精品解析：四川达州市通川区第八中学2025-2026学年七年级下学期第一次数学阶段学情自测

七年级下期第一次月考 （满分：120分，时间：120分钟） 一．选择题：（每小题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（　　） A. x4•x3=x12 B. （x3）4=x81 C. x4÷x3=x（x≠0） D. x4+x3=x7 2. 等式(x+4)0=1成立的条件是( ) A. x为有理数 B. x≠0 C. x≠4 D. x≠－4 3. 下列计算中，能用平方差公式计算的是(　    　) A. (x＋3)(x－2) B. (－1－3x)(1＋3x) C. (a2＋b)(a2－b) D. (3x＋2)(2x－3) 4. 如果3a＝5，3b＝10，那么9a－b的值为( ) A. B. C. D. 不能确定 5. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）． A. 50° B. 40° C. 30° D. 25° 6. 如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，则∠ACD的度数为(　 　) A. 40° B. 35° C. 50° D. 45° 7. 若是一个完全平方式，则（ ） A. 6 B. 12 C. D. 8. 若，其中a为有理数，则M，N的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 9. 如图，直线a∥b∥c，直角三角板的直角顶点落在直线b上，若∠1=38°，则∠2等于（ ） A. 38° B. 42° C. 52° D. 62° 10. 如果多项式，则p的最小值是（　　） A. 2005 B. 2006 C. 2007 D. 2008 二．填空题：（每小题3分,共18分） 11. 人体血液中每个成熟红细胞的平均直径为米，用科学记数法表示为______米． 12. 如图，已知∠1=∠2，则图中互相平行的线段是_____． 13. 如果10m=12，10n=3，那么10m+n=_____． 14. 已知a2+b2＝12，a﹣b＝4，则ab＝______． 15. 若，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为_____． 16. 观察下列运算并填空． ； ； ； ； ； …… 试猜想：当且为整数时，________． 三．解答题. 17. 计算 （1）； （2） 18. 计算： 19. 用公式计算： 9999×10001－100002 20. 化简求值 （1），其中． （2），其中，． 21. 推理填空： 已知，如图，、是直线，，，． 求证:． 证明：∵（已知）， ∴ （ ）． ∵（已知）， ∴ （ ）． ∵（已知）， ∴（等式的性质）， 即． ∴ （ 　　　　 ）， ∴（ 　　　　　　　 ）． 22. 如图，，，求与的度数． 23. 若(x2+mx-8) (x2-3x+n)的展开式中不含x2和x3项，求m和n的值 24. 在长为，宽为的长方形铁片上，挖去长为，宽为的小长方形铁片，求剩余部分面积． 25. 求解下列各题 （1）如图（1），，点在外部，若，则____ （2）如图（2），，点在内部，则之间有何数量关系？证明你的结论； （3）在图（2）中，将直线绕点按逆时针方向旋转一定角度交直线于点，如图（3），若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下期第一次月考 （满分：120分，时间：120分钟） 一．选择题：（每小题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（　　） A. x4•x3=x12 B. （x3）4=x81 C. x4÷x3=x（x≠0） D. x4+x3=x7 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：A、x4•x3=x7，故本选项错误； B、（x3）4=x12，故本选项错误； C、x4÷x3=x（x≠0），故本选项正确； D、x4+x3≠x7，故本选项错误； 故选C． 2. 等式(x+4)0=1成立的条件是( ) A. x为有理数 B. x≠0 C. x≠4 D. x≠－4 【答案】D 【解析】 【分析】根据0指数次幂的性质：．，求解即可。 【详解】解：由题意得，x≠－4， 故选D． 【点睛】本题主要考查了0指数次幂的性质，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握0指数次幂的性质，即可完成． 3. 下列计算中，能用平方差公式计算的是(　    　) A. (x＋3)(x－2) B. (－1－3x)(1＋3x) C. (a2＋b)(a2－b) D. (3x＋2)(2x－3) 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方差公式逐一判断即可. 【详解】A.(x＋3)(x－2)不满足平方差的形式，不能用平方差公式计算，故本选项错误； B.(－1－3x)(1＋3x)=-（1+3x）（1+3x）不满足平方差的形式，不能用平方差公式计算，故本选项错误； C. (a2＋b)(a2－b) 满足平方差的形式，能用平方差公式计算，故本选项正确； D. (3x＋2)(2x－3) 不满足平方差的形式，不能用平方差公式计算，故本选项错误. 故答案选C. 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是熟练的掌握平方差公式. 4. 如果3a＝5，3b＝10，那么9a－b的值为( ) A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】逆用幂的乘方及同底数幂的除法即可完成． 【详解】 故选：B． 【点睛】本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的除法的逆用，用好这两个运算性质是关键． 5. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）． A. 50° B. 40° C. 30° D. 25° 【答案】B 【解析】 【详解】解：如图，由两直线平行，同位角相等，可求得∠3=∠1=50°， 根据平角为180°可得，∠2=90°﹣50°=40°． 故选B． 【点睛】本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键． 6. 如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，则∠ACD的度数为(　 　) A. 40° B. 35° C. 50° D. 45° 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：已知AD平分∠BAC，∠BAD=70°，根据角平分线定义求出∠BAC=2∠BAD=140°，再由AB∥CD，所以∠ACD=180°﹣∠BAC=40°，故选A． 考点：平行线的性质． 7. 若是一个完全平方式，则（ ） A. 6 B. 12 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键． 这里首末两项是和这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去的2倍，据此可解答． 【详解】解：． ∵是一个完全平方式， ∴． ∴． 故选：D． 8. 若，其中a为有理数，则M，N的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】把M与N代入M-N中计算，判断差的正负即可得到结果． 【详解】解：∵M-N=（a+3）（a-4）-（a+2）（2a-5）=a2-a-12-2a2+a+10=-a2-2≤-2＜0， ∵M＜N． 故选：B． 【点睛】此题考查了多项式乘多项式，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9. 如图，直线a∥b∥c，直角三角板的直角顶点落在直线b上，若∠1=38°，则∠2等于（ ） A. 38° B. 42° C. 52° D. 62° 【答案】C 【解析】 【详解】∵a∥b， ∴∠3=∠1=38°， ∴∠4=90°﹣∠3=90°﹣38°=52°． ∵b∥c， ∴∠2=∠4=52°． 故选C． 10. 如果多项式，则p的最小值是（　　） A. 2005 B. 2006 C. 2007 D. 2008 【答案】A 【解析】 【分析】把重新拆分组合，凑成完全平方式的形式，然后判断其最小值． 【详解】解：，  ，  ，  ∵，， ∴当，时，有最小值， 最小值为2005．  二．填空题：（每小题3分,共18分） 11. 人体血液中每个成熟红细胞的平均直径为米，用科学记数法表示为______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据将一个数写成直接求解即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， ， 故答案为：． 12. 如图，已知∠1=∠2，则图中互相平行的线段是_____． 【答案】AD∥BC 【解析】 【分析】根据内错角相等，两直线平行进行判断． 【详解】解：∵∠1=∠2 ∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行） 故答案为：AD∥BC． 【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是记住同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 13. 如果10m=12，10n=3，那么10m+n=_____． 【答案】36 【解析】 【详解】10m+n=10m×10n=12×3=36， 故答案为36． 14. 已知a2+b2＝12，a﹣b＝4，则ab＝______． 【答案】-2 【解析】 【分析】利用完全平方公式变形后整体代入求解即可． 【详解】解：∵a-b=4， ∴， ∴， ∵， ∴12-2ab=16， ∴-2ab=4， ∴ab=-2， 故答案为：-2． 【点睛】本题考查完全平方公式的变形运用，掌握完全平方公式是解题关键． 15. 若，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】根据偶次方和绝对值的非负性，可以得到a－1=0，b－2=0，得到a，b的值，根据三角形三边关系求解即可． 【详解】解：∵， ∴a－1=0，b－2=0， 解得a=1，b=2． ①若a=1是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为1、1、2， ∵1+1=2， ∴1、1、2不能组成三角形． ②若a=2是腰长，则底边为1，三角形的三边分别为2、2、1，能组成三角形， ∴周长=2+2+1=5． 故答案为：5 【点睛】本题考查了偶次方和绝对值的非负性，等腰三角形的性质，三角形的三边关系，关键是求出a，b的值． 16. 观察下列运算并填空． ； ； ； ； ； …… 试猜想：当且为整数时，________． 【答案】 【解析】 【分析】观察已知算式得到规律即可． 【详解】解：观察几个算式可知，结果都是完全平方式，且…， 由此可知，最后一个式子为完全平方式，且底数． ∴ 三．解答题. 17. 计算 （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： = = =． 19. 用公式计算： 9999×10001－100002 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 20. 化简求值 （1），其中． （2），其中，． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【小问1详解】 解： 当时， 原式 【小问2详解】 解： 当，时， 原式 21. 推理填空： 已知，如图，、是直线，，，． 求证:． 证明：∵（已知）， ∴ （ ）． ∵（已知）， ∴ （ ）． ∵（已知）， ∴（等式的性质）， 即． ∴ （ 　　　　 ）， ∴（ 　　　　　　　 ）． 【答案】证明：∵（已知）， ∴（ 两直线平行，同位角相等 ）． ∵（已知）， ∴（ 等量代换 ）． ∵（已知）， ∴（等式的性质）， 即． ∴（ 等量代换 ）， ∴（ 内错角相等，两直线平行 ）． 【解析】 【分析】首先结合已知条件和平行线的性质得出，然后利用平行线的判定得出． 【详解】略 22. 如图，，，求与的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】由已知，，可求、；又与是对顶角，与是邻补角，根据对顶角，邻补角的数量关系可求解． 【详解】解：，， ，． 与是对顶角， ． 与是邻补角， ． 【点睛】本题考查了对顶角，邻补角的数量关系，解决本题的关键是先求出与的度数，再利用对顶角，邻补角的性质求解． 23. 若(x2+mx-8) (x2-3x+n)的展开式中不含x2和x3项，求m和n的值 【答案】 【解析】 【分析】首先根据多项式的乘法法则将多项式进行展开，然后进行合并同类项．根据不含哪一项，则哪一项的系数为零列出方程组，从而得出答案． 【详解】原式=x4+（m-3）x3+（n-3m-8）x2+（mn+24）x-8n， 根据展开式中不含x2和x3项得：， 解得：． 【点睛】本题主要考查多项式的乘法计算法则，属于中等难度的题型．能够进行合并同类项是解决这个问题的关键． 24. 在长为，宽为的长方形铁片上，挖去长为，宽为的小长方形铁片，求剩余部分面积． 【答案】 【解析】 【分析】根据长方形的面积=长×宽，利用大长方形的面积减去小长方形的面积即可． 【详解】 【点睛】本题考查整式混合运算的应用．理解剩余部分面积等于大长方形的面积减去小长方形的面积是解题关键． 25. 求解下列各题 （1）如图（1），，点在外部，若，则____ （2）如图（2），，点在内部，则之间有何数量关系？证明你的结论； （3）在图（2）中，将直线绕点按逆时针方向旋转一定角度交直线于点，如图（3），若，求的度数． 【答案】（1） （2），证明见解析； （3） 【解析】 【分析】（1）由，根据两直线平行，内错角相等可得的度数，又由三角形外角的性质列式求得的度数； （2）过点P作，由可得，然后由两直线平行，内错角相等，即可证得∠BPD=∠1+∠2=∠B+∠D； （3）如图：过点作交于，过点作，根据平行线的性质可得、,，结合图形可得即即可解答． 【小问1详解】 解：， ， ∵, ∴． 【小问2详解】 解：．理由如下： 过点作， ， ， ， ． 【小问3详解】 解：过点作交于，过点作， , ， ， ,， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质、三角形外角的性质等知识点，正确作出辅助线、灵活运用数形结合思想是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $