2.2.2 有理数的除法 第2课时 教案 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该教案聚焦有理数乘除及加减乘除混合运算，通过复习加减乘除运算法则与运算律，结合趣味数字组合问题导入，搭建从单一运算到综合运算的学习支架，衔接前后知识脉络。 此教案突出运算能力培养，通过例6将除法转化为乘法并约分，例7明确“先乘除后加减”顺序，强化符号确定与运算规范，例8结合盈亏问题渗透应用意识，融入计算器使用教学。既提升学生规范运算与解决实际问题的能力，又为教师提供清晰教学流程与分层练习，助力高效课堂实施。

2.2.2 有理数的除法 第2课时 教案 课题 2.2.2 有理数的除法（第2课时） 课型 新授课 备课人 授课班级 七年级 教材分析 本节是在学生已掌握有理数除法法则的基础上，学习有理数的加减乘除混合运算。包括乘除混合运算的顺序与简化策略、加减乘除混合运算的顺序、有理数运算在解决实际问题中的应用，以及计算器的使用。培养学生综合运用运算能力解决实际问题的意识。 学情分析 学生已掌握有理数加减乘除各自的运算法则，具备进行混合运算的基础。但将多种运算混合在一起，按照正确的顺序进行运算，并能灵活运用运算律简化计算，对学生而言有一定挑战。需要引导学生养成良好的运算习惯：先确定运算顺序，再逐步计算。 核心素养目标 1. 能熟练进行有理数乘除混合运算和加减乘除混合运算，掌握运算顺序，提升运算能力。 2. 能运用有理数运算解决简单的实际问题，体会数学的应用价值，增强应用意识。 教学重点 1. 有理数乘除混合运算和加减乘除混合运算的顺序。 2. 灵活运用运算律简化运算。 教学难点 1. 乘除混合运算中确定符号和约分。 2. 区分乘除混合运算与加减乘除混合运算的顺序差异。 教学过程 一、复习导入（4分钟） 【教师活动】同学们，我们目前都学习了哪些运算？各自的运算法则是什么？ 【学生活动】学习了加法、减法、乘法、除法。加法：同号取相同的符号，绝对值相加；异号取绝对值大的符号，绝对值相减。减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。乘法：同号得正，异号得负，绝对值相乘。除法：同号得正，异号得负，绝对值相除；或除以一个数等于乘这个数的倒数。 【教师活动】我们还学了哪些运算律？ 【学生活动】加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。 【过渡语】今天我们将综合运用这些运算和运算律，学习有理数的加减乘除混合运算。先来看一个有趣的问题。 【教师活动】在数字1、1、3、4、5、6、7、8之间加上适当的运算符号，使结果为100。你能想到怎么添加吗？ 【学生活动】（学生思考并尝试）1+1+3×4+5×6+7×8 = 1+1+12+30+56 = 100。 【设计意图】通过趣味问题激发学生兴趣，同时复习运算规则，为后续混合运算做铺垫。 二、新知探索（14分钟） 1. 乘除混合运算 【教师活动】小学的四则混合运算顺序是怎样的？ 【学生活动】先乘除，后加减，同级运算从左至右，有括号先算括号内，再算括号外。括号计算顺序：先小括号，再中括号，最后大括号。 【教师活动】这个运算顺序在有理数范围内仍然适用。因为有理数的除法可以转化为乘法，所以可以利用乘法运算律简化运算。 【知识点】乘除混合运算策略： 乘除混合运算往往先将除法转化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。 在没有统一成乘法运算之前，必须遵循从左到右的顺序； 统一成乘法运算后才可以运用乘法运算律改变运算顺序。 通常把小数化为分数，带分数化为假分数，计算时便于约分。 例6（教材P45） 【教师活动】请同学们运用乘除混合运算的策略计算例6。 例6 计算： （1）； （2）。 【学生活动】第（1）题，将除法转化为乘法，可以运用分配律简化运算。 解：（1）。 【学生活动】第（2）题，将除法转化为乘法，再约分。 解：（2）。 【设计意图】例6(1)展示了利用分配律简化除法运算，例6(2)展示了乘除混合运算中"先转化、再约分"的策略。 及时巩固 【教师活动】请同学们完成4道乘除混合运算练习。 （1）~（4）见PPT及时巩固，请同学们独立完成。 【学生活动】（3）原式=...=5；（4）原式=...=(-7)×(-3)=21。 【设计意图】通过4道及时巩固练习，让学生熟练掌握乘除混合运算的转化和约分策略。 2. 加减乘除混合运算 【教师活动】引入负数后，有理数的加减乘除混合运算的顺序是怎样的？ 【学生活动】与小学一样，按照"先乘除，后加减"的顺序进行。如果有括号，先算括号内的。同级运算从左到右依次计算。 【知识点】有理数加减乘除混合运算顺序： 先乘除，后加减； 同级运算从左到右依次计算； 有括号先算括号内的，按小括号→中括号→大括号的顺序。 能运用运算律简化运算的要合理运用。 例7（教材P46） 【教师活动】请同学们按照混合运算顺序计算例7。 例7 计算： （1）； （2）。 解：（1）。 解：（2）。 【教师活动】注意：先算乘除，再算加减。减法转化为加法时注意符号。 【设计意图】例7两小题分别展示了"先除后加"和"先乘除后加减"的运算顺序，帮助学生建立混合运算的规范流程。 及时巩固 【教师活动】请同学们完成4道加减乘除混合运算练习。 及时巩固 计算： （1）； 【学生活动】（1）解：原式 = -264 - 25 = -289。 （2）~（4）见PPT及时巩固，请同学们独立完成。 【学生活动】（2）原式=...=1；（3）原式=...=-10-80=-90。 【设计意图】通过4道加减乘除混合运算练习，巩固运算顺序，培养规范运算的习惯。 三、应用拓展（8分钟） 例8（教材P46）—— 有理数运算的实际应用 【教师活动】某公司去年1月~3月平均每月亏损1.5万元，4月~6月平均每月盈利32万元，7月~10月平均每月盈利21.7万元，11月~12月平均每月亏损2.3万元。这个公司去年总的盈亏情况如何？ 【学生活动】记盈利额为正数，亏损额为负数。1月~3月共3个月亏损，4月~6月共3个月盈利，7月~10月共4个月盈利，11月~12月共2个月亏损。 解析：解：(-1.5)×3 + 32×3 + 21.7×4 + (-2.3)×2 = -4.5 + 96 + 86.8 - 4.6 = 173.7（万元） 答案：答：这个公司去年全年盈利173.7万元。 【设计意图】例8将有理数混合运算应用于实际盈亏问题，让学生体会数学在生活中的应用价值，培养用数学解决实际问题的意识。 计算器的使用 【教师活动】计算器是一种方便实用的计算工具。用计算器进行复杂计算比笔算快捷得多。不同品牌计算器的操作方法可能有所不同，但在进行加、减、乘、除四种运算时按键方法通常是一样的。 【知识点】计算器使用步骤： （1）按ON键开启计算器； （2）按照算式的书写顺序准确输入数据； （3）按=键执行运算，计算器显示结果； （4）每次进行新的运算之前按AC键清零。 【教师活动】请同学们用计算器验证例8的算式，比较结果是否与笔算一致。 【设计意图】引入计算器的使用，让学生初步掌握使用计算工具进行复杂运算的能力。 四、课堂练习（10分钟） 练习1（教材P47）—— 乘除混合运算 【教师活动】请同学们独立完成练习1，共4道乘除混合运算题。 练习1见教材P47，请同学们独立完成。 【设计意图】练习1针对乘除混合运算，巩固"除法转乘法→确定符号→约分"的运算策略。 练习2（教材P47）—— 加减乘除混合运算 练习2 计算： （1）； （2）； （3）； （4）见教材P47。 答案：（1）2；（2）-16；（3）-156。 解析：（1）6-(-12)÷(-3)=6-4=2 解析：（2）3×(-4)+(-28)÷7=-12+(-4)=-16 解析：（3）(-48)÷8-(-25)×(-6)=-6-150=-156 练习3（教材P47）—— 计算器使用 练习3 用计算器计算： （1）357+(-154)+26+(-212) （2）-5.13+4.62+(-8.47)-(-2.3) （3）26×(-41)+(-35)×(-17) （4）1.252÷(-44)-(-356)÷(-0.196)（结果保留小数点后三位） 答案：答案：（1）17；（2）-6.68；（3）-471；（4）-1816.355。 【设计意图】练习2-3覆盖了加减乘除混合运算和计算器使用，全面巩固本课时的核心知识。 五、课堂小结（4分钟） 【教师活动】同学们，通过这节课的学习，请总结以下问题： 【教师活动】1. 有理数乘除混合运算的策略是什么？ 【学生活动】先将除法转化为乘法，再确定积的符号，最后约分求值。在没有统一成乘法之前，按从左到右的顺序计算。通常把小数化成分数，带分数化成假分数。 【教师活动】2. 有理数加减乘除混合运算的顺序是什么？ 【学生活动】先乘除，后加减；同级运算从左到右；有括号先算括号内的。能合理运用运算律简化运算。 【教师活动】3. 如何使用计算器进行有理数运算？ 【学生活动】按ON键开机，按算式书写顺序输入数据和符号，按=键得出结果，运算前按AC键清零。 课堂小结 【设计意图】通过三个核心问题帮助学生梳理本节课的知识框架，形成系统的混合运算认知结构。 板书设计 【知识点】2.2.2 有理数的除法（第2课时） 有理数的加减乘除混合运算 一、乘除混合运算策略 除法→乘法→确定符号→约分 例6(1) 带分数除法→分配律简化 例6(2) 乘除混合→转化约分 二、加减乘除混合运算顺序 先乘除，后加减，同级从左到右 例7(1) -8+4÷(-2) = -10 例7(2) (-7)×(-5)-90÷(-15) = 41 三、应用与计算器 例8 盈亏问题 练习2 练习3 教学反思 本节课是有理数运算的综合应用课，内容涉及乘除混合运算、加减乘除混合运算、实际应用和计算器使用四个层次。在乘除混合运算环节，通过例6的两道小题，让学生体会"除法转乘法→运用运算律简化"的策略，特别强调了不能在没有统一成乘法之前运用乘法运算律（除法没有分配律）。在加减乘除混合运算环节，通过例7让学生巩固"先乘除后加减"的运算顺序。例8将所学知识应用于实际盈亏问题，体现了数学的应用价值。教学中需注意引导学生养成规范的运算习惯：先观察算式结构，再确定运算顺序，最后逐步计算。 学科网（北京）股份有限公司 $