精品解析：四川省成都市武侯区成都西川中学2025-2026学年七年级下学期6月阶段检测数学试题

西川中学 2025—2026学年度下期期末综合练习 七年级数学 注意事项： 1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；完成时间120分钟． 2．请使用答题卡作答． 3．在作答前，请务必将自己的姓名、学号填写在答题卡规定的地方． 4．选择题部分请使用2B铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 6．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 一个图书馆的图标设计不仅要美观大方，还要能准确传达图书馆的核心价值和文化内涵．下列图书馆图标是轴对称图形的是（ ） A. 成都图书馆 B. 重庆图书馆 C. 首都图书馆 D. 苏州图书馆 【答案】C 【解析】 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； B、选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C、选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； D、选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形． 2. 年全球可再生能源投资报告显示，某新型薄膜太阳能电池的光电转换效率突破世界纪录，达到，而其核心光电转换层厚度仅为米．数用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】比较小的数也能用科学记数法表示，一般形式为，其中，为整数，由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 【详解】解：． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握运动法则是解题的关键．根据同底数幂乘法运算法则可以判断A选项；用平方差公式可以判断B选项；用同底数幂乘法运算法则可以判断C选项；用完全平方公式可以判断D选项． 【详解】解：A. ，但选项结果为，错误，故A不符合题意； B. ，但选项结果为，错误，故B不符合题意； C. ，但选项结果为，错误，故C不符合题意； D. ，与选项一致，正确，故D符合题意． 故选：D． 4. 如图，，若要使，则添加的一个条件不能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的判定与性质分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、，添加时，不能判定，故选项A符合题意； B、，添加时，根据“”判定，故选项B不符合题意； C、如图， ∵， ∴， 添加时，根据“”判定，得出， 则，即， 再根据“”判定判定，故选项C不符合题意； D、，添加时，根据“”判定，故选项D不符合题意； 故选：A． 5. 一个不透明的袋子中有红球、白球共30个，这些球除颜色外都相同．将袋子中的球搅拌均匀，从中随意摸出1个球，记下它的颜色后放回袋中．不断重复这个过程，共摸了100次球，其中有40次摸到红球，由此可以估计袋子中红球的个数约为（ ） A. 8 B. 12 C. 15 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．首先求出摸到红球的频率，用频率去估计概率即可求出袋子中红球约有多少个． 【详解】解：∵共摸了100次球，其中有40次摸到红球， ∴摸到红球的频率， ∴估计袋子中红球的数量为（个）． 故选：B． 6. 如图①是一个机械臂，可近似抽象出如图②所示的示意图．若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：如图，过点作的平行线， ，， ，， ， ． 7. 如图，和都是等边三角形，点D，E，F分别在边上，若的周长为15，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质及等量代换得出，再由全等三角形的判定和性质得出，然后求解即可． 【详解】解：∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴，， ∴， ∴， 同理得：， ∴， ∵的周长为15， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】题目主要考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等边三角形的性质及全等三角形的判定和性质是解题关键． 8. 漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．数学活动小组依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，每2分钟记录一次箭尺读数，得到漏刻水位与时间的实验数据如下表： 数据记录 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 …… 0 2 4 6 8 …… 2 2.8 3.6 4.2 5.2 …… 下列说法错误的是（　　） A. 在实验开始时，漏刻水位是 B. 第4次数据记录出现了错误，正确的漏刻水位应该是 C. 第7次数据记录时，漏刻水位应为 D. 当漏刻水位为时，对应实验的时间是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是列函数关系式，从表格中获取信息，通过分析漏刻水位随时间的变化规律，判断各选项的正确性即可. 【详解】解：选项A：当时，，符合表格数据，不符合题意； 选项B：由表格中数据知，时间每增加2分钟，h增加， 当时，对应 ∴第4次数据是不准确的；选项B不符合题意 选项C：修正第4次数据后，每2分钟水位仍增加，第7次对应，水位为，选项C不符合题意； 4. 选项D：由题意可得水位与时间的函数关系式为， 当时，，而非，选项D符合题意； 故选：D 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 计算：________ 【答案】 【解析】 【分析】先拆分高次幂，再合并计算同指数幂的乘积，即可得到结果． 【详解】解： ． 10. 已知三角形两边长分别为2和5，且周长为偶数，则第三边的长为_________． 【答案】5 【解析】 【分析】设三角形第三边长为，根据三角形三边关系定理得到的取值范围，再结合周长为偶数确定的奇偶性，进而求出符合条件的第三边长． 【详解】解：设三角形第三边长为， ∵三角形两边长分别为2和5， ∴， ∴， ∴三角形周长为， ∵ 周长为偶数，7为奇数， ∴ x为奇数， ， ∴． 11. 若与的乘积中不含的一次项，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式乘以多项式，熟知不含某项，某项的系数为零是解题的关键． 先将多项式乘以多项式计算出来，由于不含的一次项，故乘积中含项的系数为零，计算出的值． 【详解】解： 乘积中含项的系数是， ， ． 故答案为：． 12. 如图所示，某品牌的自行车链条每节长为，每两节链条连接时，重叠部分的圆直径为，按照这种连接方式，n节链条的总长度为，则y与n之间的关系式为_________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出1节链条的长度，2节链条的总长度，3节链条的总长度，即可得出规律，从而可得出y与n之间的关系式． 【详解】解：由题意可得： 1节链条的长度为， 2节链条的总长度为， 3节链条的总长度为， …， ∴n节链条的总长度为， ∴y与n之间的关系式为． 13. 如图，在中，，按以下步骤作图：①分别以B，C点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线，交于点D，若，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，由作图步骤可知，直线是线段的垂直平分线，得，设，则，求出，根据三角形内角和定理可得结论． 【详解】解：连接，如图， 由作图步骤可知，直线是线段的垂直平分线， ∴， ∴， 设，则，根据三角形外角性质得：， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ 解得：， 所以，的度数为． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 15. 在一个不透明的袋子中装有6个完全一样的球，每个球上分别标有1，2，3，3，4，5．从袋中任意摸出一个球，记下数字后放回． （1）摸到的球上所标数字大于5是________事件；（选填“随机”，“必然”或“不可能”） （2）摸到的球上所标数字为3的概率是________； （3）小颖和小明做游戏，游戏规定：若摸到的球上所标数字大于3，则小颖赢；若摸到的球上所标数字小于3，则小明赢．你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 【答案】（1）不可能 （2） （3）解：这个游戏公平，理由如下： ∵一共有6个球，其中球上所标数字大于3的有2个球，球上所标数字小于3的有2个球， ∴小颖赢的概率为，小明赢的概率为， ∵小颖和小明赢的概率相同， ∴这个游戏公平． 【解析】 【分析】（1）根据袋子中所有球上所标数字都不大于5可得答案； （2）根据概率公式求解即可； （3）根据概率公式计算出两人赢的概率即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵袋子中所有球上所标数字都不大于5，不存在大于5的数字， ∴摸到的球上所标数字大于5是不可能事件； 【小问2详解】 解：∵一共有6个球，其中球上所标数字为3的有2个球， ∴摸到的球上所标数字为3的概率是； 【小问3详解】 略 16. 如图，在边长为单位1的正方形网格中有，点A，B，C均在格点上． （1）的面积为______； （2）在图中作出关于直线l对称的（A与D，B与E，C与F相对应）； （3）在直线l上作点P，使的值最小． 【答案】（1）3 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图轴对称变换、轴对称最短路线问题，三角形面积的计算，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）利用割补法间接表示，代值求解三角形的面积即可； （2）根据轴对称的性质作图即可得到答案； （3）在（2）的基础上，连接，交直线于点，则点即为所求． 【小问1详解】 解：的面积为： ． 【小问2详解】 解：如图所示：为所求作的三角形； 【小问3详解】 解：如图，连接，交直线l于点，连接，则此时点P即为所求， ∵， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴此时最小，即最小． 17. 如图，在中，． （1）尺规作图：作的角平分线，交于点D，在上取一点E，使得，连接；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若，，求的长． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】（1）以点B为圆心，取适当长度为半径画弧，分别交、于两点；再分别以这两个交点为圆心，取大于两交点间距一半的长度为半径画弧，两弧在内部交于一点，连接点B与该点并延长，交于点D，即为的角平分线；以点D为圆心，的长度为半径画弧，该弧与边的交点即为点E，最后连接即可； （2）过点作于点，根据证明，得，求出，再证明，得，从而可求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点D作于点F， ∵是的角平分线，且 （即）， ， 在和中， ∴， ， ∵， ∴， 在和中， ∴ , ∴． 18. 如图1，，平分交于点，且． （1）若，且，求的度数． （2）过点作的角平分线，角平分线所在的直线与所在直线交于点． ①如图2，若，探究与的数量关系，并说明理由． ②若为直线上的一个动点（不与重合），探究与的数量关系（请直接写出答案）． 【答案】（1） （2）①，理由见解析；②或 【解析】 【分析】（1）由题意得，根据平行线的性质得，，再根据角平分线的性质得，即可求解； （2）①设，则，根据平行线的性质得，，根据角平分线的性质得，，过点作直线，得到，即可得出结论； ②分两种情况：当点在点右侧时， 当点在点左侧时，分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ， ，， ，， ∵平分， ， ； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， 设，则， ∵， ，， ∴， 又∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ， 过点作直线，如图： ，， ， ∵， ∴； ②当点在点右侧时，过点作，如图： 设，则， ∵， ∴，， ∴， 又∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ， ，， ， ∵， ∴； 当点在点左侧时，如图，在延长线上取点K， 设，则， ∵， ∴，， ∴， 又∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ， ∴， ∴， ∵， ， 综上，或． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题．每小题4分，共20分） 19. 若，则________________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，同底数幂相除，幂的乘方等．根据题意先将整理，再利用同底数幂相除得，再利用条件即可得到本题答案． 【详解】解：∵， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 20. 如图，一个长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在，的位置，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】由折叠的性质可得，由平角的定义求出的度数，再根据长方形的性质得，利用平行线的性质即可求解． 【详解】解：由折叠的性质可得， ， ， 四边形是长方形， ， ． 21. 如图，中，，D是边上一点，连接，作关于的对称线段，连接并延长，交的延长线于点F，若，则的大小为________ 【答案】 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质得出，根据轴对称的性质得出，，设，求出，求出，根据，，得出． 【详解】解：∵，， ∴， 根据轴对称可知，，， ∴， ∴， 设， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴. 22. 如图，在中，，D为上一点，且，则动点P从点A出发，沿运动到终点B．设点P的运动路程为x，的面积为y，已知y与x之间的关系如图所示，那么________；________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据图象可知，当点与点重合时，的面积为8，，根据同高三角形的面积比等于底边比，求出，进而得到的积，根据完全平方公式变形求出即可. 【详解】解：由图象可知，当点与点重合时，的面积为8， 即， 当点运动到点时，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴. 23. 如图，在等边中，点D为延长线上一点，点E为上一点，且，连接交于点F，以为边向下作等边，连接，，若，，则的长为________． 【答案】12 【解析】 【分析】在，上分别取点M，N，使，，首先证明，再证明，，最后证明，从而求出即可解决问题． 【详解】解：在，上分别取点M，N，使，，如图， ∵是等边三角形， ∴，， ∵点E为上一点，且， ∴，, 同理可得， ∴, ∵， ∴、分别为等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 又∵是等边三角形，且， ∴， ∵， ∴ 在和中， ， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴； 在和中， ， ∴， ∴． 解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 解答下列各题： （1）【基础过关】 ，，则________； （2）【变式练习】 已知，求的值； （3）【拓展应用】 为深入贯彻落实中共中央国务院《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校规划了如图所示的五边形劳动试验田，该劳动试验田中，四边形区域的形状是边长为a米的正方形，四边形（点E在上）区域及四边形区域的形状都是边长为b米的正方形．图中阴影部分区域种植了小白菜，已知的长为1.5米，，求劳动试验田中小白菜的种植面积． 【答案】（1）23 （2）2 （3）55.125平方米 【解析】 【分析】（1）把左右两边平方，利用完全平方公式化简后，把代入计算即可求出的值； （2）设，，即，根据，利用完全平方公式求出的值，即可求出原式的值； （3）由三个正方形面积面积面积面积表示出阴影部分面积，根据，求出即可． 【小问1详解】 解：把两边平方得：， 展开得：， 把代入得：， 则； 【小问2详解】 解：设，，可得， 则有，， 把两边平方得：， 展开得：，即， 整理得：， 则； 【小问3详解】 解：根据题意得：米，， ∴ ， （米2）． 25. 2026年成都马拉松定于10月25日正式鸣枪开跑．本届成都马拉松设置了男子马拉松、女子马拉松及男子半程马拉松、女子半程马拉松项目，小成与其父亲报名参加了半程马拉松项目，并开展了首次训练，此次训练跑的全程长度为5000米．小成和爸爸的行程S（单位：米）随时间t（单位：分钟）变化的图象如图所示． 根据图中信息回答以下问题： （1）第6分钟时，小成和爸爸相距多少米？ （2）由于体力不支，小成在中途降低速度，降速后小成速度是爸爸速度的，求小成和爸爸相遇时距天府路演艺中心（终点）还有多远？ （3）调整状态后，小成再次提高速度，当爸爸到达终点时，小成离终点还有880米，求整个跑步过程中爸爸和小成相距400米时的时间． 【答案】（1）600米 （2）2600米 （3）整个跑步过程中爸爸和小成相距400米时的时间为第4分钟或第8分钟或第16分钟或第28分钟 【解析】 【分析】（1）根据函数图象求出爸爸的速度，进而求出第6分钟时爸爸所走的路程即可得到答案； （2）设小成和爸爸在出发t分钟后相遇，先求出降速后小成的速度为100米/分，再根据两人相遇时所走的路程相同列出方程求解即可； （3）求出小成再次提高速度后的速度为160米/分，设整个跑步过程中爸爸和小成相距400米时的时间为m分钟，分当小成没有降速时，两人相距400米，当小成降速后，二人相遇前，两人相距400米，当小成降速后，二人相遇后且小成未再次提速前，两人相距400米，当爸爸到达终点后，两人相距400米，四种情况分别列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：由函数图象可知，小成爸爸的速度为（米/分）， ∴第6分钟时小成和爸爸相距（米）； 【小问2详解】 解：设小成和爸爸在出发t分钟后相遇， 由题意得，降速后小成的速度为（米/分）， ∴， 解得， ∴小成和爸爸相遇时距天府路演艺中心（终点）还有（米）； 【小问3详解】 解：由题意得，（米/分）， ∴小成再次提高速度后的速度为160米/分， 设整个跑步过程中爸爸和小成相距400米时的时间为m分钟， 当小成没有降速时，两人相距400米，则，解得； 当小成降速后，二人相遇前，两人相距400米，则，解得； 当小成降速后，二人相遇后且小成未再次提速前，两人相距 400 米，则，解得； 当爸爸到达终点后，两人相距400米，则，解得； 综上所述，整个跑步过程中爸爸和小成相距400米时的时间为第4分钟或第8分钟或第16分钟或第28分钟． 26. 在中，，点在上，点在上，连接和交于点，． （1）如图，求证：； （2）如图，连接，若平分，求证：； （3）如图，在（2）的条件下，点在的延长线上，连接，时，若，，求的长． 【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据等边对等角得出，再利用外角的性质推出，，等量代换即可求解； （2）过点作于，过点作交的延长线于，作交的延长线于，根据角平分线的性质，得出，结合已知条件分别证明、即可求解； （3）过点作，交于N，过点作交于，作交的延长线于点，根据平行的性质结合已知条件分别证明、，推出，再结合（1）的中和（2）中平分，推出， 然后根据，推出，推出，再等量代换推出，证明，推出，最后等量代换得到，，即可求解． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∵为的外角， ∴， ∵为的外角， ∴； 【小问2详解】 证明：如图，点作于，过点作交的延长线于，作交的延长线于， 则， ∵平分，，， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴； 【小问3详解】 如图，过点作，交于N，过点作交于，作交的延长线于点， ∵， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴，， ∴，即， ∵由（1）得， 又∵， ∴， ∵由（2）知平分， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴． 【点睛】能够作出角平分线的辅助线和平行辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西川中学 2025—2026学年度下期期末综合练习 七年级数学 注意事项： 1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；完成时间120分钟． 2．请使用答题卡作答． 3．在作答前，请务必将自己的姓名、学号填写在答题卡规定的地方． 4．选择题部分请使用2B铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 6．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 一个图书馆的图标设计不仅要美观大方，还要能准确传达图书馆的核心价值和文化内涵．下列图书馆图标是轴对称图形的是（ ） A. 成都图书馆 B. 重庆图书馆 C. 首都图书馆 D. 苏州图书馆 2. 年全球可再生能源投资报告显示，某新型薄膜太阳能电池的光电转换效率突破世界纪录，达到，而其核心光电转换层厚度仅为米．数用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，若要使，则添加的一个条件不能是（ ） A. B. C. D. 5. 一个不透明的袋子中有红球、白球共30个，这些球除颜色外都相同．将袋子中的球搅拌均匀，从中随意摸出1个球，记下它的颜色后放回袋中．不断重复这个过程，共摸了100次球，其中有40次摸到红球，由此可以估计袋子中红球的个数约为（ ） A. 8 B. 12 C. 15 D. 18 6. 如图①是一个机械臂，可近似抽象出如图②所示的示意图．若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，和都是等边三角形，点D，E，F分别在边上，若的周长为15，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．数学活动小组依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，每2分钟记录一次箭尺读数，得到漏刻水位与时间的实验数据如下表： 数据记录 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 …… 0 2 4 6 8 …… 2 2.8 3.6 4.2 5.2 …… 下列说法错误的是（　　） A. 在实验开始时，漏刻水位是 B. 第4次数据记录出现了错误，正确的漏刻水位应该是 C. 第7次数据记录时，漏刻水位应为 D. 当漏刻水位为时，对应实验的时间是 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 计算：________ 10. 已知三角形两边长分别为2和5，且周长为偶数，则第三边的长为_________． 11. 若与的乘积中不含的一次项，则的值为______． 12. 如图所示，某品牌的自行车链条每节长为，每两节链条连接时，重叠部分的圆直径为，按照这种连接方式，n节链条的总长度为，则y与n之间的关系式为_________． 13. 如图，在中，，按以下步骤作图：①分别以B，C点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线，交于点D，若，则的度数为________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算： （1）； （2）． 15. 在一个不透明的袋子中装有6个完全一样的球，每个球上分别标有1，2，3，3，4，5．从袋中任意摸出一个球，记下数字后放回． （1）摸到的球上所标数字大于5是________事件；（选填“随机”，“必然”或“不可能”） （2）摸到的球上所标数字为3的概率是________； （3）小颖和小明做游戏，游戏规定：若摸到的球上所标数字大于3，则小颖赢；若摸到的球上所标数字小于3，则小明赢．你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 16. 如图，在边长为单位1的正方形网格中有，点A，B，C均在格点上． （1）的面积为______； （2）在图中作出关于直线l对称的（A与D，B与E，C与F相对应）； （3）在直线l上作点P，使的值最小． 17. 如图，在中，． （1）尺规作图：作的角平分线，交于点D，在上取一点E，使得，连接；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若，，求的长． 18. 如图1，，平分交于点，且． （1）若，且，求的度数． （2）过点作的角平分线，角平分线所在的直线与所在直线交于点． ①如图2，若，探究与的数量关系，并说明理由． ②若为直线上的一个动点（不与重合），探究与的数量关系（请直接写出答案）． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题．每小题4分，共20分） 19. 若，则________________． 20. 如图，一个长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在，的位置，若，则______． 21. 如图，中，，D是边上一点，连接，作关于的对称线段，连接并延长，交的延长线于点F，若，则的大小为________ 22. 如图，在中，，D为上一点，且，则动点P从点A出发，沿运动到终点B．设点P的运动路程为x，的面积为y，已知y与x之间的关系如图所示，那么________；________． 23. 如图，在等边中，点D为延长线上一点，点E为上一点，且，连接交于点F，以为边向下作等边，连接，，若，，则的长为________． 解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 解答下列各题： （1）【基础过关】 ，，则________； （2）【变式练习】 已知，求的值； （3）【拓展应用】 为深入贯彻落实中共中央国务院《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校规划了如图所示的五边形劳动试验田，该劳动试验田中，四边形区域的形状是边长为a米的正方形，四边形（点E在上）区域及四边形区域的形状都是边长为b米的正方形．图中阴影部分区域种植了小白菜，已知的长为1.5米，，求劳动试验田中小白菜的种植面积． 25. 2026年成都马拉松定于10月25日正式鸣枪开跑．本届成都马拉松设置了男子马拉松、女子马拉松及男子半程马拉松、女子半程马拉松项目，小成与其父亲报名参加了半程马拉松项目，并开展了首次训练，此次训练跑的全程长度为5000米．小成和爸爸的行程S（单位：米）随时间t（单位：分钟）变化的图象如图所示． 根据图中信息回答以下问题： （1）第6分钟时，小成和爸爸相距多少米？ （2）由于体力不支，小成在中途降低速度，降速后小成速度是爸爸速度的，求小成和爸爸相遇时距天府路演艺中心（终点）还有多远？ （3）调整状态后，小成再次提高速度，当爸爸到达终点时，小成离终点还有880米，求整个跑步过程中爸爸和小成相距400米时的时间． 26. 在中，，点在上，点在上，连接和交于点，． （1）如图，求证：； （2）如图，连接，若平分，求证：； （3）如图，在（2）的条件下，点在的延长线上，连接，时，若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $