1.2一定是直角三角形吗同步过关训练2026-2027年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 本同步练习围绕“一定是直角三角形吗”，通过基础巩固、中档应用、提升拓展三层设计，覆盖勾股定理逆定理及应用，培养抽象能力、推理意识和应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|勾股定理逆定理直接应用、勾股数概念|如选择1（判断直角三角形）、填空9（面积计算），夯实基础概念| |中档|图形中直角三角形判断、简单综合应用|如选择6（网格判断）、解答14（四边形中距离与判断），发展推理意识| |提升|实际情境应用、多知识点综合|如填空12（票价问题）、解答15（婴儿车结构），培养应用意识|

2026-2027年北师大版八年级数学上册1.2一定是直角三角形吗同步过关训练 一、选择题 1．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是(　　) A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，3，3 D．3，4，5 2．下列各组数中，是勾股数的是（　　） A．1，2，3 B．4，5，6 C．6，8，9 D．7，24，25 3．五根小木棒的长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，摆放正确的是（　　） A． B． C． D． 4．在，的对边分别是a、b、c，下列条件不能判定为直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 5．已知a，b，c是的三条边长，且满足，则的形状为（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 6．如图是在正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC 是 (　　) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上答案都不对 7．给出下列四个说法：①如果a，b，c为一组勾股数，那么5a，5b，5c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边长分别是5，12，那么第三边长必是13；③如果一个三角形的三边长是12，25，21，那么此三角形必是直角三角形；④如果三角形三边长分别是n2-4，4n，n2+4(n>2)，那么此三角形是直角三角形.其中正确的说法是(　　) A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 8．如图，已知中，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，，为垂足，若，则的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．若三角形的三边长分别为6，8，10，则三角形的面积为　 　. 10．如图，由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点，，都在小正方形的格点上，则的度数是　 　． 11．如图，，，，，，则这个图形的面积为　 　． 12． 如图，已知A，B，C，D四个城镇（除B，C外)都有笔直的公路相接，公共汽车行驶于城镇之间，公共汽车票价与路程成正比，已知各城镇间公共汽车票价如下： AB 20元， AC 25元 A D 16元， BD 12元 CD 9元 为了B，C间的交通方便，打算在B，C之间建一条笔直公路，请按上述标准预算出B，C之间的公共汽车票价是 　 　 元． 三、解答题 13．判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形： （1） a=8， b=15， c=17； （2） a=14， b=13， c=15. 14．如图，四边形ABCD是由左边的一个零件抽象出来的一个平面图形，已知AD=4dm，AB=12dm， BC=13dm， CD=3dm， 且∠ADC=90°. （1）求点A 到点 C的距离； （2）根据要求，该零件需要A，B，C三点连接起来是一个直角三角形才合格，请你通过所学知识，判断这个零件是否合格. 15．如图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图，现测得AB=CD=6 dm，BC=3 dm，AD=9 dm，其中AB 与BD 之间由一个固定为90°的零件连接（即∠ABD=90°). （1）求 BD 的长度； （2）根据安全标准需满足 BC⊥CD，通过计算说明该车是否符合安全标准. 16．如图，每个小正方形的边长都为1. （1）AB=　 　，BC=　 　，BD=　 　； （2）判断∠BCD是直角吗？并说明理由. 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】A 6．【答案】A 7．【答案】C 8．【答案】D 9．【答案】3 10．【答案】10；8；9. 11．【答案】12 12．【答案】8 13．【答案】（1）解：因为 所以 根据勾股定理的逆定理，由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形. （2）解：因为 所以 根据勾股定理的逆定理，由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形. 14．【答案】（1）解：连接AC， 如图所示： 在△ADC中 ∵AD=4dm， CD=3dm， ∠ADC=90°. 答：点A到点 C的距离为5dm （2）解：这个零件是合格的，理由如下： 由(1)得AC=5dm， ∵AB=12dm， BC=13dm， 即 ∴△ABC是直角三角形， ∴这个零件是合格的. 15．【答案】（1）解：在 Rt△ABD中， （2）解：该车符合安全标准，理由如下： 在 Rt△ABD中， 在△BCD中， ∴△BCD 是直角三角形， 即∠BCD=90°， ∴BC⊥CD， ∴该车符合安全标准. 16．【答案】（1）；2；5 （2）解：∵=， ∴ ∴∠BCD是直角。 1 学科网（北京）股份有限公司 $