2.3.1 乘方 第1课时 教案 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该教案聚焦乘方的意义、幂、底数、指数概念及符号规律，通过正方形面积（2×2）和正方体体积（2×2×2）的计算导入，引导学生发现相同乘数相乘的特点，以有理数乘法为支架自然引出乘方，衔接前后知识。 特色在于从具体数字到字母的抽象过程培养抽象能力，对比(-2)^4与-2^4辨析概念突破难点，引导学生举例归纳符号规律发展推理能力。采用概念辨析、规律探究的教学方法，帮助学生建立清晰认知，为教师提供结构化思路，助力学生提升运算能力和逻辑思维。

2.3.1 乘方 第1课时 教案 课题 2.3.1 乘方（第1课时） 课型 新授课 备课人 授课班级 七年级 教材分析 本节是在学生学习了有理数加减乘除运算的基础上，引入乘方概念。乘方是求几个相同乘数积的运算，是有理数乘法运算的推广，是学习科学记数法、整式乘法等知识的基础。本课时重点学习乘方的意义及相关概念，探究乘方运算的符号规律。 学情分析 学生已掌握有理数乘法运算，对"相同乘数相乘"有直观感受。但乘方是新概念，学生容易混淆底数与指数、混淆(-a)的n次方与-a的n次方。教学中需通过具体算式的对比，帮助学生建立清晰的概念认知。 核心素养目标 1. 经历乘方概念的抽象过程，理解乘方、幂、底数、指数的意义，体会从特殊到一般的归纳思想。 2. 能正确进行有理数乘方运算，探究并归纳乘方运算的符号规律，发展运算能力和推理能力。 教学重点 1. 乘方的意义及相关概念（幂、底数、指数）。 2. 有理数乘方运算及符号规律。 教学难点 1. 正确区分(-a)的n次方与-a的n次方的意义。 2. 负数的奇次幂与偶次幂的符号判断。 教学过程 一、情境导入（5分钟） 【教师活动】同学们，请计算：边长为2cm的正方形的面积是多少？ 【学生活动】2×2 = 4（cm）。 【教师活动】棱长为2cm的正方体的体积是多少？ 【学生活动】2×2×2 = 8（cm）。 【教师活动】这两个算式有什么共同特点？ 【学生活动】都是相同乘数的乘法。 【过渡语】2×2和2×2×2都是相同乘数的乘法，为了简便，我们可以用一种新的记法来表示它们，这就是今天要学习的——乘方。 【设计意图】从正方形面积和正方体体积引入，让学生感受"相同乘数相乘"的实际背景，自然引出乘方概念。 二、新知探索（16分钟） 1. 乘方的定义 【教师活动】2×2可以简记为，读作"2的平方"或"2的2次方"。2×2×2可以简记为，读作"2的立方"或"2的3次方"。 【教师活动】仿照这种方法，对于更多相同乘数的乘法，如何简记？ 【学生活动】2×2××2记作，读作"2的4次方"。2×2×2×2×2记作，读作"2的5次方"。 【教师活动】如果是负整数、负分数相乘呢？ 【学生活动】(-2)×(-2)×(-2)×(-2)记作，读作"-2的4次方"。 【教师活动】一般地，n个相同乘数a相乘，如何表示？ 【知识点】乘方的定义： 求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂。 在 中，a叫作底数，n叫作指数。 读作"a的n次方"，也可读作"a的n次幂"。 【设计意图】从具体数字到字母表示，让学生经历从特殊到一般的抽象过程，理解乘方、幂、底数、指数等核心概念。 2. 特别提醒 【知识点】特别提醒： 表示n个a相乘，其中a表示相同的乘数，n表示相同乘数的个数。 一个数可以看作这个数本身的1次方。例如，5就是 。指数1通常省略不写。 指数是2时可读作"平方"，指数是3时可读作"立方"。 3. 思考 —— 辨析关键概念 【教师活动】请同学们思考： 和 的意义一样吗？结果一样吗？ 【学生活动】不一样。 的意义是 的相反数，即-(2×2×2×2)=-16。 的意义是-2的四次方，即(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16。 【知识点】辨析： 与 表示 的相反数，底数是a，指数是n。 表示n个(-a)相乘，底数是-a，指数是n。 两者意义不同，结果也不一定相同。 【设计意图】通过辨析-2的4次方和(-2)的4次方，帮助学生建立对底数、指数和括号作用的清晰认知，突破难点。 三、例题精讲（12分钟） 例1（教材P51） 【教师活动】请同学们将乘方写成乘法形式再计算。 例1 计算： （1）； （2）； （3）。 解：（1）。 解：（2）。 解：（3）。 【设计意图】例1覆盖了负整数底数的奇次幂、偶次幂以及正分数底数的乘方，全面展示乘方运算的基本方法。 4. 探究 —— 乘方运算的符号规律 【教师活动】请再举一些计算乘方的例子，结合例1，你发现负数的幂的正负与指数有什么关系？ 【学生活动】=81（正），=-125（负），=-1（负），=1（正）。 【教师活动】观察：负数的奇次幂是什么数？负数的偶次幂是什么数？ 【学生活动】负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 【知识点】有理数乘方运算的符号规律： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 正数的任何次幂都是正数。 0的任何正整数次幂都是0。 【设计意图】通过多个算式的不完全归纳，让学生自主发现乘方运算的符号规律，培养归纳推理能力。 巩固训练 【教师活动】把乘法形式写成幂的形式。 （1）(-3)×(-3)×(-3)×(-3) = （2）-5×5×5 = 【教师活动】把幂的形式写成乘法形式。 （1）~（2）见PPT巩固训练，请同学们独立完成。 【设计意图】巩固训练从两个方向（乘法→幂、幂→乘法）帮助学生加深对乘方定义的理解。 5. 拓展 —— 互为相反数的幂 【知识点】拓展： （1）互为相反数的两个数的奇次幂仍然互为相反数。 若a+b=0，则 （n为自然数）。 （2）互为相反数的两个数的偶次幂相等。 若a+b=0，则 （n为正整数）。 6. a的n次方、-a的n次方与(-a)的n次方的异同点 【知识点】 、 与 的对比： 相同点：指数都是n。 不同点： 表示n个a相乘的积，底数是a； 表示n个a相乘的积的相反数，底数是a； 表示n个(-a)相乘的积，底数是-a。 联系：n为奇数时，，它们分别与 互为相反数； n为偶数时，，它们分别与 互为相反数。 当a=0时，。 【设计意图】通过对比，帮助学生系统梳理三者的区别与联系，建立清晰的概念框架。 例2（教材P52）—— 用计算器计算 【教师活动】请同学们用计算器计算 和 。 【学生活动】= -32768，= 729。 【设计意图】例2让学生学会使用计算器进行乘方运算，初步掌握使用计算工具的能力。 四、课堂练习（10分钟） 练习1（教材P52） 【教师活动】请同学们回答练习1中的概念题。 练习1 （1） 中，底数、指数各是什么？ 答案：底数是-7，指数是8。 （2） 中，-10叫作什么数？8叫作什么数？ 是正数还是负数？ 答案：-10叫作底数，8叫作指数， 是正数。 练习2（教材P52）—— 乘方运算 练习2 计算： （1）；（2）；（3）；（4）； （5）；（6）；（7）；（8）。 答案：（1）1；（2）-1；（3）512；（4）-125； （5）0.001；（6）；（7）10000；（8）-100000。 解析：（1）（偶次幂得正） 解析：（2）（奇次幂得负） 解析：（3） （4）（奇次幂得负） 解析：（5） （6）（偶次幂得正） 解析：（7）（偶次幂得正） （8）（奇次幂得负） 练习3（教材P52）—— 用计算器计算 练习3 用计算器计算： （1）；（2）；（3）；（4）。 答案：（1）1771561；（2）268435456；（3）592.704；（4）-175.616。 【设计意图】练习1-3从概念辨析、乘方运算到计算器使用，全面覆盖本课时核心知识，循序渐进巩固所学。 五、课堂小结（2分钟） 【教师活动】同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？ 【学生活动】乘方是求n个相同乘数积的运算，乘方的结果叫作幂， 中a是底数、n是指数。 【学生活动】负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0。 【学生活动】 表示 的相反数， 表示n个(-a)相乘，两者意义不同。 课堂小结 【设计意图】通过学生自主总结，回顾乘方概念、符号规律和关键辨析点，帮助学生形成完整的知识结构。 板书设计 【知识点】2.3.1 乘方（第1课时） 一、乘方定义 n个a相乘 → → 幂（底数a，指数n） 例： 二、符号规律 负数：奇次幂为负，偶次幂为正 正数：任何次幂为正 0：任何正整数次幂为0 三、辨析 （意义不同，结果不一定相同） 四、例1 例2 练习1 练习2 练习3 教学反思 本节课是乘方概念的第一课时，从正方形面积和正方体体积引入，让学生感受"相同乘数相乘"在实际中的存在，自然引出乘方概念。在新知探究环节，通过从具体数字、 到字母 的抽象过程，帮助学生建立乘方、幂、底数、指数等核心概念。在辨析环节，通过 和 的对比，帮助学生突破混淆难点。在探究环节，通过多个算式的归纳，让学生自主发现乘方运算的符号规律。例1覆盖了负整数底数的奇次幂、偶次幂和分数底数三种情况，全面展示乘方运算方法。巩固训练从正反两个方向加深学生对乘方定义的理解。教学中需注意引导学生区分 和 ，这是本课时的难点。 学科网（北京）股份有限公司 $