1.2 一定是直角三角形吗 练习题 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 分层覆盖勾股定理逆定理的概念理解、综合辨析及实际应用，梯度从基础判断到复杂情境问题解决，适配新授课巩固与能力提升。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|勾股定理逆定理的直接应用、勾股数识别|选择1-5题、填空11-13题考查概念辨析，强化抽象能力| |中档|网格图形判断、多条件综合辨析|选择6-10题、填空14-15题结合几何直观，发展推理意识| |提升|实际测量问题、新定义“勾股分割点”应用|解答16-23题体现模型意识与应用意识，培养创新思维|

1.2 一定是直角三角形吗 一、选择题： 1.下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2.在中，若，，，则下列条件能判定是直角三角形的是(    ) A. ， B. C. ，， D. ，， 3.如图，小红家的木门左下角有一点受潮，她想检测门是否变形，准备采用如下方法：先测量门的边和的长，再测量点和点间的距离，由此可推断是不是直角，这样做的依据是(    ) 第3题图 第7题图 A. 勾股定理 B. 如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 C. 三角形内角和定理 D. 直角三角形的两锐角互余 4.若的三边长，，满足，则下列对的形状描述最确切的是(    ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 5.下列条件中，不能判定是直角三角形的是(    ) A. B. C. D. 6.下列各组数，是勾股数的是(    ) A. B. C. D. 7.如图所示，在单位正方形组成的网格图中标有，，，四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是． A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 8.有五根小木棒，其长度分别为，，，，，现将它们摆成两个直角三角形，下图中正确的是(    ) A. B. C. D. 9.如图所示的是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点线段，的端点均在格点上，且交于点，则的度数为(    ) A. B. C. D. 第9题图 第12题图 第13题图 10.将直角三角形三条边的长度同时扩大相同的倍数后得到的三角形(    ) A. 仍是直角三角形 B. 可能是锐角三角形 C. 可能是钝角三角形 D. 不可能是直角三角形 二、填空题： 11.满足的三个          ，称为勾股数． 12.如图，已知正方形网格中的，若小方格边长为，则          ，          ，          ，判断的形状为          三角形． 13.为了增强学生的环保意识和生态意识，某中学在植树节当天组织了植树活动如图，为了判断种的小树是否笔直，种好树后，小明从处拉了一根长的绳子刚好到距离树的底部处，测得树干，则小树与地面          选填“垂直”或“不垂直” 14.若一个三角形的三边长之比为，且周长为，则它的面积为          ． 15.点是边长分别为的三角形的内角平分线的交点，则点到该三角形一边的距离是          ． 三、解答题： 16.一块试验田的形状如图所示，已知，，，，，求这块试验田的面积． 17.如图，在中，为边上的一点，连接并延长，过点作，垂足为，若，，，．试说明：为直角．记的面积为，的面积为，则的值为          ． 18.已知的三边长分别是，，，且，，，试判断的形状． 19.如图，在正方形中，是的中点，是上一点，且．若的长度为，求长度的平方和长度的平方试说明． 20.图是某超市的购物车，图为其侧面简化示意图，测得支架，，两轮中心的距离，滚轮半径．判断的形状，并说明理由若购物车上篮子的左边缘与点的距离，，且，和都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘到地面的距离． 21.近年来各地积极推动城市绿化工作，大力拓展城市生态空间，让许多城市再现绿水青山某小区物业在小区拐角清理出了一块空地进行绿化改造，如图，，，，，．为了方便居民的生活，在绿化时将修一条从点直通点的小路，求小路的长度若该空地的改造费用为每平方米元，试计算改造这片空地共需花费多少元． 22.如图，在笔直的公路旁有一座山，从山另一边的处到公路上的停靠站的距离，到公路上另一停靠站的距离，停靠站，之间的距离，为方便运输货物，现要从公路上的处开凿隧道修通一条公路到处，且．请判断的形状；求修建的公路的长． 23.定义：点，把线段分割成，，三部分，若以，，为边的三角形是一个直角三角形，则称点，是线段的“勾股分割点”．如图，已知点，把线段分割成，，三部分，若，，，则点，是线段的“勾股分割点”吗？请说明理由．如图，已知点，是线段的“勾股分割点”，且三条线段，，中，最短若，，求线段的长． 答案和解析 1.  2.  3.  4. 【解析】【分析】 本题考查的知识点是勾股定理的逆定理，偶次方的非负性，绝对值的非负性，首先根据题意由非负数的性质可得，进而得到，，根据勾股定理逆定理可得的形状为等腰直角三角形． 【解答】解：，  ，，  解得：，，  的形状为等腰直角三角形  故选C． 5. 【解析】【分析】 本题考查勾股定理的逆定理的应用．正确记忆判断三角形是否为直角三角形的方法是解题关键．根据三角形内角和定理可分析出、的正误；根据勾股定理逆定理可分析出、的正误． 【解答】解：，， ， 为直角三角形，故此选项不合题意； B.设，，， ， 解得：， 则， 不是直角三角形，故此选项符合题意． C.，即， ， 能构成直角三角形，故此选项不符合题意； D.， 能构成直角三角形，故此选项不符合题意； 故选B． 6. 【解析】解：、，不能构成三角形，不是勾股数，故选项不符合题意； B、，，，都不是正整数，不是勾股数，故选项不符合题意； C、，不能构成直角三角形，不是勾股数，故选项不符合题意； D、，故是勾股数，故选项符合题意． 7. 【解析】【分析】 本题应先计算出各线长度，再根据勾股定理逆定理进行判断．本题考查勾股定理的逆定理的应用． 判断三角形是否为直角三角形，已知每条边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 【解答】解：， ， ， ， 所以． 故选B． 8. 9. 【解析】【点拨】设小正方形的边长为如图，取格点，连接，，易知，所以由勾股定理得，，，所以，所以是等腰直角三角形所以所以． 10. 11.正整数 12. 直角  13.垂直  14.  15.  16.  17.【小题】，．，， ．，，，是直角三角形，为直角． 【小题】 【解析】 略 ，，，，． 18.解：是直角三角形，理由如下： 在中，三条边的长分别是，，，且，，， ，， ， 是直角三角形． 19.【小题】， 【小题】解：设， 为的中点， ， ， ，， ，，， ，， ， ． 20.【小题】，，，，是直角三角形 【小题】，，且，由勾股定理，得，．，，，，是直角三角形，边上的高为．滚轮半径，购物车上篮子的左边缘到地面的距离为． 21.【小题】 【小题】元 22.【小题】是直角三角形 【小题】 23.【小题】解：点，是线段的“勾股分割点”理由如下： ，，， 以，，为边的三角形是一个直角三角形， 点，是线段的“勾股分割点”． 【小题】 设，则． 当为最长线段时，由题意，得，即，解得； 当为最长线段时，由题意，得，即，解得． 综上所述，线段的长为或． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $