素养提升2 动态平衡和平衡中的临界、极值问题(课时跟踪检测)-【优学精研】2027年高考物理一轮总复习学用Word

**基本信息** 聚焦动态平衡与临界极值问题，12道题涵盖单选、多选、计算，情境融合科技（人形机器人）、生活（老虎车）、文化（《天工开物》），适配高考一轮复习 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|9题|动态平衡、摩擦力、弹力、力的合成与分解|结合高考模拟题，情境真实（如搬运工具、置球架）| |多选|2题|动态平衡中的力变化分析|问题层次递进，考查科学推理| |计算|1题|临界极值综合应用|多过程设问，关联静摩擦力临界条件|

素养提升2　动态平衡和平衡中的临界、极值问题 1.★如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于（　　） A.　　　B. C.　　　D. 2.（2025·河北高考4题）如图，内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上，左右边沿等高。该截面内，一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球，一端固定于凹槽左边沿，另一端过右边沿并沿绳方向对其施加拉力F。小球半径远小于凹槽半径，所受重力大小为G。若小球始终位于内壁最低点，则F的最大值为（　　） A.G　　　B.G C.G　　　D.G 3.（2026·山西太原模拟）如图所示是工人师傅搬运货物所使用的“老虎车”，该车底板和背板相互垂直，工人师傅缓慢下压车把手，使背板由竖直转向水平。不计货物与老虎车间的摩擦力，则该过程中货物对底板的压力FN1、对背板的压力FN2的大小变化情况是（　　） A.FN1逐渐增大、FN2逐渐减小 B.FN1逐渐减小、FN2逐渐增大 C.FN1先增大后减小、FN2先减小后增大 D.FN1先减小后增大、FN2先增大后减小 4.（2025·陕西渭南三模）如图所示，一个大理石半球静置在水平地面上，球心为O。一只小蚂蚁缓慢地从图中Q点沿圆弧爬向半球面最高点P，运动过程中大理石半球始终保持静止。已知OQ与OP的夹角为θ＝45°，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A.大理石半球对小蚂蚁的作用力变大 B.大理石半球对小蚂蚁的支持力变小 C.地面对大理石半球的摩擦力始终为零 D.地面对大理石半球的支持力变小 5.（2026·广东江门联考）如图甲所示为球馆经常使用的简易置球架，支撑篮球的两根横梁可视为光滑且水平平行，如图乙所示。当质量为m的篮球静止在置球架上时，每根横梁对篮球的弹力为N。已知篮球的半径为R，两横梁的间距为D，下列说法正确的是（　　） A.若两横梁的间距D增大，则弹力N增大 B.若两横梁的间距D增大，则弹力N减小 C.若仅增大篮球的半径R，则弹力N增大 D.若仅增大篮球的半径R，则弹力N不变 6.（2026·安徽合肥期末）如图所示。四分之一圆弧形凹槽放在水平地面上，在其最低点A放置一个光滑的小球，用外力F把小球缓慢从A点拉到最高点B，该过程中力F始终沿着与AB平行的方向，凹槽始终相对地面静止。下列说法正确的是（　　） A.力F的大小保持不变 B.小球所受的支持力一直增大 C.小球所受的支持力先减小后增大 D.水平地面所受的摩擦力先增大后减小 7.〔多选〕（2026·山西省临汾模拟）如图是工人在高层安装空调时吊运外机的场景示意图。一名工人甲在A点向上拉绳子AO，另一名工人乙站在水平地面上拉住另一根绳子OB，防止空调撞墙。在吊运的过程中，地面上的工人乙在缓慢后退时缓慢放绳，外机缓慢竖直上升，绳子OB与竖直方向的夹角近似不变，下列说法正确的是（　　） A.绳子AO上的拉力不断减小 B.绳子OB上的拉力不断增大 C.地面对工人乙的支持力不断增大 D.地面对工人乙的摩擦力不断增大 8.〔多选〕（2026·湖南衡阳模拟）《天工开物》一书是世界上第一部关于农业和手工业生产的综合性著作。其中描述的利用耕牛整理田地的场景如图甲所示，简化的物理模型如图乙所示：人站在水平木板上，两根绳子相互平行垂直于木板边缘与水平地面的夹角θ＝30°，人与木板的总重力为800 N，木板与地面间的动摩擦因数μ＝，若人与木板匀速直线前进，以下说法正确的是（　　） A.木板对地面的压力N＝640 N B.每根绳中的拉力F＝320 N C.若θ可调，则当绳子水平时有F最小值 D.人与木板间的摩擦力为零 9.（2026·北京海淀联考）如图，光滑圆环竖直固定在水平地面上，细线通过圆环最高点的小孔Q与套在圆环上的小球相连，拉住细线使小球静止于P处。设小球的重力为G，细线与圆环竖直直径的夹角为θ，细线对小球的拉力大小为T。拉动细线使小球沿圆环向上缓慢移动，则下列T随θ变化的图像可能正确的是（　　） 10.（2026·山东济宁期末）如图所示，一条不可伸长的轻绳两端分别系在轻杆MN两端，轻杆MN的中点为O，在轻绳上放置一轻质滑轮，滑轮与一重物相连，此时轻杆与水平方向的夹角为θ，轻绳两部分的夹角为90°。让轻杆绕O点在竖直面内顺时针缓慢转过2θ角，在此过程中关于轻绳张力大小，下列说法正确的是（　　） A.保持不变 B.逐渐增大 C.逐渐减小 D.先增大再减小 11.（2026·山东青岛模拟）三个相同的足球按照如图所示的方式静止在一端有垂直挡板的平板上，平板与水平面的夹角为θ，现逐渐减小θ，三个足球仍能按图示状态保持静止，不计所有摩擦，则θ正切值的最小值为（　　） A.　　　B. C.　　　D. 12.（2026·江苏无锡期中）如图所示，倾角为30°的斜面固定在水平地面上，物块A与斜面间的动摩擦因数为，轻绳一端通过两个滑轮与物块A相连，另一端固定于天花板上，不计轻绳与滑轮的摩擦及滑轮的质量。已知物块A的质量mA＝1 kg，连接物块A的轻绳与斜面平行，挂上物块B后，滑轮两边轻绳的夹角为90°，物块A、B都保持静止，重力加速度取g＝10 m/s2，假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 （1）若挂上物块B后，物块A恰好不受摩擦力作用，求轻绳的拉力F拉的大小； （2）若物块B的质量mB＝ kg，求物块A受到的摩擦力的大小和方向； （3）若物块A刚好不滑动，物块B质量的最小值和最大值分别是多大？ 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 素养提升2　动态平衡和平衡中的临界、极值问题 1.B　根据题意可知机器人“天工”可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，对“天工”分析有mgsin 30°≤μmgcos 30°，可得μ≥tan 30°＝，故B正确。 2.B　当凹槽底部对小球支持力为零时，拉力F最大，根据平衡条件有2Fmcos 45°＝G，解得Fm＝G，故选B。 3.B　设背板与竖直方向的夹角为θ，货物的重力为G，则θ从0°增加到90°，以货物为研究对象，根据平衡条件和牛顿第三定律可得FN1＝FN1'＝Gcos θ，FN2＝FN2'＝Gsin θ，可知FN1逐渐减小到零，FN2逐渐增大到G。故选B。 4.C　小蚂蚁受力示意图如图所示，可知大理石半球对小蚂蚁的作用力为支持力与静摩擦力的合力，大小始终等于蚂蚁的重力，保持不变，故A错误；蚂蚁受到的静摩擦力为f＝mgsin θ，蚂蚁受到的支持力为FN＝mgcos θ，小蚂蚁缓慢从图中Q点沿圆弧爬向P点的过程中θ逐渐变小，则小蚂蚁受到的支持力变大，静摩擦力变小，故B错误；选取大理石半球与小蚂蚁组成的整体为研究对象，可知二者只受到重力与地面的支持力，所以大理石半球受到地面的支持力大小等于二者重力的合力，保持不变，大理石半球与地面之间没有摩擦力的作用，故C正确，D错误。 5.A　对篮球进行受力分析，其受力示意图如图所示，根据平衡条件可得mg＝2Ncos θ，又cos θ＝，解得N＝，则两横梁的间距D增大时，弹力N增大，篮球的半径R增大时，弹力N减小，故A正确。 6.C　对小球进行受力分析，其受力图如图所示，由题意可知，F的方向不变，则当小球沿圆弧上滑时，F一直增加，小球受的支持力N先减小后增大，选项A、B错误，C正确；对小球和凹槽整体分析可知，水平地面受的摩擦力等于F的水平分力，因F变大，且方向不变，可知F的水平分量变大，即水平地面所受的摩擦力一直增大，选项D错误。 7.BD　对外机受力分析，分别受工人甲、乙的拉力F1、F2和自身重力mg而平衡，外机受力如图所示。 将这三个力构成矢量三角形，如图所示。由图可知，工人乙在缓慢后退时缓慢放绳的过程中，β不变，α逐渐增大，F1、F2均增大，故A错误，B正确；β不变，绳子的拉力F2增大，则绳子的拉力F2在竖直方向的分力增大，对于工人乙，由平衡条件易得地面对工人乙的支持力不断变小，绳子的拉力F2在水平方向的分力增大，可知地面对工人乙的摩擦力不断增大，故C错误，D正确。 8.AD　以人与木板为研究对象，设地面对木板的支持力为N'，根据平衡条件可得2Fcos θ＝f，2Fsin θ＋N'＝mg，又f＝μN'，联立解得F＝160 N，N'＝640 N，根据牛顿第三定律，可知木板对地面的压力大小N＝N'＝640 N，故A正确，B错误；若θ可调，联立以上各式可得F＝＝，其中cos α＝，sin α＝，可知当α＝θ时，F有最小值，则有tan α＝＝μ＝，故C错误；因人与木板匀速直线前进，人所受的合外力为零，则人水平方向不受摩擦力，故人与木板间的摩擦力为零，故D正确。 9.D　对小球进行受力分析，小球受到重力G、细线的拉力T与圆环的弹力N三个力的作用，令圆环的圆心为O，半径为R，则重力方向竖直向下，细线拉力方向沿细线，圆环弹力方向沿半径过圆心，如图所示，根据相似三角形有＝，根据几何关系有xPQ＝2Rcos θ，解得T＝2Gcos θ，可知，T随θ变化的图像为余弦曲线关系，且最大值为2G，只有D项符合要求，故D正确。 10.D　如图所示，轻杆MN与水平方向的夹角θ（θ＜90°）越大，MN之间的水平距离d越小，由于滑轮两侧轻绳拉力相等，滑轮左右两侧轻绳与竖直方向的夹角相等，令该夹角为α，轻绳长为L，则有sin α＝，可知，若θ越大，d越小，则α越小，根据平衡条件有mg＝2Tcos α，可得T＝，在圆环从图示位置在纸面内绕O点顺时针缓慢转过2θ的过程中，MN之间的水平距离d先增大后减小，即α先增大后减小，cos α先减小后增大，可知，轻绳的张力先增大再减小，故D正确。 11.A　当θ取最小时，右上方的足球即将与平板发生相对滑动，平板上的两足球间恰好无弹力，对最右边足球进行受力分析、建立直角坐标系如图所示，沿x轴方向，根据平衡条件有mgsin θ＝Fcos 60°；当θ取最小时，对最上面足球受力分析，如图所示。 根据平衡条件有mgsin θ＋Fcos 60°＝F1cos 60°，mgcos θ＝Fsin 60°＋F1sin 60°，联立解得tan θ＝，即平板与水平面夹角θ的正切值的最小值为，故选A。 12.（1）5 N　（2） N，沿斜面向上　（3） kg， kg 解析：（1）绕过滑轮的轻绳的拉力处处相等，对物块A受力分析如图所示 A恰好不受摩擦力作用，则沿斜面方向 T＝F拉＝mAgsin 30° 解得F拉＝0.5mAg＝5 N。 （2）对物块B受力分析，设轻绳对物块B的拉力为T'，则由平衡条件有2T'sin 45°＝mBg 已知mB＝ kg，解得T'＝ N 再对物块 A受力分析，因为T'＜mAgsin 30°，A有下滑趋势，故受到的静摩擦力f沿斜面向上，则由平衡条件有 mAgsin 30°＝T'＋f 解得A受到的静摩擦力大小为 f＝ N。 （3）设物块A刚好要沿斜面向上滑时，物块B的质量最大为MB1，此时轻绳拉力为 F1＝mAgsin 30°＋μmAgcos 30°＝mAg 对B受力分析有 2F1sin 45°＝MB1g 解得物块B的最大质量为 MB1＝ kg 物块A刚好要沿斜面向下滑时，物块B的质量最小为MB2，此时轻绳拉力为 F2＝mAgsin 30°－μmAgcos 30°＝mAg 对B受力分析有 2F2sin 45°＝MB2g 解得物块B的最小质量为 MB2＝ kg。 学科网（北京）股份有限公司 $