精品解析：山东烟台海阳市2025-2026学年青岛版（五年制）五年级下学期期末数学试题

五年级数学 注意事项： 1.本试卷共8页，考试时间90分钟。考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。 2.答题前，务必用黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 3.选择题作答必须用2B铅笔，修改时用橡皮擦干净，其他题目必须使用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。 4.写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效。 一、选择 1. 下面的数不能用百分数表示的是（ ）。 A. 一段绳子长0.5米 B. 一段绳子剪下它的 C. 甲绳比乙绳长 D. 李强已经看了一本书的 【答案】A 【解析】 【分析】根据百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，它不能表示某一具体数量，据此解答。 【详解】A．0.5米是带单位的具体长度，不能用百分数表示； B．表示剪下部分占绳子总长的比例，，可以用百分数表示； C．表示甲绳比乙绳长的部分占乙绳长度的比例，，可以用百分数表示； D．表示已看页数占全书总页数的比例，，可以用百分数表示。 2. 用一个高为15厘米的圆锥形容器盛满水，将水倒入和它等底等高的圆柱形容器里，水面的高是（ ）厘米。 A. 15 B. 30 C. 5 D. 45 【答案】C 【解析】 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，体积和底面积相等的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍，用圆锥的高除以3即可求出圆柱形容器中水面的高度。 【详解】15÷3＝5（厘米） 圆柱形容器里，水面的高是5厘米。 3. 下面的两个数量不成比例的是(    )． A. 正方形的周长和边长 B. 某同学从家到学校的速度和所用的时间 C. 圆的半径和面积 D. 圆的直径和周长 【答案】C 【解析】 【详解】略 4. 如果用△代表一个相同的非零自然数，那么下列各式中，得数最大的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分数乘除法的计算规律：非零自然数乘大于的数，积比原数大；乘小于的数，积比原数小；小于的数除以大于等于的数，商小于等于它本身，据此比较各选项大小。 【详解】△是非零自然数，即△≥1。 A．，，得数大于△。 B．，得数小于，远小于△。 C．，，得数小于△。 D．，，得数小于C选项的得数，也小于△。 5. 下列四组数中，不能组成比例的是（ ）。 A. 3、4、6、8 B. 1、2、3、4 C. 、、3、4 D. 1、3、6、2 【答案】B 【解析】 【分析】判断四个数能否组成比例，可根据比例的基本性质，验证最大数与最小数的乘积是否等于另外两个数的乘积，二者相等即可组成比例，反之不能。 【详解】A．3×8＝24，4×6＝24，乘积相等，可以组成比例。 B．1×4＝4，2×3＝6，4≠6，乘积不相等，不能组成比例。 C．，，乘积相等，可以组成比例。 D．1×6＝6，2×3＝6，乘积相等，可以组成比例。 6. 在比例尺是的图纸上，甲、乙两个圆的半径比是，那么甲、乙两个圆实际半径的比是（ ）。 A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据图上距离∶实际距离＝1∶200，实际距离＝200×图上距离，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘同一个不为0的数，比值不变，两个圆的图上半径同时乘200，比值不变，据此解答。 【详解】（2×200）∶（5×200） ＝400∶1000 ＝（400÷200）∶（1000÷200） ＝2∶5 7. 下列说法错误的是（ ）。 A. 今年的产量比去年增加了一成，也就是去年比今年减产一成。 B. 一种商品打八折后再提高20%出售，现价比原价低。 C. 地质考察员发现一种锡矿石每100千克含锡65千克，则这种锡矿石5000千克含锡3250千克。 D. 圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高也同时扩大到原来的2倍，圆柱的体积就扩大到原来的8倍。 【答案】A 【解析】 【分析】（）先设定去年产量为单位“”，因为今年比去年增加一成，所以可算出今年产量；再以今年产量为单位“”计算去年比今年减产的比例，和一成对比判断正误。 （）如果把原价看作单位“”，先计算打八折后的价格，再计算提价后的现价，和原价对比判断。 （）计算每千克锡矿石的含锡量，再乘以千克，得到总含锡量，判断是否符合描述。 （）依据圆柱体积公式：如果半径和高分别扩大对应倍数，代入公式计算扩大后的体积，和原体积对比判断倍数是否正确。 【详解】．设去年产量为 不是一成（10%），说法错误。 ．设原价为 ，说法正确。 ． （千克），说法正确。 ．圆柱体积公式为，变化后体积为，是原来的倍，说法正确。 8. 关于比例尺的意义说法正确的是（ ）。 A. 图上距离是实际距离的。 B. 实际距离是图上距离的。 C. 图上距离是实际距离的2000倍。 D. 图上1厘米表示实际2000米。 【答案】A 【解析】 【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比，根据这个含义判断各选项对错。 【详解】比例尺即图上距离实际距离，可得。 A．图上距离是实际距离的，符合上述关系，说法正确。 B．实际距离是图上距离的2000倍不是，说法错误。 C．图上距离是实际距离的不是2000倍，说法错误。 D． 图上1厘米对应实际距离：（厘米），2000厘米米，说法错误。 9. 甲杯中有120克水，乙杯中有160克水，往甲杯中加入30克糖，往乙杯中加入40克糖。全部溶解后，哪杯水的含糖率高？（ ） A. 甲 B. 乙 C. 一样高 D. 无法比较 【答案】C 【解析】 【分析】根据含糖率＝糖的质量÷糖水总质量×100%，分别计算甲、乙两杯糖水的含糖率，再比较大小即可得出结果。 【详解】甲杯含糖率：30÷（120＋30）×100% ＝30÷150×100% ＝0.2×100% ＝20% 乙杯含糖率：40÷（160＋40）×100% ＝40÷200×100% ＝0.2×100% ＝20% 所以两杯水含糖率一样高。 10. 下面4个图形中，（ ）旋转一周后能形成一个圆锥。 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】 【分析】直角三角形围绕一条直角边旋转一周后能形成一个圆锥，据此解答。 【详解】A．直角梯形围绕高旋转一周后形成的是圆台。不符合题目要求。 B．直角三角形围绕一条直角边旋转一周后能形成一个圆锥。符合题目要求。 C．半圆围绕直径旋转一周后能形成的是球。不符合题目要求。 D．长方形围绕一条边旋转一周后能形成的是圆柱。不符合题目要求。 11. 统计时要选择合适的统计图描述数据，下面适合选择画扇形统计图的是（ ）。 A. 一部新剧开播，统计每天播放量的变化情况。 B. 统计一个画廊中各类型画作占全部画作的百分比。 C. 统计一所小学各年级的学生人数。 D. 统计近五年某商场每季度销售额的变化趋势。 【答案】B 【解析】 【分析】扇形统计图用于体现部分占整体的百分比关系，折线统计图用于展示数据的变化趋势，条形统计图用于直观呈现各数据的数量多少，据此判断各选项即可。 【详解】A．统计每天播放量的变化情况，需体现变化趋势，适合用折线统计图，不符合要求； B．统计各类型画作占全部画作的百分比，体现部分与整体的占比关系，适合用扇形统计图，符合要求； C．统计各年级学生人数，需直观展示数量多少，适合用条形统计图，不符合要求； D．统计近五年销售额的变化趋势，适合用折线统计图，不符合要求。 12. 转化思想作为重要的数学思想方法之一，我们利用“转化”的方法解决了许多问题。下面的做法中，运用了“转化”思想的有（ ）。 ①求圆柱体积 ②小数乘法 ③求平行四边形面积 A. ①②③ B. ①③ C. ① D. ③ 【答案】A 【解析】 【分析】①把圆柱的体积转化为长方体的体积，利用长方体的体积求出圆柱的体积，运用了“转化”思想。 ②把小数乘法转化为整数乘法，再根据小数点的移动引起小数大小的变化规律，确定积的小数位数，运用了“转化”思想； ③把平行四边形剪下一块并平移，拼成长方形，是把平行四边形面积转化为长方形面积。 【详解】所以运用了“转化”思想的有①②③。 二、填一填 13. 6500毫升＝（ ）升 0.5平方千米＝（ ）公顷 3.06吨＝（ ）吨（ ）千克 15分钟＝（ ）小时 【答案】 ①. 6.5 ②. 50 ③. 3 ④. 60 ⑤. 0.25 【解析】 【分析】注意单位之间的换算，大单位换算成小单位乘进率，小单位换算成大单位除以进率。 【详解】1升＝1000毫升，6500毫升＝（6500÷1000）升＝6.5升，所以，6500毫升＝6.5升。 1平方千米＝100公顷，0.5平方千米＝（0.5×100）公顷＝50公顷，0.5平方千米＝50公顷。 3.06吨是由3吨和0.06吨组成，1吨＝1000千克，0.06吨＝（0.06×1000）千克＝60千克，3.06吨＝3吨60千克。 1小时＝60分钟，15分钟＝（15÷60）小时＝0.25小时，15分钟＝0.25小时。 14. 把棱长6厘米的正方体木块，削成一个最大的圆锥，这个圆锥体的体积是（ ）。 【答案】56.52立方厘米##56.52cm3 【解析】 【分析】根据题意，把正方体木块削成一个最大的圆锥，则这个圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出圆锥的体积。 【详解】×3.14×（6÷2）2×6 ＝×3.14×32×6 ＝×3.14×9×6 ＝56.52（立方厘米） 15. 如果5a＝7b（a与b均不为0），那么a∶b＝（ ）∶（ ），a和b成（ ）比例。 【答案】 ①. 7 ②. 5 ③. 正 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。如果5a＝7b（a、b均不为0），把5和a看作比例的两个外项，把7和b看作比例的两个内项，据此写出比例，即可得解；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】如果5a＝7b（a与b均不为0），那么a∶b＝7∶5。 a∶b＝7∶5＝7÷5＝1.4 可得a和b的比值一定，所以a和b成正比例。 【点睛】此题主要考查比例的基本性质以及辨识成正、反比例的两个量。 16. 一种大豆的出油率约是16%，用200千克大豆大约能榨油（ ）千克；要榨100千克油，大约需要（ ）千克大豆。 【答案】 ①. 32 ②. 625 【解析】 【分析】出油率＝油的质量÷大豆的质量×100%，是一个固定的百分比。 ①已知大豆质量（单位“1”）和出油率，求油的质量（求一个数的百分之几是多少），用大豆的质量×出油率； ②已知油的质量和出油率，求大豆的质量（已知一个数的百分之几是多少，求这个数），用油的质量÷出油率。 【详解】200×16%＝200×0.16＝32（千克） 100÷16%＝100÷0.16＝625（千克） 17. 。 【答案】 ；；； 【解析】 【分析】小数化成分数，三位小数先化成分母为1000的分数，再化简成最简分数； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商的大小不变； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号。 【详解】0.625＝＝ ＝5÷8＝（5×4）÷（8×4）＝20÷32 ＝＝ 0.625＝62.5% 5÷8＝0.625＝＝20÷32＝62.5%。 18. 观察表格，当x和y成正比例时，则m的值为（ ）；当x和y成反比例时，m的值为（ ）。 x 3 m y 5 6 【答案】 ①. 3.6## ②. 2.5## 【解析】 【分析】根据正比例的意义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，判断m的值；根据反比例的意义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，判断m的值。 【详解】当和y成正比例时，3÷5＝。 m÷6＝ m＝×6 m＝ m＝3.6 当和y成反比例时，3×5＝15。 m×6＝15 m＝15÷6 m＝ m＝ m＝2.5 19. 在一幅线段比例尺为的地图上，1厘米表示实际距离（ ）千米。把这个线段比例尺用数值比例尺表示为（ ）。如果甲、乙两城之间的实际距离是350千米，画在该图上应画（ ）厘米。 【答案】 ①. 50 ②. 1∶5000000 ③. 7 【解析】 【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米代表实际距离50千米，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”把线段比例尺转化为数值比例尺，最后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出图上距离，据此解答。 【详解】分析可知，1厘米表示实际距离50千米。 图上距离∶实际距离＝1厘米∶50千米＝1∶5000000 350千米＝35000000厘米 35000000×＝7（厘米） 【点睛】掌握比例尺的意义以及实际距离和图上距离换算的方法是解答题目的关键。 20. 小明家10月份用电80千瓦时，比9月份节约了20%，9月份用电（ ）千瓦时。 【答案】100 【解析】 【分析】找准单位“1”：“比9月份节约了20%”，9月份用电量是单位“1”，未知，要用除法计算。 先算出10月占9月的百分比，再用对应量÷对应分率＝单位“1”。 【详解】80÷（1－20%） ＝80÷80% ＝ ＝ ＝100（千瓦时） 21. 把一个圆柱从中间切成两个圆柱后，表面积增加了40平方厘米，圆柱的高是5cm。这个圆柱的体积是（ ）立方厘米。 【答案】100 【解析】 【分析】把一个圆柱切成两个圆柱，切面平行于底面，表面积增加的部分是2个底面的面积。根据增加的表面积除以2求出底面积，再利用圆柱体积＝底面积×高计算体积。 【详解】40÷2×5＝100（cm³） 这个圆柱的体积是100立方厘米。 22. 安踏运动鞋在“618”大促活动中，每双跑鞋降价60元后，以每双240元的价格出售，这双跑鞋相当于打了（ ）折出售。 【答案】 八 【解析】 【分析】根据题意，已知现价和降价金额，首先需要求出原价，原价等于现价加上降价的金额。然后用现价除以原价求出现价是原价的百分之几，最后将百分数转化为折扣数。  【详解】（元） 这双跑鞋相当于打了八折出售。 23. 小亮于2026年2月把6000元的压岁钱存入了银行，该银行整存整取年利率为2.10%，存了5年，到期时他能取回（ ）元利息。 【答案】 630 【解析】 【分析】解题的关键是掌握利息的计算公式：利息本金利率存期，代入数据得出答案。 【详解】 （元） 到期时他能取回元利息。 24. 成语“立竿见影”在辞源里的解释为“竿立而影现，喻收效迅速。”用数学的眼光来看，这是应用了比例中同时同地竿高和影长成（ ）关系（填“正比例”或“反比例”）。身高为1.4m的乐乐在阳光照射下的影子长2.1m，同时同地量得妈妈的影子长2.4m，妈妈的身高是（ ）m。 【答案】 ①. 正比例 ②. 1.6 【解析】 【分析】两个相关联的量，若它们的比值一定，则它们成正比例；若它们的乘积一定，则它们成反比例；同一时刻，不同物体的实际高度和它的影长的比值是一定的，即物体的实际高度和它的影长成正比例。设妈妈的身高是xm，据此列比例解答即可。 【详解】同一时刻，不同物体的实际高度和它的影长的比值是一定的，所以成语“立竿见影”在辞源里的解释为“竿立而影现，喻收效迅速。”用数学的眼光来看，这是应用了比例中同时同地竿高和影长成正比例关系； 解：设妈妈的身高是xm。 1.4∶2.1＝x∶2.4 2.1x＝1.4×2.4 2.1x＝3.36 2.1x÷2.1＝3.36÷2.1 x＝1.6 则妈妈的身高是1.6m。 【点睛】本题考查正比例的应用。明确“同一时刻，物体的实际高度和它的影长成正比例是解题的关键。 三、按要求进行计算 25. 直接写得数。 （1） （2）3.14×3＝ （3） （4）0.25×4＝ （5）120÷30%＝ （6） （7）200×75%＝ （8） （9）7÷8＝ （10）9×3.14＝ （11）19.3－2.7＝ （12） （13）2÷1%＝ （14） （15） （16） （17） （18）3÷5＝ （19） （20） 【答案】 （1）；（2）；（3）； （4）； （5）；（6）；（7）； （8）； （9）；（10）；（11）；（12）； （13）；（14）；（15）；（16）； （17）；（18）；（19）；（20） 26. 脱式计算，能简算的要简算。 30%×28＋2.8×7 【答案】 28；240 【解析】 【分析】四则运算中，将30%转化成小数，将小数点向左移动两位，去掉百分号，根据积不变规律，一个因数扩大为原来的10倍，要使积不变，另一个因数缩小为原来的；再运用乘法分配律进行计算。 四则运算中，先算中括号里的算式，运用乘法分配律进行计算，先算中括号里的乘法，再算加法，最后算中括号外的除法。 【详解】30%×28＋2.8×7 ＝0.3×28＋2.8×7 ＝0.3×28＋28×0.7 ＝28×（0.3＋0.7） ＝28×1 ＝28 30÷[（＋）×] ＝30÷[×＋×] ＝30÷[＋] ＝30÷[＋] ＝30÷ ＝30÷ ＝30×8 ＝240 27. 解方程或比例。 【答案】＝；＝120；＝ 【解析】 【分析】（1）根据比例的基本性质，式子变成×＝2×，等式两边同时除以即可； （2）根据分数与比的关系，式子变成3.5∶28＝15∶，根据比例的基本性质，式子变成3.5×＝28×15，等式两边同时除以3.5即可； （3）等式的两边同时加，再同时除以11即可。 【详解】（1）∶2＝∶ 解：×＝2× ×＝ ×÷＝÷ ＝×3 ＝ （2）3.5∶28＝ 解：3.5∶28＝15∶ 3.5×＝28×15 3.5×＝420 3.5×÷3.5＝420÷3.5 ＝120 （3）－＝ 解：－＋＝＋ ＝＋ ＝ ＝ ÷11＝÷11 ＝× ＝ 四、按要求做 28. 求圆柱的表面积和体积。 【答案】34.54dm2；14.13dm3 【解析】 【分析】圆柱的底面直径是2dm，半径为2÷2＝1（dm），高为4.5dm，圆柱的表面积：S＝2πr2＋πdh，圆柱的体积：V＝πr2h。 【详解】2÷2＝1（dm） 2×3.14×12＋3.14×2×4.5 ＝2×3.14×1＋6.28×4.5 ＝6.28＋28.26 ＝34.54（dm2） 3.14×12×4.5 ＝3.14×1×4.5 ＝14.13（dm3） 29. 看图列式。 【答案】 60×（25%＋20%）＝27（千米） 【解析】 【分析】整条线段代表总路程是60千米，是单位“1”； 所求部分为两段相加：25%＋20%，求这两部分一共多少千米。 求一个数的百分之几是多少，用乘法； 先求总占比，再用总量×对应百分比。 【详解】60×（25%＋20%） ＝60×45% ＝60×0.45 ＝27（千米） 30. （1）图中点A的位置用数对表示是（ ），如果点B的位置在（7，4）点C的位置在（5，4），请画出三角形ABC。 （2）画出图中三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。 （3）画出三角形ABC按2∶1的比放大后的图形。 （4）如果图中每格是1cm2，那么放大后三角形的面积是（ ）。 【答案】（1）（5，7） （2） （3） （4）12 【解析】 【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此点A用数对表示；再找出点B、点C的位置，画出三角形ABC。 （2）根据旋转的特征，三角形绕点C逆时针旋转90°后，点C的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形。 （3）正方形面积＝边长×边长，据此求出小正方形的边长，根据放大的意义，把三角形ABC的各个边分别扩大到原来的2倍，画出扩大后的三角形。 （4）根据三角形面积＝底×高÷2，求出扩大后三角形的面积。 【小问1详解】 点A的位置用数对表示是（5，7）。 图略 【小问2详解】 图略 【小问3详解】 三角形的底是：1×2＝2；高是：1×3＝3 扩大后三角形的底是：2×2＝4；高是：3×2＝6 图略 【小问4详解】 4×6÷2 ＝24÷2 ＝12（cm2） 五、解决问题 31. 在学校的AI社团活动中，同学们准备训练一个图像分类模型。他们使用了一个固定大小的训练数据集，共有2400张图片。训练时，每次输入模型的图片数量称为批量大小（单位：张/次），模型每输入一批图片，就更新一次参数，称为一次迭代。批量大小与总迭代次数如表。 批量大小（张/次） 24 30 40 60 总迭代次数（次） 100 80 60 40 （1）批量大小与总迭代次数成（ ）比例关系。 （2）如果批量大小设置为48张/次，总迭代次数是多少次？（用比例解答） 【答案】（1） 反 （2） 50次 【解析】 【分析】先判断两个量的比例关系：因为固定训练集总图片数＝批量大小×总迭代次数，所以如果两个量的乘积为定值，那么成反比例关系，可通过表格中两组数据的乘积验证是否为总图片数。 求解第二问时，因为批量大小和总迭代次数成反比例，所以两者乘积等于总图片数，设未知总迭代次数为未知数，根据反比例关系列等式，用比例方法求解。 【小问1详解】 批量大小与总迭代次数的乘积（图片总张数）一定，因此成反比例关系。 【小问2详解】 解：设总迭代次数是次。 答：总迭代次数是50次。 32. 学校在五年级举行“数学嘉年华”活动，其中有一个“24点挑战赛”。五（3）班报名参加挑战赛的有44人，比五（2）班参加的人数多10%。五（2）班有多少人参加挑战赛？（先画线段图，再解答。） 【答案】 40人 【解析】 【分析】把五（2）班参加挑战赛的人数看作单位“1”，五（3）班比五（2）班多10%，所以五（3）班人数是五（2）班的1＋10%＝110%。44人对应110%，求单位“1”的量用除法计算。 【详解】把表示五（2）班人数的线段平均分成10份，五（3）班人数比它多1份，共11份，并在五（3）班线段下标出44人。图略。 44÷（1＋10%） ＝44÷110% ＝44÷1.1 ＝40（人） 答：五（2）班有40人参加挑战赛。 33. 学校劳动实践基地有一个圆锥形的稻谷堆，量得底面积是24平方米，高1.8米。 （1）如果每立方米稻谷重0.6吨，这堆稻谷重多少吨？ （2）用这堆稻谷加工大米，已知大米、米糠、稻壳的质量比为。那么可以加工出大米多少吨？米糠多少吨？ 【答案】（1） 8.64吨 （2） 大米6.048吨；米糠0.864吨 【解析】 【分析】（1）先根据算出稻谷堆的体积，再用体积乘每立方米稻谷的质量，得到稻谷总质量。 （2）先把各部分份数相加求出总份数，再用总质量÷总份数算出每份的质量，最后分别乘大米、米糠对应的份数，得到二者的质量。 【小问1详解】 ×24×1.8 ＝8×1.8 ＝14.4（立方米） 14.4×0.6＝8.64（吨） 答：这堆稻谷重8.64吨。 【小问2详解】 8.64÷（7＋1＋2） ＝8.64÷（8＋2） ＝8.64÷10 ＝0.864（吨） 0.864×7＝6.048（吨） 0.864×1＝0.864（吨） 答：那么可以加工出大米6.048吨，米糠0.864吨。 34. 为提高学生学习数学的兴趣，丰富学生对数学的多元认知，育才小学各个年级都开设了“趣味数学社团”。五年级开设的数学社团有：阅读、运算、魔方、汉诺塔、数独（每人只参与其中一个）。莉莉统计了五年级部分同学参与的情况，并绘制了两幅统计图。请根据图中的信息回答下列问题。 （1）莉莉共统计了多少人？ （2）将条形统计图和扇形统计图补充完整。 （3）参与“阅读”的人数比参与“汉诺塔”的人数多百分之几？ 【答案】（1）60人 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）把统计的总人数看作单位“1”，根据统计图可知，参与阅读的人数占统计总人数的15%，对应的是9人，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数的计算方法，用参与阅读的人数÷阅读占统计总人数的百分比，即可求出统计总人数。 （2）把统计总人数看作单位“1”，参与数独的人数占统计总人数的30%，根据求一个数的百分之几是多少的计算方法，用统计总人数×参与数独的人数占统计总人数的百分比，求出参与数独的人数。 用参与魔方的人数÷统计总人数×100%，求出参与魔方的人数占统计总人数的百分比；用参与运算的人数÷统计总人数×100%，求出参与运算的人数占统计总人数的百分比；完成条形统计图和扇形统计图。 （3）条形统计图中阅读有9人，汉诺塔有6人。先求阅读比汉诺塔多的人数，再除以汉诺塔人数。 【小问1详解】 9÷15%＝60（人） 答：莉莉共统计了60人。 【小问2详解】 魔方：12÷60＝20% 运算：15÷60＝25% 数独：60×30%＝18（人） 在条形统计图中补画高度为18人的直条，在扇形统计图中分别填入魔方20%、运算25%。图略。 【小问3详解】 （9－6）÷6×100% ＝3÷6×100% ＝50% 答：参与“阅读”的人数比参与“汉诺塔”的人数多50%。 35. 机械手表中不同的齿轮以不同的速度旋转，驱动指针显示时间。如图，大齿轮的齿数是54个，小齿轮的齿数是36个，大、小两个齿轮的齿数比是（ ）。旋转时，大齿轮和小齿轮相互咬合的齿数是一定的。大齿轮旋转2周，小齿轮需要旋转 （ ）周。如果一个手表中大齿轮的直径是6毫米，将它画在比例尺是20∶1的图纸上，图纸中大齿轮的直径是 （ ）厘米，图纸中大齿轮的齿数是（ ）个。 【答案】 ①. 3∶2 ②. 3 ③. 12 ④. 54 【解析】 【分析】求大、小两个齿轮的齿数比，用54∶36，再根据比的性质化简即可；无论是大齿轮还是小齿轮，由于相互咬合的齿数是一定的，所以转过的总齿数相同，大齿轮转2圈的齿数为（2×54）个，小齿轮也要转（2×54）个齿，需要转（2×54÷36）圈；根据图上距离＝实际距离×比例尺，计算出图纸中大齿轮的直径；按一定比例放大或缩小，只改变图形的大小，不改变形状。 【详解】①54∶36 ＝（54÷18）∶（36÷18） ＝3∶2 ②2×54÷36 ＝108÷36 ＝3（周） ③6×20＝120（毫米） 120毫米＝12厘米 ④按一定比例放大或缩小，只改变图形的大小，不改变形状，图纸中大齿轮的齿数是54个。 因此大、小两个齿轮的齿数比是3∶2；小齿轮需要旋转3周；如果一个手表中大齿轮的直径是6毫米，将它画在比例尺是20∶1的图纸上，图纸中大齿轮的直径是12厘米，图纸中大齿轮的齿数是54个。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 五年级数学 注意事项： 1.本试卷共8页，考试时间90分钟。考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。 2.答题前，务必用黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 3.选择题作答必须用2B铅笔，修改时用橡皮擦干净，其他题目必须使用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。 4.写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效。 一、选择 1. 下面的数不能用百分数表示的是（ ）。 A. 一段绳子长0.5米 B. 一段绳子剪下它的 C. 甲绳比乙绳长 D. 李强已经看了一本书的 2. 用一个高为15厘米的圆锥形容器盛满水，将水倒入和它等底等高的圆柱形容器里，水面的高是（ ）厘米。 A. 15 B. 30 C. 5 D. 45 3. 下面的两个数量不成比例的是(    )． A. 正方形的周长和边长 B. 某同学从家到学校的速度和所用的时间 C. 圆的半径和面积 D. 圆的直径和周长 4. 如果用△代表一个相同的非零自然数，那么下列各式中，得数最大的是（ ）。 A. B. C. D. 5. 下列四组数中，不能组成比例的是（ ）。 A. 3、4、6、8 B. 1、2、3、4 C. 、、3、4 D. 1、3、6、2 6. 在比例尺是的图纸上，甲、乙两个圆的半径比是，那么甲、乙两个圆实际半径的比是（ ）。 A. B. C. D. 无法确定 7. 下列说法错误的是（ ）。 A. 今年的产量比去年增加了一成，也就是去年比今年减产一成。 B. 一种商品打八折后再提高20%出售，现价比原价低。 C. 地质考察员发现一种锡矿石每100千克含锡65千克，则这种锡矿石5000千克含锡3250千克。 D. 圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高也同时扩大到原来的2倍，圆柱的体积就扩大到原来的8倍。 8. 关于比例尺的意义说法正确的是（ ）。 A. 图上距离是实际距离的。 B. 实际距离是图上距离的。 C. 图上距离是实际距离的2000倍。 D. 图上1厘米表示实际2000米。 9. 甲杯中有120克水，乙杯中有160克水，往甲杯中加入30克糖，往乙杯中加入40克糖。全部溶解后，哪杯水的含糖率高？（ ） A. 甲 B. 乙 C. 一样高 D. 无法比较 10. 下面4个图形中，（ ）旋转一周后能形成一个圆锥。 A. A B. B C. C D. D 11. 统计时要选择合适的统计图描述数据，下面适合选择画扇形统计图的是（ ）。 A. 一部新剧开播，统计每天播放量的变化情况。 B. 统计一个画廊中各类型画作占全部画作的百分比。 C. 统计一所小学各年级的学生人数。 D. 统计近五年某商场每季度销售额的变化趋势。 12. 转化思想作为重要的数学思想方法之一，我们利用“转化”的方法解决了许多问题。下面的做法中，运用了“转化”思想的有（ ）。 ①求圆柱体积 ②小数乘法 ③求平行四边形面积 A. ①②③ B. ①③ C. ① D. ③ 二、填一填 13. 6500毫升＝（ ）升 0.5平方千米＝（ ）公顷 3.06吨＝（ ）吨（ ）千克 15分钟＝（ ）小时 14. 把棱长6厘米的正方体木块，削成一个最大的圆锥，这个圆锥体的体积是（ ）。 15. 如果5a＝7b（a与b均不为0），那么a∶b＝（ ）∶（ ），a和b成（ ）比例。 16. 一种大豆的出油率约是16%，用200千克大豆大约能榨油（ ）千克；要榨100千克油，大约需要（ ）千克大豆。 17. 。 18. 观察表格，当x和y成正比例时，则m的值为（ ）；当x和y成反比例时，m的值为（ ）。 x 3 m y 5 6 19. 在一幅线段比例尺为的地图上，1厘米表示实际距离（ ）千米。把这个线段比例尺用数值比例尺表示为（ ）。如果甲、乙两城之间的实际距离是350千米，画在该图上应画（ ）厘米。 20. 小明家10月份用电80千瓦时，比9月份节约了20%，9月份用电（ ）千瓦时。 21. 把一个圆柱从中间切成两个圆柱后，表面积增加了40平方厘米，圆柱的高是5cm。这个圆柱的体积是（ ）立方厘米。 22. 安踏运动鞋在“618”大促活动中，每双跑鞋降价60元后，以每双240元的价格出售，这双跑鞋相当于打了（ ）折出售。 23. 小亮于2026年2月把6000元的压岁钱存入了银行，该银行整存整取年利率为2.10%，存了5年，到期时他能取回（ ）元利息。 24. 成语“立竿见影”在辞源里的解释为“竿立而影现，喻收效迅速。”用数学的眼光来看，这是应用了比例中同时同地竿高和影长成（ ）关系（填“正比例”或“反比例”）。身高为1.4m的乐乐在阳光照射下的影子长2.1m，同时同地量得妈妈的影子长2.4m，妈妈的身高是（ ）m。 三、按要求进行计算 25. 直接写得数。 （1） （2）3.14×3＝ （3） （4）0.25×4＝ （5）120÷30%＝ （6） （7）200×75%＝ （8） （9）7÷8＝ （10）9×3.14＝ （11）19.3－2.7＝ （12） （13）2÷1%＝ （14） （15） （16） （17） （18）3÷5＝ （19） （20） 26. 脱式计算，能简算的要简算。 30%×28＋2.8×7 27. 解方程或比例。 四、按要求做 28. 求圆柱的表面积和体积。 29. 看图列式。 30. （1）图中点A的位置用数对表示是（ ），如果点B的位置在（7，4）点C的位置在（5，4），请画出三角形ABC。 （2）画出图中三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。 （3）画出三角形ABC按2∶1的比放大后的图形。 （4）如果图中每格是1cm2，那么放大后三角形的面积是（ ）。 五、解决问题 31. 在学校的AI社团活动中，同学们准备训练一个图像分类模型。他们使用了一个固定大小的训练数据集，共有2400张图片。训练时，每次输入模型的图片数量称为批量大小（单位：张/次），模型每输入一批图片，就更新一次参数，称为一次迭代。批量大小与总迭代次数如表。 批量大小（张/次） 24 30 40 60 总迭代次数（次） 100 80 60 40 （1）批量大小与总迭代次数成（ ）比例关系。 （2）如果批量大小设置为48张/次，总迭代次数是多少次？（用比例解答） 32. 学校在五年级举行“数学嘉年华”活动，其中有一个“24点挑战赛”。五（3）班报名参加挑战赛的有44人，比五（2）班参加的人数多10%。五（2）班有多少人参加挑战赛？（先画线段图，再解答。） 33. 学校劳动实践基地有一个圆锥形的稻谷堆，量得底面积是24平方米，高1.8米。 （1）如果每立方米稻谷重0.6吨，这堆稻谷重多少吨？ （2）用这堆稻谷加工大米，已知大米、米糠、稻壳的质量比为。那么可以加工出大米多少吨？米糠多少吨？ 34. 为提高学生学习数学的兴趣，丰富学生对数学的多元认知，育才小学各个年级都开设了“趣味数学社团”。五年级开设的数学社团有：阅读、运算、魔方、汉诺塔、数独（每人只参与其中一个）。莉莉统计了五年级部分同学参与的情况，并绘制了两幅统计图。请根据图中的信息回答下列问题。 （1）莉莉共统计了多少人？ （2）将条形统计图和扇形统计图补充完整。 （3）参与“阅读”的人数比参与“汉诺塔”的人数多百分之几？ 35. 机械手表中不同的齿轮以不同的速度旋转，驱动指针显示时间。如图，大齿轮的齿数是54个，小齿轮的齿数是36个，大、小两个齿轮的齿数比是（ ）。旋转时，大齿轮和小齿轮相互咬合的齿数是一定的。大齿轮旋转2周，小齿轮需要旋转 （ ）周。如果一个手表中大齿轮的直径是6毫米，将它画在比例尺是20∶1的图纸上，图纸中大齿轮的直径是 （ ）厘米，图纸中大齿轮的齿数是（ ）个。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $