专题08 动能和动能定理（6年汇编）（湖北专用）2021-2026年高考物理真题分类汇编

**基本信息** 聚焦动能和动能定理，汇编2021-2026年湖北高考真题及模拟题，覆盖图像问题、多过程、多物体三大核心考点，注重力学综合与数学工具应用，适配高考复习需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|7|Ek-s图像分析、动量定理、简谐运动|2021真题结合图像斜率考查动能定理，模拟题融入生活情境| |多选题|2|天体运动、碰撞冲量|2026真题关联天文热点，分析轨道参数与动能关系| |实验题|1|动摩擦因数测量|结合纸带数据处理与传感器示数，注重误差分析| |解答题|11|多过程碰撞、板块模型、电场与力学综合|2026真题多过程题融合弹性碰撞与不等式讨论，2025压轴题结合数列求和，体现高考命题趋势|

08 动能和动能定理 6年真题1年模拟 考点分类 湖北考情（2020-2026） 命题规律 考点 01 图像问题 2021 湖北高考真题（物块沿倾角30°固定斜面上滑再下滑，Ek-s图像，求质量和摩擦力） ・情境：物块以一定初速度沿固定斜面上滑，速度减为零后下滑，给出Ek随路程s变化的图像（上滑、下滑各对应一条直线）； ・考点：动能定理（合外力做功等于动能变化量）、Ek-s图像斜率含义（斜率大小等于合外力大小）、受力分析（重力分力、摩擦力）； ・题型：单选题，侧重图像信息提取与动能定理定量计算； ・综合：纯力学内部综合，融合受力分析、动能定理与图像分析，对上滑/下滑过程合外力的关系判断是解题关键。 考点 02 多过程 2026 湖北高考真题（两倾角相同斜面+水平轨道，甲释放后与乙弹性碰撞，三问计算）； 2023 湖北高考真题（半圆形挡板+圆弧轨道，物块从A切入到D点，三问计算） ・情境：①甲从斜面释放，与水平轨道上的乙发生弹性碰撞，涉及多次碰撞与斜面往返运动，讨论第二次碰撞前只有一个物块滑上斜面的条件；②物块从半圆形挡板A点切入，经B飞出后沿圆弧切线进入轨道，恰好到达最高点D； ・考点：动能定理、机械能守恒、弹性碰撞（动量守恒+机械能守恒）、动量定理（冲量）、多过程分析、数学不等式求解（2026年第（3）问涉及分段讨论与不等式化简）； ・题型：计算题（2026、2023），2026年难度极大，融合弹性碰撞、斜面往返、追及相遇与不等式讨论； ・综合：力学内部深度综合，2026年融合动能定理、弹性碰撞、多过程分析、数学不等式求解，对物理建模、过程分析与数学工具要求极高；2023年融合圆周运动临界、平抛、动能定理，综合性强。 考点 03 多物体 2025 湖北高考真题（木板+3n个滑块，滑块间碰撞粘在一起，涉及木板滑动临界，三问计算） ・情境：足够长木板上放置3n个等距小滑块，给第1个滑块初速度，滑块间碰撞后粘在一起，最终使木板开始滑动，求恰好不再相碰的条件； ・考点：动能定理（含变力做功）、动量守恒（完全非弹性碰撞）、牛顿第二定律（滑块与木板加速度）、板块模型（相对运动）、临界条件分析（木板开始滑动时摩擦力关系）、数列求和（参考公式）； ・题型：计算题（三小问），第（2）问涉及递推关系，第（3）问融合临界判断与数列求和； ・综合：力学内部深度综合，融合动能定理、动量守恒、板块模型、临界分析、数列求和，对物理建模与数学工具要求极高，是全卷压轴题风格。 考点01 图像问题 1．（2021·湖北·高考真题）如图（a）所示，一物块以一定初速度沿倾角为30°的固定斜面上滑，运动过程中摩擦力大小f恒定，物块动能Ek与运动路程s的关系如图（b）所示。重力加速度大小取10 m/s2，物块质量m和所受摩擦力大小f分别为（　　） A．m=0.7 kg，f=0.5 N B．m=0.7 kg，f=1.0N C．m=0.8kg，f=0.5 N D．m=0.8 kg，f=1.0N 【答案】A 【分析】本题结合图像考查动能定理。 【详解】0~10m内物块上滑，由动能定理得 整理得 结合0~10m内的图像得，斜率的绝对值 10~20 m内物块下滑，由动能定理得 整理得 结合10~20 m内的图像得，斜率 联立解得 故选A。 考点02 多过程 1．（2026·湖北·高考真题）在如图所示的竖直平面内，固定在水平地面上的光滑轨道由两倾角均为的足够长轨道与一水平轨道平滑连接而成，连接点分别为、。质量为的小物块甲放置在左侧倾斜轨道上高处、质量为的小物块乙静止在水平轨道上，乙到、两点的距离均为。现静止释放甲，所有碰撞均为弹性正碰，重力加速度大小为，不计空气阻力。 (1)求甲第一次到达点时的速度大小。 (2)求两物块第一次碰撞过程中，乙所受合外力的冲量大小。 (3)若两物块在水平轨道上发生第二次碰撞，且第二次碰撞前只有一个物块滑上倾斜轨道，求满足的关系式（不求具体数值）。 【答案】(1) (2) (3)当0＜k≤1时，k3+3k2+35k﹣31＞0 当1＜k＜3时，3k3+k2+25k﹣37＜0 当k＞3时，k3﹣21k2+19k﹣23＞0 【详解】（1）甲下滑过程轨道光滑，由动能定理 解得 （2）第一次碰撞为弹性正碰，设碰后甲速度为，乙速度为，取向右为正方向，由动量守恒和机械能守恒， 解得乙弹性碰撞后速度 ​​对乙由动量定理，合外力冲量等于乙动量变化 代入，​得​​​ （3）​碰后甲的速度，乙的速度；要使第二次碰撞前只有一个物块滑上倾斜轨道，需对k的取值进行分情况讨论： ①当0＜k≤1时，碰后甲、乙均向右运动且v2＞v1≥0，乙先滑上右侧斜面，往返后在水平轨道与甲相遇，设从碰后到相遇经过的总时间为t，根据位移关系有 解得 需满足在甲到达B点前相遇，即，代入速度化简得k3+3k2+35k﹣31＞0 ②当k＞1时，碰后甲向左、乙向右运动；若1＜k＜3，则v2＞|v1|，乙先滑上右侧斜面往返后向左追上甲，设从碰后到追及经过的总时间为t，根据位移关系有 解得 需满足在甲到达A点前追及，即，化简得3k3+k2+25k﹣37＜0 若k＞3，则|v1|＞v2，甲先滑上左侧斜面往返后向右追上乙，设从碰后到追及经过的总时间为t，根据位移关系有 解得 需满足在乙到达B点前追及，即，化简得k3﹣21k2+19k﹣23＞0 综上所述，k满足的关系式为 当0＜k≤1时，k3+3k2+35k﹣31＞0 当1＜k＜3时，3k3+k2+25k﹣37＜0 当k＞3时，k3﹣21k2+19k﹣23＞0 2．（2023·湖北·高考真题）如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板，其半径为2R、内表面光滑，挡板的两端A、B在桌面边缘，B与半径为R的固定光滑圆弧轨道在同一竖直平面内，过C点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°。小物块以某一水平初速度由A点切入挡板内侧，从B点飞出桌面后，在C点沿圆弧切线方向进入轨道内侧，并恰好能到达轨道的最高点D。小物块与桌面之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，小物块可视为质点。求： （1）小物块到达D点的速度大小； （2）B和D两点的高度差； （3）小物块在A点的初速度大小。 【答案】（1）；（2）0；（3） 【详解】（1）由题知，小物块恰好能到达轨道的最高点D，则在D点有 解得      （2）由题知，小物块从C点沿圆弧切线方向进入轨道内侧，则在C点有 小物块从C到D的过程中，根据动能定理有 则小物块从B到D的过程中，根据动能定理有 联立解得 ，HBD = 0 （3）小物块从A到B的过程中，根据动能定理有 S = π∙2R 解得 考点03 多物体 1．（2025·湖北·高考真题）如图所示，一足够长的平直木板放置在水平地面上，木板上有3n（n是大于1的正整数）个质量均为m的相同小滑块，从左向右依次编号为1、2、…、3n，木板的质量为nm。相邻滑块间的距离均为L，木板与地面之间的动摩擦因数为，滑块与木板间的动摩擦因数为。初始时木板和所有滑块均处于静止状态。现给第1个滑块一个水平向右的初速度，大小为（为足够大常数，g为重力加速度大小）。滑块间的每次碰撞时间极短，碰后滑块均会粘在一起继续运动。最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)求第1个滑块与第2个滑块碰撞前瞬间，第1个滑块的速度大小 (2)记木板滑动前第j个滑块开始滑动时的速度为，第个滑块开始滑动时的速度为。用已知量和表示。 (3)若木板开始滑动后，滑块间恰好不再相碰，求的值。（参考公式：） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）滑块1运动时，对木板的摩擦力为 地面对木板的摩擦力为 所以此过程中木板保持不动；每个滑块之间距离为L，所以对滑块1根据动能定理有 解得 （2）滑块间碰撞时间极短，碰后滑块粘在一起运动，若长木板不动，第j个滑块开始运动时加速度为 根据运动学公式，第j个滑块开始滑动到和第个滑块碰撞时，有 第j个滑块和第j+1个滑块碰撞过程中动量守恒有 联立可得 （3）当第k个木块开始滑动时，木板恰好要滑动，此时有 解得（n为整数） 则第个（即）木块开始滑动时，木板开始滑动，要刚好不发生下一次碰撞，假设木板和剩下的木块不发生相对滑动，则 则 木板和剩下的木块不发生相对滑动。 对前面个（即）木块，有 木板开始滑动时，刚好不发生下一次碰撞，则对前面个木块和个木块共速，且相对位移恰好为，则 则 又 则 则 j=1时，第一个滑块开始运动的速度，则 j=2时，根据动量守恒定律可得 可得第2个滑块开始运动的速度， 则 由第二问可得，，则对第3个滑块到第个滑块有 …… 将从j=2到j=k+1相关方程累积求和可得 联立， 可得 一、单选题 1．（2026·湖北孝感·模拟预测）如图所示三个装置，（a）中桌面光滑，（b）、（c）中桌面粗糙程度相同，（c）用大小为（g为重力加速度）的力替代重物M进行牵引，其余均相同。不计绳和滑轮质量及绳与滑轮摩擦，都由静止释放，在m移动相同距离的过程中，下列关于三个实验装置的分析中正确的是（　　） A．装置（b）中绳上的张力等于装置（a）中绳上的张力 B．装置（a）中物块m的加速度为 C．装置（b）、（c）中物块m的动量增加量相同 D．装置（a）中m的动能增加量大于（b）中m的动能增加量 【答案】D 【详解】AB．装置（a）中的加速度 装置（b）中的加速度 装置（a）中绳上的张力 装置（b）中绳上的张力，AB错误； C．装置（c）中的加速度，其中 根据，可得动量增量 因，可知装置（b）、（c）中物块m的动量增加量不相同，C错误； D．动能增加量为，因，可知装置（a）中m的动能增加量大于（b）中m的动能增加量，D正确。 故选D。 2．（2026·湖北荆州·三模）如图所示，A、B、C三个一样的滑块从粗糙斜面上的同一高度同时开始运动。A由静止释放；B的初速度方向沿斜面向下，大小为v0；C的初速度方向沿水平方向，大小也为v0。斜面足够大，A、B、C运动过程中不会相碰。下列说法正确的是（　　） A．A和C将同时滑到斜面底端 B．滑到斜面底端时，B的动能最大 C．滑到斜面底端时，C的重力势能减少最多 D．滑到斜面底端时，B的机械能减少最多 【答案】B 【详解】A．令斜面倾角为，三个滑块向下运动时，滑动摩擦力大小均为，A沿斜面向下做匀加速直线运动，加速度 C做曲线运动，运动过程中，滑动摩擦力沿斜面斜向右上方，滑动摩擦力沿斜面向上的分力小于该滑动摩擦力，可知，C沿斜面向下方向上的加速度大于，可知，C比A先到达斜面底端，故A错误； B．B沿斜面向下初速度为做匀加速直线运动，加速度为，A、B克服滑动摩擦力做功相等，由于C做曲线运动，C克服滑动摩擦力做功比A、B克服滑动摩擦力做功大，三个滑块重力做功相等，根据动能定理可知，滑到斜面底端时，B的动能最大，故B正确； C．滑到斜面底端时，由于三个滑块重力做功相等，则三个滑块的重力势能减少量相等，故C错误； D．结合上述可知，C克服滑动摩擦力做功比A、B克服滑动摩擦力做功大，则滑到斜面底端时，C的机械能减少最多，故D错误。 故选B。 3．（2026·湖北孝感·模拟预测）某缓冲装置的主要部分是弹簧，工作过程可简化为以下情境：轻质弹簧劲度系数，左端固定在竖直墙上。水平地面上一滑块从点以某一速度水平向左冲向弹簧，如图甲所示。滑块经弹簧缓冲后向左最远运动到点，又被弹簧弹回，最后恰好停在点。以点为坐标原点、水平向右为正方向建立轴，滑块从点到点的运动过程中，加速度随位置坐标的变化规律如图乙所示。已知弹簧始终在弹性限度内，滑块与水平地面间动摩擦因数保持不变，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．点的坐标 B．点的坐标 C．滑块从点开始向左运动时的动能 D．滑块从点开始向左运动时的动能 【答案】C 【详解】AB．由题图乙可知，滑块向右脱离弹簧后的加速度大小为，此时有 滑块在Q点将要向右滑动时，有 由图可知，，解得 滑块运动到弹簧弹力等于滑动摩擦力时，有 解得m 将纵坐标a乘以滑块的质量m可将图像转化为图像，由动能定理有 解得，故AB错误； CD．滑块从P点向左运动到又回到P点，滑块的动能全部转化为因摩擦产生的热量，由能量守恒定律有，故C正确，D错误。 故选C。 4．（2026·湖北武汉·三模）如图所示，倾角为的固定斜面底端有一垂直于斜面的弹性挡板，A点在斜面上距挡板5 m处，B点在斜面上距A点1 m处，质量为2 kg的物块（可视为质点）从B点由静止释放。已知A点上方斜面光滑，A点下方斜面粗糙，且物块与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为，物块与挡板碰撞时间极短，碰撞过程无机械能损失。下列说法正确的是（    ） A．物块第1次碰撞前瞬间的速度大小为6 m/s B．物块第1次碰撞后，沿斜面上升恰好到达A点 C．物块第次碰前瞬间的速度大小是第n次碰前瞬间的速度大小的 D．物块从开始运动到最后静止过程中运动的总路程为10 m 【答案】C 【详解】A．物块从B到挡板，总位移沿斜面向下，A下方粗糙段长，由动能定理 代入得 故A错误。 B．第一次碰撞后速度大小仍为，设向上最大运动距离为，由动能定理： 代入得 故远未到达A点，故B错误。 C．设第次碰前速度为，碰撞后上升到最高点距离挡板，到最高点过程： 从最高点下滑到挡板，第次碰前速度为，又由 两式相比得 故C正确。 D．物块最终静止在挡板处，全过程摩擦力仅在A下方粗糙段做功，由动能定理初始重力势能全部用来克服粗糙段摩擦力做功 得粗糙段总路程 加上B到A的光滑段，总路程为，故D错误。 故选C。 5．（2026·湖北恩施·二模）如图所示，质量为m的小球用细线悬挂在天花板上，小球在竖直向上的外力F作用下静止（）。现保持F大小不变，并使F沿逆时针方向缓慢旋转至水平向左，在此过程中小球也缓慢移动。以下说法正确的是（　　） A．细线对小球的拉力先增大后减小 B．细线偏离竖直方向的角度先增大后减小 C．外力F对小球一直做正功 D．细线的拉力对小球先做正功后做负功 【答案】B 【详解】AB．作出重力mg、绳上拉力T、外力F的矢量三角形，如图所示 当T与F垂直时，θ最大，F与竖直方向的夹角增至水平向左过程中T逐渐增大，故A错误，B正确； CD．小球缓慢转动，小球的动能不变,其重力势能先增加后减小，绳上拉力T不做功，根据动能定理可知外力F先做正功后做负功，故CD错误。 故选B。 6．（2026·湖北黄石·二模）在过年的“套圈”活动中，将相同的套环Ⅰ、Ⅱ从同一位置水平抛出，分别套中Ⅰ、Ⅱ号物品。若套环可近似视为质点，不计空气阻力，则（　　） A．Ⅱ号套环的飞行时间较长 B．抛套环时，对Ⅱ号套环做功较多 C．在飞行阶段，两套环动量随时间的变化率不同 D．在飞行阶段，两套环动能随高度的变化率不同 【答案】B 【详解】A．平抛运动的竖直方向为自由落体运动，下落高度，因此飞行时间 从图中可知，Ⅱ号物品位置更高，所以Ⅱ号套环的下落高度更小，飞行时间更短，A错误； B．水平方向为匀速直线运动，水平位移，则初速度 Ⅱ号套环水平位移更大，飞行时间更短，故初速度更大。抛套环时做的功等于套环的初动能，两套环质量相同，因此对Ⅱ号套环做功更多，B正确； C．动量变化率等于合外力（动量定理：） 两套环均只受重力，合外力均为，故动量随时间的变化率相同，C错误； D．动能随高度的变化率，由动能定理： 因此。两套环质量相同，故动能随高度的变化率相同。D错误。 故选B。 7．（24-25高二上·湖北孝感·阶段检测）已知质量均匀分布的球壳对内部物体的引力为零。如图为某设计贯通地球的光滑真空列车隧道，质量为的列车从入口点由静止开始穿过隧道到达地球另一端的点，其中为地心，点到点的距离为。假设地球是半径为的质量均匀分布的球体，地球表面的重力加速度为，不考虑地球自转影响。则（　　） A．列车在点处受到的引力大小为 B．若列车完全无动力往复运行，则它在隧道内做简谐运动 C．列车的最大速度为 D．列车通过隧道的时间大于 【答案】B 【详解】A．将地球看作两部分，一部分是以为球心为半径的“小球”，另一部分即剩余的球壳，球壳对点处的列车引力为，所以只需要考虑点以下的“小球”对列车的引力，根据黄金代换有 由万有引力定律得，故A错误； B．根据上面的分析可知列车在隧道中运行时受到的合力大小与偏离点的距离成正比，且方向与偏离点的方向相反，所以完全无动力运行时列车在隧道内做简谐振动，故B正确； C．列车在点时速度最大，研究列车从到的过程，因为列车所受引力与到球心的距离成正比，所以重力对列车做功根据力的平均值计算有 由动能定理得 得，故C错误； D．根据上面的分析可知列车从到的过程中受到地球的引力逐渐减小，根据牛顿第二定律可知列车做做加速度减小的加速运动，平均速度 运动时间小于 所以列车通过隧道的时间小于，故D错误。 故选B。 二、多选题 8．（2026·湖北武汉·三模）2026年3月25日，天文学家观察到小行星2026FM3以237918 km的距离飞掠地球，这颗小行星围绕太阳运行的轨道接近圆形，公转周期为354天。若将小行星和地球绕太阳的运动视为匀速圆周运动，下列说法正确的是（    ） A．小行星的轨道半径大于地球公转的轨道半径 B．小行星运行的加速度大于地球公转的加速度 C．小行星运行的线速度大于地球公转的线速度 D．小行星运行的动能大于地球公转的动能 【答案】BC 【详解】A．天体绕太阳做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，且满足开普勒第三定律（为仅与中心天体太阳有关的常量） 已知小行星公转周期 天，小于地球公转周期 天，可得小行星轨道半径，即小行星轨道半径小于地球公转轨道半径，故A错误； B．由 得加速度 因，所以，即小行星运行加速度大于地球公转加速度，故B正确； C．由 得线速度 因，所以，即小行星运行线速度大于地球公转线速度，故C正确； D．动能公式为 小行星质量远小于地球质量，仅线速度略大于地球，无法得出其动能大于地球动能，且题目未给出两者质量关系，故D错误。 故选BC。 9．（2026·湖北宜昌·二模）如图（a）所示，一倾角为θ的固定斜面底端装有一挡板，挡板上装有力传感器，t=0时刻一小物块在斜面上距挡板L处由静止释放，小物块沿斜面下滑并与挡板发生弹性碰撞，碰撞时间极短，忽略碰撞过程中物块所受的重力和摩擦力。挡板弹力F随时间t变化的图像如图（b）所示，图像中两阴影区域面积之比为2:1。下列说法正确的是（    ） A．第一次和第二次与挡板碰撞的时刻之比 B．第一次和第二次与挡板碰撞的弹力大小之比为2:1 C．斜面与小物块间的动摩擦因数 D．小物块在斜面上运动的总路程为 【答案】AC 【详解】B．图像中两阴影区域面积之比为，可知第一次和第二次与挡板碰撞的弹力的冲量大小之比为，由于两次作用时间不一定相等，所以第一次和第二次与挡板碰撞的弹力大小之比不一定为，故B错误； C．设小物块第一次与挡板碰撞前瞬间的速度大小为，小物块的质量为，则第一次碰撞过程小物块的动量变化量大小为 设小物块第二次与挡板碰撞前瞬间的速度大小为，则第二次碰撞过程小物块的动量变化量大小为 由于第一次和第二次与挡板碰撞的弹力的冲量大小之比为，根据动量定理可得 则有 小物块下滑过程，根据牛顿第二定律可得 小物块上滑过程，根据牛顿第二定律可得 小物块第一次碰撞后上升过程有 下滑过程有 联立解得，，，故C正确； A．根据运动学公式可得， 又， 联立可得第一次和第二次与挡板碰撞的时刻之比，故A正确； D．经过足够长时间，最终小物块静止在挡板处，根据能量守恒可得 解得小物块在斜面上运动的总路程为，故D错误。 故选AC。 三、实验题 10．（2026·湖北·二模）一同学设计了如图甲所示的实验装置，测量滑块A与放在水平桌面上的带有定滑轮水平木板间的动摩擦因数，整个过程中，木板始终没有在桌面上滑动。A为带滑轮的滑块，B为盛有砂的砂桶。 (1)实验时，必须要进行的操作是________。 A．用天平测量出砂和砂桶的质量 B．调整滑轮的位置，使绳与木板平行 C．要保证砂和砂桶的质量远小于滑块的质量 D．滑块靠近打点计时器，先释放滑块，再接通电源 E．在挂砂桶前需平衡摩擦力 (2)该同学实验中得到如图乙所示的一条纸带（相邻两计数点之间还有四个点未画出），打点计时器的交流电源频率为50 Hz，根据纸带可以求出滑块的加速度________。 (3)通过改变砂的质量，得到滑块运动的加速度和力传感器示数F的关系如图丙所示，纵截距为，已知当地的重力加速度为g，则滑块和木板间的动摩擦因数________（用b、g表示）。 (4)实验中已测得滑块的质量为M，将其由静止释放，力传感器的示数为F，滑块运动了一段距离，砂桶刚好接触地面且不反弹，滑块继续滑行一段距离后停止运动，实验测得这两段距离刚好相等，则滑块与木板间的动摩擦因数的表达式为________（用F、M、g表示）；的测量值与真实值相比________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】(1)B (2)0.02 (3) (4) 偏大 【详解】（1）A．力传感器可直接测拉力，无需测砂和砂桶质量，故A错误； B．调整滑轮使绳与木板平行，保证拉力沿水平方向，故B正确； C．力传感器直接测拉力，无需满足砂桶质量远小于滑块质量，故C错误； D．打点计时器应先通电再释放滑块，故D错误。 E．本实验的目的就是测量滑块与木板间的动摩擦因数，因此不能提前平衡摩擦力，否则摩擦力就被抵消了，无法测出动摩擦因数，故E错误； 故选B。 （2）相邻计数点间有4个点未画出，故时间间隔t=0.1s，则有 解得 （3）设滑块质量为M，根据牛顿第二定律有 整理得 可知图像纵截距 解得 （4）[1]设这两段距离均为x，全过程对M，根据动能定理有 整理得 [2]因为滑块运动过程中，还存在其他阻力作用（如空气阻力），因此有 解得 可知的测量值与真实值相比偏大。 四、解答题 11．（2026·湖北襄阳·模拟预测）如图甲所示，粗糙绝缘水平面上有两个完全相同的、质量均为m=2kg的金属小滑块A、B。空间有电场强度大小均为、方向均沿水平方向但相反的两个匀强电场，B处于电场分界线上。开始时，带电量为，，不带电，、相距一段距离，速度均为0，经过一段时间后以速度与发生弹性正碰，且碰撞时间极短，碰后、所带电荷量均为，再经过一段时间后达到最大速度，其大小为，的部分图像如图乙所示。整个过程中，、之间的库仑力可视为真空中点电荷的相互作用，静电力常量为，重力加速度为，、与水平面间的动摩擦因数均为，求： (1)A与B碰前速度； (2)碰撞后的速度达到最大时、之间的距离； (3)若、为已知量，求：①在从时刻到时刻的过程中，、间库仑力对、做的总功；②当时，B的位置。 【答案】(1) (2) (3)①；② 【详解】（1）设与碰前速度为，则对进行受力分析，由牛顿第二定律得 解得与碰前向右加速的加速度为 则由运动学公式解得A与B碰前速度为 （2）设碰后瞬间、的速度分别为、，由于弹性碰撞过程系统的动量和机械能均守恒，以向右为正方向，则有， 联立解得， 即碰后A速度减为零，此后将向左运动。由分析可知，当的速度达到最大时，其加速度为0。对A进行受力分析，设碰后A速度最大时，A、B之间的距离为，则由牛顿第二定律有 解得 （3）①设碰后速度大小为时，速度大小为，由于、所受的电场力大小均为，方向相反，、所受的摩擦力大小均为，方向也相反，所以从碰后到速度达到最大的过程，、构成的系统动量守恒，以向右为正方向，则有 解得 在此过程中，摩擦力对、所做的总功为 电场力对、所做的总功为 设库仑力对、做的总功为，则根据动能定理有 联立解得 ②设碰后到速度达到最大时，、对地位移大小分别为、，则由几何位置关系有 由分析可知、加速度的大小始终相等，故作出的图像如图所示： 由图像面积对称性有 解得 即当时，的位置离电场分界线的距离为。 12．（2026·湖北武汉·模拟预测）如图所示，竖直平面内半径为的四分之一光滑固定圆弧轨道，其下端点与一水平传送带平滑连接，水平传送带右端点与足够长的光滑水平面平滑连接，水平面上均匀排列着2026个质量均为的滑块（可视为质点），从左到右依次编号为1、2、3、…、2025、2026，相邻滑块间距均为，1号滑块位于点。一物块a（可视为质点）质量为，以速率从点沿圆弧切线进入圆弧轨道，其与传送带间的动摩擦因数为，所有碰撞均为弹性正碰且碰撞时间不计。已知传送带长度为，以恒定速率沿顺时针方向转动，取。 (1)求物块a第一次和1号滑块碰撞后的速率； (2)若时物块a经过点，求2026号滑块开始运动的时刻； (3)求物块a与传送带间因摩擦产生的总热量（保留至小数点后两位）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）物块a由A到B点动能定理有 解得 水平传送带上做匀减速直线运动，由牛顿第二定律 解得 设物块a减速运动时间为，位移为，有 解得 由可知物块能与传送带共速，减速时间 到达C点时速度为，物块a第一次与1号滑块碰撞，动量守恒和机械能守恒有 解得， 故物块a第一次和1号滑块碰撞后的速率 （2）由于2026个小滑块质量相等，碰撞时速度交换，故从1号滑块开始运动到2026号滑块开始运动时间为 物块a在传送带上匀速运动时间为 故2026号滑块开始运动的时刻 （3）由于第一次碰撞后a物块通过传送带后又以相同速度大小和1号滑块发生第二次碰撞，根据动量守恒和机械能守恒 解得， 同理可得每发生一次碰撞，a物块速度大小减为碰撞前的一半，即 同时每一次碰撞后，静止滑块就减少一个，直到1号滑块发生第2026次碰撞，所有滑块都运动起来，物块a向左经过传送带反向运动，通过C点后也维持向右匀速直线运动，不会和1号滑块发生碰撞。 设第一次碰后，物块a与传送带相对运动为，， 代入数据 由上述每次碰撞后速度为原来一半，可知 物块a第一次碰撞前和传送带的相对位移 物块a与传送带总相对位移 物块a与传送带间因摩擦产生的总热量 13．（2026·湖北孝感·模拟预测）如图所示，半径为R=0.45m的四分之一光滑曲面AB位于竖直平面内，其底端与水平传送带BP上表面平滑连接，传送带总长度为X=3m，以v＝5m/s的速度顺时针匀速运动，右端与倾角为30°的斜面的底端P通过一小段圆弧平滑连接。将一质量m1＝2kg的小物块D（可看作质点）从光滑曲面顶端A点静止释放，与静止在B点的质量为m2=1kg的物块E（可看作质点）碰撞，D与E碰撞时机械能损失为碰前D物块动能的25%，碰后立刻取走D；已知物块E与传送带间动摩擦因数μ1＝0.5，与斜面间的动摩擦因数，取重力加速度g＝10 m/s2，求 (1)E相邻两次（沿斜面上滑经过P点与沿斜面下滑经过P点）经过P点时速率之比； (2)碰后E从B点第一次到达P点的时间； (3)从E滑上传送带到最终停止运动，电动机多消耗的电能。 【答案】(1) (2)0.68s (3) 【详解】（1）设E从传送带到达P点时速率为，从斜面返回P点时速率为，沿斜面上滑距离为x，有 返回过程 代入已知量可得 （2）对D从A点到B点，由动能定理得 D与E碰撞时系统动量守恒，设碰后D、E速率分别为v1、v2， 能量关系有 联立解得， 碰后E先做匀加速运动，与传送带共速后再匀速运动到P点。匀加速时间为t1，匀速运动时间为t2，有 解得加速度 有， 代入v2的值得s1=1.6m，t1=0.4s 此后匀速运动有 总时间为t=t1+t2 得t=0.68s （3）设物块E从P点第一次滑上传送带到最终静止于P点，在传送带上运动总时间为T。 物块E第一次从P点滑上传送带时速率为，此后每次滑上传送带速率都是上一次的一半。设第一次从P点滑上传送带到再次返回P点用时为tp1，返回时的速度仍为，则 同理第二次从P点滑上传送带到再次返回P点用时为tp2，则 可得 同理可得总时间 则电动机多消耗的电能为 联立解得 14．（2026·湖北孝感·三模）如图所示，足够长的光滑水平面上方分布有宽度为的向右匀强电场，电场强度为。一质量为，带电量为的小球从靠近电场左边界处由静止释放，球离开电场足够远后再将一质量为、带电量为（）的小球从同一位置由静止释放。由于屏蔽作用，在电场中运动时，、之间无相互作用，离开电场后，、之间若有相互作用，表现为静电相互作用。当与相距最近时，记二者发生一次“碰撞”，两小球可视为质点。求： (1)刚离开匀强电场时的速度大小； (2)若，离开电场后、系统电势能增量的最大值； (3)若、仅“碰撞”一次，的取值范围。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）A离开电场时的速度为v1，A在电场中运动过程，根据动能定理 解得 （2）B离开电场时的速度为v2，B在电场中运动过程，根据动能定理 解得 AB两球共速时，系统电势能增量最多，根据动量守恒和能量守恒， 得 （3）取任意值时，离开电场时的速度为，根据动能定理 要使能碰，需满足 解得 与碰撞过程，根据动量守恒和能量守恒  ，     （a）当 时，不会碰第二次，满足题意 解得即 （b）若，根据能量关系，可知球会返回左侧电场经减速至零后反向加速再次出电场，欲使不与碰第二次，有 得，即 综上，要使仅碰一次，有 15．（2026·湖北襄阳·三模）如图甲所示，两质量均为m的光滑小球A、B（可视为质点），用长为L的轻杆连接。在水平向左的外力F的作用下保持静止，此时杆与水平方向的夹角为60°。已知重力加速度大小为g。 (1)求外力F的大小； (2)现将小球B推至墙角处后紧靠墙壁竖直立于水平面上（如图乙所示）。当A受到轻微扰动后由静止开始向右倾倒，两球始终在同一竖直平面内运动，求小球B即将离开墙壁时A距离地面的高度； (3)在第（2）问中若去除侧面墙壁（如图丙所示），小球A受到轻微扰动后，仍让其由图示初始位置由静止开始向右倾倒，B始终没有脱离地面。求当轻杆与水平方向的夹角为30°时，小球B的速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）以小球A为研究对象，根据受力平衡关系 以AB整体为研究对象，水平方向受力平衡 解得 （2）设球B即将离开墙壁时，杆与水平方向夹角为θ，根据动能定理 B离开墙壁时，杆对小球没有作用力，对A球根据牛顿第二定律 联立解得 A距离地面的高度 （3）当轻杆与水平方向的夹角为30°时，设小球A水平和竖直方向的分速度分别为和，小球B的速度为 因小球A和B水平方向受合外力为零，则水平方向动量守恒 小球A、B组成的系统机械能守恒 小球A和小球B沿轻杆方向分速度相等 联立以上公式可得 16．（2026·湖北随州·三模）如图所示，水平地面上静置一轨道，其内侧为圆弧形，B、C为轨道两端，圆心为O，OB水平，OC与水平方向的夹角，轨道的质量，半径。将质量的小球自轨道B端正上方处的A点自由释放，小球自B端滑入轨道，不计空气阻力及一切摩擦，小球可视为质点，取重力加速度大小，，。 (1)若轨道固定在水平地面上，一段时间后小球过C点到达最高点，求A点与点间的竖直距离； (2)若轨道不固定在水平地面上，地面光滑 （i）求小球到达C点时的速度大小； （ii）一段时间后小球到达最高点，求A点与点间的距离s。 【答案】(1) (2)（i）；（ii） 【详解】（1）从A到C过程，根据动能定理 斜抛过程竖直方向 根据题意 解得 （2）（i）设小球在C点的速度为，水平速度为，竖直速度为，轨道的速度为，根据水平方向动量守恒有 根据能量守恒 且， 解得，， （ii）设小球的水平位移为，轨道的水平位移为，根据水平方向动量守恒 两边乘上时间 即 根据几何关系 可得， 设A、C两点高度差为L，过C点，根据， 且 可得， 根据 且 可得 17．（2026·湖北孝感·二模）如图所示，有一质量为的木板B静止在光滑水平面上，其上表面粗糙且右端到竖直墙壁的距离为，一质量为的滑块A静止在木板B的左端，现有一颗质量为的子弹以速度水平射入滑块A且未穿出（射入时间极短），之后当A相对于B滑行时B与墙壁发生碰撞，最终A恰不从B上滑落，不计B与墙壁碰撞能量损失，求： (1)子弹射入滑块A后，二者的共同速度大小； (2)A相对B滑行时木板B的速度大小； (3)木板B的长度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1） 子弹射入滑块动量守恒： 解得 （2）此后子弹和滑块A一起做匀减速直线运动，B做匀加速直线运动。设子弹和A相对B滑行5l时间为t，子弹和A速度v1，B速度为v2，则： 系统动量守恒： 对B： 对子弹和A： 联立得： （3）碰后继续相对滑动，根据动量守恒： 子弹和A、B减速至速度为零后静止，设B的长度为L，AB间动摩擦因数为μ则： 碰前对B由动能定理有： 解得 18．（2026·湖北十堰·二模）如图甲所示，PQ是一段长的粗糙水平面，Q点右侧的水平面光滑，一静止在光滑水平面上的四分之一圆弧体的圆弧面光滑，圆弧面在最低点C与水平面刚好相切，距圆弧体右侧足够远处有一竖直固定挡板；P点左侧有以速率沿顺时针方向传送的水平传送带，传送带的上表面与右侧水平面等高，传送带的右端B点紧靠P点。将一质量为可视为质点的物体轻放在传送带上的左端A点，物体由静止开始运动，运动过程中物体第一次上升的最大高度为，圆弧体与竖直固定挡板发生弹性碰撞，物体最终静止在P、Q间的水平面上。已知传送带长度，物体与传送带间的动摩擦因数为，与PQ水平面间的动摩擦因数跟物体由P到Q的位移s的关系如图乙所示，重力加速度g取，求： (1)圆弧体的质量M； (2)物体最终静止位置到P点的距离； (3)物体在传送带上运动通过的总路程。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）假设物体在传送带上能加速到，由牛顿第二定律，得 解得物体加速运动时加速度大小为 由匀变速直线运动速度与位移的关系，得物体加速运动的位移大小为 物体从P到Q，​随位移线性变化，克服摩擦力做功为平均摩擦力乘以路程 假设成立，设物体第一次离开Q点时的速度大小为，由动能定理，有 设物体第一次上升到最高位置时的速度大小为v，由动量守恒定律，有 由能量守恒定律，有 联立以上三式并代入数据解得 （2）设物体第一次从C点滑离圆弧体时，物体和圆弧体的速度大小分别为、，水平方向动量守恒，有 由机械能守恒定律，得 联立两式解得， 即物体与圆弧体第一次交换速度，圆弧体与竖直固定挡板碰撞后速度大小不变地返回，返回的圆弧体与物体相互作用后，又再次交换速度，可见物体在Q点右侧离开和回到Q点的速度大小不变。由运动的对称性可知，物体在P点左侧，物体离开和回到P点的速度大小不变，设物体最终静止位置到P点距离为，物体在PQ水平面发生最后一段位移克服摩擦力做的功为，由动能定理，得 而 联立两式解得， 由，可知物体最后一段运动是从Q点进入PQ水平面，故有 由图乙可得 代入数据解得 （3）由，可知物体共有5次返回传动带，令每次返回时的速度大小依次为、、、、，由动能定理，可得 整理得 同理可得，，， 由匀变速直线运动速度与位移的关系和运动的对称性，可得物体返回传送带在传送带上通过的路程为 故物体在传送带上通过的总路程为 19．（2026·湖北恩施·二模）如图所示，在竖直平面内有一直角坐标系xOy，在第一象限内固定一曲面，曲面方程为，处有一光滑平台，处有一平行x轴的光滑水平细杆，杆与y轴交于A点，长为4R的轻绳一端系着质量为m的小圆环（小圆环套在细杆上），另一端系一质量为3m的弹性小球P，质量为m的弹性小球Q静止在平台边缘B点，两小球均可视为质点。现将小球P沿纸面向左拉至轻绳与竖直方向成60°角，同时由静止释放小圆环和小球P，小球P运动至最低点时恰能与小球Q正碰，重力加速度为g，试求 (1)小圆环初始位置与A点的间距； (2)碰后瞬间小球Q的速度大小； (3)小球Q第一次碰到曲面前瞬间的动能大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）A点坐标为，当运动到最低点（碰撞位置）时，绳长恰好竖直，此时小圆环位于A点（）。 系统水平方向不受外力，初始总动量为0，因此水平方向质心位置始终为0。 设小圆环初始位置与A点间距为，即初始坐标，小球初始横坐标为： 由质心位置为0得： 代入解得： （2）系统机械能守恒，初始的纵坐标 碰撞前纵坐标为，下落高度 水平动量守恒得碰撞前： 即 机械能守恒： 代入 解得碰撞前速度 与发生弹性碰撞，一动碰一静，由弹性碰撞公式得碰后速度： 即 （3）碰后做平抛运动，平抛参数方程： 代入曲面方程 得： 解得 下落高度 由动能定理： 代入得： 即 20．（2026·湖北襄阳·一模）如图所示，一质量的小车由水平部分和圆弧轨道组成，长，圆弧的半径，且与水平部分相切于点，小车静止时左端与固定的光滑曲面轨道相切，一质量为的物块从距离轨道底端高为处由静止滑下，并与静止在小车左端的质量为的物块（两物块均可视为质点）发生弹性碰撞，碰撞时间极短。已知除了小车段粗糙外，其余所有接触面均光滑，重力加速度。 (1)求物块与物块碰撞后的速度； (2)若碰后运动到点用时，求此过程小车位移； (3)要使物块既可以到达点又不会与小车分离，求与小车部分动摩擦因数的取值范围。 【答案】(1)，方向水平向右 (2) (3) 【详解】（1）物块沿滑下，设末速度，由机械能守恒定律得 解得 物块碰撞，取向右为正，碰后速度分别为，由动量守恒得 由机械能守恒得 解得， 故碰撞后瞬间物块的速度为，方向水平向右。 （2）碰后物块从运动到过程，系统水平方向动量守恒，则 等式两边同时乘，然后求和可得 又因为 解得 （3）考虑极限情况： 若物块刚好向右到达点时就与小车共速，由动量守恒定律有 解得   由能量守恒定律得 解得 若物块刚好回到点时与小车共速，由能量守恒定律得 解得 若当物块在圆弧上上升高度为时，二者刚好共速，由能量守恒定律得 解得 因为，所以不会从圆弧轨道上滑出，则的取值范围为 21．（25-26高三上·湖北·期中）如图所示，光滑水平地面上固定由光滑曲面和粗糙水平面组成的凹槽。两部分平滑连接于点，点离地面高度。凹槽右侧有一半径的光滑四分之一圆弧轨道的小车，小车质量为，轨道最低点和凹槽最低点等高并紧靠在一起。现有一质量为小球从曲面上距高度为处静止释放，已知小球与平面之间的动摩擦因数，BC之间长度。重力加速度求： (1)小球滑上小车时的速度。 (2)小球落地时与小车的距离。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球从A运动到C，由动能定理知 解得 （2）设小球和小车分离时，小球速度，小车速度，根据动量守恒与能量守恒有， 解得， 设小球从车上落地时间，根据平抛运动规律有 解得 则小球与小车落地距离 解得 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 08 动能和动能定理 6年真题1年模拟 考点分类 湖北考情（2020-2026） 命题规律 考点 01 图像问题 2021 湖北高考真题（物块沿倾角30°固定斜面上滑再下滑，Ek-s图像，求质量和摩擦力） ・情境：物块以一定初速度沿固定斜面上滑，速度减为零后下滑，给出Ek随路程s变化的图像（上滑、下滑各对应一条直线）； ・考点：动能定理（合外力做功等于动能变化量）、Ek-s图像斜率含义（斜率大小等于合外力大小）、受力分析（重力分力、摩擦力）； ・题型：单选题，侧重图像信息提取与动能定理定量计算； ・综合：纯力学内部综合，融合受力分析、动能定理与图像分析，对上滑/下滑过程合外力的关系判断是解题关键。 考点 02 多过程 2026 湖北高考真题（两倾角相同斜面+水平轨道，甲释放后与乙弹性碰撞，三问计算）； 2023 湖北高考真题（半圆形挡板+圆弧轨道，物块从A切入到D点，三问计算） ・情境：①甲从斜面释放，与水平轨道上的乙发生弹性碰撞，涉及多次碰撞与斜面往返运动，讨论第二次碰撞前只有一个物块滑上斜面的条件；②物块从半圆形挡板A点切入，经B飞出后沿圆弧切线进入轨道，恰好到达最高点D； ・考点：动能定理、机械能守恒、弹性碰撞（动量守恒+机械能守恒）、动量定理（冲量）、多过程分析、数学不等式求解（2026年第（3）问涉及分段讨论与不等式化简）； ・题型：计算题（2026、2023），2026年难度极大，融合弹性碰撞、斜面往返、追及相遇与不等式讨论； ・综合：力学内部深度综合，2026年融合动能定理、弹性碰撞、多过程分析、数学不等式求解，对物理建模、过程分析与数学工具要求极高；2023年融合圆周运动临界、平抛、动能定理，综合性强。 考点 03 多物体 2025 湖北高考真题（木板+3n个滑块，滑块间碰撞粘在一起，涉及木板滑动临界，三问计算） ・情境：足够长木板上放置3n个等距小滑块，给第1个滑块初速度，滑块间碰撞后粘在一起，最终使木板开始滑动，求恰好不再相碰的条件； ・考点：动能定理（含变力做功）、动量守恒（完全非弹性碰撞）、牛顿第二定律（滑块与木板加速度）、板块模型（相对运动）、临界条件分析（木板开始滑动时摩擦力关系）、数列求和（参考公式）； ・题型：计算题（三小问），第（2）问涉及递推关系，第（3）问融合临界判断与数列求和； ・综合：力学内部深度综合，融合动能定理、动量守恒、板块模型、临界分析、数列求和，对物理建模与数学工具要求极高，是全卷压轴题风格。 考点01 图像问题 1．（2021·湖北·高考真题）如图（a）所示，一物块以一定初速度沿倾角为30°的固定斜面上滑，运动过程中摩擦力大小f恒定，物块动能Ek与运动路程s的关系如图（b）所示。重力加速度大小取10 m/s2，物块质量m和所受摩擦力大小f分别为（　　） A．m=0.7 kg，f=0.5 N B．m=0.7 kg，f=1.0N C．m=0.8kg，f=0.5 N D．m=0.8 kg，f=1.0N 考点02 多过程 1．（2026·湖北·高考真题）在如图所示的竖直平面内，固定在水平地面上的光滑轨道由两倾角均为的足够长轨道与一水平轨道平滑连接而成，连接点分别为、。质量为的小物块甲放置在左侧倾斜轨道上高处、质量为的小物块乙静止在水平轨道上，乙到、两点的距离均为。现静止释放甲，所有碰撞均为弹性正碰，重力加速度大小为，不计空气阻力。 (1)求甲第一次到达点时的速度大小。 (2)求两物块第一次碰撞过程中，乙所受合外力的冲量大小。 (3)若两物块在水平轨道上发生第二次碰撞，且第二次碰撞前只有一个物块滑上倾斜轨道，求满足的关系式（不求具体数值）。 2．（2023·湖北·高考真题）如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板，其半径为2R、内表面光滑，挡板的两端A、B在桌面边缘，B与半径为R的固定光滑圆弧轨道在同一竖直平面内，过C点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°。小物块以某一水平初速度由A点切入挡板内侧，从B点飞出桌面后，在C点沿圆弧切线方向进入轨道内侧，并恰好能到达轨道的最高点D。小物块与桌面之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，小物块可视为质点。求： （1）小物块到达D点的速度大小； （2）B和D两点的高度差； （3）小物块在A点的初速度大小。 考点03 多物体 1．（2025·湖北·高考真题）如图所示，一足够长的平直木板放置在水平地面上，木板上有3n（n是大于1的正整数）个质量均为m的相同小滑块，从左向右依次编号为1、2、…、3n，木板的质量为nm。相邻滑块间的距离均为L，木板与地面之间的动摩擦因数为，滑块与木板间的动摩擦因数为。初始时木板和所有滑块均处于静止状态。现给第1个滑块一个水平向右的初速度，大小为（为足够大常数，g为重力加速度大小）。滑块间的每次碰撞时间极短，碰后滑块均会粘在一起继续运动。最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)求第1个滑块与第2个滑块碰撞前瞬间，第1个滑块的速度大小 (2)记木板滑动前第j个滑块开始滑动时的速度为，第个滑块开始滑动时的速度为。用已知量和表示。 (3)若木板开始滑动后，滑块间恰好不再相碰，求的值。（参考公式：） 一、单选题 1．（2026·湖北孝感·模拟预测）如图所示三个装置，（a）中桌面光滑，（b）、（c）中桌面粗糙程度相同，（c）用大小为（g为重力加速度）的力替代重物M进行牵引，其余均相同。不计绳和滑轮质量及绳与滑轮摩擦，都由静止释放，在m移动相同距离的过程中，下列关于三个实验装置的分析中正确的是（　　） A．装置（b）中绳上的张力等于装置（a）中绳上的张力 B．装置（a）中物块m的加速度为 C．装置（b）、（c）中物块m的动量增加量相同 D．装置（a）中m的动能增加量大于（b）中m的动能增加量 2．（2026·湖北荆州·三模）如图所示，A、B、C三个一样的滑块从粗糙斜面上的同一高度同时开始运动。A由静止释放；B的初速度方向沿斜面向下，大小为v0；C的初速度方向沿水平方向，大小也为v0。斜面足够大，A、B、C运动过程中不会相碰。下列说法正确的是（　　） A．A和C将同时滑到斜面底端 B．滑到斜面底端时，B的动能最大 C．滑到斜面底端时，C的重力势能减少最多 D．滑到斜面底端时，B的机械能减少最多 3．（2026·湖北孝感·模拟预测）某缓冲装置的主要部分是弹簧，工作过程可简化为以下情境：轻质弹簧劲度系数，左端固定在竖直墙上。水平地面上一滑块从点以某一速度水平向左冲向弹簧，如图甲所示。滑块经弹簧缓冲后向左最远运动到点，又被弹簧弹回，最后恰好停在点。以点为坐标原点、水平向右为正方向建立轴，滑块从点到点的运动过程中，加速度随位置坐标的变化规律如图乙所示。已知弹簧始终在弹性限度内，滑块与水平地面间动摩擦因数保持不变，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．点的坐标 B．点的坐标 C．滑块从点开始向左运动时的动能 D．滑块从点开始向左运动时的动能 4．（2026·湖北武汉·三模）如图所示，倾角为的固定斜面底端有一垂直于斜面的弹性挡板，A点在斜面上距挡板5 m处，B点在斜面上距A点1 m处，质量为2 kg的物块（可视为质点）从B点由静止释放。已知A点上方斜面光滑，A点下方斜面粗糙，且物块与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为，物块与挡板碰撞时间极短，碰撞过程无机械能损失。下列说法正确的是（    ） A．物块第1次碰撞前瞬间的速度大小为6 m/s B．物块第1次碰撞后，沿斜面上升恰好到达A点 C．物块第次碰前瞬间的速度大小是第n次碰前瞬间的速度大小的 D．物块从开始运动到最后静止过程中运动的总路程为10 m 5．（2026·湖北恩施·二模）如图所示，质量为m的小球用细线悬挂在天花板上，小球在竖直向上的外力F作用下静止（）。现保持F大小不变，并使F沿逆时针方向缓慢旋转至水平向左，在此过程中小球也缓慢移动。以下说法正确的是（　　） A．细线对小球的拉力先增大后减小 B．细线偏离竖直方向的角度先增大后减小 C．外力F对小球一直做正功 D．细线的拉力对小球先做正功后做负功 6．（2026·湖北黄石·二模）在过年的“套圈”活动中，将相同的套环Ⅰ、Ⅱ从同一位置水平抛出，分别套中Ⅰ、Ⅱ号物品。若套环可近似视为质点，不计空气阻力，则（　　） A．Ⅱ号套环的飞行时间较长 B．抛套环时，对Ⅱ号套环做功较多 C．在飞行阶段，两套环动量随时间的变化率不同 D．在飞行阶段，两套环动能随高度的变化率不同 7．（24-25高二上·湖北孝感·阶段检测）已知质量均匀分布的球壳对内部物体的引力为零。如图为某设计贯通地球的光滑真空列车隧道，质量为的列车从入口点由静止开始穿过隧道到达地球另一端的点，其中为地心，点到点的距离为。假设地球是半径为的质量均匀分布的球体，地球表面的重力加速度为，不考虑地球自转影响。则（　　） A．列车在点处受到的引力大小为 B．若列车完全无动力往复运行，则它在隧道内做简谐运动 C．列车的最大速度为 D．列车通过隧道的时间大于 二、多选题 8．（2026·湖北武汉·三模）2026年3月25日，天文学家观察到小行星2026FM3以237918 km的距离飞掠地球，这颗小行星围绕太阳运行的轨道接近圆形，公转周期为354天。若将小行星和地球绕太阳的运动视为匀速圆周运动，下列说法正确的是（    ） A．小行星的轨道半径大于地球公转的轨道半径 B．小行星运行的加速度大于地球公转的加速度 C．小行星运行的线速度大于地球公转的线速度 D．小行星运行的动能大于地球公转的动能 9．（2026·湖北宜昌·二模）如图（a）所示，一倾角为θ的固定斜面底端装有一挡板，挡板上装有力传感器，t=0时刻一小物块在斜面上距挡板L处由静止释放，小物块沿斜面下滑并与挡板发生弹性碰撞，碰撞时间极短，忽略碰撞过程中物块所受的重力和摩擦力。挡板弹力F随时间t变化的图像如图（b）所示，图像中两阴影区域面积之比为2:1。下列说法正确的是（    ） A．第一次和第二次与挡板碰撞的时刻之比 B．第一次和第二次与挡板碰撞的弹力大小之比为2:1 C．斜面与小物块间的动摩擦因数 D．小物块在斜面上运动的总路程为 三、实验题 10．（2026·湖北·二模）一同学设计了如图甲所示的实验装置，测量滑块A与放在水平桌面上的带有定滑轮水平木板间的动摩擦因数，整个过程中，木板始终没有在桌面上滑动。A为带滑轮的滑块，B为盛有砂的砂桶。 (1)实验时，必须要进行的操作是________。 A．用天平测量出砂和砂桶的质量 B．调整滑轮的位置，使绳与木板平行 C．要保证砂和砂桶的质量远小于滑块的质量 D．滑块靠近打点计时器，先释放滑块，再接通电源 E．在挂砂桶前需平衡摩擦力 (2)该同学实验中得到如图乙所示的一条纸带（相邻两计数点之间还有四个点未画出），打点计时器的交流电源频率为50 Hz，根据纸带可以求出滑块的加速度________。 (3)通过改变砂的质量，得到滑块运动的加速度和力传感器示数F的关系如图丙所示，纵截距为，已知当地的重力加速度为g，则滑块和木板间的动摩擦因数________（用b、g表示）。 (4)实验中已测得滑块的质量为M，将其由静止释放，力传感器的示数为F，滑块运动了一段距离，砂桶刚好接触地面且不反弹，滑块继续滑行一段距离后停止运动，实验测得这两段距离刚好相等，则滑块与木板间的动摩擦因数的表达式为________（用F、M、g表示）；的测量值与真实值相比________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 四、解答题 11．（2026·湖北襄阳·模拟预测）如图甲所示，粗糙绝缘水平面上有两个完全相同的、质量均为m=2kg的金属小滑块A、B。空间有电场强度大小均为、方向均沿水平方向但相反的两个匀强电场，B处于电场分界线上。开始时，带电量为，，不带电，、相距一段距离，速度均为0，经过一段时间后以速度与发生弹性正碰，且碰撞时间极短，碰后、所带电荷量均为，再经过一段时间后达到最大速度，其大小为，的部分图像如图乙所示。整个过程中，、之间的库仑力可视为真空中点电荷的相互作用，静电力常量为，重力加速度为，、与水平面间的动摩擦因数均为，求： (1)A与B碰前速度； (2)碰撞后的速度达到最大时、之间的距离； (3)若、为已知量，求：①在从时刻到时刻的过程中，、间库仑力对、做的总功；②当时，B的位置。 12．（2026·湖北武汉·模拟预测）如图所示，竖直平面内半径为的四分之一光滑固定圆弧轨道，其下端点与一水平传送带平滑连接，水平传送带右端点与足够长的光滑水平面平滑连接，水平面上均匀排列着2026个质量均为的滑块（可视为质点），从左到右依次编号为1、2、3、…、2025、2026，相邻滑块间距均为，1号滑块位于点。一物块a（可视为质点）质量为，以速率从点沿圆弧切线进入圆弧轨道，其与传送带间的动摩擦因数为，所有碰撞均为弹性正碰且碰撞时间不计。已知传送带长度为，以恒定速率沿顺时针方向转动，取。 (1)求物块a第一次和1号滑块碰撞后的速率； (2)若时物块a经过点，求2026号滑块开始运动的时刻； (3)求物块a与传送带间因摩擦产生的总热量（保留至小数点后两位）。 13．（2026·湖北孝感·模拟预测）如图所示，半径为R=0.45m的四分之一光滑曲面AB位于竖直平面内，其底端与水平传送带BP上表面平滑连接，传送带总长度为X=3m，以v＝5m/s的速度顺时针匀速运动，右端与倾角为30°的斜面的底端P通过一小段圆弧平滑连接。将一质量m1＝2kg的小物块D（可看作质点）从光滑曲面顶端A点静止释放，与静止在B点的质量为m2=1kg的物块E（可看作质点）碰撞，D与E碰撞时机械能损失为碰前D物块动能的25%，碰后立刻取走D；已知物块E与传送带间动摩擦因数μ1＝0.5，与斜面间的动摩擦因数，取重力加速度g＝10 m/s2，求 (1)E相邻两次（沿斜面上滑经过P点与沿斜面下滑经过P点）经过P点时速率之比； (2)碰后E从B点第一次到达P点的时间； (3)从E滑上传送带到最终停止运动，电动机多消耗的电能。 14．（2026·湖北孝感·三模）如图所示，足够长的光滑水平面上方分布有宽度为的向右匀强电场，电场强度为。一质量为，带电量为的小球从靠近电场左边界处由静止释放，球离开电场足够远后再将一质量为、带电量为（）的小球从同一位置由静止释放。由于屏蔽作用，在电场中运动时，、之间无相互作用，离开电场后，、之间若有相互作用，表现为静电相互作用。当与相距最近时，记二者发生一次“碰撞”，两小球可视为质点。求： (1)刚离开匀强电场时的速度大小； (2)若，离开电场后、系统电势能增量的最大值； (3)若、仅“碰撞”一次，的取值范围。 15．（2026·湖北襄阳·三模）如图甲所示，两质量均为m的光滑小球A、B（可视为质点），用长为L的轻杆连接。在水平向左的外力F的作用下保持静止，此时杆与水平方向的夹角为60°。已知重力加速度大小为g。 (1)求外力F的大小； (2)现将小球B推至墙角处后紧靠墙壁竖直立于水平面上（如图乙所示）。当A受到轻微扰动后由静止开始向右倾倒，两球始终在同一竖直平面内运动，求小球B即将离开墙壁时A距离地面的高度； (3)在第（2）问中若去除侧面墙壁（如图丙所示），小球A受到轻微扰动后，仍让其由图示初始位置由静止开始向右倾倒，B始终没有脱离地面。求当轻杆与水平方向的夹角为30°时，小球B的速度大小。 16．（2026·湖北随州·三模）如图所示，水平地面上静置一轨道，其内侧为圆弧形，B、C为轨道两端，圆心为O，OB水平，OC与水平方向的夹角，轨道的质量，半径。将质量的小球自轨道B端正上方处的A点自由释放，小球自B端滑入轨道，不计空气阻力及一切摩擦，小球可视为质点，取重力加速度大小，，。 (1)若轨道固定在水平地面上，一段时间后小球过C点到达最高点，求A点与点间的竖直距离； (2)若轨道不固定在水平地面上，地面光滑 （i）求小球到达C点时的速度大小； （ii）一段时间后小球到达最高点，求A点与点间的距离s。 17．（2026·湖北孝感·二模）如图所示，有一质量为的木板B静止在光滑水平面上，其上表面粗糙且右端到竖直墙壁的距离为，一质量为的滑块A静止在木板B的左端，现有一颗质量为的子弹以速度水平射入滑块A且未穿出（射入时间极短），之后当A相对于B滑行时B与墙壁发生碰撞，最终A恰不从B上滑落，不计B与墙壁碰撞能量损失，求： (1)子弹射入滑块A后，二者的共同速度大小； (2)A相对B滑行时木板B的速度大小； (3)木板B的长度。 18．（2026·湖北十堰·二模）如图甲所示，PQ是一段长的粗糙水平面，Q点右侧的水平面光滑，一静止在光滑水平面上的四分之一圆弧体的圆弧面光滑，圆弧面在最低点C与水平面刚好相切，距圆弧体右侧足够远处有一竖直固定挡板；P点左侧有以速率沿顺时针方向传送的水平传送带，传送带的上表面与右侧水平面等高，传送带的右端B点紧靠P点。将一质量为可视为质点的物体轻放在传送带上的左端A点，物体由静止开始运动，运动过程中物体第一次上升的最大高度为，圆弧体与竖直固定挡板发生弹性碰撞，物体最终静止在P、Q间的水平面上。已知传送带长度，物体与传送带间的动摩擦因数为，与PQ水平面间的动摩擦因数跟物体由P到Q的位移s的关系如图乙所示，重力加速度g取，求： (1)圆弧体的质量M； (2)物体最终静止位置到P点的距离； (3)物体在传送带上运动通过的总路程。 19．（2026·湖北恩施·二模）如图所示，在竖直平面内有一直角坐标系xOy，在第一象限内固定一曲面，曲面方程为，处有一光滑平台，处有一平行x轴的光滑水平细杆，杆与y轴交于A点，长为4R的轻绳一端系着质量为m的小圆环（小圆环套在细杆上），另一端系一质量为3m的弹性小球P，质量为m的弹性小球Q静止在平台边缘B点，两小球均可视为质点。现将小球P沿纸面向左拉至轻绳与竖直方向成60°角，同时由静止释放小圆环和小球P，小球P运动至最低点时恰能与小球Q正碰，重力加速度为g，试求 (1)小圆环初始位置与A点的间距； (2)碰后瞬间小球Q的速度大小； (3)小球Q第一次碰到曲面前瞬间的动能大小。 20．（2026·湖北襄阳·一模）如图所示，一质量的小车由水平部分和圆弧轨道组成，长，圆弧的半径，且与水平部分相切于点，小车静止时左端与固定的光滑曲面轨道相切，一质量为的物块从距离轨道底端高为处由静止滑下，并与静止在小车左端的质量为的物块（两物块均可视为质点）发生弹性碰撞，碰撞时间极短。已知除了小车段粗糙外，其余所有接触面均光滑，重力加速度。 (1)求物块与物块碰撞后的速度； (2)若碰后运动到点用时，求此过程小车位移； (3)要使物块既可以到达点又不会与小车分离，求与小车部分动摩擦因数的取值范围。 21．（25-26高三上·湖北·期中）如图所示，光滑水平地面上固定由光滑曲面和粗糙水平面组成的凹槽。两部分平滑连接于点，点离地面高度。凹槽右侧有一半径的光滑四分之一圆弧轨道的小车，小车质量为，轨道最低点和凹槽最低点等高并紧靠在一起。现有一质量为小球从曲面上距高度为处静止释放，已知小球与平面之间的动摩擦因数，BC之间长度。重力加速度求： (1)小球滑上小车时的速度。 (2)小球落地时与小车的距离。 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 08 动能和动能定理 6年真题1年模拟 考点分类 湖北考情（2020-2026） 命题规律 考点 01 图像问题 2021 湖北高考真题（物块沿倾角30°固定斜面上滑再下滑，Ek-s图像，求质量和摩擦力） ・情境：物块以一定初速度沿固定斜面上滑，速度减为零后下滑，给出Ek随路程s变化的图像（上滑、下滑各对应一条直线）； ・考点：动能定理（合外力做功等于动能变化量）、Ek-s图像斜率含义（斜率大小等于合外力大小）、受力分析（重力分力、摩擦力）； ・题型：单选题，侧重图像信息提取与动能定理定量计算； ・综合：纯力学内部综合，融合受力分析、动能定理与图像分析，对上滑/下滑过程合外力的关系判断是解题关键。 考点 02 多过程 2026 湖北高考真题（两倾角相同斜面+水平轨道，甲释放后与乙弹性碰撞，三问计算）； 2023 湖北高考真题（半圆形挡板+圆弧轨道，物块从A切入到D点，三问计算） ・情境：①甲从斜面释放，与水平轨道上的乙发生弹性碰撞，涉及多次碰撞与斜面往返运动，讨论第二次碰撞前只有一个物块滑上斜面的条件；②物块从半圆形挡板A点切入，经B飞出后沿圆弧切线进入轨道，恰好到达最高点D； ・考点：动能定理、机械能守恒、弹性碰撞（动量守恒+机械能守恒）、动量定理（冲量）、多过程分析、数学不等式求解（2026年第（3）问涉及分段讨论与不等式化简）； ・题型：计算题（2026、2023），2026年难度极大，融合弹性碰撞、斜面往返、追及相遇与不等式讨论； ・综合：力学内部深度综合，2026年融合动能定理、弹性碰撞、多过程分析、数学不等式求解，对物理建模、过程分析与数学工具要求极高；2023年融合圆周运动临界、平抛、动能定理，综合性强。 考点 03 多物体 2025 湖北高考真题（木板+3n个滑块，滑块间碰撞粘在一起，涉及木板滑动临界，三问计算） ・情境：足够长木板上放置3n个等距小滑块，给第1个滑块初速度，滑块间碰撞后粘在一起，最终使木板开始滑动，求恰好不再相碰的条件； ・考点：动能定理（含变力做功）、动量守恒（完全非弹性碰撞）、牛顿第二定律（滑块与木板加速度）、板块模型（相对运动）、临界条件分析（木板开始滑动时摩擦力关系）、数列求和（参考公式）； ・题型：计算题（三小问），第（2）问涉及递推关系，第（3）问融合临界判断与数列求和； ・综合：力学内部深度综合，融合动能定理、动量守恒、板块模型、临界分析、数列求和，对物理建模与数学工具要求极高，是全卷压轴题风格。 考点01 图像问题 1．A 考点02 多过程 1．(1) (2) (3)当0＜k≤1时，k3+3k2+35k﹣31＞0 当1＜k＜3时，3k3+k2+25k﹣37＜0 当k＞3时，k3﹣21k2+19k﹣23＞0 2．（1）；（2）0；（3） 考点03 多物体 1．(1) (2) (3) 1．D 2．B 3．C 4．C 5．B 6．B 7．B 8．BC 9．AC 10．(1)B (2)0.02 (3) (4) 偏大 11．(1) (2) (3)①；② 12．(1) (2) (3) 13．(1) (2)0.68s (3) 14．(1) (2) (3) 15．(1) (2) (3) 16．(1) (2)（i）；（ii） 17．(1) (2) (3) 18．(1) (2) (3) 19．(1) (2) (3) 20．(1)，方向水平向右 (2) (3) 21．(1) (2) 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $