1.2.4绝对值同步讲义2026-2027学年人教版七年级数学上册

第一章  有理数

1.2.4 绝对值

课型：新授课    建议课时：1课时

一、学习目标

1. 理解绝对值的几何意义，知道一个数的绝对值是它在数轴上对应点到原点的距离。

2. 会求正数、负数和0的绝对值。

3. 掌握绝对值的非负性，并能解决简单的绝对值条件问题。

二、情境导入：只看距离，不看方向

数轴上，点A表示4，点B表示-4。A、B方向相反，但它们到原点的距离都是4个单位。绝对值只描述“离原点多远”，不记录在原点哪一侧。

核心问题：为什么一个负数的绝对值可以是正数？绝对值会不会小于0？

三、知识建构：绝对值的定义与法则

定义：数轴上表示数a的点到原点的距离，叫作数a的绝对值，记作|a|。

求法：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

用字母表示：当a>0时，|a|=a；当a=0时，|a|=0；当a<0时，|a|=-a。

基本性质：|a|≥0；|a|=0当且仅当a=0；互为相反数的两个数绝对值相等。

理解提示：“距离”没有负值，所以任何数的绝对值都不可能是负数。

四、典型例题

例1  直接求绝对值

计算：|7|，|-5|，|0|，|-3/4|。

分析：先判断括号内数的符号，再按法则求值。

解：|7|=7；|-5|=5；|0|=0；|-3/4|=3/4。

方法：绝对值符号不能简单“去掉”，应先判断数的正负。

例2  绝对值的几何意义

数轴上点P表示-6，点P到原点的距离是多少？

分析：点P到原点的距离就是|-6|。

解：|-6|=6，所以距离是6个单位长度。

方法：题目出现“到原点的距离”时，应联想到绝对值。

例3  由绝对值求数

已知|x|=4，求x。

分析：到原点距离为4的点有两个，分别在原点两侧。

解：x=4或x=-4。

方法：当绝对值为正数时，通常有两个互为相反数的解。

例4  判断绝对值性质

若|a|=0，a等于多少？若|b|=-2，是否存在这样的b？

分析：绝对值等于0时原数只能是0；绝对值不能为负数。

解：a=0；不存在满足|b|=-2的有理数b。

方法：先利用绝对值的非负性判断条件是否可能。

易错警示：|-a|不一定等于-a。因为|-a|表示一个距离，结果始终非负。