（小升初衔接）2.1.1 有理数的加法讲义 2026-2027学年人教版数学七年级上册

初中数学预备课（7上） （预习）第7天 有理数的加法 知识点1 有理数的加法法则 思考：小学学过的加法运算涉及正数与正数相加、正数与0相加以及0与0相加．引入负数后，在有理数范围内，加法有哪几种情况？ 引入负数后，在有理数范围内，除了小学学过的加法运算，还有负数 与负数相加、负数与正数相加、负数与 0 相加等．下面借助具体情境和数 轴来讨论有理数的加法． 看下面的问题． 一个物体沿着一条直线做左右方向的运动，我们规定向右为正，向左 为负．例如，将向右运动 5 m 记作 5 m，向左运动 5 m 记作－5 m．+3m +5m 思考：如果物体沿着一条直线先向右运动 5 m，再向右运动 3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？同向右运动 两次运动后，物体从起点向右运动了 8 m. 写成算式就是 5＋3＝8.　　① 若将物体的运动起点放在原点 O，则这个算式可以用数轴表示如图 所示。 思考：-3m -5m 果物体沿着一条直线先向左运动 5 m，再向左运动 3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？同向左运动 两次运动后，物体从起点向左运动了 8 m. 写成算式就是 (−5)+(−3)=−8. ② 这个算式也可以用数轴表示，如图所示，其中假设原点 O 为物体的运动的起点。注意数轴上数的表示与算式的对应性 从算式①②可以看出：符号相同的两个数相加，和的符号不变，且和 的绝对值等于加数的绝对值的和。 +5m -3m (1)如果物体沿着一条直线先向左运动 3 m，再向右运动 5 m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？ (2)如果物体沿着一条直线先向右运动 3 m，再向左运动 5 m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？两次运动方向不同 -5m +3m (1)结果是物体从起点向右运动了 2 m. 写成算式就是 (−3)+5=2.　　③ (2)结果是物体从起点向左运动了2 m. 你能用数轴表示算式③④吗？ 写成算式就是 3＋(－5)＝－2.　④ 从算式③④可以看出：绝对值不相等、符号相反的两个数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差。 思考：-5m +5m 如果物体沿着一条直线先向右运动 5 m，再向左运动 5 m，那么两次运动的最后结果是什么？ 结果是物体仍在起点处.写成算式就是 5＋(－5)＝0.　　⑤ 算式⑤表明，互为相反数的两个数相加，结果为0 如果物体第 1 s 向右（或左）运动 5 m，第 2 s 原地不动，那么 2 s 后物体从起点向右（或左）运动了 5 m。写成算式就是 5＋0＝5（或（－5）＋0＝－5）．　　⑥ 算式⑥表明，一个数与 0 相加，结果仍是这个数。 从算式①～⑥可知，在有理数的加法运算中，既要考虑符号，又要考虑绝对值。你能从这些算式中归纳出有理数加法的运算法则吗？ 有理数加法法则： 1. 同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和。 2. 绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差。互为相反数的两个数相加得 0。→ a 与 b 互为上反数 ⇔ a+b=0. 3. 一个数与 0 相加，仍得这个数. 显然，两个有理数相加，和是一个有理数。 我们也可以用直观的方法来解释如何计算有理数的加法，大家能否理解小明的做法呢？如下所示： 小明用1个表示＋1，用1个表示－1，用直观表示（＋1）＋（－1）＝0，用直观表示（－1）＋（＋1）＝0。他列出了两个算式，并给出了直观的解释，你能理解他的做法吗？ 学习了这些方法，我们就来实际应用一下，如何计算下列算式： 【例】计算： (1)(-2)+(-4)；　　(2)12+(-5)；　　(3)(-3)+0； (4)(-7)+3；　　　(5)(+5)+(-5)． 解 (1)(-2)+(-4)=-(2+4)=-6； 　(2)12+(-5)=+(12-5)=7；　(3)(-3)+0=-3； 　(4)(-7)+3=-(7-3)=-4；　(5)(+5)+(-5)=0． 练一练 计算： (1)(−8)+(−15)；　　(2)(+12)+(−7)； (3)(−13)+(+9)；　　(4)(−0.5)+(+0.5). 同号两数相加，异号两数相加，一个数与０ 相加． 提醒：以第一次运动的终点为第二次运动的起点 算式③用数轴表示如图所示： 算式④用数轴表示如图所示： 算式⑤用数轴表示如图所示： 同号相加：①② 异号相加：③④⑤ 与 0 相加：⑥ 有理数加法口诀： 同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好。（其中“大” “小”指两个数绝对值的大小） 方法指导： 先定符号，再计算！谁 的绝对值大，和就用谁 的符号。 注意！ 两个负数相加时，不要 漏掉负号。 课堂总结 有理数加法法则： （1）同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和； （2）绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.互为相反数的两个数相加得0； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 同步练习 1．计算：（　　） A．9 B． C． D． 2．比3的相反数大3的数表示为（　　） A． B． C．0 D．6 3．从上升了后的温度，在温度计上显示正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下列各式的结果中，符号为正的是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共4小题） 5．计算：　　 ． 6．比大2.1的数是　　 ． 7．在数，1，，8，中任取两个数相加，最小的和是　　 ． 8．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的计数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），图①表示的计算过程是，则图②表示的计算过程是 　　 ． 三．解答题（共2小题） 9．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 10．如图，数轴上从左到右有点、、、，其中点为原点，、所对应的数分别为、1，点到点A,D的距离相等． （1）直接写出点所表示的数为　　 ，并在图中标出点、的位置； （2）若在数轴上另取一点，点在点的左边，且、两点间的距离是4，则点对应的数为　　 ，则、两点对应的两数之和为　　 ． 答案详解 1．解：， 故选：． 2．解：3的相反数是，比3的相反数大3的数为． 故选：． 3．解：根据题意可知，温度计上显示的温度为：． 故选：． 4．．，结果符号是正，选项符合题意； ．，结果符号是负，选项不符合题意； ．，结果符号是负，选项不符合题意； ．，结果符号是负，选项不符合题意． 故选：． 5．解： ， 故答案为：． 6．解：根据题意可知，． 故答案为：． 7．解：根据题意可知，在数，1，，8，中，， 任取两个数相加，最小的和为：． 故答案为：． 8．解：用不同颜色的算筹（小棍形状的计数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负）， 根据题意，图②表示的计算过程是， 故答案为：． 9．解：（1）； （2）； （3）； （4）． 10．解：（1）、所对应的数分别为，1，点到A,D两点的距离相等， 点表示的数是-2， 在图中标出点、的位置如图所示： 故答案为：； （2）由题可知，点在点的左边， 表示的数是-6， 和为． 故答案为：，． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $