4.4.3 不同函数增长的差异同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修一

**基本信息** 聚焦“不同函数增长的差异”，以选择、填空、解答分层设题，覆盖概念理解到实际应用，强化几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一函数增长特征|选择1直接考查指数、幂、对数函数增长顺序| |深化理解|函数增长差异比较|多选9分析衰减速度，填空12区分函数变化类型| |综合应用|实际问题与图像综合|解答15结合图像判断函数值大小，体现模型意识|

4.4.3 不同函数增长的差异【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【基础题】——解析版 一、选择题（共8小题） 1.已知a>1，则下列命题中正确的是 （      ）  A.∃x0，∀x>x0，有ax>xa>logax成立 B.∃x0，∀x>x0，有ax>logax>xa成立 C.∃x0，∀x>x0，有xa>ax>logax成立 D.∃x0，∀x>x0，有xa>logax>ax成立 【答案】A 【解析】因为a>1，所以函数y＝ax，y＝xa，y＝logax均为增函数，而且各类函数的增长速度为：指数函数快于幂函数、幂函数快于对数函数．所以∃x0，∀x>x0，有ax>xa>logax成立．故选A. 2.如图所示，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度h与注水时间t之间的函数关系大致是 （      ）  【答案】B 【解析】开始的一段时间，水槽底部没有水，烧杯满了之后水槽中水面上升速度先快后慢，与B图象相吻合. 3.若x∈(0，1)，则下列结论正确的是 （      ）  A.2x＞＞lgx B.2x＞lgx＞ C.＞2x＞lgx D.lg x＞＞2x 【答案】A 【解析】根据指数函数的单调性，可知当x∈(0，1)时，y＝2x∈(1，2)； 根据幂函数的单调性，可知当x∈(0，1)时，y＝∈(0，1)； 根据对数函数的单调性，可知当x∈(0，1)时，y＝lg x∈(－∞，0)，所以2x＞＞lgx. 故选A. 4.甲从A地到B地，途中前一半路程的行驶速度是v1，后一半路程的行驶速度是v2(v1<v2)，则下图中能正确反映甲从A地到B地走过的路程s与时间t的关系的图象是 （      ）  【答案】B 【解析】∵v1＜v2，故前一半路程耗时多，后一半路程耗时少，B选项正确． 5.（2024-2025·甘肃天水高一下期末）若实数a，b，c满足，则a，b，c的大小关系不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】设，则有. 考虑函数的变化趋势. 当时，，即; 当时，，即; 当时，，即; 当时，，即. 综上，选项C所描述的的情况未出现在上述任何区间中，因此该大小关系不可能成立. 6.已知f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(2，＋∞)时，下列选项中正确的是 （      ）  A.f(x)＞g(x)＞h(x) B.g(x)＞f(x)＞h(x) C.当x∈(2，4)时，g(x)＞f(x)＞h(x)，当x∈(4，＋∞)时，f(x)＞g(x)＞h(x) D.当x∈(2，4)时，f(x)＞g(x)＞h(x)，当x∈(4，＋∞)时，g(x)＞f(x)＞h(x) 【答案】D 【解析】画出函数的图象，如图所示，当x∈(4，＋∞)时，指数函数的图象位于二次函数图象上方，二次函数图象位于对数函数图象上方，故g(x)＞f(x)＞h(x).当x∈(2，4)时，f(x)>g(x)>h(x).故选D. 7.（2025-2026·贵州高一期末）已知函数，，的零点依次为，则的大小关系为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】在同一坐标系分别作出y＝2x,y＝log2x,y＝x3与y＝－x的图象,由图象可知a<c<b. 正确答案为B. 8.（2024-2025·贵州高一期末）已知,则a，b，c的大小关系是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为函数单调递增，所以，函数单调递减，所以，函数单调递增，所以. 故选：D. 二、多选题（共3小题） 9.下面对函数f(x)＝与g(x)＝在区间(0，＋∞)上的衰减情况的说法中正确的有(　　) A.f(x)的衰减速度越来越慢 B.f(x)的衰减速度越来越快 C.g(x)的衰减速度越来越慢 D.g(x)的衰减速度越来越快 【答案】AC 【解析】在平面直角坐标系中画出y＝f(x)与y＝g(x)的图象如图所示． 由图象可知，f(x)的衰减速度越来越慢，g(x)的衰减速度也越来越慢．故选A、C． 10.有一组实验数据如表所示： 则下列所给函数模型不适合的有(　　) A.y＝logax(a>1) B.y＝ax＋b(a>1) C.y＝ax2＋b(a>0) D.y＝logax＋b(a>1) 【答案】ABD 【解析】由所给数据可知y随x的增大而增大，且增长速度越来越快，而A，D中的函数模型增长速度越来越慢，B中的函数模型增长速度保持不变，故选ABD. 11.（2025-2026·四川绵阳高一上期末）已知，则（） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】由，，两式相加得，化简得，故A正确. 当时，给两边同乘负数，不等号方向改变得，故B错误. 因为函数是上的单调递增函数，结合，所以，故C正确. 因为函数是上的单调递减函数，结合，可得，故D错误. 故选：AC. 三、填空题（共3小题） 12.三个变量，，随自变量x的变化情况如下表: 其中x呈对数函数型变化的变化量是                  ，呈指数函数型变化的变量是                  ，呈函数型变化的变量是                  ． 【答案】；； 13.某人投资x元，获利y元，有以下三种方案.甲：y＝0.2x，乙：y＝log2x＋100，丙：y＝1.005x，则投资500元，1 000元，1 500元时，应选择的方案分别是                  . 【答案】乙，甲，丙 【解析】将投资数分别代入甲、乙、丙的解析式，计算比较y值的大小可求得结果. 14.（2024-2025·安徽合肥高二下期末）已知函数在同一个坐标系的图象如图，则能使不等式成立的的取值范围是                  . 【答案】或 【解析】，，的交点横坐标为和， 结合所给图象分区间比较函数值大小，即可得到满足不等式的范围. 由此可得不等式成立时的取值范围为或. 故答案为：或. 四、解答题（共2小题） 15.函数f(x)＝2x和g(x)＝2x的图象如图所示，设两函数的图象交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1<x2. (1)请指出图中曲线C1，C2分别对应的函数； (2)结合函数的图象，判断f与g，f(2026)与g(2026)的大小关系． 【答案】解：(1)C1对应的函数为g(x)＝2x，C2对应的函数为f(x)＝2x. (2)∵f(1)＝g(1)，f(2)＝g(2)， 从图象上可以看出，当1<x<2时，f(x)<g(x)， ∴f＜g； 当x>2时，f(x)>g(x)， ∴f(2026)>g(2026)． 16.（2024-2025·湖南长沙高一下期末）已知函数，幂函数，且函数的图象过点，当趋向于负无穷大时，的图象无限接近于直线但又不与该直线相交：函数在区间上单调递增. （1）分别求出，的解析式，并在同一直角坐标系中作出两函数的草图； （2）定义，表示，中的最小者，记为，例如，当时表示，中的最小者.请结合（1）中的两个函数图象分别用图象法（草图）与解析法表示. 【答案】解：（1）已知， 因为图象过点，所以当时，，即. 当时，，此时无限接近，故， 代入，得，所以. 是幂函数，形式为，所以系数， 解得，即. 又因为在上单调递增，所以指数，即， 故，因此. 两函数草图： 是过且渐近于的递增指数函数； 是关于轴对称的偶函数，在上递增. （2）图象法： 在同一坐标系中画出与的图象， 的图象为两函数图象中位置较低的部分. 交点处，解得和. 解析法： 当时，，故； 当时，，故. 因此. 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.4.3 不同函数增长的差异【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【基础题】 一、选择题（共8小题） 1.已知a>1，则下列命题中正确的是 （      ）  A.∃x0，∀x>x0，有ax>xa>logax成立 B.∃x0，∀x>x0，有ax>logax>xa成立 C.∃x0，∀x>x0，有xa>ax>logax成立 D.∃x0，∀x>x0，有xa>logax>ax成立 2.如图所示，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度h与注水时间t之间的函数关系大致是 （      ）  3.若x∈(0，1)，则下列结论正确的是 （      ）  A.2x＞＞lgx B.2x＞lgx＞ C.＞2x＞lgx D.lg x＞＞2x 4.甲从A地到B地，途中前一半路程的行驶速度是v1，后一半路程的行驶速度是v2(v1<v2)，则下图中能正确反映甲从A地到B地走过的路程s与时间t的关系的图象是 （      ）  5.（2024-2025·甘肃天水高一下期末）若实数a，b，c满足，则a，b，c的大小关系不可能是（ ） A. B. C. D. 6.已知f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(2，＋∞)时，下列选项中正确的是 （      ）  A.f(x)＞g(x)＞h(x) B.g(x)＞f(x)＞h(x) C.当x∈(2，4)时，g(x)＞f(x)＞h(x)，当x∈(4，＋∞)时，f(x)＞g(x)＞h(x) D.当x∈(2，4)时，f(x)＞g(x)＞h(x)，当x∈(4，＋∞)时，g(x)＞f(x)＞h(x) 7.（2025-2026·贵州高一期末）已知函数，，的零点依次为，则的大小关系为（） A. B. C. D. 8.（2024-2025·贵州高一期末）已知,则a，b，c的大小关系是（    ） A. B. C. D. 二、多选题（共3小题） 9.下面对函数f(x)＝与g(x)＝在区间(0，＋∞)上的衰减情况的说法中正确的有(　　) A.f(x)的衰减速度越来越慢 B.f(x)的衰减速度越来越快 C.g(x)的衰减速度越来越慢 D.g(x)的衰减速度越来越快 10.有一组实验数据如表所示： 则下列所给函数模型不适合的有(　　) A.y＝logax(a>1) B.y＝ax＋b(a>1) C.y＝ax2＋b(a>0) D.y＝logax＋b(a>1) 11.（2025-2026·四川绵阳高一上期末）已知，则（） A. B. C. D. 三、填空题（共3小题） 12.三个变量，，随自变量x的变化情况如下表: 其中x呈对数函数型变化的变化量是                  ，呈指数函数型变化的变量是                  ，呈函数型变化的变量是                  ． 13.某人投资x元，获利y元，有以下三种方案.甲：y＝0.2x，乙：y＝log2x＋100，丙：y＝1.005x，则投资500元，1 000元，1 500元时，应选择的方案分别是                  . 14.（2024-2025·安徽合肥高二下期末）已知函数在同一个坐标系的图象如图，则能使不等式成立的的取值范围是                  . 四、解答题（共2小题） 15.函数f(x)＝2x和g(x)＝2x的图象如图所示，设两函数的图象交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1<x2. (1)请指出图中曲线C1，C2分别对应的函数； (2)结合函数的图象，判断f与g，f(2026)与g(2026)的大小关系． 16.（2024-2025·湖南长沙高一下期末）已知函数，幂函数，且函数的图象过点，当趋向于负无穷大时，的图象无限接近于直线但又不与该直线相交：函数在区间上单调递增. （1）分别求出，的解析式，并在同一直角坐标系中作出两函数的草图； （2）定义，表示，中的最小者，记为，例如，当时表示，中的最小者.请结合（1）中的两个函数图象分别用图象法（草图）与解析法表示. 学科网（北京）股份有限公司 $