2.2.2立方根 课时练习 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 初中数学立方根同步练，通过基础概念辨析、运算训练及综合应用，分层设计梯度合理，助力新授课知识巩固与运算能力、应用意识培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|立方根概念、基础运算|选择1直接考查-8的立方根，填空6已知立方根求原数，夯实概念理解| |中档|性质应用、综合运算|选择3辨析立方根性质命题，填空9结合平方根综合考查，提升推理意识| |提升|实际问题、拓展应用|解答14正方体体积倍数关系求表面积，解答15平方根与立方根综合应用，培养应用意识|

2.2.2立方根 课时练习 一.选择题：（每小题5分，共25分） 1.﹣8的立方根是（ ） A.2 B. ﹣2 C. ±2 D. ﹣ 2.的算术平方根是（ ） A. 2 B. ±2 C. D. 3.有如下命题： ①负数没有立方根； ②一个实数的立方根不是正数就是负数； ③一个正数或负数的立方根与这个数同号； ④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0． 其中错误的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 4. 下列式子正确的是（ ） A. =±2 B. =﹣2 C. =﹣2 D. =﹣2 5. 若a、b均为正整数，且a＞ ，b＞，则a+b的最小值是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二.填空题：（每小题5分，共25分） 6.________的立方根是—5. 7. 若x-1是125的立方根,则x-7的立方根是_______. 8.一个正方体的体积为125cm3，则这个正方体的表面积为______cm2． 9.若x2=16，则x= ；若x3=﹣8，则x= ；的平方根是 ． 10.若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是　　． 三.解答题：(每小题10分，共50分) 11. 计算：(1) ； (2) ． 12. 求下列各数的立方根 （1）729 （2）﹣4 （3）﹣ （4）（﹣5）3 13. 已知m+2的算术平方根是4，2m+n+1的立方根是3，求m﹣n的平方根． 14. 已知一个小正方体的棱长是6cm,要做一个大正方体,使它的体积是小正方体体积的8倍,求这个大正方体的表面积是多少平方厘米？ 15. 已知：ｘ－2的平方根是±2, 2ｘ+ｙ+7的立方根是3，求的平方根． （解析卷） 一.选择题：（每小题5分，共25分） 1.﹣8的立方根是（ ） A. 2 B. ﹣2 C. ±2 D. ﹣ 【答案】B 【解析】-8立方根是 . 故选B. 2.的算术平方根是（ ） A. 2 B. ±2 C. D. 【答案】C 【解析】∵=2，2的算术平方根是 ，∴的算术平方根是， 故选C. 3.有如下命题： ①负数没有立方根； ②一个实数的立方根不是正数就是负数； ③一个正数或负数的立方根与这个数同号； ④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0． 其中错误的是（ ） A.①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 【答案】B 【解析】试题分析：①根据立方根的定义即可判定； ②根据立方根的性质即可判定； ③根据立方根的性质即可判定； ④根据立方根的性质即可判定． 解：①负数有立方根，故错误； ②一个实数的立方根是正数、0、负数，故错误； ③一个正数或负数的立方根与这个数同号，故正确； ④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是±1或0，故错误． 故选B． 4.下列式子正确的是（ ） A. =±2 B. =﹣2 C. =﹣2 D. =﹣2 【答案】B 【解析】A. =2 ，故A选项错误； B. =﹣2 ，正确； C. =﹣2，故C选项错误； D. 没有意义，故错误， 故选B. 5.若a、b均为正整数，且a＞ ，b＞，则a+b的最小值是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】试题分析：先根据平方根和立方根估算出a，b的范围，再确定a，b的最小正整数值，即可解答． ∵9＜11＜16， ∴3＜＜4， 而a＞， ∴正整数a的最小值为4， ∵8＜9＜27， ∴2＜＜3， 而b>， ∴正整数b的最小值为3， ∴a+b的最小值是3+4=7． 故选：B． 二.填空题：（每小题5分，共25分） 6.________的立方根是—5. 【答案】—125. 【解析】解：∵，∴-125的立方根是-5．故答案为：-125． 7. 若x-1是125的立方根,则x-7的立方根是_______. 【答案】—1. 【解析】解：∵x﹣1是125的立方根，∴x﹣1=5，∴x=6，∴x﹣7=6﹣7=﹣1，∴x﹣7的立方根是﹣1．故答案为：﹣1． 8.一个正方体的体积为125cm3，则这个正方体的表面积为______cm2． 【答案】150 【解析】由题意得：这个正方体的棱长为5cm，则它的表面积为 cm2．故答案为150. 9. 若x2=16，则x= ；若x3=﹣8，则x= ；的平方根是 ． 【答案】±4；﹣2；±． 【解析】试题分析：用直接开平方法进行解答； 用直接开立方法进行解答； 先求出的结果为3，再根据平方根的定义求解． 解：若x2=16，则x=±4； 若x3=﹣8，则x=﹣2； =3，3的平方根是±． 故答案为：±4；﹣2；±． 10.若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是　　． 【答案】0和1． 【解析】1的算术平方根是1，1的立方根是1，0的算术平方根是0，0的立方根是0， 即算术平方根等于立方根的数只有1和0， 故答案为：0和1． 三.解答题：(每小题10分，共50分) 11.计算：(1) ； (2) ． 【答案】（1）-4，（2）5. 【解析】试题分析：本题考查了实数的混合运算.（1）先算乘方和开方，再算乘法，最后算是减法；（2）根据非0数的0次幂等于1和立方根的定义求解. 解：(1)原式=． (2)原式=． 12.求下列各数的立方根 （1）729 （2）﹣4（3）﹣（4）（﹣5）3 【答案】（1） 9 ；（2）-；（3）-；（4）-125 【解析】【试题分析】 （1）因为 ，所以729的立方根为9； （2）﹣4= ，因为 ，所以﹣4的立方根为-； （3）因为 ，所以﹣的立方根为-； （4）（﹣5）3=-125，所以-125的立方根为-5. 【试题解析】 （1） ；（2）；（3）；（4）. 故答案为（1） 9 ；（2）-；（3）-；（4）-125. 13.已知m+2的算术平方根是4，2m+n+1的立方根是3，求m﹣n的平方根． 【答案】m﹣n的平方根是±4． 【解析】试题分析：根据算术平方根及立方根的定义，求出m、n的值，代入可得出m-n的平方根． 试题解析：由题意得，， 解得： ， ∴m﹣n=16，m﹣n的平方根是±4． 14.已知一个小正方体的棱长是6cm,要做一个大正方体,使它的体积是小正方体体积的8倍,求这个大正方体的表面积是多少平方厘米？ 【答案】. 【解析】试题分析：设大正方体的棱长为xcm，根据题意得出方程x3=63×8，求出大正方体的棱长；再求出一个面的面积，即可求出答案． 试题解析：解：设大正方体的棱长为xcm，则根据题意得：x3=63×8，解得：x=12．大正方体的表面积为6×12cm×12cm=864cm2． 点睛：本题考查了立方根的应用，能根据题意得出关于x的方程是解此题的关键． 15.已知：ｘ－2的平方根是±2, 2ｘ+ｙ+7的立方根是3，求的平方根． 【答案】52. 【解析】试题分析：先运用立方根和平方根的定义求出x与y的值，再求出的平方根． 试题解析：∵x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3， ∴x﹣2=4，2x+y+7=27， 解得x=6，y=8， ∴==100， ∴的平方根是±10． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $