精品解析： 浙江省温州市乐清市知临寄宿学校2021-2021学年八年级下学期 全能检测数学试卷

2021学年第二学期八年级数学全能考试卷 （时间120分钟，满分150分） 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项、积的乘方、单项式乘多项式和平方差公式逐项计算即可判断． 【详解】，故A错误，不符合题意； ，故B正确，符合题意； ，故C错误，不符合题意； ，故D错误，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查合并同类项、积的乘方、单项式乘多项式和平方差公式．掌握各运算法则是解题关键． 2. 如图所示的几何体是由五个小正方体搭建而成的，则左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据左视图是从物体左面观察所得到的图形，由此即可得出答案. 【详解】依题可得： 该左视图第一列有1个小正方形，第二列有2个小正方形． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，掌握所看的位置是关键． 3. 将不等式与的解集表示在同一数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别解两个不等式，注意移项要变号，不等式两边同除以一个负数，不等号的方向要改变，分别将两个不等式的解集表示在同一数轴上即可解题． 【详解】解，得， 解，得， 将两个不等式解集表示在数轴上： 故选：B． 【点睛】本题考查不等式的解集、将不等式的解集表示在数轴上，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 4. 小莹同学 10 个周综合素质评价成绩统计如下： 成绩(分) 94 95 97 98 99 100 周数(个) 1 2 2 3 1 1 这 10 个周的综合素质评价成绩的中位数和众数分别是( ) A. 97.5 97 B. 97 97 C. 97.5 98 D. 97 98 【答案】C 【解析】 【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可． 【详解】解：把这些数从小到大排列，中位数是第5和第6个数的平均数， 则中位数是， ∵98出现了3次，出现的次数最多， ∴众数是98； 故选：C． 【点睛】本题考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数． 5. 如图，AB是⊙O 的直径，C、F为⊙O 上的点，AE是⊙O 的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若∠ADB＝50°，则∠BFC 的度数为（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 20° 【答案】B 【解析】 【分析】连接OC，根据圆的对称性和等腰三角形性质，得；根据切线和直角三角形两锐角互余的性质，推导得；再根据三角形内角和和圆周角定理的性质计算，即可得到答案． 【详解】如图，连接OC 根据题意，得： ∴ ∵AE是⊙O 的切线， ∴ ∵∠ADB＝50°， ∴ ∴ ∴ ∴ 故选：B． 【点睛】本题考查了圆、等腰三角形、三角形内角和的知识；解题的关键是熟练掌握圆的对称性、切线、圆周角定理的性质，从而完成求解． 6. 学校给同学们准备了亚运吉祥物“琼琼、宸宸、莲莲”．设同学选择任意一种吉祥物的机会均等．小聪和小慧可以从三种吉祥物中任选一件，则小聪和小慧拿到同一种吉祥物的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】画树状图展示所有9种等可能的情况数．找出符合条件的情况数，然后根据概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图为： 共有9种等可能的情况数．其中小聪和小慧拿到同一种吉祥物的有3种情况， 则小聪和小慧拿到同一种吉祥物的概率是． 故选：C． 【点睛】本题考查的列表法与树状补法利用列表或树状图法展示所有或树状图法展示所有可能的结果，求出n．再从中选出符合事件a或b的结果数目m．然后根据概率公式计算事件a或事件b的概率 7. 如图，△的顶点是正方形网格的格点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了网络作图．熟练掌握勾股定理，勾股定理的逆定理，正弦定义，是解题的关键 ．取点D，连接，根据，得，得是直角三角形，，即得． 【详解】解：取点D连接， ∵， ∴， ∴是直角三角形，， ∴． 故选：B． 8. 函数的图象上有三个点分别为，，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. ，，的大小不确定 【答案】B 【解析】 【分析】二次函数的抛物线开口向上，对称轴为，根据点的横坐标距离对称轴的远近来判断点的纵坐标的大小即可． 【详解】二次函数的解析式， 该二次函数的抛物线开口向上，且对称轴为． ，，，为的图象上三个点， 且三点横坐标距离对称轴的距离远近顺序为： ，、、， 三点纵坐标的大小关系为：． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式，也考查了二次函数的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 9. 如图是一个由4张纸片拼成的长方形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中（1）（2）是两个面积相等的梯形，（3）（4）是正方形，若要求出长方形的面积，则需要知道下列哪个条件（ ） A. （1）与（2）的周长之差 B. （3）的面积 C. （1）与（3）的面积之差 D. 长方形的周长 【答案】D 【解析】 【分析】设正方形的边长为a，长方形的宽为，长方形的长为，则长方形面积为：，再分析选项即可． 【详解】解：设正方形的边长为a，长方形的宽为，长方形的长为， 则长方形面积为：， ∵（1）（2）是两个面积相等的梯形， ∴， ∴，即， ∴长方形面积为：， ∵（1）与（2）的周长之差为：， ∴A选项的条件不能求出长方形面积； ∵（3）的面积为：， ∴B选项的条件不能求出长方形面积； ∵（1）与（3）的面积之差为：， ∴C选项的条件不能求出长方形面积； 长方形的周长为：， ∴D选项的条件能求出长方形面积． 故选：D 【点睛】本题考查正方形面积，梯形面积，长方形面积和周长，整式的混合运算，掌握面积的计算公式及整式混合运算法则是解题的关键． 10. 如图，是的内接三角形，把沿BC折叠后，与弦AB交于点P，恰好．若，，则等于 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接AO并延长交⊙O于点M，过点O作OD⊥BM于点D，过点A作AN⊥BC于点N，由垂径定理和圆周角定理可得∠ABM＝90°，AP＝PB＝AB＝2，由三角形中位线定理可得BM＝2OP＝2，OD＝2，由锐角三角函数可得AN＝2CN，由勾股定理可求AC的长，由等腰三角形的性质可得BN＝AN，即可求解． 【详解】解：如图，连接AO并延长交⊙O于点M，过点O作OD⊥BM于点D，过点A作AN⊥BC于点N， ∵AM是直径 ∴∠ABM＝90° ∵OP⊥AB ∴AP＝PB＝AB＝2， ∴BM＝2OP＝2， ∴点M与点P关于BC对称， ∴∠CBA＝∠CBM＝45°， ∵OD⊥BM， ∴BD＝DM＝1， ∴OD＝AB＝2， ∵∠C＝∠M，tan∠C＝，tan∠M＝， ∴＝， ∴设CN＝a，则AN＝2a， ∴AC＝， ∵AN⊥BC，∠ABC＝45° ∴AN＝BN＝2a， ∴BC＝3a， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的外接圆、折叠的性质、圆周角定理、垂径定理，勾股定理、三角形中位线定理以及三角函数等知识，添加恰当辅助线构造出直角三角形是本题的关键． 二、填空题（本题有6题，每小题5分，共30分） 11. 分解因式：______． 【答案】5（m﹣2）2 【解析】 【分析】先提取公因式，再用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解： ＝5（m2﹣4m+4） ＝5（m﹣2）2． 故答案为：5（m﹣2）2． 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，掌握a2±2ab+b2＝（a±b）2是解题的关键． 12. 如图，已知路灯离地面的高度AB为4.8m，身高为1.6m的小明站在D处的影长为2m，那么此时小明离电杆AB的距离BD为_____m． 【答案】4 【解析】 【分析】根据题意得△ABC∽△EDC，相似三角形成比例得解． 【详解】∵△ABC∽△EDC， ∴，，CB=6，BD=6-2=4． 故BD为4m． 【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是清楚相似三角形的性质． 13. 已知弧的长是π，弧的半径为3，则该弧所对的圆心角度数为_____°． 【答案】100 【解析】 【分析】根据弧长公式l=代入计算即可． 【详解】解：∵l=，r=3， ∴=， 解得：n=100°， 故答案为：100． 【点睛】本题考查了求圆心角的问题，做题的关键是掌握弧长公式l=． 14. 如图，矩形ABCD中，AB＝20，AD＝15，P，Q分别是AB，AD边上的动点，PQ＝16，以PQ为直径的⊙O与BD交于点M，N，则MN的最大值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】过A点作AH⊥BD于H，连接OM，如图，先利用勾股定理计算出BD＝25，则利用面积法可计算出AH＝12，再证明点O在AH上时，OH最短，此时HM有最大值，最大值为4，然后根据垂径定理可判断MN的最大值． 【详解】解：过A点作AH⊥BD于H，连接OM，如图： ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD＝90°， 在Rt△ABD中，BD＝＝＝25， ∵×AH×BD＝×AD×AB， ∴AH＝＝12， ∵⊙O的直径为16， ∴⊙O的半径为8， ∴点O在AH上时，OH最短， ∵HM＝， ∴此时HM有最大值，OH＝AH﹣OA＝4， 则最大值为＝4， ∵OH⊥MN， ∴MN＝2MH， ∴MN的最大值为2×4＝8． 故答案为：8． 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，垂径定理，求得最小时，最大是解题的关键． 15. 已知关于x的方程，若等腰三角形ABC的一边长a=1，另外两边长b，c恰好是这个方程的两个根，则△ABC的周长为_______． 【答案】5 【解析】 【分析】已知a=1，则a可能是底，也可能是腰，分两种情况求得b，c的值后，再求出△ABC的周长．注意两种情况都要用三角形三边关系定理进行检验． 【详解】解：①若a=1为底边，则b，c为腰长，则b=c，则Δ=0． ∴， 解得：k=2． 此时原方程化为， ∴==2，即b=c=2． 此时△ABC三边为1，2，2能构成三角形， ∴△ABC的周长为：1+2+2=5； ②若b≠c，则b=a=1或c=a=1，即方程有一根为1， ∵把x=1代入方程，得1-（k+2）+2k=0， 解得k=1， ∴此时方程为， 解得=1，=2， ∴方程另一根为2， ∵1、1、2不能构成三角形， ∴此情况舍去． 综上所述，所求△ABC的周长为5． 故答案为：5． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用、根的判别式及三角形三边关系定理，注意求出三角形的三边后，要用三边关系定理检验． 16. 如图，点D是平行四边形OABC内一点，CD与x轴平行，BD与y轴平行，BD＝，∠ADB＝135°，S△ABD＝2，若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A、D两点，则k的值是______ 【答案】6 【解析】 【分析】根据三角形面积公式求得AE＝，易证得△AOM≌△CBD（AAS），得出OM＝BD＝，根据题意得出△ADE是等腰直角三角形，得出DE＝AE＝，设A（m，），则D（m−，），根据反比例函数的定义得出关于m的方程，解方程求得m＝，进一步求得k＝6． 【详解】解：作AM⊥y轴于M，延长BD，交AM于E，设BC与y轴的交点为N， ∵四边形OABC是平行四边形， ∴OA∥BC，OA＝BC， ∴∠AOM＝∠CNM， ∵BD∥y轴， ∴∠CBD＝∠CNM， ∴∠AOM＝∠CBD， ∵CD∥x轴，BD∥y轴， ∴∠CDB＝90°， ∴∠CDB＝∠AMO， ∴△AOM≌△CBD（AAS）， ∴OM＝BD＝， ∵S△ABD＝BD•AE＝2，BD＝， ∴AE＝， ∵∠ADB＝135°， ∴∠ADE＝45°， ∴△ADE是等腰直角三角形， ∴DE＝AE＝， ∴D的纵坐标为， 设A（m，），则D（m−，）， ∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A、D两点， ∴k＝m＝（m−）×， 解得m＝， ∴k＝m＝6． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形的面积等，表示出A、D的坐标是解题的关键． 三、解答题（共有8小题，10+8+8+8+12+10+10+14=80分） 17. 计算，化简、求值： （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）先分别计算特殊角的三角函数值和去绝对值，再计算二次根式乘法及乘方运算，最后由实数加减混合运算计算即可； （2）先将括号里的分式分母因式分解，再将除法转化为乘法，由乘法分配律展开后约分，再由同分母分式加法运算计算即可得到化简结果，最后将代入计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， 当时，原式． 18. 如图，已知四边形 ABCD 中，AB＝CD，AE⊥BD 于点 E， CF⊥DB 于点 F，BE＝CF． （1）求证：△ABE≌△DCF． （2）若点 E 是 DF 中点，CF=4，BC=5，求 AD 的长． 【答案】（1） 证明：∵AE⊥BD ，CF⊥DB ∴ ∵BE＝CF，AB＝CD ∴（HL） （2） 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形全等判定定理HL证明即可． （2）根据勾股定理可求出BF长，根据△ABE≌△DCF，即可得EF长，再根据题意用勾股定理即可解得AD 的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵CF⊥DB ∴为直角三角形 ∴在中， ∵ ∴， ∴ ∵点 E 是 DF 中点 ∴， ∴ ∵AE⊥BD 于点 E ∴为直角三角形 ∴ 【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定（HL）及性质、勾股定理等知识点，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键． 19. 某校九年级进行了模拟考试后，张老师对九（2）班全体同学“满分值为6分得一道解答题的得分”情况进行了统计，绘制成下表（学生得分均为整数分）： 由于在填表时不慎把墨水滴在表格上，致使表中数据不完整，但已知全班同学此题的平均得分为4分，结合上表回答下列问题： （1）九（2）班学生共有多少人？ （2）若本年级学生共有540人，请你用此样本估计整个年级有多少同学此题得满分？ 【答案】（1）45（人）；（2）估计该校九年级有132人此题得满分． 【解析】 【详解】试题分析：（1）设该班得6分的学生为x人，然后根据“全班同学此题的平均得分为4分”列出方程求解即可； （2）利用本班中得满分的学生占全班学生的比例即可求出整个年级有多少同学此题得满分． 试题解析：：（1）设该班得6分的学生为x人， 则根据题意得：1×1+2×5+3×7+4×8+5×10+6x=（3+1+5+7+8+10+x）×4， 化简得：114+6x=136+4x，解得：x=11， 所以该班共有：3+1+5+7+8+10+11=45（人）； （2）整个年级此题得满分人数为：×540=132（人）． 答：估计该校九年级有132人此题得满分． 20. 如图，四边形是的内接四边形．平分，连接． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平分，可得，再根据，可得，从而得到，即可． （2）根据圆的内切四边形，对角互补，求出，再利用垂径定理，可得，可得到，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ∴， ， ， 平分， ． 【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握圆内接四边形的性质，垂径定理，圆周角定理． 21. 已知抛物线经过点，顶点为B． （1）求a的值及顶点B的坐标； （2）求直线AB的函数表达式； （3）若P是抛物线上一动点，设点P的横坐标为，的面积为S，求S的最大值． 【答案】（1）， （2）直线AB的函数解析式为： （3）S最大值为 【解析】 【分析】（1）将点A代入解析式得出，利用抛物线顶点公式代入求解即可得； （2）设直线AB的函数解析式为，将点A、B代入求解即可得； （3）作出相应图象，得出，，确定PC长度，然后根据三角形面积公式确定函数解析式，即可确定最值问题． 【小问1详解】 解：将点代入得，， 解得， ∴， ∴，， ∴； 【小问2详解】 设直线AB的函数解析式为， ∴， 解得， ∴直线AB的函数解析式为：； 【小问3详解】 如图，过点P作轴，交AB于C， 则，， ∴， ∴， 当时， ∵， ∴S最大值为． 【点睛】题目主要考查利用待定系数法确定一次函数与二次函数解析式，二次函数的顶点坐标，二次函数的应用等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． 22. 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B． （1）求证：△ADF∽△DEC； （2）若AE＝6，AD＝8，AB＝7，求AF的长． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）由平行四边形ABCD，可得∠ADF=∠CED（平行线的内错角），由∠AFE＝∠B，结合∠B+∠C＝180°可得∠AFD=∠C，由此可判定两个三角形相似； （2）在Rt△ABE中，由勾股定理易求得DE的长，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出AF的长． 【详解】解：（1）证明：∵平行四边形ABCD，∠AFE＝∠B， ∴AB∥CD，AD∥BC，AD＝BC， ∴∠B+∠C＝180°，∠ADF＝∠CED， ∵∠AFD+∠AFE＝180°， ∴∠C＝∠AFD， ∴△ADF∽△DEC （2）解：∵AE⊥BC， ∴AE⊥AD， ∴DE＝， 由上可得△ADF∽△DEC，CD＝AB＝7， ∴， ∴， ∴AF＝ 【点睛】本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，掌握平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用是解题关键 23. 为积极响应新旧动能转换．提高公司经济效益．某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y(单位∶台)和销售单价(单位∶万元)成一次函数关系． (1)求年销售量与销售单价的函数关系式； (2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润．则该设备的销售单价应是多少万元？ 【答案】（1）；（2）该公可若想获得10000万元的年利润，此设备的销售单价应是50万元． 【解析】 【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出年销售量y与销售单价x的函数关系式； （2）设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x﹣30）万元，销售数量为（﹣10x+1000）台，根据总利润=单台利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其小于70的值即可得出结论． 【详解】（1）设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b（k≠0）， 将（40，600）、（45，550）代入y=kx+b，得：， 解得：， ∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=﹣10x+1000． （2）设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x﹣30）万元，销售数量为（﹣10x+1000）台， 根据题意得：（x﹣30）（﹣10x+1000）=10000， 整理，得：x2﹣130x+4000=0， 解得：x1=50，x2=80． ∵此设备的销售单价不得高于70万元， ∴x=50． 答：该设备的销售单价应是50万元/台． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程． 24. 如图1，直线l：与x轴交于点，与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点以点A为圆心，AC长为半径作交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交于点F． 求直线l的函数表达式和的值； 如图2，连结CE，当时， 求证：∽； 求点E的坐标； 当点C在线段OA上运动时，求的最大值． 【答案】（1）直线l的函数表达式，；证明见解析；E； 最大值为． 【解析】 【分析】利用待定系数法求出b即可得出直线l表达式，即可求出OA，OB，即可得出结论； 先判断出，进而得出，即可得出结论； 设出，，进而得出点E坐标，即可得出OE的平方，再根据的相似得出比例式得出OE的平方，建立方程即可得出结论； 利用面积法求出OG，进而得出AG，HE，再构造相似三角形，即可得出结论． 【详解】（1）直线l：与x轴交于点， ， ， 直线l的函数表达式， ， ，， 在中，； 如图2，连接DF，， ， ， ， ， 四边形CEFD是的圆内接四边形， ， ， ， ∽， 过点于M， 由知，， 设，则， ，， ，， ， 由知，∽， ， ， ， ， ， 舍或， ，， ； 如图，设的半径为r，过点O作于G， ，， ，， ， ， ， ， ， 连接FH， 是直径， ，， ， ∽， ， ， 时，最大值为． 【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理等，熟练掌握相似三角形的判定与性质、锐角三角函数等知识，运用数理结合思想，正确添加辅助线进行图形构建是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021学年第二学期八年级数学全能考试卷 （时间120分钟，满分150分） 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示的几何体是由五个小正方体搭建而成的，则左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 将不等式与的解集表示在同一数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 小莹同学 10 个周综合素质评价成绩统计如下： 成绩(分) 94 95 97 98 99 100 周数(个) 1 2 2 3 1 1 这 10 个周的综合素质评价成绩的中位数和众数分别是( ) A. 97.5 97 B. 97 97 C. 97.5 98 D. 97 98 5. 如图，AB是⊙O 的直径，C、F为⊙O 上的点，AE是⊙O 的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若∠ADB＝50°，则∠BFC 的度数为（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 20° 6. 学校给同学们准备了亚运吉祥物“琼琼、宸宸、莲莲”．设同学选择任意一种吉祥物的机会均等．小聪和小慧可以从三种吉祥物中任选一件，则小聪和小慧拿到同一种吉祥物的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，△的顶点是正方形网格的格点，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 函数的图象上有三个点分别为，，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. ，，的大小不确定 9. 如图是一个由4张纸片拼成的长方形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中（1）（2）是两个面积相等的梯形，（3）（4）是正方形，若要求出长方形的面积，则需要知道下列哪个条件（ ） A. （1）与（2）的周长之差 B. （3）的面积 C. （1）与（3）的面积之差 D. 长方形的周长 10. 如图，是的内接三角形，把沿BC折叠后，与弦AB交于点P，恰好．若，，则等于 A. B. C. D. 二、填空题（本题有6题，每小题5分，共30分） 11. 分解因式：______． 12. 如图，已知路灯离地面的高度AB为4.8m，身高为1.6m的小明站在D处的影长为2m，那么此时小明离电杆AB的距离BD为_____m． 13. 已知弧的长是π，弧的半径为3，则该弧所对的圆心角度数为_____°． 14. 如图，矩形ABCD中，AB＝20，AD＝15，P，Q分别是AB，AD边上的动点，PQ＝16，以PQ为直径的⊙O与BD交于点M，N，则MN的最大值为_______． 15. 已知关于x的方程，若等腰三角形ABC的一边长a=1，另外两边长b，c恰好是这个方程的两个根，则△ABC的周长为_______． 16. 如图，点D是平行四边形OABC内一点，CD与x轴平行，BD与y轴平行，BD＝，∠ADB＝135°，S△ABD＝2，若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A、D两点，则k的值是______ 三、解答题（共有8小题，10+8+8+8+12+10+10+14=80分） 17. 计算，化简、求值： （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 18. 如图，已知四边形 ABCD 中，AB＝CD，AE⊥BD 于点 E， CF⊥DB 于点 F，BE＝CF． （1）求证：△ABE≌△DCF． （2）若点 E 是 DF 中点，CF=4，BC=5，求 AD 的长． 19. 某校九年级进行了模拟考试后，张老师对九（2）班全体同学“满分值为6分得一道解答题的得分”情况进行了统计，绘制成下表（学生得分均为整数分）： 由于在填表时不慎把墨水滴在表格上，致使表中数据不完整，但已知全班同学此题的平均得分为4分，结合上表回答下列问题： （1）九（2）班学生共有多少人？ （2）若本年级学生共有540人，请你用此样本估计整个年级有多少同学此题得满分？ 20. 如图，四边形是的内接四边形．平分，连接． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 已知抛物线经过点，顶点为B． （1）求a的值及顶点B的坐标； （2）求直线AB的函数表达式； （3）若P是抛物线上一动点，设点P的横坐标为，的面积为S，求S的最大值． 22. 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B． （1）求证：△ADF∽△DEC； （2）若AE＝6，AD＝8，AB＝7，求AF的长． 23. 为积极响应新旧动能转换．提高公司经济效益．某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y(单位∶台)和销售单价(单位∶万元)成一次函数关系． (1)求年销售量与销售单价的函数关系式； (2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润．则该设备的销售单价应是多少万元？ 24. 如图1，直线l：与x轴交于点，与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点以点A为圆心，AC长为半径作交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交于点F． 求直线l的函数表达式和的值； 如图2，连结CE，当时， 求证：∽； 求点E的坐标； 当点C在线段OA上运动时，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $