2.1.2 有理数的减法（第1课时，教学课件）数学新教材人教版七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的减法法则，通过月球表面温差、北京气温等情境导入，知识回顾环节衔接有理数加法法则与运算律，为新知学习搭建前后关联的学习支架。 其亮点在于以情境创设培养数学眼光，引导学生从现实问题抽象数量关系，通过“两变一不变”总结强化转化思想，发展推理意识，结合温差计算、海拔差等实例提升数学语言表达能力，帮助学生掌握运算技能，教师可高效开展教学。

有理数的加法与减 2.1.2　有理数的减法 第 1 节 第2章 第1课时 有理数的减法 有理数的运算 人教版 七年级上册 教学目标 学 习 目 标 1 2 3 理解、掌握有理数的减法法则,会将有理数的减法运算转化为加法运算.会熟练进行有理数减法运算 经历由特殊到一般的归纳过程，培养学生观察、归纳、抽象概括能力及表达能力. 通过减法法则的转化,让学生初步体会转化、化归的思想. 有理数减法法则和运算. 重点 有理数减法法则的理解与应用. 难点 重 难 点 有理数加法法则 加数同号取相同 和的绝对值 和的符号 加数异号看绝对值大的加数 加数同号绝加数绝对值相加 加数异号加数绝对值相减 有理数加法运算律 结合律 交换律 运算简便 有理数运算律和小学学的加法运算律是一样的 知识回顾 1. 下面的计算运用的运算律是 ( ) . C A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 先用加法交换律，再用加法结合律 D. 先用加法结合律，再用加法交换律 知识回顾 练一练 2. 下列变形中，运用加法运算律正确的是( ) B A. B. C. D. 知识回顾 练一练 3.用简便方法计算： (1)(－2.6)＋(－3.4)＋(＋2.3)＋1.5＋(－2.3)； 解： 原式＝[(－2.6)＋(－3.4)]＋1.5＋[(＋2.3)＋(－2.3)] ＝－6＋1.5＋0＝－4.5. (2)(－2.125)＋(＋3 )＋(＋5 )＋(－3.2). 解： 原式＝［(－2.125)＋ ］＋［ ＋(－3.2)］ ＝3＋0＝3. 相信你能行 创设情境 在月球表面,“白天”的温度可达127 ℃,太阳落下后的“月夜”气温竟下降到-183 ℃,请问在月球上温差是多少？应如何列式计算呢? 127 －(－183) 有理数减法和小学学的减法法则是一样吗？ 温差=最高温度－最低温度 减去负数应该怎么减？ 思考 新知讲授 探究点1 有理数的减法法则 北京市某天的气温为-3~3℃. ℃ 0 -5 5 温差 (1)根据你的生活经验,你会说出这天的温差吗? 还记得章前引言里的问题吗？ 6度 (2)你还能从温度计上看出3℃比-3℃高多少℃吗? 零上3℃比零下3℃高 6度 (3)你会列式求该天北京市的温差? 3－ (－3) = 6 新知讲授 探究点1 有理数的减法法则 在小学，我们学习减法时，知道减法是加法的逆运算，在把减法推广到有理数范围内时，为使减法运算具有一致性，规定有理数的减法与加法之间仍然具有上述关系. （1）你能用加减互逆方法验证3 -(-3)= 6吗？ 想一想，哪个数与 -3相加得 3. +(-3)= 3 3 -(-3)= 6 ① 另一方面，我们知道 3 + = 6 ② 思考 6 (+3) 3 －（－3） 3 ＋(＋3) （2）从结果中你能看出减-3相当于加哪个数? 新知讲授 探究点1 有理数的减法法则 3 ＋ ( ) = 10 ② ＋ 3 3 － (－ 3)=3 ＋ (＋ 3) ① 3 － (－ 3) = 10 有理数的减法可以转化为有理数的加法进行计算 （3）观察①,②两个等式的结果,你发现了什么? 减号换加号 将减数换为相反数 减去一个数等于加上它的相反数 思考 ＋(－5) =0 0－(－5)= ＋(－5) =－4 － 4 －(－ 5)= － 1 －(－ 5)=　 ＋(－5) =－1 － 4 ＋(＋ 5)= －1+(+5)=　　　　;  新知讲授 探究点1 有理数的减法法则 试试用上述方法计算:0－(－5)， － 1 －(-5)， － 4 －(－ 5). 这些数减-5的结果与它们加+5的结果相同吗? 5 1 4 4 1 1 这些数减 -5 的结果与它们加 +5的结果相同. 思 考 想加算减 0+(+5)=　　　　;  5 5 减法转化为加法 4 0－(－5)= 0 + (+5) －1－(－5)= －1 +(+5) － 4 －(－ 5)=－ 4 ＋(＋ 5) 有理数的减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数. a - b=a + ( - b) 新知讲授 探究点1 有理数的减法法则 归纳 两个有理数相减，差是一个有理数. 这里a,b可以是正，也可以是负,也可以为0 有理数的减法运算实质转化为加法运算． 有理数减法法则： 注意：减法在运算时有 2 个要素要发生变化。 1、运算符号减号 运算符号加号 它的相反数 2、减数 a－b = a　＋　（－b） 减号变成加号 减数变成它的相反数 新知讲授 探究点1 有理数的减法法则 归纳 改变 两变一不变 被减数不变 减号变加号，减数变相反数，被减数不变. 在下列横线上填上适当的数. (1)(－7)－(－3)＝(－7)＋ ＝ ； (2)(－5)－4＝(－5)＋ ＝ ； (3)0－(－2.5)＝0＋ ＝ ； (4)3－(－3)＝3＋ ＝ . 3　 －4　 (－4)　 －9　 2.5　 2.5　 3　 6　 新知讲授 探究点1 有理数的减法法则 练一练 【解】 例1、计算: (1)-3-(-5); (2)0-7; (3)2-5; (4)7.2-(-4.8); (5) (-3)-5. (3)2 - 5= 2+ (-5) = -3 新知讲授 探究点1 有理数的减法法则 (1)-3-(-5) = -3+5 减号变加号 减数变为其相反数 (2) 0 - 7=0 + (-7) 减号变加号 减数变为其相反数 教材P31 =2 =-7 (5) (-3) - 5 = (-3) + (-5) = -8. (4)7.2- (- 4.8)= 7.2 + 4.8 = 12 新知讲授 探究点2 有理数减法的应用 （1）有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示， 试判断a - b 的符号与a、b大小的关系 a b 0 讨 论 观察数a，b在数轴上的位置，思考下面的问题: 在小学里,我们只会计算较大的数减去较小的数 -b 解：因为 a 在原点左边，所以 a＜0. 因为 b 在原点右边，所以 b＞0， - b＜0. 所以 a - b = a + ( - b )＜0． 由此可得：当 a＜b时， a - b ＜0 分析：由有理数减法法则得：a – b= a + ( - b ) 负数 负数 正数 新知讲授 探究点2 有理数减法的应用 讨 论 观察数a，b在数轴上的位置，思考下面的问题: （2）已知有理数 a＜0，b＜0，且 | a |＞| b |，试判定 a－b 的符号． 解：因为 a＜0，b＜0，且 | a |＞| b | 所以－b＞0， a＜b＜0 又因为 a－b＝a＋(－b)， 所以 a 与－b 是异号两数相加. 那么它们和的符号由绝对值较大的加数的符号决定. 因为 | a |＞| b |，所以 | a |＞| －b |， a b 0 -b 所以a＋(－b)的结果取 a 的符号， 因此 a－b 的符号为负号． 即a－b＜0 由此可得： 当a＜b时，a－b＜0 新知讲授 探究点2 有理数减法的应用 较大的数 - 较小的数 = 正数，即若 a > b，则 a-b>0. 较小的数 - 较大的数 = 负数，即若 a < b，则 a-b<0. 相等的两个数的差为 0，即若 a = b，则 a - b = 0. 讨 论 在有理数范围内,两数相减，差的符号是什么? 反之亦成立，据此可联想到用作差法来比较有理数的大小. （1）在有理数的加法中，两数的和一定比加数大.（ ） （2）两个数相减，被减数一定比减数大.（ ） （3）两数之差一定小于被减数.（ ） （4）0减去任何数，差都为负数.（ ） （5）较大的数减去较小的数，差一定是正数.（ ） √ × × × × 也可能小于减数或相等，例如–4–10；6–6. 也可能大于被减数或相等，例如–4–（–10）=6；6–0=6. 也可能是正数或0，例如0–0=0，0–（–2）=2. 判断并说明理由. 新知讲授 探究点2 有理数减法的应用 讨 论 也可能小于加数或等于加数，例如–2+（–3）=–5，–3+0= –3. 例2.某地一星期内每天的最高气温与最低气温如下表所示，哪天的温差最大？哪天的温差最小？ 新知讲授 探究点2 有理数减法的应用 星期 一 二 三 四 五 六 日 最高气温℃ 10 12 11 9 7 5 7 最低气温℃ 2 1 0 -1 -4 -5 -5 解：从星期一至星期日各天的温差分别为 10－2 = 8（℃），12－1 = 11（℃），11－0 = 11（℃）， 9－(－1) = 10（℃），7－(－4) = 11（℃）， 5－(－5) = 10（℃）， 7－(－5) = 12（℃）. 所以 8 < 10 < 11 < 12 答：星期日的温差最大，星期一的温差最小. 应用有理数的减法解决温差、时差等实际问题时,一般是两个量比较,求一个量比另一个量多多少,列减法算式即可. 例3:世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰,其海拔高度是8848.86米,吐鲁番盆地的海拔高度是-155米,两处高度相差多少米? 例题精讲 0 (﹣155) 8848.86 |8848.86| |-155 | 解：方法一 ＝9003.86 (m) ＝8848.86＋155 |8848.86|＋|－155| 方法二： 8848.86－（－155） ＝8848.86＋155 ＝9003.86 (m) 例4. 列式计算： (1)－100的相反数与－50的差是多少？ 解： (1)由题意得 －(－100)－(－50) ＝100＋50＝150. (2)已知两数的和是最大的负整数，其中一个加数是－8，另一个加数是多少？ (2)由题意得： －1－(－8)＝－1＋8＝7. (3)一个数是16，另一个数比16的相反数小－2，这两个数的差是多少？ (3)由题意得： 16－[－16－(－2)] ＝16－(－16＋2) ＝16－(－14) ＝16＋14＝30. 例题精讲 －(－100) －1 新知巩固 【教材P32】 1. 计算： （1）6-9； （2）(+4)-(-7)； （3）(-5)-(-8)； （4）0-(-5)； （5）0-0.2； （6）(-2.5)-5.9； （7）1.9-(-0.6)； （8） ； （9） . 解：（1）6-9 = 6+(-9) = -3； （2）(+4)-(-7) = 4 + 7 = 11； （3）(-5)-(-8) = (-5)+ 8 = 3； （4）0-(-5) = 0 + 5 = 5； （5）0-0.2 = 0 +(-0.2) = -0.2； （6）(-2.5)-5.9 = (-2.5) +(-5.9) = -8.4； （7）1.9-(-0.6) = 1.9 + 0.6 = 2.5； 新知巩固 2. 计算： （1）比 2 ℃ 低 8 ℃ 的温度； 解：由题意得： 2-8 = 2+(-8) = -6（℃）； （2）由题意得： -3-6 = (-3)+(-6) = -9（℃） 【教材P32】 （2）比 -3℃ 低 6 ℃ 的温度. ℃ 0 -5 5 检测反馈 1.下列结论不正确的是 (　　) A. 若a>0,b<0,则a-b>0 B. 若a<0,b>0,则a-b<0 C. 若a<0,b<0,则a-(-b)>0 D. 若a<0,b<0,且|b|＞|a|,则a-b>0 2.下列运算中,正确的是 (　　) A. 3.58- (-1.58)=3.58+(-1.58)=2 B. (-2.6) - (-4)=2.6+4=6.6 C. 0- - = - = + =-1 D. -1 = + = - C D （3）下列说法正确的是（ ） A 减去一个数，等于加上这个数 B 有理数的减法中，被减数不一定比减数大 C 0 减去一个数 ，仍得 这个数 D 两个相反数相减得 0 （4）差是-5，被减数是-2，则减数为（ ） A -7 B -3 C 3 D -7 B C 检测反馈 1. 若x是2的相反数，|y|＝3，则x–y的值是(　　) A．–5 B．1 C．–1或5 D．1或–5 解：∵x是2的相反数，∴x= –2. ∵|y|＝3， ∴y=±3， 当y=3时，x–y= –2–3= –2+(–3)= –5； 当y= –3时，x–y= –2–(–3)= –2+3=1 D 拓展提升 拓展提升 2. [新趋势 跨学科综合]仔细观察资料卡中的信息，可以发现 水银的凝固点比酒精的凝固点高(　　) A. 156.17 ℃ B. 78.43 ℃ C. 279 ℃ D. 435 ℃ 　　解：水银的凝固点比酒精的凝固点高 －38.87－(－117.3) ＝－38.87＋117.3＝78.43(℃). B 真题感知 1. [2024·重庆江北区月考]下列算式正确的是(　　) A. (－14)－5＝－9 B. ｜5－3｜＝－(5－3) C. (－3)－(－3)＝－6 D. 0－(－3)＝3 D 2.[2024·德州德城区月考]一台冰箱的显示屏上显示冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度是－18 ℃，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为 ℃. 22　 课堂小结   内容 有理数的减法法则 减去一个数,等于加上这个数的相反数 运算步骤 1.将减号变为加号,将减数变为其相反数. 2.利用有理数的加法法则进行计算. 有理数减法运算的四种情况： （1）任意一个数减去一个正数等于加上一个负数，如a-b=a+(-b); （2）任意一个数减去一个负数等于加上一个正数，如a-(-b)=a+b； （3）任何一个数减去0仍得这个数，如a-0=a; （4）0减去 一个数等于这个数的相反数，如0-a=-a. 有理数减法法则 课后练习 教材P34 3. 计算： （1）(-8)-8； （2）(-8)-(-8)； （3）8-(-8)； （4）8-8； （5）0-6； （6）0-(-6)； （7）16-47； （8）(-3.8)-(+7)； （9）(-5.9)-(-6.1). 原式=-16 =0 =-31 =-10.8 =0.2 习题 2.1 原式= (-8)+8 原式= 8+8=16 原式=0 原式=0+（-6） =-6 原式=16+（-47） 原式= (-3.8)+(-7) 原式=(-5.9)+(+6.1). 原式=0+（+6） = 6 解：（1）原式 = 1． （2）原式 = ． （3）原式 = ． （4）原式 = ． （5）原式 = ． （6）原式 = ． （7）原式 = ． （8）原式 = –8． 4.计算： 课后练习 教材P34 习题 2.1 课后练习 教材P34 习题 2.1 解：8844.43 – (–432) = 8844.43 + 432 = 9276.43(m). 答：两处高度相差 9276.43 m． 6.如图,陆上最高处是珠穆 朗玛峰的峰顶,最低处位 于亚洲西部名为死海的湖, 两处高度相差多少？ 人教版 七年级上册 $