辽宁大连育明高级中学2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷

大连育明高级中学2025～2026学年（下）期末考试 高一数学试卷 满分150分 时间120分钟 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前：先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 3．非选择题，用0.5 mm黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域，写在非答题区域无效． 4．画图清晰，并用2B铅笔加深． 一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复平面上点对应复数，将点绕原点顺时针旋转，再关于虚轴对称，所得点对应复数，则（ ） A． B．2 C． D．4 2．设，为两个平面，，为两条直线，则（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 3．已知在平面直角坐标系中，点在直线上．点，若向量在向量方向上的投影向量的模为，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 4．某博物馆馆藏一件正四棱台形礼器，上底面边长为分米，下底面边长为分米，且侧棱长为分米，文物修复计划制作恰好完整包裹器物的球形防尘保护罩（即几何体的外接球），则该球形防尘保护罩的表面积（单位：平方分米）（ ） A． B． C． D． 5．将函数（，）的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，如图所示，图中阴影部分的面积为，且，则（ ） A． B． C． D．0 6．已知空间向量，，，向量，其中．则的最小值为（ ） A． B． C．1 D．2 7．记的内角，，的对边分别为，，，若，则面积的最大值为（ ） A． B． C． D． 8．设是定义域为的奇函数，且的图象关于直线对称，若时，，则下列说法错误的是（ ） A．为偶函数 B． C． D．在区间上有3038个零点 二．选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知空间中三点，，，则下列说法正确的是（ ） A．与向量方向相同的单位向量是 B．与夹角的余弦值是 C．经过点的平面的一个法向量为，则该平面的方程为 D．坐标原点关于平面的对称点是 10．下列命题正确的是（ ） A．函数，当，时，的值域； B．已知中，，，则 C．已知，则可以为 D．函数（），若恒成立，且在上存在零点，的最小值为8 11．如图，在棱长为4的正方体中，，分别为，的中点，为线段上动点（包括端点），点在平面内，则下列说法中错误的是（ ） A．三棱锥的体积为定值 B．若，则点的轨迹长度为 C．的最小值为 D．三棱锥的外接球体积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．正方体，，用过点，，的平面截正方体为两部分．其体积分别为，（），则的值是__________． 13．如图，是用斜二测画法得到的直观图，其中，则__________． 14．在矩形纸片中，，，，，，分别是四边的中点．现将它通过翻折后围成一个正四面体（围成的正四面体的表面中，纸片无任何重叠，如下图所示）．若一个小球可以在正四面体内任意滚动，且小球与正四面体所有接触点形成的轨迹的图形面积为，则该小球半径的值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，． （1）若，求的面积； （2）若的平分线交于，且，求边． 16．（15分） 如图，在三棱柱中，侧面是正方形，平面，，点是线段的中点，点在线段上，满足平面． （1）求直线与平面所成角的大小； （2）求点到平面的距离． 17．（15分） 已知函数（，）的最小正周期为，函数的图象关于直线对称． （1）求，的值； （2）当时，求的单调递增区间； （3）将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，设函数，若，，，求实数的取值范围． 18．（17分） 如图，在菱形中，将三角形沿翻折至三角形，连接，构成四棱锥． （1）证明：平面； （2）证明：平面平面； （3）若，，四棱锥的体积不大于，求平面与平面夹角的余弦值的最大值． 19．（17分） 如图，正方体的棱长为2，在正方形的内切圆上任取一点，在正方形的内切圆上任取一点，在正方形的内切圆上任取一点． （1）若，，分别是棱，，的中点，求棱和平面所成角的余弦值； （2）求的最大值； （3）求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $