精品解析：广东佛山市禅城区2025-2026学年人教版第二学期供题训练六年级数学

2025—2026学年第二学期供题训练 六年级数学 基础水平测评部分（考试时间80分钟） 一、仔细分辨，选准答案。 1. 下面四种计算的方法，正确的是（ ）。 ① ② ③ ④ A. 只有①② B. 只有①③ C. 只有①②④ D. ①②③④ 2. 以下四组计算，结果全对的一组是（ ）。 A. B. C. D. 3. 下面的计算错误的是（ ）。 A. 0.3×2.5×0.4＝3 B. C. D. 4. 下面四个算式中，结果最大的是（ ）。 A. B. C. D. 5. a、b两个数在直线上的位置如下图。已知b÷a＝c，则a、b、c这三个数大小关系正确的是（ ）。 A. b＞a＞c B. c＞a＞b C. b＞c＞a D. c＞b＞a 6. 如图，B点的气温为20℃。若海拔每增加1千米，气温下降6℃，则A点的气温是（ ）。 A. ﹣3℃ B. 3℃ C. 10℃ D. ﹣10℃ 7. 2026年4月，张阿姨把3万元钱存入银行，定期三年，年利率1.25%，到期后张阿姨可多领回多少钱？列式正确的是（ ）。 A. 30000×1.25%×3＋30000 B. 30000×1.25%×3 C. 30000×1.25% D. 30000×（1＋1.25%） 8. 在2∶3＝6∶9中，将2缩小到原来的，要使比例仍成立，需要（ ）。 A. 把9缩小到原来的 B. 把3缩小到原来的 C. 把6扩大到原来的10倍 D. 把3扩大到原来的10倍 9. 把一个棱长为2dm的正方体木料加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（ ）dm3。 A. 3.14 B. 6.28 C. 9.42 D. 12.56 10. 篮球场的三分线由两部分组成（如下图），一部分是半径为6.75m的半圆弧线，另一部分是与端线垂直的两条线段，每段长1.575m。三分线大约长（ ）米。 A. 3.14×6.75＋1.575×2 B. 3.14×6.75×2＋1.575 C. 3.14×（6.75＋1.575） D. 3.14×6.75＋1.575 11. 小明从家里出发，向西走了500米，又向南走了500米到达学校，小明家位于学校的（ ）方向上。 A. 东北 B. 西南 C. 西北 D. 东南 12. 图中刻度数与棋子数成反比例，在左侧刻度3放（ ）个棋子才能保证杠杆平衡。 A. 12 B. 20 C. 16 D. 10 13. 奇奇和5位同学在家里喝饮料，如图所示，将饮料瓶中的饮料倒入小杯中（倒满），小杯数目与人数相比（ ）。 A. 不够一人一杯 B. 正好够一人一杯 C. 饮料多一杯 D. 不能确定 14. 用5个小正方体搭成一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，这个图形不可能是（ ）。 A. B. C. D. 15. 在算盘上拨出130050，需要拨（ ）颗算珠。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 9 16. 下面图中的数量关系能用方程表示的有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 17. 把一根长27分米的圆柱形木料锯成3段大小均等的小圆柱后，表面积增加了31.4平方分米，每一小段圆柱的体积是（ ）立方分米。 A. 211.95 B. 70.65 C. 282.6 D. 847.8 二、潜心构思，严谨填空。 18. 经文化和旅游部数据中心测算，2025年国庆中秋假期国内游客出游总花费八千零九十点零六亿元。横线上的数写作（ ）亿元，用四舍五入法省略“亿”后面的尾数约是（ ）亿元。 19. 等腰三角形的周长是80cm，其中底和腰长度的比是，则这个三角形的底边长是（ ）cm。 20. 大同到西藏的距离大约是3375km，画在比例尺是的地图上，应画（ ）cm；从这幅地图上量得上海到北京的距离约是4.9cm，上海到北京的距离约是（ ）km。 21. 填上合适的单位：653（ ）＝0.653（ ）。 22. 学校开展“爱心饮品”制作活动，同学们按照纯果汁与纯净水的质量比是配制健康饮品。这种饮品的果汁浓度是（ ）%。现在有纯果汁120升，按照这个配比，一共能配制出（ ）毫升的爱心饮品。 23. 有40名同学参加兴趣小组，有绘画、舞蹈、书法三种小组，每人只参加一组，至少有（ ）人参加同一个小组。 24. 一件商品标价300元，商场“打八折”后，再按折后价“满200减30”促销，实际需要支付（ ）元。 25. 分数单位是的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ）。 26. 用棱长1分米的小正方体搭成一个模型，从正面看是，从上面和左边看是，这个模型的体积是（ ）立方分米。 27. 如图是一个直角三角形，已知∠1是35°，那么∠2是（ ）°；这个三角形的面积是（ ）平方分米。绕三角形中6分米长的边旋转一周，形成的立体图形的底面周长是（ ）分米，该立体图形体积是（ ）立方分米，合（ ）立方厘米。（取3.14） 三、理清算理，活用算法。 28. 计算。（用递等式或解方程） x＋30%x＝130 四、实践操作题。 29. 统计与分析。 为了响应市政府所提出的“低碳生活，绿色出行”倡议张槎街道对某小区居民上、下班的交通方式进行了抽样调查，并绘制了如图所示的统计图。 （1）被抽样调查的小区居民人数是（ ）人。 （2）被调查的小区居民中，骑自行车和乘公交车的总人数是（ ）人，占被调查的居民总人数的（ ）。 （3）请你补全条形统计图。 30. 按要求完成下面的画图。 （1）在方格纸上画出以，，为顶点的①号三角形。 （2）将画出的①号三角形绕点A顺时针旋转90°，再向上平移一格得到②号三角形，请画②号三角形。 （3）把①号三角形按__________∶__________放大可得到③号三角形，这时①号三角形和③号三角形的面积比是__________∶__________。 五、探究并解决问题。 31. 在一幅比例尺是1 ： 2000000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是6厘米。一辆汽车以80千米/时的速度从甲地开往乙地，需要几小时？ 32. 列方程解决问题：李老师买了60千克的大米，吃掉了一部分，剩下的大米比吃掉的大米少10千克，那么李老师吃掉了多少千克大米？ 33. 学校开展“书香校园”读书活动，六（1）班制作一个长方体图书收纳盒，长45厘米、宽30厘米、高20厘米。收纳盒一面挖去一个长15厘米、宽8厘米的取书口。制作这个收纳盒至少需要多少平方分米的装饰纸？ 34. 研究表明，单肩包的最佳背带总长度与身高的比为2∶3。王阿姨臂展长160厘米，她的臂展长是身高的。王阿姨准备背一个单肩包上班，她把背带总长度调整到多少厘米最符合此研究的最佳标准？ 35. 陈阿姨向蛋糕店预订一个圆柱体生日蛋糕，高18厘米，底面直径为24厘米，定价为180元。店主不小心记错信息，做成了底面周长为24厘米的正方形、高度同样为18厘米的长方体蛋糕。如果你是陈阿姨，你愿意接受这个蛋糕吗？请通过计算说明理由。若不愿意接受，店主至少要再增加多少个同款长方体蛋糕，你才愿意接受？（取3） 思维冲浪 “80分钟是给你完成前面题目的哦！如果你还有时间剩余，不妨试试下面的‘思维冲浪’，选你想做的试试吧~”。 36. A、B两家文具店开学季推出促销活动，优惠方式如下。 A文具店 ①书包类：每满200元减50元； ②文具用品类：打七折； ③体育器材类：每满500元减120元。 B文具店 ①书包、文具类打八五折； ②体育器材类打九折； ③美术用品类不参加优惠活动。 （1）李老师在A文具店花140元买了一盒美术颜料（属于文具用品类），这盒颜料的原价是多少钱？ （2）一个篮球在两家文具店的标价都是360元，买这个篮球最多比标价便宜多少钱？ 37. “北京中轴线”是世界上最长的城市轴线，在一幅比例尺是的“北京中轴线”平面图上，量得中轴线的实际起点（永定门）到终点（钟鼓楼）的图上距离是26cm。小明和小刚分别从永定门和钟鼓楼同时出发，沿中轴线相向而行：小明步行速度为每分钟65米，小刚步行速度为每分钟75米，中途小刚因事停留了10分钟。1小时后两人能相遇吗？ 38. 如图，AO垂直于BO，CO垂直于DO。请你说明∠COA＝∠DOB。 39. 回忆平行四边形面积公式的探究过程，完成下面的画图和填空。 （1）画出推导平行四边形面积的关键过程 （2）探索平行四边形面积公式、三角形面积公式、梯形面积公式所使用的数学思想方法都是一样的，这种方法就是（ ）。 （3）运用以上思想方法，请你试试巧算以下图形的阴影部分面积。（长度单位：厘米） 40. 小王是一名自行车爱好者，他有两辆自行车，有关数据如下表。 自行车 前齿轮齿数 后齿轮齿数 车轮直径/厘米 A自行车 48 16 70 B自行车 32 16 60 （1）小王骑哪辆自行车蹬一圈走得远？远多少？ （2）根据你的计算，尝试建立一个“计算自行车蹬一圈能走多远”的通用模型吗？（例如，用文字或字母公式表示出来） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期供题训练 六年级数学 基础水平测评部分（考试时间80分钟） 一、仔细分辨，选准答案。 1. 下面四种计算的方法，正确的是（ ）。 ① ② ③ ④ A. 只有①② B. 只有①③ C. 只有①②④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】可以逐项进行分析，再进行选择即可。①把分数化成小数进行计算；②被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变；③把通分后变成再计算；④被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变。 【详解】①把分数化成小数进行计算是正确的； ②被除数和除数同时乘，商不变，是正确的； ③把通分后变成再计算，是正确的； ④被除数和除数同时乘10，商不变，是正确的； 正确的是①②③④。 故答案为：D 2. 以下四组计算，结果全对的一组是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】同分母分数加减法：分母不变，分子相加减，最后结果约分至最简分数；异分母分数加减法：先通分，化成同分母分数，再按照同分母分数加减法计算，结果约分。算出各算式结果，进行对比。 【详解】A．，排除A。 B．，排除B。 C．，，两个算式结果都正确。 D．，，排除D。 3. 下面的计算错误的是（ ）。 A. 0.3×2.5×0.4＝3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】乘法结合律；用分子除以分母可以得到小数，小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号；分数乘法的计算方法，分子和分母能约分的先约分，之后分子乘分子，分母乘分母；比的基本性质：比的前项和后同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。据此算出各选项的结果。 【详解】A．，计算结果应为，原式给出结果，错误。 B．，正确。 C．，正确。 D．根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以，得，正确。 4. 下面四个算式中，结果最大的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别计算四个算式的结果，再比较大小即可得出答案。 【详解】A．： B．： C．： D．： ＞＞ 5. a、b两个数在直线上的位置如下图。已知b÷a＝c，则a、b、c这三个数大小关系正确的是（ ）。 A. b＞a＞c B. c＞a＞b C. b＞c＞a D. c＞b＞a 【答案】D 【解析】 【分析】根据a、b两个数在直线上的位置可知：0＜a＜b＜1，可以假设a＝，b＝，再把a和b的值代入b÷a求出c的值，再比较a、b、c的大小并解答即可。 【详解】假设a＝，b＝， 当a＝，b＝时，b÷a＝÷＝×＝； 因为＞＞，所以c＞b＞a。 故答案为：D 6. 如图，B点的气温为20℃。若海拔每增加1千米，气温下降6℃，则A点的气温是（ ）。 A. ﹣3℃ B. 3℃ C. 10℃ D. ﹣10℃ 【答案】D 【解析】 【分析】先计算A点和B点的海拔高度差，再将高度差的单位换算为千米。因为海拔每升高1千米气温下降6℃，所以用海拔差乘6℃/km，得到A点相对于B点的气温下降值，下降的气温超过点B气温， 用下降的气温－点B气温，结果用负数表示即可。 【详解】6000－1000＝5000（米） 5000米＝5千米 5×6＝30（℃） 30－20＝10（℃） A点的气温是﹣10℃。 7. 2026年4月，张阿姨把3万元钱存入银行，定期三年，年利率1.25%，到期后张阿姨可多领回多少钱？列式正确的是（ ）。 A. 30000×1.25%×3＋30000 B. 30000×1.25%×3 C. 30000×1.25% D. 30000×（1＋1.25%） 【答案】B 【解析】 【分析】多领回的钱是存款所得的利息，利息计算公式为：利息＝本金年利率存期。 【详解】本金为元，年利率是，存期年，利息列式为：。 8. 在2∶3＝6∶9中，将2缩小到原来的，要使比例仍成立，需要（ ）。 A. 把9缩小到原来的 B. 把3缩小到原来的 C. 把6扩大到原来的10倍 D. 把3扩大到原来的10倍 【答案】B 【解析】 【分析】解答这道题需明确比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。在2∶3＝6∶9中，2×9＝3×6＝18。题目中已知“2缩小到原来的”，则外项2变为。分别计算四个选项的两外项的积和两内项的积，看是不是相等，据此判断即可。 【详解】根据分析： A．把9缩小到原来的 ，，，两个外项和两个内项的积不相等，比例不成立。 B．把3缩小到原来的 ，，，两个外项的积和两个内项的积相等，比例仍成立。 C．把6扩大到原来的10倍 ，，，两个外项和两个内项的积不相等，比例不成立。 D．把3扩大到原来的10倍 ，，，两个外项和两个内项的积不相等，比例不成立。 故答案为：B 【点睛】解答这道题的关键是熟知比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 9. 把一个棱长为2dm的正方体木料加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（ ）dm3。 A. 3.14 B. 6.28 C. 9.42 D. 12.56 【答案】B 【解析】 【分析】正方体内最大的圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长2dm，由此利用圆柱的体积公式即可解答。 【详解】3.14×（2÷2）2×2 ＝3.14×1×2 ＝6.28（dm3） 这个圆柱的体积是6.28dm3。 故答案为：B 【点睛】抓住正方体内最大的圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，是解决此类问题的关键。 10. 篮球场的三分线由两部分组成（如下图），一部分是半径为6.75m的半圆弧线，另一部分是与端线垂直的两条线段，每段长1.575m。三分线大约长（ ）米。 A. 3.14×6.75＋1.575×2 B. 3.14×6.75×2＋1.575 C. 3.14×（6.75＋1.575） D. 3.14×6.75＋1.575 【答案】A 【解析】 【分析】根据求出圆的周长，再除以2即可求出圆周长的一半，即半圆弧线长度，再加上两条线段的长度即可。 【详解】半圆的长为：2×3.14×6.75÷2，整理可得3.14×6.75 两条线段长为：1.575×2 三分线长为：3.14×6.75＋1.575×2 11. 小明从家里出发，向西走了500米，又向南走了500米到达学校，小明家位于学校的（ ）方向上。 A. 东北 B. 西南 C. 西北 D. 东南 【答案】A 【解析】 【分析】根据方向的相对性可知，东对西，北对南，东南对西北，东北对西南，先根据题意判断学校位于小明家什么方位，再根据方向的相对性判断出小明家位于学校的什么方位。 【详解】小明从家里出发，向西走了500米，又向南走了500米到达学校，说明学校位于小明家的西南方向，反过来，小明家位于学校的东北方向上。 12. 图中刻度数与棋子数成反比例，在左侧刻度3放（ ）个棋子才能保证杠杆平衡。 A. 12 B. 20 C. 16 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】根据反比例关系的核心性质：刻度数和棋子数的乘积为定值，杠杆平衡时左侧的刻度数×棋子数＝右侧的刻度数×棋子数。 【详解】从图里能看到右侧在刻度5的位置放了6颗棋子，乘积是5×6＝30。现在左侧要在刻度3的位置放棋子，棋子数就是30÷3＝12（颗）。 13. 奇奇和5位同学在家里喝饮料，如图所示，将饮料瓶中的饮料倒入小杯中（倒满），小杯数目与人数相比（ ）。 A. 不够一人一杯 B. 正好够一人一杯 C. 饮料多一杯 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】由图可知，饮料的高度是杯子高度的2倍，它们底面直径相等，即底面积相等。将饮料（圆柱）的体积看作是2个与圆锥杯子同底等高的圆柱体积和，根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，推导出饮料的体积和杯子体积的关系，进而求出小杯数目与人数的关系。 【详解】将饮料（圆柱）的体积看作是2个和圆锥杯子同底等高的圆柱。因为一个等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么2个等底等高圆柱体积和就是圆锥体积的2×3＝6倍，因此饮料倒入小杯中，可以倒满6小杯。 奇奇加5位同学，一共1＋5＝6人，所有6小杯正好够6个人一人一杯。 14. 用5个小正方体搭成一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，这个图形不可能是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】观察图形可知，四个选项中的图形，从上面看到的图形都是：第一行有1个正方形且靠左边，第2行有3个正方形，所以只要找出从左面看到的图形不符合的一项即可。 【详解】A．从左面看到的图形是，符合题意； B．从左面看到的图形是，符合题意； C．从左面看到的图形是，符合题意； D．从左面看到的图形是，不符合题意。 故答案为：D 【点睛】解答本题可用排除法进行一一排除。 15. 在算盘上拨出130050，需要拨（ ）颗算珠。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】首先明确算盘计数规则：上珠1颗代表5，下珠1颗代表1，数位为0的档位无需拨珠。 拆分数字130050的各个数位，分别判断每个数位需要拨的算珠数量： 如果数位是1，那么对应下珠拨1颗；如果数位是3，那么对应下珠拨3颗；如果数位是5，那么对应上珠拨1颗；如果数位是0，那么该档位不拨珠。 将所有数位需要的算珠数量相加，得到总数量。 【详解】（颗） 在算盘上拨出130050，需要拨5颗算珠。 16. 下面图中的数量关系能用方程表示的有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据图示，分别列方程，然后与进行对比。 【详解】第一个：总数是60，被平均分成了4份，其中1份是x，另外3份和它相等，所以方程应该是：4x＝60，不符合； 第二个：梨树是x棵，杨树比梨树多，则杨树是（棵），已知杨树有60棵，列等式为：，符合； 第三个：总数是60，被平均分成了8份，其中2份是x，1份就是，列式为：，整理可得4x＝60，不符合； 第四个：圆柱的体积为，等底等高的圆锥的体积＝×圆柱的体积＝，它们的体积和是，列式为：，符合。 综上，能用表示的有2个。 17. 把一根长27分米的圆柱形木料锯成3段大小均等的小圆柱后，表面积增加了31.4平方分米，每一小段圆柱的体积是（ ）立方分米。 A. 211.95 B. 70.65 C. 282.6 D. 847.8 【答案】B 【解析】 【分析】因为锯成3段需要锯2次，每锯1次增加2个底面，所以可算出一共增加的底面个数。用增加的表面积除以增加的底面个数，得到圆柱的底面积。计算每小段圆柱的长度，因为原长27分米且平均分成3段，所以用总长度除以3得到每段的高。根据圆柱体积公式，用底面积乘每段的高，得到每小段的体积。 【详解】3－1＝2（次） 31.4÷（2×2） ＝31.4÷4 ＝7.85（平方分米） 7.85×（27÷3） ＝7.85×9 ＝70.65（立方分米） 二、潜心构思，严谨填空。 18. 经文化和旅游部数据中心测算，2025年国庆中秋假期国内游客出游总花费八千零九十点零六亿元。横线上的数写作（ ）亿元，用四舍五入法省略“亿”后面的尾数约是（ ）亿元。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】写数时，先写整数部分，再写小数点，最后写小数部分，哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写。省略“亿”后面的尾数，即保留整数部分，需要看十分位上的数字，根据“四舍五入”法进行取舍。 【详解】整数部分“八千零九十”写作；小数点写作.；小数部分“零六”写作；合起来写作。 的十分位上是， 因为， 所以舍去十分位及后面的尾数， 结果约是。 19. 等腰三角形的周长是80cm，其中底和腰长度的比是，则这个三角形的底边长是（ ）cm。 【答案】 16 【解析】 【分析】根据等腰三角形两条腰长度相等的特征，结合已知条件“底和腰长度的比是”，可以将底看作份，腰看作份。那么三角形的周长就相当于（份）。利用周长除以总份数求出一份的长度，即为底边的长度。最后需验证三边关系是否满足三角形构成条件（两边之和大于第三边）。 【详解】底边的长度为： 腰长为： 三边长分别为、、， ， 符合三角形三边关系。 等腰三角形的周长是，其中底和腰长度的比是，则这个三角形的底边长是。 20. 大同到西藏的距离大约是3375km，画在比例尺是的地图上，应画（ ）cm；从这幅地图上量得上海到北京的距离约是4.9cm，上海到北京的距离约是（ ）km。 【答案】 ①. 11.25#### ②. 1470 【解析】 【分析】根据比例尺的意义，比例尺图上距离实际距离。已知实际距离和比例尺，求图上距离，用实际距离乘比例尺；已知图上距离和比例尺，求实际距离，用图上距离除以比例尺（或乘比例尺的分母）。计算时要注意单位换算，千米与厘米之间的进率是。 【详解】 所以大同到西藏的距离大约是，画在比例尺是的地图上，应画；从这幅地图上量得上海到北京的距离约是，上海到北京的距离约是。 21. 填上合适的单位：653（ ）＝0.653（ ）。 【答案】 ①. 米##m ②. 千米##km 【解析】 【分析】根据单位间的进率关系，找到进率为的两个单位，使小单位的个等于大单位的个。 【详解】因为立方米立方分米，立方分米立方厘米， 所以立方分米立方米；立方厘米立方分米； 同理千米米，米千米； 吨千克，千克克， 千克吨，克千克 升毫升，毫升升。 答案不唯一。 22. 学校开展“爱心饮品”制作活动，同学们按照纯果汁与纯净水的质量比是配制健康饮品。这种饮品的果汁浓度是（ ）%。现在有纯果汁120升，按照这个配比，一共能配制出（ ）毫升的爱心饮品。 【答案】 ①. 10 ②. 1200000 【解析】 【分析】浓度的含义是纯果汁质量占饮品总质量的百分比。首先根据纯果汁与纯净水的比求出总份数，进而求出浓度；然后根据纯果汁的体积和其所占的比例求出饮品总体积，最后注意题目要求将单位“升”换算成“毫升”。 【详解】 （升） 升毫升 升（毫升） 23. 有40名同学参加兴趣小组，有绘画、舞蹈、书法三种小组，每人只参加一组，至少有（ ）人参加同一个小组。 【答案】14 【解析】 【分析】要是参加同一个小组的人最少，就要先将总人数尽量平均分到每个小组，40÷3＝13（人）⋯⋯1（人），那么这剩余的1个人无论分配到哪一个小组，该小组人数都会增加1人。据此解答即可。 【详解】40÷3＝13（人）⋯⋯1（人） 13＋1＝14（人） 至少有14 人参加同一个小组。 24. 一件商品标价300元，商场“打八折”后，再按折后价“满200减30”促销，实际需要支付（ ）元。 【答案】 210 【解析】 【分析】“打八折”即按原价的出售，求出折后价；其次理解“满减”的规则，即看折后价中包含几个元，就减去几个元。最后用折后价减去减免金额即为实际支付金额。 【详解】八折 折后价： 实际需要支付（元） 所以一件商品标价元，商场“打八折”后，再按折后价“满减”促销，实际需要支付元。 25. 分数单位是的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】真分数：分子比分母小的分数，真分数小于1。假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数，假分数大于或等于1。 分数单位是，说明分母是9。因为真分数分子小于分母，分母是9，那么分子最大是8（要小于9），所以分数单位是的最大真分数是。由于假分数分子大于或等于分母，分母是9，分子最小等于9时，就是最小的假分数，所以分数单位是的最小假分数是。 【详解】分数单位是，真分数分子小于分母，所以分数单位是的最大真分数是。 假分数分子大于或等于分母，所以分数单位是的最小假分数是。 分数单位是的最大真分数是，最小假分数是。 26. 用棱长1分米的小正方体搭成一个模型，从正面看是，从上面和左边看是，这个模型的体积是（ ）立方分米。 【答案】6 【解析】 【分析】根据从正面、上面、左面看的平面图形可知，这个模型有两层6个小正方体，下层有4个，前后各有2个，左右对齐；上层有2个，前面1个，后面1个，左对齐。根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出1个小正方体的体积，然后乘6即为这个模型的体积。 【详解】1×1×1×6＝6（立方分米） 27. 如图是一个直角三角形，已知∠1是35°，那么∠2是（ ）°；这个三角形的面积是（ ）平方分米。绕三角形中6分米长的边旋转一周，形成的立体图形的底面周长是（ ）分米，该立体图形体积是（ ）立方分米，合（ ）立方厘米。（取3.14） 【答案】 ①. 55 ②. 12 ③. 25.12 ④. 100.48 ⑤. 100480 【解析】 【分析】求∠2的度数：因为三角形内角和为180°，且该三角形是直角三角形有一个角为90°，所以用180°减去90°再减去∠1的度数即可得到∠2的度数；根据三角形面积＝底×高÷2，代入两条直角边的长度计算即可；求旋转后立体图形的底面周长：绕6分米的边旋转一周形成圆锥，底面半径是4分米，所以用圆的周长公式计算；求圆锥体积：用圆锥体积公式其中分米，分米，代入计算；体积单位换算：因为1立方分米＝1000立方厘米，所以将求得的体积数值乘1000即可得到立方厘米单位的数值。 【详解】求∠2的度数：∠2＝180°－90°－35°＝55° 求三角形面积：（平方分米） 求旋转后立体的底面周长；2×3.14×4＝25.12（分米） 求圆锥体积： （立方分米） 100.48＝100480立方厘米 三、理清算理，活用算法。 28. 计算。（用递等式或解方程） x＋30%x＝130 【答案】 ；； ；； 【解析】 【分析】根据乘法结合律进行简算； 先根据等式的性质1方程两边同时减，再根据等式的性质2方程两边同时除以； 先把含有x的式子化简，再根据等式的性质2方程两边同时除以1.3； 根据等式的性质2方程两边同时乘； 先根据比例的基本性质转化为普通方程，再根据等式的性质2方程两边同时除以3； 先交叉相乘转化为普通方程，再根据等式的性质2方程两边同时除以1.2。 【详解】 解： x＋30%x＝130 解： 解： 解： 解： 四、实践操作题。 29. 统计与分析。 为了响应市政府所提出的“低碳生活，绿色出行”倡议张槎街道对某小区居民上、下班的交通方式进行了抽样调查，并绘制了如图所示的统计图。 （1）被抽样调查的小区居民人数是（ ）人。 （2）被调查的小区居民中，骑自行车和乘公交车的总人数是（ ）人，占被调查的居民总人数的（ ）。 （3）请你补全条形统计图。 【答案】（1）80 （2） ①. 52 ②. 65% （3） 【解析】 【分析】（1）由图示可知乘公交车的人数是36人，占比是45%，用人数除以占比即为总人数。 （2）骑自行车人数的占比等于1减去使用另外三种交通方式的占比，然后乘总人数，最后加上乘公交车的人数即可；占比之和为这两种方式的占比相加。 （3）开私家车的人数为80×25%，骑自行车的人数为16人，据此在条形图中补全图形即可。 【小问1详解】 36÷45% ＝36÷0.45 ＝80（人） 【小问2详解】 1－45%－25%－10% ＝55%－25%－10% ＝30%－10% ＝20% 80×20% ＝80×0.2 ＝16（人） 20%＋45%＝65% 【小问3详解】 80×25%＝80×0.25＝20（人） 图略 30. 按要求完成下面的画图。 （1）在方格纸上画出以，，为顶点的①号三角形。 （2）将画出的①号三角形绕点A顺时针旋转90°，再向上平移一格得到②号三角形，请画②号三角形。 （3）把①号三角形按__________∶__________放大可得到③号三角形，这时①号三角形和③号三角形的面积比是__________∶__________。 【答案】（1） （2） （3） ①. 2 ②. 1 ③. 1 ④. 4 【解析】 【分析】（1）据数对“先列后行”的规则，在方格中找到A、B、C三个点的位置，依次连接三个点得到①号三角形。 （2）先确定图形旋转的三要素：旋转中心为A、顺时针方向、旋转角度90°，根据旋转的性质求出B、C两点绕A顺时针旋转90°后的对应点位置，连接得到旋转后的三角形，再将该三角形的三个顶点都向上平移1格，顺次连接得到②号三角形。 （3）先测量①号三角形两条直角边的长度，再测量③号三角形对应直角边的长度，得到边长的放大比例；根据三角形的面积＝底×高÷2，分别求出①号三角形和③号三角形的面积，再计算①号三角形和③号三角形的面积比。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 通过观察可知：①号三角形的直角边为3和4，③号三角形对应直角边为6和8，6÷3＝2，所以是按的比放大的。 ①号三角形的面积：3×4÷2＝6 ③号三角形的面积：6×8÷2＝24 6∶24 ＝（6÷6）∶（24÷6） ＝1∶4 五、探究并解决问题。 31. 在一幅比例尺是1 ： 2000000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是6厘米。一辆汽车以80千米/时的速度从甲地开往乙地，需要几小时？ 【答案】1.5小时 【解析】 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出实际距离，然后再求出一辆汽车以80千米/时的速度从甲地开往乙地，需要几小时。 【详解】甲、乙两地的距离： 6÷＝12000000（厘米）＝120（千米）； 从甲地开往乙地，需要： 120÷80＝1.5（小时） 答：从甲地开往乙地，需要1.5小时。 【点睛】本题的关键是根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出实际距离，然后再继续做。 32. 列方程解决问题：李老师买了60千克的大米，吃掉了一部分，剩下的大米比吃掉的大米少10千克，那么李老师吃掉了多少千克大米？ 【答案】35千克 【解析】 【分析】根据题意确定等量关系：吃掉的大米质量＋剩下的大米质量＝大米总质量。 设吃掉的大米质量为千克，用含的式子表示剩下的质量，代入等量关系列方程求解。 【详解】解：设李老师吃掉了千克大米，则剩下的大米为千克。 2x－10＋10＝60＋10 2x＝70 2x÷2＝70÷2 x＝35 答：李老师吃掉了35千克大米。 33. 学校开展“书香校园”读书活动，六（1）班制作一个长方体图书收纳盒，长45厘米、宽30厘米、高20厘米。收纳盒一面挖去一个长15厘米、宽8厘米的取书口。制作这个收纳盒至少需要多少平方分米的装饰纸？ 【答案】 55.8平方分米 【解析】 【分析】先利用长方体表面积公式：，计算完整长方体的表面积；因为收纳盒有一个长方形的取书口，长方形面积公式为：，求得取书口对应的长方形面积；用完整长方体表面积减去取书口对应的长方形面积，最后将计算结果的面积单位从平方厘米换算为平方分米，单位换算关系为：1平方分米＝100平方厘米。 【详解】 （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 平方厘米＝平方分米 答：制作这个收纳盒至少需要55.8平方分米的装饰纸。 34. 研究表明，单肩包的最佳背带总长度与身高的比为2∶3。王阿姨臂展长160厘米，她的臂展长是身高的。王阿姨准备背一个单肩包上班，她把背带总长度调整到多少厘米最符合此研究的最佳标准？ 【答案】112厘米 【解析】 【分析】将王阿姨的身高看成单位“1”，她的臂展长是身高的，是160厘米。根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法，列式160÷求出王阿姨的身高。单肩包的最佳背带总长度与身高的比为2∶3，将最佳背带总长度看成2份，则身高应看成3份，用王阿姨的身高÷3求出一份的长度，再×2求出最佳背带总长度；据此解答。 【详解】160÷ ＝160× ＝168（厘米） 168÷3×2 ＝56×2 ＝112（厘米） 答：她把背带总长度调整到112厘米最符合此研究的最佳标准。 35. 陈阿姨向蛋糕店预订一个圆柱体生日蛋糕，高18厘米，底面直径为24厘米，定价为180元。店主不小心记错信息，做成了底面周长为24厘米的正方形、高度同样为18厘米的长方体蛋糕。如果你是陈阿姨，你愿意接受这个蛋糕吗？请通过计算说明理由。若不愿意接受，店主至少要再增加多少个同款长方体蛋糕，你才愿意接受？（取3） 【答案】 不愿意接受，因为实际制作的长方体蛋糕体积小于预订的圆柱体蛋糕体积。店主至少要再增加11个同款长方体蛋糕才愿意接受。（理由不唯一） 【解析】 【分析】判断是否接受需比较预订的圆柱蛋糕和实际长方体蛋糕的体积，体积更小则不符合预期，不愿意接受。计算圆柱体积相当于多少个长方体蛋糕的体积，得到需要的总个数，减去已有的1个就是需要增加的数量。 【详解】（厘米） （平方厘米） （立方厘米） 长方体蛋糕的底面正方形边长：（厘米） 底面积：（平方厘米） 长方体蛋糕的体积：（立方厘米） ，所以长方体蛋糕体积小于预订的圆柱蛋糕，不愿意接受。 需要的长方体总个数：（个） 需要增加的个数：（个） 答：不愿意接受这个蛋糕。店主至少要再增加11个同款长方体蛋糕才愿意接受。 思维冲浪 “80分钟是给你完成前面题目的哦！如果你还有时间剩余，不妨试试下面的‘思维冲浪’，选你想做的试试吧~”。 36. A、B两家文具店开学季推出促销活动，优惠方式如下。 A文具店 ①书包类：每满200元减50元； ②文具用品类：打七折； ③体育器材类：每满500元减120元。 B文具店 ①书包、文具类打八五折； ②体育器材类打九折； ③美术用品类不参加优惠活动。 （1）李老师在A文具店花140元买了一盒美术颜料（属于文具用品类），这盒颜料的原价是多少钱？ （2）一个篮球在两家文具店的标价都是360元，买这个篮球最多比标价便宜多少钱？ 【答案】（1）200元 （2）36元 【解析】 【分析】（1）美术颜料属于文具用品类在A店买打七折，打七折即现价为原价的70%，李老师在A文具店花140元买了一盒美术颜料，即现价为140元，除以70%，即为这盒颜料的原价； （2）篮球属于体育器材，在A店买每满500元减120元；在B店买打九折，分别计算出在两家店买这个篮球便宜的钱数，对比即可。 【小问1详解】 140÷70% ＝140÷0.7 ＝200（元） 答：这盒颜料的原价是200元。 【小问2详解】 360＜500，所以在A店买需要原价360元购买，便宜0元 360×（1－90%） ＝360×10% ＝360×0.1 ＝36（元） 在B店买便宜36元。 答：买这个篮球最多比标价便宜36元。 37. “北京中轴线”是世界上最长的城市轴线，在一幅比例尺是的“北京中轴线”平面图上，量得中轴线的实际起点（永定门）到终点（钟鼓楼）的图上距离是26cm。小明和小刚分别从永定门和钟鼓楼同时出发，沿中轴线相向而行：小明步行速度为每分钟65米，小刚步行速度为每分钟75米，中途小刚因事停留了10分钟。1小时后两人能相遇吗？ 【答案】 不能 【解析】 【分析】先根据比例尺和图上距离算出中轴线的实际长度，再分别计算1小时内两人的步行路程（小刚停留10分钟，实际步行50分钟），比较两人路程和与实际总长度，判断是否相遇。 【详解】（厘米） （米） 小时60分钟 65×60＝3900（米） 60－10＝50（分钟） 75×50＝3750（米） 3900＋3750＝7650（米） 7650＜7800 答：1小时后两人不能相遇。 38. 如图，AO垂直于BO，CO垂直于DO。请你说明∠COA＝∠DOB。 【答案】见详解 【解析】 【分析】由题意可知，∠COD＝∠AOB＝90°，把∠COD转化为∠COA与∠AOD的和，∠AOB转化为∠DOB与∠AOD的和，∠COD和∠AOB均含有∠AOD，那么∠COA与∠DOB相等，据此解答。 【详解】因为AO垂直于BO，CO垂直于DO，所以∠COD＝∠AOB＝90°。 ∠COD＝∠COA＋∠AOD ∠AOB＝∠DOB＋∠AOD 则∠COA＋∠AOD＝∠DOB＋∠AOD 所以∠COA＝∠DOB。 【点睛】本题主要考查角的计算，把∠COD和∠AOB转化为两个角的和是解答题目的关键。 39. 回忆平行四边形面积公式的探究过程，完成下面的画图和填空。 （1）画出推导平行四边形面积的关键过程 （2）探索平行四边形面积公式、三角形面积公式、梯形面积公式所使用的数学思想方法都是一样的，这种方法就是（ ）。 （3）运用以上思想方法，请你试试巧算以下图形的阴影部分面积。（长度单位：厘米） 【答案】（1） （2） 转化 （3） 32.5平方厘米；4.56平方厘米 【解析】 【分析】（1）平行四边形面积推导的割补方法，首先沿平行四边形的一条高剪开，再将剪下的部分平移，拼接为长方形即可。 （2）我们把没学过的平行四边形面积转化成已经会算的长方形面积来推导，三角形、梯形的面积也都是通过割补、拼接，转化成已经掌握的图形来计算，这种把陌生问题变成熟悉的旧知识的方法就是转化思想。 （3） 如图：左图阴影面积用转化的思路，把右侧的弧形阴影部分割补平移，和左侧阴影拼合，能拼成一个上底5厘米、下底8厘米、高5厘米的梯形；右图阴影面积用转化法把零散的阴影部分割补重组，阴影面积等于半径4厘米的四分之一圆面积，减去直角边为4厘米的等腰直角三角形的面积。 【小问1详解】 作图略 【小问2详解】 平行四边形面积公式、三角形面积公式、梯形面积公式所使用的数学思想方法都是一样的，这种方法就是转化。 【小问3详解】 （平方厘米） （平方厘米） 左图的阴影面积32.5平方厘米，右图的阴影面积4.56平方厘米。 40. 小王是一名自行车爱好者，他有两辆自行车，有关数据如下表。 自行车 前齿轮齿数 后齿轮齿数 车轮直径/厘米 A自行车 48 16 70 B自行车 32 16 60 （1）小王骑哪辆自行车蹬一圈走得远？远多少？ （2）根据你的计算，尝试建立一个“计算自行车蹬一圈能走多远”的通用模型吗？（例如，用文字或字母公式表示出来） 【答案】（1） 骑A自行车蹬一圈走得远，远282.6厘米。 （2） 文字模型：自行车蹬一圈行驶的距离＝车轮周长×（前齿轮齿数÷后齿轮齿数）； 字母公式：设前齿轮齿数为，后齿轮齿数为，车轮直径为，蹬一圈行驶的距离为，则（或）。 【解析】 【分析】（1）蹬一圈脚踏板，前齿轮转1圈，后齿轮转动的圈数等于前齿轮齿数除以后齿轮齿数，车轮与后齿轮转数相同，因此蹬一圈的路程为车轮周长乘后齿轮转数，自行车蹬一圈行驶的距离车轮周长（前齿轮齿数后齿轮齿数），计算车轮的周长用圆的周长公式：，分别计算两车路程后比较求差； （2）将第（1）问的计算逻辑中的具体数值替换为对应量，提炼为通用关系即可。 【小问1详解】 A自行车蹬一圈行驶的距离： （厘米） B自行车蹬一圈行驶的距离： （厘米） 因为 所以A自行车蹬一圈走得远 距离差：（厘米） 答：小王骑A自行车蹬一圈走得远，远厘米。 【小问2详解】 自行车蹬一圈行驶的距离车轮周长（前齿轮齿数后齿轮齿数），设前齿轮齿数为，后齿轮齿数为，车轮直径为，蹬一圈行驶的距离为：。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $