1.5全称量词与存在量词分层同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 练习以全称量词与存在量词为核心，分A、B、C三级递进设计，从基础概念巩固到综合能力提升再到素养创新，覆盖符号转换、逻辑推理及实际应用，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A级|量词命题识别、否定形式、真假判断|单选为主，聚焦基础概念，如全称命题否定的符号转换（题1-4），培养抽象能力| |B级|命题否定与二次方程、不等式综合|多选题（题9-12）、填空题（题13-14），强化逻辑推理，如结合二次函数恒成立问题（题15）| |C级|含分式的命题否定、开放条件分析|解答题（题17），体现创新意识，如分式不等式否定的精确表述（题16）|

1.5　全称量词与存在量词 A级　必备知识基础练 1.命题“∀x∈R,2x2+3x-5>0”的否定是(　　) A.∀x∈R,2x2+3x-5<0 B.∀x∈R,2x2+3x-5≤0 C.∃x∈R,2x2+3x-5≤0 D.∃x∈R,2x2+3x-5<0 2.下列命题中是存在量词命题的是(　　) A.平行四边形的对边相等 B.同位角相等 C.任意实数都存在相反数 D.存在实数没有倒数 3.(多选题)下列命题中,为真命题的是(　　) A.∀x∈Q,|x|∉Z B.∃x∈Z,使x同时被3和4整除 C.∀x∈R,|x|>0 D.∃x∈N,2x2-3x+1=0 4.将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称量词命题是(　　) A.∃a,b∈R,a2+b2+2ab=(a+b)2 B.∃a<0,b>0,a2+b2+2ab=(a+b)2 C.∀a>0,b>0,a2+b2+2ab=(a+b)2 D.∀a,b∈R,a2+b2+2ab=(a+b)2 5.已知命题p的否定为“∃x∈R,x2+1≤1”,则下列说法中正确的是(　　) A.命题p为“∃x∈R,x2+1≥1”且为真命题 B.命题p为“∀x∉R,x2+1>1”且为假命题 C.命题p为“∀x∈R,x2+1>1”且为假命题 D.命题p为“∃x∈R,x2+1≥1”且为假命题 6.命题“∃x∈{x|1<x<3},x-a≥0”的否定是真命题,则实数a的取值范围是(　　) A.{a|a<1} B.{a|a>3} C.{a|a≤3} D.{a|a≥3} 7.写出下列命题的否定,并判断命题的否定的真假. (1)∀x∈R,x3≥x2; (2)有一个素数是偶数; (3)任意两个三角形的底边长和底边对应的高的长度相等,那么这两个三角形相似; (4)∃x,y∈Z,使得x+y=3. B级　关键能力提升练 8.命题p:“存在实数m,使方程x2+mx+1=0有实数根”,则p的否定是(　　) A.存在实数m,使方程x2+mx+1=0无实数根 B.不存在实数m,使方程x2+mx+1=0无实数根 C.对任意的实数m,方程x2+mx+1=0无实数根 D.至多有一个实数m,使方程x2+mx+1=0有实数根 9.(多选题)命题“∀1≤x≤3,x2-a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是(　　) A.a≥9 B.a≥11 C.a≥10 D.a≥12 10.(多选题)下列命题的否定中,是全称量词命题且为真命题的有(　　) A.∃x∈R,x2-x+<0 B.所有的正方形都是矩形 C.∃x∈R,x2+2x+2≤0 D.至少有一个实数x,使x3+1=0 11.(多选题)下列命题中是真命题的是(　　) A.∃x∈R,x≤0 B.至少有一个整数,它既不是合数也不是质数 C.∃x∈{x|x是无理数},x+5是无理数 D.∃a∈R,使得a2-2a+1<0 12.(多选题)下列命题是“∃x∈R,x2>3”的表述方法的有(　　) A.有一个x∈R,使得x2>3成立 B.对有些x∈R,使得x2>3成立 C.任选一个x∈R,都有x2>3成立 D.至少有一个x∈R,使得x2>3成立 13.若命题:“∃x∈R,4x2-2x+m=0”为假命题,则实数m的取值范围为　　　　　　.  14.某中学开展小组合作学习模式,高一某班某组小明同学给组内小亮同学出题如下:若命题“∃x∈R,x2+2x+m≤0”是假命题,求实数m的取值范围.小亮略加思索,给了小明一道题:若命题“∀x∈R,x2+2x+m>0”是真命题,求实数m的取值范围.你认为,两位同学出的题中m的取值范围是否一致?　　　　　(填“是”或“否”).  15.命题“∃x∈R,使mx2-(m+3)x+m≤0”是假命题,求实数m的取值范围. C级　学科素养创新练 16.(2026安徽合肥期中)若命题p:∃x∈R,<0,则命题p的否定的准确表述是(　　) A.∃x∈R,≥0 B.∀x∈R,≥0 C.∃x∈R,>0或x-2=0 D.∀x∈R,>0或x-2=0 17.命题p是“对任意实数x,有x-a>0,或x-b≤0”,其中a,b是常数. (1)写出命题p的否定. (2)当a,b满足什么条件时,命题p的否定为真? 参考答案 1.C　由全称量词命题的否定知原命题的否定为∃x∈R,2x2+3x-5≤0.故选C. 2.D　根据全称量词命题和存在量词命题的定义可知,A选项,“平行四边形的对边相等”是所有的平行四边形性质,是全称量词命题;B选项,“同位角相等”是所有的同位角都相等,是全称量词命题;C选项,“任意实数都存在相反数”中的“任意”是全称量词,故其为全称量词命题;D选项,“存在实数没有倒数”中的“存在”为存在量词,其为存在量词命题.故选D. 3.BD　对于A,当x=1时,|x|=1∈Z,故A错误;对于B,当x=12时,x可同时被3和4整除,故B正确;对于C,当x=0时,|x|=0,故C错误;对于D,当x=1时,2x2-3x+1=0,故D正确.故选BD. 4.D　命题对应的全称量词命题为∀a,b∈R,a2+b2+2ab=(a+b)2.故选D. 5.C　∵命题p的否定为存在量词命题, ∴命题p:∀x∈R,x2+1>1,当x=0时,x2+1=1,∴p为假命题.故选C. 6.D　原命题的否定为∀x∈{x|1<x<3},x-a<0,又其为真命题,即x∈{x|1<x<3},a>x恒成立,所以a≥3.故选D. 7.解 (1)∃x∈R,x3<x2,当x=-1时,-1<1,命题的否定是真命题. (2)命题的否定为“所有的素数都不是偶数”, 由2是素数也是偶数,可得命题的否定是假命题. (3)命题的否定为“存在两个三角形的底边长和底边对应的高的长度相等,它们不相似”, 若这两个三角形底边对应的高的垂足不在同一个位置,那么这两个三角形不相似,可得命题的否定是真命题. (4)命题的否定是“∀x,y∈Z,x+y≠3”.当x=0,y=3时,x+y=3,因此命题的否定是假命题. 8.C　命题p是存在量词命题,其否定为全称量词命题,即对任意的实数m,方程x2+mx+1=0无实数根. 9.BCD　∀1≤x≤3,x2-a≤0,则a≥x2对∀1≤x≤3都成立.又x2≤9,所以a≥9.观察选项可得满足命题“∀1≤x≤3,x2-a≤0”是真命题的充分不必要条件的选项是BCD.故选BCD. 10.AC　命题的否定是全称量词命题,即原命题为存在量词命题,故排除B.再根据命题的否定为真命题,即原命题为假命题.又D为真命题,故选AC. 11.ABC　∃x∈R,x≤0,A为真命题;至少有一个整数,它既不是合数也不是质数,例如1满足条件,B为真命题;∃x∈{x|x是无理数},x+5是无理数,例如x=π,C为真命题;因为a2-2a+1=(a-1)2≥0,所以D为假命题.故选ABC. 12.ABD 13.{m|m>}　因为“∃x∈R,4x2-2x+m=0”为假命题,所以“∀x∈R,4x2-2x+m≠0”为真命题,即方程4x2-2x+m≠0没有实数根,所以4-16m<0,故m>, 所以m的取值范围为{m|m>}. 14.是　若命题“∃x∈R,x2+2x+m≤0”是假命题,所以该命题的否定是真命题,即命题“∀x∈R,x2+2x+m>0”是真命题,所以两位同学题中实数m的取值范围是一致的. 15.解 由题知命题∀x∈R,mx2-(m+3)x+m>0恒成立为真命题,所以当m=0时,-3x>0,不恒成立, 当m≠0时,需满足可得 解得m>3,故m的取值范围为{m|m>3}. 16.D　由存在量词命题的否定是全称量词命题,另外,<0等价于x<2,其否定为x≥2,即>0或x-2=0,所以命题的否定为∀x∈R,>0或x-2=0.故选D. 17.解 (1)命题p的否定:存在实数x,有x-a≤0,且x-b>0. (2)要使命题p的否定为真,则需要使不等式组的解集不为空集,所以a,b应满足的条件是b<a. 4 学科网（北京）股份有限公司 $