精品解析：浙江省金华市 东阳市吴宁第三初级中学中2021-2022学年八年级下学期数学试卷第一次月考

吴宁三中教育集团八年级下独立作业检测 一、单选题 1. 下列各式中，最简二次根式是(　　) A. B. C. D. 2. 篆字保存着古代象形文字的明显特点，下列几个篆字中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知x=2是一元二次方程x2+mx+4=0的一个解，则m的值是（　 　） A. ﹣4 B. 4 C. 0 D. 0或4 4. 要使有意义，x的取值范围是（ ） A. x≥2020 B. x≤2020 C. x> 2020 D. x< 2020 5. 将方程化成的形式是（ ） A. B. C. D. 6. 在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是＝1.2，＝1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是(　　) A. 乙比甲稳定 B. 甲比乙稳定 C. 甲和乙一样稳定 D. 甲、乙稳定性没法对比 7. 某校坚持对学生进行近视眼的防治，近视学生人数逐年减少，据统计，今年的近视学生人数是前年近视学生人数的75%．设这两年平均每年近视学生人数降低的百分率为x，则（ ） A. 2（1﹣x）＝75% B. 1﹣2x＝75% C. 1﹣x＋（1﹣x）2＝75% D. （1﹣x）2＝75% 8. 关于x的一元二次方程(2x－1)2+n2+1=0的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判定 9. 若，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 1 10. 如图，▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于E，DE⊥AE，下列结论：①DE平分∠ADC；②E是BC的中点；③AD=2CD；④梯形ADCE的面积与△ABE的面积比是3：1，其中正确的结论的个数有（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题 11. 关于的一元二次方程有一个根是，则的值是_______． 12. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为______． 13. 已知点的坐标是，则点在第______象限． 14. 已知一组数据x1，x2，x3，方差是2，那么另一组数据2x1﹣4，2x2﹣4，2x3﹣4的方差是 ______________． 15. 如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝4，BC＝10，则EF的长为_____． 16. 定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，将△ABC沿∠ABC的平分线的方向平移，得到△，连接，，若四边形是等邻边四边形，则平移距离的长度是__． 三、解答题 17. 计算： (1) (2) 18. 用适当的方法解下列方程． （1）； （2）． 19. 在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成如图所示的统计图． （1）本次调查的人数是 ； （2）这组数据的众数为 元，中位数为 元； （3）求这组数据的平均数． 20. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根． （1）求k的取值范围； （2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=11，求k的值． 21. 先阅读，再解答：由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.在进行二次根式的计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题： （1）的有理化因式是________； （2）化去分母中根号：________；________； （3）比较大小：________. 22. 已知：如图，在中，的平分线交于E，的平分线交于F，交于G． （1）试说明：． （2）若将分成的两部分，且，求的周长． 23. 为了改善生态环境，重庆市政府决定对某公园进行绿化，该绿化工程需要完成26000平方米的绿化任务．某施工队在按计划施工7天后，将每天的工作量增加为原来的1．5倍，结果再花4天刚好完成该项绿化工程． （1）该绿化工程原计划每天完成多少平方米的绿化任务？ （2）如图，在绿化工程中，要修建一个中间隔有一道篱笆的长方形花圃，该花圃一面利用墙（墙的最大可用长度为16米），其余部分由篱笆围成．为了出入方便，在建造花圃时，在长边上用其他材料建造了宽为1米的两个小门，其余部分刚好用完长为28米的篱笆．若此时花画的面积为72平方米，求此时花圃的长和宽． 24. 已知点O是△ABC内任意一点，连接OA并延长到点E，使得AE＝OA，以OB，OC为邻边作平行四边形OBFC，连接OF，与BC交于点H，连接EF． （1）问题发现 如图1，若△ABC为等边三角形，线段EF与BC的位置关系是_____，数量关系为_______； （2）拓展探究 如图2，若△ABC为等腰直角三角形（BC为斜边），（1）中的两个结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出正确的结论再给予证明； （3）解决问题 如图3，若△ABC是等腰三角形，AB＝AC＝5，BC＝6，请你直接写出线段EF的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吴宁三中教育集团八年级下独立作业检测 一、单选题 1. 下列各式中，最简二次根式是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义，即可求解． 【详解】解： A、＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B、是最简二次根式，故本选项符合题意； C、 ＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； D、＝|a|，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 故选：B 【点睛】本题主要考查了最简二次根式的定义，在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式是解题的关键． 2. 篆字保存着古代象形文字的明显特点，下列几个篆字中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的性质逐项判断即可． 【详解】解：A中图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B中图形是中心对称图形，故本选项符合题意； C中图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D中图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 3. 已知x=2是一元二次方程x2+mx+4=0的一个解，则m的值是（　 　） A. ﹣4 B. 4 C. 0 D. 0或4 【答案】A 【解析】 【分析】直接把x=2代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可． 【详解】解：∵x=2是一元二次方程x2+mx+4=0的一个解， ∴4+2m+4=0， ∴m=-4． 故选：A． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．把求未知系数的问题转化为方程求解的问题． 4. 要使有意义，x的取值范围是（ ） A. x≥2020 B. x≤2020 C. x> 2020 D. x< 2020 【答案】A 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴x-2020≥0， 解得：x≥2020； 故选：A． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键． 5. 将方程化成的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先进行移项，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式． 【详解】解：∵x2-4x+1=0， ∴x2-4x=-1， ∴x2-4x+4=1+4， ∴． 故选B． 【点睛】配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 6. 在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是＝1.2，＝1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是(　　) A. 乙比甲稳定 B. 甲比乙稳定 C. 甲和乙一样稳定 D. 甲、乙稳定性没法对比 【答案】B 【解析】 【分析】根据方差的意义，比较甲、乙两人的方差，作出判断即可. 【详解】∵=1.2，=1.6， ∴＜， ∴甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的是甲， ∴甲比乙稳定. 故选:B. 【点睛】考查方差的意义，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定. 7. 某校坚持对学生进行近视眼的防治，近视学生人数逐年减少，据统计，今年的近视学生人数是前年近视学生人数的75%．设这两年平均每年近视学生人数降低的百分率为x，则（ ） A. 2（1﹣x）＝75% B. 1﹣2x＝75% C. 1﹣x＋（1﹣x）2＝75% D. （1﹣x）2＝75% 【答案】D 【解析】 【分析】根据今年的近视学生人数是前年近视学生人数的75%，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：依题意，得：（1-x）2=75%． 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 8. 关于x的一元二次方程(2x－1)2+n2+1=0的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判定 【答案】C 【解析】 【分析】先对原方程进行变形，然后进行判定即可． 【详解】解：由原方程可以化为：(2x－1)2=-n2-1 ∵(2x－1)2≥0, -n2-1≤-1 ∴原方程没有实数根． 故答案为C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键在于对方程的变形，而不是运用根的判别式． 9. 若，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】由1≤a≤2，即可判断出a-1≥0，a-2≤ 0，继而去根号和绝对值即可得出结果． 【详解】解：∵1≤a≤2， ∴a-1≥0，a-2≤0， ∴原式==a-1+2-a=1， 故答案为D． 【点睛】二次根式和绝对值的化简是本题的考点，根据a的取值范围判断出a-1≥0，a-2≤ 0是解题的关键. 10. 如图，▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于E，DE⊥AE，下列结论：①DE平分∠ADC；②E是BC的中点；③AD=2CD；④梯形ADCE的面积与△ABE的面积比是3：1，其中正确的结论的个数有（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】由平行四边形的性质、平行线的性质及角平分线的性质可判定①正确；由两个角平分线及平行四边形的性质可判定②正确；由AD=BC及②的结论可得③正确；由三角形面积及平行四边形面积易得④正确，从而可得答案． 【详解】①∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠BAD+∠ADC=180°， ∵AE平分∠BAD， ∴∠EAD=∠BAE=∠BAD， ∵DE⊥AE， ∴∠AED=90°， ∴∠EAD+∠ADE=90°， ∴∠BAE+∠CDE=90°， ∴∠ADE=∠CDE， ∴DE平分∠ADC，故①正确； ②∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB=DC， ∴∠DAE=∠AEB， ∵∠EAD=∠BAE， ∴∠BAE=∠BEA， ∴AB=EB， 同理EC=DC， ∴EB=EC， ∴E是BC的中点，故②正确； ③∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD=BC， ∵BE=EC， ∴AD=2CD，故③正确； ④∵四边形ABCD是平行四边形 ∴=， ∴， ∵EB=EC， ∴， ∴梯形ADCE的面积与△ABE的面积比是3:1，故④正确， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 二、填空题 11. 关于的一元二次方程有一个根是，则的值是_______． 【答案】1 【解析】 【分析】把方程的根代入原方程得到，解得k的值，再根据一元二次方程成立满足的条件进行取舍即可． 【详解】∵方程是一元二次方程， ∴k+2≠0，即k≠-2； 又0是该方程的一个根， ∴， 解得，，， 由于k≠-2， 所以，k=1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解．解此类题时，要擅于观察已知的是哪些条件，从而有针对性的选择解题方法．同时要注意一元二次方程成立必须满足的条件，这是容易忽略的地方． 12. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和定理，掌握多边形内角和公式与外角和的性质是解题的关键，设多边形的边数为，根据内角和是外角和的2倍建立方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， ∴， 解得， 故答案为：． 13. 已知点的坐标是，则点在第______象限． 【答案】二 【解析】 【分析】根据算术平方根的非负性确定横坐标的符号，再确定点所在象限即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴点在第二象限． 故答案为：二． 【点睛】本题考查了算术平方根的非负性和平面直角坐标系，解题关键是明确不同象限坐标的特征，熟练运用算术平方根的非负性确定坐标正负． 14. 已知一组数据x1，x2，x3，方差是2，那么另一组数据2x1﹣4，2x2﹣4，2x3﹣4的方差是 ______________． 【答案】8 【解析】 【分析】设这组数据，，的平均数为，则另一组数据，，的平均数为，因为数据，，的方差为，所以数据，，的方差为，进行计算即可得． 【详解】解：设这组数据，，的平均数为，则另一组数据，，的平均数为， ∵数据，，的方差为： ， ∴数据，，的方差为： = = = =8 故答案为：8． 【点睛】本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的公式． 15. 如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝4，BC＝10，则EF的长为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】先根据三角形中位线定理求得DE，然后再根据直角三角形的性质求出DF，最后运用线段的和差计算即可． 【详解】解：∵DE为△ABC的中位线， ∴DE＝BC＝5， ∵∠AFB＝90°，D是AB 的中点， ∴DF＝AB＝2， ∴EF＝DE﹣DF＝3． 故答案为3． 【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解答本题的关键． 16. 定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，将△ABC沿∠ABC的平分线的方向平移，得到△，连接，，若四边形是等邻边四边形，则平移距离的长度是__． 【答案】1或 【解析】 【分析】根据等邻边四边形的定义，分三种情况：①当时，②当时，③当时，分别进行讨论即可． 【详解】由平移的性质可知，， 若四边形是等邻边四边形， ①当时，； ②当时，延长交AB于点D， ， ． ∵平分 ， ∴， ． 设 ， 在中， ， ， 整理得 ， ， ∴一元二次方程无解； ③当时，延长交AB于点D， ， ． ∵平分， ∴ ， ，． 设，则， 在中， ， ， 解得 ， ， 综上所述，的长度为1或． 故答案为：1或． 【点睛】本题主要考查等邻边四边形，掌握角平分线的定义，等腰直角三角形的性质，勾股定理并分情况讨论是解题的关键． 三、解答题 17. 计算： (1) (2) 【答案】（1）；（2）-1. 【解析】 【分析】先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可； 根据二次根式的乘除法则运算． 【详解】原式=； 原式=． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 18. 用适当的方法解下列方程． （1）； （2）． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用因式分解法求解即可； （2）利用公式法求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ∴或， ∴，； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 19. 在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成如图所示的统计图． （1）本次调查的人数是 ； （2）这组数据的众数为 元，中位数为 元； （3）求这组数据的平均数． 【答案】（1）30；（2）10，10；（3）这组数据的平均数为12元． 【解析】 【分析】（1）由各小组的频数之和可得出本次调查的人数； （2）由众数和中位数的定义即可得出结果； （3）由加权平均数公式即可得出结果． 【详解】解：（1）本次调查的人数是6+11+8+5=30； 故答案为：30． （2）这组数据中出现次数最多的是元，所以这组数据的众数为10元， 这组数据是按从小到大的顺序排列的，第个数据分别是，所以这组数据的中位数为元； 故答案为：10，10． （3）这组数据的平均数为（元） 答：这组数据的平均数为12元. 【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．本题也考查了平均数、中位数、众数的定义，掌握以上知识是解题的关键． 20. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根． （1）求k的取值范围； （2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=11，求k的值． 【答案】（1）k≤；（2）k=﹣1． 【解析】 【详解】【分析】（1）根据方程有实数根得出△=[﹣（2k﹣1）]2﹣4×1×（k2+k﹣1）=﹣8k+5≥0，解之可得； （2）利用根与系数的关系可用k表示出x1+x2和x1x2的值，根据条件可得到关于k的方程，可求得k的值，注意利用根的判别式进行取舍． 【详解】（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根， ∴△≥0，即[﹣（2k﹣1）]2﹣4×1×（k2+k﹣1）=﹣8k+5≥0， 解得k≤； （2）由根与系数的关系可得x1+x2=2k﹣1，x1x2=k2+k﹣1， ∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（2k﹣1）2﹣2（k2+k﹣1）=2k2﹣6k+3， ∵x12+x22=11， ∴2k2﹣6k+3=11，解得k=4，或k=﹣1， ∵k≤， ∴k=4（舍去）， ∴k=﹣1． 【点睛】本题考查了根的别式、根与系数的关系，利用完全平方公式将根与系数的关系的代数式变形是解题中一种经常使用的解题方法. 21. 先阅读，再解答：由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.在进行二次根式的计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题： （1）的有理化因式是________； （2）化去分母中根号：________；________； （3）比较大小：________. 【答案】（1）；（2），；（3）. 【解析】 【分析】（1）根据有理化因式的定义求解； （2）利用分母有理化进行计算即可； （3）通过分母有理化比较它们倒数的大小，然后进行判断即可． 【详解】解：（1）的有理化因式是； （2）；； （3）， ， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了分母有理化，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键． 22. 已知：如图，在中，的平分线交于E，的平分线交于F，交于G． （1）试说明：． （2）若将分成的两部分，且，求的周长． 【答案】（1）证明：四边形是平行四边形， ，， ，， 的平分线交于，的平分线交于， ，， ，， 和均为等腰三角形， ，， ， ， ． （2）28或32 【解析】 【分析】（1）先由平行四边形的性质和角平分线的定义，结合等腰三角形的判定与性质推出，即可得出结论； （2）由将分成的两部分，分两种情况求得的长，进而求得的周长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵将分成的两部分，， ∴或， 或， 或， 的周长为：或． 23. 为了改善生态环境，重庆市政府决定对某公园进行绿化，该绿化工程需要完成26000平方米的绿化任务．某施工队在按计划施工7天后，将每天的工作量增加为原来的1．5倍，结果再花4天刚好完成该项绿化工程． （1）该绿化工程原计划每天完成多少平方米的绿化任务？ （2）如图，在绿化工程中，要修建一个中间隔有一道篱笆的长方形花圃，该花圃一面利用墙（墙的最大可用长度为16米），其余部分由篱笆围成．为了出入方便，在建造花圃时，在长边上用其他材料建造了宽为1米的两个小门，其余部分刚好用完长为28米的篱笆．若此时花画的面积为72平方米，求此时花圃的长和宽． 【答案】（1）该绿化项目原计划每天完成2000平方米 （2）花圃的长为6米，宽为12米． 【解析】 【分析】（1）直接利用每天的工作量增加为原来的1.5倍，再用4天完成了该项绿化工程，进而得出方程求出答案； （2）设花圃的宽AB为x米，它的面积为72米2，进而列出方程求出答案即可． 【小问1详解】 解：设该项绿化工程原计划每天完成x米2， 根据题意得：＝4， 解得：x＝2000， 经检验，x＝2000是原方程的解， 答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米； 【小问2详解】 解：设花圃的宽AB为x米，则BC＝28+2﹣3x＝30﹣3x， 根据题意，得（30﹣3x）x＝72， 解得：x1＝4，x2＝6． ∵当x＝4时，30﹣3x＝18＞16， ∴不符合题意，舍去． ∴宽为6米，长为12米． 答：花圃的长为6米，宽为12米． 【点睛】此题主要考查了一元二次方的应用以及分式方程的应用，正确找到等量关系，列出方程是解题关键． 24. 已知点O是△ABC内任意一点，连接OA并延长到点E，使得AE＝OA，以OB，OC为邻边作平行四边形OBFC，连接OF，与BC交于点H，连接EF． （1）问题发现 如图1，若△ABC为等边三角形，线段EF与BC的位置关系是_____，数量关系为_______； （2）拓展探究 如图2，若△ABC为等腰直角三角形（BC为斜边），（1）中的两个结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出正确的结论再给予证明； （3）解决问题 如图3，若△ABC是等腰三角形，AB＝AC＝5，BC＝6，请你直接写出线段EF的长． 【答案】（1）EF⊥BC，EF＝BC；（2）EF⊥BC成立，EF＝BC不成立；EF＝BC；证明见解析；（3）EF＝8． 【解析】 【分析】（1）问题发现：由平行四边形的性质可得BH＝HC＝BC，OH＝HF，由等边三角形的性质可得AH＝BH，由三角形中位线定理可得AH∥EF，EF＝2AH，可得结论； （2）拓展探究：由平行四边形的性质可得BH＝HC＝BC，OH＝HF，由等腰直角三角形的性质可得AH＝BH，由三角形中位线定理可得AH∥EF，EF＝2AH，可得结论； （3）解决问题：由平行四边形的性质可得BH＝HC＝BC，OH＝HF，由等腰三角形的性质可得AH⊥BC，由勾股定理可求AH的长，由三角形中位线定理可得EF＝2AH＝8． 【详解】解：问题发现 （1）如图1，连接AH， ∵四边形OBFC是平行四边形， ∴BH＝HC＝BC，OH＝HF， 又∵△ABC是等边三角形， ∴AH⊥BC，∠ABC＝60°， ∴AH＝BH， ∵AE＝OA，OH＝HF， ∴AH∥EF，EF＝2AH， ∵AH∥EF，AH⊥BC， ∴EF⊥BC， ∵EF＝2AH，AH＝BH，BC＝2BH， ∴EF＝BC， 故答案为：EF⊥BC，EF＝BC； （2）拓展探究 如图2，连接AH， ∵四边形OBFC是平行四边形， ∴BH＝HC＝BC，OH＝HF， 又∵△ABC是等腰直角三角形， ∴AH⊥BC，∠ABC＝45°， ∴AH＝BH＝HC， ∵AE＝OA，OH＝HF， ∴AH∥EF，EF＝2AH， ∵AH∥EF，AH⊥BC， ∴EF⊥BC， ∵AH＝BH，BC＝2BH， ∴BC＝2AH， ∵EF＝2AH， ∴EF＝BC； （3）解决问题 如图3，连接AH， ∵四边形OBFC是平行四边形， ∴BH＝HC＝BC＝3，OH＝HF， 又∵AB＝AC＝5， ∴AH⊥BC， ∴根据勾股定理得，AH＝＝4， ∵OH＝HF，AE＝AO， ∴EF＝2AH＝8． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，证明AH∥EF，EF＝2AH是本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $