3.3轴对称与坐标变化 同步练习 2026-2027学年 北师大版八年级上册数学

**基本信息** 聚焦“轴对称与坐标变化”，通过基础认知、技能应用、综合拓展三层设计，实现从单一知识点到综合应用的递进，培养空间观念与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|坐标轴对称特征|单选直接考查对称点坐标（如点A(-3,5)关于x轴对称点），填空巩固对称规律（如直线y=2x-3关于y轴对称解析式）| |技能应用|图形变换作图|作图题要求作出三角形关于坐标轴的对称图形，强化几何直观与操作能力| |综合拓展|对称性质综合应用|综合题结合对称与坐标变换规律（如两次对称后点的坐标计算），培养模型意识与问题解决能力|

3.3轴对称与坐标变化 同步练习 一、单选题 1．点A（﹣3，5）关于x轴对称的点的坐标为（　　） A．（﹣3，5） B．（3，﹣5） C．（﹣3，﹣5） D．（3，5） 2．在平面直角坐标系中，点 与点 关于 轴对称，则（　　） A． ， B． ， C． ， D． ， 3．在平面直角坐标系中，A（，2）关于y轴对称的点的坐标为（ ） A．（，2） B．（1，） C．（，） D．（1，2） 4．在平面直角坐标系中，点B的坐标是 ，点A与点B关于y轴对称，则点A的坐标是（　　） A． B． C． D． 5．已知图形A全部在x轴的上方，如果将图形A上的所有点的纵坐标都乘以－1，横坐标不变得到图形B，则（　　） A．两个图形关于x轴对称 B．两个图形关于y轴对称 C．两个图形重合 D．两个图形不关于任何一条直线对称 6．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC关于直线y＝1对称，已知点A的坐标是（3，4），则点B的坐标是（　　） A．（3，﹣4） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣2，4） 7．已知点和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于过点与y轴平行的直线对称，则点B的坐标是（　　） A． B． C． D． 8．已知点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，将线段 沿坐标轴翻折后，若点A的对应点 的坐标为 ，则点B的对应点 的坐标为（　　） A． B． C． D． 9．已知点 和 关于x轴对称，则a+b的值为（　　） A． B．0 C．1 D．5 10．线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，线段M1N1与MN关于y轴对称，则点M的对应的点M1的坐标为（　　） A．(4，2) B．(－4，2) C．(－4，－2) D．(4，－2) 二、填空题 11．点A（2，4）关于x轴的对称点A1的坐标为　 　. 12．直线y＝2x﹣3关于y轴对称后得到直线　 　． 13．若点，关于x轴对称，则b的值为　 　． 14．如图，的顶点都在正方形网格的格点上，点A的坐标为，将沿坐标轴翻折，则点C的对应点的坐标是　 　． 15．如图所示，点P(-2，1)与点Q(a，b)关于直线l(y=-1)对称，则a+b=　 　 16．已知点A(a，5)与点A'(-2，b)关于经过点(3，0)且平行于y轴的直线对称，那么a+b=　 　 三、作图题 17．如图，在平面直角坐标系 中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3） （1）在图中作出 关于 轴的对称图形 . （2）写出点 的坐标. （3）求出 的面积. 18．如图，在平面直角坐标系中，O，A，B，C的坐标分别为(0，0)，(－1，2)，(－3，3)和(－2，1)． （1）若图中的各个点的纵坐标不变，横坐标都乘－1，与原图案相比，所得图案有什么变化？画出图形并说明一下变化． （2）若图中的各个点的横坐标不变，纵坐标都乘－1，与原图案相比，所得图案有什么变化？画出图形并说明一下变化． 19．如图，△ABC的三个顶点坐标分别是A（3，3），B（1，1），C（4，-1）． ⑴直接写出点A，B，C关于x轴对称的点A1，B1，C1，的坐标：A1（，），B1（，），C1（，）． ⑵在图中作出△ABC关于y轴对称的图象△A2B2C2． ⑶在y轴上求作一点P，使得PA+PB的值最小． 四、解答题 20．已知某个图形是按下面方法连接而成的：（0，0）→（2，0）；（1，0）→（0，﹣1）；（1，1）→（1，﹣2）；（1，0）→（2，﹣1）． （1）请连接图案，它是一个什么汉字？ （2）作出这个图案关于y轴的轴对称图形，并写出新图案相应各端点的坐标，你得到一个什么汉字？ 21．如图所示，在直角坐标系下，图1中的图案“A"经过变换分别变成图2至图3中的相应图案(虚线对应于图1中的图案)，试写出图2至图3中各顶点的坐标，探索每次变换前后图案发生了什么变化，对应点的坐标之间有什么关系？ 五、综合题 22．如图，在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴. 备用图 （1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标； （2）如果点P的坐标是（﹣a，0），其中0＜a＜3，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长. 23．如图，三角形 是三角形 经过某种变换后得到的图形. （1）分别写出点 和点 ，点 和点 ，点 和点 的坐标； （2）观察点 和点 ，点 和点 ，点 和点 的坐标，用文字语言描述它们的坐标之间的关系　 　； （3）三角形 内任意一点 的坐标为 ，点 经过这种变换后得到点 ，则点 的坐标为　 　. 24．2021年12月13日是第八个南京大屠杀死难者国家公祭日，南京大屠杀死难者国家公祭日是为了纪念在南京大屠杀中被日军杀害的30万无辜军民，它的设立表明中国人民反对侵略战争、捍卫人类尊严、维护世界和平的坚定立场已知表示“勿”、“忘”、“历”、“史”的点的坐标分别为（3，4）、（2，0）、（-3，2）、（-2，2）． （1）请在平面直角坐标系中标出这些点； （2）表示“吾”“辈”的这两个点关于 轴对称； （3）已知表示“自”、“强”的点分别与“史”、“勿”关于x轴对称，请在图中标出这两个点． 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征 【解析】【解答】解：点A（-3，5）关于x轴对称的点的坐标为（-3，-5）， 故答案为：C． 【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征求解即可。 2．【答案】D 【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征 【解析】【解答】解： 与点 关于 轴对称， ， ， 故答案为：D. 【分析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可得m、n的值. 3．【答案】D 【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征 【解析】【解答】解：点关于y轴对称的点的坐标为. 故答案为：D. 【分析】关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此解答. 4．【答案】C 【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征 【解析】【解答】解：∵点A与点B关于y轴对称 ∴ A （-4，-1） 故答案为：C. 【分析】利用关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得到点A的坐标. 5．【答案】A 【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征 【解析】【解答】解：关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数. 纵坐标都乘以−1，即纵坐标变为相反数，横坐标不变，符合关于x轴对称. 故答案为：A. 【分析】由题意可得图形A、图形B上的点的坐标满足：纵坐标互为相反数，横坐标相等，据此判断. 6．【答案】C 【知识点】坐标与图形变化﹣对称 【解析】【解答】解：∵△ABC关于直线y＝1对称， ∴点A和点B是关于直线y=1对称的对应点，它们到y=1的距离相等是3个单位长度， ∵点A的坐标是（3，4）， ∴B（3，﹣2）， 故答案为：C． 【分析】先求出点A和点B是关于直线y=1对称的对应点，再根据点A的坐标是（3，4），求出点B的坐标即可。 7．【答案】B 【知识点】坐标与图形变化﹣对称 【解析】【解答】解：点与y轴平行的直线为直线， ∵点A､B关于直线 对称， ∴点B的纵坐标为3， 设点B的横坐标为x， 则 ，解得 ， ∴点B的坐标为 ， 故答案为：B． 【分析】先求出点 与y轴平行的直线，再根据轴对称的性质求出点B的坐标。 8．【答案】A 【知识点】坐标与图形变化﹣对称 【解析】【解答】解：∵将线段AB沿坐标轴翻折后，若点A（2，5）的对应点A′的坐标为（2，-5）， ∴线段AB沿x轴翻折， ∴点B关于x轴对称点B'坐标为（2，-1）， 故答案为：A． 【分析】根据点A、点A'坐标可得点A、点A'关于y轴对称即可求得点B'的坐标。 9．【答案】A 【知识点】坐标与图形变化﹣对称 【解析】【解答】解：∵点 和 关于x轴对称， ∴ ， ，即 ， ， ∴ ． 故答案为：A． 【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征得到： ， ，求出a、b的值，再代入计算即可。 10．【答案】D 【知识点】坐标与图形变化﹣对称 【解析】【解答】解：点M(－4，－2)关于y轴对称的点M1的坐标是(4，－2)． 故答案为：D． 【分析】关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数． 11．【答案】（2，-4） 【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征 【解析】【解答】解：点A（2，4）关于x轴的对称点A1的坐标为（2，-4）； 故答案为：（2，-4）. 【分析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此解答. 12．【答案】y=-2x-3 【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征 【解析】【解答】解：设（x，y）是直线y=2x-3图象上一点， ∴关于y轴对称后的点坐标为（-x，y）， ∴y=2（-x）-3=-2x-3， ∴关于y轴对称后的直线解析式为y=-2x-3. 故答案为：y=-2x-3. 【分析】根据关于y轴对称点的特征，即“横变纵不变”，设（x，y）是直线y=2x-3图象上一点，则关于y轴对称后的点坐标为（-x，y），代入原解析式即可求出关于y轴对称后的直线解析式. 13．【答案】 【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征 【解析】【解答】解：依题意可得a=-4，b=-3， 故答案为：-3． 【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征可得a=-4，b=-3。 14．【答案】（-3，-1）或（3，1） 【知识点】坐标与图形变化﹣对称 【解析】【解答】解：由图可知，点C(-3，1)，其关于坐标轴翻折，分两种情况讨论： 点C关于x轴翻折，横坐标不变，纵坐标互为相反数可得：； 点C关于y轴翻折，纵坐标不变，横坐标互为相反数可得：； 故答案为：（-3，-1）或（3，1） 【分析】根据关于x轴和y轴的特征求出点C的对应点即可。 15．【答案】-5 【知识点】坐标与图形变化﹣对称 【解析】【解答】解：∵点P与点Q关于直线l(y=-1)对称， ∴a=-2，1-（-1）=-1-b， 解得b=-3， ∴a+b=-2+（-3）=-5. 故答案为：-5. 【分析】 由于点P与点Q关于直线l(y=-1)对称，则知两横坐标相等，且两点到直线l的距离相等，据此列式求解，再代值计算即可. 16．【答案】13 【知识点】坐标与图形变化﹣对称 【解析】【解答】解：由题意得：b=5，3-（-2）=a-3， 解得；a=8，b=5， ∴a+b=8+5=13. 故答案为：13. 【分析】关于平行于y轴的直线对称的点的坐标特点是：纵坐标相等，且对称两点到对称轴的距离相等，据此列式，解答即可. 17．【答案】（1）解：所作图形如图所示： （2）解：点 ， ， 的坐标分别为（1，5），（1，0），（4，3） （3）解：∵A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3），∴ = =7.5 【知识点】坐标与图形变化﹣对称 【解析】【分析】（1）利用轴对称性质，作出A、B、C关于y轴的对称点 ， ， ，顺次连接 ， ， ，即可得到关于y轴对称的 ；（2）观察图形即可得出点 ， ， 的坐标；（3）利用图象上的点的坐标得出△ABC的底和高即可求出三角形的面积. 18．【答案】（1）解：各个点的纵坐标不变，横坐标都乘－1，得到新的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，3)，(2，1)．在坐标系中描出各点，再连接各点，如图所示．所得图案与原图案关于y轴对称． （2）解：各个点的横坐标不变，纵坐标都乘－1，得到新的坐标分别为(0，0)，(－1，－2)，(－3，－3)，(－2，－1)．在坐标系中描出各点，再连接各点，如图所示．所得图案与原图案关于x轴对称． 【知识点】坐标与图形变化﹣对称 【解析】【分析】（1）将(0，0)，(－1，2)，(－3，3), (－2，1)的横坐标都乘－1，得到的四个新的坐标为(0，0)，(1，2)，(3，3), (2，1),在坐标系中找到各点，顺次连接即可；（2）同上得到(0，0)，(－1，－2)，(－3，－3), (－2，－1) ,在坐标系中找到各点，顺次连接即可. 19．【答案】解：⑴3；−3；1；−1；4；1 ⑵如图所示，△A2B2C2即为所求． ⑶如图所示，连接A2B交y轴于点P，则PA+PB的值最小． 【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题 【解析】【解答】解：（1）∵点A（3，3），B（1，1），C（4，−1）． ∴点A关于x轴的对称点A1（3，−3），B关于x轴的对称点B1（1，−1），C关于x轴的对称点C1（4，1）， 故答案为：A1（3，−3），B1（1，−1），C1（4，1）； 【分析】（1）根据关于x轴的对称点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，求解即可； （2）分别做出点A、B、C关于y轴的对称点，在首尾顺次连接即可； （3）分别做出点A2、B2、C2关于x轴对称点，在首尾顺次连接即可。 20．【答案】（1）解：如图所示：这是一个“木”字； （2）解：如图所示：这是一个“林”字； 对应各端点坐标如下： （0，0）→（-2，0）；（-1，0）→（0，-1）；（-1，1）→（-1，-2）；（-1，0）→（-2，-1）. 【知识点】坐标与图形变化﹣对称 【解析】【分析】（1）根据题中点的坐标，在坐标系中描点并连点即可。 （2）图案关于y轴对称，同时，点的坐标也关于y轴对称，根据4个象限横、纵坐标的特点，即可得出新图案相应各端点的坐标。 21．【答案】解：图2中图形顶点坐标分别为(0，0)，(-2，4)，(-4，0)．由图1到图2是横坐标乘-1，纵坐标不变，原图形与新图形关于y轴对称，形状、大小不变． 图3中图形顶点坐标分别为(0，0)，(2，-4)，(4，0)．由图1到图3是横坐标不变，纵坐标乘-1，原图形与新图形关于x轴对称，形状、大小不变． 【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征 【解析】【分析】根据平面直角坐标系求出点的坐标，再根据关于x轴和y轴对称的特点求解即可。 22．【答案】（1）解：△A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2（4，0），B2（5，0），C2（5，2）； （2）解：如图1， 当0＜a＜3时，∵P与P1关于y轴对称，P（﹣a，0），∴P1（a，0）， 又∵P1与P2关于l：直线x=3对称， 设P2（x，0），可得： =3，即x=6﹣a， ∴P2（6﹣a，0）， 则PP2=6﹣a﹣（﹣a）=6﹣a+a=6. 【知识点】坐标与图形变化﹣对称 【解析】【分析】（1）根据关于y轴对称点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标相同可以得到△A1B1C1各点坐标，又关于直线l的对称图形点的坐标特点是纵坐标相同，横坐标之和等于3的二倍，由此求出△A2B2C1的三个顶点的坐标；（2）P与P1关于y轴对称，利用关于y轴对称点的特点：纵坐标不变，横坐标变为相反数，求出P1的坐标，再由直线l的方程为直线x=3，利用对称的性质求出P2的坐标，即可PP2的长. 23．【答案】（1）解：A（-2,4），A′（2,4）；B（-4,2），B′（4,2）；C（-1，-1），C′（1，-1）； （2）横坐标互为相反数，纵坐标相等 （3）（-x,-y） 【知识点】坐标与图形变化﹣对称 【解析】【解答】解：（2）横坐标互为相反数，纵坐标相等；（3）由（2）知， 对应点 的坐标为 . 【分析】（1）根据平面直角坐标系直接解答即可；（2）由（1）的结果观察、分析解答即可；（3）根据（2）的结论解答即可. 24．【答案】解：（1）（3）如图所示， （2）y. 【知识点】点的坐标；关于坐标轴对称的点的坐标特征 【解析】【分析】（1）利用点的坐标，在平面直角坐标系中分别描出（3，4）、（2，0）、（-3，2）、（-2，2）即可. （2）利用平面直角坐标系可知“吾”的坐标为（5，-2）“辈”的坐标为（-5，-2），这两个点的纵坐标不变，横坐标互为相反数，可得到是关于y轴对称. （3）利用关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得到表示“自”、“强”的坐标，然后分别描出这两个点. 1 学科网（北京）股份有限公司 $