3.3 简单的图案设计 同步练习 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

3.3简单的图案设计 同步练习 一、单选题 1．下列各项中，不是由平移设计的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．由基本图案1得到图案2的方法是 (   ) A．旋转和平移 B．中心对称和轴对称 C．平移和轴对称 D．中心对称 3．下列四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用平移来分析整个图案的形成过程的图案是（ ） A． B． C． D． 4．在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图，现出现一型图形正向下运动，为了使型图形与已拼好的图案组合成一个完整的矩形，你必须进行以下哪项操作（    ） A．顺时针旋转，向右平移 B．逆时针旋转，向右平移 C．顺时针旋转，向下平移 D．逆时针旋转，向下平移 5．如图所示的四个图案，能通过基本图形旋转得到的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，将甲图经图形变换到乙图，下列说法错误的是(    )    A．可以通过平移和旋转实现 B．可以通过轴对称和旋转实现 C．必须通过旋转才能实现 D．不必通过旋转就能实现 7．如图，在正方形网格中，经过变换得到，正确的变换是（   ） A．把绕点C逆时针旋转90°，再向下平移2格 B．把绕点C顺时针旋转90°，再向下平移5格 C．把向下平移5格，再绕点C逆时针旋转180° D．把向下平移4格，再绕点C顺时针旋转180° 8．如图，双鱼图案是中心对称图形，其中一条“鱼”经过怎样的变换可以与另一条“鱼”重合？下列结论：①1次旋转；②2次平移；③2次轴对称．其中所有正确结论的序号为（    ） A．①③ B．①② C．②③ D．①②③ 9．如图（1），在边长为2的正方形纸片上，以它的中心为圆心，以1为半径作半圆；再分别以B，C为圆心，以1为半径作四分之一圆，剪去图（1）中的阴影部分，得到图（2）．用两个图（2）中的纸片，在每个纸片上各剪1刀，再将剪成的四部分拼成一个正方形（无缝隙、无重叠），则不同的裁剪方法共有（   ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 10．下边的图案是由下面五种基本图形中的两种经平移、旋转或翻折后拼接而成（不重叠），这两种基本图形是（   ） A．①⑤ B．②④ C．③⑤ D．②⑤ 二、填空题 11．小明将图案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度α，设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则旋转角度的最小值为 ． 12．如图，将左边的图案变成右边的图案的操作是 ． 13．下列图形均可由“基本图案”通过变换得到：(只填序号) (1)可以平移但不能旋转的是 ； (2)可以旋转但不能平移的是 ； (3)既可以平移，也可以旋转的是 ． 14．如图所示，在正方形网格中，图①经过 变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图②；图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点 .（填“”或“”或“”） 15．如图所示，图形（1）经过 变换成图形（2），图形（2）经过 变换成图形（3），图形（3）经过 变换成图形（4）． 16．如图的组合图案可以看作是由一个正方形和正方形内通过一个“基本图案”半圆进行图形的“运动”变换而组成的，这个半圆的变换方式是 ． 17．如图是用围棋棋子在6×6的正方形网格中摆出的图案，棋子的位置用有序实数对表示，如A点为(5，1)，若再摆一黑一白两枚棋子，使这9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是 （请填写正确答案的序号） ①黑(1，5)，白(5，5)；②黑(3，2)，白(3，3)；③黑(3，3)，白(3，1)；④黑(3，1)，白(3，3)      三、解答题 18．图中的图形均可以由“基本图案”通过变换得到.(填序号) (1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是__; (2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是__; (3)既可以由平移变换,也可以由旋转变换得到的图案是__. 19．如图所示是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，挍下列要求选取三个涂上阴影，使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形． 20．请认真观察图（1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题： (1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征：特征1： ；特征2： ． (2)请在图（2）中设计出你心中最美的图案，使它也具备你所写出的上述特征（用阴影表示）． 21．画一画： 世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图中都有圆：它们看上去多么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性．    (1)请问图中三个图形中是轴对称图形的有 　　 ，是中心对称图形的有 　 　（分别用三个图的代号、、填空）． (2)请你在图、两个圆中，按要求分别画出与、、图案不重复的图案（草图）（用尺规画或徒手画均可，但要尽可能准确些，美观些）．是轴对称图形但不是中心对称图形；既是轴对称图形又是中心对称图形． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C A D D B A C D 1．D 【分析】根据确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩． 【详解】解：根据平移的性质可知： A、B、C选项的图案都是由平移设计的， D选项的图案是由旋转设计的． 故选：D． 【点睛】本题考查了利用平移设计图案，解决本题的关键是掌握平移的性质：平移按一定的方向移动一定的距离． 2．A 【分析】图2的由基本图形绕中心旋转3次，每次旋转90度，然后再平移一次得到. 【详解】图2的由基本图形绕中心旋转3次，每次旋转90度，然后再平移一次得到， 故选A. 【点睛】此题主要考查旋转设计图案. 3．C 【分析】分别根据旋转的定义及平移的定义逐项分析即可． 【详解】解：A、B、C、D四个选项中的图形都可以看成是图形的一半旋转180°得到， 若一个图形可以通过某一个基本图形平移得到，则这个图形可以分成几个相同的基本图形，且基本图形之间对应点的连线应该是平行的， 故A、B、D不能由平移得到，只有C选项的图形，可看成是由基本图形 通过平移得到． 故选C． 【点睛】本题主要考查旋转和平移的定义，掌握平移和旋转的特征是解题的关键． 4．A 【分析】本题考查利用旋转设计图案，利用平移设计图案，根据平移和旋转的性质即可得到结论．正确地识别图形是解题的关键． 【详解】解：①先顺时针旋转， ②∵俄罗斯方块会自动向下平移， ∴我们无需考虑向下平移， ∴向右平移． 故选：A． 5．D 【分析】本题考查的是图形变换中旋转的知识，解题的关键是掌握旋转的定义． 根据旋转的定义，逐一分析给出的四个图案是否可以通过基本图形旋转得到即可． 【详解】解：在平面内，将一个图形沿某一个定点方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转； 图案①可由一个基本图形三角形，绕其中心经过旋转得到； 图案②可由一个基本图形类似于花的花瓣绕其中心经过旋转得到； 图案③可由一个基本图形绕其中心经过旋转得到； 图案④可由一个基本图形绕其中心经过旋转得到． 故选：D． 6．D 【分析】结合图形特点可得甲图形变为乙图形可以经过旋转、平移或旋转、轴对称实现，从而可得出答案． 【详解】甲图形变为乙图形必须通过旋转变换， 所以D选项错误， 故选D． 【点睛】本题考查了几何变换的类型，属于基础题，掌握各几何变换的特点是解答本题的关键． 7．B 【分析】本题考查了旋转的性质，平移，利用数形结合解决问题是解题的关键．由图形可直接求解． 【详解】解：绕点顺时针方向旋转，再向下平移格即可与重合． 故选：B． 8．A 【分析】本题考查了图形的变换，掌握旋转、平移、轴对称的性质是关键． 根据图形变换，数形结合分析即可判定． 【详解】解：根据题意，其中一条“鱼”经过1次旋转可以与另一条“鱼”重合，或者其中一条“鱼”沿着对称轴折叠，再沿着对称轴折叠可以与另一条“鱼”重合， ∴经过①③的变换即可， 故选：A ． 9．C 【分析】本题考查图形的剪拼，能够灵活运用面积关系是解题的关键．可求得2个图（2）的面积为4，可知拼成的正方形的边长为2，由此可得到剪拼方法． 【详解】解：由题意可知两个题图（2）中的图形的面积和为4，故拼成的正方形的边长为2，如图，共有3种不同的裁剪方法， 故选 C． 10．D 【分析】此题考查了平面图形的分割与组合，主要培养学生的观察能力和空间想象能力． 根据已知图形，利用分割与组合的原理对图形进行分析即可． 【详解】解：如图所示：图案是由五种基本图形中的两种经平移、旋转或翻折后拼接而成（不重叠）， 这两种基本图形是②⑤． 故选：D． 11．/60度 【分析】本题主要考查了利用旋转设计图案的知识．根据旋转的定义确定两个对应点的位置，求得与点连线的夹角即可求得旋转角度． 【详解】解：如下图，当经过一次循环后点旋转至点的位置上，    ∴． 故答案为：． 12．旋转 【分析】根据图形旋转的性质即可得出结论． 【详解】解：将左边的图案绕图案中的长方形中心逆时针旋转即可得到右边的图案． 故答案为：旋转． 【点睛】本题考查的是几何变换的类型，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键． 13． ①④ ②⑤ ③ 【详解】试题分析：①可以看作由左边图案向右平移得到的； ②可以看作一个菱形绕一个顶点旋转得到的； ③既可以看作一个圆向右平移得到的，也可以看作两个圆组成的图案旋转得到的； ④可以看作上面基本图案向下平移得到的； ⑤可以看作上面图案绕中心旋转得到的． 故可以平移但不能旋转的是①④； 可以旋转但不能平移的是②⑤； 既可以平移，也可以旋转的是③． 故答案为（1）①④，（2）②⑤，（3）③ 14． 平移 【分析】图形平移前后对应边平行，故由①到②属于平移；旋转中心的确定方法是，两组对应点连线的垂直平分线的交点，即为旋转中心. 【详解】根据题意可得：图①与图②的对应点位置不变，通过平移可以得到； 根据旋转中心的确定方法是，两组对应点连线的垂直平分线的交点，可确定图②经过旋转变换得到图③的旋转中心是点A. 故填平移；A. 【点睛】此题考查图形的旋转变换中旋转中心的确定方法，两组对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心. 15． 轴对称 平移 旋转 【分析】图（2）是由图（1）沿对应点连线所在的垂直平分线翻折得到的； 图（3）是由图（2）向右平移一定距离得到的； 图（4）是由图（3）绕一对对应点连线的中点旋转得到的． 【详解】解：图形（1）经过轴对称变换成图形（2）， 图形（2）经过平移变换成图形（3）， 图形（3）经过旋转变换成图形（4）； 故答案为：①轴对称；②平移；③旋转． 【点睛】题目主要考查平移及旋转、轴对称的性质，熟练掌握三者的定义是解题关键，平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到新图形，观察时要紧扣图形变换特点，认真判断． 16．旋转 【分析】根据图形旋转的性质即可得出结论． 【详解】由图可知，组合图案可以看作是由一个正方形和正方形内通过一个“基本图案”半圆旋转而成． 故答案为旋转． 【点睛】本题考查的是利用旋转设计图案，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键． 17．④ 【分析】利用轴对称图形及中心对称图形的性质解题即可． 【详解】解：如图所示，再摆一黑一白两枚棋子：黑（3，1），白（3，3），即可使这9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，    故答案为：④． 【点睛】本题考查坐标与图形变化—对称、利用轴对称设计图案、利用旋转设计图案等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 18．(1)①④；(2) ②⑤；(3) ③ 【分析】图①由基本图形“半圆环”平移2次得到，图②由基本图形“菱形”旋转2次得到，每次旋转120°，图③既可通过基本图形“圆环”平移3次得到，又可通过旋转得到，图④ 由基本图形平移2次得到，图⑤由基本图形“箭头旋转2次得到，每次旋转120°，故可作出选择. 【详解】(1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是①④， (2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是②⑤， (3)既可以由平移变换,也可以由旋转变换得到的图案是③， 【点睛】此题主要考查旋转与平移的应用. 19．详见解析 【分析】根据中心对称的定义：把一个图形绕某点旋转180°后能够与自身重合，则这个图形是中心对称图形，根据定义画图即可． 【详解】解：答案不唯一，如图． 【点睛】本题主要考查了利用中心对称图形的定义设计图案，掌握定义是解题的关键． 20．(1)是轴对称图形；是中心对称图形 (2)见解析 【分析】（1）应从对称方面，阴影部分的面积等方面入手思考； （2）应画出既是中心对称图形，又是轴对称图形，且面积为4的图形． 【详解】（1）解：根据题意得： 特征1：是轴对称图形，特征2：是中心对称图形； （2）解：画出图如图所示： ． 【点睛】图形的特点应从对称性和面积等方面进行考虑． 21．(1)、、；和 (2)见解析 【分析】（1）根据中心对称图形的定义以及轴对称图形的定义，逐个分析，判断即可求解； （2）根据题意，设计图形，使得d 是轴对称图形但不是中心对称图形； e 既是轴对称图形又是中心对称图形． 【详解】（1）三个图形中轴对称的为、、．是中心对称的为和； （2）解：如图所示    【点睛】本题考查了中心对称图形的定义以及轴对称图形的定义，作图设计，熟练掌握中心对称图形的定义以及轴对称图形的定义是解题的关键．轴对称图形是一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合的；中心对称图形是把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合；是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $