第二章 素养培优3 共点力的动态平衡和平衡中的临界、极值问题（配套教参）-【创新教程】2027年高考物理总复习大一轮讲义

高考总复习物理 素养培优3共点力的动态平衡和平衡中的临界、极值问题一学生用书P32 培优点一 共点力的动态平衡 考点透视 [解析]B[由于小球、凹槽整体的重力不变化， 1.动态平衡：“动态平衡”是指物体所受的力一部分是 与跷跷板的作用力等大反向，那么跷跷板对凹槽的 变力，是动态力，力的大小或方向发生变化，但变化 作用力不变，故A错误；小球所在处的凹槽切线总 过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动 是水平的，那么小球对凹槽的压力大小始终等于小 态平衡.在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述， 球的重力mg,故B正确；将小球跟凹槽视为整体， 2.分析动态平衡问题的方法 开始时恰好静止，那么根据受力平衡知，跷跷板对 方法 步骤 示例及特点 凹槽的支持力大小为F=(m十M)gcos37°=0.8 (m十M)g,跷跷板对凹槽的摩擦力大小为f=(m (1)列平衡方程得出 +M)gsin37°=0.6(m+M)g,故C、D错误.] 未知量与已知量的关 [典例2]在竖直光滑墙壁和光滑 解析 系表达式； 挡板之间放置两个光滑的球P、 法 (2)根据已知量的变 画受力分析图，完成 Q,挡板可绕O点在竖直平面内 墙 化情况来确定未知量 壁 平行四边形构建特 转动，开始时该系统处于静止状 的变化情况 殊几何关系 态，如图所示.现将挡板沿顺时针 方向缓慢转动，已知此过程中大球Q、小球P与光滑墙 (1)根据已知量的变 壁始终紧密接触.在挡板沿顺时针方向缓慢转动的过 化情况，画出平行四 图解 程中，下列说法正确的是 ( 边形边、角的变化； 法 (2)确定未知量大小、 A.小球P受到光滑墙壁的弹力逐渐增大 三力，一力恒定， 方向的变化 B.小球P受到大球Q的弹力逐渐减小 力方向不变 C.大球Q受到光滑墙壁的弹力逐渐减小 (1)根据已知条件画 0,个为 D.大球Q受到挡板的弹力逐渐增大 出两个不同情况对应 B 的力的三角形和空间 G 思路点拨(1)此题涉及到两个小球的平衡状态 相似 几何三角形，确定对 A 由平衡条件求大球对小球的弹力· 三角 应边，利用三角形相 三力，一力恒定，另 (2)画出小球在竖直挡板转动过程中的动态矢量图， 形法 似知识列出比例式； 外两力大小、方向都 从该图就能确定各个力大小的变化. (2)确定未知量大小 变，力三角形和几何 [解析]C[开始时系统处于静止状态，对小球P 的变化情况 三角形相似 进行受力分析，如图甲所示，在挡板缓慢转动过程 典题例析 中由几何关系可知目不变，由平衡条件知大球Q对 [典例1]如图所示，质量为 小球P的弹力N2和墙壁对小球P的弹力N1大小 m的小球置于内壁光滑的 不变，故A、B错误； 半球形凹槽内，凹槽放置 在跷跷板上，凹槽的质量 为M.开始时跷跷板与水 P 7777777777777777777 平面的夹角为37°，凹槽与 小球均保持静止.已知重力加速度为g,sin37° 0.6,cos37°=0.8，则在缓慢压低跷跷板的Q端至 (M+m)g Noe 跟P端等高的过程中.下列说法正确的是() 冬 乙 A.跷跷板对凹槽的作用力逐渐增大 对球P、Q整体进行受力分析如图乙所示，可见挡 B.小球对凹槽的压力大小始终为mg 板沿顺时针方向缓慢转动过程中，大球Q受到光 C.开始时跷跷板对凹槽的支持力大小为O.8Mg 滑墙壁的弹力逐渐减小，大球Q受到挡板的弹力 D.开始时跷跷板对凹槽的摩擦力大小为0.6Mg 逐渐减小，故C正确，D错误.] ·44· 第二章相互作用 [典例3]如图所示，AC是上端带 定圆盘上，已知r<R,重力加速度为g,四根细线均 定滑轮的固定竖直杆，质量不计的 匀对称分布，且长度可调节.则下列说法正确的是 轻杆BC一端通过铰链固定在C 点，另一端B悬挂一重力为G的物 体，且B端系有一根轻绳并绕过定 A.每根细线对吊灯的拉力大小均为千Mg 滑轮，用力F拉绳，开始时∠BCA B.将四根细线同时缩短相同长度，细线的张力大小 >90°，现使∠BCA缓慢变小，直到 不变 ∠BCA=30°.此过程中，轻杆BC所受的力 A.逐渐减小 B.逐渐增大 C.将四根细线同时伸长相同长度，细线的张力减小 C.大小不变 D.先减小后增大 D.去掉一根细线，假设吊灯位置保持不变，余下三 [解析]C[以结点B为研 根细线上的张力大小相等 究对象，分析受力情况，作出力 解析：C[设细线与竖直的夹角为日，以吊灯为对 的合成图如图所示，根据平衡 象，竖直方向根据受力平衡可得4Tcos0=Mg,可 条件可知，F、N的合力F令与 G大小相等、方向相反.根据相 得每根细线对吊灯的拉力大小为T=Mg。>Mg, 4cos0 4 级三角形将号-品，且 故A错误；将四根细线同时缩短相同长度，则0变 G,则有N= CG,昆使∠BCA 大，o0支小，振格T=恶了知每我的张力大小 缓慢变小的过程中，AC、BC不变，即N不变，则轻 变大，故B错误；将四根细线同时伸长相同长度，则 杆BC所受的力大小不变，C正确，A、B、D错误.] 0变小，0心定大，银话T=总品了知如线的张力 [教师专享] 大小变小，故C正确；去掉一根细线，假设吊灯位置 如图所示，某大型吊灯半径 保持不变，由于余下三根细线在水平方向的分力不 为R,质量为M,且分布均匀， 是互成120°，水平方向根据受力平衡可知，余下三 通过四根相同长度的细线悬 根细线上张力的水平分力大小不相等，所以余下三 挂在天花板上半径为r的固 根细线上的张力大小不相等，故D错误.门 培优点二 平衡中的临界、极值问题 考点透视 典题例析 1.临界问题 [典例4](2024·山东卷，2)如图所 当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变 示，国产人形机器人“天工”能平稳 化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰 通过斜坡.若它可以在倾角不大于 好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰 30°的斜坡上稳定地站立和行走，且 好”等语言叙述， 最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则 2.极值问题 它的脚和斜面间的动摩擦因数不能 平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大 小于 值和最小值问题， 3.解决极值问题和临界问题的方法 A. B.③ c D. 2 首先要正确地进行受力分析和变化过程分 [解析]B[根据题意可知机器人“天工”它可以 极 析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必 在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，对 限 须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来 “天工”分析有ng sin30°≤mng cos30°，可得μ 研究临界问题，而要把某个物理量推向极端， 即极大和极小. m0-9 通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写 [典例5]如图所示，三根长度均为 学 出物理量之间的函数关系（画出函数图像）， L的轻绳分别连接于C、D两点， 用数学方法求极值（如求二次函数极值、公式 A、B两端被悬挂在水平天花板 法 极值、三角函数极值). 上，相距2L,现在C点上悬挂 物 个质量为M的吊灯，为使CD绳 保持水平，在D点上可施加力的 根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过 最小值为 ( 对物理过程的分析，利用图解法进行动态分 析，确定最大值与最小值. A.mg B③ D. 法 g C. mg 45· 高考总复习物理 [解析]C[由题图可知，要想 [教师专享] CD水平，各绳均应绷紧，则AC与 (多选)如图，竖直平面内有三根轻质细绳，绳AO 水平方向的夹角为60°；结点C受 力平衡，则受力分析如图所示.则 ■ 水平，绳B0与水平方向成53°夹角，O为结点，绳 CD绳的拉力F=mgtm30=写g:D点受绳子拉力 BO的下端拴接一质量为m的小球.现保持结点O 大小等于FT,方向向左；要使CD水平，D点两绳的 不变动，对小球施加一水平向右的作用力F,使绳 拉力与外界的力的合力为零，则绳子对D点的拉 CO缓慢摆动与水平方向成37°夹角的位置，重力加 力可分解为沿BD绳的分力F1及另一分力F2,由 速度为g,关于此过程中各段绳子的受力情况，下 几何关系可知，当力F2与BD垂直时，F2最小.而 F2的大小即为拉力的大小，故最小力F-Frsin60°= 列判断正确的是 ( 之mg,故C正确.] 1 autt B [典例6]如图所示，某同学用拖把直行拖地，沿推 03,53° 杆方向对拖把施加推力F,推力与水平面的夹角为 、37° →F 0,随着0逐渐减小直到水平的过程中，拖把始终沿 C→F 水平面做匀速直线运动.关于拖把受到的外力，下 列判断正确的是 ( ) A.F为恒力，大小等于号mg B.绳AO受到的拉力先增大后减小 推杆 拖把 C.绳C0受到最大拉力为号mg D.绳BO受到的拉力保持不变 A.推力F先增大后减小 B.推力F一直减小 解析：CD[对小球进行受力分析，则小球处于动 C.拖把受到的摩擦力先减小后增大 态平衡状态，设OC绳与水平方向的夹角为0，则 D.拖把受到的摩擦力一直不变 [解析]B[物体受力如图 F=阳品Tx品随者0逐商减小，F运浙增大， 所示，由平衡条件得，水平方 F 向Fcos0-F,=0,竖直方向 Tc也逐渐增大.末状态时Tc=mg sin37= 3mg,绳 FN-(mg+Fsin0)=0,又 F=FN,联立可得F= mg C0受到最大拉力为号mg,故A错镁，C正瑰！结点 cos0-2sin9可见，当0减 umg O不变动，则绳BO与水平方向夹角不变，对结，点O 小时，F一直减小，故选项B正确.] 进行受力分析，在竖直方向上有 规律方法四步法解决临界、极值问题 确定研究对象，进 Tsn5闲产-Tasn7=mg,解得Tw一器-子g, 5 1.定 行受力分析 画出力的平行四 则绳BO受到的拉力保持不变.故D正确；对结点 2.画 边形或三角形 O进行受力分析，在水平方向有Tcos53°+Tx 解决临界极值 明确变量和不变量结 问题的步骤 3.明6 合数学规律进行分析 cos37r=Tu,解得Tm=寻ng十F,随着F遂尚端 动态问题转化为静态问题 4.转 抽象问题转化为具体问题 大，则绳AO受到的拉力逐渐增大.故B错误.] ·46·