数为G，L2点到地心的距离记为r（r << R），在L2点的航天器绕O点转动的角速度大小记为ω。下列关系式正确的是（   ）[可能用到的近似] A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $