2.3.1 乘方（课时2） 教案 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该教案聚焦含乘方的有理数混合运算，通过回顾乘方定义及对比底数带括号与不带括号的易混算式，搭建旧知到新知的支架，梳理乘方与加减乘除的运算逻辑。 特色在于从小学四则运算迁移，分层设问拆解混合运算顺序规则，结合含多层括号的例题及数列规律探究，培养学生运算能力（数学思维）、抽象能力（数学眼光）和规范表达（数学语言）。通过分步演算和符号辨析，提升学生运算准确性，帮助教师高效突破重难点。

2.3.1 乘方（课时2） 一、核心素养目标 1.理解含乘方的有理数混合运算优先级，完整掌握有理数混合运算顺序，理清乘方、乘除、加减三级运算的先后逻辑． 2.能正确、规范开展含乘方的有理数四则混合运算，明晰运算步骤，有效规避符号、运算顺序类错误，提升运算准确性与严谨性． 3.能借助有理数混合运算列式解决简单实际问题，体会分步运算、转化运算的数学思想，提升分析列式与综合运算解题能力． 二、教学重点及难点 重点：含乘方的有理数混合运算顺序，规范完成带乘方的多步有理数混合运算． 难点：复杂算式中乘方符号辨析、多层括号运算次序梳理，灵活处理易错符号问题，熟练综合运用运算规则准确计算． 三、教学过程 【知识回顾】 教师提问：前一节课我们学习了乘方相关概念，谁来说一说什么是乘方？an 中底数、指数、幂分别是什么？ 【学生活动】学生集体回忆作答：求n个相同因数积的运算叫乘方，a是底数，n是指数，运算结果叫幂． 教师追问： 与 计算结果一样吗？分别等于多少？请两名学生上台写出计算过程． 【学生活动】学生板演：==16，=(4×4)=16． 教师小结：底数带括号与不带括号，运算含义、结果完全不同，这是混合运算中最容易出错的地方． 教师过渡：我们已经掌握加、减、乘、除、乘方五种独立运算，当一道算式同时包含多种运算时，该按什么顺序计算？本节课学习有理数混合运算． 设计意图：复习乘方定义与符号易错点，为本节课混合运算符号判断铺垫；通过对比易混乘方式子，提前规避课堂高频错误，自然引出新课内容． 【探究新知】 探究：有理数混合运算顺序. 教师提问：观察 2+3×5、(2+3)×5 两道小学算式，运算顺序有什么区别？先算什么？ 学生口答：无括号先乘除后加减，有括号先算括号内部． 教师引导：现在新增乘方运算，优先级高于乘除还是低于乘除？ 教师总结有理数的混合运算顺序： 1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 教师分层设问互动：问题 1：算式中同时有乘方、乘法、加法，最先计算哪一步？ 学生：先算乘方． 问题 2：8÷(−2)×3属于同级运算，能否先算 (−2)×3？为什么？ 学生：不可以，乘除同级必须从左往右依次计算． 问题 3：算式同时含有小括号、中括号，计算顺序是什么？ 学生：先算小括号里面全部内容，再算中括号，最后算括号外． 教师带领学生齐读运算顺序，标注关键词：乘方最高级、同级从左、括号由内向外． 设计意图：由小学四则运算旧知迁移，加入乘方形成完整混合运算顺序；分层设问拆解三条规则，层层递进，帮助学生理清运算层级，构建清晰运算逻辑． 【典型例题】 例3 计算：（1）； （2）． 教师提问：观察（1）式子包含哪几种运算？第一步计算哪一部分？ 【学生活动】学生观察：乘方、乘法、加减法，优先计算 ． 教师提问：观察（2），试一试找出这个式子计算的先后顺序． 学生回答：先算小括号 ，括号内优先计算乘方 ；再分别计算式子中两处独立的乘方：、；接着按从左到右的顺序完成两处乘除运算：（小括号算出的结果）、；最后从左到右完成整体的加减运算． 教师强调：每一步乘除、乘方完成后，单独核对符号，减少失误． 设计意图：由浅入深设置两道例题，第一题无括号夯实基础顺序，第二题加入括号、多层乘方提升难度；师生同步演算、实时纠错，规范分步书写格式，强化符号辨析能力． 例 4 观察下面三行数： （1）第①行中的数可以看成按什么规律排列？ （2）第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？ （3）取每行中的第 10 个数，计算这三个数的和． 教师点拨：观察第①行中的数，发现各数均为 2 的倍数．联系数的乘方，从符号和绝对值两方面考虑，可以发现排列的规律． 解：（1）第①行中的数可以看成按如下规律排列： （2）对比第①②两行中位置对应的数，可以发现：第②行中的数是第①行中相应的数加 2，即 对比第①③两行中位置对应的数，可以发现：第③行中的数是第①行中相应数的 ，即 （3）每行中第 10 个数的和是 设计意图：结合乘方知识探究数列规律，实现运算与规律探究融合；通过分层小组讨论、横向对比，锻炼观察归纳能力，综合运用混合运算解决实际拓展题型，完善知识体系． 四、当堂检测 通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知． 五、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 1.有理数混合运算完整顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算从左到右；有括号先算小括号，再中括号，最后大括号． 2.混合运算解题规范：分步演算不跳步，优先区分 与 ，每一步及时核对正负符号，规避符号类错误． 学科网（北京）股份有限公司 $