辽宁大连市第十二中学2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷

2025-2026学年度下学期高一期末考试 数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 一家披萨店的某圆形披萨的半径为15厘米，以圆心为顶点，将该披萨切出一个扇形块，其弧长为10厘米，则这个扇形披萨所对的圆心角是（ ） A. B. 3 C. D. 2. 设复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，满足，，，则在方向上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 4. 须弥座又名“金刚座”，是一种古建筑的基座形式，通常用来作为宫殿、寺庙、塔、碑等重要建筑的基座，由多层不同形状的构件组成，一般上下宽、中间窄，呈束腰状，具有很高的艺术价值.某古建筑的基座为须弥座，其最下层为正六棱台形状，如图所示，该正六棱台的上底面边长为，下底面边长为，侧面积为，则该正六棱台的体积为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在正方体中，是的中点，是的中点，是的中点，直线与平面相交于点，则下列结论不正确的是（ ） A. 三点共线 B. 四点共面 C. 四点共面 D. 四点共面 6. 如图，在正三棱柱中，为上一点，，，平面将三棱柱截为两部分，则这两部分几何体的表面积之比为（ ） A. B. C. 8 D. 9 7. 函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. 函数在区间上单调递增 C. 的图象关于点对称 D. 若在区间上恰有一个最大值2和一个最小值，则实数的取值范围为 8. 在中，，，且的面积为，则（ ）． A. 3 B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9. 在中，角所对的边分别为，下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则有两解 D. 在中，若，则为直角三角形或等腰三角形. 10. 如图，为圆锥底面圆的直径，点是圆上异于，的动点，，，则下列结论正确的是（ ） A. 圆锥的侧面积为 B. 三棱锥体积的最大值为4 C. 三棱锥外接球的表面积为 D. 若，为线段上的动点，则的最小值为 11. 已知中，，点P为边BC上的动点，满足（，为实数），则下列说法正确的有（ ） A. 的面积的最大值为 B. 当P为BC中点时， C. 若的面积为面积的，则 D. 若，则的最小值为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 设，向量，，若，则_____. 13. 设，若函数在区间上的最大值为，则 _____. 14. 设中角所对的边分别为，，，为边上的中线；已知且，．则______． 四、解答题（本题共5小题，共77分） 15. 已知，，，，，． （1）求的值； （2）求的值． 16. 如图，在圆柱中，底面直径AB等于母线AD，点E在底面的圆周上，点 F 在线段DE 上. （1）求证： ； （2）若点E是的中点，求直线DE与平面ABD所成角正切值的大小. 17. 在中，角所对的边分别是.已知的面积为. （1）求角； （2）若， （i）求边的大小： （ii）求 18. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是正三角形，为线段的中点. （1）若中点为，求证：平面； （2）若平面平面，点为平面上的动点， ①当点恰为中点时，求异面直线与所成角的余弦值； ②若点是平面内的动点，求的最小值. 19. 已知，，，其中 （1）已知，求的对称中心． （2）已知，其中，求函数的最大值与最小值． （3）已知，求的对称轴方程；并证明：对任意的正整数，的图象都关于直线对称． 2025-2026学年度下学期高一期末考试 数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】## 四、解答题（本题共5小题，共77分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 连接，则，又平面，而平面， ∴，又，平面， ∴平面，又∵平面， ∴. （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）（i）；（ii）. 【18题答案】 【答案】（1）如图，取中点，连接， 为线段的中点，，， ； 四边形为平行四边形，， 平面平面，平面. （2）①；②. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 最大值为，最小值为 （3） ， 令，得， 故的对称轴方程为； ， 则对任意的正整数，的图象都关于直线对称. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $