精品解析：安徽合肥市蜀山区2025-2026学年七年级下学期期末数学练习单

七年级（下）期末数学练习单 一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分） 1. 下列各数中：，，0.618，，，，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【详解】解：，， 、、、、均为有理数，仅是无理数， 则，，0.618，，，，无理数的个数有1个． 2. 总部设在合肥经济技术开发区的长鑫存储科技有限公司，生产的国产DRAM芯片内部电路线宽约0.000000028米．请将数据0.000000028用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 3. 下列各式中计算一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查幂的运算性质． 根据负整数指数幂、同底数幂的乘除法、幂的乘方逐一分析各选项是否正确即可． 【详解】解：A：，故选项A错误； B：，故选项B错误； C：，故选项C正确； D：，故选项D错误； 故选：C． 4. 《九章算术》中指出：“若开之不尽者为不可开，当以面命之”，作者给这种开平方开不尽的数起了一个专门的名词“面”．例如面积为5的正方形的边长称为5“面”，关于17“面”的值说法正确的是（ ） A. 是2和3之间的实数 B. 是3和4之间的实数 C. 是4和5之间的实数 D. 是5和6之间的实数 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知：，即可得到面的范围 【详解】∵， ∴， ∴面是和之间的实数， 故选：C 【点睛】本题考查无理数的估算，熟练掌握正整数的平方数和算术平方根是解决问题的关键． 5. 下列分解因式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分解因式的方法：提公因式法和公式法对每一项判断即可解答． 【详解】解：∵，∴错误，故项不符合题意； ∵，∴错误，故项不符合题意； ∵，∴正确，故符合题意； ∵，∴错误，故项不符合题意； 故选． 【点睛】本题考查了因式分解的方法：提公因式和公式法，掌握完全平方式，平方差公式分解因式是解题的关键． 6. 若分式 中的x和y都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则A可能是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质，当分式中的变量扩大3倍后，分母变为原来的9倍．要使分式的值不变，分子A必须也变为原来的9倍．因此，A的表达式在变量扩大3倍后应等于原表达式的9倍，据此进行判断即可． 【详解】解：原分式为，当和扩大为原来的3倍时，分母变为．此时分式变为．要使分式的值不变，需满足，即． 选项A：，扩大后仍为3，不满足． 选项B：，扩大后为，而，不相等． 选项C：，扩大后为，而，不相等． 选项D：，扩大后为，而，相等． 故选D． 7. 如图直线和相交于O点，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，垂线，邻补角．先根据，结合垂直的定义，可求出，再根据平角关系，即可得出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 8. 为缅怀革命先烈，传承红色精神，合肥经济技术开发区某校八年级师生在清明节期间前往距离学校的大蜀山烈士陵园扫墓．一部分师生骑自行车先走，过了后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车速度的3倍，设骑车的速度为，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：设骑车的速度为，则汽车速度为，且， 根据题意得． 9. 某客运站开展优质服务活动，雷锋号窗口每分钟服务1位顾客，窗口开始售票时，已有10位顾客在等待购票，窗口工作5分钟后，有1位新顾客到达且预计以后此后每隔2分钟有1位新顾客到达，预计从第位新顾客开始不用排队等候，则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据第m位新顾客到达时窗口已服务完此前所有到达顾客的条件列不等式求解即可． 【详解】解：第位新顾客的到达时间为分钟，此时窗口已服务完位顾客，此前到达的顾客共位，不用排队需满足已服务人数此前到达人数， 即， 解得：， ∴从第6位新顾客开始不用排队等候． 10. 已知实数，满足且（），有下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①④ C. ①②③ D. ②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据两个等式条件可求得的值，可判断②；根据平方的非负性判断①，根据求出的的值及平方的非负性质判断③，最后根据完全平方式判断④即可． 【详解】解：∵ ， ∴， 把代入得，故②正确； ∵，， ∴， ∴，即，故①正确； ∵，， ∴，故③错误； ∵， ∴； ∵的值不确定，， ∴不一定等于，故④错误． 故①②正确． 二、填空题（共5小题，每题3分，满分15分） 11. 的平方根是____． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根解决此题． 【详解】解：， 实数的平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键． 12. 如果可分解为，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】展开右侧的因式乘积，对比左右多项式对应项系数求解后代入计算． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 13. 若关于的分式方程有增根，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先解分式方程，再由增根的定义得出关于的一元一次方程求解即可． 【详解】解：， 去分母得， ， 关于的分式方程有增根， ，即， ，解得． 14. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在、的位置，若，则等于______． 【答案】50° 【解析】 【分析】根据平角的定义计算出∠DED′=130°，再根据折叠的性质得∠DEF=∠D′EF，所以∠DEF=∠DED′=65°．再由平行线的性质可得∠DEF=∠EFB=65°，∠DEF+∠EFC=180°，即可得∠EFC=115°，由折叠的性质可得∠EFC=∠EF C′=115°，由此可得∠BFC′=∠EF C′-∠EFB=115°-65=50°． 【详解】∵∠AED′=50°， ∴∠DED′=180°-∠AED′=180°-50°=130°， 由折叠可知：∠DEF=∠D′EF， ∴∠DEF=∠DED′=×130°=65°． ∵AD∥BC， ∴∠DEF=∠EFB=65°，∠DEF+∠EFC=180°， ∴∠EFC=115°， 由折叠可知：∠EFC=∠EF C′=115°， ∴∠BFC′=∠EF C′-∠EFB=115°-65°=50°． 故答案：50°． 【点睛】本题考查了折叠的性质及平行线的性质，熟练运用折叠的性质及平行线的性质是解决问题的关键． 15. 如果不等式组的解集有2个偶数解，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】得到不等式组的解集，再根据偶数解的个数确定端点的取值范围，进而得到a的取值范围． 【详解】解：解得， ∵不等式组的解集有个偶数解， ∴符合条件的两个偶数解为和， ∴， ∴． 三、解答题（共7题，满分55分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 17. 解不等式组，并直接写出它的正整数解． 【答案】 ，正整数解为，， 【解析】 【详解】解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∴正整数解为：1、2、3． 18. 先化简，再求值：，在，，1三个数中选择一个你喜欢的数代入求值． 【答案】； 【解析】 【分析】先进行分式化简，由分母不能为零得且，将代入化简结果求解即可． 【详解】解：原式 ， 且， 且， 当时， 原式 ． 19. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点A与点D重合．点E，F分别是点B，C的对应点． （1）请画出平移后的； （2）连接，，则这两条线段之间的关系是 ； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）， （3）7 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质作图即可； （2）根据平移的性质即可得，； （3）利用补形法结合三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：如图，为所求． 【小问2详解】 解：如图， 由平移的性质可得：，． 【小问3详解】 解：． 的面积为． 20. 观察个位上的数字是5的两位数的平方（任意一个个位数字为5的两位数可用代数式来表示，其中，n为正整数），会发现一些有趣的规律．请你仔细观察，探索其规律． 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：；… （1）写出第5个等式：________________； （2）用含n的等式表示你的猜想，并证明； （3）请用（2）中的规律计算：． 【答案】（1） （2） 猜想用含n的等式表示为：， 证明： ． 所以． （3） 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律、含乘方的有理数的混合运算、平方差公式、完全平方公式等知识点，通过观察所给的式子、找到式子规律是解题的关键． （1）通过观察可得第5个式子； （2）通过观察可得第n个式子，根据完全平分公式进行换算即可证明； （3）利用规律逆向计算，再利用平方差公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：第5个等式为：， 故答案为：． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： ． 故答案为：． 21. 如图1，直线与直线、分别交于点E、F，与互补． （1）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由； （2）如图2，与的角平分线交于点P，与交于点G，点H是上一点，且，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，K是上一点使，作平分，问的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由． 【答案】（1） 解：，理由如下， 如图1，∵与互补， ∴． 又∵， ∴， ∴； （2） 证明：如图2，由（1）知，， ∴． 又∵与的角平分线交于点P， ∴， ∴， ∴，即． ∵， ∴； （3）的大小不会发生变化，其值为 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定及性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质．正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）由题干中两角互补得出 ，由对顶角相等得出 ，从而得出，证明平行； （2）由平行线的性质得出 ，由角平分线的性质得出 ，由三角形内角和得出 ，即 ，通过已知，从而得出平行； （3）利用已知和三角形外角得出 ，由三角形内角和得出 从而推出 ，由邻补角的定义和角平分线的性质得出 从而得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：的大小不会发生变化，其值为，理由如下： ∵ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ ∵平分 ∴ ∴ ∴的大小不会发生变化，其值为． 22. 玩具厂家生产出A、B两种类型的福娃纪念娃娃，某商场计划从厂家购进A、B两种类型的福娃纪念娃娃销售，购进A类纪念娃娃花费了450元，购进B类纪念娃娃花费了150元，且购进A类纪念娃娃数量是购进B类纪念娃娃数量的2倍，已知购进一个A类纪念娃娃比购进一个B类纪念娃娃多花5元． （1）求商场从厂家购进A、B两类福娃纪念娃娃每个价格分别是多少元？ （2）商场销售A、B两类福娃纪念娃娃，每个售价分别为25元和18元，若商场购进的A、B两类福娃纪念娃娃共200个，其中购进A类福娃纪念娃娃个，A、B两类纪念娃娃全部售出时所获总利润是多少元？（用含的式子表示） （3）在（2）的条件下该商场计划购进这两类纪念娃娃总费用不低于2100元且不超过2200元，当值为多少时，所获得总利润最大？最大总利润为多少元？ 【答案】（1）A类福娃纪念娃娃每个15元，B类每个10元； （2）总利润为元； （3）当时，所获总利润最大，最大总利润为1680元． 【解析】 【分析】（1）设A类福娃纪念娃娃每个元，根据题意列分式方程求解即可； （2）根据题意可知，购进A类福娃纪念娃娃个，B类福娃纪念娃娃个，再根据每个纪念娃娃的利润列式即可； （3）根据题意列一元一次不等式组求出的取值范围，再结合（2）所得代数式即可得解． 【小问1详解】 解：设A类福娃纪念娃娃每个元，则B类每个元， 由题意得，， 解得：， 经检验，是分式方程的解， 则， 答：A类福娃纪念娃娃每个15元，B类每个10元； 【小问2详解】 解：若商场购进的A、B两类福娃纪念娃娃共200个，其中购进A类福娃纪念娃娃个， 则购进B类福娃纪念娃娃个， 此时总利润为元； 【小问3详解】 解：由题意得：， 解得：， ， ， 由（2）可知，总利润为元， 当时，所获总利润最大，最大总利润为1680元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级（下）期末数学练习单 一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分） 1. 下列各数中：，，0.618，，，，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 总部设在合肥经济技术开发区的长鑫存储科技有限公司，生产的国产DRAM芯片内部电路线宽约0.000000028米．请将数据0.000000028用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中计算一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 《九章算术》中指出：“若开之不尽者为不可开，当以面命之”，作者给这种开平方开不尽的数起了一个专门的名词“面”．例如面积为5的正方形的边长称为5“面”，关于17“面”的值说法正确的是（ ） A. 是2和3之间的实数 B. 是3和4之间的实数 C. 是4和5之间的实数 D. 是5和6之间的实数 5. 下列分解因式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若分式 中的x和y都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则A可能是（ ） A. 3 B. C. D. 7. 如图直线和相交于O点，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 为缅怀革命先烈，传承红色精神，合肥经济技术开发区某校八年级师生在清明节期间前往距离学校的大蜀山烈士陵园扫墓．一部分师生骑自行车先走，过了后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车速度的3倍，设骑车的速度为，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 某客运站开展优质服务活动，雷锋号窗口每分钟服务1位顾客，窗口开始售票时，已有10位顾客在等待购票，窗口工作5分钟后，有1位新顾客到达且预计以后此后每隔2分钟有1位新顾客到达，预计从第位新顾客开始不用排队等候，则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10. 已知实数，满足且（），有下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①④ C. ①②③ D. ②③④ 二、填空题（共5小题，每题3分，满分15分） 11. 的平方根是____． 12. 如果可分解为，则__________． 13. 若关于的分式方程有增根，则的值是__________． 14. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在、的位置，若，则等于______． 15. 如果不等式组的解集有2个偶数解，则的取值范围是__________． 三、解答题（共7题，满分55分） 16. 计算：． 17. 解不等式组，并直接写出它的正整数解． 18. 先化简，再求值：，在，，1三个数中选择一个你喜欢的数代入求值． 19. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点A与点D重合．点E，F分别是点B，C的对应点． （1）请画出平移后的； （2）连接，，则这两条线段之间的关系是 ； （3）求的面积． 20. 观察个位上的数字是5的两位数的平方（任意一个个位数字为5的两位数可用代数式来表示，其中，n为正整数），会发现一些有趣的规律．请你仔细观察，探索其规律． 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：；… （1）写出第5个等式：________________； （2）用含n的等式表示你的猜想，并证明； （3）请用（2）中的规律计算：． 21. 如图1，直线与直线、分别交于点E、F，与互补． （1）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由； （2）如图2，与的角平分线交于点P，与交于点G，点H是上一点，且，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，K是上一点使，作平分，问的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由． 22. 玩具厂家生产出A、B两种类型的福娃纪念娃娃，某商场计划从厂家购进A、B两种类型的福娃纪念娃娃销售，购进A类纪念娃娃花费了450元，购进B类纪念娃娃花费了150元，且购进A类纪念娃娃数量是购进B类纪念娃娃数量的2倍，已知购进一个A类纪念娃娃比购进一个B类纪念娃娃多花5元． （1）求商场从厂家购进A、B两类福娃纪念娃娃每个价格分别是多少元？ （2）商场销售A、B两类福娃纪念娃娃，每个售价分别为25元和18元，若商场购进的A、B两类福娃纪念娃娃共200个，其中购进A类福娃纪念娃娃个，A、B两类纪念娃娃全部售出时所获总利润是多少元？（用含的式子表示） （3）在（2）的条件下该商场计划购进这两类纪念娃娃总费用不低于2100元且不超过2200元，当值为多少时，所获得总利润最大？最大总利润为多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $