精品解析：山东省烟台海阳市2024-2025学年青岛版（五年制）五年级下学期期末考试数学试题

2024－2025学年度第二学期期末质量检测 五年级数学 注意事项： 1.本试卷共8页，考试时间90分钟。考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。 2.答题前，务必用黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 3.选择题作答必须用2B铅笔，修改时用橡皮擦干净，其他题目必须使用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。 4.写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效。 一、选择。 1. 要反映聪聪家部分支出的数量与总收入的关系，用（ ）统计图最合适。 A. 条形 B. 折线 C. 扇形 D. 无法确定 2. 下面的选项中，正确的是（ ）。 A. 今年的水稻比去年增产一成，表示今年的水稻比去年增产10% B. 一种商品打六折出售，就是按原价的6%出售 C. 在100克水中加入2克盐，这种盐水的含盐率是2% D. 一个圆的面积与它的半径成正比例关系 3. 底面积和高都相等的长方体、正方体和圆柱体，它们的体积相比（ ）。 A. 长方体大 B. 正方体大 C. 圆柱体大 D. 相等 4. 甲数的和乙数的75%相比（ ）。 A. 一样大 B. 甲数大 C. 乙数大 D. 不确定 5. 下列选项中，成正比例关系的是（ ）。 A. 和互为倒数 B. 圆柱的高一定，体积和底面积 C. 被减数一定，减数与差 D. 总价一定，单价与数量 6. 不计算，估算下列算式，结果大于1的是（ ）。 A. 4.58－3.59 B. 1.9×0.5 C. D. 7. 将下图中下边的图形按1∶2缩小后的图形是（ ）。 A. B. C. D. 8. 把一些树苗按2∶3∶5分配给一、二、三班学生去种植，分配给一班的树苗比三班少（ ）。 A. 40% B. 60% C. 20% D. 80% 9. 一幅地图的比例尺是1∶2000000，在这幅地图上，1cm的距离表示实际距离（ ）km。 A. 2 B. 20 C. 200 D. 2000 10. 能与0.24∶0.1组成比例的是（ ）。 A. 24∶1 B. 12∶1 C. 12∶5 D. 5∶12 二、填一填。 11. 填上合适的单位。 （1）北京到石家庄的公路长约292（ ）。 （2）我国的国土面积是960万（ ）。 （3）丽丽家微波炉的容积是23（ ）。 12. 一个长方形的长是8cm，宽是6cm，把它按3∶1放大后得到一个新长方形，新长方形与原长方形的周长之比是（ ），面积之比是（ ）。 13. 如果，那么（ ）。如果，那么（ ）∶（ ）＝（ ）。 14. 在0.32，，，314%中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 15. 有a吨化肥，每天用去1.6吨，用了b天，还剩下（ ）吨。 16. 0.8立方米＝（ ）L 45分＝（ ）时 5吨40千克＝（ ）吨 2.5平方千米＝（ ）公顷 17. 铜的质量与体积的关系如下表： 铜的质量/g 17.8 35.6 53.4 71.2 89 … 铜的体积/cm3 2 4 6 8 10 … 铜的质量与体积成（ ）比例；9cm3铜的质量是（ ）克。 18. 把一个底面周长为15.7cm，高为5cm的圆柱侧面沿虚线剪开后得到一个平行四边形（如图），这个平行四边形的面积是（ ）cm2。 19. 折。 20. 如果，那么和成（ ）比例；如果，那么和成（ ）比例。（和都不为0） 21. 一个零件长5毫米，画在图纸上长3厘米，这幅图的比例尺是（ ）。 22. 把5米长的绳子平均截成9段，第5段占全长的（ ），长（ ）米。 23. 一根圆柱形木料，底面积是4平方分米，把它截成4段，表面积增加了（ ）平方分米。 三、按要求进行计算。 24. 直接写得数。 （1） （2）9.42÷3.14＝ （3） （4）8×125%＝ （5）65×1%＝ （6） （7）0.5×30%＝ （8） （9）3÷7＝ （10）9×3.14＝ （11）250×40＝ （12） （13）4.2÷0.03＝ （14）5.7＋4.3＝ （15） （16） （17） （18）3.14×0.3＝ （19）0.2÷2%＝ （20）1－1÷5＝ 25. 脱式计算，能简算的要简算。 40%×23＋23×0.6 4920÷24－17×12 26. 解方程或比例。 四、按要求做。 27. 想一想、算一算。 如图，以长方形的长边为轴旋转一周。 （1）旋转后形成的图形是（ ）。 （2）求旋转后图形的体积。 28. 填一填、画一画。 （1）用数对表示三角形3个顶点的位置。 （ ） （ ） （ ） （2）画出将原三角形绕点逆时针旋转90度后的图形。 （3）将原三角形按2∶1放大，画出放大后的图形。 五、解决问题。 29. 一辆汽车从甲城开往乙城，前3小时行驶180km，用同样的速度再行驶2.4小时就到达乙城。甲、乙两城间的路程是多少千米？（用比例知识解答） 30. 一个装有水的底面半径是10厘米，高是18厘米的圆柱形玻璃缸，放入一个底面半径是2厘米，高是15厘米的圆锥形钢锥（完全浸没），水面升高了多少？ 31. 工厂有3个车间，第一车间人数占全厂职工总数的20%，第二车间有60人，第二、三车间的人数比是3∶2，这个工厂一共有多少人？ 32. 为了更好地传承中国文化，某古镇以笔、墨、纸、砚、古钱币为主要特色展出。其中古钱币街口有一个按照铜钱的实际样子放大的模型（如下右图）和一枚古钱币展示图（如下左图），如果游人要轻松钻进模型中间的洞，这个洞的边长至少需要1m。算一算：游人能轻松钻过这个模型中间的正方形洞吗？ 33. 每年的6月5日是“世界环境日”，为配合本年度环境保护宣传活动，某校课外活动小组开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动，采用简单随机抽样的方法从全校学生中抽取样本进行调研，将调查结果划分为以下四种垃圾处理类别： A类：能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类； B类：能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑垃圾的分类； C类：会将垃圾放到规定的地方； D类：随手乱扔垃圾。 活动小组根据调查数据，绘制了如下两幅统计图： 根据以上信息，回答下列问题。 （1）该校课外活动小组调查了多少人？ （2）调查样本中随手乱扔垃圾的有多少人？并补全条形统计图。 （3）如果该校有2700名学生，请你推测一下该校约有多少人能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第二学期期末质量检测 五年级数学 注意事项： 1.本试卷共8页，考试时间90分钟。考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。 2.答题前，务必用黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 3.选择题作答必须用2B铅笔，修改时用橡皮擦干净，其他题目必须使用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。 4.写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效。 一、选择。 1. 要反映聪聪家部分支出的数量与总收入的关系，用（ ）统计图最合适。 A. 条形 B. 折线 C. 扇形 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】条形统计图：直观展示不同类别数据的具体数量，便于比较大小； 折线统计图：反映数据的变化趋势，展示增减变化； 扇形统计图：表示各部分数量占总数的百分比，清晰体现部分与整体的关系。 【详解】要反映聪聪家部分支出的数量与总收入的关系，用扇形统计图最合适。 2. 下面的选项中，正确的是（ ）。 A. 今年的水稻比去年增产一成，表示今年的水稻比去年增产10% B. 一种商品打六折出售，就是按原价的6%出售 C. 在100克水中加入2克盐，这种盐水的含盐率是2% D. 一个圆的面积与它的半径成正比例关系 【答案】A 【解析】 【分析】成数表示一个数是另一个数的十分之几，几成就是十分之几，也是百分之几十；折扣是指商品按原价的百分之几十出售；含盐率是指盐的质量占盐水质量的百分比；判断两个相关联的量是否成正比例关系，要看它们的比值是否一定。 【详解】A．今年的水稻比去年增产一成，表示今年的水稻比去年增产10%，题干说法正确； B．一种商品打六折出售，就是按原价的60%出售，题干说法错误； C．在100克水中加入2克盐，这种盐水的含盐率是2÷102×100%1.96%，题干说法错误； D．两个相关联的量，如果是比值一定，就成正比例，圆的面积÷半径＝圆周率×半径，圆周率一定，一个圆的面积与它的半径不成比例关系，题干说法错误。 3. 底面积和高都相等的长方体、正方体和圆柱体，它们的体积相比（ ）。 A. 长方体大 B. 正方体大 C. 圆柱体大 D. 相等 【答案】D 【解析】 【分析】长方体的体积＝底面积×高，正方体的体积＝底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，当它们的底面积和高都相等时，它们的体积也相等，据此解答。 【详解】分析可知，长方体、正方体和圆柱体它们的体积都可以用“底面积×高”来计算，所以当三者的底面积和高都相等时，长方体的体积＝正方体的体积＝圆柱的体积。 故答案为：D 【点睛】掌握长方体、正方体、圆柱的体积计算公式是解答题目的关键。 4. 甲数的和乙数的75%相比（ ）。 A. 一样大 B. 甲数大 C. 乙数大 D. 不确定 【答案】D 【解析】 【分析】要比较甲数的和乙数的75%的大小，需要知道甲数和乙数的具体数值，由于题目中没有给出甲数和乙数的具体数值，所以无法直接比较它们的大小。据此举例验证。 【详解】（1）当甲数和乙数相等时：假设甲数和乙数都为100。 甲数的为：100×＝75 乙数的75%为：100×75%＝75 因为75＝75，所以甲数的和乙数的75%相等。 （2）当甲数大于乙数时：假设甲数为120，乙数为100。 甲数的为：120×＝90 乙数的75%为：100×75%＝75 因为90＞75，所以甲数的大于乙数的75%。 （3）当甲数小于乙数时：假设甲数为100，乙数为120。 甲数的为：100×＝75 乙数的75%为：120×75%＝90 因为75＜90，所以甲数的小于乙数的75%。 由于甲数和乙数的大小关系不确定，所以甲数的和乙数的75%的大小也不确定。 5. 下列选项中，成正比例关系的是（ ）。 A. 和互为倒数 B. 圆柱的高一定，体积和底面积 C. 被减数一定，减数与差 D. 总价一定，单价与数量 【答案】B 【解析】 【分析】两种相关联的量，如果它们的比值（商）一定，这两种量成正比例关系；如果乘积一定，则是反比例关系。 【详解】A．a和b互为倒数，即ab＝1（积一定），不是正比例关系。 B．圆柱的体积公式是V＝Sh，当高h一定时，＝h（比值一定），所以体积和底面积是正比例关系。 ​C．被减数一定，减数与差关系：减数＋差＝被减数（和一定），不是比值一定，不是正比例关系。 ​D．总价一定，单价与数量关系：单价数量＝总价（积一定），不是正比例关系。 6. 不计算，估算下列算式，结果大于1的是（ ）。 A. 4.58－3.59 B. 1.9×0.5 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】A．可以分为整数部分和小数部分分别判断； B．因为0.5表示一半，2的一半是1，另一个因数如果小于2，积就小于1； C．因为，如果另一个加数大于，和就大于1； D．两数相除，被除数大于除数，商大于1，反之小于1。 【详解】A．4.58−3.59，被减数整数部分减减数的整数部分正好是1，但是被减数的小数部分小于减数的小数部分，不够减，需向被减数整数部分借位，所以结果一定小于1，不符合要求； B．1.9×0.5表示1.9的一半，1.9＜2，2的一半是1，1.9的一半一定小于1，不符合要求； C．＞，一个大于的数加上，和一定大于1，符合要求； D．＜，被除数小于除数，结果小于1，不符合要求。 7. 将下图中下边的图形按1∶2缩小后的图形是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】按比例缩放只改变图形的大小不改变图形的形状，原图中圆的直径是4格，按1∶2缩小后圆的直径应为4÷2＝2格，逐项分析。 【详解】A．由圆变成了椭圆，形状改变，错误； B．变成竖椭圆，形状改变，错误； C．直径是2格的圆形，符合按1∶2缩小的要求，正确； D．变成扁椭圆，形状改变，错误。 8. 把一些树苗按2∶3∶5分配给一、二、三班学生去种植，分配给一班的树苗比三班少（ ）。 A. 40% B. 60% C. 20% D. 80% 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，把一些树苗按2∶3∶5分配给一、二、三班学生去种植，就是说树苗一共有10份，一班占2份，二班占3份，三班占5份，一班比三班少5－2＝3（份），分配给一班的树苗比三班少，这时是以三班为“单位1”，所以用（5－2）÷5×100%来进行解答。 【详解】（5－2）÷5×100% ＝3÷5×100% ＝0.6×100% ＝60% 故答案为：B 【点睛】把树苗按比例分配后，知道了各班级所分的树苗各自所占的份数，一班比三班少百分之几，要明确是以三班为“单位1”，用两班份数差3以三班分的份数5，要注意转化为百分数。 9. 一幅地图的比例尺是1∶2000000，在这幅地图上，1cm的距离表示实际距离（ ）km。 A. 2 B. 20 C. 200 D. 2000 【答案】B 【解析】 【分析】根据比例尺的意义，图上距离与实际距离的比就是比例尺，则比例尺1∶2000000的意义为图上距离1cm表示实际2000000cm，再把2000000cm化为km作单位即可。 【详解】由分析可知： 一幅地图的比例尺是1∶2000000，在这幅地图上，1cm的距离表示实际距离20km。 故答案为：B 10. 能与0.24∶0.1组成比例的是（ ）。 A. 24∶1 B. 12∶1 C. 12∶5 D. 5∶12 【答案】C 【解析】 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘（或除以）一个不为0的数，比值不变。先求0.24∶0.1的比值，然后与四个选项所给答案比较，选出合适的选项。 【详解】0.24∶0.1 ＝（0.24×100）∶（0.1×100） ＝24∶10 ＝12∶5 C选项为：12∶5，所以是正确选项。 二、填一填。 11. 填上合适的单位。 （1）北京到石家庄的公路长约292（ ）。 （2）我国的国土面积是960万（ ）。 （3）丽丽家微波炉的容积是23（ ）。 【答案】（1）千米##km （2）平方千米##km² （3）升##L 【解析】 【分析】（1）标准跑道两圈半的长度约是1千米，结合数据1000，计量北京到石家庄的距离用“千米”作单位较为合适。 （2）1平方米是边长为1米的正方形面积，结合960万，计量我国的国土面积用平方千米较为合适。 （3）粉笔盒的体积接近1升，结合数据23，计量微波炉的容积用“升”作单位合适。 【小问1详解】 北京到石家庄的距离较远，所以使用千米作为单位较为合适，即北京到石家庄的公路长约292千米。 【小问2详解】 我国的国土面积非常大，用平方千米作为单位较为合适，所以我国的国土面积是960万平方千米。 【小问3详解】 微波炉的容积相对较小，用升作单位较为合适，所以丽丽家微波炉的容积是23升。 12. 一个长方形的长是8cm，宽是6cm，把它按3∶1放大后得到一个新长方形，新长方形与原长方形的周长之比是（ ），面积之比是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据题意，放大后的长方形的长是原来的3倍，宽是原来的3倍；算出放大后的长和宽，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，算出原来和放大后的周长，写出它们的比，再化简；根据长方形的面积＝长×宽，算出原来和放大后的面积，写出它们的比，再化简。 【详解】放大后的长：8×3＝24（cm） 放大后的宽：6×3＝18（cm） 放大后的周长：（24＋18）×2＝42×2＝84（cm） 原来的周长：（8＋6）×2＝14×2＝28（cm） 周长比：84∶28＝（84÷28）∶（28÷28）＝3∶1 面积比：（24×18）∶（8×6）＝432∶48＝（432÷48）∶（48÷48）＝9∶1 13. 如果，那么（ ）。如果，那么（ ）∶（ ）＝（ ）。 【答案】 ①. 30 ②. 8 ③. 7 ④. 【解析】 【分析】在比例中，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。比值等于前项除以后项。据此解答。 【详解】在比例中，a和b是比例的外项，5和6是比例的内项。因此ab＝5×6＝30。 等式7x＝8y中，若将x作为比例的第一个外项，则与x相乘的7也为外项；y作为比例的第一个内项，则与y相乘的8也为内项，因此可得：x∶y＝8∶7。 8∶7＝8÷7＝ 14. 在0.32，，，314%中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 【答案】 ①. ②. 0.32 【解析】 【分析】先把所有数统一转化为小数，按小数大小比较的方法：小数大小的比较：先看小数的整数部分，整数部分大的这个数就大，整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大，十分位相同的，再看百分位，百分位大的这个数就大……，据此比较大小。分数化小数用分子除以分母，除不尽的根据需要保留合适的位数；百分数化小数：去掉百分号小数点向左移动两位。 【详解】0.32＝0.32，π≈3.141，＝1÷3≈0.33，314%＝3.14； 整数部分0.32和0.33都是0，3.141和3.14都是3，0.32和0.333的十分位都是3，百分位上2＜3，即0.32＜0.33，3.141的千分位是1，3.14的千分位是0，0＜1，即3.14＜3.141； 所以：0.32＜0.33＜3.14＜3.141。 