第07讲 代数式 讲义 2026--2027学年人教版七年级数学上册

第07讲  

代数式

学习目标

课标标准：借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义；能分析具体问题中简单数量关系，并用代数式表示；能根据特定的问题查阅资料，找到所需的公式；体验用数学符号表达数量关系的过程，会把具体数代入代数式进行计算，选择适当的方法求代数式的值

素养目标：通过用含有字母的式子表示实际问题中数量关系，归纳代数式的定义（抽象能力）；能把数学问题中的数量关系和变化规律用代数式表示出来，体会用符号语言进行描述

重难点：理解用字母表示数，正、反比例关系，代数式求值

1、用字母表示数

在实际应用中，为表示一些数量关系，我们用含有字母的数学式子进行表示。例如：运算律可以用字母进行表示，几何图形的面积公式等

字母表示数的书写要求：（1）数字与数字相乘依旧用“×”号，数字与字母相乘或字母与字母相乘，乘号写作“”或省略不写，相同字母相乘写成幂的形式；（2）数字因数是1或-1，1通常省略不写；（3）带分数与字母相乘，将带分数化成假分数；（4）除法运算一般用分数形式进行表示，分数线具有“÷”和括号双重作用（5）式子后面有单位且式子是和差形式，式子要用括号括起来；（6）数字因数写在字母前

2、代数式的定义

用运算符号把数或者表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式。单独的一个数或字母也是代数式

注意：判断一个十字是不是代数式，只需要看是不是一个数或字母，以及是否用运算符号（等号不等号除外）把数或表示数的字母连接。

3、代数式的意义

用代数式表示数和字幕的运算关系

即刻训练：甲种食品每袋元，9折出售；乙种食品每袋元，8折出售．小明两种食品各买了1袋，那么他一共需要支付　             元

答案：

考察实际问题中用字母表示

两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随之变化，且比值一定（不为0），这两个量就叫做成正比例的量，他们之间的关系叫做正比例关系

如果用表示两个相关联的量，用表示它们的比值（），那么正比例关系可以用表示，叫做比例系数

注意：判断正比例关系，先确定两个量的比值，再确定比值是不是定值

两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随之变化，且乘积一定，这两个量就叫做成反比例的量，他们之间的关系叫做反比例关系

如果用表示两个相关联的量，用表示它们的乘积（），那么正比例关系可以用

注意：判断反比例关系，先确定两个量的积，再确定积是不是定值

1、代数式的值

用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同

2、求代数式的值的步骤

用数值代替代数式中的字母，简称“代入”；进而按照代数式中明确的运算关系，计算得出的结果

注意：常用方法有直接代入法和整体代入法

3、常见的公式以及表示数量关系的式子

周长公式：正方形=4×边长；长方形=2×（长＋宽）；圆=2×π×半径；三角形-=三条边之和

面积公式：正方形=边长×边长；长方形=长×宽；圆=π×半径2；梯形=½×（上底＋下底）×高；三角形==½×底×高

体积公式：正方体=棱长3；长方体=长×宽×高；圆柱=π×半径2×高

和差倍分：依据相关要求进行加减乘除的运算

数字问题：两位数=个位数＋十位数×10；三位数=个位数＋十位数×10＋百位数×100……

行程问题：路程=速度×时间；顺水（顺风）速度=静水（无风）速度＋水速（风速）；逆水（逆风）速度=静水（无风）速度－水速（风速）；

工程问题：工作总量（通常为1）=工作效率×工作时间×工作人数；工作总量=各部分工作量之和；工作总量=完成工作量＋未完成工作量

销售问题：利润=售价－进价（成本）=单件利润×销售量=总收入－总成本=进价×利润