1.2 菱形的性质与判定 同步练习 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

**基本信息** 本同步练习围绕菱形的性质与判定，采用基础巩固与拔高拓展分层设计，通过从单一知识点到综合应用的梯度设置，培养学生几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础题|菱形边、角、对角线性质及判定方法|选择2考查对角线性质，填空11结合计算，夯实概念理解| |拔高题|动态几何、新定义、实际应用|解答21综合探究对角线垂直判定，培养创新意识与逻辑推理能力|

1.2 菱形的性质与判定 班级： 姓名： 一、选择题： 1.如图，将菱形纸片沿着线段剪成两个全等的图形，则(    ) A. B. C. D. 2.如图，在菱形中，下列结论错误的是  (    ) A. B. C. D. 3.下列条件不能判定“是菱形”的是  (    ) A. B. C. D. 4.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴负半轴上，顶点在直线上，若点的横坐标是，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 5.如图，在中，，，将线段水平向右平移个单位长度得到线段，若四边形为菱形，则的值为(    ) A. B. C. D. 6.“蓝丝带”一般指蓝丝带海洋保护协会，同时也象征着对保护海洋的呼吁，李老师用一段矩形绸缎制作了一条如图所示的蓝丝带，若，重叠部分图形的面积是，则丝带的宽为(    ) A. B. C. D. 7.（拔高题）如图，在四边形中，，，点从点出发，沿的方向移动到点停止在形状变化的过程中，依次出现的特殊三角形是(    ) A. 直角三角形等边三角形等腰三角形直角三角形 B. 直角三角形等腰三角形直角三角形等边三角形 C. 直角三角形等边三角形直角三角形等腰三角形 D. 等腰三角形等边三角形直角三角形等腰三角形 8.（拔高题）如图，在平面直角坐标系中，点是原点，菱形的顶点的坐标为若菱形绕点逆时针方向旋转，每秒旋转，则第秒时，菱形的对角线交点的坐标为(    ) A. B. C. D. 9.（拔高题）如图所示，在菱形中，直线，并从点出发向右平移设直线在菱形内部被截得的线段的长为，平移距离为，与之间的函数关系图象如图所示，则菱形的面积为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 10.如图，在菱形中，，分别是，的中点，如果，那么线段的长是          ． 11.如图，在菱形中，对角线，相交于点． 若的长为，则菱形的周长为           若菱形的边长为，，则是          三角形，          ，          ，菱形的面积是          ． 12.如图，，分别是锐角两边上的点，，分别以点，为圆心，以的长为半径画弧，两弧在内部相交于点，连接，，则根据作图过程判定四边形是菱形的依据是          ． 13.如图，在的两边上分别截取，，使，分别以点，为圆心，长为半径作弧，两弧交于点，连接，，，若，四边形的面积为，则的长为          ． 14.中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴如图所示的中国结可近似地看作菱形，它的周长为，对角线的长为，则对角线的长为          ． 15.（新定义题）我们定义：连接平行四边形一组对边中点的线段叫作“对边中位线”，连接平行四边形一组邻边中点的线段叫作“邻边中位线”如图，在菱形中，，对角线的长为，那么“对边中位线”与“邻边中位线”，所围成的的面积是          ． 16.（拔高题）如图，在平行四边形中，，，平分，是对角线上的一个动点，点是边上的一个动点，则的最小值是          ． 三、解答题： 17.如图，菱形的对角线与相交于点，若，，求的长． 18.如图，是菱形的一条对角线，点在射线上． 请用尺规把这个菱形补充完整．保留作图痕迹，不要求写作法 若，，求菱形的面积． 19.如图，在四边形中，对角线与相交于点，是的中点，． 请你从以下条件：，，平分，中，选择一个使得四边形是菱形的条件：          填序号 根据中所选择的条件，求证：四边形是菱形． 20.（拔高题）学习了菱形的判定和性质后，李老师拿出一个长、宽的长方形让同学们剪成一个面积最大的菱形并求其面积以下是两位同学的想法：小明的想法是取长方形各边的中点，连成的四边形是菱形，如图，面积是小刚的想法是沿长方形对角线折叠，上的点与上的点重合，点落在点处，展开长方形，连接，得到四边形，如图，你能判定四边形是菱形吗其面积是多少 21.（拔高题）综合探究． 课本再现：我们知道，菱形的对角线互相垂直反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗    定理证明：为了探究该问题，小明画出了图形如图，并写出了“已知”和“求证”，请完成证明 已知：在▱中，对角线，垂足为． 求证：▱是菱形． 知识应用：如图，在▱中，对角线和相交于点，，，． 求证：▱是菱形 延长至点，连接交于点，若，求的长． 1.2 菱形的性质与判定 参考答案和解析 1.  2.  3.  4.  5. 【解析】四边形是平行四边形，，，． 将线段水平向右平得到线段，四边形为平行四边形． 当时，为菱形，此时故选B． 6.  7.  8. 【解析】根据菱形的性质，可得点坐标，根据旋转的性质，可得第秒时，菱形的对角线交点的坐标．【详解】解：菱形的顶点，， 由中点坐标公式得点坐标为． 每秒旋转，则点旋转一周所需时间为：秒， ，即点旋转周，再额外旋转秒， 初始点坐标为，逆时针旋转后点坐标为． 所以，第秒时，菱形的对角线交点的坐标为． 9.  10.  11.【小题】【小题】等边 12.四边相等的四边形是菱形  13.  14.  15. 16. 【解析】因为四边形是平行四边形， 所以， 所以． 因为平分， 所以， 所以， 所以， 所以平行四边形是菱形． 如图，连接，，过点作于点． 由菱形的性质可得，关于对称，则， 所以， 则的长即为的最小值． 因为， 所以． 在中， 因为，， 所以， 由勾股定理，得， 所以的最小值为． 17.解：四边形是菱形，，，，  在中，根据勾股定理，  得，．  18.【小题】解：如图所示． 【小题】设，交于点，四边形是菱形，，，设，则，由勾股定理得，解得，即，，菱形的面积． 19.【小题】答案不唯一，或或 【小题】证明：是的中点，， ，，， ， ， 四边形是平行四边形． 添加：， 四边形是菱形， 添加：， 四边形是菱形， 添加：平分， ，而， ， ， 四边形是菱形．   20.解：由折叠可知，，． ，． ．． ． 四边形是菱形． 设，则，． 在中，， 即， 解得．． 菱形的面积  21.【小题】证明：四边形是平行四边形，， 又，垂足为， 是的垂直平分线， ，▱是菱形． 【小题】证明：在▱中， ，， 又，在中，， ，即，▱是菱形． 解：作于点， 由知四边形是菱形， ，， ，， 又， ，， 在中，， ，， ．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $