福建泉州市台商区2025-2026学年第二学期学业水平质量抽测八年级数学

准考证号： 姓名： (在此卷上答题无效) 2025一2026学年第二学期学业水平质量抽测 八年级数学 本试卷共6页。满分150分。 注意事项： 1.答题前，考生务必在试卷、答题卡规定位置填写本人的准考证号、姓名等信息。 考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、 姓名是否一致。 2.考生答题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 一、选择题：本题共14小题，每小题2分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.若分式有意义，则x的取值范围是（) A.x≤3 B.x<3 C.x<3且x≠0D.x≠3 2.如图，小手盖住的点的坐标可能为() A.(5,2) B.(-3,-3)C.(-6,4) D.(2,-5) 3.我国已经进入5G时代，自动驾驶技术和远程外科手术技术得以进一步发展.下列通信公 司标志中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( A C D 4.宋朝•杨万里有诗曰：“只道花无十日红，此花无日不春风.一尖已剥胭脂笔，四破犹包 翡翠茸”.月季被誉为“花中皇后”，月季也是南阳市的市花，具有非常高的观赏价值.某 品种的月季花粉直径约为0.0000352米，则数据0.0000456用科学记数法表示为() A.4.562×105B.0.456×105 C.4.56×106 D.45.6×106 5.小馨同学按如下步骤作四边形ABCD: M (1)画∠MAN: B C (2)以点A为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交AM,AN 于点B,D: (3)分别以点B,D为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于A D N 点C; (4)连接BC,CD,BD.若∠A=56°，则∠CBD的大小是() A.64° B.65° C.62° D.66 八年级数学试卷第1页（共6页） 6.某中学校园文化艺术节歌唱比赛有15名同学参赛，得分前8名的同学进入决赛，经过角 逐，这15名同学的得分各不相同，小明知道自己的得分后，要判断自己能否进入决赛， 还需要知道这15名同学得分的（) A.平均数 B.方差 C.中位数 D.众数 7.如图，口ABCD的对角线AC,BD交于点O,且AC=6,BD=8,若△OCD的周长为12， 则口ABCD的周长为() A.10 B.12 C.15 D.20 8.如图，函数y1=-x+5与y-x>0)的图象相交于A(4,m),B(,2)两点，当 y1>y2时，x的取值范围是() A.4<x<6 B.4<x<8 C.4<x<7 D.x>4 9.如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为(-4,5)，D是OB的中点，E是OC上的一点， 当△ADE的周长最小时，点E的坐标是() A.(0, B.(0,3 C.(0,2) D.(0,) A 0 B 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 10.如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上一点，连接AE,以E为顶点作线段EF, 使EF=AE且∠AEF=90°，且点F恰好落在BC上，连接AF,若AF=2V5,DE=√2，则 BF的长为(). A.2 B.3 C.4D.5 二.填空题（（本题共6小题，每小题4分，共24分，将答案填入答题卡的相应位置。） 11.若分式的值为0，则x的值为 12如图，在□ABCD中，已知AD=15cm,CD=9cm,AE平分∠BAD 交BC于点E,则CE的长为 cm 13.泉州花灯（如图）是国家级非物质文化遗产，融合刻纸、针刺、 彩扎等传统工艺，造型精美且富含闽南文化内涵.某中学举办“泉州花灯文化节”创意比 赛，从工艺还原度、创意设计和文化诠释三个维度对学生作品进行评分，其中甲、乙两位 同学的成绩如表（单位：分）： 学生 工艺还原度 创意设计 文化诠释 甲 87 94 90 乙 90 90 91 八年级数学试卷 第2页（共6页） 若学校将工艺还原度、创意设计和文化诠释三个维度得分按照3：5：2确定每个人的最终 成绩，经计算， (填：甲或乙)能获得本次比赛的“最佳创意奖” 14.已知2则0 4xy+8x-8y 15.如图，己知△ABC中，点M是BC边上的中点，AN平分∠BAC,BN LAN 于点N,若AB=6,W=1,则AC的长为. 16.如图，OABC是平行四边形，对角线OB在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二 象限内的点C分别在双曲线y=和=的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足 分别为M和N,则有以下的结论： ①若B点坐标为(0,6)，A点坐标为(2,2)，则=-8； ②阴影部分的面积为(+)； ③当∠AOC=90°时，k1=k| ④若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴 对称 其中正确的结论是 (填写正确结论的序号)， 三.解答题（本题共9小题，共86分，解答题写出文字说明、证明过程或者演算步骤，在答 题卡的相应位置作答。) 17(8分)·计算：V9+(-2026)0-（-)1+1-2. 18(8分)如图，在□ABCD中，点E在AD边上，点F在BC边上，BE∥DF.求证：AE=CF, 19(8分)先化简，再求值：(1-) 其中a=3+1 20(8分)泉州闽超联赛赛前体能测试，对A、B两名本土前锋进行5轮1分钟折返冲刺跑动 距离测试（单位：米），相同场地与热身条件下，每人测试5次，数据统计如下表： 款式 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 平均数 众数 A 95 90 95 85 100 a 95 B 90 m 90 95 95 93 b (1)表格中a= b= m= (2)求A球员1分钟跑动距离的方差： 八年级数学试卷 第3页（共6页） (3)已知B球员该项数据方差为6，结合平均数、方差，判断哪位球员的冲刺发挥更稳 定，说明理由。 21.(8分)·安溪是我国知名铁观音茶叶主产区，制茶产业历史悠久，是全国重要的茶叶 产销集散地。已知每千克甲款铁观音进价，比每千克乙款铁观音进价少100元，且4000 元采购甲款茶叶的重量与5000元采购乙款茶叶的重量相同。 (1)求甲、乙两种铁观音茶叶的进价： （2)某茶叶门店计划购进两款铁观音共30千克，且甲种茶叶的重量至少是乙种茶叶重量 的，若甲种茶叶按530元/千克出售，乙种茶叶按650元/千克出售，求商店销售完两种茶 叶获得的最大利润为多少元？ 22(10分).如图，在菱形ABCD中，AB=6,∠B=60°，E是BC中点. (1)求DE的长： (2)在直线AB上求作点F,使得LAFE=∠AEF(要求：尺规作图，不写作法，保留作图 痕迹)· (3)在(2)的条件下求△AEF的面积。 23(10分)【问题情境】我们在学习分式的时候，课本上有这样的一个习题：在一杯糖水中 再加入糖之后，生活经验告诉我们：这杯糖水的含糖量会比原来要高.用2千克的水配制 糖水溶液，如果往里面不断地加糖，那么其浓度会越来越 (填“大”或“小”).设 加入的糖为x千克，糟水溶液的浓度为，则有y=名下面研究函数)=本c+-2)的 图象与性质. 【性质探究】参照学习函数的过程，因为y=克2=1一2即-2+1，所以我们对 x+2 X+2 八年级数学试卷第4页（共6页） 比函数y=-2来探究.列表： 表1 x 4 -3 -2 -1 1 2 2 -2 V= 2 3 表2 -6 -5 -4 -3 5-2 3-2 -1 0 x+2 -4 -3 -2 -1 1 2 3 2 2 x 1+1 2+1 1+1 2+1 4+1 -4+1 -2+1-1+1 2 X x+2 (备注：表2中x的取值比表1中x的取值对应的小2.) 描点：如图所示 (1)请把直线x=-2左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来： (2)观察图象并分析表格，函数y=2的图象是 由y=-2的图象向平移2个单位而得到， 再向 平移1个单位而得到： (3)观察图象发现，当x>-2时，y随x的增大而增大，这也验证了【问题情境】中的 “生活经验”.设A(1,n)，B(,2)是函数y=平的图象上的两点，请你用代数 的方法证明：对任意的1,2，当1>2>-2时，总有y1>2成立. -7-6-5-4-3-2-10 1234 -2 八年级数学试卷第5页（共6页） 24(12分)，在一堂平面几何专题复习课上，刘老师先引导学生解决了以下问题：如图①， 在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D,E在边BC上，且∠DAE=45°，BD=3,CE =4,求DE的长， 解：如图②，将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACD',连接ED 【问题解决】将上述解题过程补充完整 刘老师进一步谈到：图形的变化强调从运动变化的观点来研究，只要我们抓住了变化中的 不变量，就能以不变应万变 【知识迁移】如图③，在正方形ABCD中，点E,F分别在边BC,CD上，满足△CEF 的周长等于正方形ABCD的周长的一半，连接AE,AF,分别与对角线BD交于M,N两 点.探究BM,N,DN的数量关系并证明. 【拓展应用】如图④，在矩形ABCD中，点E,F分别在边BC,CD上，且∠EAF=∠CEF =45°，探究BE,EF,DF的数量关系： (直接写出结论，不必 证明)· D B B C(B) ① ② ③ ④ 25(14分)已知直线y=kx+3k+4(k>0,k为常数)过定点P,且交x轴于点A,交y轴于 点B。 (1)若直线经过点(1,8)求直线1的解析和直接写出点P在坐标； (2)求△OAB面积的最小值： (3)若k=点C在△OAB内部且到△OAB各边距高离之和为6，问：是否存在点D,使 得以A、B、C、D四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点D坐标；若不存在，请说 明理由. 2 备用图 八年级数学试卷 第6页（共6页）2025一2026学年第二学期学业水 八年级数学参考答案 一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分. 题号 1 2 4 6 答案 D D C A D A 二.填空题（共6小题，每题4分） 1.1一，126一13甲一，14号 ,15.8 17.(8分)解：5+(-2026°-(）+2 =3+1-（-4)+2 6分 =4+4+2 .7分 =10. .8分 18 (8分)证明： :四边形ABCD为平行四边形. ∴AD∥BC即DE∥BF,AD=BC, 又'BE∥DF ∴.四边形BFDE为平行四边形 4分 DE=BF .6分 ∴AD-DE=BC-BF ·AE=CF, 8分 a +aa (a+1)2 19.8分)原式=合+aa+aaa+7 a2ta-a (a+1)2 a(a+1)(a-1)(a+1) a2 (a+1)2 a(a+1)(a-1)(a+1) 第1页（共1页） 平质量抽测 9 10 B A 16.①④ a a-1 。.6分 当a=3+1时， 5+15+13+3 原式3+1-13 -3 8分 20.(1)93,95,95; .3分 (2)(2)S=号95-93P+(0-93P+95-93P+85-93P+(10-93月=26： 6分 (3)因为A=93,8=93,S=26,S6=6, 所以xa=,S>S6, 7分 所以B球员的冲刺发挥更稳定 8分 21.(8分)(1)设每千克甲种茶叶的进价是x元，则每千克乙种茶叶的进价是(x4100)元， 根据题意得： 4000=5000 2分 xx+100 解得：X=400, 经检验，X=400是所列方程的解，且符合题意， ∴x4100=400+100=500(元). 答：每千克甲种茶叶的进价是400元，每千克乙种茶叶的进价是500元； .4分 (2)设购进m千克甲种茶叶，则购进(30-m)千克乙种茶叶， 根据题意得：m号(30-m, 解得：m212, .5分 设商店销售完两种茶叶获得的总利润为w元，则w=(530-400)+(650-500)(30-m), 即w=-20m+4500, -20<0, ∴.w随m的增大而减小， ∴.当m=12时，w取得最大值，最大值为-20×12+4500=4260（元). 答：商店销售完两种茶叶获得的最大利润为4260元. 8分 第2页（共2页） 22.（10分)（1)连接AC, :四边形ABCD是菱形，AB=6 ∴.BC=AD=AB=6,BC∥AD 1分 :∠B=60°， .△ABC为等边三角形 2分 :E是BC中点， ∴AE⊥BC,BE=2BC=3 3分 ∴在Rt△ABE中，AE=62-32=35, 4分 :BC∥AD,.LEAD=LAEB=90°， ·在Rt△ADE中，DE=J62+(332=3万 5分 (2)点F如图所示；(F有两点，一点为1分)…7分 (3)·∠AFE=∠AEF ∴AF=AE=33 设E到AB的距离为h 1 S=2AE·BE=2ABh 代入得h3E SAer=2AFh=2头 4 .10分 23.(10分) 大 1分 (1)如图：； 7-6-5-4-32-10 1234王 3分 (2)左，上； 5分 第3页（共3页） 3)y1y2=1,22 12422222x1t222t22-21 x2+2x1+2(x1+2)(x2+2)(x1+2)(x2+2) X1>X2>-2, ∴X1+2>0,2+2>0,X1-X2>0, 2(x1-x2） (x1+2(x22)>0, ∴y1-y2>0, y1>y2. ..10分 24.(12分) 解：解：【问题解决】如图②，将△ABD绕点A逆时针旋转90得到△ACD,连接ED. 由旋转的特征得∠BAD=∠CAD,∠B=∠ACD,AD=AD,BD=CD. LBAC=90°，LDAE=45°， .∠BAD+∠EAC=45°. ∠BAD=LCAD, .∠CAD+LEAC=45°，即LEAD=45°， .∠DAE=∠DAE. 在△DAE和△DAE中， AD=AD ∠DAE=∠D'AE, AE=AE ∴.△ADE≌△AD'E(SAS),在此处键入公式。 ∴DE=DE. 又：∠ECD=∠ECA+LACD=LECA+LB=90°， 在Rt△ECD中，EC2+CD2=ED2. .CD BD=3,CE=4, ∴DE=DE=VCD'2+CE2=5; …4 【知识迁移】DN+B=MN2; 证明：如图③，将△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADF,过点D作DH⊥BD交AF于H,连接 NH, 第4页（共4页） B E ③ 由旋转的性质可得：AE=AF,BE=DF,∠BAE=∠DAF, 由题意可得：EF+EC+FC=DC+BC=DF+FC+EC+BE, :EF=DF+BE=DF+DF=FF, 在△AEF和△AFF中， EF=FF AE=AF AF=AF .△AEF≌△AFF(SSS), .LEAF=∠FAF, :BD为正方形ABCD的对角线， ∴.∠ABD=∠ADB=45, 'DH⊥BD, .∠ABH=∠HDB-∠ADB=45°， 在△ABM和△ADH中， I∠BAM=∠DAH AB=AD ∠ABM=∠ADH ·.△ABM≌△ADH(ASA), ∴AM=AH,BM=DH, 在△AMN和△AHN中， (AM=AH ∠MAN=∠HAN, AN=AN .△AMN≌△AHN(SAS), ·MN=HN, 在Rt△HND中，由勾股定理得：DN+BM=MN, ∴DN+BM=MN; 第5页（共5页） 【拓展应用】EF2=2BE2+2DF2, 证明：如图④，延长FE交AB延长线于M,交AD延长线于N, △AGH,连接HM、HE,作HO⊥BC交CB延长线于O, B E H、-G, M ④ ∴.△ADF≌△AGH, ∴.DF=HG,AD=AG '∠CEF=45°=∠BEM,∠MBC=90°， ·.△BEM为等腰直角三角形， ∴.BE=BM, 由【知识迁移】可得：△AEH≌△AEF ∴AH=AF,EH=EF, 由勾股定理得：(GH4BE)2+BG=ER, :.(GH+BE)2+(BM-GM)2=EH, EF=HE,DF=GH=GM,BE=BM, .(GH+BE)2+(BE-GH)2=EP2, 2(DF2+BE2)=EF2, ER2=2BE2+2DR, 故答案为：EF2=2BE2+2DFP. 25.(14)解：（1)y=x+3k+4过点（1.8) .k+3k+4=8 k=1.直线|的解析式为：y=47 直线/过定点P为（-3,4). ②当定点P为AB中点时，△AOB面积最小， 第6页（共6页） … .12 将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到 2 .2 理由：对于y=x43k+4,k>0,如图： y B 0 令y0得x=-3k+4 k 令X=0得y=3k件4， 即点A的坐标为(3张4,0)， k 点B的坐标为(0,3k件4)， ·8asB0Ax0B=合×性×(k+4)=号(3r是(ek4)=(9k+12+12+） k 2+(9g)=12*号×[6W哑)2+241>24， 即△OAB面积的最小值为24. ……9 2)）k号，直线/解折式为y号x+8, 令y=0得x=-6,令x=0得y=8, 即点A的坐标为(-6,0)，点B的坐标为(0,8)， 故OA=6,OB=8, 在Rt△A0B中，AB=V0A2+0B2=V62+82=10; 连结CA,CB,CO,设点C的坐标为(x,y), 则S△AOB=S△COA+SA COB+SACAB, 即2×6×8=×6×y+号×8x(-x)+号×10×(6-yw), 2 整理得x2y=-6, 即yx+3, 故c(x,合x+3): :以A、B、C、D四点为顶点的四边形是菱形， 情况一：若AB为边，点C在△OAB内部，这样的菱形不存在； 第7页（共7页） 情况二：若AB为对角线，取AB中点M, 则M(-3,4), 如图，四边形ACBD是菱形， y B D M 0 则AC=BC,点M是CD的中点， A(6,0,B0,8,c(x,x+3), (x+6)2+分x43-0)2-(0-x)2+(82x-3)2, 解得：X=-1; c6-42 :点M是CD的中点，M（-3,4), 0(-5,号) …………………………… 第8页（共8页） .14