1.5 全称量词与存在量词（基础版）同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦全称量词与存在量词，以选择-填空-解答分层设计，实现从概念辨析到综合应用的知识巩固路径，适配新授课基础巩固需求，培养数学抽象与逻辑推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|全称/存在命题真假判断、符号表示|选择题（6题）以实例辨析概念，如偶数整除性判断，强化符号意识| |技能应用|命题否定、简单参数范围|填空题（3题）聚焦存在性问题参数求解，如"∃x使ax²+1=0"，发展运算能力| |综合拓展|命题与集合/充分条件结合|解答题（3题）如结合集合考查命题假命题的参数范围，提升逻辑推理与综合应用能力|

1.5全称量词与存在量词 解析版（基础版） 【人教A版 高中数学必修一】 建议时长45分钟 1、 单项选择题 1．（2026高三·全国·专题练习）下列全称命题中是真命题的个数是（   ） ①所有偶数都能被整除； ②所有的奇数都能被整除； ③任意实数的平方都不小于零． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据偶数的定义可知①为真命题；为奇数但不能被整除，因此②为假命题；由可知③为真命题， 所以真命题的个数为，故C正确. 2．（25-26高一上·江苏扬州·期中）已知命题：，；命题：，，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【分析】根据所给全称命题、存在命题，取特殊值判断的真假，即可得解. 【详解】当时，不成立，故是假命题，是真命题； 当时，成立，故是真命题，是假命题. 故选：B 3．（25-26高一上·内蒙古呼和浩特·期中）若命题“任意，”是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依题意可得“，”是真命题，根据求出参数的取值范围. 【详解】因为“任意，”为假命题， 所以“，”是真命题， 即方程有实数根，则，解得， 即实数的取值范围是． 故选：B 4．（25-26高一上·天津蓟州·阶段检测）已知命题“”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据原命题为假，则否命题为真，写出否命题，由题意列不等式求解即可. 【详解】命题“”为假命题， 则其否定为：“”真命题， 所以，解得. 故选：B 5．（25-26高一上·辽宁锦州·阶段检测）下列是存在量词命题且是真命题的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由存在量词命题和真命题的定义即可得解. 【详解】对于AC，它们都是全称量词命题， 对于D，显然是真命题，故D是假命题， 对于B，当时，存在量词命题是真命题. 故选：B. 6．（25-26高一上·湖南邵阳·阶段检测）命题“实数的平方不小于零”可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】命题“实数的平方不小于零”表示对于任意实数，其平方满足. 【详解】，符合题意，A选项正确；   ，仅表示存在满足条件的实数，范围过小，B选项错误；   ，不包含的情况，C选项错误；   ，仅表示存在满足条件的实数，范围过小，D选项错误. 故选：A. 2、 填空题 7．（2025高一上·广东深圳·专题练习）已知存在实数，使，则实数的取值范围为______． 【答案】 【分析】根据题中条件结合能成立问题直接求解即可. 【详解】由于存在实数，使，则只需大于或等于x的最小值，即. 故答案为：. 8．（2025高一上·全国·专题练习）若命题，使是真命题，则的取值范围为______． 【答案】 【分析】利用判别式求参数范围. 【详解】若是真命题，则，解得．所以的取值范围为． 故答案为：  . 9．（25-26高一上·陕西咸阳·期末）若命题，，则是_____. 【答案】， 【分析】利用命题否定的规则求解即可. 【详解】由题意得，， 则是，. 故答案为：， 3、 解答题 10．（24-25高一上·福建厦门·阶段检测）设全集，集合，集合． (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，则”是假命题，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将充分条件转化为子集关系，利用子集的定义即可列出不等式求解． （2）将真命题转化成是的子集，然后分情况讨论集合为空集和非空集合，即可求解． 【详解】（1）由题意可知：集合是集合的真子集， 因此或，解得， 所以实数的取值范围为． （2）若命题“，则”是真命题，则有， 当时，，解得，符合题意，因此； 当时，而，， 则，无解， 所以“，则”是真命题，实数的取值范围． 那“，则”是假命题时， 11．（24-25高一上·全国·课后作业）写出下列命题的否定，并判断否定后的命题真假： (1)，； (2)，使得； (3)，有； (4)，. 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 (4)答案见解析 【分析】（1）利用全称量词命题的否定的定义可求否定命题，再分类讨论与两种情况证得恒成立，从而可判断真假； （2）（3）（4）利用存在量词命题的否定的定义可求否定命题，再利用特殊值法可判断真假. 【详解】（1），的否定为， 当时，，当时，， 综上，不存在，所以“”为假命题； （2），使得的否定为，有， 因为当时，，所以“，有”是假命题； （3），有的否定为，使得， 因为当时，，所以“，使得”是真命题； （4），的否定为， 因为当时，，所以“”为假命题. 12．（24-25高一上·全国·课前预习）已知命题p：，都有，且¬p是假命题，求实数a的取值范围． 【答案】 【分析】¬p是假命题，则p是真命题，利用集合的包含关系列不等式求实数a的取值范围． 【详解】因为¬p是假命题，所以p是真命题， 又，都有， 所以， 则，解得， 即实数a的取值范围是． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.5全称量词与存在量词 解析版（基础版） 【人教A版 高中数学必修一】 建议时长45分钟 1、 单项选择题 1．（2026高三·全国·专题练习）下列全称命题中是真命题的个数是（   ） ①所有偶数都能被整除； ②所有的奇数都能被整除； ③任意实数的平方都不小于零． A． B． C． D． 2．（25-26高一上·江苏扬州·期中）已知命题：，；命题：，，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 3．（25-26高一上·内蒙古呼和浩特·期中）若命题“任意，”是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·天津蓟州·阶段检测）已知命题“”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·辽宁锦州·阶段检测）下列是存在量词命题且是真命题的是（    ） A． B． C． D． 6．（25-26高一上·湖南邵阳·阶段检测）命题“实数的平方不小于零”可以表示为（    ） A． B． C． D． 2、 填空题 7．（2025高一上·广东深圳·专题练习）已知存在实数，使，则实数的取值范围为______． 8．（2025高一上·全国·专题练习）若命题，使是真命题，则的取值范围为______． 9．（25-26高一上·陕西咸阳·期末）若命题，，则是_____. 3、 解答题 10．（24-25高一上·福建厦门·阶段检测）设全集，集合，集合． (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，则”是假命题，求实数的取值范围． 11．（24-25高一上·全国·课后作业）写出下列命题的否定，并判断否定后的命题真假： (1)，； (2)，使得； (3)，有； (4)，. 12．（24-25高一上·全国·课前预习）已知命题p：，都有，且¬p是假命题，求实数a的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $