2.1.2 有理数的减法 教案 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该教案聚焦有理数的减法法则及加减混合运算，第1课时从气温温差情境引入，通过逆运算探究减法转化为加法的法则，第2课时复习旧知衔接，将混合运算统一为加法并简化形式，构建从具体到抽象的学习支架。 特色在于以现实情境和问题链驱动，如温差计算、水位变化实例，培养数学眼光（抽象能力）和数学思维（运算能力、推理意识），通过转化思想和分层检测提升学生应用意识，为教师提供结构化教学流程，助力高效课堂。

2.1.2 有理数的减法 第1课时 有理数的减法法则 教学设计 课题 第1课时 有理数的减法法则 授课人 教学目标 1.理解、掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算. 2.通过把有理数的减法运算转化为加法运算，渗透转化思想，培养运算能力 教学重点 有理数减法法则的应用 教学难点 归纳总结有理数的减法法则，并体会其意义 授课类型 新授课 课时 1 教学步骤 师生活动 设计意图 情境导入 某地一天的气温是－3℃～3℃，就是说，这一天的最高温度为3℃，最低温度为－3℃.请用式子表示这天的温差.观察温度计，从你自己的生活经验出发，这天的温差是多少？ 温差即最高温度与最低温度的差，按照温差的意义，就是要计算3－(－3)，观察温度计可知，温差应该为6℃，即3－(－3)=6. 这里涉及了有理数的减法，本节课我们就来学习如何进行正数与负数的减法. 通过生活中的现实情境引入，感受数学知识与实际生活的联系，激发学生的学习兴趣，并体会认知有理数减法的必要性 探究新知 1.有理数减法法则 要如何计算3－(－3)呢？ 减法是加法的逆运算，计算3－(－3)，就是要求出一个数x，使得x与－3相加得3． 因为6与－3相加得3，所以x应该是6，即3－(－3)＝6．① 另一方面，我们知道3＋(＋3)＝6．② 由①②，有3－(－3)＝3＋(＋3)．③ 探究：从③式能看出减－3相当于加哪个数呢？把3换成0，－1，－5，用上面的方法试试看． (1)因为0－(－3)＝ 3 ，0＋(＋3)＝ 3 ， 所以0－(－3)＝0＋ (＋3) ． (2)因为(－1)－(－3)＝ 2 ，(－1)＋(＋3)＝ 2 ， 所以(－1)－(－3)＝(－1)＋ (＋3) ． (3)因为(－5)－(－3)＝ －2 ，(－5)＋(＋3)＝ －2 ， 所以(－5)－(－3)＝(－5)＋ (＋3) ． 可以发现，有理数的减法可以转化为加法来进行. 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数. 有理数的减法法则也可以表示成：a－b＝a＋(－b). 2.应用有理数减法法则判定正负性 思考： 在小学，只有当a大于或等于b时(其中a，b是0或正数),我们才能计算a－b(如2－1＝1,1－1＝0).现在，当a小于b时，你能计算a－b吗? 计算：1－2＝ －1 ,(－1)－1＝ －2 . 一般地，在有理数范围内，较小的数减去较大的数，所得差的符号是什么? 一般地，较小的数减去较大的数，所得差的符号是负号. 归纳：两数相减时差的符号 (1) 较大的数－较小的数＝正数，即若 a>b，则 a－b>0. (2) 较小的数－较大的数＝负数，即若 a<b，则 a－b<0. (3) 相等的两个数的差为 0，即若 a＝b，则 a－b＝0. 引出本节课的目标和重点，得出减法向加法的转化方法，通过具体的例子，让学生逐步发现规律，建立新知与旧知之间的联系，体会转化的数学思想，并总结出有理数的减法法则. 典例精析 考点1 有理数的减法法则 【例1（教材P31例4）】 计算 （1）(－3)－(－5)； （2）0－7； （3）2－5； （4）7.2－(－4.8)； （5）(－3)－5. 【解】（1）(－3)－(－5)＝(－3)＋5＝2； （2）0－7＝0＋(－7)＝－7； （3）2－5＝2＋(－5)＝－3； （4）7.2－(－4.8)＝7.2＋4.8＝12； （5）(－3)－5＝(－3)＋(－5)＝－8. 【方法总结】进行有理数减法运算时，将减法转化为加法，再根据有理数加法法则进行计算．要特别注意减数的符号． 考点2 应用有理数减法法则判定正负性 【例2】已知有理数a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，试判定a－b的符号． 【解析】判断a，b差的符号，可能不好理解，不妨把它转化为加法a－b＝a＋(－b)，利用加法法则进行判定． 【解】因为b＜0，所以－b＞0.又因为a<0，a－b＝a＋(－b)，所以a与－b是异号两数相加，那么它们和的符号由绝对值较大的加数的符号决定，因为|a|＞|b|，即|a|＞|－b|，所以取a的符号，而a＜0，因此a－b的符号为负号． 【方法总结】此类问题如果是填空或选择题，可以采用“特殊值”法进行判断，若是解答题，可以将减法转化为加法通过运算法则来解答． 考点3 有理数减法的实际应用 【例3】 上海某天的最高气温为6℃，最低气温为－1℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为(　　) A．5℃ B．6℃ C．7℃ D．8℃ 【解析】由题意得6－(－1)＝6＋1＝7(℃)，故选C. 【方法总结】要根据题意列出算式，再运用有理数的减法法则解答． 通过例题的解答，让学生进一步理解有理数的减法法则．同时充分体会有理数的减法运算，同学间交流合作找到解决问题的方法，让学生在运算的过程中熟练掌握有理数的减法. 随堂检测 1.下列说法正确的是(C) A．在有理数的减法中，被减数一定要大于减数 B．两个负数的差一定是负数 C．正数减去负数的结果是正数 D．两个正数的差一定是正数 2．比－18小－5的数是－13． 3．计算： (1)(－38)－(－36)；(2)0－(－)； (3)1.7－(－3.5)；(4)(－2)－(－1)； 解：(1)(－38)－(－36)＝(－38)＋36＝－2. (2)0－(－)＝0＋＝. (3)1.7－(－3.5)＝1.7＋3.5＝5.2. (4)(－2)－(－1)＝(－2)＋1＝－1. 4．全班学生分成五个组进行游戏，每个组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数如下： 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 100 150 －400 350 －100 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 则第一名超出第五名750分. 针对本课时的主要问题，分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的. 课堂小结 1.本节课学到了什么？ 有理数的减法 2.你还有什么疑惑？ 引导学生加深对本课知识的理解. 作业布置 《课时训练》p21-22练习题 板书设计 2.1.2　有理数的减法 第1课时　有理数的减法法则 活动1：创设情境、引入减法运算 活动2：探究新知 例题解析 教学反思 第2课时 有理数的加减混合运算 教学设计 课题 第2课时 有理数的加减混合运算 授课人 教学目标 1.理解加减法统一成加法的意义. 2.能熟练地进行有理数加减法的混合运算. 3.通过加减法的相互转化，培养应变能力、计算能力 教学重点 将有理数的加减混合运算统一为加法运算 教学难点 省略加号与括号的和的计算 授课类型 新授课 课时 1 教学步骤 师生活动 设计意图 复习导入 问题1：有理数的加法法则是什么？ 问题2：有理数的加法运算律是什么？ 问题3：有理数的减法法则是什么？ 问题4：小学加减法混合运算的顺序是怎样的？ 回顾旧知，为新课做铺垫. 探究新知 1.加减法统一成加法 试计算（教材P32例5）：(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7). 分析：这个算式中有加法，也有减法.可以先根据有理数减法法则，把减法转化为加法，即把这个算式改写为 (－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7), 再进行有理数的加法运算. 解：(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7) ＝(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7) ＝[(－20)＋(－7)]＋[(＋3)＋(＋5)] ＝(－27)＋(＋8) ＝－19. 思考：这里使用了哪些运算律？结合律 归纳： 引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算a＋b－c=a＋b＋(－c). 2.省略括号的和的形式 算式(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)是－20,＋3,＋5,-7这四个数的和.为书写简单，可以省略算式中的括号和加号，把它写为 －20＋3＋5－7. 这个算式可以读作“负20、正3、正5、负7的和”,或读作“负20加3加5减7”.例5的运算过程也可以简单地写为 (－20)＋(＋3)—(－5)－(＋7) ＝－20＋3＋5－7 ＝－20－7＋3＋5 ＝－27＋8 ＝－19. 3.数轴上两点之间的距离 探究： 在数轴上，点A，B分别表示数a，b.对于下列各组数a，b a＝2，b＝6；a＝0，b＝6；a＝2，b＝－6；a＝－2，b＝－6. （1）观察点A,B在数轴上的位置，你能得出它们之间的距离吗? ①a＝2，b＝6时，AB＝|6－2|＝4；②a＝0，b＝6时，AB＝|6－0|＝6； ③a＝2，b＝-6时，AB＝|2－(－6)|＝8； ④a＝－2，b＝－6时，AB＝|(－2)－(－6)|＝4. （2）利用有理数的运算，你能用含有a,b的算式表示上述各组点A,B之间的距离吗? AB＝|a－b|＝|b－a|. 一般地，你能发现点A,B之间的距离与数a,b之间的关系吗? A，B之间的距离为数a，b差的绝对值. 让学生体会加减混合运算可以统一成加法，以及加法运算可以写成省略括号及加号的和的形式(即“代数和”形式). 典例精析 考点1 加减法统一成加法 【例1】 将下列式子写成省略括号和加号的形式，并用两种读法将它读出来． (－13)－(－7)＋(－21)－(＋9)＋(＋32) 【解析】先把加减法统一成加法，再省略括号和加号；读有理式，式子中第一项的符号，要作为这一项的符号读出正负来，式子中的符号就读作加或减． 【解】(－13)－(－7)＋(－21)－(＋9)＋(＋32)＝－13＋7－21－9＋32. 读法①：负13、正7、负21、负9、正32的和； 读法②：负13减去负7减去21减去9加上32. 【方法总结】注意掌握括号前是“＋”号时，将括号连同它前边的“＋”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号． 考点2 省略算式中的括号和加号 【例2】 计算： （1）7.8＋(－1.2)－(－0.2); （2）－5.3－(－6.1)－(－3.4)＋7； 【解】（1）原式＝7.8－1.2＋0.2＝6.6＋0.2＝6.8； （2）原式＝－5.3＋6.1＋3.4＋7＝－5.3＋16.5＝11.2. 考点3 数轴上两点间的距离 【例3】 根据图中提供的信息，回答下列问题. (1)A，B 两点间的距离是多少？ (2)B，C 两点间的距离是多少？ 【解】点A表示数2，点B表示数－，点C表示数－3. (1)因为= = ， 所以A， B两点间的距离是. (2)因为 = = = ， 所以B，C两点间的距离是. 考点4 利用有理数加减运算解决实际问题 【例4】下表是某水位站记录的潮汛期某河流一周内的水位变化情况(“＋”号表示水位比前一天上升，“－”号表示水位比前一天下降，上周末的水位恰好达到警戒水位．单位：米). 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化 0.2 0.81 －0.35 0.13 0.28 －0.36 －0.01 (1)本周哪一天河流水位最高，哪一天河流水位最低，它们位于警戒水位之上还是之下，与警戒水位的距离分别是多少？ (2)与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了？ 【解析】(1)先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．理解表中的正负号表示的含义，根据条件计算出每天的水位即可求解；(2)只要观察星期日的水位是正负即可． 【解】(1)以警戒水位为基准，前两天的水位是上升的，星期一的水位是＋0.20米；星期二的水位是＋0.20＋0.81＝1.01米；星期三的水位是＋1.01－0.35＝＋0.66米；星期四的水位是：＋0.66＋0.13＝0.79米；星期五的水位是：0.79＋0.28＝1.07米；星期六的水位是：1.07－0.36＝0.71米；星期日的水位是：0.71－0.01＝0.7米；则水位最低的一天是第一天，高于警戒水位；水位最高的是第5天； (2)＋0.20＋0.81－0.35＋0.13＋0.28－0.36－0.01＝＋0.7米；则本周末河流的水位是上升了0.7米． 【方法总结】解此题的关键是分析题意列出算式，采用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成数学问题． 通过例题的解答，让学生进一步理解代数和的意义，为下面利用加法运算律简化运算做好准备．同时充分体会有理数的加减混合运算，同学间交流合作找到解决问题的方法，让学生在运算的过程中熟练掌握有理数的加减混合运算. 随堂检测 1.式子－4＋10＋6－5的正确读法是(D) A.负4、正10、正6、减去5的和 B.负4加10加6减负5 C.4加10加6减5 D.负4、正10、正6、负5的和 2.下列运算正确的是(C) A.(－4)－(＋2)＋(－6)－(－4)＝－4 B.(－4)－(＋2)＋(－6)－(－4)＝－12 C.(－4)－(＋2)＋(－6)－(－4)＝－8 D.(－4)－(＋2)＋(－6)－(－4)＝－10 3.某天股票甲开盘价为18元，上午11：30时跌了1.2元，下午收盘时又涨了0.8元，则股票甲这天收盘时价格为17.6元. 4.计算： (1)(－7)－(＋5)＋(－4)－(－10); 　　(2)1－4＋3－0.5. 　　 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况. 课堂小结 1.本节课学到了什么？ 有理数加减混合运算的步骤 2.你还有什么疑惑？ 引导学生加深对本课知识的理解.. 作业布置 《课时训练》p23-24练习题 板书设计 2.1.2 有理数的减法 第2课时　有理数的加减混合运算 活动1：创设情境、导入新课 活动2：探究新知 活动3：典例解析 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $