第13讲 牛顿第二定律与探究实验（暑假预习举一反三讲义）新高一物理人教版必修第一册

第13讲 牛顿第二定律与探究实验 【新教材人教版】 【知识框架+知识精讲（4个知识归纳+7个题型）+暑假作业】 【情景引入】 同学们，生活中处处藏着力与运动的规律。同样的推力，推空车很容易加速、推满载的车却很难提速；用力越大，车子启动、加速的效果越明显，用力越小，速度变化就越平缓。 我们不难发现：物体速度变化的快慢，也就是加速度，似乎和两个因素密切相关：物体受到的力、物体自身的质量。 那它们之间到底是简单的正比、反比关系，还是复杂的未知规律？ 今天我们就通过控制变量实验，精准探究：加速度与合外力、质量之间的定量关系，最终总结出经典力学的核心规律——牛顿第二定律。 【知识点1】 牛顿第二定律的表达式 1．内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同． 2．表达式F＝kma，其中力F指的是物体所受的合力． 大重点：对牛顿第二定律的理解 (1)a＝是加速度的决定式，该式揭示了加速度的大小取决于物体所受的合力大小及物体的质量，加速度的方向取决于物体所受的合力的方向． (2)a＝是加速度的定义式，但加速度的大小与速度变化量及所用的时间无关． (3)公式F＝ma，单位要统一：表达式中F、m、a三个物理量的单位都必须是国际单位． (4)公式F＝ma中，若F是合力，加速度a为物体的实际加速度；若F是某一个分力，加速度a为该力产生的分加速度． 2．牛顿第二定律的四个性质 (1)因果性：力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度． (2)矢量性：F＝ma是一个矢量式．物体的加速度方向由它受的合力方向决定，且总与合力的方向相同． (3)瞬时性：加速度与合力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失． (4)独立性：作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和． 3、合力、加速度、速度的关系 1．力与加速度为因果关系：力是因，加速度是果．只要物体所受的合力不为零，就会产生加速度．加速度与合力方向是相同的，大小与合力成正比(物体质量一定时)． 2．力与速度无因果关系：合力方向与速度方向可以相同，可以相反，还可以有夹角．合力方向与速度方向相同时，物体做加速运动，相反时物体做减速运动． 【例1】（25-26高一上·山东临沂·期末）关于运动和力的关系，下列说法正确的是（　　） A．某物体受到的合力越大，速度变化得越快 B．某物体受到的合力越大，速度变化量越大 C．某物体受到的合力为零时，速度一定为零 D．某物体受到的合力方向不变，速度方向也一定不变 【答案】A 【详解】A．根据牛顿第二定律，合力越大，加速度越大；加速度是速度变化率，因此速度变化越快。故A正确。 B．速度变化量（）取决于加速度和时间（）。合力大则加速度大，但时间不确定，速度变化量不一定越大。故B错误。 C．合力为零时，物体处于平衡状态（静止或匀速直线运动），速度不一定为零。故C错误。 D．合力方向不变，加速度方向不变，但速度方向可能变化（如抛体运动中，合力向下，速度方向改变）。故D错误。 故选A。 【变式1-1】．（25-26高一上·浙江宁波·阶段检测）关于牛顿第二定律，下列说法正确的是（　　） A．物体先受力的作用，后产生加速度 B．加速度的方向总是与合外力的方向相同的 C．同一物体的运动速度变化越大，受到的合外力也越大 D．物体的质量与它所受到的合外力成正比，与它的加速度成反比 【答案】B 【详解】A．牛顿第二定律表明力与加速度同时产生、同时变化，无先后顺序，故A错误； B．加速度的方向总是与合外力的方向相同的，故B正确； C．加速度取决于速度变化量与时间的比值，速度变化量大，若 小，则较小，同一物体合外力 不一定大，故C错误； D．质量是物体固有属性，与和无关，故D错误。 故选B。 【变式1-2】（25-26高一上·江苏扬州·期中）关于牛顿第二定律，下列说法中正确的是（　　） A．物体所受合外力发生改变时，其加速度可能不变 B．物体的运动方向一定与物体所受合力的方向一致 C．牛顿第二定律的表达式可以写成，说明对某个物体来说，它的质量m跟合外力F成正比，跟它的加速度a成反比 D．加速度方向与合力的方向总是一致的，但与速度的方向可能相同，也可能不同 【答案】D 【详解】A．由 可知，当合外力 改变时，质量 不变，加速度 一定改变，故A错误。 B．物体的运动方向（即速度方向）不一定与合力方向一致，例如上抛运动中合力向下而速度向上，故B错误。 C．质量 是物体的固有属性，与合外力 和加速度 无关，故C错误。 D．加速度方向与合力方向总是一致的，但速度方向可能与加速度方向相同，也可能不同，故D正确。 故选D。 【知识点2】 牛顿第二定律的简单应用 1．应用牛顿第二定律解题的一般步骤 (1)确定研究对象． (2)进行受力分析和运动状态分析，画出受力分析图，明确运动性质和运动过程． (3)求出合力或加速度． (4)根据牛顿第二定律列方程求解． 2．应用牛顿第二定律解题的方法 (1)矢量合成法：若物体只受两个力作用，应用平行四边形定则求这两个力的合力，物体所受合力的方向即加速度的方向． (2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体所受的合力． ①建立直角坐标系时，通常选取加速度的方向作为某一坐标轴的正方向(也就是不分解加速度)，将物体所受的力正交分解后，列出方程Fx＝ma，Fy＝0(或Fx＝0，Fy＝ma)． ②特殊情况下，若物体的受力都在两个互相垂直的方向上，也可将坐标轴建立在力的方向上，正交分解加速度a.根据牛顿第二定律列方程求解 【例2】（25-26高一上·湖北十堰·期末）如图所示，有一辆汽车满载西瓜静止在水平路面上。其启动过程可看作匀加速运动，加速度大小为a，则中间一质量为m的西瓜A受到其他西瓜对它的作用力的大小是（     ） A． B．ma C． D． 【答案】C 【详解】西瓜A和汽车一起做匀加速直线运动，加速度大小为，方向水平向左。 对西瓜A受力分析：A受竖直向下的重力，以及其他西瓜对它的总作用力。 根据牛顿第二定律，A的合外力水平向左，大小为 其中竖直方向合力为0，因此 的竖直分量平衡重力，大小为；水平分量提供加速度，大小为。 根据力的合成，由勾股定理得： 故选C。 【变式2-1】（25-26高一下·湖南长沙·期中）某商场的智能化电动扶梯（倾角为）在无人乘坐时运转得很慢，有人站上扶梯时会先加速再匀速运转。如图所示，一质量为的顾客乘电动扶梯上楼，始终与扶梯相对静止，电梯踏板水平，下列说法中正确的是（　　） A．匀速阶段，顾客所受摩擦力的方向水平向右 B．加速阶段，顾客受到的摩擦力方向水平向左 C．设加速阶段的加速度为，顾客受到扶梯的支持力为 D．设加速阶段的加速度为，顾客受到扶梯的摩擦力为 【答案】D 【详解】A．匀速阶段，顾客受力平衡，则水平方向受力为零，可知水平方向不受摩擦力的作用，故A错误； B．加速阶段，加速度有水平向右的分量，则顾客受到的摩擦力方向水平向右，故B错误； CD．加速阶段，加速度有竖直向上的分量，则顾客超重，则受到扶梯的支持力大于重力，由 可得支持力 水平方向加速度分量为 则，故C错误，D正确。 故选D。 【变式2-1】（25-26高一下·山东临沂·阶段检测）质量为100kg的物体下落时，受到的空气阻力与它的速度成正比，即f=kv。当速度为10m/s时，其加速度为6m/s2。取g=10m/s2，则（　　） A．k=30N·s/m B．k=60N·s/m C．当速度为10m/s时，物体受到的空气阻力为600N D．当速度为25m/s时，物体匀速下落 【答案】D 【详解】AB．对物体受力分析，下落过程受向下的重力、向上的空气阻力，根据牛顿第二定律得 代入数据解得，故AB错误； C．当速度为10m/s时，物体受到的空气阻力为，故C错误； D．物体匀速下落时加速度为0，合力为0，即 解得，故D正确。 故选D。 【例3】（25-26高一上·湖南长沙·学业考试模拟）如图所示，A、B、C三球完全相同，A、B球间用轻弹簧相连，B、C球间用轻绳相连、先用手抓住A球，使A、B、C球均处于静止状态，那么在释放A球的瞬间，下列说法正确的是（　　） A．B、C球的加速度均为 B．B、C球的加速度均为 C．A球的加速度为 D．A球的加速度为 【答案】A 【详解】AB．设每个小球的质量为，释放A球前，A、B、C球均处于静止状态，对B、C整体进行分析可知，弹簧上的弹力大小 释放A球的瞬间，弹簧不能够发生突变，即弹簧的弹力不变，B、C受力不变，则B、C球的加速度均为，故A正确，B错误； CD．由于释放A球的瞬间，弹簧的弹力不变，则A所受的合力为，对A进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 即A的加速度为，故CD错误。 故选A。 【变式3-1】（25-26高一上·重庆九龙坡·阶段检测）如图所示，质量分别为m、2m的两物块A、B用轻弹簧相连，A、B与水平面的动摩擦因数均为，在水平拉力F作用下，A、B一起向右做匀速直线运动。突然撤去拉力F的瞬间，A、B两物块加速度大小分别为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．未撤去拉力F时，对物体A受力分析，由平衡条件可得 解得 撤去拉力F时，弹簧短时间无法恢复形变，因此A的受力情况不变，即，故AB错误； CD．对B受力分析，此时B受到弹力和摩擦力，根据牛顿第二定律可得 解得，故C正确，D错误。 故选C。 【变式3-2】（25-26高一下·河北沧州·开学考试）如图，A、B、C三球的质量均为m，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A球相连，A、B间固定一个轻杆，B、C间由一轻质细线连接。倾角为θ的光滑斜面固定在地面上，弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始时系统处于静止状态，重力加速度为g，则细线被烧断的瞬间，下列正确的是（　　） A．A球的受力情况未变，加速度为零 B．C球的加速度沿斜面向下，大小为g C．A、B之间杆的拉力大小为 D．A、B两个小球的加速度均沿斜面向上，大小均为2gsinθ 【答案】C 【详解】AD．以A、B、C组成的系统为研究对象，烧断细线前，A、B、C静止，处于平衡状态，合力为零，弹簧的弹力 以C为研究对象可知，细线的拉力为 对A、B组成的系统受力分析，烧断细线的瞬间，由于弹簧弹力不能突变，弹簧弹力不变，由牛顿第二定律得 则加速度大小为，故AD错误； B．对球C，由牛顿第二定律得 解得 方向沿斜面向下，故B错误； C．以B为研究对象，由牛顿第二定律得 解得，故C正确。 故选C。 【知识点3】 实验：探究加速度与力、质量的关系 实验思路—控制变量法 1．探究加速度与力的关系 保持小车质量不变，通过改变槽码的个数改变小车所受的拉力，测得不同拉力下小车运动的加速度，分析加速度与拉力的定量关系． 2．探究加速度与质量的关系 保持小车所受的拉力不变，通过在小车上增加重物改变小车的质量，测得不同质量的小车对应的加速度，分析加速度与质量的定量关系． 2、物理量的测量 1．质量的测量：用天平测量．在小车中增减砝码的数量可改变小车的质量． 2．加速度的测量 (1)方法1：让小车做初速度为0的匀加速直线运动，用刻度尺测量小车移动的位移x，用秒表测量发生这段位移所用的时间t，然后由a＝计算出加速度a. (2)方法2：由纸带根据公式Δx＝aT2，结合逐差法计算出小车的加速度． (3)方法3：不直接测量加速度，求加速度之比，例如：让两个做初速度为0的匀加速直线运动的物体的运动时间t相等，测出各自的位移x1、x2，则＝，把加速度的测量转换成位移的测量． 3．力的测量 在阻力得到补偿的情况下，小车受到的拉力等于小车所受的合力． (1)在槽码的质量比小车的质量小得多时，可认为小车所受的拉力近似等于槽码所受的重力． (2)使用力传感器可以直接测量拉力的大小，不需要使槽码的质量远小于小车的质量． 三、实验器材 小车、砝码、槽码、细线、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、交流电源、纸带、刻度尺、天平． 4、进行实验 1．用天平测出小车的质量m，并把数值记录下来． 2．按如图所示的装置把实验器材安装好(小车上先不系细线)． 3．补偿阻力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫上垫木，反复移动垫木位置，启动打点计时器，直到轻推小车使小车在斜面上运动时可保持匀速直线运动为止(纸带上相邻点间距相等)，此时小车重力沿斜面方向的分力等于打点计时器对小车的阻力和长木板的摩擦阻力及其他阻力之和． 5、数据分析 1．分析加速度a与力F的定量关系 由表中记录的数据，以加速度a为纵坐标，力F为横坐标，根据测量数据描点，然后作出a－F图像，如图所示，若图像是一条过原点的直线，就能说明a与F成正比． 2．分析加速度a与质量m的定量关系 由表中记录的数据，以a为纵坐标，以为横坐标，根据测量数据描点，然后作出a－图像，如图所示．若a－图像是一条过原点的直线，说明a与成正比，即a与m成反比． 6．实验结论 (1)保持物体质量不变时，物体的加速度a与所受拉力F成正比． (2)保持拉力F不变时，物体的加速度a与质量m成反比． 7、注意事项 1．打点前小车应靠近打点计时器且应先启动打点计时器后放开小车． 2．在补偿阻力时，不要(选填“要”或“不要”)悬挂槽码，但小车应连着纸带且启动打点计时器．用手轻轻地给小车一个初速度，如果在纸带上打出的点的间隔均匀，表明小车受到的阻力跟它受到的重力沿斜面向下的分力平衡． 3．改变槽码的质量的过程中，要始终保证槽码的质量远小于小车的质量． 4．作图时应使所作的直线通过尽可能多的点，不在直线上的点也要尽可能地均匀分布在直线的两侧，个别偏离较远的点应舍去． 【例4】（24-25高一上·重庆沙坪坝·期末）在探究加速度与力的关系的实验中，某同学设计了如图甲所示的实验装置。一质量为m0的光滑滑轮用一轻质细杆固定在小车的前端，砂和砂桶的总质量为m，小车的质量为M。力传感器可测出轻绳上的拉力F，带滑轮的长木板放在水平桌面上。 (1)下列实验操作中，说法正确的是______ A．应先接通电源，后释放小车 B．应将长木板远离定滑轮的一端垫高以平衡摩擦力 C．每次改变砂和砂桶的质量时，都需要重新平衡摩擦力 D．为减小误差，一定要保证m远小于M (2)在实验中通过正确的操作得到如图乙所示的一条纸带，图中1、2、3…为连续的几个计数点，相邻两计数点间还有四个点迹没有画出。已知打点计时器使用的是频率为50Hz的交流电，根据纸带可求出小车运动的加速度大小a=______m/s2；（结果保留两位有效数字） (3)多次改变m重复实验，并根据实验得到的数据画出小车的加速度a与传感器示数F的图像如图所示，直线斜率为k，则小车的质量M=______。 【答案】(1)AB (2)0.82 (3) 【详解】（1）A．打点计时器使用时应先接通电源，待打点稳定后再释放小车，这样才能在纸带上打出足够多的点，便于数据处理，故A正确； B．为了使小车受到的合力等于绳子拉力，需要将长木板远离定滑轮的一端垫高来平衡摩擦力，让小车重力沿木板向下的分力平衡摩擦力，故B正确； C．平衡摩擦力的原理是（θ是木板倾角 ） 解得动摩擦因数 可知平衡摩擦过程与砂和砂桶质量无关，改变砂和砂桶质量时，不需要重新平衡摩擦力，故C错误； D．本题有力传感器测拉力，不需要用砂和砂桶总重力代替绳子拉力，不用满足m≪M，故D错误。 故选 AB。 （2）相邻两计数点间还有四个点迹没有画出，则相邻两计数点时间 由逐差法可得 （3）对M和，由牛顿第二定律有 解得，则，解得 【变式4-1】（24-25高一上·福建泉州·期末）某小组用如图甲所示的器材，探究小车质量不变时，加速度与力的关系。 （1）将小车置于带有定滑轮的木板上，将纸带穿过打点计时器后挂在小车尾部。 （2）用薄垫块将木板一端垫高，调整其倾斜程度，直至小车运动时打点计时器在纸带上打出的点间距分布_______为止。 （3）在细绳一端挂上塑料桶，另一端通过定滑轮系在小车前端。调节定滑轮的高度，使细绳与木板_______。 （4）将小车靠近打点计时器后开启打点计时器，稍后再将小车由静止释放。打点计时器在纸带上打出一系列点，据此计算出小车的加速度。某次操作打出的纸带如图乙所示，已知交流电源的频率为50Hz，图中相邻两计数点间还有4个点未画出，则小车的加速度是_______（结果保留2位有效数字）。 （5）往塑料桶里添加沙子，重复实验，将小车所受的不同拉力与相应计算出的加速度记录下来，画出图像如图丙所示，发现图线未过坐标原点，那么实验中出现的问题可能是_______。 A．长木板的倾角过大 B．没有平衡摩擦力 C．沙子和桶的总质量没有远小于小车的质量 【答案】 均匀 平行 0.80 B 【详解】（2）[1]用薄垫块将木板一端垫高，调整其倾斜程度，直至小车运动时打点计时器在纸带上打出的点间距分布均匀为止，说明小车做匀速运动。 （3）[2]在细绳一端挂上塑料桶，另一端通过定滑轮系在小车前端。为了保证小车运动过程受到的细绳拉力恒定不变，应调节定滑轮的高度，使细绳与木板平行。 （4）[3]相邻两计数点间还有4个点未画出，则相邻计数点的时间间隔为 根据逐差法可得小车的加速度为 （5）[4]由图像可知，当达到一定数值时，小车才开始有加速度，所以实验中出现的问题可能是没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够。 故选B。 【变式4-2】（23-24高三上·广东深圳·阶段检测）某兴趣小组 “探究小车加速度与合外力的关系”的实验装置如下图。A为小车（质量为M），B为打点计时器，C为装有沙的沙桶（沙和沙桶的总质量为m），D为一端带有定滑轮的长木板，电源频率为50Hz。    （1）下列实验操作中，正确的是______； A．调节滑轮的高度，使牵引小车的细绳与长木板保持平行 B．每次实验，都要先放开小车，再接通打点计时器 C．平衡摩擦力时，应将沙桶用细绳通过定滑轮系在小车上 D．平衡摩擦力时，应将小车后面的纸带连接好 E．改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力 （2）为使细绳对小车的拉力F近似等于沙和沙桶的总重力，需满足的条件是______； （3）下图为实验中打出的一条纸带的一部分，从比较清晰的点迹起，在纸带上标出了连续的5个计数点A、B、C、D、E，相邻2个计数点之间有4个点没有标出，测出各计数点到A点之间的距离。则此次实验中小车运动的加速度大小______。（结果保留两位有效数字）    （4）陈同学根据测量数据作出的图线如图（a）所示，他实验中可能存在的问题是______；李同学根据测量数据作出的图线如图（b）所示，图像末端发生弯曲的原因是______；    （5）胡同学改进实验方案，采用下图的实验装置探究“小车加速度与合外力的关系”时，是否需要平衡摩擦力？______（选填“需要”或“不需要”）。    【答案】 ADE 小车的质量M远大于沙和沙桶的总质量m 1.0 平衡摩擦力过度（或者木板的倾角过大或补偿阻力过度） 未满足M远大于m 需要 【详解】（1）[1]A．平衡摩擦力后，连接砝码盘和小车的细绳跟长木板保持平行时，细线的拉力等于小车所受合力，故A正确； B．车释放前应靠近打点计时器，且应先接通电源再释放小车，目的是为了能够在纸带上打出足够多的点，故B错误； CD．摩擦力是通过小车重力沿木板方向的分力来平衡的，所以平衡摩擦力时不能将沙桶用细绳通过定滑轮系在小车上，并且由于运动过程中纸带也要受到阻力，所以后面的纸带必须连好，再通过纸带上的点间距判断小车是否做匀速直线运动，故C错误，D正确； E．设平衡摩擦力时木板抬高的倾角为θ，在沿木板方向根据平衡条件有 两边M可以约掉，即与小车质量M无关，每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力，故E正确。 故选ADE。 （2）[2]对小车根据牛顿第二定律有 对沙和砂桶同理有 联立解得 由上式可知只有当 时F才近似等于mg。 （3）[3]相邻两计数点间的时间间隔为 根据逐差法可得 （4）[4]陈同学根据测量数据作出的图线如图（a）所示，由图可知，当合外力为零时，小车加速度不为零，他实验中可能存在的问题是平衡摩擦力过度（或者木板的倾角过大或补偿阻力过度）； [5]李同学根据测量数据作出的图线如图（b）所示，图像末端发生弯曲的原因是未满足M远大于m。 （5）[6]由图可知，弹簧测力计可以直接测出小车所受的合外力，不需要满足M远大于m，为了使绳子拉力为小车所受的合力，仍然需要平衡摩擦力。 【例5】（25-26高一下·河南信阳·期末）如图，质量为的一只长方体空铁箱在水平拉力作用下沿水平面向右匀加速直线运动，铁箱与水平面间的动摩擦因数为0.2。这时铁箱内一个质量为的木块（可视为质点）恰好能静止在后壁上，木块与铁箱内壁间的动摩擦因数为0.4。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，求： (1)木块对铁箱压力的大小； (2)水平拉力的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据题意，设铁箱对木块的支持力为，由于木块恰好能静止在铁箱后壁上，则有 解得 由牛顿第三定律可知，木块对铁箱压力的大小 （2）根据题意，对木块，由牛顿第二定律有 对铁箱和木块整体，由牛顿第二定律有 联立解得 【变式5-1】（25-26高一上·江苏扬州·阶段检测）某同学用一根细绳拉着一个质量为1kg的物体在粗糙水平面上做匀加速直线运动，加速2s时绳子突然断裂，若已知绳与水平方向的夹角为37°，绳子拉力大小为10N，物体与水平面之间的动摩擦因数，重力加速度，求： (1)绳子断裂前物体的加速度大小； (2)整个运动过程中物体位移的大小。 【答案】(1) (2)26.4m 【详解】（1）对物体受力分析，由牛顿第二定律 竖直方向有 其中 联立解得绳子断裂前物体的加速度大小 （2）由运动学公式绳子断裂时物体的速度大小 由运动学公式得加速阶段的位移大小为 绳子断裂后，由牛顿第二定律 由运动学公式 联立解得减速阶段的位移大小为 则整个运动过程中物体位移的大小为 【变式5-2】（25-26高一下·浙江衢州·期末）如图所示，一辆货车运载着完全相同的圆柱形空油桶，下层油桶平整紧密排列，上一层只有一只油桶C，自由地摆放在油桶A、B之间，油桶的质量均为，不计油桶之间的摩擦力。求： (1)当货车向左做匀速直线运动时，B对C的支持力大小； (2)当货车前方路口显示红灯时，货车刹车做匀减速直线运动： ①与匀速直线运动时相比，此时油桶B对C的支持力是变大还是变小？ ②为防止油桶C发生相对滚动，刹车的最大加速度是多少。 【答案】(1) (2)①变小；② 【详解】（1）如图所示，对C受力分析得 可得 （2）①经分析，货车刹车做匀减速直线运动，可知油桶C的合力水平向右，有 竖直方向有，可得，可知油桶B对C的支持力变小。 ②如图所示，对C受力分析，将和G合成，根据矢量三角形知识， 根据牛顿第二定律得 可得最大加速度 一、单选题 1．（25-26高一下·安徽滁州·阶段检测）某商场的智能化电动扶梯在无人乘坐时运转得很慢，有人站上扶梯时会先加速再匀速运转。如图所示，一顾客乘电动扶梯上楼，始终与扶梯相对静止，电梯踏板水平，下列说法中正确的是（     ） A．加速阶段，顾客受到斜向右的摩擦力的作用 B．加速阶段，顾客受到扶梯的支持力大于重力 C．匀速阶段，顾客受水平向右的摩擦力的作用 D．匀速阶段，顾客受到扶梯的支持力大于重力 【答案】B 【详解】AB．加速阶段，顾客有沿斜面向上的加速度，分解到水平方向与竖直方向就是顾客有水平向右的加速度，和竖直向上的加速度。摩擦力方向与接触面平行，顾客在水平方向只受摩擦力，且方向水平向右；顾客在竖直方向受竖直向上的支持力和竖直向下的重力，即顾客受到扶梯的支持力大于重力，故A错误，B正确； CD．匀速阶段，顾客受力平衡，水平方向不受力；竖直方向受力平衡，即顾客受到扶梯的支持力等于重力，故CD错误。 故选B。 2．（25-26高一上·安徽淮北·期末）如图是采用动力学方法测量空间站质量的原理图。若已知飞船质量为，其推进器的平均推力为，在飞船与空间站对接后，推进器工作内，测出飞船和空间站的速度变化是，求空间站的质量（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】飞船和空间站的加速度为 对飞船和空间站的整体由牛顿第二定律可知 解得空间站的质量 故选A。 3．（25-26高一下·云南曲靖·阶段检测）人在沙滩上行走时容易下陷，在开始下陷的瞬间，下列说法正确的是（     ） A．人对沙滩的压力大小等于沙滩对人的支持力大小 B．人对沙滩的压力大小大于沙滩对人的支持力大小 C．人对沙滩的压力大小等于人的重力大小 D．沙滩对人的支持力大小等于人的重力大小 【答案】A 【详解】AB．人对沙滩的压力与沙滩对人的支持力是一对作用力与反作用力，根据牛顿第三定律，二者大小始终相等，故A正确，B错误； C．