即：0.32＜＜314%＜π。 15. 有a吨化肥，每天用去1.6吨，用了b天，还剩下（ ）吨。 【答案】a－1.6b 【解析】 【详解】略 16. 0.8立方米＝（ ）L 45分＝（ ）时 5吨40千克＝（ ）吨 2.5平方千米＝（ ）公顷 【答案】 ①. 800 ②. ##0.75 ③. 5.04 ④. 250 【解析】 【分析】大单位化小单位乘进率，小单位化大单位除以进率。1立方米＝1000升；1时＝60分；1吨＝1000千克；1平方千米＝100公顷。 【详解】0.8×1000＝800，因此0.8立方米＝800升； 45÷60＝，因此45分＝时； 40千克＝40÷1000＝0.04吨，5＋0.04＝5.04，因此5吨40千克＝5.04吨； 2.5×100＝250，因此2.5平方千米＝250公顷。 17. 铜的质量与体积的关系如下表： 铜的质量/g 17.8 35.6 53.4 71.2 89 … 铜的体积/cm3 2 4 6 8 10 … 铜的质量与体积成（ ）比例；9cm3铜的质量是（ ）克。 【答案】 ①. 正 ②. 80.1 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 据此计算表中每组数据中铜的质量与体积的乘积一定还是比值一定，进而判断它们的关系；再根据表示信息求出每立方厘米的铜的质量，最后用每立方厘米铜的质量乘体积，求出9cm3的质量。 【详解】17.8÷2＝8.9（g），35.6÷4＝8.9（g），53.4÷6＝8.9（g）…… 因为铜的质量与体积的比值一定，所以铜的质量与体积成正比例。 9cm3铜的质量是：9×8.9＝80.1（g） 18. 把一个底面周长为15.7cm，高为5cm的圆柱侧面沿虚线剪开后得到一个平行四边形（如图），这个平行四边形的面积是（ ）cm2。 【答案】78.5 【解析】 【分析】根据题意，把一个圆柱侧面沿虚线剪开后得到一个平行四边形，那么平行四边形的面积等于圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式S侧＝Ch，代入数据计算即可。 【详解】15.7×5＝78.5（cm2） 这个平行四边形的面积是78.5cm2。 【点睛】本题考查圆柱侧面积公式的运用，明确剪开后的平行四边形的面积与圆柱侧面积的关系是解题的关键。 19. 折。 【答案】45；60；60；六 【解析】 【分析】（1）在分数中，分子÷分母＝分数值。已知分子是27，分数值是，所以分母＝分子÷分数值； （2）用分子除以分母，将分数化成小数，再将小数点向右移动两位，末尾添上百分号，化成百分数； （3）在除法中，被除数÷除数＝商。已知除数是100，商是，所以被除数＝除数×商； （4）百分之几十就表示几折，百分之几十几表示几几折。 【详解】（1）27÷＝27×＝45 （2）＝3÷5＝0.6＝60% （3）100×＝60 （4）60%表示打六折 因此，＝六折。 20. 如果，那么和成（ ）比例；如果，那么和成（ ）比例。（和都不为0） 【答案】 ①. 反 ②. 正 【解析】 【分析】根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积），将比例式变形，得到和的关系式，若两者乘积一定，则成反比例；若两者的比值一定，则成正比例关系。 【详解】（1）由可得：＝12 因为和的乘积是固定值12，符合反比例的定义，所以和成反比例。 （2）由可得，等式两边同时除以，得到： 因为和的比值是固定值，符合正比例的定义，所以和成正比例。 21. 一个零件长5毫米，画在图纸上长3厘米，这幅图的比例尺是（ ）。 【答案】 6∶1 【解析】 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，先统一单位，再写出对应的比。 【详解】3厘米∶5毫米 ＝30毫米∶5毫米 ＝30∶5 ＝（30÷5）∶（5÷5） ＝6∶1 22. 把5米长的绳子平均截成9段，第5段占全长的（ ），长（ ）米。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】分数和除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分母；把绳子全长看作单位“1”，平均分成9段，第5段是1段，1段占9段的几分之几，用除法计算；求具体长度是用总长除以分成的份数。 【详解】第五段占全长的：1÷9＝； 第5段长度：5÷9＝（米）。 23. 一根圆柱形木料，底面积是4平方分米，把它截成4段，表面积增加了（ ）平方分米。 【答案】24 【解析】 【分析】截的次数＝段数－1，每截1次表面积增加2个底面的面积，截4段共增加的底面数×地面面积即可。 【详解】（4－1）×2×4 ＝3×2×4 ＝24（平方分米） 三、按要求进行计算。 24. 直接写得数。 （1） （2）9.42÷3.14＝ （3） （4）8×125%＝ （5）65×1%＝ （6） （7）0.5×30%＝ （8） （9）3÷7＝ （10）9×3.14＝ （11）250×40＝ （12） （13）4.2÷0.03＝ （14）5.7＋4.3＝ （15） （16） （17） （18）3.14×0.3＝ （19）0.2÷2%＝ （20）1－1÷5＝ 【答案】（1）；（2）3；（3）2.4； （4）10；（5）0.65；（6）； （7）0.15；（8）2；（9）； （10）28.26；（11）10000；（12）； （13）140；（14）10；（15）； （16）；（17）0.36；（18）0.942； （19）10；（20） 25. 脱式计算，能简算的要简算。 40%×23＋23×0.6 4920÷24－17×12 【答案】23；1； 2； 【解析】 【分析】把百分数换算成小数，运用乘法分配律计算。 分别计算除法和乘法，再算减法。 把百分数转化为分数，先算小括号内的减法，再算除法，最后算乘法。 根据除以一个数等于乘这个数的倒数，先算括号内的乘法和除法，再算加法，最后算括号外的减法。 【详解】40%×23＋23×0.6 ＝0.4×23＋23×0.6 ＝23×（0.4＋0.6） ＝23×1 ＝23 4920÷24－17×12 ＝205－204 ＝1 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝2 ＝ ＝ ＝ ＝ 26. 解方程或比例。 【答案】；； ； 【解析】 【分析】（1）先根据比例的基本性质（两外项之积等于两内项之积）将比例转化成方程的形式，再根据等式的性质，将方程的两边同时除以，求出方程的解； （2）根据等式的性质，先将方程的两边同时减去，再同时除以6，求出方程的解； （3）先根据比例的基本性质（两外项之积等于两内项之积）将比例转化成方程的形式，再根据等式的性质，将方程的两边同时除以1.2，求出方程的解； （4）先根据比例的基本性质（两外项之积等于两内项之积）将比例转化成方程的形式，再根据等式的性质，将方程的两边同时除以0.4，求出方程的解； 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： （4） 解： 四、按要求做。 27. 想一想、算一算。 如图，以长方形的长边为轴旋转一周。 （1）旋转后形成的图形是（ ）。 （2）求旋转后图形的体积。 【答案】（1）圆柱 （2）141.3 cm3 【解析】 【分析】（1）根据圆柱的特征； 长方形绕长边旋转一周形成一个圆柱体； （2）以长边为轴旋转后得到的圆柱体的高是长方形的长，底面半径是长方形的宽，代入公式：求得圆柱体体积。 【小问1详解】 旋转一周形成的图形是圆柱； 【小问2详解】 3.14×32×5 ＝3.14×9×5 ＝141.3（cm3） 28. 填一填、画一画。 （1）用数对表示三角形3个顶点的位置。 （ ） （ ） （ ） （2）画出将原三角形绕点逆时针旋转90度后的图形。 （3）将原三角形按2∶1放大，画出放大后的图形。 【答案】（1） ①. （2，2） ②. （3，2） ③. （3，4） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）数对中，第一个数表示列，第二个数表示行，据此观察三角形3个顶点分别在第几列第几行即可。 （2）根据图形旋转的性质，以点B为旋转中心，将三角形的各个顶点绕点B逆时针旋转90°，确定旋转后各顶点的位置，然后依次连接各顶点得到旋转后的三角形。 （3）图形放大的比例为2∶1，即放大后的边长是原边长的2倍。观察原三角形，其底边占1格，高占2格，先计算出放大后的三角形的底占2格，高的占4格，保持三角形的形状不变，以放大后的底和高画出三角形。 【小问1详解】 观察可知，顶点A在第2列第2行，用数对表示为（2，2）；顶点B在第3列第2行，用数对表示为（3，2）；顶点C在第3列第4行，用数对表示为（3，4）。 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 五、解决问题。 29. 一辆汽车从甲城开往乙城，前3小时行驶180km，用同样的速度再行驶2.4小时就到达乙城。甲、乙两城间的路程是多少千米？（用比例知识解答） 【答案】324千米 【解析】 【分析】设甲、乙两城间的路程是x千米，根据路程∶时间＝速度（一定），列出正比例算式解答即可。 【详解】解：设甲、乙两城间的路程是x千米。 （x－180）∶2.4＝180∶3 3x－540＝432 3x＝972 3x÷3＝972÷3 x＝324 答：甲、乙两城间的路程是324千米。 【点睛】本题考查了正比例应用题，关键是找到2.4小时对应的路程。 30. 一个装有水的底面半径是10厘米，高是18厘米的圆柱形玻璃缸，放入一个底面半径是2厘米，高是15厘米的圆锥形钢锥（完全浸没），水面升高了多少？ 【答案】0.2厘米 【解析】 【分析】先根据“圆锥的体积＝（是圆锥的底面半径，是圆锥的高）”求出圆锥形钢锥的体积；圆锥的体积与圆柱形玻璃缸内上升的水的体积相同，根据“上升的水的体积＝（是圆柱的底面半径，是水面上升的高度）”计算水面上升的高度。 【详解】 （厘米） 答：水面升高了0.2厘米。 31. 工厂有3个车间，第一车间人数占全厂职工总数的20%，第二车间有60人，第二、三车间的人数比是3∶2，这个工厂一共有多少人？ 【答案】125人 【解析】 【分析】将全厂职工总人数看作单位“1”，第一车间人数占20%，因此用单位“1”减去第一车间人数占比，求出第二、三车间人数总和占全厂总人数的百分率；再根据第二、三车间的人数比，将第二车间人数看作3份，第三车间人数看作2份，两个车间总份数为3＋2＝5份，进而求出第二车间人数占第二、三车间总人数的分率；接着根据第二车间人数占全厂总人数的分率为第二、三车间占比乘第二车间占两车间总人数的分率，求出第二车间人数占全厂总人数的百分率，对应的人数为60人；最后根据对应量÷对应分率＝单位“1”的量，用除法求出全厂总人数。 【详解】1－20%＝80% 80%× ＝80%× ＝80%×0.6 ＝48% 60÷48% ＝60÷0.48 ＝125（人） 答：这个工厂一共有125人。 32. 为了更好地传承中国文化，某古镇以笔、墨、纸、砚、古钱币为主要特色展出。其中古钱币街口有一个按照铜钱的实际样子放大的模型（如下右图）和一枚古钱币展示图（如下左图），如果游人要轻松钻进模型中间的洞，这个洞的边长至少需要1m。算一算：游人能轻松钻过这个模型中间的正方形洞吗？ 【答案】能 【解析】 【分析】先求出放大比例，再用比例算出模型方孔边长，最后和1m比较大小。 【详解】750÷2.5＝300 0.5×300＝150（cm） 1m＝100cm 150＞100 答：游人能轻松钻过这个模型中间的正方形洞。 33. 每年的6月5日是“世界环境日”，为配合本年度环境保护宣传活动，某校课外活动小组开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动，采用简单随机抽样的方法从全校学生中抽取样本进行调研，将调查结果划分为以下四种垃圾处理类别： A类：能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类； B类：能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑垃圾的分类； C类：会将垃圾放到规定的地方； D类：随手乱扔垃圾。 活动小组根据调查数据，绘制了如下两幅统计图： 根据以上信息，回答下列问题。 （1）该校课外活动小组调查了多少人？ （2）调查样本中随手乱扔垃圾的有多少人？并补全条形统计图。 （3）如果该校有2700名学生，请你推测一下该校约有多少人能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类。 【答案】（1）300人 （2）30人； （3）270人 【解析】 【分析】（1）根据题意，B类人数是150人，占比50%，求总人数用除法计算，对应人数÷对应百分率； （2）乱扔垃圾人数可以根据总人数－A类人数－B类人数－C类人数，根据具体人数补齐统计图； （3）题目要求的是A类人数，先求出A类人数的百分比，即30÷总人数；再用2700乘这个百分比即可； 【小问1详解】 根据分析，解答如下： 150÷50% ＝150÷0.5 ＝300（人） 答：该校课外活动小组调查了300人。 【小问2详解】 根据分析，解答如下： 300－30－150－90＝30（人） 答：调查样本中随手乱扔垃圾的有30人。 【小问3详解】 根据分析，解答如下： 30÷300×100%＝10% 2700×10%＝270（人） 答：该校约有270人能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $