1.2.4绝对值同步讲义2026-2027学年人教版七年级数学上册

本讲义聚焦“绝对值”核心知识点，前承有理数及数轴概念，后启绝对值的应用与拓展。通过情境导入（数轴上点到原点的距离）、定义建构（几何意义）、法则归纳（正数、负数、0的绝对值求法）及性质总结（非负性等）搭建学习支架，例题与练习分层设计。 该资料以“数轴上点A、B到原点距离”情境导入，直观渗透几何直观（数学眼光），通过“由绝对值求数”等例题培养推理意识（数学思维），用字母表示法则强化符号意识（数学语言）。课中例题解析助教师高效授课，课后练习与能力提升覆盖基础与拓展，便于学生查漏补缺。

人教版七年级上册数学 · 新授课讲义 第一章 有理数 1.2.4 绝对值 课型：新授课 建议课时：1课时 一、学习目标 1. 理解绝对值的几何意义，知道一个数的绝对值是它在数轴上对应点到原点的距离。 2. 会求正数、负数和0的绝对值。 3. 掌握绝对值的非负性，并能解决简单的绝对值条件问题。 二、情境导入：只看距离，不看方向 数轴上，点A表示4，点B表示-4。A、B方向相反，但它们到原点的距离都是4个单位。绝对值只描述“离原点多远”，不记录在原点哪一侧。 核心问题：为什么一个负数的绝对值可以是正数？绝对值会不会小于0？ 三、知识建构：绝对值的定义与法则 定义：数轴上表示数a的点到原点的距离，叫作数a的绝对值，记作|a|。 求法：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 用字母表示：当a>0时，|a|=a；当a=0时，|a|=0；当a<0时，|a|=-a。 基本性质：|a|≥0；|a|=0当且仅当a=0；互为相反数的两个数绝对值相等。 理解提示：“距离”没有负值，所以任何数的绝对值都不可能是负数。 四、典型例题 例1 直接求绝对值 计算：|7|，|-5|，|0|，|-3/4|。 分析：先判断括号内数的符号，再按法则求值。 解：|7|=7；|-5|=5；|0|=0；|-3/4|=3/4。 方法：绝对值符号不能简单“去掉”，应先判断数的正负。 例2 绝对值的几何意义 数轴上点P表示-6，点P到原点的距离是多少？ 分析：点P到原点的距离就是|-6|。 解：|-6|=6，所以距离是6个单位长度。 方法：题目出现“到原点的距离”时，应联想到绝对值。 例3 由绝对值求数 已知|x|=4，求x。 分析：到原点距离为4的点有两个，分别在原点两侧。 解：x=4或x=-4。 方法：当绝对值为正数时，通常有两个互为相反数的解。 例4 判断绝对值性质 若|a|=0，a等于多少？若|b|=-2，是否存在这样的b？ 分析：绝对值等于0时原数只能是0；绝对值不能为负数。 解：a=0；不存在满足|b|=-2的有理数b。 方法：先利用绝对值的非负性判断条件是否可能。 易错警示：|-a|不一定等于-a。因为|-a|表示一个距离，结果始终非负。 五、当堂练习 1. |8|=________，|-8|=________。 2. |0|=________，|-2.5|=________。 3. 判断：绝对值就是把负号去掉。（ ） 4. 判断：任何数的绝对值都不小于0。（ ） 5. 判断：两个数的绝对值相等，它们一定相等。（ ） 6. 数轴上表示-7的点到原点的距离是________。 7. 计算：|3/5|。 8. 计算：|-11/4|。 9. 化简：|-(-6)|。 10. 若|x|=5，则x=________。 11. 若|x|=0，则x=________。 12. 是否存在有理数x，使|x|=-1？说明理由。 13. 写出绝对值小于3的整数。 14. 写出绝对值等于2.5的两个数。 15. 比较：|-4|与|3|的大小。 16. 若a<0，则|a|等于a还是-a？ 17. 一个数的绝对值是它本身，这个数可能是什么类型？ 18. 一个数的绝对值是它的相反数，这个数可能是什么类型？ 六、能力提升 1. 已知|a|=7，写出a的所有可能值。 2. 数轴上有两个点到原点的距离都是3.5，写出这两个点表示的数。 3. 若|m|=|n|，且m与n不相等，说明m与n之间有什么关系。 4. 已知|x|<3，且x为整数，写出所有符合条件的x。 5. 已知|x|≤2，且x为整数，写出所有符合条件的x。 6. 小明说：“因为|-5|=5，所以绝对值会改变一个数的正负性。”这句话严谨吗？说明理由。 七、课堂小结 绝对值表示点到原点的距离，因此绝对值总是非负；求值时要先判断原数的正负。 参考答案 课堂达标：1.8，8；2.0，2.5；3.×；4.√；5.×；6.7；7.3/5；8.11/4；9.6；10.±5；11.0；12.不存在，绝对值非负；13.-2，-1，0，1，2；14.2.5和-2.5；15.4>3；16.-a；17.正数或0；18.负数或0。 能力提升：1.7或-7；2.3.5和-3.5；3.互为相反数；4.-2，-1，0，1，2；5.-2，-1，0，1，2；6.不严谨，绝对值表示距离，结果非负，并非进行“变号运算”。 2026—2027学年 · 七年级数学上册 ·1.2.4 绝对值 学科网（北京）股份有限公司 $