开始下陷瞬间，人具有向下的加速度，对人受力分析，由牛顿第二定律得 （为沙滩对人的支持力，为向下的加速度），可知 结合牛顿第三定律，人对沙滩的压力大小等于，因此压力小于人的重力，故C错误； D．由上述牛顿第二定律的推导可知 ，即沙滩对人的支持力小于人的重力，故D错误。 故选A。 4．（25-26高一下·云南昭通·阶段检测）如图所示，质量分别为、的两物块A、B用轻弹簧相连，A、B与水平面的动摩擦因数均为，在水平拉力作用下，A、B一起向右做匀速直线运动。突然撤去拉力的瞬间，A、B两物块加速度大小分别为（重力加速度为）（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．未撤去拉力F时，对物体A受力分析，由平衡条件可得，解得，撤去拉力F时，弹簧短时间无法恢复形变，因此A的受力情况不变，即，故A、B错误； CD．对B受力分析，此时B受到弹力和摩擦力，根据牛顿第二定律可得，解得，故C错误，D正确。 故选D。 5．（25-26高一上·河南安阳·阶段检测）如图所示，当车厢向右加速行驶时，一质量为m的物块紧贴在车厢壁上，相对于车厢壁静止，随车一起运动，则下列说法正确的是（　　） A．车厢壁对物块的摩擦力竖直向下 B．在水平方向上，车厢壁对物块的弹力与物块对车厢壁的压力是一对平衡力 C．若车厢的加速度变大，车厢壁对物块的摩擦力也变大 D．若车厢的加速度变小，物块可能会掉到车厢底部 【答案】D 【详解】A．物块相对于车厢壁静止，随车一起向右加速运动。在竖直方向上，物块受重力作用有向下运动的趋势，因此车厢壁对物块的静摩擦力方向竖直向上，以平衡重力。故A错误。 B．车厢壁对物块的弹力与物块对车厢壁的压力，这两个力分别作用在物块和车厢壁上，是两个物体之间的相互作用力，属于作用力与反作用力，而非平衡力，故B错误。 C．物块在竖直方向处于平衡状态，竖直方向合力为零。车厢壁对物块的静摩擦力与重力平衡，即。当车厢加速度变大时，水平方向的弹力会增大，但竖直方向的静摩擦力仅由重力决定，大小不变，故C错误。 D．若车厢加速度变小，水平方向的弹力减小，导致车厢壁与物块间的最大静摩擦力减小。当时，竖直方向合力不为零，物块将向下运动，可能掉到车厢底部，故D正确。 故选D。 6．（25-26高一上·河南安阳·阶段检测）如图所示，质量相同的两块砖甲、乙用轻弹簧竖直连接，砖乙下方垫了一块水平木板，整个系统处于静止状态，重力加速度大小为，抽出木板瞬间，下列关于两物体的加速度说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设甲、乙质量均为m，抽出木板前，对甲受力分析有 在抽出木板的瞬间，弹簧对甲的支持力和对乙的压力大小并未改变，对甲有 可得甲的加速度为零； 对乙，根据牛顿第二定律可得 解得乙的加速度大小，故选D。 7．（25-26高一上·江苏常州·阶段检测）如图，某小组在探究加速度与力的关系时。把质量分别为、的物体置于光滑的玻璃平面上，中间用轻质弹簧连接。现用两个大小分别为、的水平拉力分别作用在物体上，使、以相同的加速度向右加速运动，则（　　） A．弹簧的弹力大小是10N B．在突然撤去的瞬间，的加速度大小为 C．在突然撤去的瞬间，的加速度大小变为 D．在突然撤去的瞬间，的加速度大小为 【答案】C 【详解】A．两水平拉力导致物体受力不平衡，先选整体为研究对象进行受力分析，由牛顿第二定律得，解得，对受力分析由牛顿第二定律得 解得N，故A错误； B．在突然撤去的瞬间，只受弹力作用，加速度大小为，故B错误； C．在突然撤去的瞬间，只受弹力作用，加速度大小为，故C正确； D．在突然撤去的瞬间，弹簧弹力不瞬变，则的加速度不变，为，故D错误； 故选C。 8．（25-26高一下·河北廊坊·开学考试）如图所示为位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为，在斜杆的下端固定有质量为的小球，重力加速度为。现使小车以大小为的加速度向右做匀减速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．杆对小球的弹力一定竖直向上 B．杆对小球的弹力一定沿杆向上 C．杆对小球的弹力大小为 D．杆对小球的弹力大小为 【答案】C 【详解】小车以大小为的加速度向右做匀减速直线运动，则小球的加速度向左，合外力水平向左，对小球受力分析如图所示： 杆对小球的弹力大小为： 可知杆对球的弹力斜向左上方，不沿杆向上，由三角形中斜边大于直角边可知 故选C。 二、多选题 9．（25-26高一下·河北保定·期末）某同学在列车车厢的顶部用细线悬挂一个质量为的小球，在列车以某一加速度沿平直轨道启动的过程中，细线会偏过一定角度并相对车厢保持静止。在某次测定中，悬线与竖直方向的夹角为，重力加速度为。下列说法正确的是（     ） A．列车的加速度大小为 B．列车的加速度方向水平向右 C．列车的加速度与小球相同 D．细线的拉力大小为 【答案】ABC 【详解】C．在列车以某一加速度沿平直轨道启动的过程中，细线会偏过一定角度并相对车厢保持静止，可知列车的加速度与小球相同，故C正确； D．以小球为对象，竖直方向由平衡条件可得 解得细线的拉力大小为，故D错误； AB．以小球为对象，水平方向根据牛顿第二定律可得 解得 可知列车的加速度大小为，方向水平向右，故AB正确。 故选ABC。 10．（25-26高一下·湖南衡阳·期末）如图所示，小球P、Q质量均为m，分别用轻弹簧b和细线c悬挂在天花板下，再用另一细线d、e与左边的固定墙相连，静止时细线d、e水平，b、c与竖直方向夹角均为θ=30°，下列判断正确的是（     ） A．剪断d瞬间P的加速度大小为g B．剪断d瞬间P的加速度大小为 C．剪断e前c的拉力大小为 D．剪断e瞬间c的拉力大小为 【答案】BD 【详解】ABC．剪断细线、前，小球、受力相同，都受到竖直向下的重力、沿弹簧或细线与竖直方向夹角为斜向右上方的拉力和水平向左的拉力，三力平衡，由平衡条件解得，，由于弹簧弹力不能突变，剪断瞬间，受到的合力与的拉力等大反向，故加速度大小为，剪断前的拉力大小为，故AC错误、B正确； D．细线的拉力可以突变，剪断后瞬间，小球受的拉力和竖直向下的重力，小球将要做圆周运动，但此刻速度为零，故沿细线方向合力为零，则有，故D正确。 故选BD。 11．（25-26高一下·广东潮州·阶段检测）如图所示，质量为m的小球被一根橡皮筋AC和一根绳BC系住，当小球静止时，橡皮筋处在水平方向上。下列判断正确的是（　　） A．在AC被突然剪断的瞬间，BC对小球的拉力不变 B．在AC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为 C．在BC被突然剪断的瞬间，AC对小球的拉力不变 D．在BC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为 【答案】BC 【详解】AB．设小球静止时BC绳的拉力为F，AC橡皮筋的拉力为T，由平衡条件可得Fcosθ=mg，Fsinθ=T 解得，T=mgtanθ 在AC被突然剪断的瞬间，BC上的拉力F发生了突变，小球的加速度方向沿与BC垂直的方向且斜向下，大小为a=gsinθ 故A错误，B正确； CD．在BC被突然剪断的瞬间，橡皮筋AC的拉力不变，小球的合力大小与BC被剪断前拉力的大小相等，方向沿BC方向斜向下，故加速度a= 故C正确，D错误。 故选BC。 12．（25-26高一下·湖北咸宁·期中）2025年春节期间，哈尔滨的冰雪旅游爆火，图甲中的超级大滑梯是哈尔滨冰雪大世界中最受欢迎的游乐项目之一。现将游客在滑梯上的下滑过程的某阶段简化为如图乙所示模型：一粗糙斜面固定在水平地面上，物体的上下表面皆与斜面平行，相对静止，共同沿斜面匀加速下滑，默认图中物体的最大静摩擦力大小均等于相应滑动摩擦力的大小，则下列说法中正确的是（　　） A．受到的摩擦力为零 B．之间有静摩擦力 C．受到的摩擦力与斜面平行且向上 D．若在下滑过程中对施加一垂直斜面向下的力，则可能匀速下滑 【答案】BCD 【详解】ABC．相对静止，共同沿斜面匀加速下滑，对AB组成的整体由牛顿第二定律 解得 对A因，故其受与斜面平行且向上的静摩擦力，故A错误,BC正确； D．中对施加一垂直斜面向下的力，对AB 此时摩擦力增大，整体的加速度可能减小到零，则可能匀速下滑，故D正确。 故选BCD。 13．（2026·河南漯河·模拟预测）如图所示，两个质量均为2kg的小球A和B之间用轻弹簧连接，然后用细绳悬挂起来，此时弹簧伸长了4cm，取g为，下列说法正确的是（　　） A．细绳的拉力大小为20N B．弹簧的劲度系数大小 C．剪断细绳的瞬间小球A的加速度为 D．剪断细绳的瞬间小球B的加速度为0 【答案】CD 【详解】AB．对小球B进行受力分析，由牛顿第二定律可知 解得 由胡克定律 解得 对小球A进行受力分析，由牛顿第二定律可知 解得，故AB错误； CD．剪断细绳的瞬间，弹簧弹力不突变，对小球B进行受力分析，小球B受力不变，故小球B的加速度为0。对小球A进行受力分析，由牛顿第二定律可知 解得，故CD正确。 故选CD。 14．（25-26高一上·云南红河·期末）如图所示，倾角为的光滑斜面体固定在水平面上，劲度系数为的轻弹簧一端固定在挡板上，质量为的小球由斜面体上一定高度静止释放.已知弹簧的最大压缩量为，重力加速度为.则下列说法正确的是（　　） A．小球接触弹簧后立即做减速运动 B．小球接触弹簧后加速度逐渐增大 C．小球速度最大时弹簧的压缩量为 D．弹簧最短时，小球加速度的大小为 【答案】CD 【详解】AB．从接触弹簧到速度最大的过程，小球的加速度向下，且加速度逐渐减小，当弹簧的弹力等于小球重力沿斜面向下的分力时，小球的加速度为零，此时速度最大，此后小球的加速度沿斜面体向上，小球开始做加速度逐渐增大的减速运动，AB错误； C．由以上分析可知，当时小球的加速度为零，其速度最大，解得，C正确； D．弹簧最短时，由牛顿第二定律得 解得，D正确。 故选CD。 三、实验题 15．（25-26高一下·湖南长沙·期末）用如图甲所示的装置验证牛顿第二定律。 (1)除了图甲中所给器材以及交流电源和导线外，在下列器材中 不需要使用的器材是（选填正确选择的字母）（     ） A．秒表 B．天平（含砝码） C．刻度尺 (2)实验前补偿阻力的做法是：把实验器材安装好，先不挂重物，将小车放在木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器。用垫块把木板一端垫高，接通打点计时器，让小车以一定初速度沿木板向下运动，并不断调节木板的倾斜度，直到小车拖动纸带沿木板做____________运动。 (3)为使沙桶和沙的总重力在数值上近似等于小车运动时受到的拉力，需满足的条件是沙桶及沙的总质量_____________（选填“远大于”“远小于”或“近似等于”）小车的总质量。 (4)在研究加速度与质量的关系时，要保证沙和沙桶的质量m不变。若沙和沙桶的质量m与小车的总质量M间的关系不满足第（3）问中的条件，由实验数据作出a和 的图线，则图线应如图中的_____________所示（选填正确选项的字母）。 【答案】(1)A (2)匀速直线 (3)远小于 (4)C 【详解】（1）本实验中打点计时器可以通过点迹间隔计时，不需要额外的秒表；需要天平测量小车、沙桶的质量，需要刻度尺测量纸带位移计算加速度，因此不需要的器材是秒表。 故选A。 （2） 补偿阻力的判断标准是调节木板倾斜度后，若小车拖动纸带做匀速直线运动，说明小车重力沿斜面方向的分力刚好平衡了阻力，补偿完成。 （3）对整体由牛顿第二定律有 解得 对小车，由牛顿第二定律可得小车受到的拉力 只有当沙桶及沙的总质量远小于小车总质量时，有 （4）若以整体为研究对象，合力恒为，由牛顿第二定律有 不变时，与 成严格的正比关系，因此图线是过原点的直线。 故选C。 16．（25-26高一下·新疆和田·阶段检测）图是“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置示意图。 (1)在“探究加速度与力的关系”的实验中，应保持__________选填“小车质量”或“槽码质量”不变。 (2)该实验过程中操作正确的是 。（多选） A．平衡小车受到的阻力时小车未连接纸带 B．纸带打点时，先接通打点计时器电源，后释放小车 C．调节滑轮高度使细绳与长木板平行 (3)某同学通过正确实验操作获得一条纸带，测得各计数点到计数点的距离如图所示。已知打点计时器所用交变电流的频率为，相邻两计数点间还有四个点未画出，则小车加速度大小__________结果保留小数点后两位。 (4)改变槽码的质量，重复实验，将小车所受的不同拉力与相应计算出的加速度记录下来，画出图像如图丙所示，发现图线未过坐标原点，那么实验中出现的问题可能是 。 A．长木板的倾角过大 B．没有平衡摩擦力 C．沙子和桶的总质量没有远小于小车的质量 【答案】(1)小车质量 (2)BC (3)0.51 (4)B 【详解】（1）在“探究加速度与力的关系”的实验中，根据控制变量法，应保持小车质量不变，改变槽码质量以改变拉力。 （2）A．平衡小车受到的阻力时，小车需要连接纸带，因为纸带运动时也会受到打点计时器的阻力，故A错误； B．纸带打点时，为了充分利用纸带并在纸带上打出更多的点，应先接通打点计时器电源，后释放小车，故B正确； C．调节滑轮高度使细绳与长木板平行，可以保证小车受到的拉力方向与运动方向一致，故C正确。 故选BC。 （3）相邻两计数点间还有四个点未画出，则相邻计数点间的时间间隔 根据逐差法可得小车加速度大小 （4）A．若长木板的倾角过大，平衡摩擦力过度，则图像在轴上有截距，故A错误； B．若没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足，则需要施加一定的拉力后小车才能产生加速度，图像在轴上有截距，故B正确； C．若沙子和桶的总质量没有远小于小车的质量，图像会发生弯曲，但不会导致图线不过坐标原点，故C错误。 故选B。 四、解答题 17．（25-26高一下·浙江舟山·期中）图甲为教职工兴趣运动会项目“旱地冰壶”的比赛情景，物理过程简化为图乙，选手用恒定水平推力，把静止的冰壶从起推线点沿直推至投出线点时的速度。，之后冰壶自行沿直线向右运动恰好停在大本营圆心点。已知冰壶质量，与之间的距离，与之间的距离，求： (1)冰壶在段运动的加速度大小； (2)冰壶与旱地冰面之间的动摩擦因数； (3)选手的水平推力的大小。 【答案】(1) (2)0.1 (3)27N 【详解】（1）从B到O，根据速度-位移公式，有 解得 （2）根据牛顿第二定律，有 解得 （3）从A到B，根据速度-位移公式，有 解得 根据牛顿第二定律，有 解得 18．（25-26高一上·湖北孝感·期末）如图所示，质量的长方体铁箱在水平恒力F作用下沿光滑水平面向右匀加速运动，铁箱内一个质量为的木块（可视为质点）恰好能相对铁箱左侧壁静止。木块与铁箱内壁间动摩擦因数。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取。求： (1)铁箱侧壁对木块的支持力大小； (2)水平恒力F的大小； (3)已知木块距箱底，铁箱左右内壁间距。某时刻撤去拉力F，同时对铁箱施加一水平向左的推力，为使木块第一次落到箱底时没有与右侧壁相碰，求的取值范围。 【答案】(1) (2) (3)的范围为0-60N 【详解】（1）木块在竖直方向 又因 解得 （2）在水平方向上，对木块由牛顿第二定律可知 以整体为对象，由牛顿第二定律 解得 （3）撤去外力施加时，假设此时二者的速度为，木块开始做平抛运动，竖直方向有 水平方向有 铁箱水平方向开始减速，其加速度为 铁箱位移为 若木块恰好没有到达铁箱右侧，则有 解得 的范围为0-60N。 19．（25-26高一上·云南昆明·期末）我国古代劳动人民创造了璀璨的农耕文明。图（a）为《天工开物》中描绘的利用耕牛整犁田地的场景，简化的物理模型如图（b）所示，人站立的农具视为与水平地面平行的木板，两条绳子相互平行且垂直于木板边缘。若绳子与水平地面夹角为37°。当每条绳子拉力F的大小为200N时，人与木板沿直线匀速前进，若人与木板的总质量为80kg，g取10m/s2，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)木板对地面的压力大小； (2)地面与木板间的动摩擦因数； (3)若其他条件不变，两绳同时拉断瞬间，人与木板沿水平方向的加速度大小。 【答案】(1)560N (2) (3) 【详解】（1）根据平衡条件有 解得 根据牛顿第三定律可知，木板对地面的压力大小为560N。 （2）水平方向根据平衡条件有 解得 （3）根据牛顿第二定律有 解得 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第13讲 牛顿第二定律与探究实验 【新教材人教版】 【知识框架+知识精讲（4个知识归纳+7个题型）+暑假作业】 【情景引入】 同学们，生活中处处藏着力与运动的规律。同样的推力，推空车很容易加速、推满载的车却很难提速；用力越大，车子启动、加速的效果越明显，用力越小，速度变化就越平缓。 我们不难发现：物体速度变化的快慢，也就是加速度，似乎和两个因素密切相关：物体受到的力、物体自身的质量。 那它们之间到底是简单的正比、反比关系，还是复杂的未知规律？ 今天我们就通过控制变量实验，精准探究：加速度与合外力、质量之间的定量关系，最终总结出经典力学的核心规律——牛顿第二定律。 【知识点1】 牛顿第二定律的表达式 1．内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同． 2．表达式F＝kma，其中力F指的是物体所受的合力． 大重点：对牛顿第二定律的理解 (1)a＝是加速度的决定式，该式揭示了加速度的大小取决于物体所受的合力大小及物体的质量，加速度的方向取决于物体所受的合力的方向． (2)a＝是加速度的定义式，但加速度的大小与速度变化量及所用的时间无关． (3)公式F＝ma，单位要统一：表达式中F、m、a三个物理量的单位都必须是国际单位． (4)公式F＝ma中，若F是合力，加速度a为物体的实际加速度；若F是某一个分力，加速度a为该力产生的分加速度． 2．牛顿第二定律的四个性质 (1)因果性：力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度． (2)矢量性：F＝ma是一个矢量式．物体的加速度方向由它受的合力方向决定，且总与合力的方向相同． (3)瞬时性：加速度与合力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失． (4)独立性：作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和． 3、合力、加速度、速度的关系 1．力与加速度为因果关系：力是因，加速度是果．只要物体所受的合力不为零，就会产生加速度．加速度与合力方向是相同的，大小与合力成正比(物体质量一定时)． 2．力与速度无因果关系：合力方向与速度方向可以相同，可以相反，还可以有夹角．合力方向与速度方向相同时，物体做加速运动，相反时物体做减速运动． 【例1】（25-26高一上·山东临沂·期末）关于运动和力的关系，下列说法正确的是（　　） A．某物体受到的合力越大，速度变化得越快 B．某物体受到的合力越大，速度变化量越大 C．某物体受到的合力为零时，速度一定为零 D．某物体受到的合力方向不变，速度方向也一定不变 【变式1-1】．（25-26高一上·浙江宁波·阶段检测）关于牛顿第二定律，下列说法正确的是（　　） A．物体先受力的作用，后产生加速度 B．加速度的方向总是与合外力的方向相同的 C．同一物体的运动速度变化越大，受到的合外力也越大 D．物体的质量与它所受到的合外力成正比，与它的加速度成反比 【变式1-2】（25-26高一上·江苏扬州·期中）关于牛顿第二定律，下列说法中正确的是（　　） A．物体所受合外力发生改变时，其加速度可能不变 B．物体的运动方向一定与物体所受合力的方向一致 C．牛顿第二定律的表达式可以写成，说明对某个物体来说，它的质量m跟合外力F成正比，跟它的加速度a成反比 D．加速度方向与合力的方向总是一致的，但与速度的方向可能相同，也可能不同 【知识点2】 牛顿第二定律的简单应用 1．应用牛顿第二定律解题的一般步骤 (1)确定研究对象． (2)进行受力分析和运动状态分析，画出受力分析图，明确运动性质和运动过程． (3)求出合力或加速度． (4)根据牛顿第二定律列方程求解． 2．应用牛顿第二定律解题的方法 (1)矢量合成法：若物体只受两个力作用，应用平行四边形定则求这两个力的合力，物体所受合力的方向即加速度的方向． (2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体所受的合力． ①建立直角坐标系时，通常选取加速度的方向作为某一坐标轴的正方向(也就是不分解加速度)，将物体所受的力正交分解后，列出方程Fx＝ma，Fy＝0(或Fx＝0，Fy＝ma)． ②特殊情况下，若物体的受力都在两个互相垂直的方向上，也可将坐标轴建立在力的方向上，正交分解加速度a.根据牛顿第二定律列方程求解 【例2】（25-26高一上·湖北十堰·期末）如图所示，有一辆汽车满载西瓜静止在水平路面上。其启动过程可看作匀加速运动，加速度大小为a，则中间一质量为m的西瓜A受到其他西瓜对它的作用力的大小是（     ） A． B．ma C． D． 【变式2-1】（25-26高一下·湖南长沙·期中）某商场的智能化电动扶梯（倾角为）在无人乘坐时运转得很慢，有人站上扶梯时会先加速再匀速运转。如图所示，一质量为的顾客乘电动扶梯上楼，始终与扶梯相对静止，电梯踏板水平，下列说法中正确的是（　　） A．匀速阶段，顾客所受摩擦力的方向水平向右 B．加速阶段，顾客受到的摩擦力方向水平向左 C．设加速阶段的加速度为，顾客受到扶梯的支持力为 D．设加速阶段的加速度为，顾客受到扶梯的摩擦力为 【变式2-1】（25-26高一下·山东临沂·阶段检测）质量为100kg的物体下落时，受到的空气阻力与它的速度成正比，即f=kv。当速度为10m/s时，其加速度为6m/s2。取g=10m/s2，则（　　） A．k=30N·s/m B．k=60N·s/m C．当速度为10m/s时，物体受到的空气阻力为600N D．当速度为25m/s时，物体匀速下落 【例3】（25-26高一上·湖南长沙·学业考试模拟）如图所示，A、B、C三球完全相同，A、B球间用轻弹簧相连，B、C球间用轻绳相连、先用手抓住A球，使A、B、C球均处于静止状态，那么在释放A球的瞬间，下列说法正确的是（　　） A．B、C球的加速度均为 B．B、C球的加速度均为 C．A球的加速度为 D．A球的加速度为 【变式3-1】（25-26高一上·重庆九龙坡·阶段检测）如图所示，质量分别为m、2m的两物块A、B用轻弹簧相连，A、B与水平面的动摩擦因数均为，在水平拉力F作用下，A、B一起向右做匀速直线运动。突然撤去拉力F的瞬间，A、B两物块加速度大小分别为（　　） A． B． C． D． 【变式3-2】（25-26高一下·河北沧州·开学考试）如图，A、B、C三球的质量均为m，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A球相连，A、B间固定一个轻杆，B、C间由一轻质细线连接。倾角为θ的光滑斜面固定在地面上，弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始时系统处于静止状态，重力加速度为g，则细线被烧断的瞬间，下列正确的是（　　） A．A球的受力情况未变，加速度为零 B．C球的加速度沿斜面向下，大小为g C．A、B之间杆的拉力大小为 D．A、B两个小球的加速度均沿斜面向上，大小均为2gsinθ 【知识点3】 实验：探究加速度与力、质量的关系 实验思路—控制变量法 1．探究加速度与力的关系 保持小车质量不变，通过改变槽码的个数改变小车所受的拉力，测得不同拉力下小车运动的加速度，分析加速度与拉力的定量关系． 2．探究加速度与质量的关系 保持小车所受的拉力不变，通过在小车上增加重物改变小车的质量，测得不同质量的小车对应的加速度，分析加速度与质量的定量关系． 2、物理量的测量 1．质量的测量：用天平测量．在小车中增减砝码的数量可改变小车的质量． 2．加速度的测量 (1)方法1：让小车做初速度为0的匀加速直线运动，用刻度尺测量小车移动的位移x，用秒表测量发生这段位移所用的时间t，然后由a＝计算出加速度a. (2)方法2：由纸带根据公式Δx＝aT2，结合逐差法计算出小车的加速度． (3)方法3：不直接测量加速度，求加速度之比，例如：让两个做初速度为0的匀加速直线运动的物体的运动时间t相等，测出各自的位移x1、x2，则＝，把加速度的测量转换成位移的测量． 3．力的测量 在阻力得到补偿的情况下，小车受到的拉力等于小车所受的合力． (1)在槽码的质量比小车的质量小得多时，可认为小车所受的拉力近似等于槽码所受的重力． (2)使用力传感器可以直接测量拉力的大小，不需要使槽码的质量远小于小车的质量． 三、实验器材 小车、砝码、槽码、细线、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、交流电源、纸带、刻度尺、天平． 4、进行实验 1．用天平测出小车的质量m，并把数值记录下来． 2．按如图所示的装置把实验器材安装好(小车上先不系细线)． 3．补偿阻力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫上垫木，反复移动垫木位置，启动打点计时器，直到轻推小车使小车在斜面上运动时可保持匀速直线运动为止(纸带上相邻点间距相等)，此时小车重力沿斜面方向的分力等于打点计时器对小车的阻力和长木板的摩擦阻力及其他阻力之和． 5、数据分析 1．分析加速度a与力F的定量关系 由表中记录的数据，以加速度a为纵坐标，力F为横坐标，根据测量数据描点，然后作出a－F图像，如图所示，若图像是一条过原点的直线，就能说明a与F成正比． 2．分析加速度a与质量m的定量关系 由表中记录的数据，以a为纵坐标，以为横坐标，根据测量数据描点，然后作出a－图像，如图所示．若a－图像是一条过原点的直线，说明a与成正比，即a与m成反比． 6．实验结论 (1)保持物体质量不变时，物体的加速度a与所受拉力F成正比． (2)保持拉力F不变时，物体的加速度a与质量m成反比． 7、注意事项 1．打点前小车应靠近打点计时器且应先启动打点计时器后放开小车． 2．在补偿阻力时，不要(选填“要”或“不要”)悬挂槽码，但小车应连着纸带且启动打点计时器．用手轻轻地给小车一个初速度，如果在纸带上打出的点的间隔均匀，表明小车受到的阻力跟它受到的重力沿斜面向下的分力平衡． 3．改变槽码的质量的过程中，要始终保证槽码的质量远小于小车的质量． 4．作图时应使所作的直线通过尽可能多的点，不在直线上的点也要尽可能地均匀分布在直线的两侧，个别偏离较远的点应舍去． 【例4】（24-25高一上·重庆沙坪坝·期末）在探究加速度与力的关系的实验中，某同学设计了如图甲所示的实验装置。一质量为m0的光滑滑轮用一轻质细杆固定在小车的前端，砂和砂桶的总质量为m，小车的质量为M。力传感器可测出轻绳上的拉力F，带滑轮的长木板放在水平桌面上。 (1)下列实验操作中，说法正确的是______ A．应先接通电源，后释放小车 B．应将长木板远离定滑轮的一端垫高以平衡摩擦力 C．每次改变砂和砂桶的质量时，都需要重新平衡摩擦力 D．为减小误差，一定要保证m远小于M (2)在实验中通过正确的操作得到如图乙所示的一条纸带，图中1、2、3…为连续的几个计数点，相邻两计数点间还有四个点迹没有画出。已知打点计时器使用的是频率为50Hz的交流电，根据纸带可求出小车运动的加速度大小a=______m/s2；（结果保留两位有效数字） (3)多次改变m重复实验，并根据实验得到的数据画出小车的加速度a与传感器示数F的图像如图所示，直线斜率为k，则小车的质量M=______。 【变式4-1】（24-25高一上·福建泉州·期末）某小组用如图甲所示的器材，探究小车质量不变时，加速度与力的关系。 （1）将小车置于带有定滑轮的木板上，将纸带穿过打点计时器后挂在小车尾部。 （2）用薄垫块将木板一端垫高，调整其倾斜程度，直至小车运动时打点计时器在纸带上打出的点间距分布_______为止。 （3）在细绳一端挂上塑料桶，另一端通过定滑轮系在小车前端。调节定滑轮的高度，使细绳与木板_______。 （4）将小车靠近打点计时器后开启打点计时器，稍后再将小车由静止释放。打点计时器在纸带上打出一系列点，据此计算出小车的加速度。某次操作打出的纸带如图乙所示，已知交流电源的频率为50Hz，图中相邻两计数点间还有4个点未画出，则小车的加速度是_______（结果保留2位有效数字）。 （5）往塑料桶里添加沙子，重复实验，将小车所受的不同拉力与相应计算出的加速度记录下来，画出图像如图丙所示，发现图线未过坐标原点，那么实验中出现的问题可能是_______。 A．长木板的倾角过大 B．没有平衡摩擦力 C．沙子和桶的总质量没有远小于小车的质量 【变式4-2】（23-24高三上·广东深圳·阶段检测）某兴趣小组 “探究小车加速度与合外力的关系”的实验装置如下图。A为小车（质量为M），B为打点计时器，C为装有沙的沙桶（沙和沙桶的总质量为m），D为一端带有定滑轮的长木板，电源频率为50Hz。    （1）下列实验操作中，正确的是______； A．调节滑轮的高度，使牵引小车的细绳与长木板保持平行 B．每次实验，都要先放开小车，再接通打点计时器 C．平衡摩擦力时，应将沙桶用细绳通过定滑轮系在小车上 D．平衡摩擦力时，应将小车后面的纸带连接好 E．改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力 （2）为使细绳对小车的拉力F近似等于沙和沙桶的总重力，需满足的条件是______； （3）下图为实验中打出的一条纸带的一部分，从比较清晰的点迹起，在纸带上标出了连续的5个计数点A、B、C、D、E，相邻2个计数点之间有4个点没有标出，测出各计数点到A点之间的距离。则此次实验中小车运动的加速度大小______。（结果保留两位有效数字）    （4）陈同学根据测量数据作出的图线如图（a）所示，他实验中可能存在的问题是______；李同学根据测量数据作出的图线如图（b）所示，图像末端发生弯曲的原因是______；    （5）胡同学改进实验方案，采用下图的实验装置探究“小车加速度与合外力的关系”时，是否需要平衡摩擦力？______（选填“需要”或“不需要”）。    【例5】（25-26高一下·河南信阳·期末）如图，质量为的一只长方体空铁箱在水平拉力作用下沿水平面向右匀加速直线运动，铁箱与水平面间的动摩擦因数为0.2。这时铁箱内一个质量为的木块（可视为质点）恰好能静止在后壁上，木块与铁箱内壁间的动摩擦因数为0.4。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，求： (1)木块对铁箱压力的大小； (2)水平拉力的大小。 【变式5-1】（25-26高一上·江苏扬州·阶段检测）某同学用一根细绳拉着一个质量为1kg的物体在粗糙水平面上做匀加速直线运动，加速2s时绳子突然断裂，若已知绳与水平方向的夹角为37°，绳子拉力大小为10N，物体与水平面之间的动摩擦因数，重力加速度，求： (1)绳子断裂前物体的加速度大小； (2)整个运动过程中物体位移的大小。 【变式5-2】（25-26高一下·浙江衢州·期末）如图所示，一辆货车运载着完全相同的圆柱形空油桶，下层油桶平整紧密排列，上一层只有一只油桶C，自由地摆放在油桶A、B之间，油桶的质量均为，不计油桶之间的摩擦力。求： (1)当货车向左做匀速直线运动时，B对C的支持力大小； (2)当货车前方路口显示红灯时，货车刹车做匀减速直线运动： ①与匀速直线运动时相比，此时油桶B对C的支持力是变大还是变小？ ②为防止油桶C发生相对滚动，刹车的最大加速度是多少。 一、单选题 1．（25-26高一下·安徽滁州·阶段检测）某商场的智能化电动扶梯在无人乘坐时运转得很慢，有人站上扶梯时会先加速再匀速运转。如图所示，一顾客乘电动扶梯上楼，始终与扶梯相对静止，电梯踏板水平，下列说法中正确的是（     ） A．加速阶段，顾客受到斜向右的摩擦力的作用 B．加速阶段，顾客受到扶梯的支持力大于重力 C．匀速阶段，顾客受水平向右的摩擦力的作用 D．匀速阶段，顾客受到扶梯的支持力大于重力 2．（25-26高一上·安徽淮北·期末）如图是采用动力学方法测量空间站质量的原理图。若已知飞船质量为，其推进器的平均推力为，在飞船与空间站对接后，推进器工作内，测出飞船和空间站的速度变化是，求空间站的质量（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高一下·云南曲靖·阶段检测）人在沙滩上行走时容易下陷，在开始下陷的瞬间，下列说法正确的是（     ） A．人对沙滩的压力大小等于沙滩对人的支持力大小 B．人对沙滩的压力大小大于沙滩对人的支持力大小 C．人对沙滩的压力大小等于人的重力大小 D．沙滩对人的支持力大小等于人的重力大小 4．（25-26高一下·云南昭通·阶段检测）如图所示，质量分别为、的两物块A、B用轻弹簧相连，A、B与水平面的动摩擦因数均为，在水平拉力作用下，A、B一起向右做匀速直线运动。突然撤去拉力的瞬间，A、B两物块加速度大小分别为（重力加速度为）（     ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·河南安阳·阶段检测）如图所示，当车厢向右加速行驶时，一质量为m的物块紧贴在车厢壁上，相对于车厢壁静止，随车一起运动，则下列说法正确的是（　　） A．车厢壁对物块的摩擦力竖直向下 B．在水平方向上，车厢壁对物块的弹力与物块对车厢壁的压力是一对平衡力 C．若车厢的加速度变大，车厢壁对物块的摩擦力也变大 D．若车厢的加速度变小，物块可能会掉到车厢底部 6．（25-26高一上·河南安阳·阶段检测）如图所示，质量相同的两块砖甲、乙用轻弹簧竖直连接，砖乙下方垫了一块水平木板，整个系统处于静止状态，重力加速度大小为，抽出木板瞬间，下列关于两物体的加速度说法正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（25-26高一上·江苏常州·阶段检测）如图，某小组在探究加速度与力的关系时。把质量分别为、的物体置于光滑的玻璃平面上，中间用轻质弹簧连接。现用两个大小分别为、的水平拉力分别作用在物体上，使、以相同的加速度向右加速运动，则（　　） A．弹簧的弹力大小是10N B．在突然撤去的瞬间，的加速度大小为 C．在突然撤去的瞬间，的加速度大小变为 D．在突然撤去的瞬间，的加速度大小为 8．（25-26高一下·河北廊坊·开学考试）如图所示为位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为，在斜杆的下端固定有质量为的小球，重力加速度为。现使小车以大小为的加速度向右做匀减速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．杆对小球的弹力一定竖直向上 B．杆对小球的弹力一定沿杆向上 C．杆对小球的弹力大小为 D．杆对小球的弹力大小为 二、多选题 9．（25-26高一下·河北保定·期末）某同学在列车车厢的顶部用细线悬挂一个质量为的小球，在列车以某一加速度沿平直轨道启动的过程中，细线会偏过一定角度并相对车厢保持静止。在某次测定中，悬线与竖直方向的夹角为，重力加速度为。下列说法正确的是（     ） A．列车的加速度大小为 B．列车的加速度方向水平向右 C．列车的加速度与小球相同 D．细线的拉力大小为 10．（25-26高一下·湖南衡阳·期末）如图所示，小球P、Q质量均为m，分别用轻弹簧b和细线c悬挂在天花板下，再用另一细线d、e与左边的固定墙相连，静止时细线d、e水平，b、c与竖直方向夹角均为θ=30°，下列判断正确的是（     ） A．剪断d瞬间P的加速度大小为g B．剪断d瞬间P的加速度大小为 C．剪断e前c的拉力大小为 D．剪断e瞬间c的拉力大小为 11．（25-26高一下·广东潮州·阶段检测）如图所示，质量为m的小球被一根橡皮筋AC和一根绳BC系住，当小球静止时，橡皮筋处在水平方向上。下列判断正确的是（　　） A．在AC被突然剪断的瞬间，BC对小球的拉力不变 B．在AC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为 C．在BC被突然剪断的瞬间，AC对小球的拉力不变 D．在BC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为 12．（25-26高一下·湖北咸宁·期中）2025年春节期间，哈尔滨的冰雪旅游爆火，图甲中的超级大滑梯是哈尔滨冰雪大世界中最受欢迎的游乐项目之一。现将游客在滑梯上的下滑过程的某阶段简化为如图乙所示模型：一粗糙斜面固定在水平地面上，物体的上下表面皆与斜面平行，相对静止，共同沿斜面匀加速下滑，默认图中物体的最大静摩擦力大小均等于相应滑动摩擦力的大小，则下列说法中正确的是（　　） A．受到的摩擦力为零 B．之间有静摩擦力 C．受到的摩擦力与斜面平行且向上 D．若在下滑过程中对施加一垂直斜面向下的力，则可能匀速下滑 13．（2026·河南漯河·模拟预测）如图所示，两个质量均为2kg的小球A和B之间用轻弹簧连接，然后用细绳悬挂起来，此时弹簧伸长了4cm，取g为，下列说法正确的是（　　） A．细绳的拉力大小为20N B．弹簧的劲度系数大小 C．剪断细绳的瞬间小球A的加速度为 D．剪断细绳的瞬间小球B的加速度为0 14．（25-26高一上·云南红河·期末）如图所示，倾角为的光滑斜面体固定在水平面上，劲度系数为的轻弹簧一端固定在挡板上，质量为的小球由斜面体上一定高度静止释放.已知弹簧的最大压缩量为，重力加速度为.则下列说法正确的是（　　） A．小球接触弹簧后立即做减速运动 B．小球接触弹簧后加速度逐渐增大 C．小球速度最大时弹簧的压缩量为 D．弹簧最短时，小球加速度的大小为 三、实验题 15．（25-26高一下·湖南长沙·期末）用如图甲所示的装置验证牛顿第二定律。 (1)除了图甲中所给器材以及交流电源和导线外，在下列器材中 不需要使用的器材是（选填正确选择的字母）（     ） A．秒表 B．天平（含砝码） C．刻度尺 (2)实验前补偿阻力的做法是：把实验器材安装好，先不挂重物，将小车放在木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器。用垫块把木板一端垫高，接通打点计时器，让小车以一定初速度沿木板向下运动，并不断调节木板的倾斜度，直到小车拖动纸带沿木板做____________运动。 (3)为使沙桶和沙的总重力在数值上近似等于小车运动时受到的拉力，需满足的条件是沙桶及沙的总质量_____________（选填“远大于”“远小于”或“近似等于”）小车的总质量。 (4)在研究加速度与质量的关系时，要保证沙和沙桶的质量m不变。若沙和沙桶的质量m与小车的总质量M间的关系不满足第（3）问中的条件，由实验数据作出a和 的图线，则图线应如图中的_____________所示（选填正确选项的字母）。 16．（25-26高一下·新疆和田·阶段检测）图是“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置示意图。 (1)在“探究加速度与力的关系”的实验中，应保持__________选填“小车质量”或“槽码质量”不变。 (2)该实验过程中操作正确的是 。（多选） A．平衡小车受到的阻力时小车未连接纸带 B．纸带打点时，先接通打点计时器电源，后释放小车 C．调节滑轮高度使细绳与长木板平行 (3)某同学通过正确实验操作获得一条纸带，测得各计数点到计数点的距离如图所示。已知打点计时器所用交变电流的频率为，相邻两计数点间还有四个点未画出，则小车加速度大小__________结果保留小数点后两位。 (4)改变槽码的质量，重复实验，将小车所受的不同拉力与相应计算出的加速度记录下来，画出图像如图丙所示，发现图线未过坐标原点，那么实验中出现的问题可能是 。 A．长木板的倾角过大 B．没有平衡摩擦力 C．沙子和桶的总质量没有远小于小车的质量 四、解答题 17．（25-26高一下·浙江舟山·期中）图甲为教职工兴趣运动会项目“旱地冰壶”的比赛情景，物理过程简化为图乙，选手用恒定水平推力，把静止的冰壶从起推线点沿直推至投出线点时的速度。，之后冰壶自行沿直线向右运动恰好停在大本营圆心点。已知冰壶质量，与之间的距离，与之间的距离，求： (1)冰壶在段运动的加速度大小； (2)冰壶与旱地冰面之间的动摩擦因数； (3)选手的水平推力的大小。 18．（25-26高一上·湖北孝感·期末）如图所示，质量的长方体铁箱在水平恒力F作用下沿光滑水平面向右匀加速运动，铁箱内一个质量为的木块（可视为质点）恰好能相对铁箱左侧壁静止。木块与铁箱内壁间动摩擦因数。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取。求： (1)铁箱侧壁对木块的支持力大小； (2)水平恒力F的大小； (3)已知木块距箱底，铁箱左右内壁间距。某时刻撤去拉力F，同时对铁箱施加一水平向左的推力，为使木块第一次落到箱底时没有与右侧壁相碰，求的取值范围。 19．（25-26高一上·云南昆明·期末）我国古代劳动人民创造了璀璨的农耕文明。图（a）为《天工开物》中描绘的利用耕牛整犁田地的场景，简化的物理模型如图（b）所示，人站立的农具视为与水平地面平行的木板，两条绳子相互平行且垂直于木板边缘。若绳子与水平地面夹角为37°。当每条绳子拉力F的大小为200N时，人与木板沿直线匀速前进，若人与木板的总质量为80kg，g取10m/s2，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)木板对地面的压力大小； (2)地面与木板间的动摩擦因数； (3)若其他条件不变，两绳同时拉断瞬间，人与木板沿水平方向的加速度大小。 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $