第四章 第2讲 抛体运动-【创新教程】2027年高考物理总复习大一轮讲义

高考总复习物理 第2讲 课前>双基复盘 必备知识填充 [知识点一] 平抛运动 1.定义 将物体以一定的初速度沿 抛出，物 体只在 作用下所做的运动， 2.性质 加速度为 的匀变速曲线运动， 轨迹是 3.条件：0，≠0，沿 ;只受 作用 [知识点二] 平抛运动的基本规律 1.研究方法 平抛运动可以分解为水平方向的 运动和竖直方向的 运动. 2.基本规律 (1)位移关系 水平方向：x=od 合位移 大小：s=x2+y 竖直方向：y= 方向：an0==器 (2)速度关系 水平方向：，=0 合速度 大小：v=02+,7 竖直方向：，= 方向：ama=受=需 [知识点三] 斜抛运动 1.定义：将物体以初速度。 或斜向 下方抛出，物体只在 作用下的运动. 2.性质：斜抛运动是加速度为g的 曲 线运动，运动轨迹是 3.研究方法：运动的合成与分解 (1)水平方向： 直线运动； (2)竖直方向： 直线运动， 4.基本规律（以斜上抛运动为例，如图所示） y 抛体运动 教材盘点落实双基 (1)水平方向：℃= ,F合x=0; (2)竖直方向：0， ,F合y=mg 走进教材拾金 1.(人教版必修第二 册P3·T1改编) 某同学用如图所 小球 示的装置研究平 抛运动.在实验 重锤复写纸 中，小球每次都从 斜面上的同一高度下落，而放有复写纸和白 纸的木板离水平桌面的高度依次调为h、 2h、3h,根据小球撞击木板时在白纸上留下 的点迹，可得小球平抛时的水平位移分别为 x1、x2、x3,已知平抛运动在竖直方向的运动 规律与自由落体运动相同，则 A.若x1:x2:x3=1:2:3,则能说明小球 在水平方向做匀速直线运动 B.若x1:x2:x3=1:√2：√3，则能说明小 球在水平方向做匀速直线运动 C.若x1：x2:x3=1:4：9,则能说明小球 在水平方向做匀速直线运动 D.若x一x2=x2一x1,则能说明小球在水 平方向做匀速直线运动 2.(人教版必修第二册P,·例题2改编)无人 机在距离水平地面高度h处，以速度℃。水 平匀速飞行并释放一包裹，不计空气阻力， 重力加速度为g. (1)求包裹释放点到落地点的水平距离x; (2)求包裹落地时的速度大小； (3)以释放点为坐标原点，初速度方向为x 轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立平 面直角坐标系，写出该包裹运动的轨迹 方程. 68· 3.（人教版必修第二册P0 ·T,改编)如图所示， 跳台滑雪运动员经过一 段加速滑行后从O点水平飞出，经过3.0s 落到斜坡上的A点.已知O点是斜坡的起 点，斜坡与水平面的夹角0=37°，运动员的 质量m=50kg.不计空气阻力(sin37°= 0.60,cos37°=0.80，g取10m/s2).求： 课堂>研透考点 考点一平抛运 考点透视 1.飞行时间：由t= 巫知，时间取决于下落高 度h,与初速度℃。无关 2.水平射程：x=1=0g ,即水平射程由初 速度，和下落高度h共同决定，与其他因 素无关。 3.落地速度：v=√十u=√o十2gh,以0表 示落地速度与x轴正方向的夹角，有tan0 =也=2g5,所以落地速度只与初速度 U 和下落高度h有关 4.速度改变量：物体在任意相等时间内的速度 改变量△0=g△t相同，方向恒为竖直向下， 如图所示. △1 1 y 典题例析 [典例1](2024·感 海南卷)在跨越河 25m 流表演中，一人骑 车以25m/s的速 度水平冲出平台，恰好跨河流落在河对岸平 台上，已知河流宽度25m,不计空气阻力，取g =10m/s2,则两平台的高度差h为( A.0.5mB.5mC.10mD.20m 第四章抛体运动圆周运动 (1)A点与O点的距离L; (2)运动员离开O点时的速度大小. 热点考向讲练提升 动规律的基本应用 教考衔接 (本题源于人教版必修第二册P。·T4)在 水平路面上骑摩托车的人，遇到一个壕沟， 其尺寸如图所示.摩托车后轮离开地面后失 去动力，可以视为平抛运动.摩托车后轮落到 壕沟对面才算安全.摩托车的速度至少要多 大才能越过这个壕沟？g取10m/s2. [典例2]（2024·湖北卷) 如图所示，有五片荷叶伸 出荷塘水面，一只青蛙要 从高处荷叶跳到低处荷叶 上.设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直 平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b 分别在c、d正上方.将青蛙的跳跃视为平抛 运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应 跳到 A.荷叶a B.荷叶b C.荷叶c D.荷叶d [典例3](2024· 北京卷)如图所示， 水平放置的排水管 满口排水，管口的 横截面积为S,管 69 高考总复习物理 口离水池水面的高度为h,水在水池中的落 点与管口的水平距离为d.假定水在空中做 平抛运动，已知重力加速度为g,h远大于管 口内径.求： (1)水从管口到水面的运动时间t: (2)水从管口排出时的速度大小； (3)管口单位时间内流出水的体积Q, [听课记录 考点二 考点透视 1.斜抛运动的条件及性质 条 ①只受重力 件 ②初速度方向斜向上或斜向下」 质 匀变速曲线运动. 2.抛体运动的规律 共 物体均只受重力作用，加速度均为重力 同 点 加速度g,且保持不变. 不 竖直方向上的抛体运动为匀变速直线运 点 动，平抛、斜抛为匀变速曲线运动。 研 对平抛、斜抛运动，通过分解将其转化为 方 直线运动，根据分运动遵循的规律列方 法 程，要注意区分合运动与分运动. 教考衔接 (本题源于人教版 必修第二册Po·B 组·T,)环保人员 在一次检查时发 现，有一根排污管 正在向外满口排出 大量污水.这根管道水平设置，管口离地 面有一定的高度，如图所示.现在，环保人 员只有一把卷尺，请问需要测出哪些数据 就可大致估测该管道的排污量？写出测 量每秒排污体积的表达式· 规律方法化曲为直思想求解（类）平抛 运动 (1)求解（类）平抛运动的基本思想是将平 抛运动分解为两个直线运动，即水平方 向上的匀速直线运动和竖直方向上的 自由落体运动.此类问题一般画出合位 移与两个分位移、合速度与两个分速度 的矢量分解图，依据三角形知识即可 求解 (2)在解题过程中要注意：两个分运动具有 等时性、独立性，即时间相等、独立进行 互不影响，分运动的时间就是合运动的 时间，两个分运动与合运动遵循平行四 边形定则 斜抛运动 典题例析 [典例4] (2024·江 苏卷)喷泉a、b形成 如图所示的形状，不 计空气阻力，则喷泉a、b的 A.加速度相同 B.初速度相同 C.最高点的速度相同 D.在空中的时间相同 教考衔接本题情景取材于人教版必修第 二册P1s图5.4一6，喷出的水做斜抛运动. [典例5](2023·湖南卷，2)如图(a),我国 某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻 播种.某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹 如图(b)所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出 点均为O,且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和 谷粒2的初速度分别为0和v2,其中v1方 向水平，2方向斜向上.忽略空气阻力，关 于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是 ) "2 ”谷粒2 谷粒 图(a 图) A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B.谷粒2在最高点的速度小于01 C.两谷粒从O到P的运动时间相等 D.两谷粒从O到P的平均速度相等 汇审题指导](1)本题中两谷粒水平位移 相同，可根据运动时间比较水平分速度， (2)谷粒2在最高点的速度就是水平速度， 从最高点到P点竖直分运动是自由落体 运动，下落高度更大，与谷粒1比较可看出 t1t2: [典例6]（多选） 30° (2024·山东卷) 、30 如图所示，工程 队向峡谷对岸平 台抛射重物，初速 考点三 抛体运动 考点透视 在平抛运动中，由于时间由高度决定，水平 位移由高度和初速度决定，因而在越过障碍 物时，有可能会出现恰好过去或恰好过不去 的临界状态，还会出现运动位移的极值等 情况 1.临界点的确定 (1)若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼， 明显表明题述的过程中存在着临界点 (2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大 距离”等词语，表明题述的过程中存在着 “起止点”，而这些“起止点”往往就是临 界点 (3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等 字眼，表明题述的过程中存在着极值点，这 些极值点也往往是临界点 ·7 第四章抛体运动圆周运动 度，大小为20m/s,与水平方向的夹角为 30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向 夹角为30°，重力加速度大小取10m/s2,忽 略空气阻力.重物在此运动过程中，下列说 法正确的是 () A.运动时间为2√3s B.落地速度与水平方向夹角为60° C.重物离PQ连线的最远距离为10m D.轨迹最高点与落点的高度差为45m 思路点拨(1)重物从P点做斜上抛运动 至最高点，结合速度的合成与分解和运动 学公式求解此过程的时间. (2)重物从最高点做平抛运动至Q点，将 初速度和重力加速度分解，重物的运动分 解为两个匀变速直线运动，再结合运动学 公式求解距离及速度关系。 。-4--- 技法归纳斜抛运动的对称性 (1)时间对称：相对于轨迹最高点，两侧对称 的上升时间等于下降时间. (2)速度对称：相对于轨迹最高点，两侧对称 的两点速度大小相等. (3)轨迹对称：斜抛运动的轨迹相对于过最高 点的竖直线对称。 中的临界、极值问题 2.求解平抛运动临界问题的一般思路 (1)找出临界状态对应的临界条件 (2)分解速度或位移. (3)若有必要，画出临界轨迹. 典题例析 [典例7](2023·新课标卷，24)将扁平的石 子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一 跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”.要使石 子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水 面时的速度方向与水面的夹角不能大于. 为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水 面高度为h处水平抛出，抛出速度的最小值 为多少？（不计石子在空中飞行时的空气阻 力，重力加速度大小为g) 高考总复习物理 [听课记录] (1)当L,=L时，调节初速度使小球能够击 中挡板AB,求发射小球的初速度取值 范围； (2)当竖直高度L,调整为多大时，小球击中 A点时的速度取得最小值？并求出该最小 值的大小. [听课记录] 「典例8]如图所示，P 处能持续水平向右发 射初速度不同的小球 4L B 高度为L的挡板AB竖直放置，离O点的水 平距离为4L.挡板上端A与P点的高度差 为L,可通过改变发球点P的竖直位置调 整A、P两点的竖直高度差L,,重力加速度 为g 提升>学科素养 启智培优素养提升 有约束条件的抛体运动 模型解读 常见模型及分析方法 图示 方法 基本规律 运动时间 到斜面 水平v,= 由tan9=2=么得 分解速度，构建速度的 竖直v,=gt v,gt 矢量三角形 切入 合速度v=√十 t= :斜面 g tan 0 水平x=v,t 分解位移，构建位移的 由tan0=y= 得 竖直y 2U0 矢量三角形 t 2vtan 0 合位移x合=√十y g 从斜面顶点水平 由0=y-a1t,0- =-2a,d得t=tan0 抛出，离斜面最远 在运动起点同时分解 g R U %辽 U0、g vosin Otan 0 d= 2g 分解平行于斜面的 速度v 由u,=gt得t=tan0 g ·72· 典例赏析 [典例1]（多选)如图所示，固定斜面PO QO与水平面MN的夹角均为45°，现由PO 斜面上的A点分别以1、2先后沿水平方 向抛出两个小球（可视为质点），不计空气阻 力，其中以，抛出的小球恰能垂直于QO 落于C点，飞行时间为t,以2抛出的小球 落在PO斜面上的B点，且B、C在同一水 平面上，则 ) Q A.落于B点的小球飞行时间为t B.v2=gt C.落于C点的小球的水平位移为gt D.A点距水平面MN的高度为g 第3讲 课前>双基复盘 必备知识填充 [知识点一]匀速圆周运动及其描述 1.匀速圆周运动 (1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间 内通过的圆弧长 ,就是做匀速圆周 运动. (2)特点：加速度大小 ,方向始终指向 ,是变加速运动 (3)条件：合外力大小 、方向始终与 方 向垂直且指向圆心 2.描述圆周运动的物理量 物理量 意义、方向 公式、单位 ①描述圆周运动的 物体运动 的物 ①0= △s 线速度 理量 △t (v) ②是矢量，方向和 半径垂直，和圆周 ②单位：m/s 相切 第四章抛体运动圆周运动 [典例2]如图所示为一 M 半球形的坑，其中坑边 缘两点M、N与圆心等 高且在同一竖直面内.现甲、乙两位同学分 别站在M、N两点，同时将两个小球以，、 2的速度沿图示方向水平踢出，发现两球 刚好落在坑中同一点Q,已知∠MOQ=60°， 忽略空气阻力.则下列说法正确的是() A.两球踢出的速率之比为1：4 B.若仅增大1，则两球将在落入坑中之前 相撞 C.两球的初速度无论怎样变化，只要落在 坑中的同一点，两球踢出的速率之和 不变 D.若仅从M点水平踢出小球，改变小球踢 出的速度，小球可能垂直坑壁落入坑中 ©温馨提 学习至此，请完成配套训练 课时冲关20 圆周运动 教材盘点落实双基 续表 物理量 意义、方向 公式、单位 ①描述物体绕圆心 40 角速度 的物理量 ①w= (w) ②中学不研究其 方向 ②单位：rad/s ①周期是物体沿圆 ①T=2r 周运动 的时间 周期(T) ②转速是物体单位 单位：s 和转速(n) 或频率(f) 时间转过的 ②n的单位：r/s、 频率是单位时间内 r/min,f的单 运动重复的次数 位：Hz 向心 ①描述速度变化 ①a= v 加速 的物理量 度(a) ②方向指向圆心 ②单位：m/s 73数据可得：△x=5.0cm,相邻时间间隔为1s,则a= t2 =5×10-2m/s2 (3)由运动的独立性可知，竖直方向的速度为 8,=义=0.1m/s, 水平方向做匀加速直线运动，2$时蜡块在水平方向的 速度为v=at=0.1m/s, 则2s时蜡块的速度：u=√心十巧=行m/S 答案：1)图见解析(2)5×10'm/s(3) 10 m/s 课堂研透考点考点一跟进题组 1.B2.D3.C 考点二跟进题组 1.D2.C3.AD 考点三典题例析 [典例1]A[若救接所用时间最短，则消防员的速度应 与河岸垂直，且出发点应位于礁石上游.故选A.] [典例2]AD[当船头始终垂直河岸渡河时，渡河时间 最短为t=600 2 =300s,故A正确；若保持船头朝向与河 岸夹角不变，则船速在垂直河岸方向的分速度不变，无 论水流速度如何变化，渡河时间不变，故B错误；根据运 动的合成可知当船头与河岸方向垂直时，船在河流中的航 行速度大小为√5m/s,当船头与河岸方向角度改变时，船 在河流中的航行速度大小改变，故C错误：因为船速大 于水流的速度，所以小船能到达正对岸，故D正确. [典例3]CD[由于潜艇在竖直方向做变速运动，在水 平方向做匀速运动，所以潜艇做曲线运动，故A错误；根 据1图像可知，0~10s内的加速度大小为a=器m/ =2m/s,则0一10s内的速度变化量为△w=at=2× 10m/s=20m/s,故B错误；根据y,-t图像可知，5s末的 竖直分速度为巴，=10m/s,则5s未的速度大小为v= √十v=√/10十10m/s=10√2m/s,故C正确：根据 ,-t图像可知，0一30s内的竖直分位移大小为y=之× 20×30m=300m,水平分位移大小为x=10×30m=300m, 则0一30s内的位移大小为s=√/x2十y= √/300十300m=300√2m,故D正确.] 提升学科素养 L典例1」C [小环释放后的极短时间 内，其下落速度增大，绳与竖直杆间的 夹角日减小，故小环沿绳方向的速度 =cos日增大，由此可知小环释放后的 极短时间内重物具有向上的加速度，绳 中张力一定大于2g,A项错误：小环到 达B处时，绳与竖直杆间的夹角为45°，重物上升的高度 h=(√2-1)d,B项错误：如图所示，将小环速度v进行正 文分解，u=0s46=竖，所以小环在B处的捷度与 重物上升的速度大小的比值等于√2，C项正确，D项 错误. [典例2]C[设杆与水平面CD的夹角为日，由几何关系 可知sim02元=之：即0三30 将杆上N点的速度分解成沿杆的分速度U1和垂直杆转 动的分速度山，由矢量三角形可知 01=%c0s0=3 。,而沿着同一根杆，各，点的速度相同， 2 故被救人员向B点运动的速率为 之%，故选C.] [典例3]A[竖直杆相对于半圆柱体 的速度方向沿切线向下，将竖直杆的速 度进行分解，如图所示，由图可知tan日 卡0，可得=an9,可知半圆柱体的 7tan0,故选A.] 速度大小为，” 义 参考答案 第2讲抛体运动 课前双基复盘 必备知识·填充知识点一 1.水平方向重力2.重力加速度抛物线3.水平方 向重力 知识点二 1.匀速直线自由落体 知识点三 1.斜向上方重力2.匀变速抛物线3.(1)匀速 (2)匀变速4.(1)uc0s日(2)sin日 走进教材·拾金 1.B 2.解析：(1)包裹脱离无人机后做平她运动，在竖直方向做 自由落体运动，则有 /2h h=gt,解得t√g 水平方向上做匀速直线运动，所以水平距离 2h x=Ut=入Ng (2)包裹落地时，竖直方向速度v,=gt=√2gh, 落地时速度v=√6十心=√0十2gh, (3)包裹做平抛运动，分解位移，水平方向上有x=t, 1 竖直方向上有y=2”, 联立上式解得包裹的轨迹方程为y一2 gx2 答案：1)√g /2h (2W6+2gh(3)y=2元 E.x 3.解析：(1)运动员在竖直方向做自由落体运动，有 y=Lsin37°=2gt, 1 得A点与0点的距离L=2m37=75m (2)设运动员离开O点时的速度大小为。，运动员在水 平方向做匀速直线运动，即x=Lc0s37°=t,解得= Lc0s37=20m/s. 答案：(1)75m(2)20m/s 课堂研透考点考点一典题例析 [典例1B车做平地运动，设运动时间为，竖直方向 h=2gt,水平方向d=t, 其中d=25m、=25m/s,解得h=5m,故选B.] 教考衔接5√10m/s [典例2C[青蛙做平抛运动，水平方向匀速直线运动， 竖直方向自由落体运动，则有x=t,h=之t,可得v= 号，因此水平位移越小，竖直高度越大，初速度越小 因此青蛙跳到荷叶c上面时，初速度最小，] [典例3][解析](1)水在空中做平抛运动，由平抛运动 规律得，竖直方向h=之gt, 解得水从管口到水面的运动时间一√g /2h (2)由平抛运动规律得，水平方向d=t, 解得水从管口排出时的速度大小=d√苏 g (3)管口单位时间内流出水的体积Q=S0,=Sd,√气！ [答案] [2h (2)d 2h (1λ入 g (3)sd√2i 教考衔接需要测量的物理量：竖直高度h.水平位移x, 出水口的直径d. 每秒排污体积的表达式为Q=子dr√气 考点二典题例析 [典例4]A[不计空气阻力，在喷泉喷出的水在空中只 受重力，加速度均为重力加速度，故A正确；设喷泉喷出 高考总复习物理 的水竖直方向的分速度为心，水平方向速度为v,竖直 方向，根据对称性可知在空中运动的时间t=2。 ，可 知t>t。,飞，卡U,D错误：BC.最高点的速度等于水平方 向的分速度心=兰，由于水平方向的位移大小关系未 知，无法判断最高点的速度大小关系，根据速度的合成 可知无法判断初速度的大小，BC错误， [典例5]B[A.抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用， 加速度均为重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2 的加速度，A错误：C.谷粒2做斜向上樾运动，谷粒1做 平抛运动，均从O,点运动到P点，故位移相同.在竖直方 向上谷粒2做竖直上抛运动，谷粒1做自由落体运动，竖 直方向上位移相同，故谷粒2运动时间较长，C错误；B. 谷粒2做斜抛运动，水平方向上为匀速直线运动，故运 动到最高点的速度即为水平方向上的分速度.与谷粒1 比较水平位移相同，但运动时间较长，故谷粒2水平方 向上的速度较小即最高点的速度小于1，B正确；D.两 谷粒从O,点运动到P点的位移相同，运动时间不同，故 平均速度不相等，谷粒1的平均速度大于谷粒2的平均 速度，D错误.故选B. [典例6]BD[AC.将初速度分解为沿PQ方向分速度 v1和垂直PQ分速度v2,则有1=cos60°=10m/s,v =vosin60°=10√3m/s, 将重力加速度分解为沿PQ方向分加速度a1和垂直PQ 分加速度a2,则有a1=gsin30°=5m/s, a2=gc0s30°=5√3m/s, 垂直PQ方向，根据对称性可得重物运动时间为 t=2X业=4s, 重物离PQ连线的最远距离为 运=105m,故AC错误； dmx2a B重物落地时竖直分速度大小为 =-sin30°十gt=30m/s, 则落地速度与水平方向夹角正切值为tan日= U. c0530=5,可得0=60°，故B正确； D.从炮出到最高，点所用时间为 4=sin30 =1s, 则从最高，点到落地所用时间为t2=t一t1=3s, 轨远最高点与落点的高度差为h=之店=45m,故 D正确.门 考点三典题例析 [典例7][解析]石子做平抛运动，落到水面时竖直方 向的速度为0，由v=2gh,得v=√2gh 又由题意可知，速度夹角为日，有心≤tan日，则初速度uo ≥√2，即抛出时的最小速度为√2 tan tan 6. [答案] 抛出时的最小速度为 tan 0 [典例8][解析](1)设小球平抛初速度为恰好打在 探测屏A点，则有：4L=,L= 28t, 解得：u1=2√2gL, 设小球平抛初速度为恰好打在探测屏B点，则有：4L =t,2L=2g,解得：=2√gL, 综上可知：使小球能够击中挡板AB的初速度应满足 2√gL2√2gL. (2)从P点到A点满足L,=乞t,4L=w 解得：oA=4L g 2立，0，=gt=√2gL 16Lg+2gL 故知：w=√十2L ·41 由数学知识可得当16Lg=2gL,时，即L,=2L时4有 2L. 最小值 可知击中A点最小速度vmim=2√2gL. [答案](1)2√gL2√2gL:(2)2L,2√2gL 提升学科素养 [典例1]ACD[落于C点的小球速度八4 Q 垂直于QO,则两分速度相等，即w三 gt,得出水平位移x=t=gt,故选项 C正确；落于B点的小球分解位移如图 所示，其中，B、C在同一水平面，故飞行时间都为t,由图 可得tan45°= 2 gt =器，所以4=受，故选项A正 确，B错误；设C点距水平面MN的高度为h,由几何关 系知x=2h十，联立以上几式可得h=g,故A距 水平面高度H=十子g=g,故选项D正确.] [典例2]B[由几何关系得，M、N的水平位移分别为 令、号R,运动时阿相等，由平地运动规律得w三，2 =2t,可得：u2=1:3,A错误；若只增大，M运动 轨迹将向右一些，两球在空中相遇，B正确；只要两球落 在坑中同一点，水平位移之和为2R,则(1十)t=2R, 落点不同，竖直位移不同，t不同，1十2不是定值，C错 误：如果能垂直落入坑中，速度反向延长线过圆心，而平 抛运动速度反向延长线必过水平位移的中点，可知水平 位移为2R即应打在N,点，但由平樾知识，不可能打在N 点，故不可能垂直落入坑中，D错误.门 第3讲 圆周运动 课前双基复盘 必备知识·填充知识点一 1.(1)相等(2)不变圆心(3)不变速度2.快慢 要转动快慢 2π 一周圈数快慢rw 知识点二 1.方向大小2.mwr4πmfr3.圆心4.合力 分力 知识点三 1.突然消失不足以逐渐远离2.匀速圆周切线 远离靠近 走进教材·拾金 1.B2.D 3.解析：对座椅进行受力分析，如图所示 y轴方向上：Fcos8=ng, x轴方向上：Fsin0=mw2(r+Lsin0), 则由恩得tang=w(r十Lsin ① gtan 因此w√r十Lsin8 gtan 0 答案：w√r+Lsin8 课堂研透考点 考点一跟进题组 1.AD2.A3.B 考点二 典题例析 [典例1]BD[衣服（带水）做变速曲线运动，因为其向 心加速度也是变化的，A错误；在竖直方向，根据平衡条 件有mg=F、,由于弹力提供向心力，由牛顿第二定律 有下=mwr,联立解得w=√总B正确：当u=时： 水滴打到外桶上，设水滴下落高度为，根据平拋运动规 律有h=2gt,x=t,r2十x=R,v=仙r,联立解得h g(R-r),C错误，D正确.] [典例2]AB[设玩具小熊的质量为m,则玩具受到的 重力g、细线的拉力T的合力提供玩具小熊随车做水 平面内圆周运动的向心力F,如图所示，有mgtan日= ma,可知列车在转弯时的向心加速度大小为a=gtan9, 8