第四章 第2讲 抛体运动（配套教参）-【创新教程】2027年高考物理总复习大一轮讲义

高考总复习物理 [典例3]如图所示，半圆柱 体上有一根能沿竖直方向 运动的竖直杆，竖直杆在外 力作用下以速度v向下匀 速运动，当杆、半圆柱体接 触点和柱心的连线与竖直 mmmwmaamaa77 方向的夹角为0时，半圆柱体的速度大小为( Aa0gB品g C.vtan 0 D.usin 0 第2讲 课前>双基复盘 学 必备知识填充 [知识点一]平抛运动 1.定义 将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在 重力作用下所做的运动. 2.性质 加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹是抛 物线， 3.条件：。≠0，沿水平方向；只受重力作用. [知识点二]平抛运动的基本规律 1.研究方法 平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和 竖直方向的自由落体运动. 2.基本规律 0 (1)位移关系 水平方向：x=d 合位移 大小：s=2+y 竖直方向：yg 方向am0=圣=器 (2)速度关系 水平方向：=o 合速度 大小：v=2+w,2 竖直方向：”= 方向：ama== [知识点三]斜抛运动 1.定义：将物体以初速度0。斜向上方或斜向下方抛 出，物体只在重力作用下的运动. 2.性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动， 运动轨迹是抛物线。 3.研究方法：运动的合成与分解 (1)水平方向：匀速直线运动； (2)竖直方向：匀变速直线运动 [解析]A[竖直杆相对 于半圆柱体的速度方向沿 切线向下，将竖直杆的速度 进行分解，如图所示，由图 可知tan0=义，可得，= ammamamimmmp an0'可知半圆柱体的速度大小为，0 9tan0,故选A.] 抛体运动 生用书P68 教材盘点落实双基 4.基本规律（以斜上抛运动为例，如图所示） y (1)水平方向：0x=cos0,F合x=0; (2)竖直方向：o,=osin0,F合y=mg. 走进教材拾金 1.(人教版必修第二册 P3·T1改编)某同 学用如图所示的装 置研究平抛运动.在 实验中，小球每次都 从斜面上的同一高 重锤复写纸 度下落，而放有复写 纸和白纸的木板离水平桌面的高度依次调为h、 2h、3h,根据小球撞击木板时在白纸上留下的点迹， 可得小球平抛时的水平位移分别为x1、x2、x3,已 知平抛运动在竖直方向的运动规律与自由落体运 动相同，则 A.若x1:x2:x3=1:2:3,则能说明小球在水平 方向做匀速直线运动 B.若x1:x2:x3=1:√2：√3，则能说明小球在水 平方向做匀速直线运动 C.若x1：x2:x3=1:4:9,则能说明小球在水平 方向做匀速直线运动 D.若x3一x2=x2一x1,则能说明小球在水平方向 做匀速直线运动 解析：B[已知平抛运动在竖直方向的运动规律与 自由落体运动相同，根据自由落体运动规律有h= 名，得1√要则下降高定分到为，2h时。 所用的时间之比为1：√2：√3，则当水平位移之比 为1：√2：√3时，说明小球在水平方向上做匀速直 线运动，选项B正确.] 2.（人教版必修第二册P,·例题2改编)无人机在距 离水平地面高度h处，以速度。水平匀速飞行并 释放一包裹，不计空气阻力，重力加速度为g. 90 (1)求包裹释放点到落地点的水平距离x; (2)求包裹落地时的速度大小； (3)以释放点为坐标原点，初速度方向为x轴正方 向，竖直向下为y轴正方向，建立平面直角坐标系， 写出该包裹运动的轨迹方程. 解析：(1)包裹脱离无人机后做平抛运动，在竖直方 向做自由落体运动，则有 =日，部得1腰 水平方向上做匀速直线运动，所以水平距离 2h x=vot=vo (2)包裹落地时，竖直方向速度v,=gt=√2gh, 落地时速度v=√J十u=√J十2gh, (3)包裹做平抛运动，分解位移，水平方向上有x w1,竖直方向上有y=g, 1 联立上式解得包裹的航蓬方程为y一是， 答案：(1)0ng h (2/+2gh (3)y=82x 2v6 课堂>研透考点 考点一平抛运 考点透视 1.飞行时间：由一受知，时间取决于下落商度，与 初速度v。无关. 2,水平射程：x一1=、臣，即水平射程由初流度 。和下落高度h共同决定，与其他因素无关 3.落地速度：v=√0十=√。十2gh,以0表示落地 速度与x轴正方向的夹角，有tan9=也=√2g,所 以落地速度只与初速度v。和下落高度h有关. 4.速度改变量：物体在任意相等时间内的速度改变量 △v=g△t相同，方向恒为竖直向下，如图所示. 0.xt0 0 典题例析 [典例1](2024·海南卷)在跨越河流表演中，一人 骑车以25m/s的速度水平冲出平台，恰好跨河流 落在河对岸平台上，已知河流宽度25m,不计空气 第四章抛体运动圆周运动 3.（人教版必修第二册P0· 2 T,改编)如图所示，跳台滑 雪运动员经过一段加速滑行 后从O点水平飞出，经过 3.0s落到斜坡上的A点.已知O点是斜坡的起 点，斜坡与水平面的夹角0=37°，运动员的质量 m=50kg.不计空气阻力(sin37°=0.60，cos37°= 0.80,g取10m/s2).求： (1)A点与O点的距离L; (2)运动员离开O点时的速度大小， 解析：(1)运动员在竖直方向做自由落体运动，有 y=Lsin 37-78t. gt 得A点与0点的距离L=2sn37=75m. (2)设运动员离开O点时的速度大小为V。,运动员 在水平方向做匀速直线运动，即x=Lc0s37°= ,,解得，=Lcos37=20m/s 答案：(1)75m(2)20m/s 生用书P69 热点考向讲练提升 动规律的基本应用 阻力，取g=10m/s2,则两平台的高度差h为 25m A.0.5m B.5m C.10m D.20m [解析]B[车做平抛运动，设运动时间为t,竖直 方向h= g,水年方向d=,其中d=25m vo=25m/s,解得h=5m,故选B.] 教考衔接（本题源于人教版必修第二册P。· T4)在水平路面上骑摩托车的人，遇到一个壕 沟，其尺寸如图所示.摩托车后轮离开地面后失 去动力，可以视为平抛运动.摩托车后轮落到壕 沟对面才算安全，摩托车的速度至少要多大才能 越过这个壕沟？g取10m/s2. )0m 答案：5√10m/s 91 高考总复习物理 [典例2](2024·湖北卷)如图 所示，有五片荷叶伸出荷塘水 面，一只青蛙要从高处荷叶跳 到低处荷叶上.设低处荷叶a、 b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、 d高度相同，a、b分别在c、d正上方.将青蛙的跳跃 视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它 应跳到 A.荷叶a B.荷叶b C.荷叶c D.荷叶d [解析]C[青蛙做平抛运动，水平方向匀速直线 运动，竖直方向自由落体运动，则有x=t,h=之 g,可得=x√员，因此水平位移越小，竖直高度 越大，初速度越小，因此青蛙跳到荷叶c上面时，初 速度最小.] [典例3](2024·北京 卷)如图所示，水平放 置的排水管满口排水， 管口的横截面积为S, d 管口离水池水面的高度为h,水在水池中的落点与 管口的水平距离为d.假定水在空中做平抛运动， 已知重力加速度为g,h远大于管口内径.求： (1)水从管口到水面的运动时间t; (2)水从管口排出时的速度大小。； (3)管口单位时间内流出水的体积Q. [解析](1)水在空中做平抛运动，由平抛运动规 律得，竖直方向=方， 解得水从管口到水面的运动时间t= 2h 8 (2)由平抛运动规律得，水平方向d=vot, 解得水从管口排出时的速度大小=d√h, (3)管口单位时间内流出水的体积Q=S。= s [答案] (1 (2)d2h (3) g ·9 教考衔接（本题源于人教版必修第二册P0· B组·T2)环保人员在一次检查时发现，有一根 排污管正在向外满口排出大量污水.这根管道水 平设置，管口离地面有一定的高度，如图所示.现 在，环保人员只有一把卷尺，请问需要测出哪些 数据就可大致估测该管道的排污量？写出测量 每秒排污体积的表达式. 答案：需要测量的物理量：竖直高度h.水平位移 x,出水口的直径d. 每秒排污体积的表达式为Q=dx√员 规律方法化曲为直思想求解（类）平抛运动 (1)求解（类）平抛运动的基本思想是将平抛运动 分解为两个直线运动，即水平方向上的匀速 直线运动和竖直方向上的自由落体运动.此 类问题一般画出合位移与两个分位移、合速 度与两个分速度的矢量分解图，依据三角形 知识即可求解. (2)在解题过程中要注意：两个分运动具有等时 性、独立性，即时间相等、独立进行互不影响. 分运动的时间就是合运动的时间，两个分运 动与合运动遵循平行四边形定则. [教师专享] 如图所示，两玩具枪的枪口水平正对，A、B两小球 以相同大小的速度同时被水平射出，经过时间t在 空中相遇.若调节两玩具枪使两球射出枪口的速度 都减为原来的一半，则两球从射出到相遇经过的时 间为 A.t B.2 C.2 D. 解析：C[根据题意可知，A、B两小球在水平方向 上始终做匀速直线运动，则有x=(v十Vg)t,若调 节两玩具枪使两球射出枪口的速度都减为原来的 一半，则时间变为2t.故选C.] 考点二 考点透视 1.斜抛运动的条件及性质 ①只受重力. 件 ②初速度方向斜向上或斜向下」 性 匀变速曲线运动. 2.抛体运动的规律 物体均只受重力作用，加速度均为重力加速 同 度g,且保持不变 竖直方向上的抛体运动为匀变速直线运动， 同 平抛、斜抛为匀变速曲线运动， 研 对平抛、斜抛运动，通过分解将其转化为直 究 线运动，根据分运动遵循的规律列方程，要 法 注意区分合运动与分运动， 典题例析 [典例4] (2024·江苏 卷)喷泉a、b形成如图 所示的形状，不计空气 阻力，则喷泉a、b的 A.加速度相同 B.初速度相同 C.最高点的速度相同 D.在空中的时间相同 [解析]A[不计空气阻力，在喷泉喷出的水在 空中只受重力，加速度均为重力加速度，故A正 确；设喷泉喷出的水竖直方向的分速度为心，水平 方向速度为，竖直方向，根据对称性可知在空中 医动的时间1三之√可知>tw,≠D错误 BC,最高点的速度等于水平方向的分速度，=号 由于水平方向的位移大小关系未知，无法判断最高 点的速度大小关系，根据速度的合成可知无法判断 初速度的大小，BC错误.] 教考衔接本题情景取材于人教版必修第二册 P18图5.4一6，喷出的水做斜抛运动. 9 第四章抛体运动圆周运动 斜抛运动 [典例5](2023·湖南卷，2)如图(a),我国某些农村 地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种，某次抛出的 谷粒中有两颗的运动轨迹如图(b)所示，其轨迹在同 一竖直平面内，抛出点均为O,且轨迹交于P点，抛出 时谷粒1和谷粒2的初速度分别为1和v2,其中v 方向水平，2方向斜向上.忽略空气阻力，关于两谷 粒在空中的运动，下列说法正确的是 0谷粒2 谷粒ì、 图(a 图(b) A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B.谷粒2在最高点的速度小于1 C.两谷粒从O到P的运动时间相等 D.两谷粒从O到P的平均速度相等 [审题指导])本题中两谷粒水平位移相同，可 根据运动时间比较水平分速度. (2)谷粒2在最高点的速度就是水平速度，从最高 :点到P点竖直分运动是自由落体运动，下落高度 更大，与谷粒1比较可看出t1<t2 [解析]B[A.抛出的两谷粒在空中均仅受重力 作用，加速度均为重力加速度，故谷粒1的加速度 等于谷粒2的加速度，A错误；C.谷粒2做斜向上 抛运动，谷粒1做平抛运动，均从O,点运动到P 点，故位移相同，在竖直方向上谷粒2做竖直上抛 运动，谷粒1做自由落体运动，竖直方向上位移相 同，故谷粒2运动时间较长，C错误；B.谷粒2做斜 抛运动，水平方向上为匀速直线运动，故运动到最 高点的速度即为水平方向上的分速度.与谷粒1比 较水平位移相同，但运动时间较长，故谷粒2水平 方向上的速度较小即最高点的速度小于1，B正 确；D.两谷粒从O点运动到P点的位移相同，运动 时间不同，故平均速度不相等，谷粒1的平均速度 大于谷粒2的平均速度，D错误.故选B.] 高考总复习物理 [典例6]（多选）(2024·山 309 30 东卷)如图所示，工程队向 峡谷对岸平台抛射重物， 初速度，大小为20m/s, 与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连 线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取 10m/s2,忽略空气阻力.重物在此运动过程中，下 列说法正确的是 ( A.运动时间为2√3s B.落地速度与水平方向夹角为60° C.重物离PQ连线的最远距离为10m D.轨迹最高点与落点的高度差为45m 思路点拨(1)重物从P点做斜上抛运动至最高 点，结合速度的合成与分解和运动学公式求解此过 程的时间. (2)重物从最高点做平抛运动至Q点，将初速度和 重力加速度分解，重物的运动分解为两个匀变速直 线运动，再结合运动学公式求解距离及速度关系. [解析]BD[AC.将初速度分解为沿PQ方向分 速度v1和垂直PQ分速度v2,则有1=vocos60° =10m/s,2=osin60°=10W3m/s, 将重力加速度分解为沿PQ方向分加速度a1和垂 直PQ分加速度a2,则有a1=gsin30°=5m/s2, a2=gcos30°=53m/s2, 垂直PQ方向，根据对称性可得重物运动时间为 t=2×2=4s, 重物离PQ连线的最远距离为 近=105m,故AC错误； d mus2a2 B.重物落地时竖直分速度大小为 v,=-vo sin 30+gt=30 m/s, 则落地速度与水平方向夹角正切值为tan)= v. v0c0s30° =3,可得0=60°，故B正确； D.从抛出到最高，点所用时间为 vsin 30 =1$ g ·94 则从最高点到落地所用时间为t2=t一t1=3s, 轨迹最高点与落点的高度差为h=之g号=45m, 1 故D正确.] 技法归纳斜抛运动的对称性 (1)时间对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的上升 时间等于下降时间. (2)速度对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的两点 速度大小相等. (3)轨迹对称：斜抛运动的轨迹相对于过最高点的 竖直线对称 [教师专享] （多选)以相同的初速率，不同 的抛射角同时抛出三个小球， B A、B、C三球在空中的运动轨 C 迹如图所示，下列几句话中正 确的是（不计空气阻力） A.A、B、C三球在运动过程中，加速度都相同 B.B球的射程最远，所以最迟落地 C.A球的射高最大，所以最迟落地 D.A、C两球的射程相等，两球的抛射角互为余角， 即0+0：=含 解析：ACD[A、B、C三球在运动过程中，只受到 重力作用，故具有相同的加速度g,A项正确.斜抛 运动可以分成上升和下落两个过程，下落过程就是 平抛运动，根据平抛物体在空中运动的时间只取决于 抛出，点的高度可知，A球从抛物线顶点落至地面所需 的时间最长，再由对称性可知，斜抛物体上升和下落所 需的时间是相等的，所以A球最迟落地，故B项错误， C项正确.已知A、C两球的射程相等，根据射程公式x =6sin20可知sin20,=sin20,在0≠0的情况下， g 必有0、十0。=才能使等式成立，故D项正确.] 考点三抛体运动 考点透视 在平抛运动中，由于时间由高度决定，水平位移由 高度和初速度决定，因而在越过障碍物时，有可能 会出现恰好过去或恰好过不去的临界状态，还会出 现运动位移的极值等情况. 1.临界点的确定 (1)若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表 明题述的过程中存在着临界点. (2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等 词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些 “起止点”往往就是临界点. (3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼， 表明题述的过程中存在着极值点，这些极值点也 往往是临界点. 2.求解平抛运动临界问题的一般思路 (1)找出临界状态对应的临界条件. (2)分解速度或位移. (3)若有必要，画出临界轨迹 典题例析 [典例7](2023·新课标卷，24)将扁平的石子向水 面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向 远方，俗称“打水漂”.要使石子从水面跳起产生“水 漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹 角不能大于0.为了观察到“水漂”，一同学将一石子 从距水面高度为h处水平抛出，抛出速度的最小值 为多少？（不计石子在空中飞行时的空气阻力，重 力加速度大小为g) [解析]石子做平抛运动，落到水面时竖直方向的 速度为v,由v=2gh,得v,=√2gh 又由题意可知，速度夹角为0，有心≤tan0,则初速 U 度≥Y②，即抛出时的最小速度为2 tan tan 0' [答案]抛出时的最小速度为2的 tan 0 [典例8]如图所示，P处能 持续水平向右发射初速度 L 不同的小球.高度为L的 4L 挡板AB竖直放置，离O 点的水平距离为4L.挡板上端A与P点的高度差 为L,可通过改变发球点P的竖直位置调整A、P 两点的竖直高度差L,重力加速度为g, (1)当L,=L时，调节初速度使小球能够击中挡板 AB,求发射小球的初速度取值范围： (2)当竖直高度L,调整为多大时，小球击中A点 时的速度取得最小值？并求出该最小值的大小. [解析](1)设小球平抛初速度为V1哈好打在探 1 测屏A点，则有：4L=14L=2gi, 第四章抛体运动圆周运动 中的临界、极值问题 解得：u1=2√2gL, 设小球平抛初速度为2恰好打在探测屏B点，则 有：=，2L=2, 解得：v2=2√gL, 综上可知：使小球能够击中挡板AB的初速度应满 足2√gL≤≤2W2gL, （2)从P点到A点满足L,=g,4L=at 解得：1=L√2益0，=81=√2gL, g 16L g+2gL 故知：=+元入√ 由教学知识可得当15L8=2gL,时，即L,=2L时 2L, )A有最小值 可知击中A点最小速度vmm=2√2gL. [答案](1)2√gL≤u≤2√/2gL;(2)2L,2√2gL [教师专享] (多选)飞镖运动于15世纪兴起于英格兰，20世纪 初，成为人们日常休闲的必备活动.一般投飞镖的 靶上共标有10环，第10环的半径最小.现有一靶 的第10环的半径为1cm,第9环的半径为2cm, …以此类推，若靶的半径为10cm,在进行飞镖训 练时，若人离靶的距离为5m,将飞镖对准第10环中 心以水平速度v投出，g取10m/s2.则下列说法中 正确的是( A.当v≥50m/s时，飞镖将射中第8环的线内 B.当v=50m/s时，飞镖将射中第6环线 C.若要击中第10环的线内，飞镖的速度v至少为 502 m/s D.若要击中靶子，飞镖的速度v至少为25√2m/s 解析：BD[当v=50m/s时，运动的时间t=工= 0.1s,则飞绿在竖直方向上的往移y=gt 0.05m-5cm,将射中第6环线，当v≥50m/s时， 飞镖将射中第6环线以内，A错误，B正确；若要击 中第10环的线内，飞镖下降的最大高度为0.01m,根 据A=召g得-识，则飞绿的最小初选度 a=若=505m/s,C错误：若要击中袍子，飞镖 下降的高度不能超过Q1m,根据h=号gt,得6 ，则飞绿的最小建度e=着=25柜mD 10 正确.] 高考总复习物理 提升>学科素养 学生用书P72 启智培优素养提升 有约束条件的抛体运动 模型解读 常见模型及分析方法 图示 方法 基本规律 运动时间 到斜面 水平v,=0 分解速度，构建速度的 由tan0=砂=得 竖直v,=gt v.gt 矢量三角形 Vo 切入 合速度v=√十 t= 斜面 g tan 0 从斜面顶点 水平x=uot 抛出且 由tan0=义=得 落在斜面上日 分解位移，构建位移的 x 2vo 矢量三角形 竖直y方 t 2vo tan 0 合位移x合=√x十y g 从斜面顶点水平 抛出，离斜面最远 在运动起点同时分解 由0=v1-a1t,0- i=一2a1d得1=otan0。 v0、g d=visin Oan0 2g 分解平行于斜面的 速度v 由u,=gt得t=%tan0 g 典例赏析 位移如图所示，其中，B、C A [典例1]（多选)如图所示，固定斜面PO、QO与水 在同一水平面，故飞行时间 平面MN的夹角均为45°，现由PO斜面上的A点 都为t,由图可得tan45°= B 45 分别以12先后沿水平方向抛出两个小球（可视 1 281 M 为质点)，不计空气阻力，其中以1抛出的小球恰 2 能垂直于QO落于C点，飞行时间为t,以2抛出 故选项A正确，B错误；设C,点距水平面MN的高 的小球落在PO斜面上的B点，且B、C在同一水 度为h,由几何关系知x=2h十v2t,联立以上几式 平面上，则 ( 可得h=s,故A距水平面高度H=h十g 是，放选项D正魔] B [典例2]如图所示为一半球 形的坑，其中坑边缘两点M、 A.落于B点的小球飞行时间为t N与圆心等高且在同一竖直 B.v2=gt 面内.现甲、乙两位同学分别 C.落于C点的小球的水平位移为gt2 站在M、N两点，同时将两个小球以v1、v2的速度 D.A点距水平面MN的高度为gt 沿图示方向水平踢出，发现两球刚好落在坑中同一 点Q,已知∠MOQ=60°，忽略空气阻力.则下列说 [解析]ACD[落于C点的小球速度垂直于 法正确的是 () QO,则两分速度相等，即y1=gt,得出水平位移x A.两球踢出的速率之比为1：4 =v1t=gt,故选项C正确；落于B点的小球分解 B.若仅增大v1,则两球将在落入坑中之前相撞 ·96· C.两球的初速度无论怎样变化，只要落在坑中的同 一点，两球踢出的速率之和不变 D.若仅从M点水平踢出小球，改变小球踢出的速 度，小球可能垂直坑壁落入坑中 [解析]B[由几何关系得，M、N的水平位移分 别为冬，R,运动时间相等，由平热运动规律得 =y1t,xN=2t,可得y1:2=1:3,A错误；若只 第3讲 课前>双基复盘 必备知识填充 [知识点一]匀速圆周运动及其描述 1.匀速圆周运动 (1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过 的圆弧长相等，就是做匀速圆周运动 (2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变 加速运动 (3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直 且指向圆心. 2.描述圆周运动的物理量 物理量 意义、方向 公式、单位 ①描述圆周运动的 物体运动快慢的物 线速度 理量 ①u=A= 2πr △tT (v) ②是矢量，方向和 半径垂直，和圆周 ②单位：m/s 相切 ①描述物体绕圆心 角速度 转动快慢的物理量 ①a-8是-牙 (w) ②中学不研究其 ②单位：rad/s 方向 ①周期是物体沿圆 周运动一周的时间 ①T=2πr 周期(T) ②转速是物体单位 单位：s 和转速(n) 或频率(f) 时间转过的圈数； ②n的单位：r/s、 频率是单位时间内 r/min,f的单 运动重复的次数 位：Hz 向心 ①描述速度变化快 加速 慢的物理量 ①a=22 -ra 度(a) ②方向指向圆心 ②单位：m/s [知识点二] 匀速圆周运动的向心力 1.作用效果 向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改 变速度的大小。 2.大小 F=m ,=ar=mr=mwu=4xmf 4π3 第四章抛体运动圆周运动 增大V1,M运动轨迹将向右一些，两球在空中相 遇，B正确；只要两球落在坑中同一点，水平位移之 和为2R,则(1十v2)t=2R,落点不同，竖直位移不 同，t不同，u1十v2不是定值，C错误；如果能垂直落 入坑中，速度反向延长线过圆心，而平抛运动速度 反向延长线必过水平位移的中点，可知水平位移为 2R即应打在N点，但由平抛知识，不可能打在N 点，故不可能垂直落入坑中，D错误.] 圆周运动 生用书P73 教材盘点落实双基 3.方向 始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力 是一个变力. 4.来源 向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力 提供，还可以由一个力的分力提供. [知识点三]离心现象 1.现象 做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足 以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远 离圆心的运动 2.受力特点及轨迹 F=0 F<ma2r F>mo2r F=mo2r ①当F,=mwr时，物体做匀速圆周运动. ②当F,=0时，物体沿切线方向飞出 ③当Fn<mwr时，物体逐渐远离圆心，做离心运动. ④当Fn>mwr时，物体逐渐靠近圆心，做近心运动. 走进教材拾金 1.(人教版必修第二册P6·T2改编)把某一机械手 表的分针与时针上的点看成是匀速圆周运动，且分 针长度是时针长度的1.5倍，则 A.分针与时针的周期之比为1：60 B.分针与时针的角速度之比为12：1 C.分针与时针末端的线速度之比为8：1 D.分针与时针的频率之比为1：12 解析：B[分针的周期为T分=1h,时针的周期为 T时=12h,则分针与时针的周期之比为T分：T时 =1:12,由w=系可知，分针与时针的角连度之比 为：0时=12：1，由了=子可知，分针与时针的 频率之比为f分：f时=12：1，A、D错误，B正确； 由v=ωr得，分针与时针末端的线速度之比为V分 ：V时=ω分r分：w时r时=18：1，C错误.]