2.1.2 有理数的减法 教案 2026-2027学年人教版数学七年级上册

课题

第1课时 有理数的减法法则

授课人

教学目标

1.理解、掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算.

2.通过把有理数的减法运算转化为加法运算，渗透转化思想，培养运算能力

教学重点

有理数减法法则的应用

教学难点

归纳总结有理数的减法法则，并体会其意义

授课类型

新授课

课时

1

教学步骤

师生活动

设计意图

情境导入

某地一天的气温是－3℃～3℃，就是说，这一天的最高温度为3℃，最低温度为－3℃.请用式子表示这天的温差.观察温度计，从你自己的生活经验出发，这天的温差是多少？

温差即最高温度与最低温度的差，按照温差的意义，就是要计算3－(－3)，观察温度计可知，温差应该为6℃，即3－(－3)=6.

这里涉及了有理数的减法，本节课我们就来学习如何进行正数与负数的减法.

通过生活中的现实情境引入，感受数学知识与实际生活的联系，激发学生的学习兴趣，并体会认知有理数减法的必要性

探究新知

1.有理数减法法则

要如何计算3－(－3)呢？

减法是加法的逆运算，计算3－(－3)，就是要求出一个数x，使得x与－3相加得3．

因为6与－3相加得3，所以x应该是6，即3－(－3)＝6．①

另一方面，我们知道3＋(＋3)＝6．②

由①②，有3－(－3)＝3＋(＋3)．③

探究：从③式能看出减－3相当于加哪个数呢？把3换成0，－1，－5，用上面的方法试试看．

引出本节课的目标和重点，得出减法向加法的转化方法，通过具体的例子，让学生逐步发现规律，建立新知与旧知之间的联系，体

(1)因为0－(－3)＝ 3 ，0＋(＋3)＝ 3 ，

所以0－(－3)＝0＋ (＋3) ．

(2)因为(－1)－(－3)＝ 2 ，(－1)＋(＋3)＝ 2 ，

所以(－1)－(－3)＝(－1)＋ (＋3) ．

(3)因为(－5)－(－3)＝ －2 ，(－5)＋(＋3)＝ －2 ，

所以(－5)－(－3)＝(－5)＋ (＋3) ．

可以发现，有理数的减法可以转化为加法来进行.

有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.

有理数的减法法则也可以表示成：a－b＝a＋(－b).

2.应用有理数减法法则判定正负性

思考：

在小学，只有当a大于或等于b时(其中a，b是0或正数),我们才能计算a－b(如2－1＝1,1－1＝0).现在，当a小于b时，你能计算a－b吗?

计算：1－2＝ －1   ,(－1)－1＝ －2   .

一般地，在有理数范围内，较小的数减去较大的数，所得差的符号是什么?       一般地，较小的数减去较大的数，所得差的符号是负号.

归纳：两数相减时差的符号

(1) 较大的数－较小的数＝正数，即若 a>b，则 a－b>0.

(2) 较小的数－较大的数＝负数，即若 a<b，则 a－b<0.

(3) 相等的两个数的差为 0，即若 a＝b，则 a－b＝0.

会转化的数学思想，并总结出有理数的减法法则.

典例精析

考点1 有理数的减法法则

【例1（教材P31例4）】 计算

（1）(－3)－(－5)；         （2）0－7；           （3）2－5；

（4）7.2－(－4.8)；         （5）(－3)－5.

【解】（1）(－3)－(－5)＝(－3)＋5＝2；

（2）0－7＝0＋(－7)＝－7；

（3）2－5＝2＋(－5)＝－3；

（4）7.2－(－4.8)＝7.2＋4.8＝12；

（5）(－3)－5＝(－3)＋(－5)＝－8.

通过例题的解答，让学生进一步理解有理数的减法法则．同时充分体会有理数的减法运算，同学间交流合作找到解决问题的方法，

【方法总结】进行有理数减法运算时，将减法转化为加法，再根据有理数加法法则进行计算．要特别注意减数的符号．

考点2 应用有理数减法法则判定正负性

【例2】已知有理数a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，试判定a－b的符号．

【解析】判断a，b差的符号，可能不好理解，不妨把它转化为加法a－b＝a＋(－b)，利用加法法则进行判定．

【解】因为b＜0，所以－b＞0.又因为a<0，a－b＝a＋(－b)，所以a与－b是异号两数相加，那么它们和的符号由绝对值较大的加数的符号决定，因为|a|＞|b|，即|a|＞|－b|，所以取a的符号，而a＜0，因此a－b的符号为负号．

【方法总结】此类问题如果是填空或选择题，可以采用“特殊值”法进行判断，若是解答题，可以将减法转化为加法通过运算法则来解答．

考点3 有理数减法的实际应用

【例3】 上海某天的最高气温为6℃，最低气温为－1℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为(　　)

A．5℃    B．6℃    C．7℃    D．8℃

【解析】由题意得6－(－1)＝6＋1＝7(℃)，故选C.

【方法总结】要根据题意列出算式，再运用有理数的减法法则解答．

让学生在运算的过程中熟练掌握有理数的减法.

随堂检测

1.下列说法正确的是(C)

A．在有理数的减法中，被减数一定要大于减数

B．两个负数的差一定是负数

C．正数减去负数的结果是正数

D．两个正数的差一定是正数

2．比－18小－5的数是－13．

3．计算：

(1)(－38)－(－36)；(2)0－(－)；

(3)1.7－(－3.5)；(4)(－2)－(－1)；

解：(1)(－38)－(－36)＝(－38)＋36＝－2.

(2)0－(－)＝0＋＝.

针对本课时的主要问题，分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的.