3.1.1 函数的概念同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦函数概念核心，通过基础辨析-综合应用-拓展探究三层设计，强化从概念理解到问题解决的思维进阶，适配新授课知识巩固与能力提升。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|函数概念、定义域、同一函数判断|单选题1-6聚焦单一知识点，通过集合运算、函数表示等考抽象能力| |提升层|值域辨析、命题判断|多选题7-9结合情境辨析值域范围，填空题10-12强化符号运算，考推理意识| |综合层|定义域与集合综合应用|解答题13-15整合定义域求解与集合关系，考模型观念，衔接阶段检测需求|

3.1.1 函数的概念 解析版（提升版） 【人教A版 高中数学必修一】 建议时长：50分钟 一、单选题 1．（2026·广东清远·二模）设集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，所以 2．（25-26高一上·湖北武汉·阶段检测）下列与集合相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用求二次函数值域即可得集合，从而可作出判断. 【详解】因为， 开口向下，对称轴， 所以当时，， 所以函数的值域为. 故选：D. 3．（23-24高三下·湖南长沙·阶段检测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】化简集合A和集合B,再利用交补运算求解. 【详解】因为， ， 所以，所以， 故选:C． 4．（25-26高三上·安徽六安·开学考试）下列函数中，值域是的是（    ）． A． B．（） C．（） D． 【答案】D 【分析】分别求出各函数的值域即可. 【详解】因为，所以函数值域为，故A错误； 因为时，，故B错误； 因为时，函数的值域为集合，不是区间．故C错误； 因为，所以函数的值域为，故D正确. 故选：D． 5．（25-26高一上·安徽淮北·期中）下列各组函数表示同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】对于A，的定义域为，的定义域为，所以不表示同一函数，A错误； 对于B，的定义域为，的定义域为，所以不表示同一函数，B错误； 对于C，的定义域为，的定义域为，所以不表示同一函数，C错误； 对于D，的定义域为，的定义域为，， 所以表示同一函数，D正确. 6．已知函数的值域为，则的定义域不可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的值域为结合二次函数的对称性可求出相应的定义域. 【详解】令，解得，令，解得， 由函数的图象关于轴对称的性质，得的定义域可能为，或，则BCD可能； 而，的定义域不可能是，A不可能. 故选：A 2、 多选题 7．（25-26高一上·陕西西安·期中）下列函数中，值域不是的函数为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】CD 【分析】结合单调性求值域，依次判断各个选项即可. 【详解】对于A选项，为定义域上减函数，代入可得值域为，不符合题意， 对于B选项，为定义域上增函数，代入可得值域为，不符合题意， 对于C选项，函数为二次函数开口向下，对称轴在区间内， 又代入定义域可得值域为，符合题意， 对于D选项，分离常数可得， ，则，符合题意. 故选： 8．（25-26高一上·江苏南京·期中）下列命题正确的有（　　） A．函数与是同一个函数 B．函数值域为 C．命题“”的否定为“，有” D．若函数的定义域为，则 【答案】BD 【分析】利用同一函数的判断法则判断A，利用换元法求解值域判断B，利用命题的否定规则判断C，将原问题转化为恒成立问题，对二次项系数进行讨论，进而求解参数范围判断D即可. 【详解】对于A，因为，， 所以函数与不是同一个函数，故A错误， 对于B，令，解得， 可得，即，原函数化为， 由二次函数性质得在上单调递增，且， 则函数值域为，故B正确， 对于C，由命题的否定规则得，原命题的否定为“，有”，故C错误， 对于D，若函数的定义域为， 则在上恒成立，当时，得到，符合题意， 当时，可得，解得， 综上可得，故D正确. 故选：BD 9．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知定义域为D的函数其值域为，则定义域D可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】先作出函数图象；再利用数形结合思想，注意区间端点，即可得出答案. 【详解】先作出函数在R上的图象，如图所示：    结合函数图象可知当函数值域为时，选项A、D正确. 故选：AD. 3、 填空题 10．（25-26高一上·广西贵港·阶段检测）已知函数，若，则________． 【答案】 【分析】由解析式展开求解即可. 【详解】依题意得， 即，解得． 故答案为： 11．（25-26高二下·天津东丽·阶段检测）函数的定义域是________ 【答案】 【分析】根据分式分母不为零、偶次根式被开方数非负的要求列不等式组，求解不等式组得函数定义域. 【详解】要使函数有意义，需同时满足以下条件： ，，解得且. 因此函数的定义域为. 12．函数的值域为______. 【答案】 【分析】根据题意可得，可求出结果. 【详解】令，则， 所以. 故答案为：. 三、解答题 13．（25-26高一上·江苏·阶段检测）已知函数 (1)求函数的定义域 (2)求，的值 (3)当时，求a的值 【答案】(1) (2)2， (3) 【分析】（1）利用函数有意义列出不等式，求解即得函数的定义域； （2）代入自变量值，计算得函数值； （3）由代入解析式，计算得解. 【详解】（1）由题意，得，即等价于， 解得或， 所以函数的定义域为. （2），. （3）由，则，且， 所以，解得，符合题意. 所以的值为. 14．设函数． (1)当时，求函数的定义域； (2)若函数的定义域为，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）令代入即可求解； （2）对分类讨论，根据一元二次不等式的相关性质即可求解, 【详解】（1）依题意， 满足函数有意义，则：， 当时，则， 解得：，故函数的定义域为：. （2）若函数定义域为， 则对任意的，恒成立 当时，显然成立. 当时，由，解得：. 综上：实数的取值范围. 15．（24-25高一上·湖南衡阳·期末）已知函数的定义域为，集合. (1)当时，求； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)且 (2)的取值范围为或 【详解】（1）由有意义可得， 解得且， 所以函数的定义域为且， 所以且， 又，，故， 所以且. （2）由（1）或，， 当时，即时，，此时， 当时，，由可得， 或， 解得，， 所以的取值范围为或. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1.1 函数的概念 试卷版（提升版） 【人教A版 高中数学必修一】 建议时长：50分钟 一、单选题 1．（2026·广东清远·二模）设集合，则（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·湖北武汉·阶段检测）下列与集合相等的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高三下·湖南长沙·阶段检测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高三上·安徽六安·开学考试）下列函数中，值域是的是（    ）． A． B．（） C．（） D． 5．（25-26高一上·安徽淮北·期中）下列各组函数表示同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 6．已知函数的值域为，则的定义域不可能是（ ） A． B． C． D． 2、 多选题 7．（25-26高一上·陕西西安·期中）下列函数中，值域不是的函数为（   ） A．， B．， C．， D．， 8．（25-26高一上·江苏南京·期中）下列命题正确的有（　　） A．函数与是同一个函数 B．函数值域为 C．命题“”的否定为“，有” D．若函数的定义域为，则 9．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知定义域为D的函数其值域为，则定义域D可能是（    ） A． B． C． D． 3、 填空题 10．（25-26高一上·广西贵港·阶段检测）已知函数，若，则________． 11．（25-26高二下·天津东丽·阶段检测）函数的定义域是________ 12．函数的值域为______. 三、解答题 13．（25-26高一上·江苏·阶段检测）已知函数 (1)求函数的定义域 (2)求，的值 (3)当时，求a的值 14．设函数． (1)当时，求函数的定义域； (2)若函数的定义域为，求实数的取值范围． 15．（24-25高一上·湖南衡阳·期末）已知函数的定义域为，集合. (1)当时，求； (2)若，求的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $