第一章 素养培优2 追及和相遇问题（配套教参）-【创新教程】2027年高考物理总复习大一轮讲义

第一章运动的描述匀变速直线运动的研究 C D 解析：B[位移-时间图像切线的斜率表示速度，由 图可知，0~t1时间内，小车的速度减小，t1~2,小 B 车的速度反向增大.故选B.] 素养培优2追及和相遇问题 学生用书P13 培优点一 情景分析法处理追及相遇问题 考点透视 典题例析 1.解答追及和相遇问题的三种方法 [典例1]（一题多解）在水平轨道上有两列火车A 抓住“两物体能否同时到达空间某位置” 和B相距s,A车在后面做初速度为。、加速度大 情景 这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含 小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度 分析法 条件，建立一幅物体运动关系的情景图 为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方 向相同.要使两车不相撞，求A车的初速度。满足 设相遇时间为t,根据条件列方程，得到 函数 关于位移x与时间t的函数关系，由此 什么条件。 判断法 判断两物体追及或相遇情况 [审题指导]要使两车恰好不相撞，A车追上B 车时其速度只能与B车相等.设A、B两车从相距 将两个物体运动的速度时间关系或位 图像 到A车追上B车时，A车的位移为sA、末速度 移时间关系画在同一图像中，然后利用 分析法 图像分析求解相关问题 为v、所用时间为t,B车的位移为sB、末速度为 VB,两者的运动过程如图所示. 2.情景分析法的基本思路 常见情景：物体A追物体B,开始二者 相距xo 分析运 [解析]法一：临界法 动过程 0 利用位移公式、速度公式求解 (1)A追上B时，必有xA=x。十xB,且 时A车有5A=wt十2X(-2a)7 VA≥VB 画运动 UA=vo+(-2a)Xt, (2)恰好不相撞，必有xA=x。十xB时 示意图 VA=B,之后VA≤B 对B车有。=ai,g=a, (3)A追不上B,必有A=VB时xA< 对两车有s=5A一5B, x0十xB,之后A≤B 追上时，两车不相撞的临界条件是VA=g, 找出位 (1)两个等量关系：即时间关系和位 联立以上各式解得vo=√6as, 移关系 移关系，这两个关系可以通过画草图 故要使两车不相撞，A车的初速度。应满足的条 得到 件是vo<√6as, (2)一个临界条件：即二者速度相等， 法二：函数法 它往往是物体能否追上、追不上或两 利用判别式求解，由法一可知SA=十B 列方程 者相距最远、最近的临界条件 即计号X(-2a)Xf=s+a, 1 ·19 高考总复习物理 整理得3at2-2vot十2s=0, [解析](1)当A,B两汽车速度相等时，两车间的 这是一个关于时间t的一元二次方程，当根的判别 距离最远，即v=vg一at=-vA,解得t=3s ① 式△=(-2v)2-4×3a×2s<0时，t无实数解，即 此时汽车A的位移xA=vAt=12m ② 两车不相撞，所以要使两车不相撞，A车的初速度 汽车B的位移xB=ugt-2at2=21m ③ vo应满足的条件是vo<√6as. 故最远距离△xmx=xB十xo一xA=16m. ④ 法三：图像法 (2)汽车B从开始减速直到静止经历的时间 利用速度-时间图像求解，先作 B A、B两车的速度一时间图像， 1=%=5s 其图像如图所示，设经过'时 0 间两车刚好不相撞，则对A车 运动的位移x。=%=25m ⑥ 有v=v'=v-2at 汽车A在1时间内运动的位移 对B车有g=t'-at', A=vAt=20 m ⑦ 以上两式联立解得/= 此时相距△x=xg'十x。一xA'=12m ⑧ 3a 汽车A需再运动的时间t2= △x一3s ⑨ 经√时间两车发生的位移大小之差，即原来两车间 UΛ 的距离S,它可用图中的阴影面积表示，由图像可知 故A追上B所用时间t总=t1十t2=8s. ⑩ 日子·需一器所以要使两车不湘 [答案](1)16m(2)8s 规律总结求解“追及、相遇”问题的思路和技巧 撞，A车的初速度vo应满足的条件是vo<√6as. (1)解题思路 [答案]v<√6as 分析物体 画运动 找两物体 列位移 [典例2]汽车A以vA=4m/s的速度向右做匀速 运动过程 示意图 位移关系 方程 直线运动，发现前方相距x。=7m处、以vg= (2)解题技巧 10m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹 ①紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速 车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a= 度关系式和位移关系式. 2m/s2.从此刻开始计时.求： ②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的 (1)A追上B前，A、B间的最远距离是多少？ 隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，它们往 (2)经过多长时间A恰好追上B? 往对应一个临界状态，满足相应的临界条件. 培优点二 图像分析法处理追及相遇问题 考点透视 典题例析 1x-t图像、v-t图像中的追及相遇问题： [典例3]（多选）赛龙舟是端午节的传统活动.下列 v-t和s-t图像描述了五条相同的龙舟从同一起 (1)利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定性分析 点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动 或定量计算. 全过程，其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现 船头并齐的有 () (2)有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便 于理解. 2.利用v-t图像分析追及相遇问题：在有些追及相遇情 景中可根据两个物体的运动状态作出-t图像，再通 过图像分析计算得出结果，这样更直观、简捷 3.若为x-t图像，注意交点的意义，图像相交即代表 戊 两物体相遇；若为a-t图像，可转化为v-t图像进 行分析 ·20· 第一章运动的描述匀变速直线运动的研究 [解析]BD[A.此图是速度图像，由图可知，甲 (2)前3s内，A车做匀减速直线运动，3s时A车 的速度一直大于乙的速度，所以中途不可能出现 的速度为v3=30m/s-10×3m/s=0, 甲、乙船头并齐，故A错误；B.此图是速度图像，由 则前3s内A车的位移为 图可知，开始丙的速度大，后来甲的速度大，速度图 xN=30,+0X3m=45m. 2 像中图像与横轴围成的面积表示位移，由图可以判 3一4s内A车做初速度为0的匀加速直线运动，通 断在中途甲、丙位移会相同，所以在中途甲、丙船头 会并齐，故B正确；C.此图是位移图像，由图可知， 过的位移为x三号×5X1m三2.5m 丁一直运动在甲的前面，所以中途不可能出现甲、 丁船头并齐，故C错误；D.此图是位移图像，交点 则前4s内A车的平均速度大小为心=乙1十工心 t 表示相遇，所以甲、戊在中途船头会并齐，故D正 =45+2. m/s=11.875m/s; 4 确.故选B、D.] 前3s内，B车做匀速直线运动，B车的位移为 规律总结(1)x-t图像与v-t图像描述的都是 xB1=30X3m=90m, 直线运动，无论图像是直线还是曲线，其图像并不表 3~48内B车做匀减速直线运动，通过的位移为 示真实的运动轨迹】 =30×1m2×5×1m=27.5m (2)x-t图像中图像的交点表示相遇，v-t图像中图 像的交点表示速度相等，此时需要注意位移差是否为 则前4s内B车的平均速度大小为=十 最大值或最小值， =90+27.5 [典例4幻假设高速公路上A、B两车在同一车道上 m/s=29.375m/s. 同向行驶.A车在前，B车在后，速度均为v。=30 (3)根据以上分析画出A、B两车对应的v-t图像 m/s,距离xo=100m,t=0时刻A车遇紧急情况 如图所示 后，A、B两车的加速度随时间变化关系如图甲、乙 4/(m/s) B 所示.取原运动方向为正方向. 30 (1)t=7s时，A、B两车的速度大小； (2)前4s内A、B两车的平均速度大小； 6 9 t/s (3)若B车能追上A车，则经过多长时间B车能追 可知在t=6s时，两车速度相等，若此时B车没有 上A车；若不能追上A车，求A、B两车间的最小 追上A车，则B车不能追上A车，且此时两车相距 距离. 最近；图中阴影部分面积为0~6s内两车的位移 ↑a/(m·s3 个al/(m·s 差，则有 5 0 1 9 tls 0 3 9t/s xBx义30X3m十号X30X(6-3 10 =90m<x=100m 甲 可知B车不能追上A车，A、B两车间的最小距离 思路点拨(1)根据4-t图像的物理意义解得 为△xmin=100m-90m=10m. 速度 [答案](1)vA=20m/s,B=10m/s;(2)vA= (2)根据位移-时间公式结合平均速度公式解答. 11.875m/s,v=29.375m/s;(3)不能追上，10m (3)可画出两车的v-t图像，当两车速度相等时相 [教师专享] 距最近，根据面积计算位移差，从而分析解答， 具有我国自主知识产权的“歼-20”飞机的横空出 [解析](1)根据a-t图像可知，t=7s时，A车的 世，证实了我国航空事业在飞速发展，而航空事业 速度大小v=30m/s-10×3m/s十5×(7-3)m/s= 的发展又离不开风洞试验，其简化模型如图a所 20m/s, 示.在光滑的水平轨道上停放相距x。=10m的甲、 B车的速度大小4=30m/s-5×(7-3)m/s=10m/s, 乙两车，其中乙车是风力驱动车.在弹射装置使甲 ·21 高考总复习物理 车获得v。=40m/s的瞬时速度向乙车运动的同 因甲车的质量与其加速度的乘积等于乙车的质量 时，乙车的风洞开始工作，将风吹向固定在甲车上 与其加速度的乘积，所以有：m甲a甲=mza乙， 的挡风板，从而使乙车获得了速度，测绘装置得到 解得里=1 了甲、乙两车的-t图像如图b所示，设两车始终 。3 未相撞. (2)在t1时刻，甲、乙两车的速度相等，均为v= 40ms= 10m/s,此时两车相距最近 挡风板 3 甲 对乙车有：v=a2t1, 20 甲 乙 乙 10 对甲车有：v=a甲(0.4s-t1), z9nmnnnnnnnnnn9aa t10.40t/s 可解得t1=0.3s, a b 车的位移等于-t图线与时间轴所围的面积，有 (1)若甲车的质量与其加速度的乘积等于乙车的质 x甲 (40+10)×0.3m=7.5m, 量与其加速度的乘积，求甲、乙两车的质量比； 2 (2)求两车相距最近时的距离. x2=10X0.3 m=1.5m. 2 解析：(1)由题图b可知：甲车加速度的大小 两车相距最近时的距离为 a甲=40-10m/s2, t xmim=xo十x元-x甲=4m. 乙车加速度的大小a2=10-0。 2m/s2, 答案：10号 (2)4m t 培优点三 函数分析法分析追及相遇问题 考点透视 为t,则自行车的位移为x自=v自(t十to), 利用函数法分析追及相遇问题的思路 汽车的位移为x汽=v汽(t十to)一 设相遇时间为t,根据条件列方程，得到位移x关于时 假设汽车能追上自行车，此时有x汽=x自十☑， 间t的二次函数关系，由此判断两物体追及或相遇 情况. 代入数据整理得2a1-10r十10=0， (1)若△>0，即有两个解，说明可以相遇两次； 要保证不相撞，即此方程至多只有一个解，即得 (2)若△=0，说明刚好追上或相遇； △=102-20a≤0， (3)若△<0，说明追不上或不能相遇. 解得a≥5m/s, 典题例析 所以，为了避免相撞，汽车的加速度大小至少 [典例5]一汽车在直线公路段上以54km/h的速 为5m/s2. 度匀速行驶，突然发现在其正前方14m处有一辆 (2)设自行车加速度为a',加速时间为t,同理可得 自行车以5m/s的速度同向匀速行驶.经过0.4s va (1'+to)- a=a+,)+2a+d 的反应时间后，司机开始刹车，则： (1)为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为多少？ 代入数据理得(20+2-10+10=0 (2)若汽车刹车时的加速度只为4m/s2,在汽车开 要保证不相撞，即此方程至多只有一个解，即得 始刹车的同时自行车开始以一定的加速度匀加速， △=102-20a-80≤0，解得a≥1m/s2, 则自行车的加速度至少多大才能保证两车不相撞？ 所以，自行车的加速度至少为1m/s2才能保证两 [解析](1)初速度v=54km/h=15m/s,初始 车不相撞！ 距离d=14m,设汽车的加速度大小为a,减速时间 [答案](1)5m/s2(2)1m/s2 ·22