26.3二次函数与一元二次方程 同步练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 本同步练习通过基础巩固、能力提升、综合拓展三层设计，以二次函数与一元二次方程的关联为核心，从概念理解到图像应用再到综合探究，梯度递进培养几何直观与推理能力，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|二次函数与x轴交点、根的判别式|直接应用概念，如单选1用判别式求参数，填空8求交点坐标，强化运算能力| |能力提升|图像与方程根的关系、线段长计算|结合图像分析，如单选4据抛物线判断代数式正误，填空11计算三角形面积，发展几何直观| |综合拓展|二分法求根、方程与不等式综合|跨知识应用，如单选7用二分法定位根，解答19结合函数图像解不等式，培养模型意识与探究思维|

26.3二次函数与一元二次方程同步练习 一、单选题 1,抛物线'=(x+1少+”与x轴只有一个交点，则”的值为《) A.2 B.1 C.0 D.-1 2.在平面直角坐标中，抛物线'=r+r+3与'轴交于点A和点B 6.0),与'轴交于点 C,点D(23)在抛物线上，则B的长为《) B A.3 B.6 C.5 D.4 3.二次函数=- 的图象与”轴交于A,B两点，则线段1B的长是() A.3 B.6 C.9 D.18 4.二次函数'=ar+bc+ 的图象如图所示，对称轴为x=1,下列结论：Oc>0, ；② B-4ac>0:g2a+h=0,③a+b+c<0, ③ ,其中正确的个数是() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.已知，n(m<”)是关于x的方程x-ax-)=- 的两根，若a<b,则下列判断正 试卷第1页，共3页 确的是() A.a<m<b<n B.m<a<n<b C.a<m<n<b D.m<a<b<n 6.二次函数y=am+bx+C的部分图象如图所示，则方程(x+3)+b(x+3)+C=2根是( O八 x=0.5 A. X1=-4,x2=-3 B.-3,x=-2 C.=-25=-1 D.=-1,6=0 又如里。灰聚系数=+-附国泉.以发灵方r+3-30 0,1之间有根. 取0,1的平均数0.5，当x=0.5时，y<0,进一步可知这个根在0.5和1之间，则与方程 x2+3x-3=0 另一根更接近的是() A.-4.5 B.-4 C.-3.5 D.-3 二、填空题 8.二次函数'=3r-2 的图像与轴的交点坐标是 试卷第2页，共3页 y=ax2+bx+c .y>0 9.抛物线 的部分图象如图所示，则当时，x的取值范围是 y=ax2+bx+ 10.二次函数 的部分图像如图所示，其对称轴为直线=2 x=2,若该抛物线与x (5,0 轴的一个交点为 ,则由图像可知，方程r+br+C=0的解是 VA 1 11.抛物线y= x2+x+ 2 2与x轴交于点A、B,项点是点C,则AABC的面积为一· 12已年超物线广--2与特的交有为a ),则代数式-m+m+2021的值为 13.二次函数y=mr-3x- 的图象与坐标系横轴有交点，那么m的取值范围是 14.已知二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0) 图象上的部分点的坐标 x,y) 对应值列表如下： 1 3 4 -4 -4 则关于x的方程ax2+bx+c=4的解为： 三、解答题 求次玉数--的象与一次强动= 的图象的交点坐标. 试卷第3页，共3页 16.如图，二次函数'=r+br+c(a≠0)。 的图象的顶点C的坐标为 -1,-3),与x轴的一 个交点坐标为 -3.0), 根据图象回答下列问题： B (1)这个二次函数的解析式是 (2)方程ax2+bx+c=0的两个根为 (3)不等式ax2+bx+c≤0的解集为 (4)若当-2<x<1时，则y的取值范围为 17.已知抛物线 y=ax+4x 的对称轴为直线x=2 (1)求抛物线的解析式： (②)求证：直线”=- 与抛物线少=r2+4x 总有两个交点。 18.抛物线"=a+x+ca≠0)经过点1(-2,0)，B(28),C(4,0,直线 y=mx+n(m≠0) 经过点B,C,则： (1)该抛物线的对称轴为直线一； (2)关于x的方程ar2+bx+c=8的解为一 试卷第4页，共3页 (3)关于x的不等式ax2+br+c>mx+n的解为一： (4)若关于x的方程ax2+bx+c+k=0在-1≤x≤5的范围内有两个不相等实数根，则k的取 值范围是 19,数形结合是一种重要的数学思想，在中学有着极为广泛的应用，很多复杂的问题结合 图形能够快速直观得到结论.在中学阶段，一元二次函数、一元二次方程和一元二次不等 式简称为“三个二次”，它们之间有着密切的联系，其中一元二次函数居于核心地位，利 用一元二次函数的图象能够很方便地解决很多一元二次方程和一元二次不等式问题. 【特例感知】 如解不等式-x-6>0,我们构造函 y=x2-x-6 ,作出它的图象，易得它与x轴的两 (-2,0)（3,0) 个交点分别为 和 ,结合图象易得不等式r-x-6>0的解集为x>3或x<-2 同时易知函数与x轴交点的横坐标-2和3为方程x2-x-6=0的两个根. 【理解运用】 结合上述知识请解决下面的问题： (1)不等式-x2+2x+3≥0的解集为_： 试卷第5页，共3页 =ax2+(b+1)x+(b-1) (2)对任意实数b,关于x的一元二次方程 恒有两个不等的实数根， 求实数a的取值范围. 试卷第6页，共3页 参考答案 1.C 2.D 3.B 4.D 5.c 6.B 7.B &a0o 9.x<-1或x>3 10.=-152=5 11.4 12.2019 13.m2-4且0 14.=-】=5 15.（1,-1) 16ay=+1y-3 2-35=1 (3)-3≤x≤1 -3≤y<0 (4) 17.(1)抛物线的解折式为'=-r+4r y=x-2 (2)证明：由y=-x2+4x, 答案第1页，共2页 得c-2=-x2+4x, x2+(k-4)x-2=0 即 a=(k-4-4×1x(-2)=(k-4+8,且&-4≥0. .△=(k-4)2+8>0 六直线=c-2与抛物线'=-+4 总有两个交点 18.(1)x=1 (②)=052=2 (3)2<x<4 (4)-9<k≤-5 19.(1)-1≤x≤3 (2)0<a<1 答案第2页，共2页