第11讲 力的合成和分解（暑假预习举一反三讲义）新高一物理人教版必修第一册

第11讲 力的合成和分解 【新教材人教版】 【知识框架+知识精讲（4个知识归纳+8个题型）+暑假作业】 【情景引入】 晾晒衣物时，两根晾衣绳绷紧挂重物，绳子拉得越开越容易断裂；物体放在斜面上，既会往下滑又压紧斜面。同一个重力产生两种不同作用效果，说明一个力能拆成两个分力。拉小车时斜向上的拉力，既能向前推动物体，又能减轻地面压力。生活里这些现象都用到力的分解，本节课我们学习利用平行四边形定则分解力，掌握斜面、绳拉重物经典模型，学会正交分解快速计算合力。 【知识点1】 共点力的合成 1．合力与分力 (1)定义：如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫作那几个力的合力，那几个力叫作这个力的分力． (2)关系：合力与分力是等效替代关系． 2．力的合成 (1)定义：求几个力的合力的过程． (2)运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力． ②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量．如图乙所示，F1、F2为分力，F为合力． 【例1】（25-26高一上·陕西汉中·阶段检测）如图为港珠澳跨海大桥的部分照片，它由两座主桥组成，两座主桥均为独塔斜拉桥，如图甲所示。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，如图乙所示，每根钢索中的拉力都是3×104N，则它们对塔柱的合力大小和方向为（　　） A．，方向竖直向上 B．，方向竖直向下 C．，方向竖直向下 D．，方向竖直向上 【变式1-1】（25-26高二上·云南昆明·期末）如图所示，某个物体在四个力的作用下处于静止状态，若的方向沿逆时针转过而保持其大小不变，另外三个力的大小和方向均不变，则此时物体所受到的合力大小为（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】（25-26高一上·新疆克拉玛依·期末）三个大小相等的力作用于同一点，如图所示，以下四种情况合力最大的是（　　） A． B． C． D． 【知识点2】 合力与分力的关系 1．求合力的方法 作图法 作出力的图示，结合平行四边形定则，用刻度尺量出表示合力的线段的长度，再结合标度算出合力大小. 计算法 根据平行四边形定则作出力的示意图，然后利用勾股定理、三角函数、正弦定理等求出合力. 2.合力范围的确定 (1)两个共点力的合力大小的范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2. ①两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小． ②当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2. (2)三个共点力的合力大小的范围 ①最大值：三个力同向时，其合力最大，为Fmax＝F1＋F2＋F3. ②最小值：如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围内，则其合力的最小值为零，即Fmin＝0；如果不处于，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1为三个力中最大的力)． 【例2】（26-27高一上·全国·课后作业）关于合力与其两个分力的关系，正确的是（     ） A．合力与分力同时作用在物体上 B．合力的大小随两分力夹角的增大而增大 C．合力的大小一定大于任意一个分力 D．合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力 【变式2-1】（25-26高一上·天津河西·期末）关于合力与分力，下列说法正确的是（　　） A．合力一定大于任何一个分力 B．当某个分力增大时，合力也一定增大 C．建立“合力和分力”的概念时，用到了“等效替代”的研究方法 D．大小分别为4N、2N、7N的三个共点力的合力可能为零 【变式2-2】（25-26高一上·宁夏银川·期末）两个力F1 和F2 之间的夹角为θ，其合力为F。以下说法正确的是（　　） A．合力F总比分力F1 和F2中的任何一个力都小 B．若F1 和F2大小不变，θ角越小，则合力F就越大 C．若夹角θ不变，F1大小不变，F2增大， 则合力F一定增大 D．若F1 和F2大小相等，夹角θ为，则合力与F1 和F2大小不相等 【例3】（25-26高一上·全国·阶段检测）如图所示，两人用同样大小的力共提一桶水，第一次提起水桶且水桶静止时两人手臂间的夹角为60°，第二次提起水桶且水桶静止时两人手臂间的夹角为120°，则前后两次提起水桶单侧手臂作用力大小之比为（　　） A． B．1:2 C． D．2:1 【变式3-1】（24-25高一上·河南驻马店·阶段检测）两个分力互相垂直时，合力大小等于；两个分力反向时，合力大小等于，则当两个分力间的夹角为时，两个分力的合力大小等于（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】（24-25高一上·全国·单元复习）如图所示，作用在一个物体上的六个共点力的大小分别为F、2F、3F、4F、5F、6F，相邻两力间的夹角均为60°，其合力大小为（　　） A．F B．2F C．6F D．0 【知识点3】 力的分解 1分解方法 (1)按效果分解 (1)分解原则：根据力的作用效果确定分力的方向，然后再画出力的平行四边形． (2)基本思路 2．常见典型力的分解实例 实例 产生效果分析 水平地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2.F1＝Fcos α，F2＝Fsin α. 质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1，二是使物体压紧斜面的分力F2.F1＝mgsin α，F2＝mgcos α. 质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧挡板的分力F1，二是使球压紧斜面的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝. 质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1，二是使球拉紧悬线的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝. A、B两点位于同一平面上，质量为m的物体被AO、BO两线拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO线的分力F1，二是使物体拉紧BO线的分力F2.F1＝F2＝. 质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力F1，二是压缩BC的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝. 【例4】（2026·重庆·模拟预测）放风筝是一项常见的娱乐活动。如图所示，细线对风筝的拉力大小为F，方向与竖直方向的夹角为，若将拉力沿水平和竖直方向进行分解，则拉力在竖直方向的分力大小为（　　） A． B． C． D． 【变式4-1】（25-26高一上·湖南郴州·期末）拉链的发明极大方便了我们的生活，图甲是衣服拉链的一部分，拖动拉头可以很轻松地把拉链分开，拖动拉头的过程可简化成图乙的楔形物模型，两侧会对链齿产生很大的侧向压力。若对拉头施加一个竖直向下的力F，夹角为，则（　　） A．链齿受到的侧向压力为 B．链齿受到的侧向压力为 C．链齿受到的侧向压力为 D．链齿受到的侧向压力为 【变式4-2】（25-26高一上·山东济宁·期末）榫卯结构是中国传统家具的主要结构方式，如图甲所示为榫眼的凿削操作，图乙为其简化截面图。凿子尖端夹角为，在凿子顶部施加竖直向下的恒力时，其竖直面和斜侧面对两侧木头的挤压力分别为和。不计凿子的重力及所受摩擦力，下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 【知识点4】力的正交分解法 1.把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法．如图所示，将力F沿x轴和y轴两个方向分解，则 Fx＝Fcos α Fy＝Fsin α 2．正交分解法求合力 (1)建立直角坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上． (2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示． (3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋…. (4)求共点力的合力：合力大小F＝，设合力的方向与x轴的夹角为α则tan α＝. 【例5】（25-26高一上·四川南充·期中）在平面直角坐标系内，作用在点的三个力、和的大小分别为、和，方向如图所示，求： (1)在两个轴上分力和的大小； (2)三个力的合力。 【变式5-1】（23-24高一上·北京海淀·期中）如图所示，小孩与冰车静止在冰面上，大人用F=20N的恒定拉力，使小孩与冰车沿水平冰面一起滑动。已知拉力方向与水平冰面的夹角θ=37°，小孩与冰车的总质量m=20kg，冰车与冰面间的动摩擦因数μ=0.05，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： （1）小孩与冰车所受的支持力； （2）小孩与冰车在水平方向所受的合外力。 【变式5-2】（23-24高一上·山东济宁·期中）在同一平面内的四个共点力F1、F2、F3、F4的大小依次为20N、40N、30N和14N，方向如图所示，求它们的合力。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，，保留3位有效数字）    【例6】（25-26高一下·湖南常德·期末）在“探究力的合成规律”的实验中： (1)采用的科学方法是（     ） A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法 (2)下列是某同学在做该实验的一些看法，其中正确的是（     ） A．拉橡皮筋的绳线要细长，实验中弹簧秤、橡皮筋、细绳应贴近木板且与木板平面平行 B．拉橡皮筋结点到某一位置时，拉力要适当大些，读数时视线要正对弹簧秤刻度 C．拉橡皮筋结点到某一位置时，两个弹簧秤之间夹角应取以便于算出合力大小 D．实验中，橡皮筋应该与两个弹簧秤之间夹角的平分线在同一直线上 (3)实验中的情况如图甲所示，其中为固定橡皮筋的图钉，和为绳线。为橡皮筋与绳线的结点。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。图乙中的与两力中，方向一定沿方向的是________（填或）。 (4)若两个弹簧秤的读数均为，且两弹簧秤拉力的方向相互垂直，则________（选填“能”或“不能”）用一个量程为的弹簧秤测量出它们的合力。 【变式6-1】（25-26高一下·陕西咸阳·期末）在“验证力的平行四边形定则”实验时，某同学把橡皮条一端固定在水平木板上的A点，橡皮条的另一端系两根细绳，细绳末端各系有绳套。先用两个弹簧测力计分别钩住绳套并互成角度地拉橡皮条，把橡皮条与细绳的结点拉至O点，标记结点的位置，如图甲所示；再改用一个弹簧测力计钩住任意一个绳套拉动橡皮条。 (1)关于本实验，下列说法正确的是________。（填正确选项前的字母） A．两根细绳长度必须相等 B．橡皮条需与两细绳夹角的平分线重合 C．拉动弹簧测力计时，弹簧测力计应与水平木板板面保持平行 D．同一组实验中，仅保证橡皮条拉伸长度相同即可 (2)某次实验时，其中一个弹簧测力计的示数如图乙所示，为________N。 (3)图丙中的F与两力中，方向一定沿AO的是________。 【变式6-2】（25-26高一下·湖南岳阳·阶段检测）某同学用橡皮条与弹簧测力计验证“力的平行四边形定则”，实验装置如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，和为细绳套。 (1)在做本实验时，下列操作中错误的是___________。（填正确选项前的字母） A．同一次实验过程中点位置不允许变动 B．实验中，弹簧测力计必须与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计刻度 C．实验中，先将其中一个弹簧测力计沿某一方向拉到最大量程，然后只需调节另一弹簧测力计拉力的大小和方向，把橡皮条另一端拉到点 D．实验中，把橡皮条的另一端拉到点时，两弹簧测力计之间夹角应取，以便于算出合力的大小 (2)某一次实验中，弹簧测力计的示数如图乙所示，此时弹力大小为___________N。 (3)根据实验数据，该同学画出如图丙所示的图，图中一定沿方向的是___________。（选填“”或“”） (4)实验结束后，该同学用其中一个弹簧测力计探究“弹簧所受弹力与弹簧形变量的关系”，绘出如图丁所示图像，弹簧测力计的劲度系数为___________。 【例7】（25-26高三上·天津滨海新区·阶段检测）如图甲所示，某同学用大小为10N的水平拉力拉动质量为10kg的箱子匀速前行。之后改变拉力的方向，当拉力大小为20N、方向与水平方向成37°时，箱子匀加速前进，如图乙所示。箱子可以看成质点，，，，求： (1)箱子与地面的动摩擦因数； (2)乙图情景中箱子受到的支持力大小和运动的合外力大小。 【变式7-1】（25-26高一上·西藏昌都·期末）如图所示，光滑斜面上物体受到的重力G被分解为、两个力。判断下列说法是否正确，并简述理由。 (1)物体受到G、、、四个力作用。 (2)是斜面作用在物体上使物体下滑的力，是物体对斜面的压力。 (3)力、、三个力的作用效果和G、两个力的作用效果相同。 【变式7-2】（25-26高一上·黑龙江·期中）北方的冬季。人们通常利用烧木柴来取暖。某人在砍柴时，分别利用了图甲和图乙所示的斧头，图甲中斧头的一个侧面与水平面垂直，图乙中两侧面与竖直方向的夹角相等，图甲和图乙中均用竖直向下的力将斧头砍入木柴中。已知斧头两侧面间的夹角均为，不计斧头的重力和侧面与木柴间的摩擦。求： (1)图甲中左、右两侧面对木柴的压力； (2)图乙中左、右两侧面对木柴的压力； (3)若减小，两图中，左、右两侧面对木柴压力的比值如何改变。 一、单选题 1．（2026·湖南邵阳·模拟预测）物体受到大小分别为8N和3N的两个共点力，关于其合力，下列说法正确的是（     ） A．合力可能为4N B．合力不可能为10N C．合力可能为13N D．合力不可能为3N 2．（25-26高一上·四川巴中·期中）关于重力、弹力、摩擦力，力的合成与分解，下列说法正确（　　） A．物体受到的重力就是地球对物体的吸引力 B．滑动摩擦力一定与物体相对地面的运动方向相反 C．水平桌面上的书受到支持力是因为书发生了微小形变 D．重心、力的合成与分解都用到了等效替代思想 3．（25-26高一上·山东济南·阶段检测）某同学用橡皮筋和两个弹簧测力计做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，下列说法正确的是（    ） A．记录拉力方向时可以用铅笔沿细线画一条线来表示 B．作力的图示时，不同的拉力可以用不同的标度表示 C．实验过程中弹簧测力计的轴线可以与纸面不平行 D．用两个弹簧测力计同时拉与用一个弹簧测力计拉，橡皮条的结点必须到同一位置 4．（25-26高二上·新疆·学业考试模拟）关于共点力的合成，下列说法正确的是（　　） A．两个分力的合力一定比分力大 B．两个分力的大小一定，夹角越小，合力越大 C．两个力合成，其中一个力增大，另外一个力不变，合力一定增大 D．三个力合成，合力的最大值是这三个力之和，合力的最小值为0 5．（25-26高一上·河南郑州·期末）生活中经常用刀来劈开物体。如图所示，是刀刃的横截面，F是作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面的夹角为，刀劈物体时对物体侧向推力为，则（　　） A．一定，F大大 B．一定，F小大 C．F一定，小小 D．F一定，大大 6．（25-26高一上·广西崇左·期末）榫卯结构是中国传统建筑、家具的主要结构方式。凿削榫眼时使用的凿子截面图如图所示，凿子尖端的夹角为，在凿子顶部施加竖直向下的力时，可将该力沿着垂直于竖直面和垂直于侧面的两个方向分解，两分力大小分别为和，则等于（　　） A． B． C． D． 7．（25-26高一上·江苏南京·期末）如图所示，在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，下列说法正确的是（    ） A．两次实验均应将小圆环拉到点处 B．两细线的夹角越大越好 C．标记细线方向的点要尽量离点近些 D．橡皮条应与两细线夹角的平分线在同一直线上 8．（寒假作业03相互作用——力（巩固培优）高一物理人教版）下列图中物体均处于静止，将物体所受重力或拉力按力的效果进行分解，其中错误的是（　　） A． B． C． D． 二、多选题 9．（26-27高一上·全国·课后作业）有三个力，一个力是12N，一个力是6N，一个力是7N，则关于这三个力的合力，下列说法正确的是（     ） A．合力的最小值为1N B．合力的最小值为0 C．合力不可能为20N D．合力不可能为30N 10．（2026高一·全国·专题练习）棕熊是一种适应力比较强的动物，从荒漠边缘到高山森林，甚至冰原地带都能顽强生活。棕熊嗅觉极佳，是猎犬的7倍，视力也很好，在捕鱼时能够看清水中的鱼类。如图所示是两只可爱的小棕熊在合力捕鱼。则关于两只小棕熊的作用力和及它们的合力，下列说法中正确的是（     ） A．合力一定与、共同作用产生的效果相同 B．两力、一定是同性质的力 C．两力、一定是同一个物体受到的力 D．两力、与是物体同时受到的三个力 11．（25-26高一下·湖南常德·期中）如图所示为两个力大小不变、夹角变化，合力的大小F与角之间的关系图像，下列说法中正确的是（　　） A．这两个分力的大小分别为6N和8N B．这两个分力的大小分别为2N和8N C．合力大小的变化范围是 D．这两个力与一个10N的力的合力大小的变化范围是 12．（25-26高一上·青海海南·期末）如图所示，物体在五个共点力的作用下保持平衡，其中大小为10N。如果绕作用点旋转力，而保持其余四个力大小、方向都不变，那么这五个力的合力的大小可能为（　　） A．25N B．21N C．16N D．6N 13．（25-26高一上·河南·阶段检测）如图所示，在坐标平面内，位于原点的质点仅在、、的作用下沿着轴正方向做直线运动。已知，在第二象限且与轴正方向的夹角为；，方向沿轴正方向，则的大小和方向可能是（　　） A．，在第二象限且与轴正方向的夹角为 B．，沿着轴负方向 C．，沿着轴负方向 D．，在第三象限且与轴负方向的夹角为 14．（25-26高一上·云南昭通·期中）如图所示，将一个的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力方向与成角，另一个分力为，则下列说法正确的是（　　） A．的大小不可能等于 B．的大小可能等于 C．的大小不可能等于 D．的大小可能等于 三、实验题 15．（25-26高一下·山东潍坊·阶段检测）如图甲所示，某实验小组在水平放置的方木板上做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。实验的主要过程如下： A．将橡皮筋的一端固定，两位同学合作，先用一个力将橡皮筋的端点拉到某一位置O，记录的大小和方向，再同时用两个力、将橡皮筋的端点拉到同一点O，同时记录和的大小和方向； B．过O点，按同一标度作出力、和的图示； C．以、这两个力为邻边作出平行四边形，其对角线为、的合力F。 回答下列问题： (1)下列说法正确的是_____________。 A．、的夹角必须为 B．为了避免摩擦力的影响，要斜向上拉弹簧测力计 C．用两个弹簧测力计拉橡皮筋时，需调整弹簧测力计的拉力大小与方向，直到橡皮筋结点与事先标记的O点重合 (2)实验小组做了一次实验，如图乙所示，图乙中每一正方形小格的边长代表，在图乙中作出与的合力，根据图像可知，与的合力F的大小为_____________N（结果保留1位小数）；此时的示数如图丙所示，则的大小为_____________N。 16．（26-27高一上·全国·课后作业）做“探究两个互成角度的力合成的规律”的实验时： (1)下列器材必须要用的是________（多选）。 A． B． C． D． (2)在做上述实验时，在水平放置的木板上垫上一张白纸，把橡皮条的一端固定在板上，另一端拴上两个细绳套，通过细绳用两个互成角度的弹簧测力计拉橡皮条，使结点移到某一位置O，此时需记下：①_________________；②__________________；③_________________。然后用一个弹簧测力计把橡皮条拉长，使结点到达_________________，再记下_________________。 (3)在某次实验中，某同学的实验结果如图所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳结点的位置。图中________是力与的合力的理论值；________是力与的合力的实验值。通过把F和F′进行比较，验证平行四边形定则。 三、解答题 17．（25-26高一上·山东·阶段检测）尖劈是人类最早发明并广泛使用的一种简单的工具。如图甲、乙所示，重力可忽略不计的直角三角形、等腰三角形尖劈在力F的作用下镶嵌在墙面内（不计墙壁与尖劈的摩擦），∠A＝90°，A＇B′＝B＇C′，角度已知。求： (1)AB边、BC边对墙壁的压力大小； (2)A＇B＇边对墙壁的压力大小。 18．（25-26高一上·四川内江·期中）如图所示，在水平地面上放一质量为2kg的木块，木块与地面间的动摩擦因数为0.6，在水平方向上对木块同时施加相互垂直的两个拉力、，已知，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取，则： (1)求木块受到的摩擦力大小； (2)若将顺时针转，求此时木块受的摩擦力的大小。 19．（25-26高一上·黑龙江大庆·阶段检测）如图所示，固定在水平地面上的光滑斜面的倾角为，斜面上有两个相同的小球1、2，分别用光滑挡板、挡住，挡板沿竖直方向，挡板垂直于斜面，两小球均保持静止。斜面对球1的弹力大小为，斜面对球2的弹力大小为，求： (1)球1对挡板的压力和球2对挡板的压力； (2)与的比值。 20．（24-25高一上·山东·期中） (1)如图甲所示在同一平面内的三个共点力、、互成120°角，求它们的合力的大小和方向； (2)在同一平面内的四个共点力、、、，方向如图乙所示，求它们的合力大小和方向。（，，要求写出求解过程即画图加表达式或写出足够清楚的文字说明） 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第11讲 力的合成和分解 【新教材人教版】 【知识框架+知识精讲（4个知识归纳+8个题型）+暑假作业】 【情景引入】 晾晒衣物时，两根晾衣绳绷紧挂重物，绳子拉得越开越容易断裂；物体放在斜面上，既会往下滑又压紧斜面。同一个重力产生两种不同作用效果，说明一个力能拆成两个分力。拉小车时斜向上的拉力，既能向前推动物体，又能减轻地面压力。生活里这些现象都用到力的分解，本节课我们学习利用平行四边形定则分解力，掌握斜面、绳拉重物经典模型，学会正交分解快速计算合力。 【知识点1】 共点力的合成 1．合力与分力 (1)定义：如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫作那几个力的合力，那几个力叫作这个力的分力． (2)关系：合力与分力是等效替代关系． 2．力的合成 (1)定义：求几个力的合力的过程． (2)运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力． ②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量．如图乙所示，F1、F2为分力，F为合力． 【例1】（25-26高一上·陕西汉中·阶段检测）如图为港珠澳跨海大桥的部分照片，它由两座主桥组成，两座主桥均为独塔斜拉桥，如图甲所示。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，如图乙所示，每根钢索中的拉力都是3×104N，则它们对塔柱的合力大小和方向为（　　） A．，方向竖直向上 B．，方向竖直向下 C．，方向竖直向下 D．，方向竖直向上 【答案】C 【详解】根据力的平行四边形法则可知，两根钢索对塔柱的合力大小，方向竖直向下。 故选C。 【变式1-1】（25-26高二上·云南昆明·期末）如图所示，某个物体在四个力的作用下处于静止状态，若的方向沿逆时针转过而保持其大小不变，另外三个力的大小和方向均不变，则此时物体所受到的合力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】四个力的作用下处于静止状态，则这三个力的合力与等大反向；若的方向沿逆时针转过而保持其大小不变，另外三个力的大小和方向均不变，则此时物体所受到的合力大小为 故选A。 【变式1-1】（25-26高一上·新疆克拉玛依·期末）三个大小相等的力作用于同一点，如图所示，以下四种情况合力最大的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A图中，水平向右的力和竖直向下的力相互垂直，它们的合力大小为，方向指向右下方，与水平方向成45°角。第三个力的方向为左上方，与前两个力的合力方向相反。因此，这三个力的总合力大小为；B图中，竖直向上和竖直向下的两个力大小相等、方向相反，它们的合力为零，相互抵消。因此，这三个力的总合力就等于水平向右的那个力，合力大小为； C图中，三个大小相等的力F互成120°角，根据力的合成知识，这种情况下的合力为零； D图中，左侧的两个力的夹角为60°。根据平行四边形定则，这两个力的合力大小为，方向水平向左。这个合力与第三个水平向右的力F方向相反，因此，这三个力的总合力大小为，可知B图中三个力的合力最大。 故选B。 【知识点2】 合力与分力的关系 1．求合力的方法 作图法 作出力的图示，结合平行四边形定则，用刻度尺量出表示合力的线段的长度，再结合标度算出合力大小. 计算法 根据平行四边形定则作出力的示意图，然后利用勾股定理、三角函数、正弦定理等求出合力. 2.合力范围的确定 (1)两个共点力的合力大小的范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2. ①两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小． ②当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2. (2)三个共点力的合力大小的范围 ①最大值：三个力同向时，其合力最大，为Fmax＝F1＋F2＋F3. ②最小值：如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围内，则其合力的最小值为零，即Fmin＝0；如果不处于，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1为三个力中最大的力)． 【例2】（26-27高一上·全国·课后作业）关于合力与其两个分力的关系，正确的是（     ） A．合力与分力同时作用在物体上 B．合力的大小随两分力夹角的增大而增大 C．合力的大小一定大于任意一个分力 D．合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力 【答案】D 【详解】A．合力与分力的作用效果相同，它们并不是同时作用在物体上，故A错误； BCD．根据平行四边形定则可知：两个共点力的合力的大小不一定大于小的分力，如下图甲，也不一定小于大的分力，如下图乙：合力的大小也不随夹角的增大而增大如下图丙；并且也不一定大于任意一个分力，故D正确，BC错误。 故选D。 【变式2-1】（25-26高一上·天津河西·期末）关于合力与分力，下列说法正确的是（　　） A．合力一定大于任何一个分力 B．当某个分力增大时，合力也一定增大 C．建立“合力和分力”的概念时，用到了“等效替代”的研究方法 D．大小分别为4N、2N、7N的三个共点力的合力可能为零 【答案】C 【详解】A．合力可以大于、小于或等于任何一个分力，A错误； B．当某个分力增大时，合力不一定增大，例如两个力夹角为180°时，较小的力增大时，合力减小，B错误； C．建立“合力和分力”的概念时，用到了“等效替代”的研究方法，C正确； D．大小分别为4N、2N、7N的三个共点力，因4N、2N两个力的合力范围为6N≥F≥2N，而7N不在合力范围之内，可知三个力的合力不可能为零，D错误。 故选C。 【变式2-2】（25-26高一上·宁夏银川·期末）两个力F1 和F2 之间的夹角为θ，其合力为F。以下说法正确的是（　　） A．合力F总比分力F1 和F2中的任何一个力都小 B．若F1 和F2大小不变，θ角越小，则合力F就越大 C．若夹角θ不变，F1大小不变，F2增大， 则合力F一定增大 D．若F1 和F2大小相等，夹角θ为，则合力与F1 和F2大小不相等 【答案】B 【详解】A．根据平行四边形定则可知，和的大小可能同时大于、小于或等于，故A错误； B．根据平行四边形定则可知，若和大小不变，θ角越大，则合力就越小，θ角越小，则合力F就越大，故B正确； C．若夹角θ大于90°，大小不变，增大，合力不一定增大，如两力夹角为180°，且大于时，F2增大时，合力减小，故C错误； D．若和大小相等，夹角θ为，根据平行四边形定则，合力和分力大小相等，故D错误。 故选B。 【例3】（25-26高一上·全国·阶段检测）如图所示，两人用同样大小的力共提一桶水，第一次提起水桶且水桶静止时两人手臂间的夹角为60°，第二次提起水桶且水桶静止时两人手臂间的夹角为120°，则前后两次提起水桶单侧手臂作用力大小之比为（　　） A． B．1:2 C． D．2:1 【答案】A 【详解】两人手臂间的夹角为时，设手臂作用力大小为，由平衡条件可得 解得 两人手臂间的夹角为时，设手臂作用力大小为，由平衡条件可得 解得 则前后两次提起水桶手臂作用力大小之比为 故选A。 【变式3-1】（24-25高一上·河南驻马店·阶段检测）两个分力互相垂直时，合力大小等于；两个分力反向时，合力大小等于，则当两个分力间的夹角为时，两个分力的合力大小等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意有 ， 解得 ， 当两个分力间的夹角为时，两个分力的合力大小 解得 故选C。 【变式3-2】（24-25高一上·全国·单元复习）如图所示，作用在一个物体上的六个共点力的大小分别为F、2F、3F、4F、5F、6F，相邻两力间的夹角均为60°，其合力大小为（　　） A．F B．2F C．6F D．0 【答案】D 【详解】竖直方向两力的合力为3F，竖直向上；3F与6F两力的合力为3F，沿6F的方向；2F与5F两力的合力为3F，沿5F的方向。将同一直线上的力合成后，物体受力如图所示 由几何关系可知，三力大小相等，夹角为120°，合力为零。 故选D。 【知识点3】 力的分解 1分解方法 (1)按效果分解 (1)分解原则：根据力的作用效果确定分力的方向，然后再画出力的平行四边形． (2)基本思路 2．常见典型力的分解实例 实例 产生效果分析 水平地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2.F1＝Fcos α，F2＝Fsin α. 质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1，二是使物体压紧斜面的分力F2.F1＝mgsin α，F2＝mgcos α. 质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧挡板的分力F1，二是使球压紧斜面的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝. 质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1，二是使球拉紧悬线的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝. A、B两点位于同一平面上，质量为m的物体被AO、BO两线拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO线的分力F1，二是使物体拉紧BO线的分力F2.F1＝F2＝. 质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力F1，二是压缩BC的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝. 【例4】（2026·重庆·模拟预测）放风筝是一项常见的娱乐活动。如图所示，细线对风筝的拉力大小为F，方向与竖直方向的夹角为，若将拉力沿水平和竖直方向进行分解，则拉力在竖直方向的分力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】将拉力沿水平和竖直方向进行分解，则拉力在竖直方向的分力大小为 故选C。 【变式4-1】（25-26高一上·湖南郴州·期末）拉链的发明极大方便了我们的生活，图甲是衣服拉链的一部分，拖动拉头可以很轻松地把拉链分开，拖动拉头的过程可简化成图乙的楔形物模型，两侧会对链齿产生很大的侧向压力。若对拉头施加一个竖直向下的力F，夹角为，则（　　） A．链齿受到的侧向压力为 B．链齿受到的侧向压力为 C．链齿受到的侧向压力为 D．链齿受到的侧向压力为 【答案】D 【详解】将力根据平行四边形定则分解如图所示 由几何知识可得，解得即链齿受到的侧向压力为。 故选D。 【变式4-2】（25-26高一上·山东济宁·期末）榫卯结构是中国传统家具的主要结构方式，如图甲所示为榫眼的凿削操作，图乙为其简化截面图。凿子尖端夹角为，在凿子顶部施加竖直向下的恒力时，其竖直面和斜侧面对两侧木头的挤压力分别为和。不计凿子的重力及所受摩擦力，下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】将力F分解，如图所示 由图可知， 故选B。 【知识点4】力的正交分解法 1.把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法．如图所示，将力F沿x轴和y轴两个方向分解，则 Fx＝Fcos α Fy＝Fsin α 2．正交分解法求合力 (1)建立直角坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上． (2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示． (3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋…. (4)求共点力的合力：合力大小F＝，设合力的方向与x轴的夹角为α则tan α＝. 【例5】（25-26高一上·四川南充·期中）在平面直角坐标系内，作用在点的三个力、和的大小分别为、和，方向如图所示，求： (1)在两个轴上分力和的大小； (2)三个力的合力。 【答案】(1)， (2)，合力与轴正向夹角 【详解】（1）在轴上的分力为 在轴上的分力为 （2）方向方向合力大小得 合力与轴正向夹角的正切值  可得 则 【变式5-1】（23-24高一上·北京海淀·期中）如图所示，小孩与冰车静止在冰面上，大人用F=20N的恒定拉力，使小孩与冰车沿水平冰面一起滑动。已知拉力方向与水平冰面的夹角θ=37°，小孩与冰车的总质量m=20kg，冰车与冰面间的动摩擦因数μ=0.05，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： （1）小孩与冰车所受的支持力； （2）小孩与冰车在水平方向所受的合外力。 【答案】（1）188N，方向竖直向上；（2）6.6N，方向水平向右。 【详解】（1）小孩与冰车竖直方向合外力为0，小车竖直方向受重力、支持力FN；列出竖直方向力学方程为 FN+Fsin37°-mg=0 代入数据解得支持力为 FN=188N 方向竖直向上。 （2）小孩与冰车在水平方向所受的合外力 方向水平向右。 【变式5-2】（23-24高一上·山东济宁·期中）在同一平面内的四个共点力F1、F2、F3、F4的大小依次为20N、40N、30N和14N，方向如图所示，求它们的合力。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，，保留3位有效数字）    【答案】39.6N 【详解】如图甲，建立直角坐标系，把各个力分解到这两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有    根据 Fx=F1＋F2cos37°-F3cos37°=28N Fy=F2sin37°＋F3sin37°-F4=28N 因此，如图乙所示，合力 N 即合力方向与F1夹角为45°斜向右上方。 【例6】（25-26高一下·湖南常德·期末）在“探究力的合成规律”的实验中： (1)采用的科学方法是（     ） A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法 (2)下列是某同学在做该实验的一些看法，其中正确的是（     ） A．拉橡皮筋的绳线要细长，实验中弹簧秤、橡皮筋、细绳应贴近木板且与木板平面平行 B．拉橡皮筋结点到某一位置时，拉力要适当大些，读数时视线要正对弹簧秤刻度 C．拉橡皮筋结点到某一位置时，两个弹簧秤之间夹角应取以便于算出合力大小 D．实验中，橡皮筋应该与两个弹簧秤之间夹角的平分线在同一直线上 (3)实验中的情况如图甲所示，其中为固定橡皮筋的图钉，和为绳线。为橡皮筋与绳线的结点。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。图乙中的与两力中，方向一定沿方向的是________（填或）。 (4)若两个弹簧秤的读数均为，且两弹簧秤拉力的方向相互垂直，则________（选填“能”或“不能”）用一个量程为的弹簧秤测量出它们的合力。 【答案】(1)B (2)AB (3) (4)不能 【详解】（1）该实验是要使互成角度的两个力与一个力产生相同的效果，采用的科学方法是等效替代法。 故选B。 （2）A．拉橡皮筋的绳线要细长，便于确定拉力的方向；要准确地表示拉力的大小和方向，故实验中弹簧秤、橡皮筋、细绳应贴近木板且与木板平面平行，故A正确； B．为了减小误差，拉橡皮筋结点到某一位置O时，拉力要适当大些，读数时视线要正对弹簧秤刻度，故B正确； C．拉橡皮筋结点到某一位置O时，两个弹簧秤之间夹角适当就好，不需要取，故C错误； D．理论上，合力方向应该在平行四边形的对角线上，平行四边形的对角线并不是橡皮筋应该与两个弹簧秤之间夹角的平分线，故D错误。 故选AB。 （3）由图乙可知是通过、作平行四边形得到的合力理论值，由于存在一定的误差，方向不一定沿AO方向；而力是用一个弹簧测力计拉橡皮筋得到的合力实验值，根据二力平衡可知，方向一定沿AO方向的是。 （4）若两个弹簧秤的读数均为，且两弹簧秤拉力的方向相互垂直，则合力为 则不能用一个量程为的弹簧秤测量出它们的合力。 【变式6-1】（25-26高一下·陕西咸阳·期末）在“验证力的平行四边形定则”实验时，某同学把橡皮条一端固定在水平木板上的A点，橡皮条的另一端系两根细绳，细绳末端各系有绳套。先用两个弹簧测力计分别钩住绳套并互成角度地拉橡皮条，把橡皮条与细绳的结点拉至O点，标记结点的位置，如图甲所示；再改用一个弹簧测力计钩住任意一个绳套拉动橡皮条。 (1)关于本实验，下列说法正确的是________。（填正确选项前的字母） A．两根细绳长度必须相等 B．橡皮条需与两细绳夹角的平分线重合 C．拉动弹簧测力计时，弹簧测力计应与水平木板板面保持平行 D．同一组实验中，仅保证橡皮条拉伸长度相同即可 (2)某次实验时，其中一个弹簧测力计的示数如图乙所示，为________N。 (3)图丙中的F与两力中，方向一定沿AO的是________。 【答案】(1)C (2)3.00 (3) 【详解】（1）A．两根细绳长度只需要适当长一些，不需要长度相等，故A错误； B．拉橡皮条的两个拉力大小不需要相等，所以橡皮条与两细绳夹角的平分线不需要重合，故B错误； C．为了减小误差，拉动弹簧测力计时，弹簧测力计应与水平木板板面保持平行，故C正确； D．同一组实验中，应保证橡皮条拉伸长度相同，且拉伸的方向相同，故D错误。 故选C。 （2）图中弹簧测力计的分度值为，由图乙可知弹簧测力计的示数为。 （3）由图丙可知是通过做平行四边形得到的合力理论值，由于存在一定的误差，的方向不一定沿AO；是通过一个力拉橡皮条得到的合力实验值，根据二力平衡可知的方向一定沿AO。 【变式6-2】（25-26高一下·湖南岳阳·阶段检测）某同学用橡皮条与弹簧测力计验证“力的平行四边形定则”，实验装置如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，和为细绳套。 (1)在做本实验时，下列操作中错误的是___________。（填正确选项前的字母） A．同一次实验过程中点位置不允许变动 B．实验中，弹簧测力计必须与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计刻度 C．实验中，先将其中一个弹簧测力计沿某一方向拉到最大量程，然后只需调节另一弹簧测力计拉力的大小和方向，把橡皮条另一端拉到点 D．实验中，把橡皮条的另一端拉到点时，两弹簧测力计之间夹角应取，以便于算出合力的大小 (2)某一次实验中，弹簧测力计的示数如图乙所示，此时弹力大小为___________N。 (3)根据实验数据，该同学画出如图丙所示的图，图中一定沿方向的是___________。（选填“”或“”） (4)实验结束后，该同学用其中一个弹簧测力计探究“弹簧所受弹力与弹簧形变量的关系”，绘出如图丁所示图像，弹簧测力计的劲度系数为___________。 【答案】(1)CD (2)4.30 (3) (4)50 【详解】（1）A．同一次实验O点必须固定，保证合力作用效果不变，故A正确； B．弹簧测力计平行木板、视线正对刻度可减小误差，故B正确； C．不能先拉到最大量程，容易超过弹簧弹性限度，损坏测力计，且两力应同步调节，故C错误； D．两细绳夹角不需要固定90°，取适当夹角即可，故D错误。 由于选择错误的，故选CD。 （2）图乙刻度每大格1N，每小格0.1N，分度值0.1N，指针指在4.30N处（需估读到百分位）。 （3）是只用一个弹簧测力计直接拉橡皮条到O点的实际合力，一定沿AO方向；是由平行四边形定则作出的理论合力，存在作图误差，不一定沿AO。 （4）胡克定律，得 由丁图可知弹簧原长4cm，取点，，形变量 代入求得 【例7】（25-26高三上·天津滨海新区·阶段检测）如图甲所示，某同学用大小为10N的水平拉力拉动质量为10kg的箱子匀速前行。之后改变拉力的方向，当拉力大小为20N、方向与水平方向成37°时，箱子匀加速前进，如图乙所示。箱子可以看成质点，，，，求： (1)箱子与地面的动摩擦因数； (2)乙图情景中箱子受到的支持力大小和运动的合外力大小。 【答案】(1)0.1 (2)支持力大小为88N，合外力大小为7.2N 【详解】（1）对匀速前进过程中的物体做受力分析 根据平衡条件可知， 解得 （2）对匀加速前进过程中的物体做受力分析 竖直方向物体平衡，有 解得 水平方向合力 其中摩擦力 解得 【变式7-1】（25-26高一上·西藏昌都·期末）如图所示，光滑斜面上物体受到的重力G被分解为、两个力。判断下列说法是否正确，并简述理由。 (1)物体受到G、、、四个力作用。 (2)是斜面作用在物体上使物体下滑的力，是物体对斜面的压力。 (3)力、、三个力的作用效果和G、两个力的作用效果相同。 【详解】（1）此说法错误；因为：物体只受到重力和支持力两个力的作用，、是重力的两个分力，不是物体受到的力。 （2）此说法错误；因为：是重力作用在物体上使物体下滑的分力，是重力沿垂直斜面压紧斜面的分力，而不是物体对斜面的压力，因为物体对斜面的压力斜面是受力物体。 （3）此说法正确：因为：、是重力的两个分力，分力与合力的作用效果相同，所以力、、三个力的作用效果和G、两个力的作用效果相同 。 【变式7-2】（25-26高一上·黑龙江·期中）北方的冬季。人们通常利用烧木柴来取暖。某人在砍柴时，分别利用了图甲和图乙所示的斧头，图甲中斧头的一个侧面与水平面垂直，图乙中两侧面与竖直方向的夹角相等，图甲和图乙中均用竖直向下的力将斧头砍入木柴中。已知斧头两侧面间的夹角均为，不计斧头的重力和侧面与木柴间的摩擦。求： (1)图甲中左、右两侧面对木柴的压力； (2)图乙中左、右两侧面对木柴的压力； (3)若减小，两图中，左、右两侧面对木柴压力的比值如何改变。 【答案】(1)， (2) (3)减小，甲图左、右两侧面对木柴压力的比值减小；乙图中左、右两侧面对木柴压力的比值不变 【详解】（1）图甲中，将力沿垂直两侧面的方向分解，斧头左、右两侧面对木柴的压力大小分别为、，如图所示 由图可知 解得 又 解得 （2）图乙中，斧头左、右两侧面对木柴的压力大小分别为、，如图所示 由图可知 又由对称性可知 解得 （3）由第（1）问可知 减小，减小，因此左、右两侧面对木柴压力的比值减小。 由第（2）问可知 减小，左、右两侧面对木柴压力的比值不变。 一、单选题 1．（2026·湖南邵阳·模拟预测）物体受到大小分别为8N和3N的两个共点力，关于其合力，下列说法正确的是（     ） A．合力可能为4N B．合力不可能为10N C．合力可能为13N D．合力不可能为3N 【答案】D 【详解】A．两个共点力的合力取值满足规律： 代入， 可得合力范围为 4N小于5N，故合力不可能为4N，A错误； B．10N在合力范围内，故合力可能为10N，B错误； C．13N大于11N，故合力不可能为13N，C错误； D．3N小于5N，故合力不可能为3N，D正确。 故选D。 2．（25-26高一上·四川巴中·期中）关于重力、弹力、摩擦力，力的合成与分解，下列说法正确（　　） A．物体受到的重力就是地球对物体的吸引力 B．滑动摩擦力一定与物体相对地面的运动方向相反 C．水平桌面上的书受到支持力是因为书发生了微小形变 D．重心、力的合成与分解都用到了等效替代思想 【答案】D 【详解】A．重力是地球对物体万有引力的一个分力（另一个分力提供物体随地球自转的向心力），并不等于地球对物体的吸引力，故A错误； B．滑动摩擦力的方向与物体相对接触面的运动方向相反，并非相对地面的运动方向，例如刚放到运动传送带上的物体，受到的滑动摩擦力与物体相对地面的运动方向相同，故B错误； C．弹力是施力物体发生弹性形变产生的，书受到的支持力的施力物体是桌面，是桌面发生微小形变产生的，故C错误； D．重心是将物体各部分重力等效为作用于一点的模型，力的合成与分解是用一个力等效替代多个力的共同效果、或用多个力等效替代一个力的效果，均用到等效替代思想，故D正确。 故选D。 3．（25-26高一上·山东济南·阶段检测）某同学用橡皮筋和两个弹簧测力计做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，下列说法正确的是（    ） A．记录拉力方向时可以用铅笔沿细线画一条线来表示 B．作力的图示时，不同的拉力可以用不同的标度表示 C．实验过程中弹簧测力计的轴线可以与纸面不平行 D．用两个弹簧测力计同时拉与用一个弹簧测力计拉，橡皮条的结点必须到同一位置 【答案】D 【详解】A．应该沿细线方向确定距离适当的两点，通过两点确定一条直线来确定拉力的方向，A错误； B．作力的图示时，不同的拉力要用相同的标度表示，这样才可以比较两个力的合力与用一个弹簧测力计拉橡皮条时拉力的关系，B错误； C．为了减少实验误差，实验过程中弹簧测力计的轴线必须与纸面平行，C错误； D．为了保证两次力的效果相同，所以用两个弹簧测力计同时拉橡皮条与用一个弹簧测力计拉橡皮条，橡皮筋的结点必须到同一位置，D正确。 故选D。 4．（25-26高二上·新疆·学业考试模拟）关于共点力的合成，下列说法正确的是（　　） A．两个分力的合力一定比分力大 B．两个分力的大小一定，夹角越小，合力越大 C．两个力合成，其中一个力增大，另外一个力不变，合力一定增大 D．三个力合成，合力的最大值是这三个力之和，合力的最小值为0 【答案】B 【详解】A．根据共点力合成的平行四边形定则，合力可以大于分力、等于分力，也可以小于分力，例如两个等大反向的共点力合力为0，小于两个分力，故A错误； B．根据共点力合成的平行四边形定则，两个分力的大小一定，夹角越小，合力越大，故B正确； C．若两个分力方向相反，较小的分力增大时，合力反而会减小，例如、，反向时合力为；增大到时，合力变为；故C错误； D．三个力合成时，同向时合力最大，等于三个力大小之和；但最小值不一定为0；比如三个力分别为1N、2N、4N；则这三个力的合力最大值为 这三个力的合力最小值为，故D错误。 故选B。 5．（25-26高一上·河南郑州·期末）生活中经常用刀来劈开物体。如图所示，是刀刃的横截面，F是作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面的夹角为，刀劈物体时对物体侧向推力为，则（　　） A．一定，F大大 B．一定，F小大 C．F一定，小小 D．F一定，大大 【答案】A 【详解】将力F按照力的作用效果进行分解，如图所示 由几何知识得，侧向推力的大小为 所以F一定，小时大，一定，F大时大，故选A。 6．（25-26高一上·广西崇左·期末）榫卯结构是中国传统建筑、家具的主要结构方式。凿削榫眼时使用的凿子截面图如图所示，凿子尖端的夹角为，在凿子顶部施加竖直向下的力时，可将该力沿着垂直于竖直面和垂直于侧面的两个方向分解，两分力大小分别为和，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】力F沿着垂直于竖直面和垂直于侧面的两个方向分解，如图所示 根据平行四边形定则结合几何关系，则 故选B。 7．（25-26高一上·江苏南京·期末）如图所示，在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，下列说法正确的是（    ） A．两次实验均应将小圆环拉到点处 B．两细线的夹角越大越好 C．标记细线方向的点要尽量离点近些 D．橡皮条应与两细线夹角的平分线在同一直线上 【答案】A 【详解】A．为保证两次作用效果相同，两次实验均应将小圆环拉到点处，故A正确； B．两细线的夹角大小要适当，并不是越大越好，故B错误； C．为更准确确定力的方向，标记细线方向的点要尽量远离点，故C错误； D．橡皮条不一定要与两细线夹角的平分线在同一直线上，故D错误。 故选A。 8．（寒假作业03相互作用——力（巩固培优）高一物理人教版）下列图中物体均处于静止，将物体所受重力或拉力按力的效果进行分解，其中错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．图中重力产生使物体下滑和挤压斜面的效果，故A正确，不符合题意； B．球的重力产生挤压竖直挡板和斜面的效果，G1应与竖直挡板垂直，G2应与斜面垂直，故B错误，符合题意； C．球的重力产生挤压墙壁和拉伸绳子的效果，故C正确，不符合题意； D．图中拉力产生使物体沿水平方向前进和沿竖直方向提拉物体的效果，故D正确，不符合题意。 故选B。 二、多选题 9．（26-27高一上·全国·课后作业）有三个力，一个力是12N，一个力是6N，一个力是7N，则关于这三个力的合力，下列说法正确的是（     ） A．合力的最小值为1N B．合力的最小值为0 C．合力不可能为20N D．合力不可能为30N 【答案】BD 【详解】先将任意两个力求合力，将6N和7N的力求合力，合力的范围是1~13N，因此如果将这个合力再和12N的力合成，合力的范围应该是0~25N。 故选BD。 10．（2026高一·全国·专题练习）棕熊是一种适应力比较强的动物，从荒漠边缘到高山森林，甚至冰原地带都能顽强生活。棕熊嗅觉极佳，是猎犬的7倍，视力也很好，在捕鱼时能够看清水中的鱼类。如图所示是两只可爱的小棕熊在合力捕鱼。则关于两只小棕熊的作用力和及它们的合力，下列说法中正确的是（     ） A．合力一定与、共同作用产生的效果相同 B．两力、一定是同性质的力 C．两力、一定是同一个物体受到的力 D．两力、与是物体同时受到的三个力 【答案】AC 【详解】A．根据合力与分力的等效性可知，合力一定与、共同作用产生的效果相同，故A正确； B．两力、不一定是同性质的力，故B错误； C．只有同一物体受到的力才能合成，分别作用在不同物体上的力不能合成，所以两力、一定是同一个物体受到的力，故C正确； D．合力与原来几个分力是等效替代关系，分析受力时合力与分力不能同时存在作用，故D错误。 故选AC。 11．（25-26高一下·湖南常德·期中）如图所示为两个力大小不变、夹角变化，合力的大小F与角之间的关系图像，下列说法中正确的是（　　） A．这两个分力的大小分别为6N和8N B．这两个分力的大小分别为2N和8N C．合力大小的变化范围是 D．这两个力与一个10N的力的合力大小的变化范围是 【答案】ACD 【详解】AB．根据图像可知， 解得，，故A正确，B错误； C．两个力方向相同时合力最大 两个力方向相反时合力最小 合力大小变化范围是，故C正确； D．根据上式，这两个力的合力可以等于10N，这两个力与一个10N的力的合力的最小值为零，三个力方向相同时合力最大等于24N，这三个力的合力大小的变化范围是，故D正确。 故选ACD。 12．（25-26高一上·青海海南·期末）如图所示，物体在五个共点力的作用下保持平衡，其中大小为10N。如果绕作用点旋转力，而保持其余四个力大小、方向都不变，那么这五个力的合力的大小可能为（　　） A．25N B．21N C．16N D．6N 【答案】CD 【详解】在五个共点力的作用下处于平衡，则其余四个共点力的合力与第五个力等大反向，把的方向旋转而保持其大小不变，则其余四个力的合力与这个力的合力范围为。 故选CD。 13．（25-26高一上·河南·阶段检测）如图所示，在坐标平面内，位于原点的质点仅在、、的作用下沿着轴正方向做直线运动。已知，在第二象限且与轴正方向的夹角为；，方向沿轴正方向，则的大小和方向可能是（　　） A．，在第二象限且与轴正方向的夹角为 B．，沿着轴负方向 C．，沿着轴负方向 D．，在第三象限且与轴负方向的夹角为 【答案】AD 【详解】由题意可知，、、的合力为零，或合力沿轴方向。则三个力在轴方向的合力为零即可。 A．若大小为，在第二象限且与轴正方向的夹角为，则三个力在轴方向的合力为，故A正确； B．若大小为，沿着轴负方向，则三个力在轴方向的合力为，故B错误； C．若大小为，沿着轴负方向，则三个力在轴方向的合力为，故C错误； D．若大小为，在第三象限且与轴负方向的夹角为，则三个力在轴方向的合力为，故D正确。 故选AD。 14．（25-26高一上·云南昭通·期中）如图所示，将一个的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力方向与成角，另一个分力为，则下列说法正确的是（　　） A．的大小不可能等于 B．的大小可能等于 C．的大小不可能等于 D．的大小可能等于 【答案】BC 【详解】AB．两个分力和合力只要能组成一个矢量三角形都是有可能的（即满足两边之和大于第三边），所以的大小可能等于15N，故A错误，B正确； CD．合力与两个分力组成一个矢量三角形，由题图可得，当的方向与垂直时，有最小值，大小为，故C正确，D错误。 故选BC。 三、实验题 15．（25-26高一下·山东潍坊·阶段检测）如图甲所示，某实验小组在水平放置的方木板上做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。实验的主要过程如下： A．将橡皮筋的一端固定，两位同学合作，先用一个力将橡皮筋的端点拉到某一位置O，记录的大小和方向，再同时用两个力、将橡皮筋的端点拉到同一点O，同时记录和的大小和方向； B．过O点，按同一标度作出力、和的图示； C．以、这两个力为邻边作出平行四边形，其对角线为、的合力F。 回答下列问题： (1)下列说法正确的是_____________。 A．、的夹角必须为 B．为了避免摩擦力的影响，要斜向上拉弹簧测力计 C．用两个弹簧测力计拉橡皮筋时，需调整弹簧测力计的拉力大小与方向，直到橡皮筋结点与事先标记的O点重合 (2)实验小组做了一次实验，如图乙所示，图乙中每一正方形小格的边长代表，在图乙中作出与的合力，根据图像可知，与的合力F的大小为_____________N（结果保留1位小数）；此时的示数如图丙所示，则的大小为_____________N。 【答案】(1)C (2) 3.6 3.70 【详解】（1）A．F1、F2之间的夹角不能太大也不能太小，也不一定是特殊的，故A错误； B．使用弹簧测力计的时候，弹簧测力计的面板应与木板的面板平行，不可以斜向上拉弹簧测力计，故B错误； C．用一个弹簧测力计拉细绳时，需调整弹簧测力计的大小与方向，直到橡皮筋结点与事先标记的O点重合，保证与F1、F2作用效果等效，故C正确。 故选C。 （2）[1]根据平行四边形定则，作出的合力如图所示 图中每一小格边长均代表0.6N，根据所作力的平行四边形可知，对角线长为6L，因此F1与F2的合力 [2]弹簧测力计的分度值为0.1N，则的大小为3.70N。 16．（26-27高一上·全国·课后作业）做“探究两个互成角度的力合成的规律”的实验时： (1)下列器材必须要用的是________（多选）。 A． B． C． D． (2)在做上述实验时，在水平放置的木板上垫上一张白纸，把橡皮条的一端固定在板上，另一端拴上两个细绳套，通过细绳用两个互成角度的弹簧测力计拉橡皮条，使结点移到某一位置O，此时需记下：①_________________；②__________________；③_________________。然后用一个弹簧测力计把橡皮条拉长，使结点到达_________________，再记下_________________。 (3)在某次实验中，某同学的实验结果如图所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳结点的位置。图中________是力与的合力的理论值；________是力与的合力的实验值。通过把F和F′进行比较，验证平行四边形定则。 【答案】(1)BC (2) O点位置 两个弹簧测力计的读数 两细绳的方向 同一位置O点 弹簧测力计读数和细绳方向 (3) F 【详解】（1）实验中要作平行四边形，故需要用刻度尺，要通过弹簧测力计拉伸橡皮条来显示力的效果。 故选BC。 （2）[1][2][3]在做上述实验时，在水平放置的木板上垫上一张白纸，把橡皮条的一端固定在板上，另一端拴上两个细绳套，通过细绳用两个互成角度的弹簧测力计拉橡皮条，使结点移到某一位置O，此时需记下：O点位置、两个弹簧测力计的读数、两细绳的方向。 [4][5]然后用一个弹簧测力计把橡皮条拉长，使结点到达同一位置O点，再记下弹簧测力计读数和细绳方向。 （3）[1][2]由题图可知是通过作平行四边形得出的，所以是力与的合力的理论值；是通过一个力拉橡皮条得到的，所以是力与的合力的实验值。 三、解答题 17．（25-26高一上·山东·阶段检测）尖劈是人类最早发明并广泛使用的一种简单的工具。如图甲、乙所示，重力可忽略不计的直角三角形、等腰三角形尖劈在力F的作用下镶嵌在墙面内（不计墙壁与尖劈的摩擦），∠A＝90°，A＇B′＝B＇C′，角度已知。求： (1)AB边、BC边对墙壁的压力大小； (2)A＇B＇边对墙壁的压力大小。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）如图所示，将力F沿垂直两侧面的方向分解，由图可知 则AB边对墙壁的压力大小为 又 则BC边对墙壁的压力大小为 （2）如图所示，将力F沿垂直两侧面的方向分解， 由图可知 则A＇B＇边对墙壁的压力大小为 18．（25-26高一上·四川内江·期中）如图所示，在水平地面上放一质量为2kg的木块，木块与地面间的动摩擦因数为0.6，在水平方向上对木块同时施加相互垂直的两个拉力、，已知，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取，则： (1)求木块受到的摩擦力大小； (2)若将顺时针转，求此时木块受的摩擦力的大小。 【答案】(1)10N； (2)12N 【详解】（1）有题可知，物体的最大静摩擦力等于滑动摩擦力为 根据平行四边形法则，此时、的合力为 合力小于最大静摩擦力，故此时拉不动物体，物体受的摩擦力为静摩擦力，大小为10N。 （2）此时、的合力为 合力大于最大静摩擦力，故此时能拉动物体，物体受的摩擦力为滑动静摩擦力，大小为12N。 19．（25-26高一上·黑龙江大庆·阶段检测）如图所示，固定在水平地面上的光滑斜面的倾角为，斜面上有两个相同的小球1、2，分别用光滑挡板、挡住，挡板沿竖直方向，挡板垂直于斜面，两小球均保持静止。斜面对球1的弹力大小为，斜面对球2的弹力大小为，求： (1)球1对挡板的压力和球2对挡板的压力； (2)与的比值。 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）球1所受重力按效果分解如图所示 由于F2 = N1 则有F1 = N1sinθ 方向垂直于挡板A向左。 球2所受重力按效果分解如图所示 由于F4 = N2 则有F3 = N2tanθ 方向垂直于挡板向下（沿斜面向下）。 （2）设小球的重力为G，则 斜面对球1的弹力大小为，根据牛顿第三定律可知 斜面对球2的弹力大小为，根据牛顿第三定律可知 则有 20．（24-25高一上·山东·期中） (1)如图甲所示在同一平面内的三个共点力、、互成120°角，求它们的合力的大小和方向； (2)在同一平面内的四个共点力、、、，方向如图乙所示，求它们的合力大小和方向。（，，要求写出求解过程即画图加表达式或写出足够清楚的文字说明） 【答案】(1)20N，方向沿方向 (2)，合力方向与夹角为45°斜向右下方 【详解】（1）以垂直于方向为x轴，沿方向为y轴，如图所示；由于、沿x轴方向的分力大小相等，方向相反，则、和的合力大小为 方向沿方向。 （2）建立如图所示的坐标轴； 由图可知，沿x轴方向的合力 沿y轴方向的合力 则合力大小为 方向与x轴的夹角满足 解得 即合力方向与夹角为45°斜向右下方 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $