3.2.3建立平面直角坐标系 课时练习 2026-2027学年 北师大版数学八年级上册

**基本信息** 本练习通过基础选择填空、中档综合应用、提升拓展探究的三层设计，系统巩固平面直角坐标系中点的平移、坐标确定及图形面积计算，适配新授课分层教学需求，培养空间观念与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一知识点（点平移、坐标轴上点的坐标特征）|单选题1-5直接考查平移规律，填空题6-8强化坐标变换，夯实概念理解| |中档|综合应用（图形平移规律、面积计算）|填空题9-10结合图形多情况平移，解答题11-13通过网格图形巩固平移与面积关系，提升几何直观| |提升|拓展探究（含参数平移、面积与坐标综合）|解答题14-15涉及动态点与面积关系，需分类讨论与方程思想，培养推理能力与模型意识|

【北师大版八年级数学（上）课时练习】 §3.2.3建立平面直角坐标系 一、单选题（共30分） 1．（本题6分）将点向左平移4个单位长度得到点，且点在y轴上，则a的值是（   ） A．2 B． C．1 D． 2．（本题6分）如图，，，，将线段平移，使点平移到点，点为点的对应点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．（本题6分）在平面直角坐标系中，若线段平移到，且，两点的对应点分别是，，则四边形的面积为（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 4．（本题6分）线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点D的坐标为（   ） A． B． C． D． 5．（本题6分）在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，那么的值为（   ） A．3 B． C． D．1 二、填空题（共30分） 6．（本题6分）在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，若点的对应点为，则点的对应点的坐标为 ． 7．（本题6分）如图，三角形在平面直角坐标系中，其中点，点，点，将三角形的三个顶点A，B，C中的任意一点平移至点的位置后，点A的对应点的坐标是 ． 8．（本题6分）将点向右平移a个长度单位得到点，则 ． 9．（本题6分）在平面直角坐标系中，已知，平移线段至（A与C对应），使得C，D两点都在坐标轴上，此时，C点坐标为 ． 10．（本题6分）已知点，现在将平面直角坐标系先向左平移3个单位长度，之后又向下平移4个单位长度，此时在新平面直角坐标系下得到点，则 ． 三、解答题（共40分） 11．（本题8分）在平面直角坐标系中，△ABC经过平移得到三角形，位置如图所示． (1)分别写出点A，的坐标：A（ ， ），（ ， ）； (2)求出三角形的面积为 ； 12．（本题8分）如图所示，是△ABC经过平移得到的，，△ABC中任意一点平移后的对应点为． (1)请写出△ABC平移的过程； (2)分别写出点，，的坐标； (3)求△ABC的面积． 13．（本题8分）如图，△ABC平移后的像为，这两个三角形的各个顶点均在网格线的交点处． (1)分别写出下列各点的坐标： ， ； (2)若点是△ABC内部一点，则平移后的对应点的坐标为 ； (3)求△ABC的面积． 14．（本题8分）在平面直角坐标系中，已知点，点． (1)若直线平行于轴，求的值． (2)将点向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到点，当点正好在轴上时，求点的坐标． 15．（本题8分）已知点，点，且a=6，b=8 (1)点A的坐标为______，点 B的坐标为______； (2)如图1，点C在x轴上，当三角形的面积为15时，求点C的坐标； (3)如图2，点D是直线第一象限上的点，连接，当三角形的面积为12时，求点D的坐标． 【北师大版八年级数学（上）课时练习】 §3.2.3建立平面直角坐标系 一、单选题（共30分） 1．（本题6分）将点向左平移4个单位长度得到点，且点在y轴上，则a的值是（   ） A．2 B． C．1 D． 解：∵点向左平移4个单位长度得到点， 即． ∵点在y轴上， ∴， 解得． 故选：C． 2．（本题6分）如图，，，，将线段平移，使点平移到点，点为点的对应点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 解：∵点的对应点是， ∴平移规律是横坐标减2，纵坐标加2， ∴点的对应点的坐标为． 故选：A． 3．（本题6分）在平面直角坐标系中，若线段平移到，且，两点的对应点分别是，，则四边形的面积为（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 解：，两点的对应点分别是，， 平移方式为向右移动1个单位长度，再向上移动1个单位长度，如图， 由图可得四边形的面积为：， 故选C． 4．（本题6分）线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点D的坐标为（   ） A． B． C． D． 解：∵点平移的对应点为， ∴平移规律为向右平移4个单位，向下平移3个单位， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的对应点的坐标为． 故选：C． 5．（本题6分）在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，那么的值为（   ） A．3 B． C． D．1 解：点在轴上， ， ， 点在轴上， ， ， ， 故答案为：C． 二、填空题（共30分） 6．（本题6分）在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，若点的对应点为，则点的对应点的坐标为 ． 解：∵点的对应点为， ∴线段先向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到线段， ∴点的对应点的坐标为，即． 故答案为： 7．（本题6分）如图，三角形在平面直角坐标系中，其中点，点，点，将三角形的三个顶点A，B，C中的任意一点平移至点的位置后，点A的对应点的坐标是 ． 解：当点平移至点的位置时， ∴点的对应点的坐标是； 当点平移至点的位置时，即点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度， ∴点向右平移8个单位长度，再向上平移3个单位长度的对应点的坐标是，即； 当点平移至点的位置时，即点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度， ∴点向右平移个单位长度，再向上平移2个单位长度的对应点的坐标是，即； 综上可得：点A的对应点的坐标是或或， 故答案为：或或． 8．（本题6分）将点向右平移a个长度单位得到点，则 ． 解：点向右平移个单位长度得到点， 点在平面直角坐标系中向右平移时，横坐标的变化为原横坐标加上平移的单位长度，纵坐标不变， ， 解得． 故答案为： ． 9．（本题6分）在平面直角坐标系中，已知，平移线段至（A与C对应），使得C，D两点都在坐标轴上，此时，C点坐标为 ． 解： 情形一：在轴，在轴 设， ∵ ，，平移时横、纵坐标变化量相同 ∴ 横坐标变化：；纵坐标变化： 解得，，即 情形二：在轴，在轴 设， ∵ ，，平移时横、纵坐标变化量相同 ∴ 横坐标变化：；纵坐标变化： 解得，，即 故答案为：或 ． 10．（本题6分）已知点，现在将平面直角坐标系先向左平移3个单位长度，之后又向下平移4个单位长度，此时在新平面直角坐标系下得到点，则 ． 解：将平面直角坐标系先向左平移3个单位长度，之后又向下平移4个单位长度相当于将点先向右平移3个单位长度，之后又向上平移4个单位长度 由点坐标的平移变换规律得：，即 则， 解得， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共40分） 11．（本题8分）在平面直角坐标系中，△ABC经过平移得到三角形，位置如图所示． (1)分别写出点A，的坐标：A（ ， ），（ ， ）； (2)求出三角形的面积为 ； （1）解：根据题意得，三角形是由三角形先向左平移5个单位，再向上平移4个单位得到的， ∵点A的坐标为， ∴点的坐标为， 故答案为：1，0；，4； （2）解：， 故答案为：7； 12．（本题8分）如图所示，是△ABC经过平移得到的，，△ABC中任意一点平移后的对应点为． (1)请写出△ABC平移的过程； (2)分别写出点，，的坐标； (3)求△ABC的面积． （1）解：∵△ABC中任意一点平移后的对应点为， ∴平移后对应点的横坐标减6，纵坐标加4， ∴△ABC先向左平移6个单位，再向上平移4个单位得到或△ABC先向上平移4个单位，再向左平移6个单位得到．（写出一种即可） （2）解：∵，，， 由（1）可知，，，． （3）解：如图， ． 13．（本题8分）如图，△ABC平移后的像为，这两个三角形的各个顶点均在网格线的交点处． (1)分别写出下列各点的坐标： ， ； (2)若点是△ABC内部一点，则平移后的对应点的坐标为 ； (3)求△ABC的面积． （1）解：如图所示：，， 故答案为：，； （2）解：变换到点，横坐标减，纵坐标减， ， ∴点的对应点的坐标是， 故答案为：； （3）解：△ABC的面积为：． 14．（本题8分）在平面直角坐标系中，已知点，点． (1)若直线平行于轴，求的值． (2)将点向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到点，当点正好在轴上时，求点的坐标． 解（1），直线平行于y轴， 点A点B的横坐标相等，即， 解得：； （2）将点B向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到点C， 即， 点C正好在x轴上， ， 解得：， ， ． 15．（本题8分）已知点，点，且a=6，b=8 (1)点A的坐标为______，点 B的坐标为______； (2)如图1，点C在x轴上，当三角形的面积为15时，求点C的坐标； (3)如图2，点D是直线第一象限上的点，连接，当三角形的面积为12时，求点D的坐标． （1）解：a=6，b=8， 点A的坐标为，点B的坐标为 故答案为：，； （2）解：， ，即， ， 则，， 点C的坐标为或 （3）解：，， ， ， ， 点D是的中点， ，， 点D的坐标为 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $