4.5.1 函数的零点与方程的解同步练-高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦函数零点与方程的解，以基础题为核心，通过选择、多选、填空、解答题的梯度设计，实现从概念理解到综合应用的知识巩固，适配新授课分层教学需求，培养数学眼光与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|零点概念、存在性定理|选择题1-5直接考查零点区间判断、概念辨析，强化数学抽象| |概念辨析|零点存在条件、函数类型|多选题9-11通过多选项设计，培养逻辑推理与批判性思维| |综合应用|参数讨论、方程与不等式结合|填空题13（含参数零点个数）、解答题16（综合方程与不等式），发展数学应用意识|

4.5.1 函数的零点与方程的解【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【基础题】——解析版 一、选择题（共8小题） 1.f(x)＝ex＋x－2的零点所在的区间是 （      ）  A.(－2，－1) B.(－1，0) C.(0，1) D.(1，2) 【答案】C 【解析】方法一：∵f(0)＝－1＜0，f(1)＝e－1＞0， ∴f(x)在(0，1)内有零点. 方法二：ex＋x－2＝0，即ex＝2－x， ∴原函数的零点所在区间即为函数y＝ex和y＝2－x的图象交点的横坐标所在的区间 .如图，由图象可得函数y＝ex和y＝2－x的图象交点所在的区间为(0，1). 2.函数f(x)＝lg｜x｜的零点是 （      ）  A.(1，0) B.(1，0)和(－1，0) C.1 D.1和－1 【答案】D 【解析】函数f(x)的定义域为{x｜x≠0}，令f(x)＝0，则lg｜x｜＝0，解得x＝±1，即函数f(x)的零点是1和－1. 3.下列图象表示的函数中没有零点的是 （      ）  【答案】C 【解析】函数的零点为函数图象与x轴交点的横坐标，其中C项中函数图象与x轴没有交点，所以没有零点的是C.故选C. 4.对于函数f(x)，若f(－1)f(3)＜0，则 （      ）  A.方程f(x)＝0一定有一实数解 B.方程f(x)＝0一定无实数解 C.方程f(x)＝0一定有两实根 D.方程f(x)＝0可能无实数解 【答案】D 【解析】∵函数f(x)的图象在(－1，3)上未必连续，故尽管有f(－1)f(3)＜0，但方程f(x)＝0在(－1，3)上可能无实数解. 5.已知2是函数f(x)＝xn－8(n为常数)的零点，且f(m)＝56，则m的值为 （      ）  A.－3 B.－4 C.4 D.3 【答案】C 【解析】因为2是函数f(x)＝xn－8(n为常数)的零点，所以2n＝8，得n＝3，所以f(x)＝x3－8，因为f(m)＝56，所以m3－8＝56，得m＝4，故选C. 6.（2024-2025·湖南长沙高二下期中）函数的零点所在的区间是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由得,,, 因为,且为连续函数, 由零点存在性定理得的零点所在区间是. 故选:B. 7.（2024-2025·湖南邵阳高一上期中）已知函数，则的零点所在区间为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为函数在上单调递增， 由， 得， 所以的零点所在区间为. 8.（2025-2026·浙江杭州高一上期中）函数的零点所在的区间是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由,因为与均在上单调递增,故在上单调递增. 由, 因为单调递增,所以由零点存在性定理得的零点在内. 故选:B. 二、多选题（共3小题） 9.下列函数存在零点的是 （      ）  A.y＝x－ B.y＝ C.y＝logax2(a＞0且a≠1) D.y＝ 【答案】ABC 【解析】令y＝0，得选项A和C中的函数的零点均为1和－1； 选项B中函数的零点为－和1； 只有选项D中函数无零点. 10.下列函数中有零点的是 （      ）  A.y＝x＋1 B.y＝x2－2x＋1 C.y＝lnx＋1 D.y＝ex＋1 【答案】ABC 【解析】对于A，由x＋1＝0，得x＝－2，所以y＝x＋1有零点； 对于B，由x2－2x＋1＝0，得x＝1，所以y＝x2－2x＋1有零点； 对于C，由ln x＋1＝0，得x＝，所以y＝ln x＋1有零点； 对于D，由ex＋1＝0，得ex＝－1，因为ex>0，所以方程ex＋1＝0无解，所以y＝ex＋1没有零点． 故选ABC. 11.若函数f(x)的图象在R上连续不断，且满足f(0)<0，f(1)>0，f(2)>0，则下列说法正确的有(　　) A.f(x)在区间(0，1)上一定有零点 B.f(x)在区间(0，1)上一定没有零点 C.f(x)在区间(1，2)上可能有零点 D.f(x)在区间(1，2)上一定有零点 【答案】AC 【解析】由题知f(0)·f(1)<0， 所以根据函数零点存在定理可得f(x)在区间(0，1)上一定有零点， 又f(1)·f(2)>0， 因此无法判断f(x)在区间(1，2)上是否有零点. 三、填空题（共3小题） 12.已知函数则函数的零点为                   . 【答案】 【解析】当时， 由， 即， 解得或（舍去）； 当时，由， 解得， 综上可得，函数的零点为. 13.若函数f(x)＝｜2x－2｜－b有两个零点，则实数b的取值范围为                   . 【答案】(0，2) 【解析】由f(x)＝｜2x－2｜－b＝0，得｜2x－2｜＝b.在同一平面直角坐标系中分别画出y＝｜2x－2｜与y＝b的图象，如图所示.则当0＜b＜2时，两函数图象有两个交点，从而函数f(x)＝｜2x－2｜－b有两个零点. 14.（2024-2025·辽宁高二下期末）函数的零点个数是                  . 【答案】2 【解析】时，令，解得，仅满足条件，故该区间存在1个零点. 时，令，整理得，绘制与的图像，可得两函数有1个交点，故该区间存在1个零点. 综上，函数的零点总个数为. 故答案为：. 四、解答题（共2小题） 15.判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出． (1)f(x)＝x2＋7x＋6； (2)f(x)＝1－log2(x＋3)． 【答案】解：(1)解方程x2＋7x＋6＝0，得x＝－1或x＝－6， 所以函数f(x)的零点是－1，－6. (2)解方程1－log2(x＋3)＝0，得x＝－1， 所以函数f(x)的零点是－1. 16.（2025-2026·甘肃甘南高一上期中）设函数，关于x的不等式的解集为． (1)当时，求解集S； (2) 是否存在实数a，使得？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由． (3)求函数的零点． 【答案】解：(1)当时,,由得,即,解得,故. (2)假设存在实数使得, 由解集形式知,且、是方程的两根, 由韦达定理得,,由得,故,代入. 验证：右边,与左边相等,故存在. (3)令,得.当时,,解得； 当时,判别式.若,即,方程无实数解； 若,即,方程为,解得； 若,即且,解得. 综上,当时,无零点； 当时,的零点为； 当时,的零点为； 当且时,的零点为和. 因此. 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.5.1 函数的零点与方程的解【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【基础题】 一、选择题（共8小题） 1.f(x)＝ex＋x－2的零点所在的区间是 （      ）  A.(－2，－1) B.(－1，0) C.(0，1) D.(1，2) 2.函数f(x)＝lg｜x｜的零点是 （      ）  A.(1，0) B.(1，0)和(－1，0) C.1 D.1和－1 3.下列图象表示的函数中没有零点的是 （      ）  4.对于函数f(x)，若f(－1)f(3)＜0，则 （      ）  A.方程f(x)＝0一定有一实数解 B.方程f(x)＝0一定无实数解 C.方程f(x)＝0一定有两实根 D.方程f(x)＝0可能无实数解 5.已知2是函数f(x)＝xn－8(n为常数)的零点，且f(m)＝56，则m的值为 （      ）  A.－3 B.－4 C.4 D.3 6.（2024-2025·湖南长沙高二下期中）函数的零点所在的区间是（） A. B. C. D. 7.（2024-2025·湖南邵阳高一上期中）已知函数，则的零点所在区间为（） A. B. C. D. 8.（2025-2026·浙江杭州高一上期中）函数的零点所在的区间是（） A. B. C. D. 二、多选题（共3小题） 9.下列函数存在零点的是 （      ）  A.y＝x－ B.y＝ C.y＝logax2(a＞0且a≠1) D.y＝ 10.下列函数中有零点的是 （      ）  A.y＝x＋1 B.y＝x2－2x＋1 C.y＝lnx＋1 D.y＝ex＋1 11.若函数f(x)的图象在R上连续不断，且满足f(0)<0，f(1)>0，f(2)>0，则下列说法正确的有(　　) A.f(x)在区间(0，1)上一定有零点 B.f(x)在区间(0，1)上一定没有零点 C.f(x)在区间(1，2)上可能有零点 D.f(x)在区间(1，2)上一定有零点 三、填空题（共3小题） 12.已知函数则函数的零点为                   . 13.若函数f(x)＝｜2x－2｜－b有两个零点，则实数b的取值范围为                   . 14.（2024-2025·辽宁高二下期末）函数的零点个数是                  . 四、解答题（共2小题） 15.判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出． (1)f(x)＝x2＋7x＋6； (2)f(x)＝1－log2(x＋3)． 16.（2025-2026·甘肃甘南高一上期中）设函数，关于x的不等式的解集为． (1)当时，求解集S； (2) 是否存在实数a，使得？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由． (3)求函数的零点． 学科网（北京）股份有限公司 $