第12讲 用字母表示数与代数式 小升初暑假预习讲义 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

苏科版数学小升初暑假预习讲义 第12讲　用字母表示数与代数式 【学习目标】 1. 理解用字母表示数的意义，体会从算术到代数的过渡。 1. 掌握代数式的概念，能正确列出代数式表示简单的数量关系。 1. 掌握代数式的书写规范，能判断代数式的正误写法。 1. 会求代数式的值，能运用代数式解决简单问题。 【知识梳理】 一、用字母表示数 用字母可以表示常见的数、数量关系、运算定律和计算公式。 类型 示例 表示数 表示任意一个数 表示数量关系 路程 = 速度 × 时间，即 表示运算定律 乘法分配律 表示计算公式 长方形面积 ，正方形周长 二、代数式的概念 用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数和字母连接而成的式子叫做代数式。 单独一个数或一个字母也是代数式。 代数式中不能含有“=” “>” “<” “≥” “≤”等关系符号。 是代数式 不是代数式 ，， （方程） ，， （不等式） 三、代数式的书写规范 规则 正确写法 错误写法 数字与字母相乘，数字写在前面，乘号省略 ， 字母与字母相乘，乘号省略，按字母顺序 ， 1与字母相乘，1省略 带分数与字母相乘，带分数化成假分数 除法写成分数形式 相同字母相乘写成乘方形式 数字与数字相乘，乘号不能省略 括号与字母相乘，省略乘号 四、代数式的值 把代数式中字母的值代入，按运算顺序计算，得到的结果叫做代数式的值。 比如：当 时，。 做一做（即时练习）： (1) 每支笔 元，买5支需要________元。 (2) 长方形的长是 厘米，宽是 厘米，面积 ________平方厘米。 (3) 当 时，________。 (4) 判断下列式子是不是代数式，是的打“√”，不是的打“×”。 ① （　）　② （　）　③ （　） (5) 下列写法正确的是________（填序号）。 ① 　② 　③ 　④ 【典例精讲】 【例1】（列代数式——文字语言转化为符号语言） 用含有字母的式子表示： (1) 的5倍与3的和。 (2) 与 的差除以 的商。 (3) 一件上衣原价 元，打八折后的售价。 (4) 一个两位数，十位上的数字是 ，个位上的数字是 ，这个两位数。 【分析】 把文字语言逐句翻译成数学语言。“的”通常对应乘法，“与”对应加法或减法，“除以”对应除法，“打八折”就是原价的80%。 【解答】 (1) 。 (2) ，即 。 (3) 。 (4) 十位上的数字 表示 个十，即 ；个位上的数字 表示 个一，即 。所以这个两位数为 。 【反思】 列代数式时抓住关键词：“的” “倍”对应乘法；“多” “少”对应加减法；“除以” “除”对应除法。涉及多个运算时，注意添加括号。 【例2】（代数式的书写规范） 下列代数式的写法是否正确？如果不正确，请改正。 (1) (2) (3) (4) 【分析】 按书写规范的八条规则逐一检查。 【解答】 (1) 不正确。字母与字母相乘，省略乘号，按字母顺序排列。应改为 。 (2) 不正确。除法写成分数形式。应改为 。 (3) 不正确。带分数与字母相乘要化成假分数。应改为 。 (4) 不正确。括号与字母相乘，省略乘号。应改为 。 【反思】 书写规范容易出错，平时做题要多留意，养成按规范书写的习惯。 【例3】（求代数式的值） 当 ， 时，求下列代数式的值： (1) (2) 【分析】 把字母的值代入代数式，按运算顺序计算。负数代入时要加括号。 【解答】 (1) 当 ， 时，。 (2) 当 ， 时，。 【反思】 代入负数时一定加括号。比如 代入 要写成 ，不能写成 。 【例4】（找规律列代数式） 用火柴棒搭正方形，搭1个正方形需要4根火柴棒，搭2个正方形需要7根火柴棒，搭3个正方形需要10根火柴棒…… (1) 搭4个正方形需要多少根火柴棒？ (2) 搭 个正方形需要多少根火柴棒？（用含 的代数式表示） 【分析】 观察图形，每增加1个正方形，火柴棒增加3根。第1个需要4根，第2个需要7根，第3个需要10根，依次增加3。 【解答】 (1) 搭4个正方形需要 根。 (2) 搭 个正方形需要 根火柴棒。 【反思】 找规律题先写出前几项，观察相邻两项的差是否固定，再用含 的式子表示。 【跟踪练习1】 (1) 用含有字母的式子表示： 的3倍与 的2倍的差。 (2) 用含有字母的式子表示： 与 的和的5倍。 (3) 判断写法是否正确：。如果不正确，请改正。 (4) 当 ， 时，求 的值。 【巩固练习】 (1) 根据如图所示的程序计算，若输入的值为5时，输出的值为，则输入值为时，输出值为　　 A． B．1 C．3 D．4 (2) 某商店以每件 元的价格购进一批商品，加价 后出售。 ① 用代数式表示每件商品的售价。 ② 当 时，每件商品的售价是多少元？ (3) 一个长方形花坛的长是 米，宽是 米，中间有一条宽1米的小路，小路沿与宽平行的方向贯穿整个花坛。 ① 用代数式表示花坛中种花部分的面积。 ② 当 ， 时，求种花部分的面积。 【举一反三】 1. 每千克苹果 元，买4千克需要________元。 1. 一辆汽车每小时行 千米，3小时行________千米。 1. 正方形的边长是 厘米，周长是________厘米，面积是________平方厘米。 1. 一个两位数的十位数字是 ，个位数字是 ，这个两位数是________。 1. 当 时，________。 1. 当 ， 时，________。 1. 下列写法正确的是（　　） · A. 　　B. 　　C. 　　D. 1. 判断正误： 的写法是正确的。（　　） 【分层训练】 ◆ A组·基础过关 一、填空题。 1. 每本练习本 元，买6本需要________元。 1. 长方形的长是 米，宽是 米，面积是________平方米，周长是________米。 1. 一个数的2倍与5的和，用代数式表示为________。 1. 的 与 的2倍的差，用代数式表示为________。 1. 一本笔记本的价格是 元，一支笔的价格是 元，买3本笔记本和2支笔共需________元。 1. 当 时，________。 1. 当 ， 时，________。 1. 当 时，________。 二、判断题。（对的打“√”，错的打“×”） 1. 是代数式， 也是代数式。（　　） 1. 不是代数式。（　　） 1. 的规范写法是 。（　　） 1. 的规范写法是 。（　　） 三、选择题。 1. 下列式子中，是代数式的是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 1. 的3倍与 的4倍的差，用代数式表示为（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 1. 当 时， 的值是（　　） A. 1　　B. 4　　C. 9　　D. 1. 下列写法正确的是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 1. 当 ， 时，求代数式 的值。 ◆ B组·能力提升 1. 用含有字母的式子表示： (1) 与 的和的平方。 (2) 与 的平方的和。 (3) 与 的和除以 的商。 (4) 除以 与 的和的商。 1. 当 ， 时，求下列代数式的值： (1) (2) 20.我校七年级（3）班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如下，其中阴影部分为内部粘贴角料（单位：毫米）． （1）此长方体包装盒的体积为　　立方毫米（用含，的式子表示）． （2）若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，则当，时，制作这样一个长方体共需要纸板多少平方毫米？ 1. 若 与 互为相反数， 与 互为倒数，，求 的值。 1. 观察下面等式，找规律并填空。 (1) 第5个等式为：________________________________。 (2) 第 个等式为：________________________________。 (3) 计算：________。 ◆ C组·思维拓展 23.观察下面的变形规律：，，，……， 解答下面的问题： (1)＝　 　，＝　 　． (2)若为正整数，猜想＝　 　． (3)求值． 1. 已知 ，求代数式 的值。 1. 观察下列等式： (1) 请写出第5个等式。 (2) 根据规律，直接写出 的结果。 【本讲总结】 知识框架 分类 核心内容 关键要点 用字母表示数 表示数、数量关系、运算定律、公式 字母可以像数一样进行运算 代数式的概念 用运算符号连接数和字母的式子 单独一个数或字母也是代数式 代数式的书写规范 省略乘号、假分数、除法写成分数 数字在前、字母在后 代数式的值 代入字母的值，按运算顺序计算 负数代入要加括号 常见错误提醒 错误类型 正确写法 数字与字母相乘时数字写在后面 ，不是 带分数与字母相乘 ，不是 除法用除号 ，不是 相同字母相乘未写乘方 ，不是 代入负数时漏加括号 ，不是 学习建议 1. 用字母表示数时，注意书写规范，数字在前、字母在后。 1. 列代数式时，先读题找关键词，再按顺序写。 1. 求代数式的值时，先代入再计算，负数要加括号。 1. 多做从文字语言到符号语言的转换练习。 【参考答案与详细解析】 知识梳理·做一做 (1) 答案： (2) 答案： (3) 答案：7 (4) 答案：①√　②×　③√ (5) 答案：③ 典例精讲·跟踪练习1 (1) 答案： (2) 答案： (3) 答案：不正确。带分数与字母相乘要化成假分数，应改为 。 (4) 答案：2。 当 ， 时，。 典例精讲·巩固练习 (1) 答案：C (2) 答案：① 元；② 当 时， 元。 (3) 答案：① 种花部分面积 平方米（或 平方米）。 解析：小路沿与宽平行的方向贯穿花坛，宽度为1米，小路面积 平方米，种花面积 。 ② 当 ， 时，种花面积 平方米。 A组·基础过关 1. 答案： 1. 答案：， 1. 答案： 1. 答案： 1. 答案： 1. 答案：22 1. 答案：13 。 1. 答案：1 。 1. 答案：√ 单独一个字母或一个数都是代数式。 1. 答案：× 是用运算符号连接数和字母的式子，是代数式。 1. 答案：√ 1. 答案：√ 1. 答案：B 代数式中不能含有“=” “>” “<”等符号。A是方程，C是不等式，D是等式。 1. 答案：A 1. 答案：C 。 1. 答案：B A错在带分数应化成假分数；C错在除法应写成分数；D错在数字应写在字母前面。 1. 答案：25。 当 ， 时，。 B组·能力提升 1. 答案：(1) ；(2) ；(3) ；(4) 。 1. 答案：(1) 25；(2) 25。 解析：(1) 。 (2) 。 1. 解：（1）由题意可知：该长方体的长为毫米，宽为毫米，高为65毫米， 长方体包装盒的体积为：立方毫米， 故本题答案为：； （2）长方体的长为毫米，宽为毫米，高为65毫米， 长方体的表面积平方毫米， 又内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的， 制作这样一个长方体共需要纸板的面积（平方毫米）， 将，代入得：（平方毫米）， 答：制作这样一个长方体共需要纸板15158平方毫米． 21.答案：3。 解析： 与 互为相反数，所以 ； 与 互为倒数，所以 ；，所以 。原式 。 1. 答案：(1) ；(2) ；(3) 100。 解析：前10个连续奇数的和，等于 。 C组·思维拓展 23.解：（1），． 故答案为：，． （2）若为正整数，． 故答案为：． （3） ． 24.答案：7。 由 ，且 ，，得 ，，所以 ，。 原式 。 1. 答案：(1) ；(2) 。 解析：规律为 。 【本讲完成情况】 项目 完成情况（✔） 自我评价 知识梳理阅读 （　） 已理解 / 需再读 做一做（5题） （　） 全对 / 错____题 典例精讲学习 （　） 已掌握 / 需再练 跟踪练习1（4题） （　） 全对 / 错____题 巩固练习（3题） （　） 全对 / 错____题 A组·基础过关（17题） （　） 全对 / 错____题 B组·能力提升（5题） （　） 全对 / 错____题 C组·思维拓展（3题） （　） 全对 / 错____题 错题号：________ 订正笔记： _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $